Budovanie stochastického modelu. Metóda budovania stochastických modelov jednorazových procesov Dediidov Anastasia Vyacheslavovna stochastical diferenciálne rovnice

V posledných kapitolách tejto knihy, stochastické procesy sú takmer vždy predložené pomocou lineárnych diferenciálnych systémov nadšených bielym šumom. Toto znázornenie stochastického procesu má zvyčajne nasledujúci formulár. Poďme predstierať, že

a - Biely šum. Výber takéhoto znázornenia stochastického procesu V, môže byť modelované. Použitie takýchto modelov je možné odôvodniť nasledovne.

a) V prírode sú často stochastické javy spojené s dopadom rýchlo sa meniacich výkyvov na inerciálnom diferenciálnom systéme. Typickým príkladom bieleho hluku pôsobiaceho na diferenciálnom systéme je tepelný hluk v elektronickom reťazci.

b) Ako sa bude vnímať ďalej, v lineárnej teórii riadenia sa takmer vždy považuje len priemerná hodnota. Kovaristika stochastického procesu. Pre lineárny model isten, môžete aproximovať akékoľvek experimentálne vlastnosti priemernej a kovaritickej matrice s ľubovoľným presnosťou.

c) Niekedy je problém modelovania stacionárneho stochastického procesu so známym hustotou spektrálnej energie. V tomto prípade je vždy možné generovať stochastický proces ako proces na produkte lineárneho diferenciálneho systému; Matrica spektrálnej hustoty Aegia sa súčasne aproxije s ľubovoľnou presnosťou matricou spektrálnej energie hustoty zdrojového stochastického procesu.

Príklady 1.36 a 1.37, ako aj úloha 1.11, ilustrujú metódu modelovania.

Príklad 1.36. Rozdielový systém prvého rádu

Predpokladajme, že nameraná funkcia kovaristiky stochastického procesu skalárneho procesu je známe, že stacionárne, je opísaná exponenciálnou funkciou

Tento proces môže byť modelovaný oboma stavom rozdielneho systému prvého rádu (pozri príklad 1.35)

kde - biely hluk obrazu je stochastická hodnota s nulovým médiom a disperziou.

Príklad 1.37. Miešanie buck

Zvážte miešaciu nádrž z príkladu 1.31 (časť 1.10.3) a vypočítajte výstupnú disperznú maticu premenlivý príklad 1.31 Predpokladalo sa, že výkyvy koncentrácií v prúdoch sú opísané exponenciálne korelovaným hlukom, a teda môže byť modelované ako roztok systému prvého rádu nadšený bielym šumom. Teraz pridávame k diferenciálnej rovnici miešacej nádrže rovnice modelov stochastických procesov

Tu - Scalar Biela intenzita hluku

získajte procesná disperzia. Používame podobný model pre proces. Získame teda systém rovníc

Výstavba stochastického modelu zahŕňa vývoj, posudzovanie kvality a štúdia správania systému využívajúce rovnice opisujúce študovaný proces.

Na tento účel sa prvotné informácie vyrábajú vykonaním špeciálneho experimentu so skutočným systémom. V tomto prípade metódy plánovania experimentu, spracovanie výsledkov, ako aj kritériá na odhad získaných modelov, na základe týchto častí matematickej štatistiky ako disperzie, korelácie, regresnej analýzy atď.

Spôsoby vybudovania štatistického modelu opisujúceho technologický proces (Obr.6.1) leží koncepcia "čierneho boxu". Pre neho sú možné viac meraní vstupných faktorov: x 1, X 2, ..., X K a výstupné parametre: y 1, y 2, ..., y p podľa výsledkov, z ktorých sa stanovujú závislosti:

So štatistickým modelovaním, po formulácii problému (1) sú najmenej dôležité faktory vyrobené z veľkého počtu vstupných premenných postihujúcich priebeh procesu (2). Vybrané vstupné premenné vybrané pre ďalší výskum tvoria zoznam faktorov x 1, X 2, ..., X K V (6.1), jazda, ktoré môžete nastaviť výstupné parametre y n.. Mal by sa tiež znížiť počet parametrov výstupného modelu, aby sa znížilo náklady na experimentálne a spracovanie údajov.

Pri vývoji štatistického modelu sa jej štruktúra (3) zvyčajne stanovuje ľubovoľne vo forme funkcií vhodných na použitie a potom špecifikované na základe posúdenia primeranosti modelu.

Najčastejšie používaný polynómový tvar modelu. Takže pre kvadratickú funkciu:

(6.2)

kde b 0, B I, B IJ, B II - Koeficienty recesie.

Zvyčajne sa najprv obmedzuje na najjednoduchší lineárny model, pre ktorý v (6.2) b II \u003d 0, B IJ \u003d 0. V prípade neadekvátnosti model komplikuje zavedenie členov berúc do úvahy interakciu faktorov x i, x j a (alebo) kvadratických členov.

S cieľom maximalizovať extrakciu informácií z vykonaných experimentov a zníženie ich počtu sa plánuje experimenty (4), t.j. Vyberte množstvo a podmienky potrebných experimentov a dostatočné na vyriešenie danej presnosti úlohy.

Pre výstavbu štatistických modelov sa používajú dva typy experimentov: pasívne a aktívne. Pasívny experiment Vykonáva sa vo forme dlhého monitorovania procesu nekontrolovania, ktorý vám umožní zhromažďovať rozsiahly počet údajov pre štatistickú analýzu. V aktívny experimentexperimentálne podmienky je možné regulovať. Keď sa vykonáva, najprlnejšie simultánne variácie veľkosti všetkých faktorov podľa určitého plánu, ktorý vám umožní identifikovať interakciu faktorov a znížiť počet experimentov.

Na základe výsledkov experimentov (5) sa vypočítajú regresné koeficienty (6.2) a vyhodnotia ich štatistickú významnosť ako konštrukcia modelu (6). Meranie primeranosti modelu (7) je disperzia, t.j. RMS odchýlku vypočítaných hodnôt z experimentálneho. Výsledná disperzia sa porovnáva s prípustnou s presnosťou experimentov.

Séria "Ekonomika a manažment"

6. Kondratyev n.D. Veľké cykly spojenia a teórie prognóz. - M.: Ekonomika, 2002. 768 p.

7. Kuzkin B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. Prognózy, strategické plánovanie a národné programovanie. M.: Vydavateľstvo "ekonómia", 2008. 573 p.

8. Liaznikov N.V., Dudin M.N. Modernizácia inovačnej ekonomiky v kontexte formovania a rozvoja trhu s rizikovým kapitálom // verejné vedy. M.: Miy Science vydavateľ, 2011. No. 1. P. 278-285.

9. Sekerin v.d., Kuznetsova O.S. Rozvoj stratégie riadenia inovatívny projekt // Moskva Bulletin Štátna akadémia Obchodná administratíva. Séria: Ekonomika. - 2013. № 1 (20). - P. 129 - 134.

10. Yakovlev V.M., SENIN A.S. Inovatívny typ rozvoja ruskej ekonomiky neexistuje alternatíva // skutočné otázky inovačnej ekonomiky. M.: Vydavateľstvo "veda"; Ústav manažmentu a marketing Rachn a HS pod prezidentom Ruskej federácie, 2012. Č. 1 (1).

11. Baranenko S.P., DUDIN M.N., Ljasnikov N.V., BUNGUSGIN KD. Použitie environmentálneho prístupu k inováciám orientovaný vývoj priemyselných podnikov // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Vol. 11, č.2, - P. 189-194.

12. DUDIN M.N. Systematický prístup k určitým spôsobom interakcie veľkých a malých podnikov // Európsky časopis. 2012. Vol. (2), č. 2, P. 84-87.

13. DUDIN M.N., LJASNIKOV N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.JU. Inovatívny transformácia a transformačný potenciál sociálno-ekonomických systémov // Blízky východný časopis vedeckého výskumu, 2013. Vol. 17, č. 10. P. 1434-1437.

14. DUDIN M.N., LJASNIKOV N.V., Pankov S.V., SEPIAYSHVILI E.N. Inovatívny prokuratúra ako metóda riadenia strategického trvalo udržateľného rozvoja obchodných štruktúr // svetový aplikovaný vedecký časopis. - 2013. - Vol. 26, č. 8. - P. 1086-1089.

15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. ya., Aleksakhina V. G. B2G Trh: Essence a štatistická analýza // Svetový aplikovaný vedec Journal 31 (6): 1104-1108, 2014

Výstavba jedného parametra, stochastickýmu modelu výrobného procesu

k.e.n. Doc. Mordasov Yu.P.

Inžinierska univerzita, 8-916-853-13-32, MordAsov2001 @ Mail. G.

Anotácia. Autor vyvinula matematický, stochastický model vykonávania výrobného procesu v závislosti od jedného parametra. Vykonal testovací model. Na tento účel bol vytvorený simulačný model výroby, proces strojovo budovania, pričom sa zohľadnil vplyv náhodných porúch. Porovnanie výsledkov matematického a simulačného modelovania potvrdzuje uskutočniteľnosť použitia matematického modelu v praxi.

Kľúčové slová: technologický proces, matematický, simulačný model, prevádzkové riadenie, testovanie, náhodné poruchy.

Náklady na prevádzkové riadenie možno výrazne znížiť vytvorením metodiky, ktorá vám umožní nájsť optimálne náklady na prevádzkové plánovanie a straty, ktoré sa získavajú v dôsledku nesúladu plánovaných ukazovateľov s ukazovateľmi reálnych výrobných procesov. To znamená nájsť optimálne trvanie signálu prechádzajúceho do spätnej väzby. Takmer to znamená zníženie počtu výpočtov kalendárnych grafov spustenia do výroby montážnych jednotiek a z dôvodu tohto úsporných materiálov.

Pravdepodobný priebeh výrobného procesu v strojárstve. Neustály vplyv neustále sa meniacich faktorov neumožňuje predpovedať nejaký perspektívny (mesiac, štvrťrok) priebehu výrobného procesu v priestore a čase. V štatistických modeloch plánovania kalendára by sa štát časti v každom konkrétnom čase mal byť stanovený vo forme primeranej pravdepodobnosti (rozdelenie pravdepodobnosti) jeho umiestnenia na rôznych pracoviskách. Zároveň je potrebné zabezpečiť stanovenie konečného výsledku podniku. To zase znamená možnosť plánovania termínov pre podrobnosti vo výrobe s pomocou deterministických metód. Skúsenosti však ukazujú, že rôzne vzájomné vzťahy a križovatky reálnych výrobných procesov sú rôznorodé a početné. Pri vývoji deterministických modelov vytvára významné ťažkosti.

Pokus o zohľadnenie všetkých faktorov ovplyvňujúcich priebeh výroby spôsobuje, že model s ťažkopádnym a prestane vykonávať funkcie plánovacieho nástroja, účtovníctva a regulácie.

Viac jednoduchá metóda výstavba matematických modelov komplexných skutočných procesov v závislosti od veľké číslo Rôzne faktory, ktoré sú ťažké alebo nie sú ani nemožné, je budovať stochastické modely. V tomto prípade pri analýze princípov fungovania skutočného systému alebo pri pozorovaní jeho individuálnych charakteristík pre niektoré parametre sú vytvorené funkcie distribúcie pravdepodobnosti. Ak existuje vysoká štatistická stabilita kvantitatívnych charakteristík procesu a ich malej disperzie, výsledky získané konštruovaným modelom sú dobre v súlade s indikátormi fungovania skutočného systému.

Hlavnými predpokladmi budovania štatistických modelov ekonomických procesov sú:

Nadmerná zložitosť a súvisiaca ekonomická neefektívnosť zodpovedajúceho určeného modelu;

Veľké odchýlky teoretických ukazovateľov odvodených z experimentu na modeli, z ukazovateľov skutočných funkčných objektov.

Preto je žiaduce mať jednoduché matematické prístroje, ktoré opisujú vplyv stochastických neporušní na globálne charakteristiky výrobného procesu (výroba výrobkov výrobkov, objem prebiehajúce práce atď.). To znamená, že na výstavbu matematického modelu výrobného procesu v závislosti od malého počtu parametrov a odráža celkový účinok mnohých faktorov, ktoré majú inú povahu, v priebehu výrobného procesu. Hlavná úloha, ktorú by mal byť výskumník umiestnený do výstavby modelu, nie pasívneho monitorovania parametrov reálneho systému, a výstavba takéhoto modelu, ktorý, s akoukoľvek odchýlkou, pod vplyvom narušenia, by odvodil parametre Zobrazené procesy do určeného režimu. To znamená, že v pôsobení akéhokoľvek náhodného faktora by systém mal vytvoriť proces, ktorý sa dostane do plánovaného riešenia. V súčasnej dobe, v automatizovaných riadiacich systémoch, táto funkcia je priradená hlavne osobe, ktorá je jedným z odkazov spätnej väzby reťazca pri riadení výrobných procesov.

Obráťte sa na analýzu reálneho výrobného procesu. Obvykle trvanie plánovaného obdobia (frekvencia vydávajúcich plánov na workshopy) je vybraná na základe tradične stanovených kalendárnych intervalov času: posun, deň, päť dní atď. V hlavnom základe praktických úvah. Minimálne trvanie plánovaného obdobia je určené operačnými schopnosťami plánovaných orgánov. Ak výroba a dispečerské oddelenie podniku sa vyrovná s vydávaním opravených zameniteľných úloh na workshopy, potom sa výpočet vykoná na každej zmene (to znamená, že náklady spojené s výpočtom a analýzou plánovaných úloh sú pre seba vytvorené) .

Určiť číselné vlastnosti rozdelenia pravdepodobnosti náhodného

Séria "Ekonomika a manažment" Brownies Budeme vybudovať pravdepodobnostný model skutočného technologického procesu výroby jednej montážnej jednotky. V rámci technologického procesu výroby montážnej jednotky tu a neskôr znamená postupnosť operácií (práca na výrobe detailov alebo uzlov), zdokumentovaných v technológii. Každá technologická prevádzka výrobných výrobkov v súlade s technologickou cestou sa môže vykonávať až po predchádzajúcej. V dôsledku toho je technologický proces výroby montážnej jednotky postupnosť udalostí. Pod vplyvom rôznych stochastických dôvodov sa môže líšiť trvanie výkonu samostatnej operácie. V niektorých prípadoch sa operácia nemusí vykonávať počas pôsobenia tejto zameniteľnej úlohy. Je zrejmé, že tieto udalosti môžu byť rozložené na základných zložkách: vykonávania a nedodržania jednotlivých operácií, ktoré môžu byť tiež uvedené do súladu s pravdepodobnosťou vykonania a neplnenia.

Pre špecifický technologický proces môže byť pravdepodobnosť sekvencie pozostávajúceho z operácií vyjadrená nasledujúcim vzorcom:

Pc5 \u003d k) \u003d (1-RK + 1) pg \u003d 1Р1, (1)

kde: P1 je pravdepodobnosť vykonania prvej operácie odobratej samostatne; M je číslo operácie v poradí v procese.

Tento vzorec sa môže použiť na určenie stochastických charakteristík špecifického plánovaného obdobia, keď nomenklatúra výrobku spustená do výroby a zoznamu diel, ktoré sa musia vykonať v tomto plánovacom období, ako aj ich stochastické charakteristiky, ktoré sú určené Skúsený spôsob sú známe. V praxi spĺňajú uvedené požiadavky len niektoré druhy masovej produkcie s vysokou štatistickou odolnosťou charakteristík.

Pravdepodobnosť vykonania jednej operácie závisí nielen externé faktory, ale aj na špecifickú povahu vykonanej práce a na typ montážnej jednotky.

Na určenie parametrov vyššie uvedeného vzorca, dokonca aj s relatívne malou sadou montážnych jednotiek, s malými zmenami v rozsahu výrobkov, vyžaduje sa významné množstvo experimentálnych údajov, čo spôsobuje značné materiály a organizačné náklady a robí túto metódu na určenie Pravdepodobnosť hladkých výrobných produktov s nízkym dôkazom.

S výhradou výsledného modelu výskumu je ľahké zjednodušiť. Počiatočná hodnota analýzy je pravdepodobnosť začlenenej implementácie jednej prevádzky technologického procesu výrobných výrobkov. V reálnych výrobných podmienkach sú pravdepodobnosti vykonávania operácií každého druhu odlišné. Pre špecifický technologický proces závisí táto pravdepodobnosť:

Od typu vykonávaného operácie;

Z konkrétnej montážnej jednotky;

Vyrobené z paralelných výrobkov;

Z vonkajších faktorov.

Vykonať analýzu vplyvu výkyvov pravdepodobnosti implementácie jednej operácie na integrovaných vlastnostiach výrobného procesu výrobných výrobkov (objem výroby komodít, objem in-nasadenej produkcie atď.) Model. Účelom štúdie je analyzovať možnosť nahradenia modelu rôznych pravdepodobností vykonávania jednej operácie priemernou hodnotou.

Kĺbový vplyv všetkých uvedených faktorov sa zohľadňuje pri výpočte priemernej geometrickej pravdepodobnosti vykonávania jednej prevádzky spriemerovaného technologického procesu. Analýza modernej produkcie ukazuje, že kolíše zanedbateľný: takmer do 0,9 - 1,0.

Vizuálna ilustrácia, ako nízka pravdepodobnosť jedného OPE

rádio zodpovedá 0,9, je nasledujúci abstraktný príklad. Predpokladajme, že potrebujete urobiť desať položiek. Technologické procesy výroby každý z nich obsahujú desať operácií. Pravdepodobnosť vykonávania každej operácie je 0,9. Nájdeme pravdepodobnosti MAS z grafu iného množstva technologických procesov.

Náhodná udalosť, ktorá spočíva v tom, že špecifický technologický proces výroby montážnej jednotky sa natiahne z grafu, zodpovedá nedostatočnému plneniu v tomto procese aspoň jednu operáciu. Je opakom podujatia: plnenie všetkých operácií bez zlyhania. Jeho pravdepodobnosť je 1 - 0,910 \u003d 0,65. Keďže oneskorenie z harmonogramu je nezávislé udalosti, aby sa určilo pravdepodobnosť MAS z rôznych technologických procesov, môže sa použiť pravdepodobnosť rozloženia Bernoulli. Výsledky výpočtov sú uvedené v tabuľke 1.

stôl 1

Výpočet pravdepodobnosti nevybavenej z harmonogramu technologických procesov

až C ^ 0.35k0.651O-to

Z tabuľky je možné vidieť, že päť technologických procesov bude prepustených šancou 0,92 z harmonogramu, to znamená polovicu. Matematické očakávania počtu zadržaných technologických procesov bude 6.5. To znamená, že v priemere 6,5 montážnych jednotiek od 10 bude zaostávať. To znamená, že v priemere bude vyrobený bez zlyhaní od 3 do 4 častí. Autor nie sú známe príklady takejto nízkej úrovne organizácie práce v reálnej výrobe. Považovaný príklad jasne ukazuje, že superponovaný limit na veľkosti pravdepodobnosti bez porúch jednej operácie nie je v rozpore s praxou. Všetky uvedené požiadavky sú spĺňajúce výrobné procesy inžinierskych workshopov výroby strojárstva.

Na určenie stochastických charakteristík výrobných procesov sa preto navrhuje vytvoriť distribúciu pravdepodobnosti výkonu jedného technologického procesu, ktorý vyjadruje pravdepodobnosť vykonávania sledu technologických operácií na výrobu montážnej jednotky cez priemerný geometrický pravdepodobnosť vykonávania jednej operácie. Pravdepodobnosť výkonu operácií v tomto prípade sa rovná produktu pravdepodobnosti vykonávania každej operácie vynásobenej pravdepodobnosťou nesúladu so zvyškom technologického procesu, ktorý sa zhoduje s pravdepodobnosťou nesúladu (K + T ) - prevádzka. Táto skutočnosť je vysvetlená tým, že ak nie je vykonaná akákoľvek operácia, potom nie je možné vykonať nasledujúce. Posledný záznam sa líši od zvyšku, pretože je pravdepodobnosť úplného prechodu bez porúch celého technologického procesu. Pravdepodobnosť vykonania prvej operácie technologického procesu je jednoznačne spojená s pravdepodobnosťou nesplnenia zostávajúcich operácií. Distribúcia pravdepodobnosti je teda nasledovná:

RY \u003d 0) \u003d p ° (1-p),

P (§ \u003d 1) \u003d p1 (1-p), (2)

P (^ \u003d 1) \u003d p1 (1-p),

P (^ \u003d a - 1) \u003d pp "1 (1 - p), p (£ \u003d n) \u003d RP,

kde: ^ - náhodná hodnota, počet prevádzkových prevádzok;

p je priemerná geometrická pravdepodobnosť vykonávania jednej operácie, p je počet operácií v procese.

Spravodlivosť o uplatňovaní získaného, \u200b\u200bjednorazové rozdelenie pravdepodobností je intuitívne viditeľné z nasledujúceho uvažovania. Predpokladajme, že sme vypočítali priemernú geometrickú hodnotu pravdepodobnosti popravy jednej 1 odberu vzoriek, pozostávajúcu z n prvkov, kde n je dostatočne veľký.

p \u003d gorge7r7 \u003d TL | p] t \u003d 1r!), (3)

kde: IU je počet operácií s rovnakou pravdepodobnosťou vykonania; ] - index skupiny operácií s rovnakou pravdepodobnosťou vykonania; T - Počet skupín pozostávajúcich z operácií s rovnakou pravdepodobnosťou vykonania;

^ \u003d - - relatívna frekvencia operácií s pravdepodobnosťou plnenia P ^.

Podľa zákona veľkého počtu, s neobmedzeným počtom operácií, relatívna frekvencia vzhľadu v poradí operácií s určitými stochastickými vlastnosťami sa zaväzuje k pravdepodobnosti tejto udalosti. Odkiaľ vyplýva, že

pre dve veľké vzorky \u003d to znamená:

kde: T1, T2 je počet skupín v prvej a druhej vzorke;

1 *, I2 - počet prvkov v skupine prvého a druhého vzoriek.

Je možné vidieť, že ak je parameter určený pre veľký počet testov, bude blízko parametra P vypočítaný na tejto veľkej vzorke.

Pozornosť by sa mala venovať rôznej blízkosti skutočnej hodnoty pravdepodobnosti vykonávania rôznych množstiev operácií technologického procesu. Vo všetkých prvkoch distribúcie, okrem týchto, existuje multiplikátor (I - P). Vzhľadom k tomu, hodnota parametra P je v medzere 0,9 - 1,0, multiplikátor (I - p) rozsahy v rozsahu 0 - 0,1. Tento multiplikátor zodpovedá multiplikátu (I - P;) v zdrojovom modeli. Skúsenosti ukazujú, že tento súlad špecifickej pravdepodobnosti môže spôsobiť chybu na 300%. V praxi sa však zvyčajne zaujímajú o nepravdepodobnosť vykonávania akéhokoľvek množstva operácií, ale pravdepodobnosťou úplného vykonania bez technologického zlyhania. Táto pravdepodobnosť neobsahuje multiplikátor (I - P), a preto je jej odchýlka od skutočnej hodnoty malá (prakticky nie viac ako 3%). Pre ekonomické úlohy je to pomerne vysoká presnosť.

Rozdelenie pravdepodobnosti náhodného rozptylu je teda stochastický dynamický model výrobného procesu výroby. Čas je zapojený do neho implicitne, ako trvanie jednej operácie. Model vám umožňuje určiť pravdepodobnosť, že po určitom časovom období (primeraný počet operácií) sa výrobný proces montážnej jednotky preruší. Pre strojárske stroje je priemerný počet operácií jedného technologického procesu dostatočne veľký (15 - 80). Ak sa toto číslo považujeme za základné a predpokladajme, že v priemere, pri výrobe jednej montážnej jednotky sa používa malý súbor zväčšených typov práce (sústruženie, inštalatérske, mletie atď.).

táto distribúcia môže byť úspešne použitá na posúdenie účinku stochastických neporušností v priebehu výrobného procesu.

Autor uskutočnil simulačný experiment postavený na tomto princípe. Na vytvorenie sekvencie pseudo-náhodných hodnôt, ktoré sú rovnomerne rozdelené na segmente 0,9 - 1,0, bol použitý snímač pseudo-náhodného čísla, opísaný v prevádzke. Softvér Experiment je napísaný na algoritmickom jazyku COBOL.

V experimente sú vytvorené diela generovaných náhodných premenných, ktoré simulujú skutočné pravdepodobnosti úplnej implementácie konkrétneho technologického procesu. Sú v porovnaní s pravdepodobnosťou vykonávaním technologického procesu získaného použitím priemernej geometrickej hodnoty, ktorá bola vypočítaná pre určitú sekvenciu náhodných čísel rovnakého rozdelenia. Priemerná geometrická hodnota je postavená do stupňa rovného počtu multiplikátorov v práci. Medzi týmito dvoma výsledkami sa vypočíta relatívny rozdiel v percentách. Experiment sa opakuje pre iný počet multiplikátorov v dielach a počte čísel, pre ktoré sa vypočíta priemerná geometrická hodnota. Fragment výsledkov experimentu je uvedený v tabuľke 2.

Tabuľka 2

Výsledky experimentu simulácie:

p je stupeň priemernej geometrickej hodnoty; K - Stupeň práce

p na pracovnú odchýlku na odchýlku odchýlky od odchýlky

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

Pri stanovovaní tohto simulačného experimentu bolo cieľom preskúmať možnosť získavania pravdepodobnosti s pomocou distribúcie pravdepodobnosti (2), jednej z rozšírených štatistických charakteristík výrobného procesu - pravdepodobnosť vykonávania bez zlyhaní jedného technologického procesu Výroba montážnej jednotky pozostávajúcej z operácií. Pre špecifický technologický proces sa táto pravdepodobnosť rovná produktu pravdepodobnosti plnenia všetkých jej operácií. Vzhľadom na to, že simulačný experiment ukazuje, jeho relatívne odchýlky od pravdepodobnosti získanej pomocou vyvinutého pravdepodobnostného modelu nepresahujú 9%.

Vzhľadom k tomu, simulačný experiment používa nepohodlnejšie ako skutočné, pravdepodobnostné rozdelenie, potom bude praktické nezrovnalosti ešte menej. Odchýlky sú pozorované ako voči zníženiu, ako aj v smere prekročenia hodnoty získanej na základe priemerných charakteristík. Táto skutočnosť naznačuje, že ak zvážime odchýlku pravdepodobnosti začlenenej implementácie nedeselného technologického procesu, ale niekoľko, potom bude výrazne menej. Je zrejmé, že bude to menej, než sa bude zvážiť viac technologických procesov. Simulačný experiment teda vykazuje dobrú koordináciu pravdepodobnosti bez porúch technologického procesu výroby výrobkov s pravdepodobnosťou získanou pomocou jedného parametra matematického modelu.

Okrem toho sa uskutočnili experimenty imitácie:

Študovať štatistickú konvergenciu odhadovania parametra rozdelenia pravdepodobnosti;

Študovať štatistickú udržateľnosť matematického očakávania počtu operácií vykonávaných bez porúch;

Analyzovať metodiku na určenie trvania trvania minimálneho plánovacieho obdobia a posúdenie nesúladu plánovaných a reálnych ukazovateľov výrobného procesu, počas nesúladu v čase plánovaných a výrobných období.

Experimenty vykazovali dobré dodržiavanie teoretických údajov získaných na základe používania techník a empirických údajov získaných imitáciou

Séria "Ekonomika a manažment"

EUM reálnych výrobných procesov.

Na základe aplikácie vytvoreného matematického modelu, autor vyvinula tri špecifické metódy zvýšenia efektívnosti operačného riadenia. Samostatné experimenty imitácie boli vykonané na ich testovanie.

1. Metódy určovania racionálneho objemu výrobnej úlohy v plánovacom období.

2. Metódy určovania najúčinnejších trvaní obdobia prevádzkového plánovania.

3. Posúdenie nesúladu, ak vzniknú v čase plánovaných a výrobných období.

Literatúra

1. MORDASOV YU.P. Stanovenie dĺžky trvania minimálneho prevádzkového plánovacieho obdobia za podmienok náhodných prerustí / ekonomických a matematických a imitácia modelovanie pomocou počítačov. - M: Miu. S. Ordzhonikidze, 1984.

2. NaULOR T. IMPLECTIZÁCIA POTREBUJÚCEHO MOŽNOSTI MOŽNOSTI HOSPODÁRSKEHO SYSTÉMU. -M: Mir, 1975.

Prechod z koncentrácie na diverzifikáciu je efektívny spôsob, ako rozvíjať malé a stredné podnikateľské hospodárstvo

prof. Kozlenko N. N. University of Engineering

Anotácia. Tento článok sa zaoberá problémom výberu najefektívnejšieho rozvoja ruských malých a stredných podnikov prostredníctvom prechodu z stratégie koncentrácie na stratégiu diverzifikácie. Otázky uskutočniteľnosti diverzifikácie, jeho výhody, kritériá na výber diverzifikačnej cesty, poskytuje klasifikáciu diverzifikačných stratégií.

Kľúčové slová: malé a stredné podniky; diverzifikácia; strategické zhody; konkurenčné výhody.

Aktívna zmena parametrov makier (zmeny situácie na trhu, vznik nových konkurentov v súvisiacich odvetviach, rast hospodárskej súťaže vo všeobecnosti často vedie k nedodržaniu plánovaných strategických plánov malých a stredných podnikov , Straty finančnej a hospodárskej udržateľnosti podnikov z dôvodu významného rozdielu medzi objektívnymi podmienkami malých činností podnikov a úrovňou riadenia technológií.

Hlavnými podmienkami hospodárskej stability a schopnosť zachovať konkurenčné výhody sú schopnosť riadiaceho systému reagovať včas a zmeniť vnútorné výrobné procesy (zmeniť rozsah, pričom sa zohľadní diverzifikácia, obnoviť výrobu a technologické procesy, na zmenu Štruktúra organizácie, používajte inovatívne marketingové a manažérske nástroje).

Štúdium praxe ruských podnikov malého a stredného priemyselného priemyselného a servisného a servisných služieb umožnilo identifikovať tieto funkcie a základné kauzálne vzťahy týkajúce sa súčasného trendu prechodu malých podnikov z koncentrácie na diverzifikáciu.

Väčšina malých a stredných podnikov začína svoju činnosť s malými podnikmi s jedným typom podnikania, ktoré slúžia miestne alebo regionálne trhy. Na začiatku svojej činnosti je nomenklatúra výrobkov takejto spoločnosti veľmi obmedzená, hlavná základňa jej slabých a konkurenčných pozícií sú zraniteľné. Stratégia takýchto spoločností sa zvyčajne venuje rastu predaja a podielu na trhu, ako aj

Týkajúci sa z titulu, tento typ modelov je zameraný na opis systémov, ktoré ukazujú štatisticky prírodné náhodné správanie a čas v nich možno považovať za samostatnú hodnotu. Podstata času odberu vzoriek je rovnaká ako v diskrétnych modeloch deterministických. Modely systémov tohto druhu môžu byť postavené na základe dvoch schém formalizovaného opisu. Po prvé, toto sú konečné rozdielne rovnice, medzi ktorými premenné používajú funkcie, ktoré špecifikujú náhodné procesy. Po druhé sa v nich používajú pravdepodobnostné stroje.

Príkladom budovania diskrétneho stochastického systému.Nech je k dispozícii nejaký výrobný systém, ktorej štruktúra je znázornená na obr. 3.8. Ako súčasť tohto systému sa homogénny prúd materiálu pohybuje, prechádza etapy skladovania a výroby.

Nechajte napríklad tok surovín pozostáva z kovových prsia, ktoré sú uložené na vstupnom sklade. Potom sa tieto disky prichádzajú do výroby, kde produkujú nejaký druh produktu. Hotové výrobky sú uložené cez víkend, kde sa s nimi prijímajú na ďalšie akcie (prenášané na nasledujúce fázy výroby alebo na implementáciu). Všeobecne platí, že takýto výrobný systém konvertuje materiálne toky surovín, materiálov a polotovarov do toku hotových výrobkov.

Nech je čas meniť krok v tomto výrobnom systéme rovná jednému (D? \u003d 1). Pre jednotku urobíme zmenu v práci tohto systému. Predpokladáme, že proces výroby produktu trvá jeden čas.

Obr. 3.8, systém výroby systému

Výrobný proces vykonáva špeciálny regulačný orgán, ktorý má plán na výrobu výrobkov vo forme intenzity smernice produkcie (počet výrobkov, ktoré musia byť vykonané na jednotku času, v tomto prípade posun). Označte túto intenzitu d t.V skutočnosti je to rýchlosť výroby. Byť d t \u003d a + bt,i.E. je lineárna funkcia. To znamená, že s každým následným posunom sa plán zvyšuje podľa veľkosti bt.

Vzhľadom k tomu, že sa zaoberáme homogénnym tokom materiálu, veríme, že v priemere objem surovín na jednotku času, objem výroby na jednotku času, objem hotových výrobkov, ktorý ide do jednotky času od systému musia byť rovnaké d t.

Vstupné a výstupné toky pre regulačný orgán sú nezvládnuteľné, ich intenzita (alebo rýchlosť je počet práškov alebo produktov na jednotku času, podľa systému a prúdenie z nej) musí byť rovnaké d t.Avšak, v procese prepravy, disky sa môžu stratiť, alebo niektoré z nich budú zle, alebo z nejakého dôvodu pôjdu viac ako a podobne. Preto predpokladáme, že vstupný prúd má intenzitu:

x t q \u003d d t +ξ t

kde ξ 1 q je rovnomerne distribuovaná náhodná premenná od -15 do +15.

Približne rovnaké procesy sa môžu vyskytnúť pri výstupnom toku. Preto má výstupný prúd nasledujúce intenzitu:

x t v x \u003d d t +ξ

kde ξ t je normálne distribuovaná náhodná hodnota s nulovou matematickou očakávanou a disperziou 15.

Predpokladáme, že v procese výroby existuje šanca spojená s non-vzhľad pracovníkov do práce, priebežných strojov atď. Popisuje túto šancu normálne distribuovanú náhodnú hodnotu s nulovým matematickým očakávaním a disperziou 15. označuje jeho ξ t / výrobný proces trvá jednotku času, pre ktorý zo vstupného skladu je stiahnutý x T.suroviny, potom sa táto surovina spracováva a prechádza do výstupného skladu pre tú istú jednotku času. Regulačný orgán dostane informácie o prevádzke systému v troch možných metódach (sú označené číslami 1, 2, 3 na obr. 3.8). Sme presvedčení, že tieto metódy na získanie informácií z nejakého dôvodu sú v systéme vzájomne sa exkluzívne.

Metóda 1.Regulačný orgán dostáva iba informácie o stave vstupného skladu (napríklad zmena zásob v sklade alebo odchýliť sa na objem rezerv z ich regulačnej úrovne) a posudzuje rýchlosť výrobného procesu (o sadzbe zbavenie suroviny zo skladu):

1) (u t vh - u t-1 vx )- zmena objemu zásob SKLADOM (U T BH - objem surovín na vstupnom sklade v čase času t);

2) (ù- u t q) je odchýlka objem surovín na vstupnom sklade z sadzby zásob.

Metóda2. Regulátor prijíma informácie priamo z výroby (X tskutočná intenzita výroby) a porovnáva s intenzitou smernice (D t -x t).

Metóda 3.Regulátor prijíma informácie ako v metóde 1, ale od víkendu vo forme (u t - u t-1 von )- alebo (ù -u. T out). On tiež posudzuje výrobný proces na základe nepriamych dát - rast alebo zníženie zásob hotových výrobkov.

Podporovať špecifikovaný intenzitu výstupu produktu d t,regulačný orgán rozhoduje. y t(alebo (Y t - y t - 1)),zamerané na zmenu skutočnej intenzity uvoľnenia x t.Regulačný orgán ako riešenie uvádza výrobu hodnoty intenzity, z ktorej je potrebné pracovať, to znamená, x t \u003d y t.Druhá verzia kontrolného riešenia - (Y t-y t-1),tí. Regulačný orgán informuje výrobu, koľko zvýšiť alebo znížiť intenzitu výroby (x t-h t-1).

V závislosti od spôsobu získania informácií a typu premennej opisujúceho kontrolný vplyv môžu mať tieto hodnoty ovplyvniť roztoky.

1. Základ na riešenie (hodnota, ktorú by mala byť skutočná intenzita výroby rovná, ak by neboli žiadne odchýlky):

smernica Intenzita vydania v tom čase t (d t);

miera zmeny smernice intenzitu uvoľnenia v tej dobe t (d t -d t-1).

2. Rozsah odchýlky:

odchýlka skutočného prepustenia zo smernice (D t -x t);

odchýlka skutočného objemu výstupu z plánovaného objemu

Σ d τ - Σ x τ.

zmena úrovne zásob pri vchode ( (u t vh - u T-1 W) alebo výstup

(u t von - u T-1 OUT) sklady;

odchýlka úrovne zásob na vstup (ù- u t) alebo výstup ( ù -u. Out) sklady z regulačnej úrovne.

Vo všeobecnosti sa rozhodnutie o riadení prijaté regulačným orgánom pozostáva z týchto zložiek: \\ t

Príklady riešení:

y t \u003d d t + y (d t-1 -X T-1);

y t \u003d d t-y (ù -u t out)

Prijať rôzne riešenia vo forme rozhodnutia, regulačný orgán sa snaží dosiahnuť hlavný cieľ - prinášať skutočnú intenzitu tejto otázky smernice. Avšak, nemusí byť vždy priamo orientovaný vo svojich rozhodnutiach o stupni dosiahnutia tohto cieľa. (D t - x t).Konečné výsledky môžu byť vyjadrené v dosahovaní miestnych cieľov - stabilizáciu úrovne zásob vo vstupnom alebo výstupnom sklade ( a T. Х (OUT) - a T. -1 VX (OUT)) alebo v aproximácii úrovne zásob v sklade regulácie (a- a VH (OUT)). V závislosti od cieľa dosiahnutého v riešení riadenia sa typ označenia (+ alebo -) určí pred podielom nesúladu použitého na reguláciu.

Nech v našom prípade regulačný orgán dostane informácie o stave vstupného skladu (zmena úrovne zásob). Je známe, že v akomkoľvek kontrolnom systéme existujú oneskorenia na rozvoj a implementáciu riešenia. V tomto príklade informácie o stave vstupného skladu vstupujú na kontrolné telo s oneskoreným krokom. Takéto oneskorenie sa nazýva oneskorenie pri vývoji riešenia a znamená, že v čase prijatia informácií v regulačnom orgáne sa skutočný stav úrovne zásob na vstupnom sklade bude iný. Po rozhodnutí regulačného orgánu t.Čas bude tiež potrebovať (v našom príklade bude to časová jednotka), aby sa rozhodnutie dodávateľovi. Znamená to, že skutočná intenzita výroby nie je y ta rozhodnutie, že manažér pred časom prijal. To je oneskorenie vykonávania rozhodnutia.

Ak chcete opísať náš výrobný systém, máme nasledujúce rovnice:

x T. Bx \u003d.d t +. ξ T VKH

x T. von \u003d D t +ξ ton;

y t \u003d. D T. + y (u -u T-2 VX)

x t \u003d y T-1. + ξ T.

u. T bh - U. T-1 w \u003d x T. Х - x T.

Tento systém Rovnice vám umožňujú vybudovať model výrobného systému, v ktorom budú vstupné premenné d t, ξ t q, ξ t von, ξ t, a

deň voľna - x t.Takto externý pozorovateľ považuje našu výrobu ako systém, ktorý prijíma suroviny s intenzitou d T.a produkciu výrobkov s intenzitou x tvystavené nehodám ξ t q, ξ t von, ξ t. Vykonávaním všetkých substitúcií v získanom systéme rovníc sme dostávame na jednu rovnicu dynamiky charakterizujúceho správania x T.záležiac \u200b\u200bna d t, ξ t q, ξ t von, ξ t.

Vyššie uvedený model neobsahoval obmedzenia týkajúce sa objemu skladov a výrobnej kapacity. Ak predpokladáme, že kapacita vstupného skladu je rovná vb, kapacita výstupného skladu - V BX, výrobná kapacita - M,to nový systém Roviny pre takýto nelineárny výrobný systém budú nasledovné: \\ t

x T. Bx. \u003d min ((d t+ ξ t q), (v Вх - U. t q)) - Nemôžete klásť viac na vchodovom skladu, než by miesto umožní;

x. von \u003d min ((d t+ ξ ton), (v out - u. t out) - nemôžete trvať viac výrobkov z víkendu, než je tam;

y t \u003d d t + y (u Tv -U. T-1 W)

x T. Bx. = min (( u. T wh, ( y t-1+ ξ t q) M,(V von - U. out) - nie je možné vyrábať viac výrobkov, ako objednané obmedzujúcimi faktormi je počet existujúcich predvalkov a dostupnosť voľného miesta na víkend;

u. Tv -U. T-1 w \u003d X T. Bx - X T.

4. Schéma budovania stochastických modelov

Výstavba stochastického modelu zahŕňa vývoj, posudzovanie kvality a štúdia správania systému využívajúce rovnice opisujúce študovaný proces. Na tento účel sa prvotné informácie vyrábajú vykonaním špeciálneho experimentu so skutočným systémom. V tomto prípade metódy plánovania experimentu, spracovanie výsledkov, ako aj kritériá na odhad získaných modelov, na základe týchto častí matematickej štatistiky ako disperzie, korelácie, regresnej analýzy atď.

Etapy vývoja stochastického modelu:

formulácia problému

výber faktorov a parametrov

výber typu modelu

plánovanie experimentu

implementácia experimentu podľa plánu

budovanie štatistického modelu

skontrolujte model primeranosti (pripojený od 8, 9, 2, 3, 4)

nastavenie modelu

Štúdium procesu pomocou modelu (spojený s 11)

stanovenie optimalizácií a reštrikčných parametrov

optimalizácia procesu pomocou modelu (spojená s 10 a 13)

experimentálne informačné automatizačné fondy

správa procesov pomocou modelu (priradeného k 12)

Kombinácia stupňov od 1 do 9 nám dáva informačný model, od prvého do jedenásteho modelu optimalizácie, združenie všetkých položiek je model riadenia.

5. Nástroje na spracovanie modelu

S pomocou systémov CaE sa môžu vykonávať nasledujúce postupy spracovania modelov:

uloženie konečných prvkov siete na 3-dimenzionálny model, \\ t

Úlohy tepelne stresovaného stavu; Ciele hydrogazodynamiky;

Úlohy tepla a hmoty;

kontaktné úlohy;

kinematické a dynamické výpočty atď.

simulácia komplexných výrobných systémov založených na modeloch hromadnej údržby a Petriho siete

Moduly CAE zvyčajne poskytujú možnosť farby a poltón, prekrývajúcu sa pôvodnú a deformovanú časť, vizualizáciu prietoku tekutiny a plynu.

Príklady simulačných systémov fyzikálnych veličín v súlade s MCE: Nastran, Ansys, Cosmos, NISA, Moldflow.

Príklady modelovacích systémov dynamických procesov na úrovni makra: Adams a Dyna - v mechanických systémoch, korenie - v elektronických obvodoch, PA9 - pre multidimenzionálne modelovanie, t.j. Na simuláciu systémov, ktorých zásady činnosti sú založené na vzájomnom vplyve fyzických procesov rôznych prírody.

6. Matematické modelovanie. Analytické a imitácia modelov

Matematický model -kombinácia matematických objektov (čísla, premenné, súpravy atď.) A vzťahy medzi nimi, ktoré primerane zobrazuje niektoré (podstatné) vlastnosti navrhovaného technického objektu. Matematické modely môžu byť geometrické, topologické, dynamické, logické, atď.

- primeranosť znázornenia simulovaných objektov;

Plocha primeranosti je oblasťou v priestore parametrov, v rámci ktorého modelové chyby zostávajú v prípustných priechodoch.

- účinnosť (výpočtová efektívnosť)- určené nákladmi na zdroje, \\ t
potrebné na implementáciu modelu (náklady strojového času, použité pamäte atď.);

- presnosť -určuje stupeň náhody vypočítaných a skutočných výsledkov (stupeň súladu odhadov objektov objektu a modelu).

Matematický modelovanie- proces budovania matematických modelov. Zahŕňa tieto kroky: nastavenie problému; Budovanie modelu a analýzy; Vývoj metód na získanie konštrukčných riešení na modeli; Experimentálne overovanie a úprava modelu a metód.

Kvalita vytvorených matematických modelov vo veľkej miere závisí od správneho formulácie problému. Je potrebné určiť ciele uskutočniteľnosti problému, ktorý je vyriešený, zbierať a analyzovať celé zdroje informácií, na určenie technických obmedzení. V procese stavebných modelov používajte metódy systému analýzy.

Proces modelovania spravidla je iteračným charakterom, ktorý poskytuje každý krok iterácií objasniť predchádzajúce rozhodnutia prijaté na predchádzajúcich etapách modelov.

Analytické modely -numerické matematické modely, ktoré môžu byť reprezentované ako explicitne vyslovené závislosti od výstupných parametrov z parametrov vnútornej a vonkajšej. Simulačné modely -numerické algoritmické modely zobrazujúce procesy v systéme v prítomnosti vonkajších vplyvov na systéme. Algoritmické modely - modely, v ktorých je spojenie výstupu, interné a externé parametre definované vo forme modelovacieho algoritmu. Modely imitácia sa často používajú na úrovni dizajnu systému. Modelovanie simulácie sa vyrába prehrávaním udalostí, ktoré sa vyskytujú súčasne alebo postupne v čase modelu. Príklad simulačného modelu možno považovať za použitie Petriho siete na simuláciu systému údržby hmotnosti.

7. Základné princípy na výstavbu matematických modelov

Klasický (indukčný) prístup.Skutočný objekt, ktorý má byť modelovanie, je rozdelený na samostatné subsystémy, t.j. Počiatočné údaje sú vybrané na modelovanie a nastavenie cieľov, ktoré zobrazujú jednotlivé strany simulačného procesu. V rámci samostatného súboru zdrojových údajov je stanovený účel modelovania samostatnej strany fungovania systému, niektoré zložky budúceho modelu je vytvorený na základe tohto účelu. Kombinácia komponentu sa kombinuje do modelu.

Takýto klasický prístup môže byť použitý pri vytváraní dostatočne jednoduchých modelov, v ktorých je možné oddeliť a vzájomne nezávislé zváženie jednotlivých strán fungovania skutočného objektu. Implementuje pohyb zo súkromného do celkového počtu.

Prístupový prístup. Na základe zdrojových údajov, ktoré sú známe z analýzy externého systému, obmedzenia, ktoré sú prekryté v systéme zhora alebo na základe možností jeho implementácie, a na základe funkčného cieľa formulovať požiadavky na zdroje Model systému. Na základe týchto požiadaviek sú vytvorené približne niektoré subsystémy, prvky a najkomplexnejšia fáza syntézy sa vykonáva - výber komponentov systému, pre ktoré sa používajú špeciálne kritériá výberu. Systematický prístup znamená určitú sekvenciu modelov v prideľovaní dvoch hlavných stupňov konštrukcie: makroprojektovanie a mikroproeplatácie.

Stage Makroproject - Na základe údajov o skutočnom systéme a vonkajšom prostredí je vybudovaný model vonkajšieho prostredia, zdroje a obmedzenia sú zistené na vytvorenie modelu systému, model systému a kritérií sú vybrané na odhad primeranosti modelu reálneho systému. Vytvorením modelu systému a externého modelu životného prostredia, na základe výkonu efektívnosti systému v procese modelovania, je zvolená optimálna stratégia riadenia, ktorá vám umožní implementovať možnosť modelu pre reprodukciu jednotlivých strán do fungovania Skutočný systém.

Štádium mikroprojektov V podstate závisí od konkrétneho typu vybraného modelu. V prípade simulačného modelu je potrebné zabezpečiť vytvorenie informácií, matematického, technického a softvéru modelovacieho systému. V tomto štádiu môžete vytvoriť hlavné charakteristiky vytvoreného modelu, hodnotiť čas práce s ním a náklady na zdroje na získanie danej kvality dodržiavania modelu funkcie systému. ESSIGUTLE z typu použitého modelu
Keď je postavený, je potrebné riadiť sa viacerými zásadami systematického prístupu:

proporcionálne a konzistentné propagácie v etapách a smeroch na vytvorenie modelu;

koordinácia informácií, zdrojov, spoľahlivosti a iných charakteristík;

správny pomer jednotlivých úrovní hierarchie v simulačnom systéme;

integritu jednotlivých samostatných etáp výstavby modelu.

Analýza metód používaných v matematickom modelovaní

V matematickom modelovaní sa riešenie diferenciálnych alebo integro-diferenciálnych rovníc s súkromnými derivátmi vykonávajú numerické metódy. Tieto metódy sú založené na odbere vzoriek nezávislých premenných - ich zastúpenia zo záverečnej súpravy hodnôt vo vybraných uzlových miestach podľa študijného priestoru. Tieto body sa považujú za uzly niektorých mriežky.

Medzi metódami mriežky boli najbežnejšie dve metódy: metóda konečného rozdielu (MKR) a metóda konečného prvku (MCE). Zvyčajne vykonáva diskretizáciu priestorových nezávislých premenných, t.j. Použite priestorovú mriežku. V tomto prípade je výsledkom diskrétnosti systémom bežných diferenciálnych rovníc, ktoré sú potom pri použití hraničných podmienok, sú uvedené systému algebraických rovníc.

Nech je potrebné vyriešiť rovnicu Lv(z.) = f.(z.)

s danými hraničnými podmienkami Mv(z.) = .(z.),

kde L.a M -prevádzkovatelia diferenciálov, V.(z.) - fázová premenná, \\ t z.= (x.1, x.2, x.3, t.) - vektorové nezávislé premenné, \\ t f.(z.) a ψ ( z.) - Špecifikované funkcie nezávislých premenných.

V Mkralgebraizácia derivátov podľa priestorových súradníc je založená na aproximácii derivátov kurzových výrazov. Pri použití metódy musíte vybrať kroky mriežky pre každú súradnicu a vzor šablóny. Pod šablónom chápe súbor uzlových bodov, hodnoty premenných, v ktorých sa používajú na aproximáciu derivátu v jednom konkrétnom bode.

Ľadna základe aproximácie nie sú deriváty, ale samotné riešenie V.(z.). Ale keďže to nie je známe, aproximácia sa vykonáva výrazmi s neistými koeficientmi.

Zároveň hovoríme o aproximáciách riešení v rámci konečných prvkov a zohľadňujeme ich malé veľkosti, môžeme hovoriť o použití relatívne jednoduchých aproximácií (napríklad nízkych stupňov polynómov). V dôsledku substitúcie takéto polynómy Počiatočná diferenciálna rovnica a vykonávacie operácie diferenciácie sa získajú hodnoty fázových premenných v určených bodoch.

Aproximácia polynómov. Použitie metód je spojené s možnosťou aproximácie hladkou funkciou polynómu a následného použitia aproximácie polynómu na vyhodnotenie súradníc optimálneho bodu. Potrebné podmienky účinného vykonávania tohto prístupu sú vzdelávanie a kontinuita Štúdia. Podľa teorem weierstrass na aproximácii, ak je funkcia kontinuálna v určitom intervale, môže sa použiť s akoukoľvek stupňom presnosti s dostatočne vysokým obraním polynómom. Podľa Weierstrass Theorem môže byť kvalita odhadov súradnicových bodov optimálnu získaného aproximácia polynómom zvýšená dvoma spôsobmi: s použitím polynómu s vyššou objednávkou a znížením intervalu aproximácie. Najjednoduchšie voliteľné polynómovej interpolácie je kvadratická aproximácia, ktorá je založená na tom, že funkcia prijímajúca minimálnu hodnotu vo vnútornom bode intervalu musí byť aspoň kvadratická

Disciplíny "modely a metódy analýzy rozhodnutí o projektoch" (Kazachov YU.M.)

Klasifikácia matematických modelov.

Úrovne abstrakcie matematických modelov.

Požiadavky na matematické modely.

Schéma budovania stochastických modelov.

Nástroje spracovania modelov.

Matematické modelovanie. Analytické a simulačné modely.

Základné princípy výstavby matematických modelov.

Analýza použitých metód v matematickom modelovaní.

1. Klasifikácia matematických modelov

Matematický model (Mm) Technickým objektom je súbor matematických objektov (čísla, premenné, matrice, súpravy atď.) A vzťahy medzi nimi, ktoré primerane zobrazuje vlastnosti technického objektu, ktorý máte záujem o inžinier, ktorý sa vyvíja tento objekt.

Podstatou zobrazenia objektov vlastností:

Funkčné - určené na zobrazenie fyzických alebo informačných procesov, ktoré sa vyskytujú v technické systémy Keď fungujú. Typickým funkčným modelom je systém rovníc opisujúcich buď elektrické, tepelné, mechanické procesy alebo procesy konverzie informácií.

Štrukturálne - odrážajú štruktúrne vlastnosti objektu (topologické, geometrické). . Štrukturálne modely sú najčastejšie prezentované vo forme grafov.

Podľa hierarchickej úrovne:

Modely mikroúrovňových modelov - Zobrazenie fyzikálnych procesov v nepretržitom priestore a čase. Na modelovanie sa používa prístroje rovníc matematickej fyziky. Príkladmi takýchto rovníc sú diferenciálne rovnice v súkromných derivátoch.

Makroeurzijské modely. Rozšírenie, detailovanie priestoru pre základnú funkciu. Funkčné modely na úrovni makro sú systémy algebraických alebo bežných diferenciálnych rovníc, vhodné numerické metódy používajú na získanie a ich riešenie.

Modely MOTOWROVNA. Zväčšené popisuje posudzované objekty. Matematické modely metaurovna - Systémy bežných diferenciálnych rovníc, Systém logických rovníc, Imitácia modelov systémov hromadnej údržby.

Metódami získavania modelu:

Teoretické - sú postavené na základe štúdie pravidelnosti. Na rozdiel od empirických modelov sú teoretické vo väčšine prípadov univerzálnejšie a aplikovať na širšiu škálu úloh. Teoretické modely sú lineárne a nelineárne, kontinuálne a diskrétne, dynamické a štatistické.

Empirický

Hlavné požiadavky na matematické modely v CAD:

primeranosť znázornenia simulovaných objektov;

Primeranosť nastane, ak model odráža špecifikované vlastnosti objektu s prijateľnou presnosťou a posudzuje sa zoznamom odrazených vlastností a regiónov primeranosti. Plocha primeranosti je oblasťou v priestore parametrov, v rámci ktorého modelové chyby zostávajú v prípustných priechodoch.

efektívnosť (výpočtová efektívnosť) - je určený nákladmi na zdroje potrebné na implementáciu modelu (náklady na časový čas, použité pamäte atď.);

presnosť- určuje stupeň náhody vypočítaných a skutočných výsledkov (stupeň súladu odhadov objektov objektu a modelu).

Matematické modely sa tiež uskutočňujú viacerými ďalšími požiadavkami:

Výpočtový. Schopnosť manuálne alebo pomocou počítača na štúdium kvalitatívnych a kvantitatívnych vzorov fungovania objektu (systém).

Modulárnosť. Súlad konštrukcie modelu štrukturálnou zložkou objektu (systém).

Algoritmu. Schopnosť vyvinúť vhodný algoritmus a program implementáciu matematického modelu na počítači.

Vizualita. Pohodlné vizuálne vnímanie modelu.

Tabuľka. Klasifikácia matematických modelov

Známky klasifikácie	Typy matematických modelov
1. Patrí do hierarchickej úrovne	Modely mikroúrovňovej úrovne Makroevné modely Modely Metaurovna
2. Povaha zobrazených vlastností objektu	Konštrukčný Funkčný
3. Spôsob reprezentovania vlastností objektu	Analytický Algoritmický Imitácia
4. Metóda získavania modelu	Teoretický Empirický
5. Vlastnosti správania objektu	Určený Probabilistický

Matematické modely na úrovni mikrovýrobný proces odráža fyzikálne procesy, ktoré sa vyskytujú, napríklad pri rezaní kovov. Popisujú procesy na úrovni prechodu.

Matematické modely na úrovni makier Proces výroby opisuje technologické procesy.

Matematické modely na Metaurovne Výrobný proces opisuje technologické systémy (pozemky, jadrá, podnik ako celok).

Štrukturálne matematické modely Navrhnuté na zobrazenie štruktúrnych vlastností objektov. Napríklad v CAPR TP na reprezentáciu štruktúry technologického procesu sa distribúcia výrobkov používa štruktúrne - logické modely.

Funkčné matematické modely Navrhnuté na zobrazenie informácií, fyzických, dočasných procesov, ktoré sa vyskytujú v pracovnom vybavení, pri vykonávaní technologických procesov atď.

Teoretické matematické modely Vytvorené v dôsledku štúdie objektov (procesov) na teoretickej úrovni.

Empirické matematické modely Vytvorené ako výsledok experimentov (štúdium externých prejavov vlastností objektu meraním jeho parametrov na vstup a výstup) a spracúva ich výsledky metódami matematických štatistík.

Deterministické matematické modely Popíšte správanie predmetu z hľadiska úplnej istoty v súčasnosti a budúcnosti. Príklady takýchto modelov: vzorce fyzických zákonov, technologických procesov spracovania častí atď.

Pravdepodobnostné matematické modely Zohľadnite účinok náhodných faktorov na správanie objektu, t.j. Posúdiť svoju budúcnosť od pravdepodobnosti pravdepodobnosti určitých udalostí.

Analytické modely - numerické matematické modely, ktoré môžu byť reprezentované ako explicitne vyslovené závislosti od výstupných parametrov z parametrov vnútornej a vonkajšej.

Algoritmické matematické modely Vyjadrite odkazy medzi výstupnými parametrami a vstupom parametrov a interné ako algoritmus.

Imitácia matematických modelov - Toto sú algoritmické modely, ktoré odrážajú vývoj procesu (správanie predmetu pod štúdiom) v čase, keď špecifikujú vonkajšie vplyvy na proces (objekt). Sú napríklad modely systémov údržby hmoty špecifikovaných v algoritmickej forme.