Cum apar fracțiile cu noile bannere. Adunarea fracțiilor cu numere întregi și semne diferite

Copilul tău a adus teme de la școală și tu nu știi cum să le faci? Deci această mini-lectie este pentru tine!

Cum se adună zeci de fracții

Este mai ușor să puneți zeci de fracții într-un stivuitor. Pentru a adăuga zeci de fracții, trebuie să urmați o regulă simplă:

• Descarcarea este vinovata de a fi sub descarcare, coma este sub cine.

După cum vedeți în practică, unitățile întregi sunt unu sub unu, ordinul zecilor și sutelor sunt unu sub unu. Acum să adunăm numerele fără a ne pierde respectul. De ce să te deranjezi cu cine? Coma este transportată în locul în care a stat printre tot.

Adăugarea de împușcături din bannere egale

Pentru a evacua bannerul ascuns, trebuie să păstrați bannerul fără a-l schimba, să aflați suma numerelor și să eliminați banii care vor fi suma ascunsă.

Adăugarea fotografiei cu diferite bannere folosind metoda găsirii unui multiplu

În primul rând, de ce trebuie să-ți sporești respectul - acestea sunt bannerele. Bannerele masacrului nu sunt împărțite unele în altele și nici nu sunt împărțite în numere simple. Pentru cob, trebuie să aduceți până la un semn de dormit, pentru care există mai multe moduri:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, pentru a debloca acest butt, trebuie să cunoașteți cel mai mic multiplu al numărului (LCD), care este împărțit în 2 bannere. Pentru cel mai mic multiplu al numerelor a și b – LCM (a; b). A cărui aplicație are LOC (3;4)=12. Verificat: 12: 3 = 4; 12: 4 = 3.
• Înmulțim multiplicatorii și compunem suma numerelor scăzute, scăzând 13/12 – o fracție improprie.

• Pentru a transforma un număr incorect într-unul corect, împărțim numărul la semn, scăzând întregul număr 1, restul 1 este numărul și 12 este semnul.

Adăugarea loviturii prin metoda înmulțirii încrucișate

Pentru a stivui fracții din diferite bannere, există o altă metodă care utilizează formula „încrucișare pe cruce”. Aceasta este o metodă garantată pentru calcularea semnificanților, pentru care trebuie să înmulțiți numerele cu semnificantul unei fracții și înapoi. Deoarece sunteți abia în stadiul inițial de adunare a fracțiilor, această metodă este cea mai simplă și mai precisă pentru a obține rezultatul corect atunci când adăugați fracții cu diferiți markeri.

Fracțiile sunt numere prime care pot fi, de asemenea, adunate și scăzute. Cu excepția celor care au un semn în ele, sunt necesare niște reguli complicate, nici măcar pentru numere întregi.

Să ne uităm la cel mai simplu caz, dacă există două fracții cu aceleași bannere. Todi:

Pentru a combina fracțiile cu aceiași semnificanți, trebuie să combinați numerele lor și să eliminați semnificantul fără modificări.

Pentru a scădea fracții din aceiași semnificanți, trebuie să scădeți al doilea numărător din primul cititor de numere și să eliminați din nou semnificantul fără modificări.

În mijlocul pielii, există semne de fracții ale râului. Se adaugă și se elimină următoarele fracții:

După cum vedeți, nu este nimic complicat: doar adunăm și adunăm numerele - asta-i tot.

Din păcate, în acte atât de simple, oamenii reușesc să se complace în milă. Cel mai adesea ei uită că semnul nu se schimbă. De exemplu, atunci când sunt pliate, acestea pot începe să se plieze, dar acest lucru este complet greșit.

Este ușor să scapi de steagurile ieftine și să le așezi. Încearcă să faci același lucru când ești treaz. Rezultatul bannerului va arăta zero și este în regulă (rapto!) să vă petreceți simțul.

Amintiți-vă acest lucru odată pentru totdeauna: când este pliat, bannerul vizibil nu se schimbă!

De asemenea, mulți oameni au voie să facă greșeli atunci când adună multe fracții negative. Confuzia stă cu semnele: unde pui un minus și unde pui un plus.

Această problemă este, de asemenea, destul de simplă. Se pare că minusul dinaintea semnului fracției poate fi acum transferat în cartea de numere - și pentru bună măsură. Ei bine, și cel mai important, nu uitați de două reguli simple:

1. Plus minus dă minus;
2. Minus pentru minus oferă un plus.

Să ne uităm la totul despre stocuri specifice:

Zavdannya. Găsiți sensul expresiei:

În primul caz totul este simplu, dar în celălalt adăugăm minusuri la fracțiile numerice:

Ce să faci, ca bannerele masacrului

Nu este posibil să adăugați fracții cu bannere diferite fără mijloc. Anunțați-mă că această metodă este necunoscută. Aceste fracții de ieșire pot fi rescrise astfel încât semnificanții să devină la fel.

Există multe moduri de a transforma fracții. Trei dintre ele sunt discutate în lecția „Reducerea fracțiilor la un banner zburător”, așa că nu ne facem griji pentru ele aici. Să ne minunăm de fund:

Zavdannya. Găsiți sensul expresiei:

La primul pas, îndreptăm fracțiile către bannerul final folosind metoda „încrucișării”. Celălalt are un nok. Dragă, 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Multiplicatorii rămași în aceste descompunere sunt egali, iar primii sunt reciproc simpli. Otje, NOC(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Ce să faci, deoarece o fracție are o parte întreagă

Vă pot liniști: bannerele sacrificate lângă puști nu sunt cel mai rău rău. Mult mai multe daune sunt cauzate dacă o parte întreagă este văzută în fracțiile suplimentare.

Este o nebunie, pentru astfel de fracții există algoritmi puternici pentru pliere și rezolvare, altfel va fi dificil și va necesita multă experimentare. Cel mai bine vikorizați diagrama simplă de mai jos:

1. Traducerea tuturor fracțiilor pentru a înlocui întreaga piesă este incorectă. Respingem completările normale (nu le lăsați să mintă din bannere diferite), care respectă regulile considerate mai sus;
2. Vlasna, numără suma și cantitatea de fracții luate. Drept urmare, știm practic adevărul;
3. Întrucât tot ce trebuie păstrat ajunge la poarta re-creării, atunci. Eliminăm fracția neregulată, văzând o parte dintr-un întreg nou.

Regulile pentru trecerea la fracții improprii și pentru a vedea părți întregi sunt descrise clar în lecția „Ce sunt fracțiile numerice”. Dacă nu vă amintiți, repetați-o clar. Aplica:

Zavdannya. Găsiți sensul expresiei:

Totul aici este simplu. Semnificațiile din mijlocul pielii sunt egale, așa că nu sunt în măsură să convertească toate fracțiile în cele greșite și să le corecteze. Maemo:

Pentru a simplifica calculele, am sărit câteva linii evidente în capturile rămase.

Se acordă puțin respect celor două aplicații rămase, unde se disting fracțiile și părțile întregi. Un minus în fața unei alte fracții înseamnă că întreaga fracție în sine este vizibilă, și nu doar o parte întreagă.

Citiți din nou această propunere, uitați-vă la exemple și gândiți-vă la ea. Aici știuleții înșiși se răsfăț cu o cantitate mare de carne. Așa ne place să lucrăm la roboții de control. De asemenea, veți ține pasul cu ei de mai multe ori în teste până la această lecție, care va fi publicată în viitorul apropiat.

Rezumat: schema de calcul ilegală

În cele din urmă, vă voi oferi un algoritm secret care vă va ajuta să aflați diferența dintre două sau mai multe fracții:

1. Dacă vedeți o parte întreagă într-una sau mai multe fracții, convertiți acele fracții în cele greșite;
2. Aduceți toate fracțiile la bannerul final în orice mod este cel mai bun pentru dvs. (deoarece, desigur, ofițerii de comandă nu l-au colectat);
3. Adunarea sau eliminarea numerelor după regulile de adunare și scădere a fracțiilor cu aceiași semnificanți;
4. Dacă este posibil, modificați rezultatul. Dacă ceva se dovedește a fi incorect, puteți vedea întreaga parte.

Amintiți-vă că puteți vedea mai bine întreaga parte la sfârșitul lecției, chiar înainte de a înregistra videoclipul.

Fracțiile mixte pot fi luate în același mod ca și fracțiile simple. Pentru a selecta numere mixte de fracții, trebuie să cunoașteți o serie de reguli. Respectăm regulile de la fund.

Descoperirea fracțiilor mixte din noile bannere.

Să aruncăm o privire mai atentă la fund, ceea ce se schimbă și este mai probabil ca partea împușcat să fie văzută ca un întreg și părți împușcate. Pentru astfel de minți stăm vigilenți. Întreaga parte este luată din întreaga parte, iar partea împușcata din partea împușcat.

Să aruncăm o privire la fund:

Introduceți următoarele fracții mixte: \(5\frac(3)(7)\) și \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

Corectitudinea informațiilor furnizate este supusă verificării. Să verificăm informațiile:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Să aruncăm o privire la fundul din minte, dacă partea de împușcare a celei mai mici se schimbă, evident că partea de împușcare se ridică. În acest caz, împrumutăm unul din întreg într-un mod diferit.

Să aruncăm o privire la fund:

Introduceți următoarele fracții mixte: \(6\frac(1)(4)\) și \(3\frac(3)(4)\).

În partea de fotografiere modificată \(6\frac(1)(4)\), partea inferioară a părții de fotografiere este vizibilă \(3\frac(3)(4)\). Tobto \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\end(align)\)

Stoc în avans:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

Împărțiți o fracție mixtă într-un număr întreg.

Stoc: \(3-1\frac(2)(5)\)

Schimbarea 3 nu conține părți împușcate, așa că nu o putem selecta imediat. Să împrumutăm unul din întreaga parte din 3 și apoi să o terminăm. Să scriem una ca \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(red) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5) ) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

O imagine a fracțiilor mixte din diferite bannere.

Să aruncăm o privire la fund din minte, deoarece părțile împușcate sunt schimbate și apar cu bannere diferite. Este necesar să-l aduceți la steagul adormit și apoi să renunțați la zi.

Notați două fracții mixte cu bannere diferite \(2\frac(2)(3)\) și \(1\frac(1)(4)\).

Semnul final va fi numărul 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

Mese pe tema:
Cum se separă fracțiile mixte? Cum amesteci fracțiile amestecate?
Sfat: este necesar să se determine ce tip de virus este instalat și tipul de virus pentru a seta algoritmul de soluție. Din toată partea se scoate întregul, din partea de împuşcat se scoate partea de împuşcat.

Cum se fac fracții dintr-un număr întreg? Cum se selectează fracții dintr-un număr întreg?
Sugestie: trebuie să luați o unitate dintr-un număr întreg și să scrieți acea unitate ca o fracție.

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

iar apoi, pentru a selecta din ansamblu, partea împuşcat din partea împuşcat. fund:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) ) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

fundul #1:
Găsiți fracția corectă cu unul: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

Decizie:
a) Trimitem una ca fractie din semnul 33. Respingem \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) Să ne imaginăm una ca o fracție cu semnul 7. Respinge \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Exemplul #2:
Găsiți fracția corectă pentru un număr întreg: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

Decizie:
a) Împrumutăm 21 de unități din întreg și îl scriem așa (21 = 20 + 1 = 20 + frac(5)(5) = 20 frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\)

b) Împrumută unul din întregul 2 și scrie-l așa (2 = 1 + 1 = 1 + frac(3)(3) = 1 frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\)

fundul #3:
Aflați numărul întreg din fracția mixtă: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

fundul nr. 4:
Găsiți definiția fotografiei corecte din imaginea mixtă: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\)

fundul #5:
Calculați \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \times \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\&= (4 + \color(red) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\ \ sfârşitul (alinierea)\)

Vine acțiunea, care poate fi încheiată cu fracții semnificative, - se dezvăluie. În cadrul acestui material, vom analiza cum să calculăm corect diferența dintre fracțiile de la semnificanți diferiți și diferiți, cum să distingem fracțiile dintr-un număr natural și așa mai departe. Toate capturile vor fi ilustrate cu desene. Să lămurim mai târziu că luăm în considerare doar diferența dacă diferența de fracții are ca rezultat un număr pozitiv.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cum să știi diferența dintre bannere fotografiate și noi

Să terminăm cu un cap rapid: să presupunem că avem un măr, care a fost împărțit în toate părțile. Vom lăsa cinci bucăți pe farfurie și vom lua două dintre ele. Qiu diyu poate fi scris astfel:

Ca rezultat, am pierdut 3 opt piese, fragmente 5 − 2 = 3. Se pare că 58 - 28 = 38.

Încă o dată, acest butuc simplu a fost modificat, la fel ca regula de bază pentru puștile, care, totuși, sunt celebre. Lasă-mă să formulez asta.

Viznachennya 1

Pentru a afla diferența dintre fracții și semnificanți diferiți, trebuie să eliminați numărul celuilalt din numărul unuia și să eliminați semnificantul din celălalt. Această regulă poate fi scrisă ca a b - c b = a - c b.

Vom continua să revizuim această formulă.

Să luăm exemple concrete.

fundul 1

Luați din fracția 24 15 fracția extremă 17 15 .

Decizie

Noi suntem cei care flutură steagurile din fracții. Deci tot ce avem nevoie pentru a câștiga este 17 din 24. Scădem 7 și îi adăugăm un semn, scadem 7 15.

Numerele noastre se pot scrie astfel: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

Dacă este necesar, puteți scurta partea pliabilă sau puteți vedea întreaga parte a celei greșite, astfel încât să o puteți aplica mai ușor.

fundul 2

Aflați diferența 37 12 - 15 12 .

Decizie

Rata este descrisă de formula și este corectă: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Este ușor de observat că numărul și semnul pot fi împărțite la 2 (am vorbit deja despre asta mai devreme când ne-am uitat la semnele de divizibilitate). După ce am scurtat răspunsul, scădem 11 6. Aceasta este o fracție incorectă, din care vedem întreaga parte: 11 6 = 1 5 6.

Cum să știi diferența dintre fracții și diferite bannere

Acest tip de operație matematică poate fi urmărită până la ceea ce am descris deja. În acest scop, introducem pur și simplu fracțiile necesare până la un semn. Să formulăm sensul:

Vicennia 2

Pentru a afla diferența dintre fracțiile care alcătuiesc diferite bannere, este necesar să le reduceți la un singur banner și să aflați diferența dintre numere.

Să aruncăm o privire la fund, cum să luptăm.

fundul 3

Scoateți din 2 9 drib 1 15 .

Decizie

Bannerele masacrului, iar următorul pas este să le aducem la cel mai de jos sens. În acest caz, NOC este egal cu 45. Pentru prima fracție multiplicatorul suplimentar este 5, iar pentru cealaltă - 3.

P_drahuemo: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Avem două fracții cu același semn și acum putem afla cu ușurință diferența lor folosind algoritmul descris mai devreme: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

O scurtă înregistrare a deciziei arată astfel: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

Nu doriți rezultate pe termen scurt sau vizualizări dintr-o parte, dacă este necesar. Cu a cui aplicație nu trebuie să lucrăm?

fundul 4

Aflați diferența 19 9 - 7 36 .

Decizie

Fracția este atribuită în minte celui mai mic semn de somn 36 și este scăzută din 769 și 736.

Vă rugăm să rețineți: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

Rezultatul poate fi scurtat cu 3 și scăzut cu 23 12. Celebrantul este mai mare decât bannerul, ceea ce înseamnă că putem vedea întreaga parte. Podsumkova vidpovid - 1 11 12 .

O scurtă înregistrare a fiecărei decizii - 19 9 - 7 36 = 11112.

Cum se scade un număr natural dintr-o fracție primă

Această acțiune poate fi ușor redusă și la o simplă identificare a fracțiilor de bază. Acest lucru se poate face prezentând un talent natural în aspectul unei lovituri. Hai să-ți arătăm fundul.

fundul 5

Aflați diferența 83 21 – 3 .

Decizie

3 - la fel ca i 3 1. Puteți interpreta acest lucru după cum urmează: 83 21 – 3 = 20 21.

Dacă este necesar să separați un număr întreg de o fracție improprie, este mai bine să îl vedeți imediat notându-l ca număr mixt. Fundul din față poate fi, de asemenea, orientat diferit.

În fracția 8321, când se vede întreaga parte, rezultatul este 8321 = 32021.

Acum putem vedea pur și simplu 3 din aceasta: 3 20 21 – 3 = 20 21.

Cum se ia o triadă dintr-un număr natural

Întregul proces este similar cu cel anterior: rescriem numărul natural ca fracție, îl aducem la un singur semn și găsim diferența. Ilustrat cu un fund.

fundul 6

Găsiți diferența: 7 - 5 3 .

Decizie

Zrobimo 7 fracție 7 1. Este clar și reversibil că rezultatul final poate fi văzut ca o parte întreagă: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Aceasta este o altă modalitate de a crea creștere. Există mai multe avantaje care pot fi obținute rapid în aceste situații, deoarece numerele și semnificanții fracțiilor din cele date sunt numere mari.

Vicenzennya 3

Dacă numărul pe care trebuie să-l derivăm este corect, atunci numărul natural pe care îl privim trebuie să fie suma a două numere, dintre care unul este echivalent cu 1. După aceasta, este necesar să eliminați numărul necesar dintr-unul și să îl eliminați pe cel corespunzător.

fundul 7

Calculați costul 1065 - 13 62.

Decizie

Fracția care trebuie luată este cea corectă, chiar și numărul mai mic pentru banner. Prin urmare, trebuie să selectăm o unitate din 1065 și să adăugăm fracția necesară din ea: 1065 – 13 62 = (1064 + 1) – 13 62

Acum trebuie să știm dovada. Vikoristuyuchi vlastivostі vіdnіmannya, ottrimaniya viraz poate fi scris ca 1064 + 1 - 13 62. Apreciem diferența dintre temple. În acest scop, unul poate fi reprezentat ca drib 1 1 .

Se dovedește că 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.

Acum să ghicem despre 1064 și să formulăm o concluzie: 1064 49 62.

Vikorystvo este un mod vechi de a transmite că este mai puțin simplu. Am avea următoarele calcule:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 106

Răspunsul este același, dar restul sunt evident mai voluminoase.

Ne-am uitat la problema dacă a fost necesar să ridicăm firul corect. Dacă este incorect, îl înlocuim cu un număr mixt și respectăm cu atenție regulile familiare.

fundul 8

Calculați costul 644 - 73 5 .

Decizie

Cealaltă este incorectă și există o nouă nevoie de a consolida întreaga parte.

Acum se calculează similar cu fundul din față: 630 – 3 5 = (629 + 1) – 3 5 = 629 + 1 – 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Putere când lucrați cu fracții

Puterea care vine din manifestarea numerelor naturale se extinde pentru a include apariția fracțiilor prime. Să aruncăm o privire la cum să le vikorizăm sub ceasul celor mai mari funduri.

fundul 9

Aflați diferența 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Decizie

Am găsit deja aplicații similare când am sortat sume individuale pe baza numerelor, folosind același algoritm. Mai întâi identificăm diferența 25 4 - 3 2, apoi vedem diferența rămasă de la aceasta:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Mărturia este reversibilă, după ce am văzut o întreagă parte din ea. Husă - 3 11 12 .

Un scurt rezumat al tuturor deciziilor:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Deoarece expresia conține atât fracții, cât și numere naturale, se recomandă gruparea acestora în tipuri la preparare.

fundul 10

Aflați diferența 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Decizie

Cunoscând puterea de bază a datelor date, putem grupa numerele în următoarea ordine: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Finalizarea defalcării: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Dacă ați marcat o favoare în text, vă rugăm să o vedeți și să apăsați Ctrl+Enter

Acest articol începe să exploreze acțiunile cu fracții algebrice: ne vom uita pe scurt la astfel de acțiuni precum adăugarea și extragerea fracțiilor algebrice. Să aruncăm o privire asupra diagramei compoziției și aspectului fracțiilor algebrice, atât cu aceiași semnificanți, cât și cu alții diferiți. Aflați cum să combinați o fracție algebrică cu un polinom și cum să obțineți rezultatele acestora. Pe buturi specifice, este clar să înțelegeți cum să rezolvați problemele.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Acțiuni adăugate și anunțate sub bannere noi

Schema de pliere a fracțiilor prime este similară cu cea a celor algebrice. Știm că la plierea sau extragerea fracțiilor cu semnificanți noi, este necesar să le îndoiți sau să eliminați numerele, iar semnificantul se pierde.

De exemplu: 3 7 + 2 7 = 3 + 2 7 = 5 7 și 5 11 - 4 11 = 5 - 4 11 = 1 11.

Regula de adunare și împărțire a fracțiilor algebrice cu aceiași semnificanți este scrisă în mod similar:

Viznachennya 1

Pentru a crea fracții algebrice suplimentare sau distincte cu semnificanți noi, trebuie să subdivizați numerele fracțiilor de ieșire și să notați semnificantul fără modificări.

Această regulă face posibilă crearea unui nou concept, astfel încât rezultatul adunării sau adunării fracțiilor algebrice să fie o nouă fracție algebrică (sub următoarea formă: multinom, monom sau număr).

Să lăsăm fundul regulii formulate.

fundul 1

Probleme cu fracții algebrice: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 și 3 - x · y x 2 · y - 2 . Este necesar să-l pliați.

Decizie

Fracțiile de ieșire înlocuiesc totuși bannerele. În conformitate cu regula, se determină adăugarea numerelor numerice pentru sarcinile de fracții, iar semnul rămâne neschimbat.

După ce am adunat termenii bogați, care sunt numerele fracțiilor finale, eliminăm: x 2 + 2 x y − 5 + 3 − x y = x 2 + (2 x y − x y) − 5 + 3 = x 2 + x y − 2.

Suma Todi shukana va fi scrisă ca: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2.

În practică, ca în multe situații, decizia este ghidată de un șir de gelozii, care arată clar toate etapele deciziei:

x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

Subiect: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x · y x 2 · y - 2 = x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2 .

Rezultatul plierii sau al vederii poate fi o prietenie de scurtă durată, caz în care viteza este optimă.

fundul 2

Este necesar să scădem algebra x x 2 - 4 · y 2 din fracția 2 · y x 2 - 4 · y 2 .

Decizie

Bannere ale fracțiilor de ieșire ale regiunii. Să lucrăm cu numere și să luăm primul număr din prima fracție la un alt număr, după care notăm rezultatul, lăsând semnul neschimbat:

x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y x 2 - 4 y 2

Mi bachimo, scho otrimaniy drіb – trecător. Este posibil să scurtați acest lucru transformând semnul folosind formula suplimentară pentru diferența de pătrate:

x - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y (x - 2 y) (x + 2 y) = 1 x + 2 y

Subiect: x x 2 - 4 · y 2 - 2 · y x 2 - 4 · y 2 = 1 x + 2 · y.

Urmând același principiu, trei sau mai multe fracții de algebră se formează sub aceiași semnificanți. De exemplu:

1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 = 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1

Acțiuni adăugate și publicate sub diferite bannere

Încă o dată, mă întorc la schemele operațiunilor cu fracții simultane: pentru a elimina fracțiile suplimentare din bannere diferite, este necesar să le aducem la același banner, apoi să eliminați fracțiile din aceleași bannere.

De exemplu, 2 5 + 1 3 = 6 15 + 5 15 = 11 15 sau 1 2 - 3 7 = 7 14 - 6 14 = 1 14.

Deci, doar prin analogie, putem formula regula pentru adăugarea și distingerea fracțiilor algebrice cu semnificanți diferiți:

Vicennia 2

Pentru a adăuga sau extrage fracții algebrice cu simboluri diferite, trebuie să:

• Adăugați fracțiile finale la semnul final;
• Vikonati a adăugat sau a eliminat fracțiile din noile bannere.

Evident, cheia aici va fi abilitatea de a reduce fracțiile algebrice la un semn comun. Să ne uităm la raport.

Reducerea fracțiilor algebrice la un semn comun

Pentru a aduce fracțiile algebrei la semnul final, este necesar să se efectueze aceeași transformare a fracțiilor date, în urma căreia semnul fracțiilor de ieșire devine același. Aici este optim să urmați acest algoritm pentru reducerea fracțiilor algebrice la un semn comun:

• inițial, este semnul principal al fracțiilor algebrice;
• apoi găsim multiplicatori suplimentari pentru shot-ul cutanat, împărțind semnul final în semnul shot-ului de ieșire;
• Sarcina principală a numeralelor și semnificanților fracțiilor algebrice este de a le înmulți cu multiplicatori suplimentari.

fundul 3

Se dau fracțiile algebrice: a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 , a + 3 3 · a 2 - 6 · a și a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 . Este necesar să le aduceți la bannerul de dormit.

Decizie

Diemo în spatele algoritmului specificat. Semn ascuns semnificativ de fotografiere. Cu această metodă, descompunem semnele fracțiilor date în multiplicatori: 2 · a 3 − 4 · a 2 = 2 · a 2 · (a − 2) , 3 · a 2 − 6 · a = 3 · a · ( a − 2) și 4 a 5 - 16 a 3 = 4 a 3 (a - 2) (a + 2). Aici putem nota semnul final: 12 a 3 (a - 2) (a + 2).

Acum putem cunoaște multiplicatori suplimentari. Este posibil să se împartă, folosind algoritmul, identificarea semnului final în semnul fracțiilor de ieșire:

• pentru prima fracție: 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) : (2 · a 2 · (a - 2)) = 6 · a · (a + 2);
• pentru cealaltă fracție: 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) : (3 · a · (a - 2)) = 4 · a 2 · (a + 2);
• pentru a treia fracție: 12 a 3 (a - 2) (a + 2) : (4 a 3 (a - 2) (a + 2)) = 3 .

Termenul limită este înmulțirea numerelor și a semnelor de fracții sarcini pe multiplicatorii suplimentari găsiți:

a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 - 4 a 2) 6 a (a + 2) = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a = (a + 3) 4 a 2 ( a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) · (a + 2) a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 = (a + 1) · 3 (4 · a 5 - 16 · a 3) · 3 = 3 · (a + 1) 12 · a 3 (a - 2) (a + 2)

Subiect: a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 = 6 · a · (a + 2) 2 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2); a + 3 3 · a 2 - 6 · a = 4 · a 2 · (a + 3) · (a + 2) 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2); a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 = 3 · (a + 1) 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) .

Așa că am adus fracțiile de ieșire în bannerul final. Dacă este necesar, puteți inversa și rezultatul sub formă de fracții în algebră, înmulțind polinoame și monomii în numere și numitori.

Să clarificăm, de asemenea, acest punct: este optim să privați lucrarea de semnul final de necesitatea de a accelera fluxul final.

Ne-am uitat bine la diagrama pentru aducerea fracțiilor algebrice de ieșire la semnul final, acum putem începe să sortăm aplicațiile pentru fracțiile adăugate și eliminate cu semn diferit.

fundul 4

Fracții algebrice: 1 - 2 x x 2 + x și 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2. Este necesar să se creeze efectul de pliere a acestuia.

Decizie

Fracțiunile de ieșire flutură pe diferite bannere, așa că primul lucru pe care îl facem este să le îndreptăm către bannerul final. Descompunem bannerele în multiplicatori: x 2 + x = x (x + 1) și x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) , deoarece rădăcina unui trinom pătrat x 2 + 3 x + 2 Acest număr este: - 1 și - 2. Aceasta înseamnă un banner de dormit: x (x + 1) (x + 2) Apoi multiplicatorii suplimentari vor fi: x+2і -X pentru prima si a doua fractiune este consistenta.

În această ordine: 1 - 2 x x 2 + x = 1 - 2 x x (x + 1) = (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) = x + 2 - 2 x 2 - 4 x x (x + 1) x + 2 = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) ta 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x + 5 ( x + 1) (x + 2) = 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 · x 2 + 5 · x x · (x + 1) · (x + 2)

Acum să adunăm fracțiile pe care le-am adus la bannerul final:

2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 2 x x (x + 1) (x + 2)

Ottrimaniy drіb poate fi scurtat la multiplicatorul zagalny x+1:

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) = 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2)

Eu, în cele din urmă, prin eliminarea rezultatului, scriem fracția algebrică sub forma unui polinom:

2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Să scriem pe scurt cursul deciziei sub forma unui zelot de zel:

1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 1 - 2 x x (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2 ) = = 1 - 2 x (x + 2) x x + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 x + 1 x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Subiect: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x 2 + 2 x

Să revenim la acest detaliu: înainte de plierea sau creșterea fracțiilor algebrice, pentru posibilitatea evidentă a acestora, este necesar să le convertim folosind o metodă simplificată.

fundul 5

Este necesar să adăugați diferite fracții: 2 1 1 3 x - 2 21 și 3 x - 1 1 7 - 2 x.

Decizie

Rearanjam fracțiile de ieșire ale algebrei pentru a simplifica soluția ulterioară. Suntem de vină pentru brațele coeficientului numeric al modificărilor în banner:

2 1 1 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 1 14 i 3 x - 1 1 7 - 2 x = 3 x - 1 - 2 x - 1 14

Această re-creare ne-a oferit cu siguranță o oarecare bucurie: apreciem în mod evident prezența unui multiplicator puternic.

Să scăpăm de coeficienții numerici ai bannerelor. Din acest motiv, puterea principală a fracțiilor algebrice este: numărul și semnul primei fracții se înmulțesc cu 3 4 și cealaltă cu - 1 2 apoi se scad:

2 4 3 x - 1 14 = 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 = 3 2 x - 1 14 i 3 x - 1 - 2 x - 1 14 = - 1 2 3 x - 1 - 1 2 · - 2 · x - 1 14 = - 3 2 · x + 1 2 x - 1 14 .

Să vedem cum putem folosi coeficienții de împușcare: înmulțiți fracția cu 14:

3 2 x - 1 14 = 14 3 2 14 x - 1 14 = 21 14 x - 1 i - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = - 21 · x + 7 14 · x - 1 .

Găsiți o acțiune necesară - luați notă:

2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 - - 21 x + 7 14 · x - 1 = 21 · x + 14 14 · x - 1

Subiect: 2 1 1 3 · x - 2 21 - 3 · x - 1 1 7 - 2 · x = 21 · x + 14 14 · x - 1 .

Adunarea unei fracții algebrice și a unui termen bogat

Această acțiune se rezumă și la adăugarea sau extragerea fracțiilor algebrice: este necesar să se prezinte polinomul de ieșire ca o fracție din semnul 1.

fundul 6

Este necesar să adăugați un polinom x 2 − 3 cu fracția algebrică 3 x x + 2.

Decizie

Să scriem termenul ca termen algebric folosind simbolul 1: x 2 - 3 1

Acum putem adăuga la regula adunării fracțiilor cu diferite bannere:

x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 1 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 x + 2 + 3 · x x + 2 = x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 + 3 · x x + 2 = = x 3 + 2 · x 2 - 6 x + 2

Subiect: x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2.

Dacă ați marcat o favoare în text, vă rugăm să o vedeți și să apăsați Ctrl+Enter