Ang kasaysayan ng pag-unlad ng matematika sa India. Pagtatanghal

Paglalarawan ng pagtatanghal sa mga indibidwal na mga slide:

1 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang mga bilang ng mga mamamayan ng matematika sa mundo, ang pinaka sinaunang ng lahat ng siyentipiko, gayunpaman, ito ay nananatiling walang hanggan "(M. Keldysh) Natupad: Fedotkin OD Matematika Guro MBOU SOSH№1 SovetsKaya Harbour 2014.

2 slide

I-slide Paglalarawan:

"Ang pag-iisip ng pagpapahayag ng lahat ng mga palatandaan ng numero, pagbibigay sa kanila, maliban sa halaga sa anyo, kahit na ang kahulugan ng lugar na inookupahan ay sobrang simple na ito ay dahil sa pagiging simple na ito ay mahirap mapagtanto kung magkano ito ay kamangha-manghang" Laplace (1749 - 1827)

3 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang sangkatauhan ay nagsasalita ng higit sa 2000 mga wika. Ang bawat nasyonalidad ay may sariling wika, kultura nito. Ngunit mayroong isang wika na nauunawaan sa bawat taong nangangailangan ng literate ay isang wika ng matematika. Ang simbolismo sa matematika sa buong mundo ay pareho. Anumang formula, ang anumang matematikal na pagpapahayag na naitala sa tulong ng mga numero at mga palatandaan ng pagkilos, ay may parehong kahulugan para sa lahat ng mga bansa. Ang mga tao ay dumating sa internasyonal na wika ng matematika kaagad. Ang landas ay mahaba at kumplikado. Ang mga tao ay naging matagal na ang nakalipas, kahit na walang ideya kapag nagsusulat tungkol sa pagsulat. Sa puntos, tila, masyadong mahaba ang limitado sa mga bilang ng isa at dalawa. Ang bilang tatlong lumitaw mamaya. Maraming oras ang lumitaw sa iba pang mga numero sa ibang pagkakataon. Mula sa kakayahang mabilang sa kakayahang mag-record ng mga numero na lumipas millennium. Sa una, ang pakikipagtalik ay inihambing ang mga pebbles, scubons sa mga chopstick, sa mga puno, mga buhol at unti-unting inilipat sa kondisyonal na mga rekord. Sino ang unang nagsimulang magsulat ng mga numero, ay hindi kilala. Sa malayong nakaraang mga numero ng system ng iba't ibang mga bansa Sa iba't ibang yugto ng kanilang pag-unlad sa kultura ay naiiba.

4 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang mga numero ng Ehipto sinaunang Egyptian numeric record ay tumutukoy sa 3300gics BC. Naabot namin ang dalawang sinaunang matematiko papyrus: Papyrus Reinde, na isinulat ni Akhmes sa tungkol sa XVIII - XVII v.v. Bc. at Moscow papyrus na kabilang sa isang naunang panahon. Ayon sa papyrus at iba pang mga mapagkukunan, ito ay itinatag na ang imahe ng mga numero sa Ehipto ay pumasa sa tatlong yugto. Ang sistema ng numero ay decimal

5 slide

I-slide Paglalarawan:

Griyego figures sinaunang Greeks ay may numerical palatandaan bago ang kapanahunan ng kultura ng Griyego. Ang unang paraan ng pag-record ng mga palatandaan ng numerical ay tinatawag na attic, sa lugar ng paglitaw nito, o Gerodianov, na nagngangalang Gerodian (II - IIIV.V. N.E), na kilala para sa mga palatandaan ng mga numero. Ayon sa sistemang ito, ang mga numero ay itinalaga ang mga unang titik ng kanilang pangalan. Ang sistemang ito ay patuloy sa I Century AD. Bumalik para sa mga 500 taon BC. Nagkaroon ng isa pang sistema ng griyego na numero - ionic. Sa sistemang ito, ang mga titik ng alpabeto at kahit na tulad ng mga titik na nawala sa paggamit ay ginagamit upang italaga ang mga numero. Mayroon silang mga designations lahat ng mga numero ng hanggang sa 10, na puno ng dose-dosenang at buong daan-daang. Sa stationery na ito, ang lahat ng mga numero ay hanggang sa 10 - 1. Ang sistema ng Ionian ay malapit sa positional. Para sa sistemang ito, ginamit ni Archimedes at Apoloni ang kanilang trabaho.

6 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang mga numero ng Romano ay may isang sinaunang pinagmulan. Sa paghahanda ng bilang, ginamit ng mga Romano ang prinsipyo ng karagdagan, pagbabawas at bahagyang dibisyon. Sa pag-record ng mga numero 3-III, 6-VI, ang prinsipyo ng karagdagan ay ginagamit. Ayon sa prinsipyo ng pagbabawas, ang IV-4, IX-9 ay isinulat. Ang prinsipyo ng dibisyon ay isinasagawa sa pagsusulat ng V-5. Ito ay kalahating X-10. Romano bilang decimal, ngunit hindi positional. Walang zero.

7 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang pagbilang ng Tsino na kultura ng Tsino ay isa sa mga pinaka sinaunang kultura ng mundo. Ang pinaka sinaunang aklat ng Tsino sa matematika ay tumutukoy sa humigit-kumulang na 1000G. Bc. Sa aparato ng aparato ng pagbibilang, ang Suipan ay maaaring concluded na sa sinaunang tsart ng isang limang-kamay na sistema ng numero. Hanggang sa kamakailang nakaraan, ang mga numerong palatandaan ay ginamit sa Tsina.

8 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang numerong ng mga mamamayan ng Maya sa Central America sa Yucatan Peninsula ay nanirahan sa mga Indian ng Maya, na may VI - VIIIV. AD Mataas na kultura. Ang mga taong ito ay may dalawang numero ng pag-record ng mga sistema. Ang isang sistema ay inilapat sa eased life ..

9 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang numerong ng mga mamamayan ng Maya ang ikalawang sistema ay pangunahing ginagamit sa kalkulasyon ng kalendaryo at isang positional dalawampu. Ang mga numero ay naitala tulad ng sa figure. Sa pagsulat ng mga numero ng mga tao ng Maya, maaari mong makita ang labi ng isang limang

10 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang Babylonian figure Babylonian culture ay parehong sinaunang tulad ng Egyptian. Ayon sa maraming mga paghuhukay na ginawa sa XIX at XX siglo. AD Nakita malaking bilang ng Mga talahanayan ng luad na naglalarawan ng mga numero. Ang mga talahanayan na ito ay lariped sa lupa hanggang sa 5000 taon. Sa una, ang mga Babylonians ay nagpapahiwatig ng mga numero sa anyo ng mga balon at mga lupon. Ang Buwan ay naglalarawan ng isang yunit, at ang bilog - 10. Nang maglaon, ang bilang ay nagsimulang ilarawan sa wedges. Isang wedge na inilalarawan ng isang yunit, at dalawang wedges, konektado sa isang anggulo, ay itinatanghal 10. Ang positional prinsipyo ay isinasagawa sa clini-labing-anim na-orphanage system ng mga numero ng pag-record. Ginagamit namin ang Babylonian Sixtele Meter account ngayon kapag naghahati ng isang oras para sa 60 minuto, at para sa isang minuto hanggang 60 segundo. Napanatili ito at kapag naghahati sa bilog.

11 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang Slavic na nagbibilang ng mga Slav ay gumagamit ng decimal alpabetikong numero. Sa itaas ng mga numero - Ang mga titik ay naglalagay ng isang espesyal na tanda na "Titlo". Upang italaga ang mga malalaking numero, ang mga Slav ay gumamit ng isang liham na naka-frame sa pamamagitan ng kaukulang hangganan. Sa Russia hanggang sa XVIII siglo, ang Slavic na numero ay ginamit. Ang unang mathematical manuskrito sa Russia ay lumitaw sa XII century. Ito ay "Kirika daucion at domestik Antoniyev monasteryo pagtuturo, kailangan nilang makita ang isang tao ng bilang ng lahat ng taon." Ang mga numero sa aklat na ito ay nasa alpabetikong numero. Ang decimal na posisyon ng sistema ay lumitaw sa Russia sa siglong XVII. Sa aklat ng Magnitsky "aritmetika sa sirena, ang agham ng numeral ..." Ang mga kalkulasyon ay isinasagawa sa mga numero ng Hindu, at ang mga pahina ay binilang ng mga lumang Numero ng Slavonic.

12 slide

I-slide Paglalarawan:

13 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang Indian na nagbibilang ng mga sinaunang tao ng India ay may napakataas na kultura, ngunit ang mga monumento ng isang sinaunang matematika ay halos hindi mananatili. Bago ang paglitaw ng positional system, sa ilang mga lugar ng India, ginamit nila ang mga numero ng Cosquino. Ito ay isang decimal non-phase system. Ito ay pinaniniwalaan na ang pagpoposisyon ng sistema ng bilang ay lumitaw sa Indya nang hindi lalampas sa simula ng ating panahon, ngunit ang gayong mga pagpapalagay ay hindi napatunayan ng mga dokumento. Anong mga tao ang imbento ng positional system? Ang mga siyentipiko ay hindi pa binigyan ng tumpak na sagot sa tanong na ito, ngunit karamihan sa kanila ay may posibilidad na isipin na zero at ang positional number system ay nagmula sa India.

14 slide

I-slide Paglalarawan:

Ang Indian na numero sa iba't ibang larangan ng India ay umiral ng iba't ibang mga sistema ng pag-bilang. Ang isa sa kanila ay kumalat sa buong mundo at kasalukuyang tinatanggap sa pangkalahatan. Sa loob nito, ang mga numero ay may uri ng mga unang titik ng kaukulang numeral sa lumang wikang Indian - Sanskrit (alpabeto "devanagari"). Sa una, ang mga palatandaang ito ay ang mga numero 1, 2, 3, ..., 9, 10, 20, 30, ..., 90, 100, 1000 sa kanilang tulong, ang iba pang mga numero ay naitala. Sa dakong huli, ang isang espesyal na pag-sign (naka-bold o bilog) ay ipinakilala upang ipahiwatig ang walang laman na paglabas; Ang mga palatandaan para sa mga numero, malaki 9, ay dumating sa paggamit, at ang bilang na "Devanagari" ay naging isang decimal na lokal na sistema. Sa kalagitnaan ng ika-6 na siglo, ang pagpoposisyon ng sistema ng pag-numero ay tumatanggap ng malawak na paggamit sa Indya. Sa oras na ito ito ay tumagos sa ibang mga bansa (Indochina, China, Tibet, Iran, atbp.). Ang isang tiyak na papel sa pamamahagi ng Indian na nagbibilang sa mga bansang Arabo ay nilalaro ng pamumuno, na pinagsama sa simula ng IX century ng Uzbek scientist na si Mohammed mula sa Khorezma (al-Pragismi). Ito ay isinalin sa Kanlurang Europa sa Latin sa siglong XII. Sa XIII siglo, ang Indian na numero ay nakakakuha ng isang pangingibabaw sa Italya. Sa ibang bansa Kanlurang Europa Ito ay naaprubahan sa siglong XVI. Ang mga Europeo na humiram ng Indian na nagbibilang mula sa mga Arabo ay tinatawag na "Arabic". Ito ay isang maling pangalan sa kasaysayan ay gaganapin at nauunawaan. Ng. arabic. Hiniram at ang salitang "digit" (sa Arabic "Sofr"). Ang anyo ng mga Indian na numero ay sumailalim sa magkakaibang pagbabago. Na form na kung saan namin isulat ang mga ito ngayon, na naka-install sa XVI siglo.

"Mag-record ng mga numero sa mga sistema ng numero" - ang mga nilalaman ng anumang file ay tila nasa form na ito. Binary system. 2011. Mga sistema ng hindi paghahandog. Mga sistema ng alpabetikong. Ang binary number system ay ginagamit upang i-encode ang isang discrete signal. Animnapung taon ng Babylonian system. Hexadecimal system. Solong sistema. Roman number system.

"Kasaysayan ng mga numero at mga sistema ng numero" - ang pagsasalin ng mga numero mula sa isang sistema ng numero papunta sa isa pa. Halimbawa: 0101101000112 \u003d 0101 1010 0011 \u003d 5A316. Mga sistema ng di-pagpepresyo. Translation system Translator. Walang larawan. Ang araw ng Mys ay sumasaklaw sa pag-iilaw sa huli ng masasamang idividam, ayon sa pagkakabanggit, M, D, C, L, X, V, I.

Ang "pagsasalin ng mga sistema ng numero" ay ang paglipat ng mga numero mula sa ika-10 bilang ng bilang sa ika-2. 10. 8. 0123456789. Binary. 01234567. 101110. 1 paraan. 2. 56.

"Mga halimbawa ng mga sistema ng numero" - 19 \u003d 100112. Positional system. Paksa 1. Panimula. Mga sistema ng hindi paghahandog. - 10. 4. 1452 \u003d. Alpabetikong sistema ng pagtitistis (hindi pagpepresyo). System ng Slavic Number. 2983 \u003d. Roman number system. + 500. 1000. Discharges.

"Rekord ng mga sistema ng numero" - ang sistema ng numero ay ... ang kasaysayan ng mga numero at ang sistema ng numero. Ministri ng edukasyon ng Russian Federation Municipal General Education ng Blackly School. ... paraan ng mga numero ng pag-record (1, 221, XIX, 10200). Deployed record number. At paano nagsulat ang isang tao ng mga numero bago? Non-procured (halimbawa: Roman - X i v m, Slavyanskaya -?).

"Lesson number system" - isang sistema ng numero. Binary arithmetic (8 ss). Kami ay nahahati sa 10 ss? Gumagana ang computer sa isang binary na sistema ng numero. Paano tayo nagpapakita ng mga numero? Aralin 5. Pagsasalin ng mga numero mula sa 2 SS sa 10 SS? Paano gumagana ang isang tao? 111, 555.

Kabuuan sa paksa ng 23 presentasyon

Sa unang milenyo N. e. Indian
Itinaas ng mga siyentipiko ang Antique.
matematika para sa bago, higit pa
Mataas na hakbang. Imbento sila
Pamilyar tayo sa decimal.
Positional recording system numbers,
Nag-aalok ng mga simbolo para sa 10 digit,
inilatag ang mga pundasyon ng decimal
aritmetika, kombinatorika,
iba't ibang mga numerical na pamamaraan
kabilang ang trigonometriko
Mga kalkulasyon.

Kabilang sa mga pinaka sinaunang ng napreserba na Indian
Ang mga teksto na naglalaman ng impormasyon sa matematika ay inilalaan
Isang serye ng mga relihiyoso at pilosopiko na aklat Schulba-Sutra. Ito
Inilarawan ni Sutras ang pagtatayo ng mga altar ng sakripisyo. Sarili
Ang mga lumang edisyon ng mga aklat na ito ay nabibilang sa VI siglo BC. e.,
Mamaya (tungkol sa II century bc. Er) sila ay patuloy
complemented. Na sa mga sinaunang manuskrito ay nakapaloob
Rich matematiko impormasyon, sa antas nito hindi.
mas mababa sa Babilonia.

Indian na numero (paraan ng mga numero ng pag-record)
Ito ay orihinal na katangi-tangi. Sa Sanskrita
Mga tool para sa mga numero ng pagbibigay ng pangalan hanggang sa 10 ^ 53. Para sa mga numero
Unang ginamit ang Siro Phoenician.
Sistema, at mula sa vi siglo BC. e. - Pagsusulat ng "Brahmi",
na may hiwalay na mga palatandaan para sa mga numero 1-9. Ilan
Sa kasalukuyan, ang mga badge na bakal na ito
kontemporaryong mga numero na kami
Tinatawag namin ang Arabic, at ang mga Arabo mismo - Indian.

Indian na numero
Numeration (Numeratio, mula sa Numero-tingin ko) ay isang sinaunang paraan ng Indian ng mga numero ng pag-record

Tungkol sa 500 g. e. Hindi alam sa amin Indian
Inimbento ng mga siyentipiko ang decimal positional.
Numero ng pag-record ng system. Sa bagong sistema
Ang pagpapatupad ng aritmetika pagkilos ay naging
immeasurably mas simple kaysa sa lumang, na may awkward.
Mga code ng sulat tulad ng mga Greeks.
o labing-anim, tulad ng Babilonia.
Sa siglong VII, ang impormasyon tungkol sa kahanga-hanga na ito
Naabot ng imbensyon ang Christian Bishop.
Syria Sea Seghta, na sumulat:
Hindi ko hawakan ang agham ng Indians ... ang kanilang mga sistema
Binilang ang lahat ng mga paglalarawan. gusto ko
sabihin lang na ang puntos ay ginawa gamit
siyam na mga character.

Sa lalong madaling panahon ito ay kinakailangan upang ipakilala ang isang bagong
Numero - zero. Hindi sumasang-ayon ang mga siyentipiko sa mga opinyon
Saan naroon ang ideyang ito sa India mula sa mga Greeks,
Mula sa China o Indians imbento ito mahalaga
Simbolo ang iyong sarili. Unang Zero Code.
Nakita sa rekord mula 876. e. Siya ay may uri
Karaniwan kaming may bilog.

Imahe ng zero.

IX Century.
VII siglo
Naitala
Oldcumber.
Petsa "605.
Taon ng panahon Shaka "(683.
taon): sinaunang
Imahe ng zero.
(Samboura, cambodia)

Sa unang panahon, ang mga fraction ay nagsulat na pamilyar
Kaya sa amin: isang numero sa iba. Ngunit.
Nagkaroon ng isang makabuluhang pagkakaiba. Numerator
Nai-post sa ilalim ng denamineytor. Sa unang pagkakataon
Ang pagsulat ng Fraci ay nagsimula sa sinaunang Indya.

Ginamit ng mga Indian ang mga countable board.
Inangkop sa isang positional recording. Sila ay
binuo ang buong algorithm ng lahat
Arithmetic Operations kabilang ang.
Extract square at cubic roots.
Ang aking sarili ang aming terminong "ugat" ay lumitaw dahil sa.
na ang salitang Indian na "Moula" ay may dalawa
Mga halaga: base at ugat (mga halaman);
Ang mga tagapagsalin ng Arabo ay nagkamali na pinili
Ang pangalawang halaga, at sa form na ito ay nahulog ito
Pagsasalin ng Latin. Marahil katulad nito
Ang kuwento ay nangyari sa salitang "sinus". Para sa
Inilapat ang kontrol ng computing.
Module 9.

Ang board ng accounting ay inangkop sa.
Positional Recording Numbers.

Kabilang sa mga siglo ng V-VI.
Mga paglilitis Ariabhata,
Natitirang
Indian matematika.
at astronomo. Sa kanyang trabaho
"Ariabhatyam"
Maraming nakakatugon
Solusyon
computing tasks.
Kinakalkula
Humigit-kumulang
Ang halaga ng bilang π.
π \u003d 62832/200000.
Humigit-kumulang 3.1416.

Muhammad ibn Musa al-Khorezmi-mathematician na ginagamit sa kanyang treatise kaalaman sa Indian decimal system.

Muhammad ibn Musa Alhoresmi mathematician.
ginagamit sa kanyang sarili
Treatise knowledge.
Indian decimal
Mga sistema.

Sa siglong VII, nagtrabaho siya ng isa pa
Sikat na Indian mathematician.
at astronomo, Brahmagupta.
Simula sa Brahmagupta,
Libre ang matematika ng India
ginagamot ng negatibo
mga numero, pagpapagamot sa kanila bilang utang.
Siguro ang ideyang ito
Ay nagmula sa Tsina. Kapag paglutas
equation, gayunpaman,
Negatibong mga resulta
hindi nagbabago tinanggihan.
Brahmagupta, tulad ni Ariabhat,
systematically.
Inilapat tuloy-tuloy na bahagi,
Ang teorya na kung saan ay wala sa
Greeks.

Patuloy na bumuo ang Indian matematika
matematiko simbolismo, bagaman sila nagpunta sa kanilang sarili
Mga paraan. Pagbawas ng kaukulang mga tuntunin ng Sanskrit sa.
isang pantig, ginamit nila ang mga ito bilang mga simbolo
Hindi alam, ang kanilang mga degree at libreng mga miyembro ng equation.
Halimbawa, ang pagpaparami ay minarkahan ng Gu (mula sa
Gunit salita, multiplied). Pagbabawas na ipinahiwatig na punto
Sa ibabaw ng pagbawas o simbolo ng "plus" sa kanyang kanan. Kung ang
Mayroong ilang mga unknowns, sa kanila para sa katiyakan
Itinalaga ang mga maginoo na kulay. Parisukat
Ang ugat ay ipinahiwatig ng pantig na "Mu", ang pagbabawas
mula sa mule (ugat). Para sa pagbibigay ng pangalan ng degrees
ginamit ang pagbawas ng mga salitang "varga" (square) at
"Ghava" (Cube):

Sa VII-VIII siglo, Indian Mathematical.
Ang mga paglilitis ay inililipat sa Arabic. Decimal.
Ang sistema ay pumasok sa mga bansa sa Islam, at sa pamamagitan ng
Sila, sa paglipas ng panahon - at sa Europa.

Sa XI siglo mayroong isang mahigpit na pagkakahawak at pagkawasak
Muslim ng Northern India. Pang-agham na buhay
Mahabang panahon piyus. Mula sa makabuluhang.
Ang mga figure ng panahong ito ay maaaring ilaan sa Bhaskaru,
Ang may-akda ng isang astronomo mathematical treatise
Siddhanta-shromani. Bhaskara Dal.
Solusyon ng pella equation at rows.
Iba pang mga Diophantic equation advanced
Ang teorya ng patuloy na mga fraction at spherical
trigonometrya.
X2 - 2Y2 \u003d 1.

Mga Numero ng Kasaysayan Mga Numero Roman figure Figures Maya Digital Zero Indian Numerals Number System Position System Walang sistema ng posisyon hexadecimal system Translation mula sa isang sistema sa iba pang mga numero ng paggamit Numero ng mga sistema ng pagsasalin system pagsasaayos ng mga numero walang limitasyong haba ng konklusyon

Kasaysayan ng mga numero. Numero ng sistema ng sistema ("mga titik") para sa pag-record ng mga numero ("mga salita") (numerical palatandaan). Ang salitang "digit" ay karaniwang nangangahulugang isa sa mga palatandaan ng sampung ("alpabeto"): (T. N. "Arabic figure"). Ang mga kumbinasyon ng mga numerong ito ay bumubuo ng dalawang (o higit pa) na mga numerong. Mayroon ding maraming iba pang mga pagpipilian ("mga titik"): Roman Numbers (IV x lc D) Hexadecimal Numbers (ABCDEF) Mayan Numbers (mula 0 hanggang 19) sa ilang mga wika, halimbawa, sa sinaunang Griyego, sa Hebreo, sa Simbahan Slavonic , mayroong isang bilang ng mga numero ng pag-record ng system.

Mga numero ng Romano na ginagamit ng mga sinaunang Romano sa kanilang di-positional na sistema ng numero. Ang mga likas na numero ay naitala gamit ang pag-uulit ng mga numerong ito. Kasabay nito, kung ang isang malaking figure ay nakatayo sa harap ng isang mas maliit, pagkatapos ay sila fold (ang prinsipyo ng karagdagan), kung mas mababa kaysa sa higit pa, pagkatapos ay mas mababa bawas mula sa mas malaki (ang prinsipyo ng pagbabawas). Ang huling panuntunan ay nalalapat lamang upang maiwasan ang apat na oras na pag-uulit ng parehong numero. Ang mga Romano ay lumitaw tungkol sa 500 taon bago ang aming panahon sa Etruscans.

Upang ma-secure sa memory alphabetic designations. Ang mga numero sa pababang pagkakasunud-sunod ay may isang nimonik na panuntunan: kami darim juicy limon, sapat na nakikita IX. Ang Mys Day ay sumasaklaw sa Lut Ugly Visor Indibidam, ayon sa pagkakabanggit M, D, C, L, X, V, I 9rd Symbol 1I 5V 10x 50L 100C 500D 1000m

Maya figure. Ang isang positional entry na batay sa isang dalawampu't numero ng sistema (batay sa 20) ay ginamit ng Mayan sibilisasyon sa pre-Polemba Meaamer. Ang mga numero ng Maja ay binubuo ng tatlong elemento: zero (shell sign), mga yunit (tuldok) at tops (pahalang na katangian). Halimbawa, 19 ay isinulat tulad ng apat na puntos sa isang pahalang na hilera sa tatlong pahalang na linya.

Ang mga numero na higit sa 19 ay isinulat nang patayo mula sa ibaba hanggang sa degree 20. Halimbawa: 32 ito ay isinulat bilang (1) (12) \u003d 1 × bilang (1) (1) (9) \u003d 1 × × bilang (12) (0 ) (5) \u003d 12 × upang mag-record ng mga numero mula 1 hanggang 19, ginamit din ang mga larawan ng mga deities. Ang mga naturang numero ay ginamit na napakabihirang, napanatili lamang sa maraming mga monumental steles. Ang ikatlong kategorya (apat na daan) ng ikalawang kategorya (dalawampu) unang paglabas (mga yunit)

Kinakailangan ng MAJA Calendar Digit Calendar ang zero upang mag-disenyo ng walang laman na paglabas. Ang unang petsa ay umabot sa amin na may zero (sa Stele 2 sa Chiapa de Corso, Chiapaas) na may petsang 36 BC. e. Sa kalendaryo, isang detalyadong imahe ng tatlong haligi sa Stele 1 sa La Moharra. Kaliwang petsa, iyon ay, 156 yn. e. Sa "mahabang iskor" ng kalendaryo ng Mayan, isang uri ng 20-riche na sistema ng numero ang ginamit, kung saan ang pangalawang kategorya ay maaari lamang maglaman ng mga numero mula 0 hanggang 17, pagkatapos ay idinagdag ang yunit sa ikatlong paglabas. Kaya, ang yunit ng ikatlong discharge ay nangangahulugang hindi 400, at 18 × 20 \u003d 360, na malapit sa bilang ng mga araw sa maaraw na taon.

Ang mga Indian figure mula sa kasaysayan ay kilala na sa agham, ang Indian na pinagmulan ng tinatawag na mga numero ng Arabic ay kinikilala lamang sa siglong XIX. Ang unang siyentipiko na nagpahayag nito, para sa oras na iyon ng isang bago, naisip ay Russian Orientalist Georg Yakovlevich Ker (). Mula 1731, si Ker mula 1731 ay nagsilbi sa Moscow ng tagasalin ng Foreign Affairs College. Walang larawan

Ang paggamit ng mga numero sa mga barya ng mga numero ng Indian ay unang lumitaw sa 976 sa Espanya, kung saan may mga direktang koneksyon sa mga Arabe. Ang pinakamaagang Russian barya na may mga numero ng Indian ay kabilang sa 1654. Ang mga numero ng Slavic para sa huling oras ay lumitaw sa mga barya sa tanso ng 1718 habol.

Numero ng sistema ng system Number Symbolic number recording method, tingnan ang mga numero gamit ang nakasulat na mga character. Ang sistema ng numero: nagbibigay ng representasyon ng isang hanay ng mga numero (integer o real) ay nagbibigay sa bawat numero ng isang natatanging representasyon (o hindi bababa sa isang karaniwang representasyon) ay sumasalamin sa algebraic at aritmetika na istraktura ng mga numero. Ang mga sistema ng numero ay nahahati sa positional, non-procurement at halo-halong

Ang mga positional viewing system sa positional numbering systems ng parehong numeric sign (digit) sa bilang ng mga numero ay may iba't ibang kahulugan depende sa lugar (discharge), kung saan ito matatagpuan. Ang pag-imbento ng positional na numero batay sa layunin na halaga ng mga numero ay iniuugnay sa mga superyor at Babylonians; Nagkaroon ng isang bilang ng Hindu at napakahalaga na mga kahihinatnan sa kasaysayan ng sibilisasyon ng tao. Kabilang sa ganitong mga sistema ang isang modernong sistema ng decimal na numero, ang paglitaw nito ay nauugnay sa iskor sa mga daliri. SA medieval Europe. Siya ay lumitaw sa pamamagitan ng Italyano merchant, naman, hiniram ito mula sa mga Muslim.

Non-sample number systems sa non-phase surge system Ang halaga ay nagpapahiwatig na ang numero ay hindi nakasalalay sa posisyon sa bilang ng numero. Kasabay nito, ang sistema ay maaaring magpataw ng mga paghihigpit sa posisyon ng mga numero, halimbawa, upang ang mga ito ay matatagpuan sa pababang pagkakasunud-sunod. Kabilang sa ganitong mga sistema ang sistema ng rekord ng Romano.

Hex counting system hexadecimal number system (hexadecimal numbers) na sistema ng posisyon para sa integer base 16. Karaniwan, mga numero ng decimal mula 0 hanggang 9 at Latin na mga titik mula sa A hanggang F upang ipahiwatig ang mga numero mula sa 15 10, iyon ay, (0, ay ginagamit bilang hexadecimally 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f). Ito ay malawakang ginagamit sa mababang antas ng programming, dahil sa modernong mga computer, ang minimum na yunit ng memorya ay ang 8-bit byte, ang mga halaga ng kung saan ay maginhawa upang mag-record ng dalawang mga numero ng hexadecimal. Nagsimula ang gayong paggamit sa sistema ng IBM / 360, hanggang sa oras na ito ginamit ang Octal System.IBM / 360

Ang pagsasalin ng mga numero mula sa isang sistema ng numero sa isa pang upang isalin ang isang hexadecimal na numero sa decimal na kailangang isumite sa anyo ng halaga ng mga antas ng base ng hexadecimal na sistema ng numero sa mga kaukulang numero sa discharges ng hexadecimal numero. Halimbawa: numero 5a3 16 5a3 16 \u003d 3 · · · · 16 · 3 · 1 + 10 · 16 + 5 · 256 \u003d Upang maglipat ng isang multi-valued binary number sa isang hexadecimal system, ito ay kinakailangan upang masira ito sa Tetrad sa kanan at palitan ang bawat tetrade na may angkop na numero ng hexadecimal. Halimbawa: \u003d \u003d 5a3 16.

Sa mga programming language sa iba't ibang mga programming language, ang iba't ibang mga syntax ay ginagamit upang mag-record ng mga numero ng hexadecimal: sa ad at VHDL tulad ng mga numero ay nagpapahiwatig: "16 # 5a3 #". Sa SI at mga wika ng katulad na syntax, halimbawa, sa Java, gamitin ang prefix na "0x". Sa ilang mga assemblers, gamitin ang titik na "H", na ipinagpaliban pagkatapos ng numero. Kasabay nito, kung ang numero ay hindi nagsisimula mula sa decimal digit, pagkatapos ay "0" (zero)) ay nakatakda upang makilala sa pagitan ng mga pangalan ng mga tagatukoy: "0ffh" () Pascal at ilang mga bersyon ng Baysik Gamitin ang "$ "Prefix. Ang ilang iba pang mga platform na ginamit recording # 5A3, karaniwang nakahanay sa isa o dalawang byte: # 05A3. Ang iba pang mga bersyon ng Beysik ay ginagamit upang ipahiwatig ang hexadecimal na digit ng isang kumbinasyon ng "& h". Sa unix-like. operating Systems. Unpinting character kapag nagpapakita / nagpapasok ay naka-encode bilang 0xcc, kung saan ang CC ay hexadecimal simbolo code

Isinasaalang-alang ng mga sistema ng pagsasalin ang pagsasalin ng mga numero mula sa isang decimal system sa hexadecimal at likod. Upang ipakita ang pagsasalin ng mga numero, ang isang programa sa Visual Basic ay isinulat. Upang i-translate mula sa isang sistema ng numero papunta sa isa pa, dapat kang magpasok ng isang numero sa naaangkop na field at mag-click sa pindutan ng command na matatagpuan sa tabi ng isang numero. Ang resulta ng pagsasalin ay ipapakita sa ibang larangan.

Ang pagdaragdag ng mga bilang ng walang limitasyong haba sa mga processor ng computer ay posible upang isagawa ang mga operasyon ng aritmetika para sa mga bilang ng limitadong haba. Kung kinakailangan, ang mga operasyon ng aritmetika na may mga arbitrary length ay maaaring ipatupad gamit ang isang espesyal na programa. Upang ipakita ang solusyon, ang isang programa sa Visual Basic na kabuuan ng mga bilang ng walang limitasyong haba ay isinulat. Ipasok ang mga kinakailangang numero at i-click ang "+". Ang resulta ay nasa ikatlong larangan.

Ang mga pinagputulan ng mga espesyal na nakasulat na mga palatandaan ay maaaring pinangalanan na mga numero. Ang mga numero ay makasaysayang logograms na nagsisilbi para sa isang maikling pagtatalaga ng mga numero upang mag-record ng impormasyon tungkol sa bilang ng mga bagay ay ginagamit ang mga numero na binubuo ng mga numero ng lahat ng mga sistema ng numero ay nahahati sa dalawang malalaking grupo: positional at non- Phase surgery system. Ang binary system ay ginagamit upang i-encode ang impormasyon sa computer hexadecimal system - ito ay isang compact recording ng binary numero digital coding system ay ginagamit sa programming languages

• Ano ang numero?
• Mga numero ng sinaunang sibilisasyon.

2.1. Mga numero sa sinaunang Ehipto.

2.2. Maja tribe figure.

2.3. Numero Ancient Greece.

2.4. Mga numero ng sinaunang Tsina

Ano ang numero?

Ang mga numero ay palaging, tanging ang mga patakaran ng imahe ay naiiba. Ngunit ang kahulugan ay isa: ang mga numero ay itinatanghal gamit ang ilang mga palatandaan - mga numero .

Numeral - Ito ay isang character na kasangkot sa bilang ng mga numero.

Numero - Ito ang halaga na bubuo mula sa mga numero sa pamamagitan ng tinukoy na mga panuntunan. Ang mga patakarang ito ay tinatawag na mga numero 1.

Sa buong siglo-lumang kasaysayan ng sangkatauhan ay umiiral. maraming iba't ibang mga paraan upang isulat ang mga numero Ang ilan ay umabot sa ating panahon, at ang ilan ay nanatili sa kasaysayan.

• Orihinal na tao ang naging bilangin sa mga daliri . Ang pinaka sinaunang at simpleng "counting machine" ay matagal nang naging mga daliri at binti.

Mga numero ng sinaunang sibilisasyon. Mga numero sa sinaunang Ehipto.

Ang unang nakasulat na mga numero na mayroon tayong maaasahang katibayan ay lumitaw sa Ehipto at Mesopotamia mga 5,000 taon na ang nakalilipas.

Sa sistema ng Ehipto, ang mga numero ay hieroglyphic symbols. ; Tinukoy nila ang mga numero 1, 10, 100, atbp. Sa isang milyon. Ang mga numero, hindi maramihang 10, ay naitala ni. ulitin ang mga numerong ito . Bawat digit maaaring ulitin mula sa isa hanggang 9 na beses . Halimbawa, ang numero 4622 ay ipinahiwatig bilang mga sumusunod:

Maja tribe figure.

Ang sinaunang Maya ay ginagamit positional Principle.. Pagre-record ng mga digital na palatandaan na bumubuo ng numero, Maya LED. vertical. , Ibaba, na parang pag-alis ng isang tiyak na istante mula sa mga numero.

Naniwala si Maya dalawampu - Nagkaroon sila ng dalawampung iskor system. Ang mga numero mula 1 hanggang 20 ay itinalaga mga puntos at mga screenshot.

Mga Larawan ng Ancient Greece.

Sa sinaunang Gresya, mayroong dalawang pangunahing sistema ng numero - attic (o gerodianov) at ionian. (Siya ay alexandria o alpabetiko).

ATTIC NUMBER SYSTEM. was decimal. ginamit repeators ng kolektibong mga simbolo. Ginamit na ang mga Greeks na iyon 5 V. Bc.

• Damn. , tinutukoy ng isang yunit, paulit-ulit na dami ng beses, ay nangangahulugang isang numero sa apat.
• Sa halip na limang mga katangian ay nagpasimula ng isang bagong simbolo G. , ang unang titik ng salitang "penta" (limang).
• Ang pagkakaroon ng sampung, ipinakilala nila ang isang bagong simbolo D. , ang unang titik ng salitang "deck" (sampu). T
• Bagong mga character para sa bawat bagong numero 10: simbolo. H. ang ibig sabihin ng 100 (Hecanton), X - 1000 (Hilioi), simbolo M - 10,000 (Mirii o Miriada). Numero 6, 7, 8, 9 distoteed sa pamamagitan ng mga kumbinasyon ng mga palatandaang ito:

Ionian number system. – alpabeto. Nakakuha ng laganap sa simula ng panahon ng Alexandria.

• Upang makilala ang mga numero mula sa mga salita, ang mga Greeks sa itaas ng naaangkop na titik horizontal trait.
• Pagkakatulad griyego titik O. na may modernong pagtatalaga zero. maaari
• Ang pag-record ng mga simbolo ng alpabetikong maaaring gawin sa anumang pagkakasunud-sunod, dahil ang bilang ay nakuha bilang kabuuan ng mga halaga ng mga indibidwal na titik.

Mga numero ng sinaunang Tsina

Ang pagbabang ito ay isa sa ang pinakalumang at pinaka-progresibo . Lumitaw ito bilang ng mga 4,000 libong taon na ang nakalilipas sa Tsina.

• Ang mga numero ng numero ay naitala simula sa malaking halaga at nagtatapos sa mas maliit.
• Kung walang dose-dosenang, mga yunit, o iba pang paglabas, hindi pa nila inilagay ang anumang bagay at lumipat sa susunod na paglabas .
• Upang hindi malito ang mga discharge na ginamit ng ilang. service hieroglyphs. , sumulat pagkatapos ng pangunahing hieroglyph, at ipakita kung ano ang nakuha ng hieroglyph sa paglabas na ito.

- 1 000;

Tulad ng isang talaan ng numero multiplikatibo , iyon ay, ginagamit ito

multiplikasyon:

1 x 1 000 at 5 x 100 + 4 x 10 + 8

Slavic Cyrillic Numbering.

Ang form na ito ng mga numero ay nakatanggap ng isang malaki pagkalat dahil sa ang katunayan na mayroong isang kumpletong pagkakahawig sa mga rekord ng Griyego ng mga numero . Kung titingnan mo nang mabuti, makikita namin na pagkatapos "Ngunit" may liham "sa" , ngunit hindi "B" tulad ng sumusunod slavic Alphabetic. Iyon ay, tanging mga titik na nasa alpabetong Griyego ang ginagamit.

Upang makilala ang mga titik at numero, ang mga numero ay maglagay ng isang espesyal na icon - pamagat (~)

Romano bilang

Inimbento ng sinaunang Romano ang sistema mga kalkulasyon Batay sa gamit ang mga titik upang ipakita ang mga numero. Ang bawat titik ay may iba't ibang kahulugan, ang bawat digit ay tumutugma sa posisyon ng sulat.

Romano bilang

Upang mabasa ang figure ng Roma, sundin ang limang pangunahing mga panuntunan:

• Ang mga titik ay isinulat mula kaliwa hanggang kanan, simula sa pinakamahalaga.
• Mga titik I. X. C. at M. maaaring paulit-ulit bago tatlong isang beses sa isang hilera.
• Ang mga titik V. L. D ay hindi paulit-ulit.
• Ang mga numero 6, 8, 40, 80, 800 ay dapat na nakasulat, pagsasama ng mga titik: VII (6), VIII (8), XL (40), LXXX (80), CD (400), DCCC (800).

• Ang pahalang na linya sa paglipas ng sulat ay nagdaragdag ng halaga nito 1000 beses.

pagkatapos xv (15), ccxliii (243), zcxv (2115)

sa III (3), XX (20), CCC (300), MCCXXX (1320)

V (5000), CIII (103000), IXDL (9550)

3.1. Indian na numero

3.2. Muslim kontribusyon sa pag-unlad ng aming sistema ng numero

3.3. Modernong sistema Tandaan

3.4. Ano ang aming sistema ng calculus.

3.4. Paghahambing ng rekord ng mga numero mula sa iba't ibang mga bansa

"Tinatawag namin ang imbento indians. at mga numero 1, 2 ,. . . , 9 at zero. arabic. , dahil hiniram nila ang mga ito mula sa mga Arabo, ngunit ang mga Arabo ay tinatawag na mga numerong ito sa Indian, ngunit ang aritmetika, ang pangunahing sa sistema ng decimal - " indian account. "(HISABAL - Hind).

Sa lambak Indus. nagkaroon ng sibilisasyon, isa sa kung saan ang mga sentro ay isang lungsod, naghukay malapit sa Mohenjo Hills - Daro. Ang sibilisasyon na ito, na itinatag ng unang populasyon ng India, ay nawasak aryan Tribes Rusov. Sino ang dumating sa Himalayas ...

[Aryan] pari dinala sa kanila. Vedic Worldview. at naitala ang mga sagradong aklat brahmanov. "Vedas" ("kaalaman"). Nilikha sila sistema ng pag-record ng account. Sa VII - V siglo. BC e. isama ang unang Indian magkatugmang matematiko monumento ... Karamihan sa mga pang-agham na treatises ng Indians ay nakasulat sa sanskrit. - Wika ng Brahman Relihiyosong mga libro. Ang wikang ito ay nagkakaisa ng maraming mamamayan ng India, na nagsalita sa iba't ibang wika. "

Indian na numero

Buong numero account sa India mula sa sinaunang [Aryan], ang oras ay isinusuot decimal. . Sanskrit. - Indo-European language na katulad ng aming: 1 - EKA, 2 - Ilipat, 3 -Tri .

Indian na numero

Pati na rin ang digital record sa India, malawakang ginagamit pagtatalaga ng Numero ng Pampanitikan Ito ay pinadali ng isang mayaman sa kanyang bokabularyo Sanskrit, na may maraming mga kasingkahulugan:

• zero. dahil sa mga salita "Walang laman", "kalangitan", "butas"; yunit Buwan, lupa ; dalawa - Mga salita ; apat - Mga salita "Oceans", "gilid ng liwanag" atbp.
• zero. dahil sa mga salita "Walang laman", "kalangitan", "butas";
• yunit - Mga item na magagamit lamang sa isahan: Buwan, lupa ;
• dalawa - Mga salita "Gemini", "mata", "nostrils", "mga labi" ;
• apat - Mga salita "Oceans", "gilid ng liwanag" atbp.

Indian na numero

Application. positional principle sa verbal numbering. Kung saan ang parehong salita, depende sa site, ay may iba't ibang numerical value, at ang mga pangalan ng paglabas ay binabaan, naayos sa v c. Halimbawa, ang numero 1021 ay naitala ng mga salitang "Moon - Hole - Wings - Moon".

Indian na numero

Batay sa mga numero brahmy. binuo S. arrivated Indian Numbers. « devaleagaries. » ( banal na sulat ) Inilapat sa sistema ng posisyon ng decimal, na nangyayari sa mga decimal na posisyon ng mga Arab at Europeo.