Ligne logarithmique Comment utiliser. Histoire de la règle logarithmique

La ligne logarithmique (photo voir ci-dessous) a été inventée en tant que périphérique permettant d'économiser des coûts et du temps mentaux associés aux calculs mathématiques. Elle a reçu une distribution spéciale dans la pratique des ingénieurs dans des institutions axées sur les activités de recherche et dans des bureaux statistiques jusqu'à l'introduction d'équipements informatiques électroniques.

Ligne logarithmique: Histoire

Le prototype du dispositif de comptage a été une échelle de calcul des mathématiques anglaise E. Ganter. Il est venu avec elle en 1623, peu après l'ouverture des logarithmes, pour simplifier le travail avec eux. La balance a été utilisée en combinaison avec une circulaire. Ils ont été mesurés par les segments classés nécessaires, qui ont ensuite plié ou soustrait. Les opérations avec des chiffres ont été remplacées par des actions avec des logarithmes. En utilisant leurs propriétés de base, multipliez, divisez, pour augmenter le degré ou calculer la racine du nombre qui s'est avéré beaucoup plus facile.

En 1623, la ligne logarithmique a été améliorée par W. End. Il a ajouté la deuxième échelle de déménagement. Il a déplacé le long de la ligne principale. Mesurer les segments et lire les résultats du calcul de la calcul est devenu plus facile. Pour augmenter la précision de l'appareil en 1650, une tentative a été mise en œuvre pour augmenter la longueur de la balance en raison de sa disposition sur le cylindre en rotation.

L'ajout d'un coureur à la conception (1850) a rendu le processus de calcul encore plus pratique. L'amélioration de l'amélioration du mécanisme et du procédé d'application des échelles logarithmiques sur la ligne standard n'a pas ajouté de précision à l'appareil.

Appareil

La ligne logarithmique (standard) a été faite de bois dense, résistant à l'abrasion. Pour cela, un poirier a été utilisé à l'échelle industrielle. De là, la coque et le moteur sont plus petits, montés dans la gorge intérieure. Il peut être déplacé parallèlement à la base. Le curseur était en aluminium ou en acier avec une fenêtre d'observation de verre ou de plastique. Une mince ligne verticale (vizir) est appliquée à elle. Le curseur se déplace le long des guides latéraux et des plans de printemps. Le boîtier et le moteur sont bordés d'une celluloïde légère sur laquelle les échelles sont relies. Leurs divisions sont remplies de peinture typographique.

Sur le côté avant de la ligne, il y a sept échelles: quatre sur le boîtier et trois - sur le moteur. Un simple balisage de mesure (25 cm) avec des divisions de 1 mm est appliqué sur les faces latérales. Échelle (C) sur le moteur en bas et (D) sur le boîtier immédiatement sous elle est considérée comme la principale. Basé sur le dessus Il y a un balisage cubique (K), sous It - Quadratique (A). Ci-dessous (sur le moteur), il existe exactement la même échelle auxiliaire symétrique (B). Ci-dessous sur le cas, il y a toujours un marquage pour les valeurs de logarithmes (L). Au cœur de la partie avant de la ligne entre les balises (b) et (c), l'échelle inverse des nombres (R) est appliquée. D'autre part, le moteur (barre peut être retiré des rainures et retournez) Il y a trois autres échelles pour le calcul fonctions trigonométriques. TOP (SIN) - Conçu pour les sinus, inférieurs (Tg) - tangentes, moyenne (péché et Tg) - Total.

Variétés

La ligne logarithmique standard a une longueur de la balance de mesure 25 cm. Une autre version de poche de 12,5 cm de long et un dispositif de 50 cm existait. Il y avait une division des lignes à la première et au deuxième grade en fonction de la qualité de l'exécution. L'attention a été portée à la clarté des traits appliqués, des désignations et des lignes auxiliaires. Le moteur et le boîtier auraient dû être lisses et parfaitement adaptés les uns aux autres. Les produits de la deuxième note pourraient avoir des égratignures mineures et des points sur la celluloïd, mais ils n'ont pas déformé les désignations. Il y avait aussi une légère barrière dans les rainures et la déviation.

Il y avait une autre poche (semblable à l'horloge de diamètre de 5 cm) des options pour le dispositif - le disque logarithmique (type satellite) et la règle circulaire (CL-1). Ils diffèrent à la fois de la conception et de la précision de la mesure. Dans le premier cas, pour l'installation de chiffres sur des balances logarithmiques circulaires fermées, un couvercle transparent avec un vizir de linus-vizir a été utilisé. Dans la seconde, le mécanisme de commande (deux poignées rotatives) a été monté sur le boîtier: on a été contrôlé par un moteur de disque, l'autre conduisait une flèche-vizir.

Capacités

Dirigeante logarithmique usage général Il était possible de diviser et de multiplier les nombres, de les ériger dans un carré et un cube, extraire la racine, résoudre les équations. De plus, les échelles ont été effectuées des calculs trigonométriques (sinus et tangents) aux angles donnés, les logarithmes et les actions inverse ont été déterminés - il y avait des chiffres par leurs valeurs.

L'exactitude des calculs à de nombreux égards dépend de la qualité de la ligne (sa longueur est longue). Idéalement, il était nécessaire d'espérer une précision au troisième signe décimal. De tels indicateurs étaient tout à fait suffisants pour les calculs techniques au XIXe siècle.

La question se pose: comment utiliser la règle logarithmique? Une connaissance de la nomination des échelles et des moyens de trouver des chiffres ne suffit pas pour le travail des calculs. Pour utiliser toutes les capacités de la ligne, vous devez comprendre quel logarithme est, de connaître ses caractéristiques et ses propriétés, ainsi que les principes de la construction et la dépendance des échelles.

Pour un travail confiant avec l'appareil, certaines compétences étaient nécessaires. Calculements comparativement simples avec un curseur. Pour la commodité du moteur (afin de ne pas distraire), vous pouvez supprimer. En définissant la ligne sur les valeurs de tout numéro sur l'échelle principale (d), vous pouvez immédiatement obtenir le résultat de la construction de celui-ci dans le carré sur la balance ci-dessus (a) et dans le mètre cube sur le dessus ( K). Ci-dessous (L) Il y aura la valeur de son logarithme.

La division et la multiplication des nombres sont effectuées à l'aide du moteur. Propriétés des logarithmes s'appliquent. Selon eux, le résultat de la multiplication de deux nombres est le résultat de l'ajout de leurs logarithmes (de même: division et différence). Le savoir, vous pouvez rapidement effectuer des calculs en utilisant des échelles graphiques.

Quelle est la règle logarithmique complexe? L'instruction pour son utilisation correcte a été fournie avec chaque instance. Outre la connaissance des propriétés et des caractéristiques des logarithmes, il était nécessaire de pouvoir trouver correctement les numéros initiaux sur la balance et être capable de bon endroit Recevoir des résultats, y compris déterminer indépendamment l'emplacement exact de la virgule.

Pertinence

Comment utiliser la règle logarithmique, à notre époque, ils se connaissent et se souviennent peu de peu, et peuvent faire valoir que le nombre de telles personnes diminuera.

La ligne logarithmique de la décharge de dispositifs comptables de poche est devenue une rareté. Pour un travail confiant avec vous, vous avez besoin d'une pratique permanente. La méthode de calcul avec des exemples et des explications tire sur une brochure de 50 feuilles.

Pour un homme moyen, loin des mathématiques plus élevés, la ligne logarithmique peut représenter une certaine valeur sauf avec des matériaux de référence placés au verso du boîtier (la densité de certaines substances, le point de fusion, etc.). Les enseignants ne prennent même pas la peine d'interdire sa présence lors de la réussite des examens et des tests, réalisant qu'il est très difficile de gérer les subtilités de son utilisation.

Inventeur: William Ored et Richard Delaminien
Pays: Angleterre
Temps de l'invention: 1630

Les inventeurs du premier logarithmique sont les Britanniques - Mathématiques et professeur William survolés (William Suved) et professeur de mathématiques Richard Delamaine.

Le fils du prêtre, William Otred a étudié d'abord à Iton, puis dans le Cambridge Royal College, spécialisé dans le domaine des mathématiques. En 1595, la finale a reçu le premier diplôme scientifique et est entré dans le conseil des collèges. Il avait alors un peu plus de 20 ans. Plus tard, il a été conclu pour combiner des cours en mathématiques avec l'étude de la théologie et en 1603 est devenu prêtre. Bientôt, il a reçu une paroisse à Albury, près de Londres, où il vivait la majeure partie de sa vie. Cependant, cet homme était l'enseignement des mathématiques.

À l'été 1630, son étudiant et son ami, professeur de mathématiques de Londres, William Forster, est tombé. Collègues parlant de mathématiques ke et, comme c'était le cas, ils ont dit aujourd'hui sur la méthode de son enseignement. Dans l'une des conversations, la gamme a réagi de manière critique à propos de l'échelle Günther, notant que la manipulation de deux prend beaucoup de temps et donne une faible précision.

Wallen Edmund Günther a construit une balance logarithmique utilisée avec deux circulateurs. L'échelle de mitre était un segment avec des divisions correspondant aux logarithmes des nombres ou des valeurs trigonométriques. Avec l'aide de circulateurs, la quantité ou la différence entre les segments de longueur de la balance a été déterminée, qui, conformément aux propriétés des logarithmes, il a permis de trouver un produit ou privé.

Günther est également entré dans la désignation du journal généralement accepté et le terme cosinus et kotangènes.

Premier mensonge neuka avait deux échelles logarithmiques, dont l'une pourrait se déplacer par rapport à l'autre, stationnaire. Le deuxième outil était une bague, dont l'intérieur est tourné sur le cercle d'axe. Sur le cercle (à l'extérieur) et à l'intérieur de la bague ont été représentés sur les échelles logarithmiques "roulées dans le cercle". Les deux règles ont permis de se passer de circulaires.

En 1632 à Londres, le livre de qualues \u200b\u200bde proportions "des proportions" a été publié avec une description d'un logarithmique circulaire (conception déjà différente) et la description de la règle logarithmique rectangulaire a été donnée dans le livre Forster "Supplément à l'utilisation d'un outil appelé" cercles de proportions ", libéré l'année prochaine. Les droits de fabrication de leur sous-usée Linecas transférés à la célèbre Mécanique de Londres Elias Allen.

La ligne Richard Delaminian (qui était à la fois un assistant a demandé), décrite par lui dans la brochure "Grammotegia ou la bague mathématique", qui est apparue en 1630, a également représenté une bague à l'intérieur duquel le cercle faisait pivoter. Ensuite, cette brochure avec des changements et des ajouts a été publiée à plusieurs reprises. La délaminine a décrit plusieurs variantes de telles lignes (contenant jusqu'à 13 échelles). DANS un revendeur approfondi spécial placé un pointeur plat capable de se déplacer le long du rayon, ce qui a facilité l'utilisation de la règle. D'autres conceptions ont été offertes. La Delaminine a non seulement présenté les descriptions de Linek, mais a également donné la méthode de remise des diplômes, offrant des moyens de vérifier la précision et des exemples à LED d'utiliser leurs appareils.

Dans les leçons informatiques, étudie la rubrique "L'historique de l'équipement informatique", l'appareil est mentionné une règle logarithmique. Ce que c'est? À quoi ressemble-elle? Comment l'utiliser? Considérez l'historique de la création de cet appareil et du principe de fonctionnement.

- Il s'agit d'un dispositif dénombrable appliqué avant l'apparition de calculatrices et d'ordinateurs personnels. C'était un dispositif assez universel sur lequel il était possible de multiplier, de diviser, d'ériger dans un carré et un cube, de calculer des racines carrées et cubes, des sinistres, des tangentes et d'autres significations. Ces opérations mathématiques ont été réalisées avec une précision suffisamment grande - jusqu'à 3-4 décimales.

Histoire de la règle logarithmique

En 1622. William Ored (William Sumendred le 5 mars 1575-30 juin 1660) crée, peut-être, l'un des mécanismes informatiques analogiques les plus réussis est une règle logarithmique. Les titres de compétences sont l'un des créateurs du symbolisme mathématique moderne - l'auteur de plusieurs standards dans les désignations modernes des mathématiques et des signes d'opérations:

• Signe de multiplication - Croix oblique: ×
• Signe de division - Trait oblique: /
• Symbole de parallélisme: ||
• Bref symboles fonctions péché et cos (précédemment écrit pleinement: sinus, cosinus)
• Le terme "équation cubique".

"Toutes ses pensées se sont concentrées sur les mathématiques, et il réfléchit tout le temps à réfléchir ou à bonjour des lignes et des figures sur la terre ... sa maison était pleine de jeunes messieurs venus de partout pour apprendre de lui".

Épandement contemporain inconnu

Conduire une contribution décisive à l'invention convient à l'utilisation de la ligne logarithmique avec le fait qu'il a suggéré d'utiliser deux échelles identiques, glissant l'un sur l'autre. L'idée de l'échelle logarithmique elle-même a été publiée auparavant Wallen Edmund Günther, mais pour remplir les calculs, cette échelle devait être parfaitement mesurée par deux circulas.

Günther est également entré dans la désignation du journal généralement accepté et le terme cosinus et kotangènes. En 1620, le livre de Günther, où la description de son échelle logarithmique a été donnée et les tables des logarithmes, des sinus et des catanangeurs ont été placées. Quant au logarithme lui-même, il a été inventé, comme on le sait, Scotlandz John jamais. En voyant la précautionnement de la Forster, très appréciée par cette invention, le subdon a montré à son élève deux outils informatiques fabriqués - deux règles logarithmiques.

L'échelle logarithmique de Günther était le progéniteur de la ligne logarithmique et a été soumis à un raffinement multiple. Ainsi, en 1624, Edmund Wengate a publié un livre décrivant la modification de l'échelle de Günther, ce qui facilite l'érection des chiffres dans le carré et sur le cube, et extraire des racines carrées et cubes.

D'autres améliorations ont entraîné la création d'une ligne logarithmique, toutefois, la paternité de la présente invention conteste deux scientifiques de William Ored et Richard Delaminian.

La première règle de la finale comptait deux échelles logarithmiques, dont l'une pourrait se déplacer par rapport à l'autre, fixe. Le deuxième outil était une bague, dont l'intérieur est tourné sur le cercle d'axe. Sur le cercle (à l'extérieur) et à l'intérieur de la bague ont été représentés sur les échelles logarithmiques "roulées dans le cercle". Les deux règles ont permis de se passer de circulaires.

En 1632, à Londres, le livre de la grue et la Forster "cercles de proportions" a été publié avec une description d'une ligne logarithmique circulaire (conception déjà différente) et la description de la ligne logarithmique rectangulaire a été donnée dans le livre du Forster ''s Supplément à L'utilisation d'un outil appelé "cercles de proportions" libérées l'année suivante.

La ligne Richard Delaminian (qui était à la fois un assistant a demandé), décrite par lui dans la brochure "Grammotegia ou la bague mathématique", qui est apparue en 1630, a également représenté une bague à l'intérieur duquel le cercle faisait pivoter. Ensuite, cette brochure avec des changements et des ajouts a été publiée à plusieurs reprises. La délaminine a décrit plusieurs variantes de telles lignes (contenant jusqu'à 13 échelles). Dans une approfondissement spéciale, le Delaminian a placé un pointeur plat capable de se déplacer le long du rayon, ce qui facilite l'utilisation de la règle. D'autres conceptions ont été offertes. La Delaminine a non seulement présenté les descriptions de Linek, mais a également donné la méthode de remise des diplômes, offrant des moyens de vérifier la précision et des exemples à LED d'utiliser leurs appareils.

Et en 1654, l'Anglais Robert Bissaker a proposé la conception de la ligne logarithmique rectangulaire, dont la vue générale a été préservée à notre époque ...

En 1850, un officier français âgé de dix-neuf ans, Amedea Mannheim, a créé une règle logarithmique rectangulaire, qui est devenue un prototype de lignes modernes et d'assurer une précision à trois signes décimaux. Il décrivit cet outil dans le livre "Computing Computing", publié en 1851. Pendant 20-30 ans, ce modèle n'a été produit que en France, puis il a commencé à en faire en Angleterre, en Allemagne et aux États-Unis. Bientôt, le souverain de Mannheim a remporté la popularité du monde entier.

La ligne logarithmique pendant de nombreuses années est restée l'instrument le plus massif et le plus abordable de calcul individuel, malgré le développement rapide des machines informatiques. Naturellement, elle avait une faible précision et une petite vitesse de la solution par rapport aux machines de calcul, cependant, dans la pratique, la plupart des données source n'étaient pas exactes, mais des valeurs approximatives définies avec un degré de précision. Et comme vous le savez, les résultats des calculs avec des nombres approximatifs seront toujours approximatifs. Ce fait et le coût élevé de l'équipement informatique ont permis à la ligne logarithmique d'exister presque jusqu'à la fin du 20ème siècle.

Une addition

2 + 4 = 6

Soustraction

8 – 3 = 5

Multiplication

uNE. ∙ b. = de pour uNE. = 2 , b. = 3

Logarithming les deux parties de l'égalité, nous avons: Lg(uNE. ) + lg(b. )= lg(de ) .

Prendre deux règles avec des échelles logarithmiques, nous voyons que l'ajout de valeurs lg2 et lg3 par conséquent lg6 , c'est-à-dire le travail 2 sur le 3 .

Sur l'échelle principale de la ligne de la ligne (deuxième ci-dessous), la première usine est sélectionnée et le début de l'échelle du moteur principal, inférieur inférieur est réglé (il se trouve à l'avant de ce dernier et exactement le même que le corps principal de l'affaire).

À l'échelle principale, le coureur de mécanicien est installé sur le deuxième mendiant.

La réponse est à l'échelle principale de la ligne de la gamme. Si, en même temps, les cheveux vont au-delà de la balance, le premier facteur n'est pas démarré, mais la fin du moteur (avec un numéro 10).

Division

uNE. / b. = de pour uNE. = 8 , b. = 4

Logarithming les deux parties de l'égalité, nous obtenons: Lg(uNE. ) – lg(b. ) = lg(de ) .

La différence entre les logarithmes de la division et du diviseur donne le logarithme du privé, dans notre cas - 2 .

Sur l'échelle principale de la ligne de la ligne, la division choisie, qui est installée par les poils du coureur.

Sous les cheveux sont fournis par un diviseur trouvé sur l'échelle principale du moteur. Le résultat est déterminé sur l'échelle principale du boîtier opposé au début ou à la fin du moteur.

Erend le degré et l'extraction de la racine

L'échelle des carrés de nombres est le deuxième sommet, cubes - le premier haut.

Les poils sont installés sur une érection du nombre sur l'échelle principale du boîtier et le résultat est lu sur la curc de l'échelle correspondante.

Lors de l'élimination des racines carrées et cubes, au contraire, le résultat est à l'échelle principale.

Transfert lors du calcul d'une virgule

Si, par exemple, l'un des facteurs est égal 126 Ensuite, la ligne est utilisée sur la ligne 1,26 et le travail trouvé est 100 fois. Quand érigé dans une liste de nombres 0,375 numéro 3,75 , diminue 1000 fois, etc.

Une personne qui n'est pas familière avec l'utilisation de la règle logarithmique, il semblera au travail Picasso. Il a au moins trois échelles différentes, presque tous les nombres ne sont même pas à la même distance les uns des autres. Mais avoir compris ce que vous comprendrez pourquoi la règle logarithmique était si confortable lors de l'invention des calculatrices de poche. Correction correctement la correction des numéros souhaités sur la balance, vous pouvez multiplier deux nombres beaucoup plus rapidement que les calculs sur papier.

Pas

Partie 1

informations générales

Faites attention aux lacunes entre les chiffres. Contrairement à la ligne habituelle, la distance entre eux n'est pas la même. Au contraire, il est déterminé par une formule spéciale "logarithmique", moins d'un côté et plus de l'autre. Grâce à cela, vous pouvez combiner deux échelles de la manière souhaitée et obtenir une réponse à la tâche de multiplication comme décrit ci-dessous.

Tags à l'échelle. Chaque échelle de ligne logarithmique a une lettre ou une désignation symbolique à gauche ou à droite. Les désignations généralement acceptées sur les règles logarithmiques sont décrites ci-dessous:

• L'échelle C et D sont similaires à une ligne étendue à un chiffre, les étiquettes sur lesquelles sont situés de gauche à droite. Une telle échelle est appelée une échelle "décimale à un chiffre".
• Échelle A et B - "Décimales à deux chiffres". Chacun se compose de deux petites lignes allongées situées en principe.
• K est une échelle décimale à trois chiffres ou trois règles allongées situées en principe. Une telle échelle n'est pas disponible sur toutes les règles logarithmiques.
• Échelle C | et d | Semblable à C et D, mais lu droit à gauche. Souvent ils ont la couleur rouge. Ils ne sont pas présents sur toutes les règles logarithmiques.
• Les règles logarithmiques sont différentes, la désignation des échelles peut être différente. Sur certaines règles, les échelles de multiplication peuvent être étiquetées comme A et B et être sur le dessus. Quand même désignations alphabétiques, sur de nombreuses règles à côté de la balance, il y a un symbole π, noté dans un endroit approprié; Dans la plupart des cas, les échelles sont opposées les unes des autres ou dans la partie supérieure ou dans l'espace inférieur. Nous vous recommandons de résoudre quelques tâches simples à se multiplier afin que vous puissiez comprendre si vous utilisez la balance correctement. Si le produit 2 et 4 ne correspond pas à 8, essayez d'utiliser les échelles de l'autre côté de la ligne.

1. Apprendre à comprendre la division de l'échelle. Regardez les lignes verticales de l'échelle C ou D et faites connaissance avec la manière dont elles sont lues:

   • Les chiffres principaux de la balance commencent par 1 du bord gauche et continuent jusqu'à 9, puis complété un autre à droite. Habituellement, tous sont appliqués à la règle.
   • Divisions secondaires, désignées des lignes verticales légèrement plus petites, partagent chaque figure principale de 0,1. Vous ne devriez pas confondre s'ils sont indiqués comme "1, 2, 3"; Tout de même, ils correspondent à "1,1; 1.2; 1.3 "et ainsi de suite.
   • Des divisions plus petites peuvent également être présentes, ce qui correspond généralement à l'étape 0.02. Surveillez-les soigneusement, car ils peuvent disparaître en haut de la balance, où les chiffres sont plus proches les uns des autres.

2. Ne vous attendez pas à obtenir des réponses précises. Lors de la lecture de l'échelle, vous devrez souvent arriver à «l'hypothèse la plus probable» lorsque la réponse ne tombera pas dans le Baillet. La ligne logarithmique est utilisée pour des comptes rapides et non pour une précision maximale.

   • Par exemple, si la réponse est entre les marques 6.51 et 6.52, écrivez la valeur que vous semblez plus près. S'il est complètement incompréhensible, écrivez la réponse comme 6 515.

   Partie 2

   Multiplication

   1. Notez les chiffres que vous allez multiplier. Notez les chiffres soumis à la multiplication.

      • Dans l'exemple 1 de cette section, nous calculerons combien il sera 260 x 0,3.
      • Dans l'exemple 2, nous calculerons combien il sera 410 x 9. Il est un peu plus compliqué qu'un exemple 1, prenez donc d'abord une tâche plus simple.

   2. Déplacez les points décimaux pour chaque numéro. La règle logarithmique a des nombres de 1 à 10. Déplacez le point décimal de chaque numéro de multiplication afin qu'ils correspondent à leurs valeurs. Après avoir résolu le problème, nous déplacerons le point décimal en réponse à la position souhaitée, qui sera décrite à la fin de la section.

      • Exemple 1: Pour calculer 260 x 0,3, démarrez plutôt de 2,6 x 3.
      • Exemple 2: Pour calculer 410 x 9, démarrez plutôt de 4.1 x 9.

   3. Trouvez des nombres plus petits sur le D, puis déplacez la balance dessus. Trouvez un chiffre inférieur sur la balance D. Faites glisser la balance C de sorte que l'indice de gauche «1» (index de gauche) était situé sur la même ligne avec ce nombre.

      • Exemple 1: Faites glisser la balance C afin que l'indice de gauche coïncide avec 2,6 sur la D.
      • Exemple 2: Faites glisser la balance C afin que l'indice de gauche coïncide avec 4,1 sur l'échelle D.

   4. Déplacez le pointeur métallique sur le deuxième chiffre sur le C. Le pointeur est un objet métallique qui se déplace tout au long de la ligne. Alignez le pointeur avec le deuxième chiffre de votre tâche à l'échelle C. Le pointeur indiquera la réponse à la tâche à l'échelle D. S'il ne bouge pas jusqu'à présent, passez à l'étape suivante.

   5. Si le pointeur ne se déplace pas vers la réponse, utilisez le bon indice. Si le pointeur est bloqué par la partition au centre de la ligne ou que la réponse est située en dehors de la balance, utilisez une approche légèrement différente. Glisser la balance c afin que indice de droite Ou 1 à droite se trouvait sur le grand coefficient de votre tâche. Déplacez le pointeur sur un autre coefficient de l'échelle C et lisez la réponse sur la D.

      • Exemple 2: Déplacez la balance C de manière à ce que 1 à droite coïncide avec 9 sur la balance D. Déplacez le pointeur sur 4.1 sur l'échelle C. Le pointeur montre sur la balance D à un point compris entre 3,68 et 3,7, de sorte que les plus probables La réponse sera 3.69.

   6. Puck le point décimal droit. Quelle que soit la multiplication produite, votre réponse sera toujours lue sur la balance D, qui ne contient que des chiffres de un à dix. Vous ne pouvez pas faire sans hypothèses et comptabilisation mentale pour déterminer l'emplacement du point décimal dans la réponse réelle.

      • Exemple 1: Notre tâche initiale était de 260 x 0,3 et la règle a donné une réponse 7.8. Autour de la tâche initiale à des numéros pratiques et de décider dans ma tête: 250 x 0,5 \u003d 125. Une telle réponse est beaucoup plus proche de 780 ou 7,8, la réponse correcte sera donc 78 .
      • Exemple 2: Notre tâche initiale était de 410 x 9 et la règle a donné la réponse 3.69. Comptez la tâche initiale sous forme de 400 x 10 \u003d 4000. Le nombre le plus proche sera 3690 qui deviendra la réponse réelle.

   Partie 3.

   Construction de la place et du cube

   Partie 4.

   Extraction d'une racine carrée et cubique

   1. Enregistrez le nombre dans la représentation exponentielle pour extraire la racine carrée. Comme toujours, il n'y a que des valeurs de 1 à 10 sur la ligne, vous devrez donc écrire un numéro dans la représentation exponentielle pour extraire la racine carrée.

      • Exemple 3: Pour résoudre √ (390), écrivez la tâche comme √ (3.9 x 10 2).
      • Exemple 4: Pour résoudre √ (7100), écrivez la tâche comme √ (7.1 x 10 3).

   2. Déterminez quelle manière l'échelle A doit être utilisée. Pour retirer la racine carrée du nombre, pour démarrer, déplacez le pointeur sur ce numéro de la balance A. Mais puisque l'échelle A est appliquée deux fois, il est nécessaire de décider quoi utiliser.

      Trouver une réponse sur l'échelle D. Lisez la valeur de la D, à laquelle le pointeur planifie. Ajouter à elle "x10 n". Pour le comptage N, prenez le degré de départ 10, arrondi au nombre même le plus proche et divisez par 2.

      • Exemple 3: La valeur correspondante de l'échelle D à A \u003d 3,9 sera de 1,975. Le chiffre initial de la représentation exponentielle avait 10 2. 2 Déjà même, alors divisez-vous simplement en 2 pour obtenir 1. La réponse finale sera de 1,975 x 10 1 \u003d 19,75 .
      • Exemple 4: La valeur d'échelle correspondante D à A \u003d 7.1 sera de 8,45. La figure initiale de la représentation exponentielle avait 10 3, donc arrondi 3 au nombre même le plus proche, 2, puis divisez-la à 2 pour obtenir 1. La réponse finale sera de 8,45 x 10 1 \u003d 84,5 .

   3. Manière similaire d'éliminer les racines cubes sur l'échelle K. Le processus d'extraction de la racine cubique est très similaire. La chose la plus importante est de déterminer laquelle des trois échelles K doit être utilisée. Pour ce faire, divisez le nombre de nombres de votre nombre à trois et découvrez le résidu. Si le résidu 1, utilisez la première échelle. Si 2, utilisez la seconde échelle. Si 3, utilisez la troisième échelle (une autre façon - à prendre à plusieurs reprises de la première échelle au troisième jusqu'à atteindre le nombre de chiffres dans votre réponse).

      • Exemple 5: Pour retirer la racine cube de 74 000, il est nécessaire de calculer le nombre de nombres (5), diviser à 3 et découvrez le résidu (1, résidu 2). Depuis le reste 2, nous utilisons la deuxième échelle (vous pouvez également compter sur les échelles cinq fois: 1-2-3-1- 2 ).
      • Déplacez le curseur sur 7.4 par la deuxième échelle K. La valeur correspondante sur la balance D sera d'environ 4,2.
      • Depuis 10 3 moins de 74 000, mais 100 3 plus de 74 000, la réponse doit être comprise entre 10 et 100. Déplacez le point décimal pour obtenir 42 .
   • La ligne logarithmique vous permet de calculer d'autres fonctions, en particulier si elle a une échelle de logarithmes, une échelle de calcul trigonométrique ou d'autres échelles spécialisées. Essayez de traiter avec eux vous-même ou de lire les informations sur Internet.
   • Vous pouvez utiliser une méthode de multiplication pour la conversion entre deux unités de mesure. Par exemple, depuis 1 pouce \u003d 2,54 centimètres, la tâche "convertir 5 pouces en centimètres" peut être interprétée comme exemple de multiplication de 5 x 2,54.
   • La précision de la règle logarithmique dépend du nombre de marques d'échelle distinctes. Plus la longueur de la ligne est grande, plus sa précision est élevée.

Dirigeant logarithmique ou règle de comptage - un dispositif informatique qui vous permet d'effectuer plusieurs opérations mathématiques, notamment la multiplication et la division des nombres, la construction d'un degré (le plus souvent sur le carré et le cube) et le calcul des racines carrées et cubes, le calcul des logarithmes, une potentialisation, Le calcul des fonctions trigonométriques et hyperboliques et d'autres opérations. De plus, si vous divisez le calcul en trois actions, alors à l'aide de la ligne logarithmique, vous pouvez créer les chiffres à n'importe quel degré réel et extraire la racine de tout degré réel.

Ne faites pas peur! Vous n'avez pas besoin de calculer les fondations et les logarithmes, la cosinus et les arctanges quotidiennement. Dans la plupart des cas, les règles logarithmiques intégrées aux heures ne sont pas équipées d'échelles pour calculer les valeurs des fonctions trigonométriques.

Un certain nombre de montres sont équipées de règles de calcul dont les fonctions sont proches de la vie quotidienne.

En passant, la première propose de mettre une école logarithmique à Mark Carson's Watch - le chef du département théorique du centre nucléaire, aux États-Unis.

SO HEURES Citoyen Promaster Sky. - Déjà sur les désignations d'une échelle séparée, il est clair qu'ils sont bien adaptés pour calculer la consommation de carburant pendant le voyage de voiture ou les voyages sur un bateau à moteur.

Commençons par le plus simple. La règle logarithmique circulaire consiste en une règle sur la règle la plus proche et la règle du cadran. Tournez la lunette avant de combiner la valeur de la ligne Berli avec la marque souhaitée sur le cadran.

Afin de diviser 150 par 3, suit le numéro 15 (\u003d 150) de l'échelle extérieure pour établir un numéro 30 (3) sur l'échelle interne. Le résultat est compté sur la balance interne opposée "10" et est 50.

Sur Internet, vous pouvez trouver un exemple Triple règlesou calculer le taux de réduction à l'aide d'une règle de calcul circulaire sur l'horloge.

Le pilier dans le planeur, qui est à une altitude de 3300 mètres, détermine qu'il perd une hauteur à une vitesse d'un mètre par seconde, c'est-à-dire 60 m par minute. Combien de temps a-t-il le temps de mettre fin au vol? Pour connaître la réponse, vous devez définir le numéro 33 (\u003d 3300) de la balance extérieure contre les numéros 60 sur l'échelle interne. Le résultat est contre le signe "10" sur l'échelle interne et est de 55 minutes.

Mais nous allons partir dans la précision des tâches de l'aviation et appliquerons cette règle pour calculer dans une zone plus étroite. Quelle distance avez-vous suffisamment de 40 litres d'essence à une consommation de carburant de 8 litres pour 100 kilomètres? Nous établissons le nombre 40 opposé au nombre 8. Nous obtenons 50, en tenant compte de l'échelle de 1 à 10 - 500 km.

À différentes heures, de nombreuses désignations facilitent la recalculition de la durée de la longueur.

Statistique signifie mile anglais Naut. - Mille marine, M. - Mile américain, et sur l'horloge Citoyen Promaster Sky - km - Comme en latin, la translittération russe signifie des kilomètres.