Linia logaritmică Cum se utilizează. Istoria conducătorului logaritmic

Linia logaritmică (fotografie vezi mai jos) a fost inventată ca un dispozitiv pentru economisirea costurilor mentale și a timpului asociat calculelor matematice. A primit o distribuție specială în practica inginerilor din instituții axată pe activitățile de cercetare și în birourile statistice până la introducerea echipamentului electronic de calcul.

Linie logaritmică: Istorie

Prototipul dispozitivului de numărare a fost o scară pentru calcularea matematicii engleze E. Ganter. A venit cu ea în 1623, la scurt timp după deschiderea logaritmilor, pentru a simplifica munca cu ei. Scala a fost utilizată în combinație cu o circulară. Acestea au fost măsurate prin segmentele clasificate necesare, care apoi sunt pliate sau scăzute. Operațiunile cu numere au fost înlocuite cu acțiuni cu logaritmii. Folosind proprietățile lor de bază, înmulțiți, împărțiți, pentru a ridica gradul sau a calcula rădăcina numărului sa dovedit a fi mult mai ușor.

În 1623, linia logaritmică a fost îmbunătățită de sfârșitul W.. El a adăugat cea de-a doua scară mobilă. Sa mutat de-a lungul liniei principale. Măsurați segmentele și citiți rezultatele calculului au devenit mai ușor. Pentru a crește acuratețea dispozitivului în 1650, a fost implementată o încercare pentru a crește lungimea scalei datorită dispoziției sale pe cilindrul rotativ.

Adăugarea unui alergător la design (1850) a făcut procesul de calcul și mai convenabil. Îmbunătățirea în continuare a mecanismului și a metodei de aplicare a scalelor logaritmice pe linia standard nu a adăugat acuratețe la dispozitiv.

Dispozitiv

Linia logaritmică (standard) a fost făcută din lemn dens, rezistent la abraziune. Pentru aceasta, un arbore de pere a fost utilizat la scară industrială. Din ea, corpul și motorul sunt mai mici, montate în canelura interioară. Poate fi mutat paralel cu baza. Glisorul a fost realizat din aluminiu sau oțel cu o fereastră de observare a sticlei sau a plasticului. O linie verticală subțire (Vizier) este aplicată. Glisorul se deplasează de-a lungul ghidajelor laterale și planurile de arc. Carcasa și motorul sunt căptușite cu celuloid ușor, pe care sunt embolate scalele. Diviziile lor sunt pline de vopsea tipografică.

Pe partea din față a liniei există șapte scale: patru - pe carcasă și trei - pe motor. O marcă de măsurare simplă (25 cm) cu diviziuni de 1 mm este aplicată pe fețele laterale. Scala (c) de pe motor în partea de jos și (d) pe carcasă imediat sub ea sunt considerate principalele. Bazat pe partea de sus există o marcaj cubic (k), sub IT - patrat (a). Mai jos (pe partea de sus pe motor) există exact aceeași scală auxiliară simetrică (B). Mai jos, în cazul în care există încă o marjă pentru valorile logaritmilor (L). În inima părții frontale a liniei dintre markup-urile (b) și (c), se aplică scara inversă a numerelor (R). Pe de altă parte, motorul (bara poate fi scos din caneluri și flip) Există trei scale pentru calcul funcții trigonometrice. Top (SIN) - conceput pentru sinusuri, mai mici (Tg) - tangente, media (păcat și Tg) - total.

Soiuri

Linia logaritmică standard are o lungime a scalei de măsurare 25 cm. A existat o versiune suplimentară de buzunar de 12,5 cm lungime și un dispozitiv de 50 cm. A existat o diviziune de linii la prima și clasa a doua, în funcție de calitatea execuției. Atenția a fost acordată clarității accidentelor aplicate, denumirilor și liniilor auxiliare. Motorul și cazul ar fi trebuit să fie netede și adaptate perfect reciproc. Produsele din clasa a doua ar putea avea zgârieturi minore și puncte pe celuloid, dar nu au denaturat denumirile. A existat, de asemenea, o ușoară reacție în caneluri și deformare.

Există și alt buzunar (similar cu ceasul cu diametrul de 5 cm) pentru dispozitiv - discul logaritmic (tip satelit) și conducătorul circular (CL-1). Acestea diferă atât în \u200b\u200bceea ce privește proiectarea, cât și în cea mai mică precizie de măsurare. În primul caz, pentru instalarea numerelor pe scale logaritmice circulare închise, a fost utilizat un capac transparent cu un Vizer. În al doilea rând, mecanismul de control (două mânere rotative) a fost montat pe carcasă: unul a fost controlat de un motor de disc, celălalt conducea un săgeată.

Capabilități

Dreler logaritmic scop general A fost posibilă împărțirea și multiplicarea numerelor, ridicați-le într-un pătrat și cub, extrageți rădăcina, rezolvați ecuațiile. În plus, scalele au fost efectuate calcule trigonometrice (sinus și tangent) la unghiurile date, au fost determinate logaritmii și acțiunile inverse - au existat numere prin valorile lor.

Corectitudinea calculelor în multe privințe depinde de calitatea liniei (lungimea sa este lungă). În mod ideal, a fost necesar să sperăm pentru acuratețea celei de-a treia semne zecimale. Astfel de indicatori au fost destul de suficienți pentru calculele tehnice din secolul al XIX-lea.

Întrebarea apare: Cum să utilizați conducătorul logaritmic? O cunoaștere a numirii scalelor și a modalităților de a găsi numere nu este suficientă pentru activitatea calculelor. Pentru a utiliza toate capabilitățile liniei, trebuie să înțelegeți ce logaritm este să cunoașteți caracteristicile și proprietățile sale, precum și principiile construcției și dependența cântarelor.

Pentru munca încrezătoare cu dispozitivul, au fost necesare anumite abilități. Calcule relativ simple cu un singur cursor. Pentru comoditatea motorului (pentru a nu distrage atenția), puteți șterge. Prin stabilirea liniei la valorile oricărui număr de pe scara principală (D), puteți obține imediat rezultatul construirii acesteia în pătratul de pe scara de mai sus (a) și în metru cub de pe partea superioară ( K). Mai jos (l) va fi valoarea logaritmului său.

Divizia și multiplicarea numerelor se efectuează utilizând motorul. Se aplică proprietățile logaritmilor. Potrivit acestora, rezultatul înmulțirii a două numere este rezultatul adăugării logaritmilor lor (în mod similar: diviziune și diferență). Știind-o, puteți face rapid calcule folosind scale grafice.

Care este conducătorul logaritmic complex? Instrucțiunea de utilizare corectă a fost grupată cu fiecare instanță. În plus față de cunoașterea proprietăților și caracteristicilor logaritmilor, era necesar să se găsească în mod corespunzător numerele inițiale pe cântare și să fie capabili să locul potrivit Primiți rezultate, inclusiv determinarea independentă a locației exacte a virgulei.

Relevanţă

Cum să utilizați conducătorul logaritmic, în timpul nostru, ei știu și își amintește puțini și, cu siguranță, poate argumenta că numărul acestor oameni va scădea.

Linia logaritmică din descărcarea dispozitivelor de buzunar a devenit mult timp o raritate. Pentru munca încrezătoare, aveți nevoie de o practică permanentă. Metoda de calcule cu exemple și explicații trage pe o broșură de 50 de coli.

Pentru un om mediu, departe de matematica superioară, linia logaritmică poate reprezenta o anumită valoare, cu excepția materialelor de referință plasate pe partea inversă a carcasei (densitatea unor substanțe, punctul de topire etc.). Profesorii nu se deranjează nici măcar să interzică prezența sa la trecerea examenelor și testelor, realizând că este foarte dificil să se ocupe de complicațiile de utilizare a acesteia.

Inventator: William oret și Richard Delaminian
Țară: Anglia.
Timpul invenției: 1630.

Inventatorii primului logaritmic sunt britanicii - matematica și profesorul William OutfillIld (William a purtat) și profesor de matematică Richard Delamaine.

Fiul preotului, William, a studiat mai întâi în Iton și apoi în Colegiul Regal Cambridge, specializat în domeniul matematicii. În 1595, finala a primit prima diplomă științifică și a intrat în Consiliul Colegiului. El a fost apoi puțin peste 20 de ani. Mai târziu, sa concluzionat că combină clasele din matematică cu studiul teologiei, iar în 1603 a devenit preot. În curând a primit o parohie în Albury, lângă Londra, unde a trăit cea mai mare parte a vieții sale. Cu toate acestea, acest om a fost învățătura matematicii.

În vara anului 1630, studentul și prietenul său, profesorul de matematică din Londra, William Forster, a coborât. Colegii vorbesc despre matematică ke și, așa cum au fost, au spus astăzi, despre metoda învățăturii ei. Într-una din conversații, a răspuns critic despre scara günther, menționând că manipularea a două durează mult timp și dă o precizie scăzută.

Wallen Edmund Günther a construit o scară logaritmică care a fost utilizată împreună cu două pompe de circulație. Scala de gunoi a fost un segment cu diviziuni corespunzătoare logaritmilor numerelor sau valorilor trigonometrice. Cu ajutorul de circulație, s-a determinat cantitatea sau diferența dintre segmentele de lungime ale scalei, care, în conformitate cu proprietățile logaritmilor, a permis să găsească un produs sau privat.

Günther a intrat, de asemenea, în denumirea generală acceptată și termenul cosin și kotangenes.

Prima minciună neuka avea două scale logaritmice, dintre care unul ar putea trece în raport cu celălalt, staționar. Al doilea instrument a fost un inel, din care în interiorul căruia se rotește pe cercul axei. Pe cercul (în exterior) și în interiorul inelului au fost descrise "laminate în cercul" scale logaritmice. Ambele reguli au permis să facă fără circule.

În 1632, în Londra, cartea de proporții și Forster "Cercuri de proporții" a fost publicată cu o descriere a unui logaritmic circular (design deja diferit), iar descrierea conducătorului logaritmic dreptunghiular a fost dată în cartea Forster "Supliment la utilizarea unui instrument numit" Cercuri de proporții ", lansat anul viitor. Drepturile de fabricare a subseinei lor linecas transferate faimoasei mecanici din Londra Elias Allen.

Linia Richard Delaminian (care a fost la un moment dat pe un asistent), descrisă de el în broșura "Grammotegia sau inelul matematic", care a apărut în 1630, a reprezentat, de asemenea, un inel din care cercul se rotește. Apoi, această broșură cu modificări și adăugiri a fost publicată de mai multe ori. Delaminina a descris mai multe variante de astfel de linii (conținând până la 13 scale). ÎN dealerul special aprofundat a plasat un indicator plat capabil să se deplaseze de-a lungul razei, care a facilitat folosirea conducătorului. Alte modele au fost oferite. Delaminina nu numai că a prezentat descrierile Linek, dar, de asemenea, a dat metoda de absolvire, a oferit modalități de verificare a acurateței și a condus exemple de utilizare a dispozitivelor lor.

În lecțiile informatice, studierea subiectului "Istoria echipamentului de calcul", dispozitivul este menționat un conducător logaritmic. Ce este? Cum arată? Cum să-l folosească? Luați în considerare istoria creării acestui dispozitiv și a principiului operațiunii.

- Acesta este un dispozitiv numorabil aplicat înainte de apariția calculatoarelor și a computerelor personale. A fost un dispozitiv destul de universal pe care a fost posibil să se înmulțească, să se împartă, să se ridice într-un pătrat și cub, să calculeze rădăcini pătrate și cubice, sinize, tangenți și alte semnificații. Aceste operații matematice au fost efectuate cu o precizie suficient de mare - până la 3-4 zecimale.

Istoria conducătorului logaritmic

În 1622. William oretd. (William a purtat 5 martie, 1575-30 iunie 1660) creează, probabil, unul dintre cele mai de succes mecanisme de computere analogice este un conducător logaritmic. Acreditarea este unul dintre creatorii simbolismului matematic modern - autorul mai multor standard în denumirile moderne de matematică și semne de operațiuni:

• Semnul de multiplicare - Crucea oblică: ×
• Semn de diviziune - trait oblic: /
• Paralelism simbol: ||
• Scurte simboluri funcționează păcatul și cos (a scris anterior pe deplin: sinus, cosinus)
• Termenul "ecuație cubică".

"Toate gândurile lui s-au concentrat asupra matematicii și, tot timpul, se gândesc la linii și cifre de pe pământ ... casa lui era plină de tineri domni care au venit de pretutindeni pentru a învăța de la el".

Necunoscut contemporan extins

Realizarea unei contribuții decisive la invenție convenabilă să utilizeze linia logaritmică cu faptul că el a sugerat utilizarea a două scale identice, alunecând unul de-a lungul celeilalte. Ideea scalei logaritmice în sine a fost publicată anterior Wallen Edmund Günther, dar pentru a îndeplini calculele, această scară trebuia să fie măsurată temeinic prin două circule.

Günther a intrat, de asemenea, în denumirea generală acceptată și termenul cosin și kotangenes. În 1620, cartea Günther, unde a fost dată descrierea scalei sale logaritmice, iar tabelele logaritmilor, sinusurile și catagenerii au fost plasați. În ceea ce privește logaritmul însuși, a fost inventat, așa cum este cunoscut, Scotlandz John nu. Văzând uimirea lui Forster, foarte apreciată de această invenție, subdona și-a arătat elevul două instrumente de calcul - două reguli logaritmice.

Scara logaritmică a Günther a fost progenitorul liniei logaritmice și a fost supus rafinării multiple. Deci, în 1624, Edmund Wengate a emis o carte care a descris modificarea scalei lui Günther, ceea ce face ușor să ridice numerele în pătrat și pe cub și să extragă rădăcini pătrate și cubice.

Mai multe îmbunătățiri au condus la crearea unei linii logaritmice, cu toate acestea, autoritatea acestei invenții provoacă doi oameni de știință de William oret și Richard Delaminian.

Primul conducător al finalului avea două scale logaritmice, dintre care unul ar putea trece în raport cu celălalt, fixat. Al doilea instrument a fost un inel, din care în interiorul căruia se rotește pe cercul axei. Pe cercul (în exterior) și în interiorul inelului au fost descrise "laminate în cercul" scale logaritmice. Ambele reguli au permis să facă fără circule.

În 1632, în Londra, Cartea Cranei și Forster "Cercuri de proporții" a fost publicată cu o descriere a unei linii logaritmice circulare (design deja diferit), iar descrierea liniei logaritmice dreptunghiulare a fost dată în cartea Forster "Supliment la Utilizarea unui instrument numit "cercuri de proporții", lansat în anul următor.

Linia Richard Delaminian (care a fost la un moment dat pe un asistent), descrisă de el în broșura "Grammotegia sau inelul matematic", care a apărut în 1630, a reprezentat, de asemenea, un inel din care cercul se rotește. Apoi, această broșură cu modificări și adăugiri a fost publicată de mai multe ori. Delaminina a descris mai multe variante de astfel de linii (conținând până la 13 scale). Într-o adâncire specială, delaminianul a plasat un indicator plat capabil să se deplaseze de-a lungul razei, care a facilitat folosirea conducătorului. Alte modele au fost oferite. Delaminina nu numai că a prezentat descrierile Linek, dar, de asemenea, a dat metoda de absolvire, a oferit modalități de verificare a acurateței și a condus exemple de utilizare a dispozitivelor lor.

Și în 1654, englezul Robert Bissker a propus designul liniei logaritmice dreptunghiulare, viziunea generală a cărei a fost păstrată timpului nostru ...

În 1850, un ofițer francez de nouăsprezece ani, Amedeea Mannheim a creat un conducător logaritmic dreptunghiular, care a devenit un prototip al liniilor moderne și asigurând precizia la trei semne zecimale. A descris acest instrument în cartea "Modificată Line Computing", publicată în 1851. Timp de 20-30 de ani, acest model a fost produs numai în Franța și apoi a început să o facă în Anglia, Germania și Statele Unite. În curând, domnul Mannheim a câștigat popularitate în întreaga lume.

Linia logaritmică de mulți ani a rămas instrumentul cel mai masiv și accesibil al calculului individual, în ciuda dezvoltării rapide a mașinilor de calcul. Firește, ea a avut o mică precizie și o viteză a soluției în comparație cu mașinile de calcul, totuși, în practică, majoritatea datelor sursă nu au fost corecte, dar valori aproximative definite cu un grad de precizie. Și, după cum știți, rezultatele calculelor cu numere aproximative vor fi întotdeauna aproximative. Acest fapt și costul ridicat al echipamentului de calcul a permis ca linia logaritmică să existe aproape până la sfârșitul secolului al XX-lea.

Plus

2 + 4 = 6

Scădere

8 – 3 = 5

Multiplicare

a. ∙ b. = din pentru a. = 2 , b. = 3

Logarithing Ambele părți ale egalității, avem: LG.(a. ) + lG.(b. )= lG.(din ) .

Luând două reguli cu scale logaritmice, vedem că adăugarea de valori lG.2 și lG.3 ca urmare lG.6 , adică lucrarea 2 pe 3 .

Pe scara principală a liniei liniei (a doua mai jos), este selectată prima fabrică și începutul scalei principale, inferioare, motorului este setat la acesta (se află pe partea din față a acestuia din urmă și exact la fel ca corpul principal al cazului).

Pe scara principală, alergătorul mecanic este instalat pe al doilea cerșetor.

Răspunsul se află pe scara principală a liniei de linie. Dacă, în același timp, firele de păr depășesc scara, atunci primul factor nu este pornit, ci capătul motorului (cu un număr 10).

Divizia

a. / b. = din pentru a. = 8 , b. = 4

Logarithing ambele părți ale egalității, obținem: LG.(a. ) – lG.(b. ) = lG.(din ) .

Diferența dintre logaritmii diviziunii și divizorului conferă logaritmul celor private, în cazul nostru - 2 .

Pe scara principală a liniei liniei este aleasă, diviziunea, care este instalată de firele de păr ale alergătorului.

Sub părul este furnizat de un divizor găsit pe scara principală a motorului. Rezultatul este determinat pe scara principală a cazului față de începutul sau la sfârșitul motorului.

Erend gradul și extracția rădăcinii

Scara numerelor pătrate este al doilea top, cuburi - primul top.

Parolii sunt instalați pe o erecție a numărului de pe scara principală a cazului, iar rezultatul este citit pe leac pe scara corespunzătoare.

La îndepărtarea rădăcinilor pătrate și cubice, dimpotrivă, rezultatul este pe scara principală.

Transferați la calcularea unei virgule

Dacă, de exemplu, unul dintre factori este egal 126 Apoi, linia este utilizată pe linie 1,26 , iar lucrarea găsită este de 100 de ori. Când a fost ridicat într-o listă de numere 0,375 număr 3,75 , scade de 1000 de ori etc.

O persoană care nu este familiarizată cu utilizarea conducătorului logaritmic, va părea de lucru Picasso. Are cel puțin trei scări diferite, aproape fiecare dintre care numerele nu sunt chiar la aceeași distanță una de cealaltă. Dar am înțeles ce, ce, veți înțelege de ce conducătorul logaritmic a fost atât de confortabil în timpul invenției de calculatoare de buzunar. Corectarea numerelor dorite pe scară corect, puteți multiplica două numere mult mai repede decât efectuarea calculelor pe hârtie.

Pași

Partea 1

Informații generale

Acordați atenție decalajelor dintre numere. Spre deosebire de linia obișnuită, distanța dintre ele nu este aceeași. Dimpotrivă, este determinată de o formulă specială "logaritmică", mai puțin pe o parte și mai mult pe cealaltă. Datorită acestui lucru, puteți combina două scale în modul dorit și puteți obține un răspuns la sarcina de multiplicare așa cum este descris mai jos.

Etichete pe scară. Fiecare scară logaritmică are o scrisoare sau o denumire simbolică în partea stângă sau dreaptă. Denumirile general acceptate pe regulile logaritmice sunt descrise mai jos:

• Scala C și D sunt similare cu o linie extinsă cu o singură cifră, etichetele pe care sunt situate la stânga la dreapta. O astfel de scară se numește o scară "zecimală cu o singură cifră".
• Scară A și B - scale "zecimale de două cifre". Fiecare constă din două linii mici alungite situate în principiu.
• K este o scară zecimală de trei cifre sau trei reguli alungite situate în principiu. O astfel de scară nu este disponibilă pe toate regulile logaritmice.
• Scară c | și d | Similar cu c și d, dar citiți dreptul la stânga. Adesea au culoare roșie. Ele nu sunt prezente pe toate regulile logaritmice.
• Regulile logaritmice sunt diferite, prin urmare, desemnarea scalelor poate fi diferită. Pe unele reguli, scările pentru multiplicare pot fi etichetate ca A și B și pot fi pe partea de sus. Indiferent denumiri alfabetice, pe multe reguli de lângă cântare există un simbol π, remarcat într-un loc potrivit; În majoritatea cazurilor, scalele sunt opuse reciproc sau în partea superioară sau în decalajul inferior. Vă recomandăm să rezolvăm câteva sarcini simple pentru a multiplica astfel încât să puteți înțelege dacă utilizați corect scara. Dacă produsul 2 și 4 nu este egal cu 8, încercați să utilizați scalele de pe cealaltă parte a liniei.

1. Învață să înțelegi împărțirea scalei. Uită-te la liniile verticale de pe scară C sau D și să vă familiarizați cu modul în care sunt citite:

   • Principalele numere de pe scară încep cu 1 de la marginea din stânga și continuă până la 9 și apoi au terminat altul în partea dreaptă. De obicei, toate acestea sunt aplicate conducătorului.
   • Diviziuni secundare, desemnate linii verticale ușor mai mici, împărtășesc fiecare figură principală cu 0,1. Nu trebuie să confundați dacă sunt indicați ca "1, 2, 3"; Toate aceleași, ele corespund "1,1; 1.2; 1.3 "Și așa mai departe.
   • De asemenea, pot fi prezente diviziuni mai mici, care de obicei corespund etapei 0,02. Urmăriți-le cu atenție, deoarece acestea pot dispărea în partea de sus a scalei, unde numerele sunt mai apropiate unul de celălalt.

2. Nu vă așteptați să obțineți răspunsuri exacte. La citirea scalei, va trebui adesea să veniți la "cea mai probabilă ipoteză" atunci când răspunsul nu va cădea în Balet. Linia logaritmică este utilizată pentru numere rapide și nu pentru o precizie maximă.

   • De exemplu, dacă răspunsul este între marcajul 6.51 și 6.52, scrieți valoarea pe care o pari mai aproape. Dacă este complet incomprehensibil, scrieți răspunsul ca 6.515.

   Partea 2

   Multiplicare

   1. Notați numerele pe care le veți înmulți. Notați numerele care sunt supuse multiplicării.

      • În exemplul 1 din această secțiune vom calcula cât de mult va fi 260 x 0,3.
      • În exemplul 2, vom calcula cât de mult va fi 410 x 9. Este un pic mai complicat decât un exemplu 1, deci considerați mai întâi o sarcină mai simplă.

   2. Deplasați punctele zecimale pentru fiecare număr. Rulerul logaritmic are numere de la 1 la 10. Deplasați punctul zecimal al fiecărui număr multiplicator, astfel încât să corespundă valorilor lor. După rezolvarea problemei, vom deplasa punctul zecimal ca răspuns la poziția dorită, care va fi descrisă la sfârșitul secțiunii.

      • Exemplul 1: Pentru a calcula 260 x 0,3, începeți în loc de 2,6 x 3.
      • Exemplul 2: Pentru a calcula 410 x 9, începeți în loc de 4,1 x 9.

   3. Găsiți numere mai mici pe D, apoi mutați scala la ea. Găsiți o cifră mai mică pe scara D. Glisați scala C, astfel încât "1" stânga (Index stânga) a fost localizată pe aceeași linie cu acest număr.

      • Exemplul 1: Glisați scala C, astfel încât indicele din stânga coincide cu 2.6 pe D.
      • Exemplul 2: Glisați scala C, astfel încât indicele din stânga coincide cu 4.1 pe scala D.

   4. Deplasați indicatorul metal la a doua cifră de pe C. Pointerul este un obiect metalic care se mișcă pe tot parcursul liniei. Aliniați indicatorul cu a doua cifră a sarcinii dvs. pe scara C. Pointerul va indica răspunsul la sarcina de pe scara D. Dacă nu se mișcă până acum, mergeți la pasul următor.

   5. Dacă indicatorul nu se deplasează la răspuns, utilizați indicele potrivit. Dacă indicatorul este blocat de partiția din centrul liniei sau răspunsul este amplasat în afara scalei, apoi utilizați o abordare ușor diferită. Glisați scara C, așa că indexul drept. Sau 1 din dreapta a fost amplasat peste coeficientul mare al sarcinii dvs. Deplasați indicatorul la un alt coeficient pe scala C și citiți răspunsul pe D.

      • Exemplul 2: Deplasați scala C, astfel încât 1 la dreapta a coincis cu 9 pe scara D. Deplasați indicatorul la 4,1 pe scara C. Pointerul arată pe scara D la un punct între 3,68 și 3,7, deci cel mai probabil Răspunsul va fi 3.69.

   6. Puck punctul zecimal drept. Indiferent de multiplicarea produsă, răspunsul dvs. va fi întotdeauna citit pe scara D, care conține numai numere de la una la zece. Nu puteți face fără ipoteze și numărătoare mentală pentru a determina localizarea punctului zecimal în răspunsul real.

      • Exemplul 1: Sarcina noastră inițială a fost de 260 x 0,3, iar conducătorul a dat un răspuns 7.8. În jurul sarcinii inițiale la numere convenabile și să-l decidă în capul meu: 250 x 0,5 \u003d 125. Un astfel de răspuns este mult mai aproape de 78 de 780 sau 7,8, deci răspunsul corect va fi 78 .
      • Exemplul 2: Sarcina noastră inițială a fost de 410 x 9, iar conducătorul a dat răspunsul 3.69. Numărați sarcina inițială ca 400 x 10 \u003d 4000. Cel mai apropiat număr va fi 3690 care va deveni răspunsul real.

   Partea 3.

   Construcția pătratului și a cubului

   Partea 4.

   Extragerea unei rădăcini pătrate și cubice

   1. Înregistrați numărul în reprezentarea exponențială pentru a extrage rădăcina pătrată. Ca întotdeauna, există doar valori de la 1 la 10 pe linie, deci va trebui să scrieți un număr în reprezentarea exponențială pentru a extrage rădăcina pătrată.

      • Exemplul 3: Pentru a rezolva √ (390), scrieți sarcina ca √ (3,9 x 10 2).
      • Exemplul 4: Pentru a rezolva √ (7100), scrieți sarcina ca √ (7,1 x 10 3).

   2. Determinați modul în care trebuie utilizată scara A. Pentru a îndepărta rădăcina pătrată a numărului, pentru a începe, mutați indicatorul la acest număr pe scara A. Dar, deoarece scara A se aplică de două ori, este necesar să decideți ce să utilizați.

      Găsiți un răspuns la scara D. Citiți valoarea D, la care se află indicatorul. Adăugați la acesta "x10 n". Pentru numărarea n, luați gradul de plecare 10, rotunjiți până la cel mai apropiat număr și împărțiți cu 2.

      • Exemplul 3: Valoarea corespunzătoare a scalei D la A \u003d 3,9 va fi de 1,975. Cifra inițială în reprezentarea exponențială a avut 10 2. 2 deja chiar, deci împărțiți doar în 2 pentru a obține 1. Răspunsul final va fi de 1,975 x 10 1 \u003d 19,75 .
      • Exemplul 4: Valoarea de scară corespunzătoare D la A \u003d 7,1 va fi de 8,45. Figura inițială din reprezentarea exponențială a avut 10 3, astfel încât rotunjită 3 la cel mai apropiat număr, 2 și apoi împărțiți la 2 pentru a obține 1. Răspunsul final va fi de 8,45 x 10 1 \u003d 84,5 .

   3. Mod similar pentru a elimina rădăcinile cubice pe scara K. Procesul de extragere a rădăcinii cubice este foarte asemănător. Cel mai important lucru este de a determina care dintre cele trei cântare K ar trebui să fie utilizate. Pentru a face acest lucru, împărțiți numărul de numere ale numărului dvs. la trei și aflați reziduul. Dacă reziduul 1, utilizați prima scară. Dacă 2, utilizați cea de-a doua scară. Dacă 3, utilizați cea de-a treia scară (un alt mod - pentru a fi examinat în mod repetat de la prima scară până la al treilea până când ajungeți la numărul de numere din răspunsul dvs.).

      • Exemplul 5: Pentru a îndepărta rădăcina cubică de 74.000, este necesar să se calculeze numărul de numere (5), să-l împartă la 3 și să afle reziduul (1, reziduul 2). De la restul 2, folosim cea de-a doua scară (puteți conta, de asemenea, pe scale de cinci ori: 1-2-3-1- 2 ).
      • Deplasați cursorul la 7,4 prin cea de-a doua scară K. Valoarea corespunzătoare pe scala D va fi de aproximativ 4.2.
      • De la 10 3 mai puțin de 74.000, dar 100 3 mai mult de 74.000, răspunsul trebuie să fie în termen de 10 până la 100. Mutați punctul zecimal pentru a obține 42 .
   • Linia logaritmică vă permite să calculați alte funcții, mai ales dacă are o scară de logaritmi, o scală de calcul trigonometrică sau alte scale de specialitate. Încercați să vă ocupați de ele sau să citiți informațiile de pe Internet.
   • Puteți utiliza metoda de multiplicare pentru conversia între două unități de măsurare. De exemplu, de la 1 inch \u003d 2,54 centimetri, sarcina "Convertiți 5 inci la centimetri" poate fi interpretată ca un exemplu de multiplicare a 5 x 2.54.
   • Precizia conducătorului logaritmic depinde de numărul de semne de scară distinctă. Cu cât lungimea liniei este mai mare, cu atât este mai mare precizia sa.

Conducătorul logaritmic sau domnitorul de numărare - un dispozitiv de calcul care vă permite să efectuați mai multe operații matematice, inclusiv multiplicarea și împărțirea numerelor, construirea unui grad (cel mai adesea în pătrat și cub) și calculul rădăcinilor pătrate și cubice, calculul logaritmilor, potențiației, Calcularea funcțiilor trigonometrice și hiperbolice și a altor operațiuni. De asemenea, dacă împărțiți calculul în trei acțiuni, atunci cu ajutorul liniei logaritmice puteți construi numerele în orice grad real și extrageți rădăcina oricărei grade reale.

Nu sperie! Nu trebuie să calculați zilnic fundațiile și logaritmii, cosinia și arctanges. În majoritatea cazurilor, regulile logaritmice încorporate în ore nu sunt echipate cu scale pentru a calcula valorile funcțiilor trigonometrice.

Un număr de ceasuri sunt echipate cu reguli computaționale ale căror funcții sunt aproape de viața de zi cu zi.

Apropo, prima a venit cu punerea unei școli logaritmice în ceasul lui Mark Carson - șeful departamentului teoretic din centrul nuclear, SUA.

Deci, ore Citizen Promaster Sky. - Deja despre denumirile pe o scală separată, este clar că acestea sunt bine adaptate pentru a calcula consumul de combustibil în timpul călătoriei cu mașina sau călătoriți pe o barcă cu motor.

Să începem cu cele mai simple. Rulerul logaritmic circular constă dintr-un conducător pe cel mai apropiat și de conducător pe cadran. Rotiți rama înainte de a combina valoarea de pe linia Berli cu marca dorită pe cadran.

Pentru a divide 150 cu 3, urmează numărul 15 (\u003d 150) de pe scara exterioară pentru a stabili un număr 30 (3) pe scara interioară. Rezultatul este numărat pe scara internă opusă "10" și este de 50.

Pe Internet puteți găsi un exemplu Reguli triple., sau calculând rata de reducere utilizând un conducător circular de calcul pe ceas.

Stâlpul din glider, care este la o altitudine de 3300 de metri, determină că pierde înălțimea la o viteză de un metru pe secundă, adică. 60 m pe minut. Cât timp are timp să încheie zborul? Pentru a cunoaște răspunsul, trebuie să setați numărul 33 (\u003d 3300) pe scara exterioară împotriva numerelor 60 de pe scara interioară. Rezultatul este împotriva semnului "10" pe scara internă și este de 55 de minute.

Dar vom pleca în mențiunea de sarcini aviatice și vom aplica această regulă pentru a calcula într-o zonă mai strânsă. La ce distanță aveți suficiente 40 de litri de benzină la un consum de combustibil de 8 litri la 100 de kilometri? Stabiliți numărul 40 opus numărul 8. Obținem 50, luând în considerare scara de la 1 la 10 - cu 500 km.

La diferite ore există numeroase denumiri care facilitează recalcularea lungimii de lungime.

Stat. înseamnă engleza mile. Naut. - Marine Mile, M. - American Mile, și pe ceas Citizen Promaster Sky - km - Ca și în limba latină, și transliterarea rusă înseamnă kilometri.