Роздільний силогізм. Проста конструктивна дилема.

03.02.2022

логіка. Навчальний посібник Гусєв Дмитро Олексійович

3.12. Дилеми

Крім роздільно-категоричних та умовно-категоричних умов, або силогізмів існують також умовно-розділові умовиводи.

В умовно-розділовому висновку, або силогізм перша посилка є умовним, або імплікативним судженням, а друга посилка - це розділове, або диз'юнктивне судження. Важливо відзначити, що в умовному, або імплікативному судженні може бути не одна підстава та одне слідство (як у прикладах, які ми розглядали досі), а більше підстав або наслідків.

Наприклад, у судженні: Якщо вступати до МДУ, то треба багато займатися або треба мати багато грошейз одного підстави випливає два наслідки, що з допомогою умовних позначень можна як формули (а ? в)? (а ? с). У судженні: Якщо вступати до МДУ, то треба багато займатися, а якщо вступати до МДІМВ, то теж треба багато займатисяіз двох підстав випливає одне слідство – (а ? в)? (з ? в). У судженні: Якщо країною править мудра людина, то вона процвітає, а якщо їй керує пройдисвіт, то вона бідуєіз двох підстав випливає два наслідки – (а ? в)? (з ? d). У судженні: Якщо я виступлю проти несправедливості, що оточує мене, то залишуся людиною, хоча жорстоко потерплю; якщо байдуже пройду повз неї, то перестану себе поважати, хоча і буду цілим і неушкодженим; а якщо стану всіляко сприяти їй, то перетворюся на тварину, хоч і досягну матеріального та кар'єрного благополуччяіз трьох підстав випливає три слідства – (а ? в)? (з ? d)? (e ? f).

Якщо в першому посиланні умовно-роздільного силогізму міститься дві підстави або наслідки, то такий силогізм називається дилемою, якщо підстав чи наслідків три, він називається трилемою, а якщо перша посилка включає більше трьох підстав або наслідків, то силогізм є полімеєм. Найчастіше в мисленні та мовленні зустрічається дилема, на прикладі якої ми і розглянемо умовно-роздільний силогізм (також часто званий умовно-розділовим висновком).

Дилема може бути конструктивної(стверджуючою) та деструктивною(заперечної). Кожен із цих видів дилеми, у свою чергу, ділиться на два різновиди: як конструктивна так і деструктивна дилема може бути простою та складною.

В простий конструктивній дилеміз двох підстав випливає одне слідство, друга посилка є диз'юнкцією підстав, а висновку затверджується це одне слідство як простого судження. Наприклад:

Якщо вступати до МДУ, то треба багато займатися, а якщо

вступати до МДІМВ, то теж треба багато займатися.

Можна вступати до МДУ або МДІМВ.

Потрібно багато займатися.

(((а ? в)? (з ? в))? (а? с)) ? в

У першій посилці складної конструктивної дилеми з двох підстав випливає два наслідки, друга посилка є диз'юнкцією підстав, а висновок є складним судженням у вигляді диз'юнкції наслідків. Наприклад:

Якщо країною править мудра людина, вона процвітає,

а якщо їй керує пройдисвіт, то вона бідує.

Країною може керувати мудра людина або пройдисвіт.

Країна може процвітати або бідувати.

(((а ? в)? (з ? d))? (а? с)) ? (В? d)

У першому посиланні простий деструктивної дилемиз однієї підстави випливає два слідства, друга посилка є диз'юнкцією заперечень наслідків, а висновку заперечується підстава (відбувається заперечення простого судження). Наприклад:

Якщо вступати до МДУ, то треба багато займатися, або ж

треба багато грошей.

Я не хочу багато займатися, або ж витрачати багато грошей.

Я не поступатиму в МДУ.

(((а ? в)? (а ? с))? (¬в? ¬с)) ? ¬а

У першому посиланні складної деструктивної дилемиз двох підстав випливають два слідства, друга посилка є диз'юнкцією заперечень наслідків, а висновок є складним судженням у вигляді диз'юнкції заперечень підстав. Наприклад:

Якщо філософ вважає першоосновою світу матерію, він матеріаліст, і якщо вважає першоосновою світу свідомість, він ідеаліст.

Цей філософ не матеріаліст чи не ідеаліст.

Цей філософ не вважає першоосновою світу матерію, або він не вважає першоосновою світу свідомість.

(((а ? в)? (з ? d))? (¬в? ¬d)) ? (¬а? ¬c)

Оскільки перша посилка умовно-роздільного висновку є імплікацією, а друга – диз'юнкцією, його правила – ті самі, що й розглянуті вище правила умовно-категоричного та роздільно-категоричного умовиводів.

З книги Сума технології автора Лем Станіслав

Розділ перший ДИЛЕМИ 1. Нам належить розмова про майбутнє. Але міркувати про майбутні троянди – чи не є це заняття щонайменше недоречне для людини, загубленої у готовій спалахнути пожежею частіше за сучасність? А досліджувати шипи цих ще неіснуючих троянд,

З книги Миттєвість автора Лем Станіслав

Дилеми Благісна тиша супроводжувала публікації двох моїх книг, згаданих у вступі. Зараз, на порозі ХХI століття, ситуація по суті змінилася на гірший бік, оскільки на проблеми, які кілька десятків років я розглядав на самоті, квапливо

З книги Поняття свідомості автора Райл Гілберт

М.С. Козлова. Про книгу Г. Райла «Дилеми» Відомо, що особливе місце у філософському мисленні по всьому шляху його розвитку займали характерні труднощі узгодження різних точок зору на той самий предмет. Такі проблеми в достатку явлені в реальних суперечках,

Дилема такого виду містить одну посилку, що складається з двох умовних суджень з різними підставами та різними наслідками; друга посилка є диз'юнкцією заперечень обох наслідків; висновок є диз'юнкцією заперечень обох підстав. У формі, звичайній для традиційної логіки, складну деструктивну дилему можна у вигляді наступної схеми:

Якщо Ає В,то Зє D; якщо Еє F,то Доє М.

Зне є Dабо Доне є М.

___________________________

Ане є Вабо Ене є F.

Прикладом міркування формою складної деструктивної дилеми може бути наступний висновок:

Якщо Петров чесний, то, не виконавши завдання сьогодні, він зізнається у цьому, і якщо Петров сумлінний, він виконає завдання наступного разу.

Але Петров не зізнався в тому, що він сьогодні не виконав завдання, або не зробив його наступного разу.

__________________________________________________

Петров не чесний чи сумлінний 4 .

Схема складної деструктивної дилеми така:

Цій схемі відповідає формула, яка є законом логіки.

У попередніх схемах, що відповідають чотирьом видам дилеми, у другій (розділовій) посилці союз «або» взятий у сполучно-розділовому сенсі, тобто взята нестрога диз'юнкція (v). Чи формули алгебри логіки, що відповідають дилемам (чотири види), тотожно-істинними, якщо союз «або» вживається в строго розділовому сенсі, тобто якщо взята сувора диз'юнкція (v)? Чи є законами логіки такі формули:

1) 2)

3) 4)

(Оскільки кон'юнкція пов'язує «тісніше», ніж імплікація, то дужки можна опустити.)

Автором цієї книги показано 5 , Що незалежно від того, яка диз'юнкція (сувора або нестрога) входить у відповідні формули, простим дилем (конструктивної і деструктивної) відповідають закони логіки. Складним дилемам (і конструктивної, і деструктивної) відповідають закони логіки лише тому випадку, якщо, союз «чи» сприймається як нестрога диз'юнкція. Але в ході міркування, побудованого у формі складної дилеми, людина вживає саме сувору диз'юнкцію, бо перед ним дві взаємовиключні можливості (причому обидві вони небажані). Ця невідповідність виникла через відсутність повного збігу сенсу союзу «якщо... то» та сенсу матеріальної імплікації (у двозначній логіці).

Деякі логіки під дилемою розуміють такий висновок:

Якщо Ає В,то Зє D;якщо Еє F,то Gє H.

Але Зне є Dі Gне є H.

___________________________________

Отже, Ане є Ві Ене є F.

Якби я був багатий, то я купив би автомобіль.

Якби я був безчесний, то я вкрав би такий.

Але я його не купив і не вкраду.

_______________________________

Я не багатий і не безчесний.

Але тут друга посилка і висновок є кон'юнктивними, а не диз'юнктивними судженнями (як це має бути за правилами побудови дилеми), тому наведене вище висновок не є дилемою, тому що в ньому немає роздільної посилки, характерної для дилеми. Цей висновок є проста сума двох умовно-категоричних висновків, побудованих за правилом modus tollens, який дає справжній висновок. Формула modus tollens така:

1. Якби я був багатий, то я купив би автомобіль.

Я не куплю автомобіль.

________________

Я не заможний.

2. Якби я був безчесний, то я вкрав би автомобіль.

Я не вкраду автомобіль.

_________________

Я не безчесний.

Отже, перед нами умовно-кон'юнктивний, а не умовно-диз'юнктивний (лематичне) висновок.

Умовно-розділовевисновок - це такий висновок, в якому одна посилка складається з двох або більше умовних суджень, а інша є роздільним судженням.Залежно від числа членів розділової посилці цей висновок може бути дилемою (якщо розділова посилка містить два члени), трилемою (якщо розділова посилка містить три члени) і взагалі полілемою (число розділових членів більше двох).

Формалізація дилеми

Дилеми бувають двох видів: конструктивні та деструктивні; обидві форми дилеми у свою чергу можуть бути простими та складними.

Проста конструктивна дилема

Цей висновок складається з двох посилок. У першій посилці стверджується, що з двох різних підстав випливає те саме слідство. У другій посилці, яка є диз'юнктивним судженням, стверджується, що одна чи інша з цих підстав є істинною. У висновку затверджується слідство.

У традиційній формальній логіці просту конструктивну дилему зазвичай представляють як наступну схему:

Якщо Ає В,то Зє D; якщо Еє F, то Зє D.

Ає Вабо Еє F.

________________

Зє D.

Наведемо приклад простої конструктивної дилеми.

У романі В. Шукшина «Я прийшов дати вам волю» написано так: «Давай думати, що робити. Дві дороги додому: Кумою чи Волгою. Шпалери закриті. Там і тут треба пробиватись силою. Добром нас ніякий дурень не пропустить. А коли така справа, давай вирішимо: де легше».

Проста конструктивна дилема представлена у такій формі:

Якщо плисти Кумою (а),то треба пробиватися силою (Ь);

якщо плисти Волгою (с),то треба пробиватися силою (b).

Можна плисти Кумою (а)або Волгою (С).

______________________________

Потрібно пробиватися силою (b).

Висловимо судження «Ає В»змінної а,судження «З є D» - змінною b, судження «Єє F» - змінною с.Тоді схема простої конструктивної дилеми висловиться у вигляді наступного правила виведення:

У разі формула зазначеного виду буде така:

Доказ тотожної істинності цієї формули можна здійснити табличним методом. Наведемо ще один приклад простої конструктивної дилеми:

Якщо я піду через річку мостом, мене можуть помітити вороги;

якщо я піду через річку вбрід, мене можуть помітити вороги.

Я можу йти через річку мостом або вбрід.

___________________________________

Мене можуть побачити вороги.

Складна конструктивна дилема

Цей висновок будується з двох посилок. У першому посиланні є дві підстави, у тому числі випливають відповідно два слідства; у другій посилці, яка є диз'юнктивним судженням, затверджується істинність однієї або іншої підстави; у висновку затверджується істинність одного чи іншого слідства. Складна конструктивна дилема відрізняється від простої конструктивної дилеми лише тим, що обидва наслідки її умовної посилки різні, а чи не однакові.

Цей вид дилеми значно частіше зустрічається у мисленні людей, у свідомості літературних героїв, історичних діячів, тому ми наведемо приклад із художньої літератури.

Т. Тесс в оповіданні «Двобій у морі» визначає таку ситуацію. Танкер «Ростов» узяв близько десяти тисяч тонн автомобільного бензину і вже готувався в Туапсі до відплиття... Зараз танкер має знятися з якоря... Якір уже вийшов із води... На лапі якоря висить авіабомба, що пролежала на дні моря двадцять років . Капітан танкера «Ростов» Олександр Котляров думав не лише про своє судно, а й про інші танкери, теж залиті бензином і нафтою, що стоять неподалік причалів. «Скільки часу пройде, поки із Севастополя до Туапсу прийдуть мінери? Бомба може вибухнути щохвилини. Двадцять років вона пролежала під водою, а зараз може вибухнути від будь-якої випадковості».

Перед капітаном постала дуже складна дилема:

Якщо я залишу танкер у порту до прибуття мінерів, то бомба може

вибухнути та пошкодити багато судів; якщо я виведу танкер у море,

то у разі вибуху постраждає лише один танкер.

Я можу залишити танкер у порту до прибуття мінерів або відвести у море.

________________________________________

Може постраждати багато суден у порту, або у разі вибуху постраждає лише один танкер.

Капітан приймає таке рішення: «Негайно, не чекаючи на прибуття з Севастополя мінерів, піти з порту в море. Піти, щоб убезпечити інші судна, відплисти на таку відстань, щоб у разі вибуху небезпека загрожувала лише одному його танкеру. Піти в море і там утопити бомбу». Танкер пішов із порту, і з другої спроби бомбу вдалося втопити у морі, а танкер не постраждав.

Так як дилема означає складний вибір із двох альтернатив однієї, причому обидві вони небажані для суб'єкта (така ситуація характеризується виразом «з двох зол вибирати найменше»), то в давнину про дилему говорили: «Посадити на роги дилеми». У нашій промові зустрічається вираз: «Переді мною стоїть дилема» (тобто складний вибір).

Схема складної конструктивної дилеми:

Ця формула виражає закон логіки, що можна довести табличним способом.

Проста деструктивна дилема

У цьому висновку перша (умовна) посилка вказує на те, що з однієї і тієї ж підстави випливають два різні наслідки; друга посилка є диз'юнкцією заперечень обох цих наслідків; у висновку заперечується підстава.

Якщо людина хвора на висипний тиф, то на 4-6-й день хвороби у нього буде висока температура і з'явиться висип.

У хворого немає високої температури або висипки.

____________________________________________

Ця людина не хвора на висипний тиф.

Схема цієї дилеми:

Проста деструктивна дилема може бути побудована і за іншою схемою:

Цій схемі відповідає формула

Складнадеструктивна дилема

Дилема такого виду містить одну посилку, що складається з двох умовних думок з різними підставами та різними наслідками; друга посилка є диз'юнкцією заперечень обох наслідків; висновок є диз'юнкцією заперечень обох підстав. У формі, звичайній для традиційної логіки, складну деструктивну дилему можна у вигляді наступної схеми:

Якщо Ає В,то Зє D; якщо Еє F, то Доє М.

Зне є D або Доне є М.

___________________________

Ане є Вабо Ене є F.

Прикладом міркування формою складної деструктивної дилеми може бути наступний висновок:

Але Петров не зізнався в тому, що він сьогодні не виконав завдання, або не зробив його наступного разу.

__________________________________________________

Петров не чесний чи сумлінний 4 .

Схема складної деструктивної дилеми така:

Цій схемі відповідає формула, яка є законом логіки.

1) 2)

3) 4)

(Оскільки кон'юнкція пов'язує «тісніше», ніж імплікація, то дужки можна опустити.)

Деякі логіки під дилемою розуміють такий висновок:

Якщо Ає В,то Зє D; якщо Еє F, то G є H.

Але Зне є D і G не є H.

___________________________________

Отже, Ане є Ві Ене є F.

Якби я був багатий, то я купив би автомобіль.

Якби я був безчесний, то я вкрав би такий.

Але я його не купив і не вкраду.

_______________________________

Я не багатий і не безчесний.

1. Якби я був багатий, то я купив би автомобіль.

Я не куплю автомобіль.

________________

Я не заможний.

2. Якби я був безчесний, то я вкрав би автомобіль.

Я не вкраду автомобіль.

_________________

Я не безчесний.

Отже, перед нами умовно-кон'юнктивний, а не умовно-диз'юнктивний (лематичне) висновок.

Трилема

Трилеми, як і і дилеми, може бути конструктивними і деструктивними; кожна з цих форм, у свою чергу, може бути простою або складною. Проста конструктивна трилемаскладається з двох посилок та укладання. У першій посилці констатується те, що з трьох різних підстав випливає те саме слідство; друга посилка є диз'юнкцією цих трьох підстав; у висновку затверджується слідство.

У даного хворого чи грип, чи гостре респіраторне захворювання, чи ангіна.

__________________________________________________

У складній конструктивній трилеміперша посилка складається з трьох різних підстав і трьох різних слідств, що випливають з них, тобто містить три умовні судження. Друга посилка є диз'юнктивним судженням, у якому затверджується (принаймні) одна з трьох підстав. У висновку затверджується (принаймні) один із трьох наслідків.

Наведемо приклад складної конструктивної трилеми. У деяких казках йдеться про написи на перехрестях трьох доріг, які містять, наприклад, такого роду трилему:

Хто поїде прямо, буде в холоді та голоді; хто поїде праворуч, той сам залишиться цілим, а кінь буде вбитий; хто поїде ліворуч, той сам буде вбитий, а кінь залишиться цілим.

Людина може поїхати або прямо, або праворуч, або ліворуч.

_____________________________________________________________

Він або буде в холоді та голоді, або сам залишиться цілим, а кінь буде вбитий, або сам буде вбитий, а кінь залишиться цілим.

Наведемо приклад трилеми.

У своїх спогадах про Велику Вітчизняну війну Л. І. Баркович пише про історію Ладозької дороги. Ладозька дорога, Дорога життя, була фронтом. Прямуючи в Ленін-

град по Ладозькому озеру, Іван Ігнатович Баркович, будучи шофером вантажної машини, взяв із собою сина Леоніда, бо другу машину - півторку вести було нікому. В автоколонні син рухався за машиною батька. Дорога була небезпечна. Ворог тримав її під вогнем, крига розходилася, утворюючи просвіти. Раптом машина батька зупинилася – виявилося, скінчився бензин.

Леонід Баркович розмірковує:

«У моєї машини пальне теж закінчувалося. Переливати половину бензину, що залишився, в бак батьківського «газика» було безглуздо - пальне могло скінчитися раніше, ніж ми дісталися б до берега.

Поїхати вперед, повідомити, що тут вартує машина? Але допомога може прийти пізно...

Взяти на буксир його машину – лід міг не витримати».

Леонід вирішив: «Давай трос! На буксирі в мене увійдеш! Дісталися благополучно.

Деструктивні трилеми,так само як і деструктивні дилеми, бувають прості та складні. Структура їх аналогічна структурі дилеми, лише передбачаються не дві, а три можливі альтернативи.

Наведемо приклад простої деструктивної трилеми.

Якщо найближчим часом погода погіршиться», то у нього хворітимуть суглоби, підвищиться артеріальний тиск і ламатиме поперек.

Відомо, що у нього або не болять суглоби, або не підвищився артеріальний тиск, або не ломить поперек.

__________________________________________

Найближчим часом погода не погіршиться.

У математиці структура трилеми використовується тоді, коли виникають три можливі варіанти вирішення задачі, докази теореми і має бути вибір одного з них.

Скорочені умовні, розділові та умовно-розділові умовиводи

Категоричний силогізм у мисленні часто використовується у скороченій формі - у формі ентимеми. Скороченими можуть бути не тільки прості категоричні силогізми, але й умовні, і розділові, і умовно-розділові умовиводи, в яких може бути пропущена або одна з посилок, або висновок. Розглянемо типи таких скорочених висновків.

1. У висновку висновок у явному вигляді може не формулюватися. «Якщо це тіло – метал, то воно при наріванні розширюється. Це тіло - метал». Висновок Дане тіло при нагріванні розширюється не формулюється в явному вигляді, а просто мається на увазі в цьому умовно-категоричному висновку.

У наведеному нижче розділово-категоричному висновку також пропущено висновок. «Багатокутники поділяються на правильні та неправильні. Цей багатокутник неправильний». Висновок "Цей багатокутник не є правильним" опущено; воно легко може бути відновлено.

У дилемах і трилемах висновок може явно не формулюватися, а матися на увазі. Наприклад, у наведеній нижче складній деструктивній дилемі висновок явно відсутній:

«Якщо дотримуватись правил зберігання зерна, то не відбудеться його самозагорання, а якщо організувати хорошу охорону зерносховища, то не відбудеться навмисного підпалу. Ця пожежа сталася або від самозагорання зерна, або від навмисного підпалу». Висновок - «У цьому зерносховищі або не дотримуються правил зберігання зерна, або не налагоджена охорона» - мається на увазі, а не висловлюється у явній формі.

2. У висновку пропущено одне з посилок. У висновках може бути пропущена перша посилка; вона може матися на увазі, якщо виражає відоме положення, теорему, закон і т.д.

У умовно-категоричному висновку «Сума цифр цього числа ділиться на 3, отже, це число ділиться на 3» опущена перша посилка, що формулює відому математичну закономірність: «Якщо сума цифр цього числа ділиться на 3, то все число ділиться на 3».

У наведеному нижче розділово-категоричному висновку також пропущена перша посилка: «Іменник у російській мові може бути жіночого, чоловічого або середнього роду», а все висновок скорочено формулюється так: «Це іменник російської мови не є іменником ні жіночого роду, ні середнього роду. Отже, це іменник чоловічого роду».

У наведеному нижче прикладі складної конструктивної дилеми: «Якщо я піду через болото, то можу потрапити в трясовину, а якщо я піду в обхід, то не встигну вчасно доставити повідомлення. Отже, я можу потрапити в трясовину або не встигну вчасно доставити повідомлення» - друге посилка не формулюється, а лише мається на увазі: «Я можу йти через болото або в обхід».

Можна було б навести й інші приклади скорочених висновків: суто умовних, умовно-категоричних, суто розділових, розділово-категоричних, умовно-роздільних (дилем, трилем) з пропущеною першою або другою посилкою, - але надаємо це самостійно зробити читачеві.

Отже, розглянуті нами прямі висновки, такі, як суто умовні, суто розділові, умовно-категоричні, розділово-категоричні та умовно-розділові (лематичні) висновки, сформульовані повністю і скорочені (тобто в яких пропущена або одна з посилок, або висновок), широко використовуються в процесі наукового та повсякденного мислення, у процесі навчання у школі та у вузі. Тому знання правил побудови цих видів висновків застереже від логічних помилок у мисленні, допоможе доказовіше, аргументованіше будувати свої міркування і зробити ефективнішим навчання учнів та студентів.

Прямі висновки крім розглянутих вище форм включають такі види:

1. Проста контрапозиція.

Правило простої контрапозиції має такий вигляд:

аімплікує b, то заперечення b імплікує заперечення а» . Тут аі b- Змінні, що позначають довільні висловлювання, або пропозиційні змінні.

1. Якщо цей трикутник рівносторонній, то він рівнокутний.

____________________________________________________________________

Якщо цей трикутник не рівнокутний, він не рівносторонній.

2. Якщо ця речовина фосфор, вона безпосередньо з воднем не з'єднується.

_____________________________________________________________________________________

Якщо речовина безпосередньо з воднем з'єднується, ця речовина не є фосфором.

Зауважимо, що у логіці висловлювань

Формула називається законом простої контрапозиції.

2. Складна контрапозиція.

- Правило складної контрапозиції.

Приклад міркування щодо правила складної контрапозиції:

Якщо у мене будуть гроші і я здорова, то я поїду додому на канікули.

________________________________________________________________________

Якщо у мене були гроші і я не поїхала на канікули додому, то отже, а не була здорова.

3. Правило імпортації (кон'юнктивного об'єднання умов). П. С. Новіков називає його правилом з'єднання посилок:

Це правило читається так: «Якщо аімплікує, що b імплікує с,то аі b імплікують с».

В. А. Сухомлинський писав: «Якщо вчитель став другом дитини, якщо ця дружба осяяна благородним захопленням, поривом до чогось світлого, розумного, у серці дитини ніколи не з'явиться зло». На підставі правила з'єднання посилок (правила кон'юнктивного об'єднання умов) ми можемо це висловлювання В. А. Сухомлинського записати інакше, але воно буде еквівалентне колишньому його висловлюванню. Висновок: «Якщо вчитель став другом дитини і ця дружба осяяна благородним захопленням, поривом до чогось світлого, розумного, то в серці дитини ніколи не з'явиться зло».

4. Правило експортації (роз'єднання умов):

Це правило читається так: «Якщо аі b імплікують с,то аімплікує, що b імплікує с.Правило це назад до попереднього. Тому в якості ілюстрації можна взяти ті ж думки В. А. Сухомлинського, тільки спочатку прочитати наш отриманий висновок, з якого можна дійти висловлювання самого В. А. Сухомлинського.

У традиційній формальній логіці просту конструктивну дилему зазвичай представляють як наступну схему:

Якщо Ає В,то Зє D;якщо Еє F,то Зє D.

Ає Вабо Еє F.

___________________________________________________

Зє D.

Наведемо приклад простої конструктивної дилеми.

Проста конструктивна дилема представлена у такій формі:

Якщо плисти Кумою (а),то треба пробиватися силою (Ь);

якщо плисти Волгою (с),то треба пробиватися силою (b).

Можна плисти Кумою (а)або Волгою (С).

______________________________

Потрібно пробиватися силою (b).

Висловимо судження «Ає В»змінної а,судження «З є D»- змінною b,судження «Єє F»- змінною с.Тоді схема простої конструктивної дилеми висловиться у вигляді наступного правила виведення:

У разі формула зазначеного виду буде така:

Якщо я піду через річку мостом, мене можуть помітити вороги;

якщо я піду через річку вбрід, мене можуть помітити вороги.

Я можу йти через річку мостом або вбрід.

___________________________________

Мене можуть побачити вороги.

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Підручник з логіки

Підручник з логіки.. Москва.. Зміст глава i предмет і значення логіки.

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Всі теми цього розділу:

Мислення як предмет вивчення логіки
Пізнання як відображення дійсності Пізнання є діалектичним процесом відображення світу у свідомості людей. Це рух думки від незнання до знання, від неповного і неточного знання до бо

Поняття логічної форми
Логічною формою конкретної думки є будова цієї думки, тобто спосіб зв'язку її складових частин. У логічних формах відображається не вся повнота змісту світу, що існує поза нами, а його

Теоретичне та практичне значення логіки
Можна логічно міркувати, правильно будувати свої висновки, спростовувати доводи супротивника і не знаючи правил логіки, подібно до того, як нерідко люди висловлюють свої думки мовою, не знаючи його грам

Логіка та мова
Предметом вивчення логіки є форми та закони правильного мислення. Мислення є функцією людського мозку. Праця сприяла виділенню людини з-поміж тварин, з'явилася фундаме

Семантичні категорії
Вирази (слова і словосполучення) природної мови, які мають будь-який самостійний зміст, можна розбити на так звані семантичні категорії, до яких належать: 1) речення

Поняття як форма мислення
Поняття одна із форм абстрактного мислення. Конкретні предмети та його властивості відбиваються з допомогою форм чуттєвого пізнання - відчуттів, сприйняттів, уявлень. Наприклад, у цьому ап

Види понять
Поняття можна класифікувати за обсягом та за змістом. За обсягом поняття поділяються на поодинокі, загальні та порожні. Обсяг одиничного поняття становить одноелементний

Конкретні та абстрактні поняття
Конкретними називаються поняття, у яких відображені одноелементні чи багатоелементні класи предметів (як матеріальні, і ідеальні). До них належать поняття: «дім», «свідок»,

Відносні та безвідносні поняття
Відносні – такі поняття, в яких мисляться предмети, існування одного з яких передбачає існування іншого («діти» – «батьки», «учень» – «вчитель», «начальник» – «по

Позитивні та негативні поняття
Позитивні поняття характеризують у предметі наявність тієї чи іншої якості чи відносини. Наприклад, грамотна людина, жадібність, відстаючий учень, гарний вчинок, експлуататор і т.д.

Збірні та незбиральні поняття
Збірними називаються поняття, у яких група однорідних предметів мислиться як єдине ціле (наприклад, полк, стадо, зграя, сузір'я). Перевіряємо так. Наприклад, про одне дерево

Відносини між поняттями
Предмети світу знаходяться один з одним у взаємозв'язку та взаємозумовленості. Тому й поняття, що відбивають предмети світу, також у певних відносинах. Далекі

Типи несумісності: підпорядкування, протилежність, протиріччя
Супідрядність (координація) - це відношення між обсягами двох або кількох понять, що виключають одне одного, але належать до деякого, більш загального родового поняття (наприклад, «ялина», «

Визначення понять
Визначення (чи визначення) поняття є логічна операція, яка розкриває зміст поняття чи встановлює значення терміна. За допомогою визначення

Реальні та номінальні визначення
Якщо визначається поняття, визначення буде реальним. Якщо визначається термін, що означає поняття, визначення буде номінальним. З вищенаведених визначень (1) та (4)-е

Використання визначень; понять у процесі навчання
Визначення через рід та видову відмінність та номінальне визначення широко використовуються в процесі навчання. Наведемо низку прикладів, взятих із шкільних підручників. До визначень через найближчий р

Правила очевидного визначення. Помилки, можливі у визначенні
1. Визначення має бути пропорційним, тобто обсяг визначального поняття повинен дорівнювати обсягу поняття, що визначається.

Неявні визначення
На відміну від явних визначень, що мають структуру в неявних визначеннях просто на місце Dfn підставляється контекст,

Визначення через аксіоми
У сучасній математиці та математичної логіки широко застосовується так званий аксіоматичний метод. Наведемо приклад6. Нехай дана система якихось елементів (позначаються х,

Прийоми, подібні до визначення понять
Всім поняттям визначення дати неможливо (до того ж у цьому немає необхідності), тому в науці та в процесі навчання використовуються інші способи запровадження понять – прийоми, подібні до визначення:

Значення визначень у науці та у міркуванні
Крім обліку формально-логічних вимог щодо поняття треба враховувати і методологічні вимоги до визначення. Визначення поняття можна сформулювати після всебічного вивчення

Правила поділу понять
Щоб поділ був правильним, необхідно дотримуватися таких правил. 1. Пропорційність розподілу: обсяг ділимого поняття повинен дорівнювати сумі обсягів членів розподілу. Наприклад, вис

Види поділу: за видотворчою ознакою та дихотомічний поділ
При розподілі поняття за видотворчою ознакою основою розподілу є та ознака, якою утворюються видові поняття; ця ознака є видотворчою. Наприклад, за величиною кути д

Обмеження та узагальнення понять
Припустимо, ми знаємо, що хтось є вченим, і хочемо уточнити наші знання про нього. Уточнюємо: це російський учений, видатний російський учений-фізіолог І. П. Павлов. Вироблено

Загальна характеристика судження
Судження - форма мислення, у якій щось стверджується чи заперечується існування предметів, зв'язки між предметом та її властивостями чи відносинах між предметами. Пр

Судження та пропозиція
Поняття у мові виражаються одним словом чи групою слів. Судження виражаються оповідальними пропозиціями, які містять якесь повідомлення, інформацію. Наприклад, «Буря імглою небо криє»,

Види простих суджень
1. Судження якості (атрибутивні). У судженнях цього виду затверджується чи заперечується належність предмету відомих властивостей, станів, видів діяльності. Приклади: «У троянди приємний за

Розподіл термінів у категоричних судженнях
У судженнях терміни S і Р можуть бути розподілені, або не розподілені. Термін вважається розподіленим, якщо його обсяг повністю включається в обсяг іншого терміну або повністю

Складне судження та його види
Складні судження утворюються з простих суджень за допомогою логічних зв'язок: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності та заперечення. Таблиці істинності цих логічних

Способи заперечення суджень
Два судження називаються такими, що заперечують або суперечать один одному, якщо одне з них істинне, а інше хибне (тобто вони не можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними)

Заперечення складних суджень
Щоб отримати заперечення складних суджень, що мають у своєму складі лише операції кон'юнкції та диз'юнкції, необхідно поміняти знаки операцій на протилежні (тобто кон'юнкцію на диз'юнкцію, ін

Вираз логічних зв'язок (логічних постійних) у природній мові
У мисленні ми оперуємо не тільки простими, але й складними судженнями, утвореними з простих за допомогою логічних зв'язок (або операцій) - кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності

Відносини між судженнями за значенням істинності
Судження, як і поняття, поділяються на порівняні (мають спільний суб'єкт чи предикат) та непорівнянні. Порівнянні судження поділяються на сумісні та несумісні. В математичній

Поділ суджень щодо модальності
У логіці ми досі розглядали прості судження, які називаються асерторичними, а також складні судження, складені з найпростіших. У них затверджується чи заперечує

Поняття про логічний закон
Фундамент матеріалістичної діалектики - найбільш глибокого і всебічного вчення про розвиток - складають основні закони: закон взаємного переходу кількісних та якісних змін

Закон тотожності
Закон тотожності є одним із законів правильного мислення, дотримання цього закону гарантує визначеність та ясність мислення. Закон формулюється так: «У процесі певного міркування

Закон несуперечності
Діалектика виходить із реального онтологічного існування діалектичних протиріч у всіх предметах дійсності. Але ставлячи завдання відобразити їх, ми повинні в силу законів відображення вч

Закон виключеного третього
Для двозначної логіки онтологічним аналогом цього закону і те, що у предметі зазначений ознака чи присутній, чи ні. У книзі «Метафізика» Арістотель сформулював закон виключно

Закон достатньої підстави
Цей закон формулюється так: «Будь-яка істинна думка має бути досить обґрунтованою». Йдеться про обґрунтування саме і лише справжніх думок; хибні ж думки довести не можна. Є х

Використання формально-логічних законів у навчанні
Формально-логічні закони діють у кожному мисленні, але у навчанні особливо необхідне їх свідоме використання, оскільки навчання спрямоване формування правильного мислення у уч

Загальне поняття про висновок
Формами мислення є поняття, міркування та умовиводи. Опосередковано, за допомогою різноманітних видів висновків, ми можемо отримувати нові знання. Побудувати висновок м

Поняття логічного слідування
Виведення наслідків з цих посилок - поширена логічна операція. Як відомо, умовами істинності укладання є істинність посилок та логічна правильність виведення. Ін

Дедуктивні висновки
Дедуктивні умовиводи- ті висновки, у яких між посилками і укладанням є відношення логічного слідування. Визначення дедуктивного висновку, дан

Поняття правила виведення
Висновки дає справжній висновок, якщо вихідні посилки істинні і дотримані правила виведення. Правила виведення або правила перетворення суджень дозволяють переходити від посилок (суджень) опред

Перетворення
Перетворення - вид безпосереднього висновку, у якому змінюється якість посилки без зміни її кількості, у своїй предикат укладання є запереченням предиката посилки.

Протиставлення предикату
Це такий безпосередній висновок, при якому (в ув'язненні) предикатом є суб'єкт, суб'єктом - поняття, що суперечить предикату вихідного судження, і зв'язка змінюється на протиполо

Фігури категоричного силогізму
Фігурами категоричного силогізму називаються форми силогізму, що розрізняються за становищем середнього терміну М у посилках. Розрізняються чотири постаті (рис. 44).

Модуси категоричного силогізму
Модусами фігур категоричного силогізму називаються різновиди силогізму, що відрізняються один від одного якісною та кількісною характеристикою вхідних до них посилок та укладання.

Правила термінів
1. У кожному силогізмі має бути лише три терміни (S, Р, М). Помилка називається «затвердження термінів». Помилковий висновок: Рух вічний. Ходіння

Скорочений категоричний силогізм (ентимема)
Ентимемою, або скороченим категоричним силогізмом, називається силогізм, в якому пропущена одна з посилок або укладання. Термін «ентимема» у перекладі з гречки

Складні та складноскорочені силогізми (полісилологізми, сорити, епіхейрема)
Полісиллогізмом (складним силогізмом) називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, пов'язаних один з одним таким чином, що висновок одного з них

Формалізація есихейрем із загальними посилками
Епіхейремою в традиційній логіці називається такий складно скорочений силогізм, обидві посилки якого є скорочені прості категоричні силогізми (ентимеми). Сх

Умовні висновки
Чисто умовним висновок називається такий опосередкований висновок, в якому обидві посилки є умовними судженнями. Умовним називається судження, що має

Умовно-категоричні умовиводи
Умовно-категоричний висновок - це такий дедуктивний висновок, в якому одна з посилок - умовне судження, а інша - просте категоричне судження. Воно має два

Складна конструктивна дилема
Цей висновок будується з двох посилок. У першому посиланні є дві підстави, у тому числі випливають відповідно два слідства; у другій посилці, яка є диз'юнктивним су

Складна деструктивна дилема
Дилема такого виду містить одну посилку, що складається з двох умовних думок з різними підставами та різними наслідками; друга посилка є диз'юнкцією заперечень обох наслідків; висновок

Трилема
Трилеми, як і і дилеми, може бути конструктивними і деструктивними; кожна з цих форм, у свою чергу, може бути простою або складною. Проста конструктивна трилема складається з дв

Логічна природа індукції
Дедуктивні умовиводи дозволяють виводити з справжніх посилок за дотримання відповідних правил справжні висновки. Індуктивні умовиводи зазвичай дають нам не достовірні, а лише правдоп

Математична індукція
Один із найважливіших методів доказу в математиці заснований на аксіомі (принципі) математичної індукції. Нехай 1) властивість А має місце за n - 1; 2) із припущення про те, що

Види неповної індукції
Неповна індукція застосовується в тих випадках, коли ми, по-перше, не можемо розглянути всі елементи класу явищ, що цікавлять нас; по-друге, якщо кількість об'єктів чи нескінченно

вигляд. Індукція через аналіз та відбір фактів
У популярній індукції об'єкти, що спостерігаються, вибираються випадково, без будь-якої системи. В індукції через аналіз та відбір фактів прагнуть виключити випадковість узагальнень, тому що вивчаються планомірно

Поняття ймовірності
Розрізняються два види поняття «імовірність» - об'єктивна та суб'єктивна ймовірність. Об'єктивна ймовірність - поняття, що характеризує кількісний захід можливості появи деякого

вигляд. Наукова індукція
Науковою індукцією називається такий висновок, в якому на підставі пізнання необхідних ознак або необхідного зв'язку частини предметів класу робиться загальний висновок про всі пре

Поняття причини та наслідки
Причина - явище чи сукупність явищ, які безпосередньо зумовлюють, породжують інше явище (наслідок). Причинний зв'язок є загальним, тому що всі явища, так

Методи встановлення причинного зв'язку
Причинний зв'язок між явищами визначається за допомогою низки методів, опис та класифікація яких перегукується з Ф. Бекон і які були розвинені Дж. Ст. Міллем. Метод схожості. Допустимо

Дедукція та індукція у навчальному процесі
Як у процесі мислення (наукового чи буденного), і у процесі навчання дедукція і індукція взаємопов'язані. «Індукція та дедукція пов'язані між собою так само необхідним

Висновок за аналогією та його види. Використання аналогій у процесі навчання
Термін "аналогія" означає схожість двох предметів22 (або двох груп предметів) у будь-яких властивостях або відносинах. Висновок за аналогією - один з найдавніших

Сувора аналогія
Характерною ознакою, що відрізняє строгу аналогію від не суворої і помилкової, є наявність необхідного зв'язку загальних ознак з ознакою, що переноситься. Схема суворої аналогії така: Предмет

Нестрога аналогія
На відміну від суворої аналогії несувора аналогія дає не достовірне, а лише ймовірне укладання. Якщо помилкове судження позначити через 0, а істину - через 1, то ступінь ймовірності висновків

Хибна аналогія
При порушенні зазначених вище правил аналогія може дати хибний висновок, тобто стати хибною. Імовірність укладання за хибною аналогією дорівнює 0 (Р(а) = 0). Хибні аналогії іноді робляться

Використання аналогій у процесі навчання
Аналогії використовуються під час уроків з усіх шкільних дисциплін. Ми наведемо лише деякі приклади використання аналогій під час уроків історії, фізики, астрономії, біології, математики. На уро

Поняття доказу
Пізнання окремих предметів, їх властивостей відбувається у вигляді форм чуттєвого пізнання (відчуттів та сприйняттів). Ми бачимо, що цей будинок ще не добудований, відчуваємо смак гірких ліків і т.д.

Прямий і непрямий (непрямий) доказ
Докази формою діляться на прямі і непрямі (непрямі). Прямий доказ йде від розгляду аргументів до доказу тези, тобто істинність тези безпосередньо

Поняття спростування
Спростування - логічна операція встановлення хибності чи необґрунтованості раніше висунутої тези. Спростування має показати, що: 1) неправильно збудовано

Критика аргументів
Зазнають критики аргументи, які були висунуті опонентом в обґрунтування його тези. Доводиться помилковість чи неспроможність цих аргументів. Обман аргументів не означає ложа

Виявлення неспроможності демонстрації
Цей спосіб спростування у тому, що є помилки у вигляді докази. Найбільш поширеною помилкою є підбір таких аргументів, з яких істинність спростовується тез

Логічні помилки, що зустрічаються у доказі та спростуванні
Якщо буде порушено хоча б одне з наведених нижче правил, то можуть статися помилки, що стосуються доведеної тези, аргументів або самої форми доказу.

Помилки, що здійснюються щодо тези, що доводиться.
1. «Підміна тези». Відповідно до правил доказового міркування, теза має бути ясно сформульована і залишатися одним і тим же протягом усього доказу або спростування. При

Помилки на підставах (аргументах) докази
1. Хибність підстав («Основна помилка»). Як аргументи беруться не істинні, а хибні судження, які видають або намагаються видати за справжні. Помилка може бути ненавмисною

Помилки у формі доказу
1. Уявне слідування. Якщо теза не випливає з аргументів, що наводяться в її підтвердження, то виникає помилка, звана «не слід». Іноді замість правильного доказу аргументи з

Поняття про софізми та логічні парадокси
Ненавмисна помилка, допущена людиною в мисленні, називається паралогізмом. Умисна помилка (як неодноразово зазначалося), скоєна із єдиною метою заплутати противника

Поняття про логічні парадокси
Парадокс - це міркування, що доводить як істинність, і помилковість деякого судження, інакше кажучи, доводить як це судження, і його заперечення. Парадокси були відомі ще в

Парадокси теорії множин
У листі Готтлобу Фреге від 16 червня 1902 р. Бертран Рассел повідомив про те, що він виявив парадокс множини всіх нормальних множин (нормальною множиною називається безліч, що не містить себе

Доказ та дискусія
Роль докази в науковому пізнанні та дискусіях зводиться до підбору достатніх підстав (аргументів) і до показу того, що з них з логічною необхідністю слідує теза дока

Гіпотеза як форма розвитку знань
У науці, повсякденному мисленні ми йдемо від незнання до знання, від неповного знання до повнішого; нам доводиться висувати і потім доводити різні припущення для пояснення

Види гіпотез
Залежно від ступеня спільності наукові гіпотези можна поділити на загальні, приватні та поодинокі. Загальна гіпотеза - це науково обґрунтоване припущення про причини, закони та взаємо

Побудова гіпотези та етапи її розвитку
Гіпотези будуються тоді, коли виникає потреба пояснити низку нових фактів, які не укладаються у рамки відомих раніше наукових теорій чи інших їх пояснень. Спочатку пр

Способи підтвердження гіпотез
1. Найдієвіший спосіб підтвердження гіпотези - виявлення передбачуваного об'єкта, явища або властивості, яке є причиною аналізованого явища. прикладами

Спростування гіпотез
Спростування гіпотез здійснюється шляхом спростування (фальшування) їх наслідків. При цьому може виявитися, що багато або всі необхідні наслідки аналізованої гіпотези

Логічна структура питання
Питання в пізнанні грає особливо велику роль, так як все пізнання світу починається з питання, з постановки проблеми.

Види питань
Зазвичай розрізняють два види (типу) питань: I тип - уточнюючі (певні, прямі, чи питання). Наприклад: «Чи вірно, що І. С. Васильєв успішно захистив кандидатську д

Передумови питань
Причиною, або базисом, питання є вихідне знання, неповноту або невизначеність якого потрібно усунути. На цю неповноту чи невизначеність вказують опер

Правила постановки простих та складних питань
1. Коректність постановки питання. Отже, питання мають бути правильно поставленими, коректними. Провокаційні та невизначені питання неприпустимі. 2. Передбачені альтернативи

Логічна структура та види відповідей
1. Відповіді на найпростіші питання. Відповідь на просте запитання першого виду (уточнююче, певне, пряме, «чи»-питання) передбачає одне з двох: «так» чи «ні». Наприклад, «Чи є Олександр

Постановка питань у процесі проблемного навчання
Під проблемним навчанням розуміється таке вивчення матеріалу, що викликає у свідомості учнів пізнавальні завдання та проблеми, що нагадують науковий пошук3. Вирішення цих проблем

В початковій школі
Велике значення у процесі навчання надавав логіці чеський педагог Я. А. Коменський. Він пропонував знайомити учнів з короткими правилами висновків, підкріплювати ці правила.

Розвиток логічного мислення молодших школярів
У процесі навчання оперування поняттями відводиться провідна роль. У третьому класі початкової школи під час уроків природознавства учням даються найпростіші, доступні їхнього розуміння про

Розвинене логічного мислення під час уроків математики
Математика сприяє розвитку творчого мислення, змушуючи учнів шукати розв'язання нестандартних завдань, розмірковувати над парадоксами, аналізувати зміст умов теорем та суті їх доказів.

Розвиток логічного мислення на уроках історії
У початковій школі при вивченні матеріалу з історії застосовуються різні прийоми, що сприяють розвитку мислення, насамперед наочні посібники: картини, діапозитиви, малюнки на дошці, ап

Логіка у Стародавній Індії
Історія логіки Індії пов'язані з розвитком індійської філософії. Найдавніший літературний пам'ятник Індії – Веди (II – початок I тисячоліття до н. е.), а найдавніша його частина – Рігведа. З метою ра

Логіка у Стародавній Греції
У Стародавню Грецію логічну форму докази як ланцюга дедуктивних висновків ми зустрічаємо в елейської школі (у Парменіда і Зенона). Геракліт Ефеський виступає з вченням про загальне

Логіка в середні віки
Середньовічна логіка (VI-XV ст.) Досліджена ще недостатньо. У середні віки теоретичний пошук у логіці розгорнувся головним чином із проблеми тлумачення природи загальних понять. Так звані ре

Розвиток логіки у зв'язку із проблемою обґрунтування математики
Німецький математик і логік Готтлоб Фреге (1848-1925) спробував звести математику до логіки. З цією метою у першій своїй роботі з математичної логіки «Обчислення понять»

Багатозначні логіки
Якщо двозначної логіці висловлювання буває істинним чи хибним, то багатозначних логіках число значень істинності аргументів і функцій то, можливо будь-яким кінцевим і навіть нескінченним. В теперішньому

Тризначна система Рейтингу
У двозначній логіці із закону виключеного третього виводяться: 1) 2)

Нескінченна логіка як узагальнення багатозначної системи Поста
З системи Рщ Посту, ми (А. Р.) будуємо нескінченну систему Gх0. Значеннями істинності є 1 (істина), 0 (брехня) і всі дробові числа

Інтуїціоністська логіка
Інтуїціоністська логіка побудована у зв'язку з розвитком інтуїціоністської математики. Інтуїціоністська школа заснована в 1907 р. голландським математиком та логіком Л. Брауером (1881-196)

Конструктивні логіки
Конструктивна логіка, відмінна від класичної логіки, своїм народженням зобов'язана конструктивній математиці. Конструктивна математика може бути коротко охарактеризована як наука про

Конструктивні обчислення висловлювань В. І. Глівенко та О. М. Колмогорова
Першими представниками конструктивної логіки були наші вітчизняні математики – О. М. Колмогоров (1903-1987) та В. І. Глівенко (1897-1940). Перше літочислення, що не містить закону виключеного

Конструктивна логіка А. А. Маркова
Проблема конструктивного розуміння логічних зв'язок, зокрема заперечення та імплікації, вимагає застосування у логіці спеціальних точних формальних мов. В основі конструктивної математичної

Модальні логіки
У класичній двозначній логіці розглядалися прості та складні асерторичні судження, тобто такі, в яких не встановлено характеру зв'язку між суб'єктом і предикатом. Напрі

Позитивні логіки
Позитивні логіки – це логіки, побудовані без операції заперечення. Їх можна розділити на два види: 1) позитивні логіки в широкому значенні слова, або квазіпозитивні логіки. Про

Паранесуперечлива логіка
Ця логіка є одним з напрямків сучасної некласичної математичної логіки. Об'єктивними основами появи паранесуперечливих логік є прагнення відбити.

У вправах, які ви намагалися робити вище, ми вже зустрічалися з цією формою.

Об'єднуючи в одному міркуванні умовно-категоричний силологізм з роздільно-категоричним, ми отримаємо умовно-роздільний силогізм, який називається лематичним, або просто лемою. Якщо роздільна посилка містить лише два члени, то такий висновок називається дилемою, якщо до неї входить три члени, то перед нами трилема, і взагалі полілема, коли роздільна посилка містить більше двох членів.

IX.3.1. Проста конструктивна дилема має вид:

а -» Ь\ з -* b ave

Роздільна посилка затверджує підстави умовних посилок, висновок затверджує слідство цих посилок. Наприклад:

Якщо студент спить на лекціях, він не знає логіки

Якщо студент спить удома, то він не знає логіки
Студент спить чи на лекціях, чи вдома

Отже, студент не знає логіки

IX.3.2. Складна конструктивна дилема відрізняється тим, що умовні міркування мають різні слідства, тому, затверджуючи їх підстави в розділі, ми затверджуємо обидва слідства в ув'язненні:

а -» Ь\ з -> d

ave

Якщо студент знайшов 50 доларів, то він влаштує вечірку із друзями

Якщо студент знайшов 50 доларів, то він запросить свою дівчину до театру

Але студент не влаштував вечірки та не ходив зі своєю дівчиною до театру

bvd

Наприклад:

Отже, студент не знайшов 50 доларів

IX.3.4. Відповідно, складна деструктивна дилема виглядає так:

а -> Ь; з -> d -ib v -ı d

I a v -i з Приклад:

Якби я був багатий, я купив би собі автомобіль Якби я був міністром, мені надали б казенний автомобіль

Але у мене немає ні особистого, ні казенного автомобіля

Отже, я не багатий і я не міністр

Ці види висновків можуть використовуватися в скороченому вигляді, можуть комбінуватися найрізноманітнішими способами, утворюючи вибагливу логічну тканину наших міркувань. Але щоб ви не думали, що цим все і обмежується, я наведу ще кілька схем простих висновків, які також часто використовуються в повсякденних міркуваннях.

IX.3.5. Введення кон'юнкції:

а Якщо ми маємо два (або більше) висловлювання, то ми b можемо затверджувати їхню кон'юнкцію. а & Ь

IX.3.6. Видалення кон'юнкції:

а & b а & b Якщо у нас є кон'юнкція двох і більше ви-
~ а b сказаний, то ми можемо стверджувати кожен з

її членів окремо.

У середні віки альтернативи леми називалися «рогами» силологізму. Яку б альтернативу ви не вибрали, обидві вони однаково призводять до неприємних наслідків і ви опиняєтеся на рогах дилеми. Деструктивна дилема відрізняється тим, що роздільна посилка заперечує "наслідки умовних посилок, а висновку ми заперечуємо ос-нования умовних посилок.

IX.3.3. Проста деструктивна дилема має вид: а -* b; а -+ с

I b V-i з

-Га

Леми та інші види дедуктивних висновків

Отже...

7) Якби я був не зла пам'ятний, то я забув би образу Якби я був добрий, то пробачив би образу Але я не забув образи і не пробачив її

Перший з'їв 9 штук і більше претендувати не може. Другий з'їв 6 штук і йому ще належить 3 картоплини. Третій з'їв лише 4 штуки і повинен отримати ще 5 картоплин. Висновок: спати треба менше!

4. Це завдання складне, боюся, ви з нею не впоралися. Справді, 17 не ділиться ні навпіл, ні три частини, ні дев'ять частин. Але ви пам'ятаєте: мудрець приїхав, він приїхав на ослі\ Додавши свого осла до ослів братів, він отримав 18 ослів. Половину, тобто 9 ослів, він віддав старшому братові; третю частину, тобто 6 ослів, він відокремив середнього брата, і дев'яту частину, тобто 2-х ос-лів, передав молодшому.

Отже: 9+6+2=17.

Після цього він сів на свого осла та поїхав.

ЛЕКЦІЯ X. ІНДУКТИВНІ УМОВИКЛЮЧЕННЯ

Звідки беруться посилки дедуктивних висновків? Що дає нам підставу вважати їх істинними? Звичайно, іноді їх можна дедуктивно вивести з більш загальних суджень і за допомогою цього обґрунтувати їх істинність. Однак рано чи пізно ми дійдемо до таких міркувань, для обґрунтування яких немає більш загальних посилок, отже, їхня істинність не можна обґрунтувати дедуктивно. У таких випадках ми звертаємося до допомоги індукції.

Х.1. Загальне визначення індукції

Індуктивними називають висновки, що розширюють наше знання і дають не достовірний, а ймовірний висновок. Посилки індук-тивного міркування лише у тому мірою підтверджують чи роблять можливим висновок, але не забезпечують його достовірності. Найбільш типовим індуктивним висновком є висновок від окремих випадків до загального твердження, наприклад, переконавшись у тому, що мідь теплопровідна, залізо теплопровідне, срібло теплопровідне, ми можемо звідси зробити висновок про те, що всі метали теплопровідні. В індукції дані досвіду "наводять" на загальне, або "індукують" загальне, тому індуктивні узагальнення зазвичай розглядають як досвідчені істини чи емпіричні закони.

Індукцію винайшов Френсіс Бекон, барон Веруламський, лорд-канцлер Англії. Він вірно служив королю, але був звинувачений парламентом у хабарництві та засланий у свої маєтки. Бекон був полум'яним пропагандистом науки, саме йому належить афоризм «Знання – сила». Він критикував логіку Аристотеля як знаряддя ^ схо-ластичного марнослів'я і прагнув довести, що дедуктивний висновок не дає ніякого нового знання в порівнянні з його посилками.

Отже...

8) Якщо він відправиться в місто, то він повинен заплатити за проїзд залізницею і за перебування в готелі

Але він не може заплатити ні за те, ні за інше.

Отже... ПИТАННЯ

Конструктивна дилема.

Деструктивна дилема.

Відповіді до завдань

На жаль, рішення Керрола видається не цілком коректним, проте ось воно.

4-те твердження каже, що зловмисник мав ключ. Тоді з 4-го та 3-го тверджень ми укладаємо, що у нього був також спільник. Звідси і з 2-го твердження ми отримуємо висновок, що зловмисник поїхав до екіпажу. Нарешті, з цього твердження і першої посилки ми робимо висновок, що свідок не помилився.

Позначимо всіх студентів літерами А, В, С та поставимо себе на місце А. Він розмірковує так: «Я бачу собі дві білі шапки. На мені, отже, біла чи чорна шапка. Якщо на мені чорна шапка, то В бачить перед собою чорну та білу шапки.

В теж розмірковує: «Якби мені була чорна шапка, то З бачив би перед собою дві чорні шапки і одразу здогадався б, що на ньому самому біла шапка.

Але З мовчить, отже, на мені – біла шапка». Таким чином, - продовжує міркувати А, - Якби на мені була чорна шапка, то В вже здогадався б, що на ньому самому має бути біла шапка. Але В мовчить. Значить він не бачить на мені чорної шапки. Отже, на мені – біла шапка!»

Так міркував кожен із них, а оскільки всі студенти розуміли однаково швидко, вони одночасно вирішили завдання.

Тут важлива логіка міркування, що веде до вирішення. Потрібно рухатися з кінця до початку. Наприкінці залишилося 8 картоплин, що дорівнює 2/3 тієї кількості, яку виявив у чавунці третій селянин. Значить, він виявив 12 штук. Але це дорівнює 2/3 тієї кількості, яку виявив другий селянин. Виходить, він знайшов 18 штук. Знов-таки, це дорівнює 2/3 тієї кількості картоплі, яку виявив перший селянин. Отже, перший знайшов у чавунці 27 картоплин. Стільки картоплі зварила господиня.

появі подій. Скажімо, дивлюся я зараз на перші ряди слухачів і бачу: ось сидить дівчина, поруч ще одна, далі - третя ... Висловивши свої спостереження в декількох одиничних судженнях, я можу потім узагальнити ці поодинокі факти і зробити загальний висновок: мабуть, всі, хто сидить у даній аудиторії, - дівчата. Або коли ви приїжджаєте, скажімо, до Пекіна і, прогулюючись його вулицями, зустрічаєте одного, другого, третього... китайця, ви легко приходите до висновку, що в Пекіні живуть одні китайці.

Якось, будучи за кордоном, розговорився я з одним молодим викладачем і він розповів мені таку історію:

Прагнучи закінчити університет, але не маючи коштів на оплату навчання, він вирішив одружитися на дівчині з гарним посагом. Якось він зустрів досить літню людину, батька кількох дочок, який сказав йому: «У мене прекрасні дочки, голубчик, і я сподіваюся вдало видати їх заміж. Слава Богу, я зібрав кругленький капіталець і вони з'являться до своїх чоловіків не безприданниця». - юнак нагострив вуха. - «Молодшій, Бе-Атріс, скоро 20. Коли вона вийде заміж, я виділю їй 20 тисяч. Далі йде Береніс, їй тридцять, і я дам 60 тисяч. Той же, хто візьме за дружину Беу-му, а їй уже сорок, отримає 120 тисяч. Ось як!" - Трохи подумавши, молодий чоловік запитав: «Вибачте сер, а чи немає у вас дочки під п'ятдесят?»

Він уловив закономірність і зробив індуктивний висновок!

Що нового ми дізнаємося із висновку «Сократ смертний», коли ми вже знаємо, що Усе люди смертні? Нове знання здатна дати тільки індукція, тому саме індуктивний, а не дедуктивний, метод є основним методом науки. Наступну розробку та уточнення індуктивні методи Бекона отримали у Дж. С. Мілля, тому вони так і називаються «методи Бекона-Мілля».

Однак незважаючи на те, що протягом двох століть індукцію проголошували і пропагували як головний метод науки, логіки ставилися до неї якось байдуже. Ну що робити логіці з такими висновками, які недостовірні? Коли може бути так, а може бути інакше? Коли тобі кажуть: «З цих посилок слід такий висновок, але ти не дуже покладайся на цей висновок, може, він і помилковий»? Логіка ж із часів Аристотеля прагнула до визначеності та достовірності. Індукцію намагалися уточнити за допомогою теорії ймовірностей і ймовірнісної логіки, але там постало питання про природу ймовірностей і все швидко пішло в технічні подробиці, а індукція залишилася осторонь. Дійшло до того, що сер Карл Поппер, який недавно помер британський філософ, взагалі відкинув існування індукції як наукового методу.

Я також не люблю індукції. Навряд чи вона настільки широко використовується в науці, як вважали Бекон і Мілль. І все-таки нікуди не подітися від того факту, що у повсякденному житті, та й у науці, зустрічаються індуктивні висновки.

Коли ви приходите в якусь державну установу і даєте хабар спочатку одному чиновнику, потім - іншому, ви думаєте: «Усі чиновники тут - хабарники!»

Чи ви, милі пані, хіба ви, зустрівши одного молодого чоловіка і розчарувавшись у ньому, зустрівши ще одного, можливо, не настільки молодого чоловіка і знову розчарувавшись у ньому, не набуваєте того переконання, що всі чоловіки негідники?

Тому присвятимо кілька сторінок розгляду індукції. Але не забуватимемо у своїй, що висновок індуктивного висновку завжди є лише гіпотезу, а чи не достовірну істину.

Х.2. Види індукції

Історично першим видом індукції є перелічна (або популярна), індукція. Саме вона найчастіше використовується нами у повсякденному житті. Розглядаючи окремі приклади деякого класу предметів або явищ, ми можемо помітити в них якусь повторюваність властивостей і відносин, якусь регулярність у

Якщо аналізований нами клас кінцевий і не дуже великий, так що ми можемо досліджувати всі окремі випадки, то наше індуктивне узагальнення стає вичерпним звітом про факти. Таку індукцію називають повною. Наприклад, переконавшись у тому, що кожна з колишніх республік СРСР заявила про свій суверенітет, ми можемо зробити висновок, що всі колишні республіки СРСР заявили про свій суверенітет. Повна індукція дає достовірний висновок, проте тут при переході від посилок до висновку не відбувається збільшення знання: кон'юнкція посилок при повній індукції

Однак і при дотриманні зазначених правил ми можемо приходити до хибних висновків. Саме дані соціологів - їх опитувань і спостережень - і показують наочним чином, який ризик пов'язаний з індуктивними узагальненнями. Пам'ятаєте, як перед виборами в Державну думу в грудні 1993 р. соціологи впевнено передбачали перемогу одним політичним силам, а перемогли - зовсім інші? Але ось вам приклад, придуманий фізиками і ілюструючий, як іде у науці: «Вживати в їжу огірки небезпечно - з ними пов'язані всі тілесні недуги і взагалі людські нещастя. Практично всі люди, які страждають на хронічні захворювання, їли огірки. 99,9% всіх людей, що померли від раку, за життя їли огірки. 99,7% всіх осіб, які стали жертвами авто-і авіакатаст-роф, вживали в їжу огірки протягом двох тижнів, що передували фатальному нещасному випадку. 93,1% усіх неповнолітніх злочинців походять із сімей, де огірки споживали постійно». - Цей приклад показує, як легко оснастити помилкову гіпотезу статистичними даними і видати дурість за «наукову» істину.

Уникнути подібних помилок і різко підвищити достовірність індуктивного висновку допомагає встановлення істотних, причинних зв'язків між явищами, що вивчаються. Ось якби нам вдалося показати причинний зв'язок між споживанням огірків і, скажімо, захворюванням раком, наш висновок не був би настільки смішним.

1. Якийсь чоловік влаштував собі таємний льох: пробив у стіні квадратний отвір, розділив його на 9 відділень і в кожне відділення помістив пляшки дорогого анжуйського вина, до якого він був великий мисливець, - так, як показано на малюнку: в кутові відділення помістив по 6 пляшок, а середні - по 9; центральне відділення залишив порожнім (можливо, для закуски).

Никифора, щоб той... Н. Покровський умів складати захоплююче, навіть лихо. Але... звучаннями, з простою, загальнодоступноюмузичною мовою. Це музика...
Олександр Мень - Історія релігії (том 2)
Документ
Чим світ загальнодоступногоі повсякденного досвіду... бачив імперії Ассаргадона і Кіра, Олександраі Цезаря, він залишається живим... оповідання про які складаються в захоплюючіпоеми та пісні. В... слова "Отто"); арх. Никифор. Ілюстрована Біблійна енциклопедія.
Дворкін Олександр Леонідович про черки з історії в селенській православній церкві до урс лекцій
Автореферат дисертації
Робить книгу дуже захоплюючимчитанням для сучасного... свого зв'язку з Олександромі т.д. Олександртакож розсилав свій... західного богослов'я. На загальнодоступномурівні реальність Св... Феодора та свт. Никифора. Імператор Никифоренергійно воював, хоч...