எவருக்கும் கணிதத் தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி அதைக் கொண்டு வாருங்கள். அறிவியலின் ஆரம்பம்

Savelyeva Katerina

தொடர்களைச் சேர்ப்பதற்கு முன், மிக உயர்ந்த வகுக்கும் நிலையில் உள்ள கணிதத் தூண்டல் முறையின் அடிப்படையில் செயல்பாடு கருதப்படுகிறது. முறைகேடுகள் மற்றும் மிக உயர்ந்த வடிவியல் பணிகளை நிரூபிக்க கணித தூண்டல் முறையின் பயன்பாடு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. வேலை விளக்கக்காட்சியுடன் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

வாய்ப்பு:

முன்னோக்கி பார்வை:

ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் அறிவியல் மற்றும் மேம்பாட்டு அமைச்சகம்

இறையாண்மை உறுதிமொழி

மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 618

பாடநெறி: இயற்கணிதம் மற்றும் அடிப்படை பகுப்பாய்வு

திட்டப்பணியின் தீம்

"கணித தூண்டல் முறை மற்றும் மிக உயர்ந்த விவரக்குறிப்புக்கு தேக்கம்"

விகோனல் ரோபோ: Savelyeva E, 11B வகுப்பு.

கெரிவ்னிக் : Makarova T.P., கணித ஆசிரியர், GOU ZOSH எண். 618

1. அறிமுகம்.

2. முழுமைக்கான மிக உயர்ந்த பணியில் கணித தூண்டல் முறை.

3. தொடரைச் சுருக்குவதற்கு முன் கணிதத் தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்துதல்.

4. முறைகேடுகள் உறுதி செய்யப்படும் வரை கணிதத் தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தவும்.

5. வடிவியல் பணிகள் தீர்க்கப்படும் வரை கணித தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்துதல்.

6. விக்கிபீடியா இலக்கியங்களின் பட்டியல்.

உள்ளிடவும்

எந்தவொரு கணித விசாரணையின் அடிப்படையும் துப்பறியும் மற்றும் தூண்டல் முறைகள் ஆகும். வணிகமயமாக்கலின் துப்பறியும் முறையானது மறைந்திருந்து தனியாருக்கு merkuvannya ஆகும். மறைதல், இதன் இறுதிக் கணம் மறைவான முடிவு, இறுதிக் கணம் தனிப்பட்ட முடிவு. தனிப்பட்ட முடிவுகளிலிருந்து இரகசியமானவைகளுக்கு மாறும்போது தூண்டல் தேக்கமடைகிறது. є துப்பறியும் முறையிலிருந்து. கணிதத் தூண்டல் முறையை முன்னேற்றத்துடன் சமன் செய்யலாம். இதன் விளைவாக, கீழே இருந்து தொடங்குகிறோம் தர்க்கரீதியான யோசனைநாங்கள் விஷயத்திற்கு வருகிறோம். மக்கள் ஏற்கனவே தங்கள் எண்ணங்களை தர்க்கரீதியாக வளர்த்துக் கொள்ள, முன்னேற்றத்தை கைவிட்டுள்ளனர், ஏனெனில் இயற்கையே அதை தூண்டக்கூடிய வகையில் வளர வடிவமைத்துள்ளது. கணிதத் தூண்டல் முறையின் நோக்கம் வளர்ந்திருந்தாலும், பள்ளி பாடத்திட்டம் அதற்கு சிறிது நேரம் ஒதுக்குகிறது. ஆனால் இது மிகவும் முக்கியமானது - பரிமாணங்களை தூண்டுதலாக கருதுங்கள். நிறுவப்பட்ட கொள்கைக்கு இப்போது அதிக தேவை உள்ளது மற்றும் தேற்றங்களின் ஆதாரம் பள்ளி நடைமுறை மற்றும் பிற கணிதக் கோட்பாடுகளின் ஆய்வுக்கு ஏற்ப உள்ளது: மூன்றாவது, சேர்த்தல்-விலக்கு, டிரிச்லெட் மற்றும் பிறவற்றைச் சேர்ப்பது. இந்த கட்டுரையில் கணிதத்தின் பல்வேறு கிளைகளில் இருந்து அறிவு உள்ளது, இதில் முக்கிய கருவி கணித தூண்டல் முறை, இதன் முக்கியத்துவம் பற்றி பேசுகையில், A.N. கோல்மோகோரோவ், "கணிதத் தூண்டலின் கொள்கையை முதிர்ச்சிக்கான ஒரு நல்ல அளவுகோலாக, காரணம் மற்றும் புரிதல் நிறுவுகிறது, இது கணிதத்திற்கு அவசியம்." தூண்டல் முறை முழுவதுமாக தனியார் பாதுகாப்பிலிருந்து உலகளாவிய ஒன்றுக்கு மாறுதல், சட்ட ஒழுங்குமுறைகள் மற்றும் சட்ட சூத்திரங்கள் ஆகியவற்றில் உள்ளது. இந்த ஆராய்ச்சி முறை, நிச்சயமாக, எந்தவொரு பரிசோதனை இயற்கை அறிவியலிலும் ஆராய்ச்சி நடத்துவதற்கான முக்கிய முறையாகும்.

மனித செயல்பாடு. அனைத்து இயற்கை எண்களின் வழித்தோன்றலை முடிக்க வேண்டியிருக்கும் போது, ​​கணிதத் தூண்டலின் முறை (கொள்கை) அதன் எளிய வடிவத்தில் நின்றுவிடுகிறது.

Zavdannya 1. "நான் எப்படி ஒரு கணிதவியலாளர் ஆனேன்" என்ற கட்டுரையில் ஏ.என். கோல்மோகோரோவ் எழுதுகிறார்: "கணித "கண்டுபிடிப்பின்" மகிழ்ச்சியை நான் ஆரம்பத்தில் உணர்ந்தேன், ஐந்து அல்லது ஆறு பாறைகளில் ஒரு வடிவத்தை கவனித்தேன்.

1 =1 2 ,

1 + 3 = 2 2 ,

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 மற்றும் பல.

பள்ளியில் நான் "வெஸ்னியானி லாஸ்டிவ்கி" பத்திரிகையைப் பார்த்தேன். என் கருத்தை யாரும் வெளியிடவில்லை...”

எல்லாமே தனியார் பாதுகாப்பின் கீழ் தொடங்கும் வரை, இந்த இதழின் உத்தரவுகளுக்கு என்ன வகையான சான்றுகள் உள்ளன என்பது எங்களுக்குத் தெரியாது. இந்த தனிப்பட்ட பொறாமைகளின் கண்டுபிடிப்புக்குப் பிறகு மெல்லிசையாக மறைந்த கருதுகோள், சூத்திரம் என்று அறிவுறுத்துகிறது.

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n 2

கொடுக்கப்பட்ட எந்த எண்ணுக்கும் உண்மை n = 1, 2, 3, ...

இந்த கருதுகோளை உறுதிப்படுத்த, இரண்டு உண்மைகளை நிறுவினால் போதும். முதலில், அதற்காக n = 1 (i க்கு n = 2, 3, 4) சரியாக உறுதிப்படுத்துவது அவசியம். மற்றொரு வழியில், உறுதிமொழி மிகவும் சரியானது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதுப = முன், மற்றும் மீண்டும் மாற்றப்பட்டது, இதுவும் உண்மை n = முதல் + 1:

1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2k + 1) = (1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1)) + (2k + 1) = 2 + வரை (2k + 1) = (K + I) 2.

சரி, வான்வெளி, கொண்டு வரப்பட்டது, அனைவருக்கும் சரியானது n: n =க்கு 1 உண்மை (சரிபார்க்கப்படவில்லை), மற்றும் மற்றொரு உண்மை - க்கு n = 2, nக்கான நட்சத்திரங்கள் = 3 (அதே, வேறுபட்ட உண்மை மூலம்) பின்னர்.

பாடம் 2. எண் 1 உடன் சாத்தியமான அனைத்து முதன்மை பின்னங்களையும் மற்றும் எதுவாக இருந்தாலும் (போடுவதற்கான நோக்கத்திற்காக-

அவரை) znamenik: எதுவாக இருந்தாலும் அதை கொண்டு வாருங்கள் p> 3 நீங்கள் ஒன்றை ஒரே பார்வையில் பார்க்கலாம்பி பல்வேறு வகையான ஷாட்.

ரிஷென்யா, எப்போது கடினத்தன்மையை மீண்டும் பார்க்கலாம் n = 3; maєmo:

Otzhe, அடிப்படை ஃபிர்மமென்ட் விகோனானோ

நாம் கௌரவிக்கப்படுவோம் என்பது எந்த எண்ணுக்கும் உண்மை என்பதை இப்போது ஏற்றுக்கொள்வோம்முன், அது உண்மை என்பதை பின்வரும் தேதிக்கு நிரூபிப்போம்முன் + 1. வேறுவிதமாகக் கூறினால், வெளிப்பாடாக இருப்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

யகோமாவில் கே டோடாங்கி மற்றும் படுகொலையின் அனைத்து பதாகைகளும். கொடுக்கப்பட்ட யூனிட்டை நீங்கள் தொகையின் பார்வையில் இருந்து அகற்றலாம் என்பதை நாங்கள் காண்பிப்போம்முன் தேவையான தோற்றத்தின் + 1 பின்னங்கள். பின்னங்கள் மாறும்போது, ​​பேனர்கள் (கொடுக்கப்பட்ட அலகுக்கு, கூட்டுத்தொகைமுன் டோடன்கோவ்) தீமையை வலதுபுறமாக வளர்க்கவும்டி - பிரபலமானவர்களில் பெரியவர். தொகையின் பார்வையில் இருந்து அஞ்சலி தேவையை நாங்கள் மறுக்கிறோம்(முன் + 1)வது பின்னம், ஒரு பின்னம் இரண்டாகப் பிரிக்கப்படும் போது, ​​எடுத்துக்காட்டாக மீதமுள்ள ஒன்று. நீங்கள் சில ஸ்கிராப்புகளை சம்பாதிக்கலாம்

மற்றும் அந்த

கூடுதலாக, அனைத்து பின்னங்களும் இழந்தன, துண்டுகள்டி மிகப்பெரிய பேனராக இருந்தது, மற்றும் t + 1 > t, i

t(t+1) > t.

எனவே, நாங்கள் நிறுவியுள்ளோம்:

1. n = உடன் 3 tse உறுதியானது சரியானது;

1. நமக்கு எது சரியோ அதுவே நமக்கு உண்மைமுன்,
   பின்னர் அது மிகவும் சரியானது+1 வரை.

இந்த அடிப்படையில் நாம் பார்க்கும் கூற்று மூன்றில் தொடங்கி அனைத்து இயற்கை எண்களுக்கும் சரியானது என்பதை உறுதிப்படுத்தலாம். உருவாக்கப்பட்ட சான்றுகளின் அடிப்படையில், அலகு தேவையான விநியோகத்தைக் கண்டறிய ஒரு வழிமுறை உருவாக்கப்படுகிறது. (இது என்ன வகையான அல்காரிதம்? 4, 5, 7 டோடாங்கிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு எண் 1 ஐச் சமர்ப்பிக்கவும்.)

முன் இரண்டின் மேற்புறத்துடன், ஆர்டர் இரண்டு துண்டுகளாக பிரிக்கப்பட்டது. முதல் முதலை என்று அழைக்கப்படுகிறதுஅடிப்படையில் தூண்டல், மற்றவை -தூண்டல் மாற்றம்ஒரு குறுகிய கால தூண்டலுடன். மற்ற சொல் மிகவும் முக்கியமானது, மேலும் அதில் பணிவுத்தன்மையும் அடங்கும் (அந்தக் கூற்று எப்போது உண்மையாக இருக்கும் n = k) நான் யூகிக்கிறேன் (உறுதிப்படுத்தல் உண்மையாக இருக்கும் போது n = to + 1). அளவுரு தன்னை அழைக்கப்படுகிறது தூண்டல் அளவுருஇது ஒரு தர்க்கரீதியான திட்டம் (தொழில்நுட்பம்), இது கட்டமைப்பை அனுமதிக்கிறது, எனவே நீங்கள் சரியான இயற்கை எண்களின் அறிக்கைகளைப் பார்த்தால் (மற்றும் அனைத்தும், இதிலிருந்து தொடங்கி), செல்லுபடியாகும் மற்றும் அடிப்படை மற்றும் மாற்றம் ஆகியவற்றின் துண்டுகள் அழைக்கப்படுகின்றன.கணித தூண்டலின் கொள்கை,எதாவது ஒரு வழியில் கணித தூண்டல் முறை நிறுவப்பட்டது."தூண்டல்" என்ற சொல் லத்தீன் வார்த்தைக்கு ஒத்ததாகும்தூண்டல் (வழிகாட்டுதல்), அதாவது இந்த வகுப்பின் பல்வேறு பொருள்களைப் பற்றிய ஒற்றை அறிவிலிருந்து இந்த வகுப்பின் அனைத்து பொருள்களைப் பற்றிய பொது அறிவுக்கு மாறுதல், இது அறிவின் முக்கிய முறைகளில் ஒன்றாகும்.

கணிதத் தூண்டலின் கொள்கை, இரண்டு சொற்களின் அடிப்படை வடிவத்தில், முதன்முதலில் 1654 இல் பிளேஸ் பாஸ்கலின் படைப்பான "டிரீடைஸ் ஆன் தி எண்கணித ட்ரைசெட்" இல் தோன்றியது, இதில் தூண்டல் மற்ற குணகங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிய வழியை அறிமுகப்படுத்தியது). கீழே உள்ள D. Polya சதுரக் கரங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட சிறிய மாற்றங்களுடன் B. பாஸ்கலை மேற்கோள் காட்டுகிறார்:

"தனிப்பட்ட தாக்குதல்களின் குருட்டுத்தன்மையைப் பழிவாங்குவதற்கான முன்மொழிவை [வெளிப்படையாக இருமொழி குணகங்களுக்கான சூத்திரம்] கருதுபவர்களைப் பொருட்படுத்தாமல், இரண்டு புள்ளிகளின் அடிப்படையில் அதற்கான மிகக் குறுகிய ஆதாரத்தை நான் தருகிறேன்.

தூங்குவதற்கு சுண்டவைப்பது சரியானது என்பதை முதல் லெம்மா உறுதிப்படுத்துகிறது - இது வெளிப்படையானது. [Priபி = 1 சூத்திரம் வெளிப்படையானது...]

மற்றொரு லெம்மா இந்த அணுகுமுறையை உறுதிப்படுத்துகிறது: எங்கள் அனுமானம் போதுமான அடிப்படையில் [போதுமான முடிவுக்கு] உண்மையாக இருந்தால், அதைத் தொடர்ந்து வரும் அடிப்படையில் அது உண்மையாக இருக்கும். n+1].

இந்த இரண்டுக்கும் இடையில், எல்லா அர்த்தங்களுக்கும் சொல்லும் நியாயம் தவிர்க்க முடியாமல் ஒளிர்கிறது.பி. உண்மை, முதல் லெமியில் இருந்து இது உண்மைபி = 1; இருப்பினும், மற்றொரு கொள்கையின் காரணமாக, அது நியாயமானதுபி = 2; சரி, எனக்கு தெரியும், மற்றொரு கொள்கையின் அடிப்படையில், அது நியாயமானது n = 3 மற்றும் பல விளம்பர முடிவிலி."

சவால் 3. "Veighes of Hanoi" புதிர் மூன்று புதிர்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு இழையில் ஒரு பிரமிடு உள்ளது (படம் 1), இது வெவ்வேறு விட்டம் கொண்ட பல வளையங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை கீழிருந்து மேல் மாறுகின்றன.

வரைபடம். 1

இந்த பிரமிடு மற்ற இழைகளில் ஒன்றிற்கு நகர்த்தப்பட வேண்டும், ஒரு நேரத்தில் ஒரு வளையத்தை மாற்ற வேண்டும் மற்றும் சிறிய ஒன்றில் அதிக மோதிரங்களை வைக்கக்கூடாது. நீங்கள் எப்படி பணம் சம்பாதிக்க முடியும்?

முடிவு. சரி, மின்சாரம் வழங்குவதற்கு நாம் பதிலளிக்க வேண்டும்: உருவாக்கப்படும் பிரமிட்டை எவ்வாறு நகர்த்துவதுபி வெவ்வேறு விட்டம் கொண்ட ஒரு வளையம், ஒரு வெட்டு இருந்து மற்றொன்றுக்கு, வெட்டு விதிகளைப் பின்பற்றுகிறதா? இப்போது நம்மிடம் உள்ள தரவு அளவுருவாக உள்ளது (இயற்கை எண் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளதுஈ), இதை கணித தூண்டல் முறை மூலம் தீர்மானிக்க முடியும்.

1. தூண்டலின் அடிப்படை. போது n = 1 எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது, ஏனென்றால் ஒரு வளையத்திலிருந்து பிரமிடு வெளிப்படையாக எந்த விதமான ஹேர்கட்க்கும் நகர்த்தப்படலாம்.
2. தூண்டல் நேரம். பல வளையங்களைச் சுற்றி எந்த வகையான பிரமிடுகளையும் நாம் நகர்த்த முடியும் என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது p = வரை.
   அதிலிருந்து உணவையும் நகர்த்தலாம் என்று பார்ப்போம் n = +1 வரை.

பிரமிட்கா முதல் வரை மோதிரம், என்ன பெரிய பொய்(முன் + 1) மோதிரங்கள், கொடுப்பனவுகளுடன் அவற்றை வேறு எந்த வெட்டுக்கும் நகர்த்தலாம். Zrobimo tse. நேருஹோம்(முன் * இடமாற்றத்திற்குப் பிறகுமுன் மோதிரம், மிகப்பெரிய அளவிற்கு நகரக்கூடியது(முன் + 1) இழந்த முடி வெட்டுவதற்கான மோதிரம். தூண்டல் அனுமானங்களுக்குப் பின்னால் நமக்குத் தெரிந்த இடப்பெயர்ச்சி வழிமுறை மீண்டும் தேக்கமடைகிறதுமுன் மோதிரம், மற்றும் கீழே பொய் அந்த இருந்து வெட்டு அவற்றை நகர்த்த(முன் + 1) வது வளையம். அந்த வகையில் நாம் பிரமிடுகளை நகர்த்துகிறோம்முன் மோதிரங்கள், பின்னர் பிரமிடுகளை நகர்த்துவதற்கு பதிலாகமுன் + 1 மோதிரங்கள். பின்னர், கணித தூண்டல் கொள்கையின் அடிப்படையில், நீங்கள் இப்போது வரை சேர்க்கும் பிரமிட்டை நகர்த்தலாம் p kіlets, de p > 1.

முழுமைக்கான மிக உயர்ந்த பணியில் கணித தூண்டல் முறை.

கணிதத் தூண்டலின் கூடுதல் முறையைப் பயன்படுத்தி, இயற்கை எண்களின் வகுக்கும் தன்மை பற்றிய பல்வேறு கூற்றுகளை நிரூபிக்க முடியும்.

சவ்தன்யா 4 . n என்பது இயற்கை எண்ணாக இருந்தால், அந்த எண் சமமாக இருக்கும்.

n=1 எங்கள் கூற்று உண்மையாக இருக்கும்போது: பையன் எண். ஒரு பையனின் எண் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஓஸ்கோல்கி, ஒரு 2k என்பது ஒரு பையனின் எண், அது ஒரு பையனின் எண். மேலும், சமநிலை n=1 இல் காட்டப்படுகிறது, மேலும் சமநிலையிலிருந்து சமநிலை அனுமானிக்கப்படுகிறது. சரி, n இன் அனைத்து இயற்கை மதிப்புகளுக்கும் ஜோடிகளாக.

Zavdannya 3. Z எண்ணைக் கொண்டு வாருங்கள் 3 + 3 - 26n - 27 போதுமான இயற்கையுடன் n அதிகமாக இல்லாமல் 26 2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

முடிவு. நாம் தூண்டல் மூலம் ஒரு கூடுதல் திடப்படுத்தல் மூலம் முன்னேறுவோம், இது 3 ஆகும் 3n+3 - 1 26 ஆல் வகுபடும் போது அதிகமாக இல்லாமல் n>0.

1. தூண்டலின் அடிப்படை. p = 0 maєmo: 3 3 - 1 = 26 -26 ஆல் வகுக்கப்பட்டது.

தூண்டல் நேரம். 3 என்று வைத்துக்கொள்வோம் 3n+3 - 1 26 ஆல் வகுபடும் போது p = முன், ta இந்த வழக்கில் உறுதிமொழி உண்மையாக இருக்கும் என்பதை எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள்ப = வரை + 1. ஷார்ட்ஸ் 3

தூண்டல் அனுமானத்திலிருந்து எண் 3 என்று முடிவு செய்யலாம் 3k + 6 - 1 என்பது 26 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

இப்போது வான்வெளி வெளிச்சத்திற்கு கொண்டு வரப்பட்டு, மக்கள் மனதில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. நான் தூண்டுதலுடன் திரும்புவேன்.

1. தூண்டலின் அடிப்படை. வெளிப்படையாக, எப்போது n = 1 கோட்டை: துண்டுகள் 3 3+3 - 26 - 27 = 676 = 26 2 .
2. தூண்டல் நேரம். எப்போது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது n = மேலே
   viraz 3 3k + 3 - 26k - 27 26 ஆல் வகுபடும் 2 மேலும் கவலைப்படாமல், உறுதிமொழி சரியானது என்பதை நிரூபிப்போம் n = to + 1,
   எண் என்ன

26 2 ஆல் வகுக்கவும் கூடுதல் கட்டணம் இல்லை. மீதமுள்ள தொகையில், டோடாங்க்களின் மனக்கசப்பு அதிகமாக இல்லாமல் 26 ஆல் வகுக்கப்படும் 2 . பெர்ஷே - 26 ஆம் தேதி கைகளில் நிற்க சரியான தோற்றத்தைக் கொண்டு வந்தவருக்கு; மற்றொன்று - தூண்டல் நிர்வாகத்திற்காக. கணித தூண்டல் கொள்கையின் அடிப்படையில், தேவையான வலியுறுத்தல் முழுமையாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

தொடரைச் சுருக்குவதற்கு முன் கணிதத் தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்துதல்.

சவ்தன்யா 5. சூத்திரத்தை முடிக்கவும்

N என்பது ஒரு இயற்கை எண்.

முடிவு.

n = 1 ஆக இருக்கும்போது, ​​பொறாமையின் புண்படுத்தும் பகுதிகள் ஒன்றாக மாற்றப்படுகின்றன, எனவே முதலில் கணிதத் தூண்டலின் கொள்கை.

n=k க்கு சூத்திரம் சரியானது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

இந்த சமத்துவத்தை இரு பகுதிகளிலும் சேர்த்து சரியான பகுதியை சரிசெய்ய முடியும். தோடி நீக்கக்கூடியது

எனவே, சூத்திரம் n=k க்கு உண்மையாக இருப்பதால், அது n=k+1 க்கு உண்மையாக இருக்கும். இந்த அறிக்கை எந்த இயற்கை மதிப்புக்கும் நியாயமானது k. மேலும், கணித தூண்டல் கொள்கையின் நண்பரும் விகோனியன் ஆவார். சூத்திரம் முடிந்தது.

Zavdannya 6. தோஷத்தில் இரண்டு எண்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன: 1,1. எண்களுக்கு இடையில் கூட்டுத்தொகையை உள்ளிட்டு, 1, 2, 1 எண்களைக் கழிப்போம். இந்தச் செயலை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம், 1, 3, 2, 3, 1 எண்களைக் கழிப்போம். மூன்று செயல்களுக்குப் பிறகு எண்கள் 1, 4 இருக்கும். , 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1. அடுத்த நாளுக்கான அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்னவாக இருக்கும்? 100 செயல்பாடுகளா?

முடிவு. விகோனுவதி யுஎஸ்ஐ 100 செயல்பாடுகள் கூட உழைப்பு மற்றும் துன்பகரமானதாக இருக்கும். சரி, சுமி எஸ் க்கான ரகசிய சூத்திரத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள முயற்சிக்க வேண்டும் p க்குப் பிறகு எண்கள் செயல்பாடுகள். அட்டவணையைப் பார்ப்போம்:

இங்கே ஏதேனும் வடிவத்தை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? இருப்பினும், நீங்கள் இன்னும் ஒரு நாணயத்தை சம்பாதிக்கலாம்: பல செயல்பாடுகளுக்குப் பிறகு எண்கள் இருக்கும்

1, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1,

இதன் கூட்டுத்தொகை S 4 82க்கு சமம்.

உண்மையில், நீங்கள் எண்களை எழுத முடியாது, ஆனால் புதிய எண்களைச் சேர்த்த பிறகு தொகை எவ்வாறு மாறும் என்பதை உடனடியாகச் சொல்லுங்கள். கூட்டுத்தொகை உயரட்டும் 5. புதிய எண்கள் வந்தால் நீங்கள் எப்படி இருப்பீர்கள்? இரண்டு பழைய தோல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு புதிய எண்ணிக்கையிலான தோல்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, 1, 3, 2, 3, 1 இலிருந்து 1 க்கு செல்கிறோம்,

1 + 3, 3, 3 + 2, 2, 2 + 3, 3, 3 + 1, 1.

அதே எண்ணை (இரண்டு தீவிர எண்களைத் தவிர) இப்போது கூட்டுத்தொகையில் மூன்று முறை சேர்க்கப்பட்டால், புதிய தொகை 3S - 2 க்கு சமமாக இருக்கும் (தினமும் உள்ளவற்றைச் சேர்க்க 2 சேர்க்கப்படுகிறது). டாம் எஸ் 5 = 3S 4 - 2 = 244, i vzagali

அது என்ன ரகசிய சூத்திரம்? இது இரண்டு மட்டும் இல்லையென்றால், மூன்றின் படிகளில் (1, 3, 9, 27, 81, 243, ...) தொகையானது காலையில் உடனடியாக அதிகரிக்கும். எங்கள் எண்கள், வெளிப்படையாக, இன்னும் ஒன்று. இந்த வழியில், நீங்கள் விட்டுவிடலாம்

இப்போது தூண்டல் மூலம் இதை முடிக்க முயற்சிப்போம்.

தூண்டலின் அடிப்படை. மேசையில் ஆச்சரியப்படுங்கள் (இதற்கு n = 0, 1, 2, 3).

தூண்டல் நேரம். சொல்லலாம்

பிறகு கொண்டு வருவோம்எஸ் முதல் + 1 = 3 முதல் + 1 + 1 வரை.

உண்மை,

சரி, எங்கள் சூத்திரம் முடிந்தது. நூறு செயல்பாடுகளுக்குப் பிறகு நவீன நாளில் அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருப்பதைக் காணலாம் 100 + 1.

கணிதத் தூண்டலின் கொள்கையின் ஒரு அற்புதமான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம், அதில் நீங்கள் முதலில் இரண்டு இயற்கை அளவுருக்களை அமைக்க வேண்டும், பின்னர் அவற்றைப் பயன்படுத்தி தூண்டலை மேற்கொள்ள வேண்டும்.

Zavdannya 7. நீங்கள் விரும்புவதைக் கொண்டு வாருங்கள்= 2, x 2 = 3 மற்றும் இயற்கை எதற்கும் p> மே 3ம் தேதி திருமண ஸ்தலமாகும்

x p = 3x p - 1 - 2x p - 2

அந்த

2 ப - 1 + 1, ப = 1, 2, 3, ...

முடிவு. அன்பே, கொடுக்கப்பட்ட வெளியீடு எண்களின் வரிசை(x p) தூண்டல் மூலம் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது, எங்கள் வரிசையில் மீதமுள்ள உறுப்பினர்கள், முதல் இரண்டைத் தவிர, தூண்டுதலாகக் குறிப்பிடப்படுகிறார்கள், பின்னர் முன்பக்கத்தின் மூலம். இதுவே பணிகளின் வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறதுமீண்டும் மீண்டும், எங்கள் பார்வையில், இந்த வரிசை (முதல் இரண்டு உறுப்பினர்களின் கடமைகளுக்கு) ஒரு தரத்தால் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது.

தூண்டலின் அடிப்படை. இதன் விளைவாக இரண்டு தூண்களை தலைகீழாக மாற்றுகிறது: p = 1 i p = 2. இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், உறுதியானது மனதிற்குப் பின்னால் நியாயமானது.

தூண்டல் நேரம். எதற்கு என்று சொல்லலாம் p = வரை - 1 i p = வரை viconano கோட்டை, tobto

பிறகு உறுதிப்பாட்டிற்கு நீதி வழங்குவோம் n = to + 1. மேயோ:

x 1 = 3 (2 + 1) - 2 (2 + 1) = 2 +1, இது முடிக்கப்பட வேண்டும்.

சவ்தன்யா 8. இது ஒரு இயற்கை எண்ணாக இருந்தாலும், ஃபைபோனச்சி எண்களின் தொடர்ச்சியான வரிசையின் பல வேறுபட்ட சொற்களின் கூட்டுத்தொகையால் குறிப்பிடப்படலாம் என்பதைக் காட்டுங்கள்:

> 2 வரை.

முடிவு. போகலாம் - இயற்கை எண். கூடிய விரைவில் தூண்டலை மேற்கொள்வோம்பி.

தூண்டலின் அடிப்படை. போது n = 1 உறுதிமொழி நியாயமானது, ஏனெனில் 1 என்பது ஃபைபோனச்சி எண்.

தூண்டல் நேரம். அனைத்து இயற்கை எண்களும் எண்ணிக்கையில் சிறியவை என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதுபி, ஃபைபோனச்சி வரிசையின் பல்வேறு உறுப்பினர்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம். ஃபிபோனச்சியை நாங்கள் நன்கு அறிவோம்அடி, நான் அதை மிகைப்படுத்தவில்லைபி; இந்த வரிசையில், F t p i F t +1 > p.

ஓஸ்கோல்கி

தூண்டல் அனுமதிக்கப்பட்ட பிறகு, எண்பி-எஃப் டி ஃபைபோனச்சி வரிசையின் 5 வெவ்வேறு உறுப்பினர்களின் வடிவத்தில் வழங்கப்படலாம், மீதமுள்ள சமத்துவமின்மையுடன், ஃபைபோனச்சி வரிசையின் அனைத்து உறுப்பினர்களும் கூட்டுத்தொகை 8 இல் பங்கேற்கிறார்கள்.அடி. எனவே எண்கள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன n = 8 + F t மனதை உற்சாகத்துடன் திருப்திப்படுத்துகிறது.

முறைகேடுகள் உறுதி செய்யப்படும் வரை கணிதத் தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தவும்.

சவ்தன்யா 9. (பெர்னோலியின் கவலை.)என்னவென்று எனக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள் x > -1, x 0, і zhalom n > 2 அநியாயம் நியாயமானது

(1+x) p>1+xn.

முடிவு. ஆதாரம் மீண்டும் தூண்டல் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

1. தூண்டலின் அடிப்படை. நீதியை சமத்துவமின்மையாக மாற்றுகிறோம் n = 2. உண்மை,

(1 + x) 2 = 1 + 2x + x 2> 1 + 2x.

2. தூண்டல் காலம். ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, எண்ணுக்கு என்ன n = மேலே ஆகாயமானது அப்படியே இருக்கிறது

(1 + x) முதல் > 1 + xk,

De to > 2. n = to + 1 க்கு yogo கொண்டு வருகிறோம். Maєmo: (1 + x) to + 1 = (1 + x) to (1 + x)> (1 + x) (1 + x) =

1+(k+1)x+kx 2 > 1+(k+1)x.

மேலும், கணித தூண்டல் கொள்கையின் அடிப்படையில், பெர்னௌலியின் சமத்துவமின்மை எவருக்கும் செல்லுபடியாகும் என்பதை உறுதிப்படுத்த முடியும். n>2.

இந்த கணிதத் தூண்டல் முறையின் பின்னால் இருக்கும் பணியின் மனதில் எப்போதும் இல்லை, தொடர்ந்து ஒரு தெளிவாக வடிவமைக்கப்பட்ட சட்டம் உள்ளது. சில நேரங்களில் நீங்கள் சிறுநீரகத்தின் கடுமையான வீழ்ச்சிகளை அடையாளம் காண (யூகிக்க) கவனமாக இருக்க வேண்டும், துர்நாற்றத்தின் விதி என்ன என்பதை நிறுவவும், பின்னர் கணித தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி நிறுவப்பட்ட கருதுகோளை அடையவும். கூடுதலாக, ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தூண்டல் மறைக்கப்படலாம், முதலில், தூண்டுதலுக்கு எந்த அளவுரு பொறுப்பு என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். இந்த அவலத்தை எப்படியும் பார்க்கலாம்.

Zavdannya 10. அதை வெளியே கொண்டு வாருங்கள்

இயற்கை எதுவாக இருந்தாலும் n>1.

ரிஷென்யா, கணிதத் தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி இந்த சமத்துவமின்மையைக் கொண்டுவர முயற்சிப்போம்.

தூண்டல் அடிப்படையை எளிதாக சரிபார்க்கலாம்: 1+

தூண்டலுக்குப் பிறகு

மற்றும் நாம் அதை தெரிவிக்க தேவையில்லை

தூண்டல் அனுமானங்களை எவ்வாறு விரைவுபடுத்துவது, நாங்கள் அதை உறுதிப்படுத்துகிறோம்

பொறாமை என்பது உண்மையாக இருந்தாலும், அது நமக்கு மிகப்பெரிய மகிழ்ச்சியைத் தருவதில்லை.

வெளியேறும் பணிக்கு தேவையானதை விட வலிமையானதாக மாற்ற முயற்சிப்போம். அதையும் உங்களுக்குச் சொல்வோம்

தூண்டலின் இலக்கை வலதுபுறம் கொண்டு வருவது நம்பிக்கையற்றது என்று நீங்கள் நினைக்கலாம்.

இருப்பினும், என் = 1 maєmo: நிறுவனம் சரியானது. தூண்டல் பூச்சுகளை முதன்மைப்படுத்துவதற்கு, அது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

அதையும் உங்களுக்குச் சொல்வோம்

உண்மை,

இந்த முறையில், நாங்கள் ஒரு வலுவான உறுதிமொழியை வெளிப்படுத்தியுள்ளோம், அதில் இருந்து உறுதிமொழி உடனடியாக வெளிப்படுகிறது, இது விசுவாசிகளின் மனதில் இடம் பெறுகிறது.

இங்குள்ள முக்கியமானவை, நாம் விரும்பியதும், கொடுக்கப்பட்டவை தேவையில்லாமல் வலுவான உறுதிமொழிகளைச் செய்ய வேண்டும், இல்லையெனில் தூண்டல் செயல்பாட்டில் வலுவான கொடுப்பனவுகளுடன் விரைவாக முடிவடையும். கணிதத் தூண்டலின் நேரடியான கொள்கை முடிவுக்கு இட்டுச் செல்கிறது என்பதை இது விளக்குகிறது.

பெரும் சோகம் நடந்த நேரத்தில் எழுந்த சூழ்நிலைக்கு ஒரு பெயர் வழங்கப்பட்டதுஒயின் தயாரிப்பாளர் நிகழ்வு.இந்த நிகழ்வு மிகவும் சிக்கலான திட்டங்களை பெரும் வெற்றியுடன் செயல்படுத்த முடியும் என்பதில் உள்ளது, ஏனெனில் அவை அதிக நுண்ணறிவின் ஆழத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

கட்டளை 11. அந்த 2 t + p – 2 tp கொண்டு வரவும் எந்த இயற்கை மக்களுக்கும்வகை.

முடிவு. இங்கே இரண்டு அளவுருக்கள் உள்ளன. எனவே நீங்கள் அத்தகைய அழைப்பை வைத்திருக்க முயற்சி செய்யலாம்இரண்டாம் நிலை தூண்டல்(தூண்டலின் நடுவில் தூண்டல்).

தூண்டல் ஒன்றிணைப்பை நாங்கள் முழுமையாக மேற்கொள்வோம்பி.

1. தூண்டல் அடிப்படை ஒரு p.போது n = 1 என்ன என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும் 2t~1>t. இந்த சமத்துவமின்மையை நிரூபிக்க, நீரின் விரைவான தூண்டல்டி.

A) போன்றவற்றுக்கான தூண்டலின் அடிப்படை.எப்போது t = 1 அடையாளம்
பொறாமை, இது அனுமதிக்கப்படுகிறது.

b) முதலியன தூண்டல் காலம்.எப்போது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது t = to ஆகாயமானது உண்மைதான் 2 முதல் ~ 1 > வரை. தோடி வரை
உறுதிமொழி எப்பொழுதும் உண்மையாக இருக்கும் என்று தெரிகிறது t = +1 வரை.
மேமோ:

வரை இயற்கையுடன்.

இந்த முறையில், பதட்டம் 2 இயற்கை எதுவோ அதை ஒட்டிக்கொள்டி.

2. தூண்டல் நேரம் ஒன்றுக்கு.தேர்ந்தெடுக்கக்கூடியது மற்றும் இயற்கை எண்ணாக நிலையானதுடி. எப்போது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது n = I உறுதியானது நியாயமானது (ஒரு நிலையானது t), பின்னர் 2 t +1 ~ 2 > t1, இந்த உறுதிமொழி நியாயமானது என்பதை நிரூபிப்போம் n = l+1.
மேமோ:

எந்த இயற்கை மக்களுக்கும்டி தா ப.

மேலும், கணித தூண்டல் கொள்கையின் அடிப்படையில் (க்குஈ) கட்டளையை திடப்படுத்துவது எதுவாக இருந்தாலும் சரிபி மற்றும் எந்த நிலையானதுடி. இந்த வழியில், இந்த சமத்துவமின்மை எந்த இயற்கையிலும் வரும்வகை.

Zavdannya 12. போகலாம் - இயற்கை எண்கள், மற்றும் t > ப. இன்னும் இரண்டு எண்கள் உள்ளன:

தோல் தொற்றுகள்முன் சதுர மூல அறிகுறிகள்,நான் பயப்படுகிறேன்.

முடிவு. இதை அடுத்த கட்டத்திற்கு கொண்டு வருவோம்.

லெம்மா. என்ன இயற்கை மக்களுக்கு t i p (t > p) மற்றும் கண்ணுக்கு தெரியாதவை (முழுமைக்கும் அவசியமில்லை)எக்ஸ் அநியாயம் நியாயமானது

முடிந்தது. பதட்டத்தை கொஞ்சம் பார்க்கலாம்

இந்த சமத்துவமின்மை நியாயமானது, ஏனென்றால் இடது பக்கத்தில் உள்ள சகாக்களின் மனக்கசப்பு நேர்மறையானது. வளைவுகளைத் திறந்து அவற்றை மீண்டும் உருவாக்கி, அவற்றை அகற்றுவோம்:

மீதமுள்ள சமநிலையின் இரு பகுதிகளிலிருந்தும் மீள் சதுர வேர் லெமாவுடன் கடினப்படுத்துவதன் மூலம் அகற்றப்படுகிறது. சரி, பிரச்சனை வந்துவிட்டது.

இப்போது பிரச்சினைக்கான தீர்வுக்கு செல்லலாம். கொடுக்கப்பட்ட எண்களை விட குறிப்பிடத்தக்க அளவு அதிகம்ஏ, மற்றும் மற்றவருக்கு - மூலம் b to. என்னவென்று பார்ப்போம் இயற்கை எதுவாக இருந்தாலும்முன். கணித தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி ஆதாரம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, கண்டிப்பாக தோழர்களுக்கும் ஜோடி அல்லாதவர்களுக்கும்முன்.

தூண்டலின் அடிப்படை. போது = 1 சங்கடமாக இருக்கலாம்

y[t > y/n , யார் மூலம் நியாயம் t > p. வரை = 2 லெமா வழங்கிய மாற்றுடன் வெளியேறுவது அவசியம் x = 0.

தூண்டல் நேரம். ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியது, உண்மையான விஷயத்தில்பதட்டம் a >b to நியாயமான. என்னவென்று பார்ப்போம்

தூண்டலின் அனுமானம் மற்றும் வர்க்க மூலத்தின் மோனோடோனிசிட்டி ஆகியவற்றைக் கொண்டு, நாம்:

மறுபுறம், மறுபுறம், லெமா கொட்டுகிறது,

மீதமுள்ள இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளை இணைத்து, நாம் அகற்றலாம்:

இந்த முடிவு கணித தூண்டல் கொள்கைக்கு கொண்டு வரப்பட்டது.

சவ்தன்யா 13. (கோஷியின் பதட்டம்.)எந்த நேர்மறை எண்களுக்கும் என்பதை எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள்...,ஒரு ப அநியாயம் நியாயமானது

முடிவு. போது n = 2 பதட்டம்

எண்கணித சராசரி மற்றும் வடிவியல் சராசரி (இரண்டு எண்களுக்கு) பற்றி நாம் நன்கு அறிந்திருக்கிறோம். போகலாம் n = 2, வரை = 1, 2, 3, ... மற்றும் நாம் இப்போது தூண்டலை மேற்கொள்வோம்முன். தூண்டல் மதிப்பின் அடிப்படையானது, தேவையான சமத்துவமின்மை ஏற்கனவே நிறுவப்பட்டிருப்பதாகக் கருதி, இடத்தில் உள்ளது n = 2, அதை உங்களிடம் கொண்டு வருவோம்பி = 2. மேமோ (இரண்டு எண்களுக்கான தேக்கநிலை ஏற்றத்தாழ்வு):

சரி, தூண்டல் இன்பங்களுக்காக

இந்த வழியில், எங்களுடன் தூண்டுவதன் மூலம், அனைவருக்கும் சமத்துவமின்மையை உருவாக்கினோம்ப 9 - இரண்டு படி.

மற்ற மதிப்புகளுக்கான சமத்துவமின்மையை நிரூபிக்கபி "கீழ்நோக்கிய தூண்டுதலை" முடுக்கிவிடுவதன் மூலம், விகோனனின் சீரற்ற தன்மை அறியப்படாதவர்களுக்கானது என்பதைக் காணலாம்.பி எண்கள், பின்னர் அதே உண்மை(பி - 1 வது நாள். zroblenim கொடுப்பனவுகளுக்காக, மரியாதையுடன் அதைக் கடந்து செல்வோம்பி எண்கள் Wiconano சீரற்ற தன்மை

பிறகு a g + a 2 + ... + a n_x> (n - 1) A. புண்படுத்தும் பகுதிகளை பிரித்தெடுத்தல்பி - 1, தேவையான பதட்டம் நீங்கும்.

இப்போது, ​​சமத்துவமின்மை எண்ணற்ற சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு ஒரு இடத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை ஆரம்பத்திலிருந்தே நிறுவியுள்ளோம்.பி, பின்னர் அவர்கள் விகோனனின் சீரற்ற தன்மைக்கானது என்பதைக் காட்டினார்கள்பி எண்கள், இது உண்மை(பி - 1) எண்கள். நிலைமை இப்போது தீர்க்கப்பட்டுள்ளது, இதனால் பூனையின் அமைதியின்மை ஒரு தொகுப்புக்கான இடமாக இருக்கலாம்பி be-something க்கான தெரியாத எண்கள் n = 2, 3, 4, ...

Zavdannya 14. (டி. உஸ்பென்ஸ்கி.) எந்த ட்ரிகுட்னிக் ஏபிசிக்கும், எந்த குடிக்கும் = CAB, = CBA அந்தி, நிச்சயமற்ற இடம்

முடிவு. குடி மற்றும் அந்தி, ale tse (அர்த்தங்களுக்குப் பின்னால்) என்பது = p, = (p, q ஆகியவை பரஸ்பர முதன்மை இயற்கை எண்கள்) என, இருண்ட உலகில் உள்ளன.

பையைப் பயன்படுத்தி கணிதத் தூண்டலின் விரைவான முறை மேற்கொள்ளப்படுகிறதுப = ப + q பரஸ்பர முதன்மை இயற்கை எண்கள்.

தூண்டலின் அடிப்படை. p + q = 2 எனும்போது நாம்: p = 1 மற்றும் q = 1. பிறகு டிரிகுட்டஸ் ஏபிசி சமமாக இருக்கும், மேலும் தேவையான ஏற்றத்தாழ்வுகள் தெளிவாகத் தெரியும்: ட்ரைகுடஸ் சமநிலையின்மையிலிருந்து துர்நாற்றம் வெளிப்படுகிறது.

தூண்டல் நேரம். இப்போது ஏற்றத்தாழ்வுகள் p + q = 2, 3, ..., க்கு அமைக்கப்பட்டுள்ளன. to - 1, de to > 2. ஏற்றத்தாழ்வுகள் நியாயமானவை என்பதை நிரூபிப்போம் p + q = k.

ஏபிசி போகலாம் - டேனிஷ் திரிகுட்னிக், இதில்> 2. இருபுறமும் AC மற்றும் PS பொறாமைப்பட முடியாது: என்னை விடாதேஏசி > என்டி. இப்போது குழந்தை 2, சமபக்க டிரிகுபிட்டஸ் பற்றி பேசலாம்ஏபிசி; maєmo:

AC = DC i AD = AB + ВD, பின்னர்,

2AC > AB + BD (1)

இப்போது திரிகுட்னிக் பற்றிப் பார்ப்போம் GVA, எதையும் சமப்படுத்தலாம்:

DСВ = (q - р), ВDC = ப.

சிறிய 2

எந்த பின்னப்பட்ட ஸ்வெட்டர் என்பது தூண்டல் சஸ்பென்ஸ் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதற்கு

(2)

(1) மற்றும் (2) ஆகியவற்றைச் சேர்ப்பது:

2AC+BD>

மற்றும் அந்த

அதே trikutnik இருந்து VBS தூண்டல் தொடங்கிய பிறகு, அது அவசியம்

டாக்டரின் முன்புற சீரற்ற தன்மை, நாங்கள் அதை கீழே போடுகிறோம்

இதனால், தூண்டல் மாற்றம் நீக்கப்பட்டது, மேலும் சிக்கலின் கடினப்படுத்துதல் கணித தூண்டலின் கொள்கையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது.

மரியாதை. நிலைமை மந்தமாக இருக்கும்போது வாக்குறுதியின் உறுதியானது வலிமையில் இழக்கப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறையின் மையத்தில், நாம் இப்போது மற்றொரு முக்கியமான கணிதக் கொள்கையை நிறுவ வேண்டும் - குறுக்கீடு இல்லாத கொள்கை.

ஆர்டர் 15. நேராக துண்டுகள் மேற்பரப்பு துண்டுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. இந்த பாகங்களை வெள்ளையிலிருந்து தயாரிக்கலாம் என்பதை அறிவோம்

மற்றும் கருப்பு நிறம் அதனால் கார்டன் கார்டனை உருவாக்கும் பாத்திர பாகங்கள் வேறு நிறத்தில் இருக்கும் (குழந்தை 3 போன்றது n = 4).

படம் 3

முடிவு. பல நேர் கோடுகளின் மீது வேகமான தூண்டல். அன்பே, என்னை விடுங்கள்பி - எங்கள் பகுதியை பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் நேர் கோடுகளின் எண்ணிக்கை, n>1.

தூண்டலின் அடிப்படை. நான் தனியாக இருக்கிறேன்(பி = 1), பின்னர் நீங்கள் மேற்பரப்பை இரண்டு மேற்பரப்புகளாகப் பிரிக்கலாம், அவற்றில் ஒன்றைத் தயாரிக்கலாம் வெள்ளை நிறம், மற்றொன்று கருப்பு, மற்றும் உறுதிப்படுத்தல் உண்மை.

தூண்டல் நேரம். தூண்டல் மாற்றத்தை இன்னும் தெளிவாக நிரூபிக்க, ஒரு புதிய நேரடி வரியைச் சேர்க்கும் செயல்முறையைப் பார்ப்போம். நேரிடையாக நண்பரிடம் சொல்லிவிடுவோம்(பி= 2), பின்னர் ஒரே வண்ணத்தில் படுக்கைகளை தயார் செய்து, சரியான முறையில் தயாரிக்கக்கூடிய நான்கு பகுதிகளை அகற்றலாம். மூன்றாவது நேர்கோட்டைச் செயல்படுத்தினால் என்ன நடக்கும் என்று நான் ஆச்சரியப்படுகிறேன். "பழைய" பகுதிகளின் பிரிவுகளை நீங்கள் பிரிக்கலாம், கார்டனின் புதிய பிரிவுகளை உருவாக்கவும், இருபுறமும் ஒரே வண்ணங்கள் (படம் 4).

சிறிய 4

அதை இப்படி வைப்போம்:ஒரு பக்கத்தில் இருந்துபுதிய நேரடியில் நாம் வண்ணங்களை மாற்றுகிறோம் - வெள்ளை மற்றும் கருப்பு; இந்த வழக்கில், ஒரு நேர் கோட்டில் மறுபுறம் இருக்கும் அந்த பாகங்கள் அதிகமாக தயாரிக்கப்படவில்லை (படம் 5). இந்த புதிய ஓவியம் தேவையான தேவைகளை பூர்த்தி செய்யும்: ஒரு பக்கத்தில் நேர் கோடு ஏற்கனவே வரையப்பட்டது (மற்ற வண்ணங்களுடன்), மறுபுறம் அது தேவைப்பட்டது. கார்டனை உருவாக்கும் பாகங்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் வைக்கப்படுவதற்கு, அவை வெவ்வேறு வண்ணங்களில் தயாரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் பகுதிகள் நேர் கோட்டின் முன் ஒரு பக்கத்தில் மட்டுமே நிரப்பப்படுகின்றன.

படம்.5

நாம் இப்போது தூண்டல் மாற்றத்தை முடிப்போம். ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியது, என்ன நடவடிக்கைn = மேலேமரபு உறுதிப்படுத்தல் நியாயமானது, அதனால் அவர்கள் பகிர்ந்து கொள்ளும் பகுதியின் அனைத்து பகுதிகளும்முன்நேரடியாக, நீங்கள் அதை வெள்ளை மற்றும் கருப்பு வண்ணங்களில் தயார் செய்யலாம், இதனால் கீழ் பகுதிகள் வேறு நிறத்தில் இருக்கும். இப்படி ஒரு சரமாரி என்பதும் பார்போம்பி= முன்+ 1 நேராக இது இரண்டு நேர் கோடுகளிலிருந்து மூன்றாக மாறுவதைப் போன்றது. நாங்கள் அதை சதுரத்தில் வைத்திருப்போம்முன்நேராக பின்னர், தூண்டல் தொடங்கப்பட்ட பிறகு, அகற்றப்பட்ட அட்டையை சரியாக செயலாக்க முடியும். இப்போது அதை செய்வோம்(முன்+ 1) - வது நேர் கோடு மற்றும் அதன் முன் ஒரு பக்கத்தில் படுக்கையில் வண்ணங்களை மாற்றுகிறோம். இந்த முறையில், இப்போது(முன்+ 1) இங்கேயே அடுக்குகள் செதுக்கப்பட்ட வண்ணங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, அதனுடன் நாங்கள் ஏற்கனவே தயாரித்த “பழைய” பாகங்கள் இனி சரியாகத் தயாரிக்கப்படவில்லை. கணிதத் தூண்டலின் கொள்கையைப் போன்றது.

Zavdannya16. பாலைவனத்தின் விளிம்பில் ஒரு பெரிய பெட்ரோல் விநியோகம் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் நிரப்புவதன் மூலம் 50 கிலோமீட்டர் பயணிக்கக்கூடிய ஒரு கார் உள்ளது. காரின் கேஸ் டேங்கிலிருந்து பெட்ரோலை ஊற்றி, எந்த வெற்றுப் புள்ளியிலும் சேமிப்பதற்காக சேமித்து வைக்கக்கூடிய பல கேனிஸ்டர்களும் உள்ளன. கார் முடிந்ததா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், 50 கிலோமீட்டருக்கு மேல் பயணிக்க முடியும் என்பதை எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள். பெட்ரோல் கேன்களை எடுத்துச் செல்ல உங்களுக்கு அனுமதி இல்லை; எந்த இடத்திலும் காலியானவற்றை எடுத்துச் செல்லலாம்.

முடிவு.தூண்டலை வேகத்திற்கு கொண்டு வர முயற்சிப்போம்பி,கார் என்ன ஓட்ட முடியும்பிபாலைவனத்தின் விளிம்பிலிருந்து கிலோமீட்டர்கள். மணிக்குபி= 50 விடோமோ. தூண்டல் நடைமுறையை மேற்கொள்வது மற்றும் அங்கு எப்படி செல்வது என்பதை விளக்குவது சாத்தியமில்லைn = மேலே+ 1 கிலோமீட்டர், உங்களுக்குத் தெரியும்n = மேலேகிலோமீட்டர் பயணம் செய்யலாம்.

இருப்பினும், இங்கே நாம் புரிந்துகொள்வது கடினம்: நாங்கள் கடந்து சென்ற பிறகுமுன்கிலோமீட்டர்கள், திரும்பும் வழியில் பெட்ரோல் நிலைக்காது (பணத்தை சேமிப்பதைக் குறிப்பிட தேவையில்லை). இந்த சூழ்நிலையில், வெளியேறும் வழி அடையப்படும் உறுதியை வலுப்படுத்துவதில் உள்ளது (ஒயின் தயாரிப்பாளரின் முரண்பாடு). உங்களால் முடியும் என்பதை நாங்கள் காண்பிப்போம்பிகிலோமீட்டர்கள், மற்றும் அதே நேரத்தில் ஸ்டேஷனில் ஒரு பெரிய பெட்ரோல் விநியோகத்தை உருவாக்குகிறதுபிபாலைவனத்தின் விளிம்பிலிருந்து கிலோமீட்டர் தொலைவில், போக்குவரத்தை முடித்த பிறகு இந்த இடத்தில் நிறுத்தப்படும்.

தூண்டலின் அடிப்படை.பெட்ரோல் ஒருபுறம் இருக்கட்டும் - ஒரு கிலோமீட்டர் சாலையை உருவாக்க பெட்ரோல் அளவு அவசியம். ஒரு விமானம் 1 கிலோமீட்டர் தூரம் சென்று திரும்பினால், அதற்கு இரண்டு யூனிட் பெட்ரோல் தேவைப்படுகிறது, அப்போது விளிம்பிலிருந்து ஒரு கிலோமீட்டர் தொலைவில் 48 யூனிட் பெட்ரோலை சேமித்து புதிய பகுதிக்குத் திரும்பலாம். இந்த வழியில், கூட்டத்திற்கு முன் ஒரு சில பயணங்களுக்கு, தேவையான போதுமான அளவு விநியோகத்தை நீங்கள் உருவாக்கலாம். உங்கள் இருப்புக்கு 48 யூனிட்கள் சேர்க்க வேண்டும் என்றால், பெட்ரோலுக்கு 50 யூனிட்கள் செலவிடுவீர்கள்.

தூண்டல் நேரம்.சாலையில் இருப்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதுபி= முன்பாலைவனத்தின் விளிம்பில் நீங்கள் கொஞ்சம் பெட்ரோல் சேமித்து வைக்கலாம். எழுச்சியில் ஒரு குழப்பத்தை உருவாக்க முடியும் என்பதை நிரூபிப்போம்n = மேலே+ 1 கிலோமீட்டர் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட பெட்ரோல் வழங்கல் மற்றும் போக்குவரத்துக்கு அத்தகைய வாகனத்தை சரிபார்க்கவும். துண்டுகள் சரியாகபி= முன்பெட்ரோல் சப்ளை இல்லை என்றால், (தூண்டல் தளத்தின் அடிப்படையில்) நாம் புள்ளிக்கு பல பயணங்கள் செய்யலாம்.n = மேலே+ 1 புள்ளியில் சம்பாதிக்கவும்பி= முன்தேவையான அளவு 4- 1 பங்கு.

தடைசெய்யப்பட்ட கூற்றின் உண்மை, முன்பு அறியப்படாதது, இப்போது கணித தூண்டல் கொள்கையிலிருந்து வெளிப்படுகிறது.

விஸ்னோவோக்

அப்போதிருந்து, கணிதத் தூண்டல் முறையைக் கற்றுக்கொண்ட நான், இந்த கணிதத் துறையில் எனது அறிவை மேம்படுத்தினேன், மேலும் எனது சக்திக்கு அப்பாற்பட்ட அறிவை வெல்ல ஆரம்பித்தேன்.

இது தர்க்கரீதியான மற்றும் நோக்கமான பணிகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு அறிவியலாக கணிதத்தில் ஆர்வத்தை முன்னேற்றுபவை. இத்தகைய பணிகளில் பெரும்பாலானவை பயனுள்ள செயல்களாக மாறும் மற்றும் கணித தளங்களுக்கு புதிய சேர்த்தல்களுக்கு வழிவகுக்கும். என் கருத்துப்படி, இது எந்த அறிவியலுக்கும் அடிப்படை.

கணிதத் தூண்டல் முறையைத் தொடர்ந்து கற்றுக்கொள்வதன் மூலம், கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இயற்பியல், வேதியியல் மற்றும் வாழ்க்கையின் மிக முக்கியமான சிக்கல்களிலும் இதைப் புரிந்து கொள்ள கற்றுக்கொள்வேன்.

இலக்கியம்

1.வுலன்கின் தூண்டல். சேர்க்கைகள். வாசகர்களுக்கான கையேடு. எம்., ப்ரோஸ்விட்னிட்ஸ்வோ,

1976.-48 பக்.

2. கோலோவினா எல்.ஐ., யக்லோம் ஐ.எம். வடிவவியலில் தூண்டல். - எம்: மாநில நீதிமன்றம். vidavnitstvo. லிட்டர். – 1956 – С.I00. பல்கலைக்கழகத்திற்கு முந்தைய மாணவர்களுக்கு கணிதத்தில் கூடுதல் உதவி / எட். யாகோவ்லேவா ஜி.எம். அறிவியல். -1981. – ப.47-51.

3. கோலோவினா எல்.ஐ., யாக்லோம் ஐ.எம். வடிவவியலில் தூண்டல். -
எம்.: நௌகா, 1961. - (கணிதம் பற்றிய பிரபலமான விரிவுரைகள்.)

4. I.T.Demidov, A.N.Kolmogorov, S.I.Schwarzburg, O.S.Ivashev-Musatov, B.E.Weitz. நவ்ச்சல்னி தொகுப்பு / "ஓஸ்விடா" 1975.

5.ஆர். கூரண்ட், ஆர். ராபின்ஸ் "கணிதம் என்றால் என்ன?" பிரிவு 1, § 2

6.போபா டி. கணிதம் மற்றும் யதார்த்தத்தின் நம்பகத்தன்மை. - எம்: அறிவியல், 1975.

7. Popa D. கணித வளர்ச்சி. - எம்.: நௌகா, 1976.

8. ருபனோவ் ஐ.எஸ். கணிதத் தூண்டல்/கணிதப் பள்ளியின் முறையை எவ்வாறு தொடங்குவது. - என்.எல். – 1996. – பி.14-20.

9. Sominsky I.S., Golovina L.I., Yaglom IM. கணித தூண்டல் முறை பற்றி. - எம்.: நௌகா, 1977. - (கணிதம் பற்றிய பிரபலமான விரிவுரைகள்.)

10.சோலோமின்ஸ்கி ஐ.எஸ். கணித தூண்டல் முறை. - எம்: அறிவியல்.

63s.

11.சோலோமின்ஸ்கி ஐ.எஸ்., கோலோவினா எல்.ஐ., யக்லோம் ஐ.எம். கணித தூண்டல் பற்றி. - எம்: அறிவியல். – 1967. – பி.7-59.

12.http://w.wikimedia.org/wiki

13.htt12://www.refeshtcollestiop.ru/40 124.html

p align="justify"> Peano axiom 4 ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட ஆதார முறை, பல கணித சக்திகளையும் பல்வேறு கொள்கைகளையும் நிரூபிக்கப் பயன்படுகிறது. இதற்கான அடிப்படையானது பின்வரும் தேற்றமாகும்.

தேற்றம். உறுதி என்றால் என்ன A(n)இயற்கை இறைச்சியுடன் nஉண்மை n=எது உண்மை என்பதில் இருந்து 1 n = kஅது உண்மை மற்றும் தேதிக்கு n=k,அந்த கோட்டைகள் A(n) n.

முடிந்தது. மூலம் குறிப்பிடத்தக்கது எம்இவை இல்லாமல் மற்றும் இந்த இயற்கை எண்கள் இல்லாமல், சில திடப்பொருட்களுக்கு A(n)உண்மை. இதோ தேற்றம்: 1) 1 எம்; 2) கிமீகேஎம். நட்சத்திரங்கள், ஆக்ஸியம் 4 இன் நிலைப்பாட்டில், நாம் எதை வைக்கிறோம் எம் =என், பிறகு. கடினப்படுத்துதல் A(n)எந்த இயற்கைக்கும் உண்மை n.

இந்த தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஆதார முறை அழைக்கப்படுகிறது கணித தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி,மற்றும் ஆக்சியம் என்பது தூண்டலின் கோட்பாடு ஆகும். அத்தகைய சான்று இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது:

1) அதை கடினப்படுத்துவதற்கு கொண்டு வாருங்கள் A(n)உண்மை n= A(1);

2) உறுதியாக இருக்க அனுமதிக்கவும் A(n)உண்மை n = k, மற்றும், இந்த இடைநீக்கத்திலிருந்து வெளிப்பட்டு, உறுதியாக நிறுவப்பட்டதைக் கொண்டு வரவும் ஒரு)உண்மை n = k + 1, பின்னர். உண்மையான காதல் என்றால் என்ன A(k) A(k + 1).

யக்ஷ்சோ A( 1) ஏ (k) A(k + 1) - சரியான vislovlyuvannya, பின்னர் உறுதியாக இருப்பவரிடமிருந்து visnovok உடைக்க ஒரு)எந்த இயற்கை எண்ணுக்கும் உண்மை n.

கணித தூண்டல் முறையின் ஆதாரம் அறிக்கையின் உண்மையை உறுதிப்படுத்துவதன் மூலம் மட்டும் தொடங்க முடியாது n= 1, ஏதேனும் இயற்கை எண் இருந்தால் மீ. யார் கடினமாக்கியது A(n)அனைத்து இயற்கை எண்களுக்கும் காட்டப்படும் nm.

Zavdannya. எந்தவொரு இயற்கை எண்ணுக்கும் உண்மையான சமம் 1 + 3 + 5 ... + (2 n- 1) = n

முடிவு.பொறாமை 1 + 3 + 5 ... + (2 n- 1) = n- தொடர்ச்சியாக இணைக்கப்படாத இயற்கை எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியப் பயன்படும் சூத்திரம். எடுத்துக்காட்டாக, 1 + 3 + 5 + 7 = 4 = 16 (4 கூடுதல் டாங்க்களின் கூட்டுத்தொகை), 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 6 = 36 (6 கூடுதல் டேங்க்களின் கூட்டுத்தொகை); நியமிக்கப்பட்ட வகைக்கு 20 சேர்த்தல்களை வைக்க இந்த அளவு போதுமானதாக இருந்தால், அது 20 = 400, முதலியன சமமாக இருக்கும். இந்த சமன்பாட்டின் உண்மையை நிறுவிய பிறகு, நியமிக்கப்பட்ட வகையின் கூடுதல் நன்கொடைகளின் தொகையை சூத்திரத்திலிருந்து கண்டுபிடிக்க முடியும்.

1) இந்த சமத்துவத்தின் உண்மைக்கு மாற்றப்பட்டது n= 1. எப்போது n=சமத்துவத்தின் 1 இடது பக்கம் 1 க்கு சமமான ஒரு சொல்லால் ஆனது, வலது பக்கம் 1 = 1 க்கு சமம். எனவே 1 = 1 என்பதால், பின்னர் n= 1 சடங்கு உண்மை.

2) இந்த பொறாமை உண்மையானது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது n = k, பிறகு. என்ன 1 + 3 + 5 + ... + (2 k- 1) = கே.இந்த அனுமானத்திலிருந்து வரும், இது உண்மை என்பது தெளிவாகிறது n = k + 1, பின்னர். 1 + 3 + 5 + … + (2 கே- 1) + (2(k + 1) - 1) = (k + 1).

மீதமுள்ள வைராக்கியத்தின் இடது பக்கத்தைப் பார்ப்போம்.

இன்பங்களுக்கு, முதல் ஸ்கிரிப் கேடோடன்கோவ் பழமையானது கேமற்றும் தொகுதி 1 + 3 + 5 + ... + (2 கே- 1) + (2(k + 1) - 1) = 1 + 3 + 5 + … + (2கே- 1) + (2கே+ 1)=

= k+(2k + 1) = k+ 2k + 1. விராஸ் k+ 2k + 1 சமமான பழமையான வைரஸ் ( k + 1).

சரி, இந்த சமத்துவத்தின் உண்மை n = k + 1 முடிந்தது.

இந்த வழியில், உண்மையான வைராக்கியம் வழங்கப்படுகிறது n= 1 மற்றும் அதன் உண்மையிலிருந்து n = kஉண்மையை கண்டறிய n = k + 1.

இந்த பொறாமை எந்த இயற்கை எண்ணுக்கும் உண்மை என்பதை டிம் தானே உணர்ந்தார்.

கணிதத் தூண்டலின் ஒத்த முறையைப் பயன்படுத்தி, சமபங்கு மற்றும் சமத்துவமின்மை இரண்டின் உண்மையை நிறுவ முடியும்.

Zavdannya. கொண்டு வா nN

முடிவு.சமத்துவமின்மையின் உண்மையை எப்போது சரிபார்க்கலாம் n= 1. மேமோ - உண்மையான கவலை.

சமத்துவமின்மை எப்போது உண்மை என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது n = k, tobto. - பயனுள்ள கவலை. இது மிகவும் சரியானது மற்றும் எப்போது என்பதை பாரபட்சமின்றி நிரூபிப்போம் n = k + 1, பின்னர். (*).

பதட்டத்தின் இடது பகுதியை (*), மருத்துவ உதவியுடன் தீர்த்து கொள்வோம்: .

ஏலே, அதாவது நான் .

சரி, இந்த சமத்துவமின்மை உண்மைதான் n= 1, மற்றும் செயலில் உள்ளவர்களுக்கு ஏற்றத்தாழ்வு உண்மை என்பதிலிருந்து n= கே, எது சரியானது என்பதை நாங்கள் நிராகரித்தோம் n= k + 1.

டிம் அவர்களே, விகோரிஸ்டா மற்றும் ஆக்சியம் 4, இந்த சமத்துவமின்மை எந்த இயற்கை எண்ணுக்கும் உண்மை என்ற முடிவுக்கு கொண்டு வந்தது.

கணித தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி, பிற முன்மொழிவுகளை உருவாக்கலாம்.

Zavdannya. இயற்கை எண்ணாக இருந்தாலும், உண்மையான உறுதிமொழி உள்ளது என்பதைக் கொண்டு வாருங்கள்.

முடிவு. உறுதிப்படுத்தலின் உண்மையை எப்போது சரிபார்க்கலாம் n= 1: -பதிவு.

எப்போது மிகவும் சரியானது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது n = k: . விகோரிஸ்டா, உறுதிப்படுத்தும் உண்மையைக் காண்பிப்போம் n = k + 1: .

மாற்றக்கூடிய விராஸ்:. சாத்திரத்தை அறிவோம் கேі k+ 1 உறுப்பினர்கள். வித்தியாசம் 7 இன் பெருக்கல் என்று தோன்றுகிறது, மற்றும் விடுபட்ட பிறகு அது 7 ஆல் வகுபடும் என்று தோன்றுகிறது, பின்னர் பலவும் 7 ஆக மாற்றப்படுகிறது:

கூட்டல் 7 ஆல் வகுபடும், பிறகு i.

இந்த வழியில், கொள்கை உண்மை n= 1 மற்றும் அதன் உண்மையிலிருந்து n = kஉண்மையை கண்டறிய n = k + 1.

எந்தவொரு இயற்கை எண்ணுக்கும் இந்த உறுதிப்பாடு உண்மை என்பதை டிம் உணர்ந்தார்.

Zavdannya. எந்த இயற்கை எண்ணுக்கு என்ன கொண்டு வரவும் n 2 உண்மையான உறுதிமொழிகள் (7-1)24.

முடிவு. 1) உறுதிப்படுத்தலின் உண்மையை நாம் எப்போது சரிபார்க்க முடியும் n= 2: - பயனுள்ள அறிக்கை.

கணிதத் தூண்டல் என்பது கணித ஆதாரத்தின் மிக விரிவான முறைகளில் ஒன்றின் அடிப்படையாகும். இந்த உதவியுடன் நீங்கள் இயற்கை எண்கள் n உடன் பெரும்பாலான சூத்திரங்களை முடிக்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, முன்னேற்றத்தின் முதல் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம் S n = 2 a 1 + n - 1 d 2 · n நியூட்டனின் பைனோமியல் சூத்திரம் a + b n = C n 0 · a n · C n 1 · a n - 1 · b +. . . + C n n - 1 · a · b n - 1 + C n n · b n .

முதல் கட்டத்தில், நாம் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பார்ப்போம், பின்னர் முறையின் அடித்தளத்தைப் பார்ப்போம், பின்னர் பொறாமை மற்றும் சமத்துவமின்மையை எவ்வாறு அடைய முடியும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வோம்.

தூண்டல் மற்றும் கழித்தல் பற்றிய கருத்துக்கள்

தூண்டல் மற்றும் கழித்தல் என்றால் என்ன என்பதை இப்போது பார்க்கலாம்.

Viznachennya 1

தூண்டல்- இது தனிப்பட்டதிலிருந்து தனிப்பட்டதாக மாறுதல், மற்றும் கழித்தல் navpaki - zagalnogo முதல் chastkovy வரை.

உதாரணமாக, நமக்கு ஒரு பழமொழி உள்ளது: 254 ஐ இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம். இதிலிருந்து நாம் பரந்த அளவிலான ஆயுதங்களை உருவாக்கலாம், அவற்றில் சில பயனுள்ளவை மற்றும் சில தீங்கு விளைவிக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 4 போன்ற அனைத்து முழு எண்களையும் மிகை இல்லாமல் இரண்டால் வகுக்க முடியும் என்ற கூற்று - உண்மை, மேலும் மூன்று அறிகுறிகளின் எண்ணிக்கையை 2 ஆல் வகுக்கலாம் - ஹிப்னா.

பொதுவாக, தூண்டல் அழிவின் உதவியுடன், ஒரு புலப்படும் மற்றும் வெளிப்படையான ஆக்சிஜனேற்றத்திலிருந்து பொருட்கள் இல்லாததை அகற்ற முடியும் என்று நாம் கூறலாம். முடிவுகள் எவ்வளவு நியாயமானவை என்பதைத் தீர்மானிக்க கணிதத் தூண்டல் நம்மை அனுமதிக்கிறது.

நம்மிடம் 1 1 · 2 , 1 2 · 3 , 1 3 · 4 , 1 4 · 5 , போன்ற எண்களின் வரிசை உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம். . . , 1 n (n + 1), இங்கு n என்பது இயற்கை எண்ணைக் குறிக்கிறது. இந்த வழக்கில், முதல் கூறுகள் மடிக்கப்படும்போது, ​​​​நாம் எடுக்கும் வரிசை:

S 1 = 1 1 2 = 1 2, S 2 = 1 1 2 + 1 2 3 = 2 3, S 3 = 1 1 2 + 1 2 3 + 1 3 4 = 3 4, S 4 = 1 1 · 2 + 1 2 · 3 + 1 3 · 4 + 1 4 · 5 = 4 5, . . .

விகோரிஸ்டிக் தூண்டல் மூலம், ஒருவர் ஆடம்பரமின்றி தொடரலாம், அதனால் S n = n n + 1 . மூன்றாவது பகுதியில் இந்த சூத்திரத்தை நிறைவு செய்வோம்.

கணிதத் தூண்டலின் முறை என்ன?

இது அதே கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இது பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது:

விசெனியா 2

இந்த வலியுறுத்தல் ஒரு இயற்கை மதிப்பு nக்கு செல்லுபடியாகும் என்றால் 1) இது n = 1 மற்றும் 2 க்கு சரியானது) ஏனெனில் இது ஒரு இயற்கை மதிப்பு n = k க்கு செல்லுபடியாகும், பின்னர் அது n = k + 1 க்கு உண்மையாகும்.

கணித தூண்டல் முறை 3 நிலைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

1. n இன் வெவ்வேறு இயற்கை மதிப்புகளில் வெளியீட்டு கடினப்படுத்துதலின் துல்லியத்தை முதலில் சரிபார்க்கிறோம் (காசோலையை ஒன்றுக்கு வேலை செய்யுங்கள்).
2. அதன் பிறகு n = k க்கான செல்லுபடியை சரிபார்க்கிறோம்.
3. அறிக்கையின் செல்லுபடியாகும் தன்மை n = k + 1 இலிருந்து நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

சமத்துவமின்மை மற்றும் சமத்துவங்களைக் கையாளும் போது கணிதத் தூண்டல் முறையை எவ்வாறு செயல்படுத்துவது

நாம் முன்பு பேசிக் கொண்டிருந்த புட்டத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.

பட் 1

S n = 1 1 · 2 + 1 2 · 3 + சூத்திரத்தை முடிக்கவும். . . + 1 n (n + 1) = n n + 1 .

முடிவு

நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, கணித தூண்டல் முறை வேலை செய்ய, தொடர்ந்து மூன்று படிகளை முடிக்க வேண்டியது அவசியம்.

1. தொடங்குவதற்கு, கொடுக்கப்பட்ட சமத்துவம் ஒன்றுக்கு சமமான n க்கு நியாயமானதாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். பெறக்கூடிய S 1 = 1 1 · 2 = 1 1 + 1 = 1 2 . இங்கே எல்லாம் சரியாக உள்ளது.
2. மேலும் S k = k k + 1 சூத்திரம் சரியானது என்று கருதுகிறோம்.
3. மூன்றாவது நபர், S k + 1 = k + 1 k + 1 + 1 = k + 1 k + 2, முந்தையவற்றின் நியாயத்தன்மையின் அடிப்படையில் நிரூபிக்க வேண்டும்.

i k + 1 வெளியீட்டு வரிசையின் முதல் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையாக k + 1 ஐக் குறிக்கலாம்:

S k + 1 = S k + 1 k + 1 (k + 2)

துண்டுகள் மற்றொரு படியில் அகற்றப்பட்டன, எனவே S k = k k + 1 நேரடியாக எழுதலாம்:

S k + 1 = S k + 1 k + 1 (k + 2).

இப்போது தேவையான மாற்றங்கள் செய்யப்பட்டுள்ளன. குறைக்கப்பட்ட பகுதியை நாம் விஸ்கான் செய்ய வேண்டும் தூங்கும் பேனர், ஒத்த சேர்த்தல்களைக் கொண்டு, சுருக்கப்பட்ட பெருக்கத்திற்கான சூத்திரத்தை உருவாக்கி, வெளியே வந்தவற்றைச் சுருக்கவும்:

S k + 1 = S k + 1 k + 1 (k + 2) = k k + 1 + 1 k + 1 (k + 2) = = k (k + 2) + 1 k + 1 (k + 2) = k 2 + 2 k + 1 k + 1 (k + 2) = (k + 1) 2 k + 1 (k + 2) = k + 1 k + 2

இந்த முறையில், கணிதத் தூண்டல் முறையின் மூன்று படிகளையும் முடித்து, மூன்றாவது புள்ளிக்கு வைராக்கியத்தைக் கொண்டு வந்தோம்.

பொருள்: S n = n n + 1 є vernim சூத்திரத்தைப் பற்றி பேசலாம்.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் சிக்கல்கள் மிகவும் சிக்கலானவை.

பட் 2

cos 2 α · cos 4 α · இன் அடையாளத்தை நிரூபிக்கவும். . . · cos 2 n α = sin 2 n + 1 α 2 n sin 2 α.

முடிவு

நாம் நினைவில் வைத்துள்ளபடி, முதல் படி n இல் சமன்பாட்டின் துல்லியத்தை சரிபார்க்க வேண்டும், இது அதே அலகு ஆகும். தெளிவாக இருக்க, நீங்கள் அடிப்படை முக்கோணவியல் சூத்திரங்களை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

cos 2 1 = cos 2 α sin 2 1 + 1 α 2 1 sin 2 α = sin 4 α 2 sin 2 α = 2 sin 2 α cos 2 α 2 sin 2 α = cos 2 α

எனவே, n ஒன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், அடையாளம் உண்மையாக இருக்கும்.

இப்போது n = k க்கு நீதியைப் பாதுகாக்க முடியும் என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. cos 2 α · cos 4 α · என்பது உண்மையாக இருக்கும். . . · cos 2 k α = sin 2 k + 1 α 2 k sin 2 α.

சமத்துவம் cos 2 α · cos 4 α · முன்னுக்குக் கொண்டுவரப்பட்டது. . . · cos 2 k + 1 α = sin 2 k + 2 α 2 k + 1 sin 2 α விபாட்குக்கு, n = k + 1 எனில், முன் துணைத் தொகையை அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

முக்கோணவியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி,

sin 2 k + 1 α cos 2 k + 1 α = = 1 2 (sin (2 k + 1 α + 2 k + 1 α) + sin (2 k + 1 α - 2 k + 1 α)) = = 1 2 பாவம் (2 2 k + 1 α) + பாவம் 0 = 1 2 பாவம் 2 k + 2 α

ஓட்ஜே,

cos 2 α · cos 4 α · . . . · cos 2 k + 1 α = = cos 2 α · cos 4 α · . . . · cos 2 k α · cos 2 k + 1 α = = sin 2 k + 1 α 2 k sin 2 α · cos 2 k + 1 α = 1 2 · sin 2 k + 1 α 2 k sin 2 α = பாவம் 2 k + 2 α 2 k + 1 பாவம் 2 α

இந்த முறையின் சமத்துவமின்மையை நிரூபிக்கும் மிகப்பெரிய முயற்சியின் உதாரணம் முறையைப் பற்றிய கட்டுரையில் காணப்பட்டது சிறிய சதுரங்கள். தோராய குணகங்களைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்கள் பெறப்பட்ட பத்தியைப் படிக்கவும்.

நீங்கள் உரையில் ஒரு உதவியைக் குறித்திருந்தால், தயவுசெய்து அதைப் பார்த்து Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

கணிதத்தின் பல கிளைகளில், இந்த வழியில் இருக்கும் கூற்றின் உண்மையை நிரூபிக்க முடியும். அன்பின் உண்மைத்தன்மை p(n)" nஆன் (எதற்கும் nஆன் p(n)உண்மை).

அடிக்கடி கொண்டு வருவது அவசியம் கணித தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி.

இது கணித தூண்டல் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எனவே, இது எண்கணிதத்தின் கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, எனவே, ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. கணித தூண்டல், முன்மொழிவு கொள்கை போன்றது p(n)இரண்டு மனங்கள் வரையப்படுவதால், மாற்றத்தின் பொருள் அனைத்து இயற்கை பொருட்களுக்கும் உண்மையாக கருதப்படுகிறது:

1. முன்மொழிவு p(n)உண்மை n= 1.

2. என்று முன்மொழிவில் இருந்து p(n)உண்மை n =கே (k-மிகவும் இயற்கையான எண்) சுவடு, இது உண்மை n =கே+ 1.

கணிதத் தூண்டல் முறையின் கீழ் இந்தச் சான்று முறையைப் புரிந்து கொள்கிறோம்

1. உறுதிப்படுத்தலின் உண்மையைச் சரிபார்க்கவும் n= 1 - தூண்டலின் அடிப்படை.

2. உறுதியானது சரியானது என்று வைத்துக்கொள்வோம் n = k -தூண்டல் கொடுப்பனவு.

3. இதுவும் சரி என்று வாதிடுங்கள் n =கே+ 1 தூண்டல் சந்திப்பு.

மற்றொரு முன்மொழிவு p(n)எல்லா இயற்கைக்கும் உண்மையாக இருக்காது n, மற்றும் ஏதாவது செய்ய தொடங்கும் n = n 0. இங்கு தூண்டலின் அடிப்படையின் உண்மை சரிபார்க்கப்படுகிறது p(n)மணிக்கு n = n 0.

பிட்டம் 1.அது போகட்டும். கொண்டு வா

1. தூண்டல் அடிப்படை: மணிக்கு nமுந்தையவற்றுக்கு = 1 எஸ் 1 = 1 மற்றும் சூத்திரம் ஒரு முடிவைக் கொண்டுள்ளது. உறுதியான வெர்னே.

n = kடா .

n = k+ 1. என்னவென்று பார்ப்போம்.

திறம்பட, தூண்டல் அனுமானம் மூலம்

இந்த வைரஸ் தீர்க்கக்கூடியது

தூண்டல் மாற்றம் முடிந்தது.

மரியாதை.கொடுக்கப்பட்டதை (இண்டக்டிவ் வினையெச்சம்) மற்றும் வெளிச்சத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டியதை எழுதுவது நல்லது!

பிட்டம் 2.கொண்டு வாருங்கள்

1. தூண்டலின் அடிப்படை. மணிக்கு n= 1, உறுதியாக, தெளிவாக, சரியாக.

2. தூண்டுதலால் அனுமதிக்கப்படவில்லை. போகலாம் n = kі

3. தூண்டல் மாற்றம். போகலாம் n = k+ 1. இது தெளிவாக உள்ளது:

உண்மையில், சதுரத்தின் வலது பக்கத்தை இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக நாம் அறிவோம்:

விகோரிஸ்ட் தூண்டல் சூத்திரம் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையாகக் கருதப்படுகிறது: , நிராகரிக்கப்பட்டது

பிட்டம் 3.பதட்டத்தை கொண்டு வாருங்கள்

1. தூண்டுதலின் அடிப்படையானது உறுதிப்படுத்தலின் உண்மையை சரிபார்ப்பதாகும். பதட்டத்தை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். சதுரத்தின் சமத்துவமின்மையை அறிந்தால் போதும்: அல்லது 63< 64 – неравенство верно.

2. அமைதியின்மை உங்களுக்கு சரியாக இருக்கட்டும்.

3. தெளிவாக இருக்கட்டும்:

விகோரிஸ்ட்டின் தூண்டல் அனுமானம்

வலது பக்கம் எப்படி இருக்கும் என்பதை அறிந்தால், இந்த ஏற்றத்தாழ்வு பகுதி தெரியும்

சரியான பெருக்கி ஒன்றை விட அதிகமாக இல்லை என்பதை நிறுவுவது கடினம். உண்மை,

பிட்டம் 4.எந்தவொரு இயற்கை எண்ணுக்கும் எண் ஒரு இலக்கத்தில் முடிவடையும் என்பதைக் காட்டு.

1. குறைவான இயற்கையானது, நியாயமான அறிக்கை, மிகவும் பழமையானது. .

2. எண்ணை முடிக்கட்டும். அதாவது இந்த எண்ணை இயற்கை எண்ணாக எழுதலாம். தோடி.

3. போகட்டும். என்று முடிகிறதா என்று பார்ப்போம். விகோரிஸ்டுயுச்சி ஒட்ரிமான விஸ்டாவு, ஓட்ரிமேமோ

மீதமுள்ள எண் ஒன்றுக்கு சமம்.

துணை

1.4 கணித தூண்டல் முறை

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கணித வலியுறுத்தல்கள் (தேற்றங்கள்) அடித்தளமாக மற்றும் முடிக்கப்படலாம். நிரூபிக்கும் முறைகளில் ஒன்றை நாம் நன்கு அறிந்திருக்கிறோம் - கணித தூண்டல் முறை.

பொதுவாக, தூண்டல் என்பது ஒன்றிணைக்கும் ஒரு முறையாகும், இது தனிப்பட்ட முறையில் இருந்து வேற்று கிரகத்திற்கு செல்ல உங்களை அனுமதிக்கிறது. புனிதத்திலிருந்து தனியாருக்கு நுழைவாயில் மாற்றம் கழித்தல் எனப்படும்.

கழித்தல் எப்போதும் சரியான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, இரகசிய முடிவு எங்களுக்குத் தெரியும்: பூஜ்ஜியத்தில் முடிவடையும் அனைத்து முழு எண்களும் 5 ஆல் வகுபடும். நிச்சயமாக, நீங்கள் ஒரு எளிய முடிவைக் கொண்டு வரலாம், அதாவது 0 இல் முடிவடையும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண், எடுத்துக்காட்டாக 180, 5 ஆல் வகுபடும் .

அந்த நேரத்தில், தூண்டல் தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 60 என்ற எண் 1, 2, 3, 4, 5, 6 ஆகிய எண்களால் வகுபடும் என்பதைக் குறிப்பிட்டு, 60 எந்த எண்ணாலும் வகுபடும் என்பதைப் பற்றி எழுத எங்களுக்கு உரிமை இல்லை.

கணிதத் தூண்டல் முறையானது, பல சந்தர்ப்பங்களில், P(n) என்ற முறையான அறிக்கையின் செல்லுபடியை எளிதாக நிரூபிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது.

முறை 3 நிலைகளை உள்ளடக்கியது.

1) தூண்டுதலின் அடிப்படை: n = 1 (அல்லது மற்றொரு, தனிப்பட்ட மதிப்பு n, P(n) இன் செல்லுபடியாகும் தன்மை மாற்றப்படும்) க்கான வலியுறுத்தல் P(n) இன் செல்லுபடியை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.

2) தூண்டுதலின் அனுமானம்: n = k க்கு P(n) செல்லுபடியாகும் என்று கருதப்படுகிறது.

3) தூண்டல் சொல்: விகோரிஸ்ட் அனுமானம், n = k + 1 க்கு P(n) செல்லுபடியாகும் என்பது தெளிவாகிறது.

இதன் விளைவாக, எந்தவொரு n ∈ N க்கும் P(n) இன் செல்லுபடியாகும் என்பது குறித்து ஒரு தெளிவான முடிவுக்கு வரலாம். உண்மையில், n = 1 க்கு அறிக்கை சரியானது (தூண்டலின் அடிப்படை). மேலும், n = 2, n = 1 இலிருந்து n = 2 ப்ரைமர்களுக்கு (இண்டக்ஷன் பீரியட்) மாற்றத்தின் துண்டுகள் என்பது உண்மைதான். அடையாளங்கள் மற்றும் சமிக்ஞைகளின் தூண்டல் காலத்தின் தேக்கம் காரணமாக, n = 3, 4, 5, க்கான P(n) இன் செல்லுபடியாகும். . ., பின்னர் P(n) அனைத்து n க்கும் நியாயமானது.

எடுத்துக்காட்டு 14. முதல் n இணைக்கப்படாத இயற்கை எண்களின் கூட்டுத்தொகை n2: 1 + 3 + 5 + …

+ (2n - 1) = n2.

கணித தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி உறுதிப்படுத்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

1) அடிப்படை: n=1 உடன் ஒன்றுக்கும் குறைவான கூட்டல் உள்ளது, கழித்தல்: 1 = 1.

உறுதியான வெர்னே.

2) அனுமானம்: எந்தவொரு நபருக்கும் k பின்வரும் உண்மை என்று கருதப்படுகிறது: 1 + 3 + 5 + … + (2k - 1) = k2.

படப்பிடிப்பு நேரத்தில் விழும் நம்பகத்தன்மை பற்றிய பணிகளை அவிழ்த்தல்

தாவரத்தின் zagalnaya அமைப்பு பின்வருமாறு:

ஒரு ஷாட் ஒரு இலக்கை வெளிப்படுத்தும் வாய்ப்பு $p$ ஆகும். $n$ படப்பிடிப்புகள் நடத்தப்படுகின்றன. இலக்கை சரியாக $k$ முறை தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் ($k$ அடித்தால்).

பெர்னௌல்லி சூத்திரத்தை அனுமானித்து அகற்றலாம்:

$$ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^(n-k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^(n-k).

இங்கே $C_n^k$ — எண் $n$ இலிருந்து $k$ வரை செல்கிறது.

பிரச்சனை பல அம்புகளை உள்ளடக்கியது வெவ்வேறு மொழிகளில்இலக்கைத் தாக்குவது, கோட்பாடு, தீர்வுக்கான பயன்பாடு மற்றும் கால்குலேட்டரை நீங்கள் இங்கே காணலாம்.

வீடியோ டுடோரியல் மற்றும் எக்செல் டெம்ப்ளேட்

பெர்னௌல்லி திட்டத்தில் புதிய பணியை உருவாக்குவது பற்றிய எங்கள் வீடியோவைப் பார்க்கவும், வழக்கமான பணிகளை முடிக்க எக்செல் எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் கண்டறியவும்.

வீடியோவிலிருந்து எக்செல் கோப்பை நீங்கள் இலவசமாகப் பதிவிறக்கம் செய்து உங்கள் பணிகளை மேம்படுத்த அதைப் பயன்படுத்தலாம்.

தொடர்ச்சியான ஷாட்களில் இலக்கைத் தாக்க ஆர்டரைப் பயன்படுத்தவும்

வழக்கமான பங்குகள் பலவற்றைப் பார்ப்போம்.

பிட்டம் 1. 7 துப்பாக்கிச் சூடு நடந்தது. ஒரு ஷாட்டின் வெளிப்பாடு விகிதம் 0.705 க்கு சமம். சரியாக 5 நாட்கள் இருக்கும் என்ற உண்மையின் உறுதியைக் கண்டறியவும்.

சிக்கலில் மீண்டும் மீண்டும் சுயாதீன சோதனை (இலக்கை நோக்கி சுடுதல்), மொத்தம் $n=7$ ஷாட்கள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன என்பது தெளிவாகிறது, தோலடி சோதனை மூலம் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு $p=0.705$, நிகழ்தகவு தவறியது $q=1-p=1-0.705= $0.295 .

சரியாக $k=5$ ஹிட் இருக்கும் என்று நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும். எல்லாவற்றையும் சூத்திரத்தில் (1) வைத்து அகற்றுவோம்: $$ P_7(5)=C_(7)^5 \cdot 0.705^5 \cdot 0.295^2 = 21\cdot 0.705^5 \cdot 0.295^2= 0.318. $$

பிட்டம் 2.ஒரு ஷாட் இலக்கை வெளிப்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு 0.4 ஆகும்.

இலக்கை நோக்கி பல சுயாதீன ஷாட்கள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. ஒரு நோக்கத்திற்காக நீங்கள் எதை அடைய விரும்புகிறீர்கள் என்பதன் உறுதியைக் கண்டறியவும்.

மிக முக்கியமான அளவுருக்கள்: $n=4$ (படப்பிடிப்பிற்குப் பிறகு), $p=0.4$ (வெளிப்பாடு நிகழ்வு), $k \ge 1$ (ஒருவர் பெற விரும்பினால்).

புரோஜெஸ்ட்டிரோனின் செயல்திறனுக்கான விகோரிஸ்ட் சூத்திரம் (தண்ணீர் சேர்க்கப்படவில்லை):

$$ P_4(k \ge 1) = 1-P_4(k \lt 1) = 1-P_4(0)= $$ $$ =1-C_(4)^0 \cdot 0.4^0 \cdot 0 .6 ^4 = 1-0.6^4 = 1-0.13 = 0.87. $$

நான் கிட்டத்தட்ட 0.87 அல்லது 87% இல் ஒரு முறை செலவிட விரும்புகிறேன்.

பிட்டம் 3.வில்லாளியின் இலக்கின் தீவிரத்தின் அளவு 0.3 ஆக உள்ளது.

ஆறு ஷாட்கள் மூலம் இலக்கை மூன்று முதல் ஆறு முறை தாக்கும் வாய்ப்பை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

பணிக்கு முன்கூட்டியே, எந்த ஒரு இடைவெளியில் எத்தனை நிகழ்வுகள் நிகழும் (மற்றும் சரியாக எந்த எண் அல்ல) நிகழ்தகவை அறிந்து கொள்வது அவசியம். அலே ஃபார்முலா அதிகப்படியான vikoristovuetsya.

மெட்டாவை மூன்று முதல் ஆறு முறை அடிப்பது உறுதி, எனவே 3, அல்லது 4, அல்லது 5, அல்லது 6 வெற்றிகள் இருக்கும்.

இந்தத் தரவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது (1):

$$P_6(3) = C_(6)^3\cdot 0.3^3\cdot 0.7^3 = 0.185. $$ $$ P_6(4)=C_(6)^4 \cdot 0.3^4\cdot 0.7^2 = 0.06. $$ $$ P_6(5)=C_(6)^5 \cdot 0.3^5\cdot 0.7^1 = 0.01. $$ $$ P_6(6)=C_(6)^6 \cdot 0.3^6\cdot 0.7^0 = 0.001.

இந்த முட்டாள்தனத்தின் துணுக்குகள், புரியாத தன்மையைச் சேர்ப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம்: $$ P_6(3 \le k \le 6)=P_6(3)+P_6(4)+P_6(5)+P_6( 6)=$$ $$ = 0.185+0.06+0.01+0.001=0.256.$$

பிட்டம் 4.நான்கு ஷாட்களுடன் ஒரு இலக்குக்கு ஒரு ஷாட்டின் நம்பகத்தன்மை 0.9984 ஐ அடைகிறது. ஒரே ஷாட்டில் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

ஒரே ஷாட்டில் இலக்கைத் தாக்கும் வாய்ப்பு குறிப்பிடத்தக்கது. பின்வருவனவற்றை அறிமுகப்படுத்துவோம்:
$A = $ (நான் இலக்கிலிருந்து ஒரு ஷாட் எடுக்க விரும்புகிறேன்),
மேலும் கடைசி வார்த்தை, இதை இவ்வாறு எழுதலாம்:
$\overline(A) = $ (எல்லா 4 காட்சிகளும் முடிந்தவரை எந்த நோக்கத்திற்காகவும் இருக்கும்).

$A$ இன் ஹோமோவைரலிட்டிக்கான சூத்திரத்தை எழுதுவோம்.

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள்: $ n = 4 $, $ P (A) = 0.9984 $. சூத்திரம் (1) இலிருந்து மாற்றவும் மற்றும் அகற்றவும்:

$$ P(A)=1-P(\overline(A))=1-P_4(0)=1-C_(4)^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^4=1- (1-ப)^4 = 0.9984.

அது நடந்தது உண்மை என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்:

$$1-(1-p)^4 = 0.9984, \(1-p)^4 = 0.0016, 1-p = 0.2, \p = 0.8. $$

மேலும், ஒரு ஷாட்டில் இலக்கை வெளிப்படுத்தும் நிகழ்தகவு 0.8 க்கு சமம்.

நீங்கள் எதைப் படித்தாலும் மற்றவர்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள்

கோரிஸ்னி போஸ்லன்னியா

தீர்வில் தயாராக உள்ள சிக்கல்களைக் கண்டறியவும்:

பெர்னோலியின் ஃபார்முலா பற்றிய ஆன்லைன் ஆராய்ச்சி

கால்குலேட்டரின் உதவியுடன் வைரஸ் சமத்துவமின்மை

கணிதத்தில் அமைதியின்மை எல்லா நிலைகளிலும் பரவுகிறது, அங்கு “=” பின்வரும் குறியீடுகளில் ஏதேனும் ஒன்றால் மாற்றப்படும்: \ [> \] \ [\ geq \] \ [

* நேரியல்;

* சதுரம்;

* துப்பாக்கி;

* அறிகுறி;

* முக்கோணவியல்;

* மடக்கை.

எனவே, இந்த சீரற்ற தன்மை காரணமாக, அவை நேரியல், பகுதி, முதலியன அழைக்கப்படுகின்றன.

இந்த அறிகுறிகளை அறிந்து கொள்வது உங்கள் பொறுப்பு:

* பெரிய (>) அல்லது சிறிய குறியீட்டைக் கொண்ட சீரற்ற தன்மை (

* பெரிய அல்லது சமமான \[\geq\] குறைவான அல்லது சமமான [\leq\] போன்ற ஐகான்களுடன் கூடிய முறைகேடுகள் தொழில்சார்ந்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன;

* ஐகான் ஒரே [[ne]] ஒன்றல்ல, ஆனால் இந்த ஐகானில் உள்ள சிக்கல்களைத் தொடர்ந்து சரிசெய்ய வேண்டியது அவசியம்.

அடையாளங்களின் தலைகீழ் தோற்றத்தில் இத்தகைய உறுதியற்ற தன்மை உள்ளது.

“ஆன்லைன் டேட்டிங்கிற்கான தீர்வுக்கு அப்பால்” என்ற எங்கள் கட்டுரையையும் படிக்கவும்.

தாக்குதலின் நிச்சயமற்ற தன்மை தீர்மானிக்கப்படுவது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது:

அது ஒன்றே என்று நாங்கள் நம்புகிறோம் நேரியல் சீரமைப்புசீரற்ற தன்மையின் அடையாளத்தைப் பின்பற்ற கவனமாக இருங்கள்.

ஆரம்பத்திலிருந்தே உறுப்பினர்களை தெரியாத இடத்திலிருந்து இடது பக்கம், தெரியும் இடத்திலிருந்து வலப்புறம், முன்பக்கத்தில் சின்னங்களை மாற்றுகிறோம்:

பின்னர் நாங்கள் குற்றம் செய்யும் கட்சிகளை -4 ஆல் பிரித்து சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தை காலப்போக்கில் மாற்றுகிறோம்:

இது சிங்காசனத்தின் மீது சாட்சி.

இணையத்தில் நான் எங்கே சங்கடமாக இருக்க முடியும்?

எங்கள் வலைத்தளமான pocketteacher.ru இல் நீங்கள் போட்டியைத் திறக்கலாம்.

பெர்னோலி சீரற்ற கால்குலேட்டர்

ஒரு நொடியில், எவ்வளவு கடினமாக இருந்தாலும் ஆன்லைன் டேட்டிங்கை ஆர்டர் செய்வதற்கான கட்டணமில்லா ஆன்லைன் தீர்வு. நீங்கள் சம்பாதிக்க வேண்டியதெல்லாம் கணக்கில் உங்கள் விவரங்களை உள்ளிடுவதுதான். எங்கள் இணையதளத்தில் நீங்கள் வீடியோ வழிமுறைகளைப் பார்த்து எப்படி வெற்றி பெறுவது என்பதை அறியலாம்.

உங்களிடம் உணவு இருந்தால், அவற்றை எங்கள் Vkontakte குழுவிலிருந்து வழங்கலாம்: பாக்கெட்டீச்சர். எங்கள் குழுவில் சேரவும், உங்களுக்கு உதவ நாங்கள் மகிழ்ச்சியடைவோம்.

மீண்டும் மீண்டும் கணித தூண்டல் முறை

துண்டிக்கப்பட்ட ரேங்க்கள்/வேறுபட்ட தரவரிசைகள்

© Kontrona robota RU - ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள்

வேறுபட்ட நிலைகளை அவிழ்த்தல்

வேறுபாட்டை உள்ளிடவும்.

ரிவ்ன்யான்யா:

கூடுதல் கால்குலேட்டர் உதவிக்கு, நீங்கள் சரிபார்க்கலாம் வேறுபட்ட ஒப்பீடுவெவ்வேறு மடிப்புத்தன்மை.

கட்டப்படாத வேறுபட்ட நிலைகளைப் பயன்படுத்துங்கள்

கணித தூண்டல் முறை

உள்ளிடவும்

முக்கிய பாகம்

1. முழு மற்றும் சீரற்ற தூண்டல்
2. கணித தூண்டலின் கோட்பாடு
3. கணித தூண்டல் முறை
4. பட் தீர்வுகள்
5. வைராக்கியம்
6. எண்களின் பட்டியல்
7. கவலை

விஸ்னோவோக்

விக்கிலிஸ்டுகளின் பட்டியல்

உள்ளிடவும்

எந்தவொரு கணித விசாரணையின் அடிப்படையும் துப்பறியும் மற்றும் தூண்டல் முறைகள் ஆகும். வணிகமயமாக்கலின் துப்பறியும் முறையானது மறைந்திருந்து தனியாருக்கு merkuvannya ஆகும். மறைதல், இதன் இறுதிக் கணம் மறைவான முடிவு, இறுதிக் கணம் தனிப்பட்ட முடிவு. தனிப்பட்ட முடிவுகளிலிருந்து இரகசியமானவைகளுக்கு மாறும்போது தூண்டல் தேக்கமடைகிறது. є துப்பறியும் முறையிலிருந்து.

கணிதத் தூண்டல் முறையை முன்னேற்றத்துடன் மேம்படுத்தலாம். நாம் தாழ்ந்த நிலையில் இருந்து தொடங்குகிறோம், தர்க்கரீதியான சிந்தனையின் விளைவாக நாம் மிக உயர்ந்த நிலைக்கு வருகிறோம். மக்கள் ஏற்கனவே தங்கள் எண்ணங்களை தர்க்கரீதியாக வளர்த்துக் கொள்ள, முன்னேற்றத்தை கைவிட்டுள்ளனர், ஏனெனில் இயற்கையே அதை தூண்டக்கூடிய வகையில் வளர வடிவமைத்துள்ளது.

கணிதத் தூண்டல் முறையின் நோக்கம் வளர்ந்திருந்தாலும், பள்ளி பாடத்திட்டம் அதற்கு சிறிது நேரம் ஒதுக்குகிறது. சரி, பழுப்பு நிற மக்கள் அந்த இரண்டு அல்லது மூன்று பாடங்களைக் கொண்டு வர வேண்டும் என்று சொல்லலாம், அதற்காக அவர்கள் கோட்பாட்டிலிருந்து ஐந்து வார்த்தைகளை உணருவார்கள், ஐந்து சுவாரஸ்யமான பணிகளைக் கற்றுக்கொள்வார்கள், இதன் விளைவாக, தங்களுக்கு எதுவும் தெரியாதவர்களுக்காக ஐந்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

இது மிகவும் முக்கியமானது - பரிமாணங்களை தூண்டுதலாக கருதுங்கள்.

முக்கிய பாகம்

அதன் முதன்மை இடத்திற்குப் பின்னால், "தூண்டல்" என்ற வார்த்தை மறைந்து போகும் வரை தேங்கி நிற்கிறது, அதன் பிறகு அதை அகற்றலாம். zagalini vysnovki, குறைந்த தனியார் வானத்தில் சுழல்கிறது. இந்த வகையான மார்டிங்கின் எளிய முறை மீண்டும் மீண்டும் தூண்டல் ஆகும். அச்சு பிட்டம் மிகவும் கெட்டுப்போனது.

ஒரு இயல்பான பையனுக்கு n என்ற எண் 4க்கு மேல் இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளவும்< n < 20 представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:

4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;

14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.

இந்த ஒன்பது வைராக்கியங்கள், நாம் தோண்டி எடுக்க வேண்டிய எண்களின் தோல் இரண்டு எளிய சேர்த்தல்களின் கூட்டுத்தொகையால் திறம்பட குறிப்பிடப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

மேலும், சாத்தியமான எபிசோட்களின் இறுதி எண்ணிக்கையிலிருந்து இரகசிய உறுதியானது தோலில் நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதில் ஒரு நிலையான தூண்டல் உள்ளது.

சில நேரங்களில் மறைக்கப்பட்ட முடிவை எல்லோரையும் பார்க்காமல், அதிக எண்ணிக்கையிலான ரவுண்டானாக்கள் மூலம் தெரிவிக்கலாம் (இதுதான் சீரற்ற தூண்டல் என்று அழைக்கப்படுகிறது).

தூண்டுதலால் நிராகரிக்கப்பட்ட முடிவு, ஆனால், கருதுகோளால் மட்டுமே இழக்கப்படுகிறது, துல்லியமான கணிதக் கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்படும் வரை, வீழ்ச்சியைச் சுற்றியுள்ள அனைத்தையும் சூழ்ந்துள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கணிதத்தில் அபூரண தூண்டல் வலுவான ஆதாரத்தின் முறையான முறையால் மதிக்கப்படுவதில்லை, மாறாக புதிய உண்மைகளைக் கண்டறியும் வலுவான முறையால் மதிக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, முதல் n தொடர்ச்சியாக இணைக்கப்படாத எண்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். வீழ்ச்சியைச் சுற்றிப் பார்ப்போம்:

1+3+5+7+9=25=5 2

இந்த பல பக்கவாட்டு வெடிப்புகளைப் பார்த்த பிறகு, பின்வருவனவற்றின் தாக்குதலை ஒருவர் நினைவுபடுத்துகிறார்:

1+3+5+…+(2n-1)=n 2

tobto. முதல் n முதல் இணைக்கப்படாத எண்களின் கூட்டுத்தொகை n 2க்கு சமம்

நிச்சயமாக, அதிக எச்சரிக்கையானது சூத்திரத்தின் செல்லுபடியாகும் சான்றாக இருக்கலாம்.

மீண்டும் மீண்டும் தூண்டுதல் கணிதத்தில் குறைவான தேக்கத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான வீழ்ச்சிகளை ஆதரிப்பதற்கு நிறைய கணித வலியுறுத்தல்கள் உள்ளன, மேலும் கணக்கிட முடியாத எண்ணிக்கையிலான வீழ்ச்சிகளை சரிபார்ப்பது சாத்தியமில்லை. தவறான தூண்டல் பெரும்பாலும் லேசான விளைவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

பல சந்தர்ப்பங்களில், இத்தகைய சிரமங்களிலிருந்து வெளியேறும் வழி ஒரு சிறப்பு தூண்டல் முறையை நம்பியுள்ளது, இது கணித தூண்டல் முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. Vіn அடுத்த கட்டத்தில் உள்ளது.

எந்தவொரு இயற்கை எண்ணான n க்கும் இந்த வலியுறுத்தலின் செல்லுபடியை நிரூபிக்க வேண்டியது அவசியம் (உதாரணமாக, முதல் n இணைக்கப்படாத எண்களின் கூட்டுத்தொகை n 2 க்கு சமம் என்பதை நிரூபிக்க வேண்டியது அவசியம்). இயற்கை எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாததாக இருப்பதால், தோல் மதிப்பின் n இன் இந்த உறுதியின் முழுமையான மறு சரிபார்ப்பு சாத்தியமற்றது. முடிவை முடிக்க, முதலில் n=1 க்கு அதன் செல்லுபடியை சரிபார்க்கவும். n=k க்குக் கருதப்படும் கூற்றின் நீதியிலிருந்து எந்த இயற்கை மதிப்பு kயும் n=k+1க்கான நியாயத்தைப் பெறுகிறது என்று வாதிடுகிறோம்.

இந்த உறுதிமொழி மதிக்கப்படுகிறது மற்றும் அனைவருக்கும் தெரிவிக்கப்படுகிறது. உண்மை, அறிக்கை n=1க்கு நியாயமானது. அலே டோடி வோனோ ஃபேர் ஒய் ஒட்னோகோ எண் n=1+1=2. n=2க்கான உறுதிப்பாட்டின் இந்த நியாயமானது n=2+ க்கும் அதே நியாயத்தை ஏற்படுத்துகிறது

1=3. இது n=4 போன்றவற்றிற்கான உறுதிப்படுத்தலின் செல்லுபடியை காட்டுகிறது. இறுதியாக, நாம் எந்த இயல் எண்ணான n க்கும் வருவோம் என்பது நமக்குப் புரிந்தது. சரி, எந்த n க்கும் உறுதிமொழி மிகவும் சரியானது.

இதை ஏற்கனவே கூறியிருப்பதால், தீக்கு பின்னால் உள்ள தாக்குதல் கொள்கையை உருவாக்குவோம்.

கணித தூண்டலின் கொள்கை.

n இயற்கை எண்ணுடன் இருக்கும் முன்மொழிவு A(n) n=1 க்கு உண்மையாகவும், n=k க்கு உண்மையாகவும் இருப்பதால் (k என்பது இயற்கை எண்ணாக இருந்தால்), அது இயற்கை எண்ணுக்கு n= உண்மையாகும். k +1, அனுமானம் A(n) எந்த இயற்கை எண்ணுக்கும் n உண்மை.

பல சந்தர்ப்பங்களில், இந்த உறுதிமொழியின் செல்லுபடியை அனைத்து இயற்கை எண்களுக்கும் அல்ல, குறிப்பாக n>pக்கு, p என்பது நிலையான இயற்கை எண்ணாக இருக்கும் என்பதை நிரூபிக்க வேண்டும். இங்கே கணித தூண்டலின் கொள்கை பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

முன்மொழிவு A(n) n=p க்கும், A(k)ÞA(k+1) என்றால் எந்த k>p க்கும் சரி எனில், A(n) எந்த n>pக்கும் உண்மையாக இருக்கும்.

கணித தூண்டல் முறை மூலம் ஆதாரம் இந்த வழியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இனிமேல் உறுதியானது n=1 க்கு சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். நிபந்தனை A(1) இன் உண்மை நிறுவப்பட்டது. உறுதிப்படுத்தலின் இந்த பகுதி தூண்டலின் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது. பின்னர் தூண்டல் சோதனை எனப்படும் ஆதாரத்தின் பகுதி வருகிறது. n=k+1 க்கான உறுதிமொழியின் செல்லுபடியாக்கத்தையும், n=k (ஊக்கமாகக் கருதப்படும் தூண்டல்) க்கான வலியுறுத்தலின் செல்லுபடியாகும் தன்மையையும் நிரூபிப்பது யாருடைய பகுதி. A(k) ÞA(k+1) என்பதை நிரூபிக்கவும்.

1+3+5+…+(2n-1)=n 2 என்று கொண்டு வாருங்கள்.

தீர்வு: 1) மே n=1=1 2 . ஓட்ஜே,

n=1க்கான கூற்று சரியானது. A(1) உண்மை.

2) A(k) ÞA(k+1) என்பதை நிரூபிப்போம்.

k என்பது ஒரு இயற்கை எண்ணாக இருக்கட்டும் மற்றும் n = k க்கு உறுதிமொழி உண்மையாக இருக்கட்டும்.

1+3+5+…+(2k-1)=k 2 .

முன்னோக்கி வரும் இயற்கை எண்ணான n=k+1க்கும் இந்த வலியுறுத்தல் செல்லுபடியாகும் என்பதை நிரூபிப்போம். என்ன

1+3+5+…+(2k+1)=(k+1) 2 .

உண்மை,

1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k 2 +2k+1=(k+1) 2 .

Otzhe, A(k) ÞA(k+1). கணிதத் தூண்டல் கொள்கையின்படி, அனுமானம் A(n) உண்மையிலேயே nÎN ஆகும்.

கொண்டு வா

1+x+x 2 +x 3 +…+x n =(x n+1 -1)/(x-1), de x1

தீர்வு: 1) n=1 போது அது நீக்கப்படும்

1+x=(x 2 -1)/(x-1)=(x-1)(x+1)/(x-1)=x+1

மேலும், n=1க்கான சூத்திரம் உண்மை; A(1) உண்மை.

2) k என்பது இயல் எண்ணாக இருக்கட்டும் மற்றும் n = k க்கு சூத்திரம் சரியாக இருக்கட்டும்.

1+x+x 2 +x 3 +…+x k =(x k+1 -1)/(x-1).

இங்குதான் பொறாமை முடிவுக்கு வருகிறது என்று பார்ப்போம்.

1+x+x 2 +x 3 +…+x k +x k+1 =(x k+2 -1)/(x-1).

உண்மை

1+x+x 2 +x 3 +…+x k +x k+1 =(1+x+x 2 +x 3 +…+x k)+x k+1 =

=(x k+1 -1)/(x-1)+x k+1 =(x k+2 -1)/(x-1).

Otzhe, A(k) ÞA(k+1). கணிதத் தூண்டல் கொள்கையின் அடிப்படையில், எந்த இயற்கை எண்ணான nக்கும் சூத்திரம் சரியானது என்பதை இது பின்பற்றுகிறது.

குவிந்த n-kutnik இன் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை n(n-3)/2 க்கு சமம் என்பதைக் கொண்டு வரவும்.

தீர்வு: 1) n=3 வலதுபுறம்

மேலும் 3 புத்திசாலித்தனமாக, ட்ரிகுட்னிக்கில் அதிகம்

A 3 =3(3-3)/2=0 மூலைவிட்டங்கள்;

A 2 A(3) உண்மை.

2) இது அனைவரும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

குண்டான கே-குட்னிக் கரடிகள்

A 1 x A k = k (k-3) / 2 மூலைவிட்டங்கள்.

மற்றும் k வீங்குவதில் என்ன தவறு என்று பார்ப்போம்

(k+1)-குட்னிக் எண்

மூலைவிட்டங்கள் A k+1 =(k+1)(k-2)/2.

Nehai A 1 A 2 A 3 …A k A k +1 - opukly (k + 1)-kutnik. புதிய மூலைவிட்ட A1Ak ஐ வரைவோம். இந்த (k+1)-gonன் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கையை சரிசெய்ய, நீங்கள் k-பெட்டியில் உள்ள மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கையை A 1 A 2 ...A k , கணக்கிடப்பட்ட எண்ணான k-2 உடன் சேர்க்க வேண்டும். (k+1)-kutnik இன் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை A k+1 i செங்குத்துகளிலிருந்து விரிவடைகிறது, கூடுதலாக, மூலைவிட்ட A 1 A k ஐப் பின்பற்றவும்.

அத்தகைய முறையில்

 k+1 =  k +(k-2)+1=k(k-3)/2+k-1=(k+1)(k-2)/2.

Otzhe, A(k) ÞA(k+1). கணிதத் தூண்டலின் கொள்கையைப் பின்பற்றி, எந்த குவிவு n-நெடுவரிசைக்கும் வலியுறுத்தல் சரியானது.

எவருக்கும் ஒரு நியாயமான உறுதிப்பாடு உள்ளது என்பதைத் தெரிவிக்க:

1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 =n(n+1)(2n+1)/6.

தீர்மானம்: 1) n = 1, பிறகு

X 1 = 1 2 = 1 (1 +1) (2 +1) / 6 = 1.

சரி, n=1 உடன் ஆகாயமானது மிகவும் சரியானது.

2) n=k என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

X k =k 2 =k(k+1)(2k+1)/6.

3) n=k+1 க்கு கொடுக்கப்பட்ட திடப்படுத்தலைப் பார்ப்போம்

X k+1 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6.

X k+1 =1 2 +2 2 +3 2 +…+k 2 +(k+1) 2 =k(k+1)(2k+1)/6+ +(k+1) 2 =(k (k+1)(2k+1)+6(k+1) 2)/6=(k+1)(k(2k+1)+

6(k+1))/6=(k+1)(2k 2 +7k+6)/6=(k+1)(2(k+3/2)(k+

2))/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6.

n = k + 1க்கான சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை நாங்கள் நிறுவியுள்ளோம், மேலும், கணிதத் தூண்டல் முறையின் காரணமாக, எந்த இயற்கை எண்ணான nக்கும் இந்த அறிக்கை மிகவும் சரியானது.

எந்தவொரு இயற்கை மற்றும் பொறாமைக்கும் நியாயமானது என்று தெரிவிப்பது:

1 3 +2 3 +3 3 + ... + n 3 = n 2 (n + 1) 2/4.

தீர்மானம்: 1) n = 1.

டோடி X 1 = 13 = 12 (1 +1) 2 / 4 = 1.

Mi, n=1 என்பது மிகவும் சரியானது.

2) n = k க்கு பொறாமை சரியானது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

X k = k 2 (k +1) 2/4.

3) n=k+1க்கான இந்தக் கூற்றின் உண்மையை நிரூபிப்போம்.

X k+1 =(k+1) 2 (k+2) 2/4. X k+1 =1 3 +2 3 +…+k 3 +(k+1) 3 =k 2 (k+1) 2 /4+(k+1) 3 =(k 2 (k++1) 2 +4(k+1) 3)/4=(k+1) 2 (k 2 +4k+4)/4=(k+1) 2 (k+2) 2/4.

மேற்கூறிய சான்றுகளிலிருந்து n = k + 1 க்கு வலியுறுத்தல் உண்மை என்பது தெளிவாகிறது, எனவே, பொறாமை எந்த இயல் எண் n க்கும் உண்மையாக இருக்கும்.

கொண்டு வா

((2 3 +1)/(2 3 -1))´((3 3 +1)/(3 3 -1))´…´((n 3 +1)/(n 3 -1))= 3n(n+1)/2(n 2 +n+1), இங்கு n>2.

தீர்வு: 1) n=2க்கான அடையாளம் இப்படித் தெரிகிறது: (2 3 +1)/(2 3 -1)=(3´2´3)/2(2 2 +2+1),

tobto. அது சரி.

2) n = k க்கு வெளிப்பாடு சரியானது என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

(2 3 +1)/(2 3 -1)´…´(k 3 +1)/(k 3 -1)=3k(k+1)/2(k 2 +k+1).

3) வைரஸின் சரியான தன்மையை n=k+1 இல் நிரூபிப்போம்.

(((2 3 +1)/(2 3 -1))´…´((k 3 +1)/(k 3 -1))))(((k+1) 3 +

1)/((k+1) 3 -1))=(3k(k+1)/2(k 2 +k+1))´((k+2)((k+

1) 2 -(k+1)+1)/k((k+1) 2 +(k+1)+1))=3(k+1)(k+2)/2´

´((k+1) 2 +(k+1)+1).

n=k+1க்கான சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை நாங்கள் நிறுவியுள்ளோம், பின்னர், கணித தூண்டல் முறை மூலம், எந்த n>2 க்கும் அறிக்கை சரியானது

கொண்டு வா

1 3 -2 3 +3 3 -4 3 +…+(2n-1) 3 -(2n) 3 =-n 2 (4n+3)

எந்த இயற்கை n.

தீர்மானம்: 1) n = 1, பிறகு

1 3 -2 3 =-1 3 (4+3); -7=-7.

2) அப்போது n=k என்பது ஏற்கத்தக்கது

1 3 -2 3 +3 3 -4 3 +…+(2k-1) 3 -(2k) 3 =-k 2 (4k+3).

3) இந்தக் கூற்றின் உண்மையை n=k+1 இல் நிரூபிப்போம்

(1 3 -2 3 +…+(2k-1) 3 -(2k) 3)+(2k+1) 3 -(2k+2) 3 =-k 2 (4k+3)+

+(2k+1) 3 -(2k+2) 3 =-(k+1) 3 (4(k+1)+3).

சமன்பாடு n=k+1 க்கு உண்மை என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே எந்த இயற்கையான n க்கும் வலியுறுத்தல் மிகவும் சரியானது.

ஒற்றுமை உண்மை என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்

(1 2 /1´3)+(2 2 /3´5)+…+(n 2 /(2n-1)´(2n+1))=n(n+1)/2(2n+1)

எந்த இயற்கை n.

1) n = 1க்கு, அடையாளம் உண்மை: 1 2 /1 '3 = 1 (1 +1) / 2 (2 +1).

2) n=k என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

(1 2 /1´3)+…+(k 2 /(2k-1)´(2k+1))=k(k+1)/2(2k+1).

3) n=k+1 க்கு அடையாளம் சரியானது என்பதை நிரூபிப்போம்.

(1 2 /1´3)+…+(k 2 /(2k-1)(2k+1))+(k+1) 2 /(2k+1)(2k+3)=(k(k+ 1) )/2(2k+1))+((k+1) 2 /(2k+1)(2k+3))=((k+1)/(2k+1))´((k/2 ) +((k+1)/(2k+3)))=(k+1)(k+2)´ (2k+1)/2(2k+1)(2k+3)=(k+1 ) (k+2)/2(2(k+1)+1).

மேற்கூறிய சான்றுகளிலிருந்து உறுதியானது எந்த இயற்கையான n க்கும் உண்மை என்பது தெளிவாகிறது.

(11n+2+122n+1) அதிகமாக இல்லாமல் 133 ஆல் வகுபடும் என்று கொண்டு வாருங்கள்.

தீர்மானம்: 1) n = 1, பிறகு

11 3 +12 3 = (11 +12) (11 2 -132 +12 2) = 23 '133.

Ale (23´133) 133 ஆல் அதிகமாக இல்லாமல் வகுக்கப்படுகிறது, எனவே n=1 உடன் உறுதியானது உண்மையாகும்; A(1) உண்மை.

2) (11 k+2 +12 2k+1) அதிகமாக இல்லாமல் 133 ஆல் வகுக்கப்படுவது ஏற்கத்தக்கது.

3) இந்த நேரம் என்ன என்பதை விளக்குவோம்

(11 k+3 +12 2k+3) அதிகமாக இல்லாமல் 133 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. உண்மை 11 k+3 +12 2k+3 =11´11 k+2 +12 2´ 12 2k+1 =11´11 k+2 +

+(11+133)´12 2k+1 =11(11 k+2 +12 2k+1)+133´12 2k+1 .

முதல் கூட்டல் கொடுப்பனவுகளுக்கு அதிகமாக இல்லாமல் 133 ஆல் வகுக்கப்படுவதால், கூட்டுத்தொகை 133 ஆல் வகுக்க நிராகரிக்கப்பட்டது, மற்றொன்றில் பெருக்கிகளில் ஒன்று 133. எனவே, A(k) ÞA(k+1). கணித தூண்டல் முறையின் வலிமை அடையப்பட்டுள்ளது.

எந்த n 7 n -1 க்கும் அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுபடும் என்று கொண்டு வாருங்கள்.

தீர்வு: 1) n = 1, பின்னர் X 1 = 7 1 -1 = 6 ஐ அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுக்கலாம். இதன் பொருள் n = 1க்கான கூற்று உண்மை.

2) n=k என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

7 k-1 அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

3) உறுதிமொழி n=k+1 க்கு செல்லுபடியாகும் என்பதை நிரூபிப்போம்.

X k +1 = 7 k +1 -1 = 7 '7 k -7 +6 = 7 (7 k -1) +6.

முதல் கூட்டல் 6 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, 7 k -1 துண்டுகள் சூப்பிற்கு 6 ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன, மற்றொன்று 6 ஆகும். எனவே 7 n -1 என்பது எந்த இயல் எண்ணான n க்கும் 6 இன் பெருக்கல் ஆகும். கணித தூண்டல் முறையின் வலிமை அடையப்பட்டுள்ளது.

போதுமான இயற்கையான n உடன் 3 3n-1 +2 4n-3 11 ஆல் வகுபடும் என்பதைக் கொண்டு வாருங்கள்.
தீர்மானம்: 1) n = 1, பிறகு

X 1 = 3 3-1 +2 4-3 = 3 2 +2 1 = 11 அதிகமாக இல்லாமல் 11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. சரி, n=1 உடன் ஆகாயமானது மிகவும் சரியானது.

2) n=k என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

X k =3 3k-1+24k-3 அதிகமாக இல்லாமல் 11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

3) n=k+1க்கான கூற்று சரியானது என்பதை நிரூபிப்போம்.

X k+1 =3 3(k+1)-1 +2 4(k+1)-3 =3 3k+2 +2 4k+1 =3 3´ 3 3k-1 +2 4´ 2 4k-3 =

27´3 3k-1 +16´2 4k-3 =(16+11)´3 3k-1 +16´2 4k-3 =16´3 3k-1 +

11´3 3k-1 +16´2 4k-3 =16(3 3k-1 +2 4k-3)+11´3 3k-1 .

முதலாவதாக, கூடுதல் தொகை 11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, அது 3 3k-1 +2 4k-3 துண்டுகள் கொடுப்பனவுகளுக்குப் பிறகு 11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, மற்றொன்று 11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அதன் பெருக்கிகளில் ஒன்று எண் 11 ஆகும். இதன் பொருள் கூட்டுத்தொகை 11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது - எந்த இயற்கையான n. கணித தூண்டல் முறையின் வலிமை அடையப்பட்டுள்ளது.

போதுமான இயற்கை n உடன் 11 2n -1 அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுபடும்.

தீர்மானம்: 1) n=1, பிறகு 112-1=120 ஐ அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுக்கலாம். இதன் பொருள் n = 1க்கான கூற்று உண்மை.

2) n=k என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

11 2k -1 அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

11 2(k+1) -1=121´11 2k -1=120´11 2k +(11 2k -1).

கூட்டல்களின் குற்றம் அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது: முதலில், எண் 6 ஆல் வகுபடும், எண் 120 ஆகும், மற்றொன்று சூப்களுக்கு அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. அதாவது கூட்டுத்தொகை அதிகமாக இல்லாமல் 6 ஆல் வகுபடும். கணித தூண்டல் முறை நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

போதுமான இயற்கையான n உடன் 3 3n+3 -26n-27 ஐ அதிகமாக இல்லாமல் 26 2 (676) ஆல் வகுக்கவும்.

தீர்வு: 33n+3-1 அதிகமாக இல்லாமல் 26 ஆல் வகுபடும் என்பதை முன்கூட்டியே நிரூபிப்போம்.

1. எப்போது n=0

3 3 -1=26 26 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது

2. n=k என்பது ஏற்கத்தக்கது

3 3k+3 -1 26 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது

3. உறுதியாக நிறுவப்பட்டதை எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள்

n=k+1 க்கு சரியானது.

3 3k+6 -1=27´3 3k+3 -1=26´3 3l+3 +(3 3k+3 -1) – 26 ஆல் நீட்டு

இப்போது எஜமானரின் மனதில் உருவாக்கப்பட்ட உறுதிமொழியை நிரூபிப்போம்.

1) வெளிப்படையாக, n = 1 க்கு அறிக்கை உண்மை

3 3+3 -26-27=676

2) n=k என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

Viraz 3 3k+3 -26k-27 26 2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

3) n=k+1க்கான கூற்று சரியானது என்பதை நிரூபிப்போம்

3 3k+6 -26(k+1)-27=26(3 3k+3 -1)+(3 3k+3 -26k-27).

டோடாங்க்களின் மனக்கசப்பு 26 2 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது; முதலில், 26 2 ஆல் வகுக்கவும், இதன் மூலம் நாம் முழுமையை 26 டிகிரிக்கு கொண்டு வந்துள்ளோம், இது கைகளில் நிற்கிறது, மற்றொன்று தூண்டல் மூலம் வகுக்கப்படுகிறது. கணித தூண்டல் முறையின் அடிப்படையில், முடிவு எட்டப்பட்டுள்ளது.

n>2 மற்றும் x>0 எனில் சமத்துவமின்மை உண்மை என்பதை நிரூபிக்கவும்

(1+x) n >1+n´x.

தீர்வு: 1) n=2 சமத்துவமின்மை நியாயமாக இருக்கும்போது, ​​மட்டும்

(1+x) 2 = 1+2x+x 2 >1+2x.

சரி, A(2) உண்மைதான்.

2) K> 2 என்பதால் A(k) ÞA(k+1) என்பதை நிரூபிப்போம். A(k) உண்மை என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, பிறகு சமத்துவமின்மை உண்மை

(1+x) k >1+k´x. (3)

A(k+1) கூட உண்மை என்பதை நிரூபிப்போம், அதனால் சமத்துவமின்மை உண்மை

(1+x) k+1 >1+(k+1)´x.

உண்மையில், சமத்துவமின்மையின் (3) புண்படுத்தும் பகுதிகளை நேர்மறை எண்ணான 1+x ஆல் பெருக்குவது நீக்கப்படும்.

(1+x) k+1 >(1+k´x)(1+x).

மீதமுள்ள பதட்டத்தின் சரியான பகுதியைப் பார்ப்போம்-

stva; maєmo

(1+k´x)(1+x)=1+(k+1)´x+k´x 2 >1+(k+1)´x.

முடிவு தெளிவாக உள்ளது

(1+x) k+1 >1+(k+1)´x.

Otzhe, A(k) ÞA(k+1). கணிதத் தூண்டல் கொள்கையின் அடிப்படையில், பெர்னோலியின் சமத்துவமின்மை எவருக்கும் செல்லுபடியாகும் என்பதை உறுதிப்படுத்த முடியும்.

அமைதியின்மை நியாயமானது என்று தெரிவிக்கவும்

(1+a+a 2) m > 1+m'a+(m(m+1)/2)'a 2 for a> 0.

தீர்வு: 1) எப்போது m=1

(1+a+a 2) 1 > 1+a+(2/2)´a சமமான 2 புண்படுத்தும் பகுதிகள்.

2) m=k என்பது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது

(1+a+a 2) k >1+k'a+(k(k+1)/2)'a 2

3) m=k+1 உடன் சமத்துவமின்மை சரியானது என்பதை நிரூபிப்போம்

(1+a+a 2) k+1 =(1+a+a 2)(1+a+a 2) k >(1+a+a 2)(1+k+a+)

+(k(k+1)/2)´a 2)=1+(k+1)´a+((k(k+1)/2)+k+1)´a 2 +

+((k(k+1)/2)+k)´a 3 +(k(k+1)/2)´a 4 > 1+(k+1)´a+

+((k+1)(k+2)/2)'a 2 .

m=k+1 க்கான சமத்துவமின்மையின் செல்லுபடியை நாங்கள் நிறுவியுள்ளோம், பின்னர், கணித தூண்டல் முறையின் மூலம், எந்த இயற்கை m க்கும் ஏற்றத்தாழ்வு செல்லுபடியாகும்.

n>6 சமத்துவமின்மை உண்மை என்பதைக் காட்டு

3 n >n´2 n+1 .

தீர்மானம்: உங்கள் தோற்றத்தில் உள்ள பதட்டத்தை மீண்டும் எழுதுங்கள்

1. n=7 இல் அது சாத்தியமாகும்

3 7 /2 7 = 2187/128> 14 = 2 '7

கவலை உண்மைதான்.

2. n=k என்பது ஏற்கத்தக்கது

3) சமத்துவமின்மையின் துல்லியத்தை n = k +1 இல் காட்டுவோம்.

3 k+1 /2 k+1 =(3 k /2 k)'(3/2)>2k'(3/2)=3k>2(k+1).

k>7 இன் துண்டுகள், மீதமுள்ள பதட்டம் வெளிப்படையானது.

கணிதத் தூண்டல் முறையின் மூலம், எந்த இயற்கை எண்ணான n க்கும் சமத்துவமின்மை உண்மை.

n>2 சமத்துவமின்மை உண்மை என்பதைக் காட்டு

1+(1/2 2)+(1/3 2)+…+(1/n 2)<1,7-(1/n).

தீர்வு: 1) n=3 சமத்துவமின்மை உண்மை

1+(1/2 2)+(1/3 2)=245/180<246/180=1,7-(1/3).

1. n=k என்பது ஏற்கத்தக்கது

1+(1/2 2)+(1/3 2)+…+(1/k 2)=1.7-(1/k).

3) அல்லாதவர்களுக்கு நீதி வழங்குவோம்

n=k+1க்கு சமம்

(1+(1/2 2)+…+(1/k 2))+(1/(k+1) 2)<1,7-(1/k)+(1/(k+1) 2).

1.7-(1/k)+(1/(k+1) 2)<1,7-(1/k+1)Û

û(1/(k+1) 2)+(1/k+1)<1/kÛ(k+2)/(k+1) 2 <1/kÛ

K(k+2)<(k+1) 2Û k 2 +2k

இது தெளிவாக உள்ளது, ஆனால்

1+(1/2 2)+(1/3 2)+…+(1/(k+1) 2)<1,7-(1/k+1).

கணிதத் தூண்டல் முறையைப் பார்த்தால், சமத்துவமின்மை அடையப்பட்டுள்ளது.

விஸ்னோவோக்

கணிதத் தூண்டலின் முறையைக் கற்றுக்கொண்ட நான், இந்த கணிதத் துறையில் எனது அறிவை மேம்படுத்தினேன், மேலும் முன்பு எனது சக்திக்கு அப்பாற்பட்ட சிக்கல்களைச் சமாளிக்க கற்றுக்கொண்டேன்.

இது தர்க்கரீதியான மற்றும் நோக்கமான பணிகளைக் கொண்டுள்ளது. கணிதம் மற்றும் அறிவியலில் ஆர்வத்தை ஊக்குவிக்கும். இத்தகைய பணிகளின் பன்முகத்தன்மை பயனுள்ள வேலைவாய்ப்பாக மாறும், மேலும் கணித ஆய்வகங்களில் நீங்கள் மேலும் மேலும் சுவாரஸ்யமானவற்றைப் பெறலாம். என் கருத்துப்படி, இது எந்த அறிவியலுக்கும் அடிப்படை.

கணிதத் தூண்டல் முறையைத் தொடர்ந்து கற்றுக்கொள்வதன் மூலம், கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இயற்பியல், வேதியியல் மற்றும் வாழ்க்கையின் மிக முக்கியமான சிக்கல்களிலும் இதைப் புரிந்து கொள்ள கற்றுக்கொள்வேன்.

கணிதம்:

விரிவுரைகள், கற்பித்தல், முடிவு

அடிப்படை வெளியீடு / வி.ஜி. போல்டியன்ஸ்கி, யு.வி. சிடோரோவ், எம்.ஐ. ஷபுனின். TOV "போபுரி" 1996.

இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்விற்கு மீண்டும்

அடிப்படை கையேடு / ஐ. டி.டெமிடோவ், ஏ.என். கோல்மோகோரோவ், எஸ்.ஐ. ஸ்வார்ஸ்பர்க், ஓ.எஸ். இவாஷேவ்-முசாடோவ், பி.ஈ. வெயிட்ஸ். "ஓஸ்விதா" 1975.