Matematika AQSh atrofidagi dunyoni, tabiiy va ijtimoiy hodisalarni miqdoriy munosabatlar va fazoviylik shakllari sifatida fan sifatida o'rganadi. Ammo boshqa fanlardan farqli o'laroq, matematika o'zgacha xususiyatlarini boshqalardan chalg'itadi. Shunday qilib, geometriya ob'ektlarning shakli va hajmini o'rganadi, boshqa xususiyatlarni hisobga olmasdan: rang, massa, qattiqlik va boshqalar. Umuman olganda, matematik ob'ektlar (raqamlar, soniya shakli) inson ongida yaratiladi va faqat odam tafakkurida, matematik tilni shakllantiradigan belgilar va belgilarda mavjud.

Matematikaning abstraktligi uni turli sohalarda qo'llash imkonini beradi, bu tabiatni bilish uchun kuchli vositadir.

Ilm shakllari ikki guruhga bo'linadi.

Birinchi guruh Turli xil hislar yordamida olib borilayotgan sezgir bilimlarning shakllari: ko'rish, eshitish, hidlash, teginish, ta'm.

Ko ikkinchi guruh Mavhum fikrlash shakllari, birinchi navbatda tushunchalar, bayonotlar va xulosalar.

Sezgir bilimlarning shakllari his qilmoq, idrok va vakillik.

Har bir mahsulot bitta emas, balki ko'plab xususiyatlarga ega emas va biz ularni sensatsiyalar yordamida o'rganamiz.

His-tuyg'u - Bu to'g'ridan-to'g'ri (i.e.) bizning sezgilarimizga ta'sir qiladi (i.e.) ning individual xususiyatlarining individual xususiyatlarining aksidir. Bu ob'ektlarning qizil, issiq, dumaloq, shirin, shirin va boshqa individual xususiyatlar hissi [Hetmanova, p. 7].

Shaxsiy sensatsiyalardan butun mavzuni idrok etish bor. Masalan, olma idrokida bunday hissiyotlardan iborat: sharsimon, qizil, nordon-shirin, xushbo'y va boshqalar.

Idrok Bizning hissiyotlarimiz tomonidan to'g'ridan-to'g'ri ta'sirlangan tashqi moddiy fanning yaxlit aks ettirilishi [Hetmanov, p. sakkiz). Masalan, plastinka, stakan, qoshiq, boshqa idishlar tasviri; Agar hozirda suzayotgan bo'lsak yoki uning qirg'oqda suzayotgan bo'lsak, daryo tasviri; O'rmon tasviri, endi biz o'rmonga kelsak va hokazo.

Idroklar, ular bizning ongimizda haqiqatning sezgir ko'rinishi bo'lsa ham, asosan insoniy tajribaga bog'liq. Masalan, biolog o'tloqni bir tarzda qabul qiladi (u turli xil o'simliklarni ko'radi) va turistik yoki rassom juda boshqacha.

Vakillik - Bu mavzuning hissiy qiyofasidir, demak biz sezmaymiz, lekin ilgari bir shaklda yoki boshqa shaklda sezgan [Hetmanova, p. 10]. Masalan, tanishlarning yuzlarini, uydagi xonamiz, qayin yoki qo'ziqorinni tasavvur qilishimiz mumkin. Bular misollar ko'paytirish Taqdimotlar, biz bu narsalarni ko'rdik.

Vakili bo'lishi mumkin ijodiy, shu jumladan hayoliy. Biz go'zal malika oqshomini yoki sarg'ish qiroli yoki oltin kokerel va ertaklardagi boshqa ko'plab belgilar A.S. Hech qachon ko'rmagan va ko'rmagan Pushkin. Og'zaki tavsif bo'yicha ijodiy taqdimotning ushbu misollari. Shuningdek, biz Qor qizi, Santa Klaus, Mermaid va boshqalar haqida tasavvur qilamiz.

Shunday qilib, sezgir bilimlarning shakllari hissiyot, idrok va taqdimotdir. Ularning yordami bilan biz mavzuning tashqi tomonlarini (uning belgilari, shu jumladan xususiyatlarni) o'rganamiz.

Mavhum fikrlash shakllari tushuncha, bayonotlar va xulosa.

Tushunchalar. Tushunchalar hajmi va mazmuni

"Kontseptsiya" atamasi odatda o'ziga xos xususiyatga ega (o'ziga xos, muhim) mulk yoki bunday xususiyatlarning to'plamiga ega bo'lgan o'zboshimchalik bilan bog'liq bo'lgan ob'ekt ob'ektlarini belgilash uchun ishlatiladi. Xususiyatlar faqat ushbu sinfning elementlariga xosdir.

Mantiq nuqtai nazaridan, tushuncha - bu quyidagi fikrlarning o'ziga xos shakli bo'lib, quyidagilar: 1) kontseptsiya yuqori tashkillashtirilgan moddaning mahsulotidir; 2) kontseptsiya moddiy dunyoni aks ettiradi; 3) kontseptsiya ongda umumlashtirish vositasi sifatida paydo bo'ladi; 4) tushuncha inson faoliyatini anglatadi; 5) Odamning ongidagi tushunchani shakllantirish uning so'zidan ajralmas, yozuvlar yoki belgi bilan ajralmasdir.

Bizning ongimizda biron bir voqelikning kontseptsiyasi qanday paydo bo'ladi?

Ba'zi kontseptsiyani shakllantirish jarayoni bir necha ketma-ket bosqichlarni olish mumkin bo'lgan bosqichma-bosqich jarayondir. Ushbu jarayonni sodda misolda ko'rib chiqing - 3 raqami haqida bolalar tushunchalarini shakllantirish.

1. Bilimlarning birinchi bosqichida bolalar turli xil o'ziga xos to'plamlar bilan tanishadilar, mavzu tasvirlari esa qo'llaniladi va uchta elementning turli xil to'plamlari namoyish etiladi (uchta olma, uchta qalam, uchta kitob va boshqalar) namoyish etiladi. Bolalar bu to'plamlarning har birini ko'rmaydilar, balki ushbu to'plamlar tarkibiga kiradigan ob'ektlarni ham olishlari mumkin (ni bosing). "Vision" ning bu jarayon bola ongida haqiqiy voqelikning o'ziga xos shaklini yaratadi, u deb nomlanadi idrok (sensatsiya).

2. Biz har bir to'plamni tashkil etuvchi ob'ektlarni (ob'ektlarni) olib tashlaymiz va bolalarni har bir to'plamni tavsiflovchi biron bir narsa keng tarqalganligini aniqlash uchun taklif qilamiz. Bolalarning ongida har bir to'plamdagi narsalar soni ushlanishi kerak, shunda hamma joyda "uchta" edi. Agar shunday bo'lsa, unda bolalar ongida yangi shakl yaratildi - "Uchta" g'oyasi.

3. Keyingi bosqichda, bolalar ruhiy eksperiment asosida, bolalar "uchta" so'zida ifodalangan mol-mulk (a; b; c) ni tashkil qiladi. Shunday qilib, ahamiyatli bo'ladi umumiy xususiyat Bunday to'plamlar - "Uch element bor". Endi biz buni bolalarning ongida aylantiramiz 3 raqami tushunchasi.

Tushuncha - Ob'ektlarning yoki o'qish ob'ektlarining muhim (o'ziga xos) xususiyatlarini aks ettiruvchi fikrning o'ziga xos shakli.

Tilning til shakli so'z yoki bir guruh so'zlardir. Masalan, "uchinchi raqamli", "Pul", "Tuzatish", "Anosele uchburchagi", "O'simlik daraxti", "stol", "stol" va boshqalar "," Giyohli "," stol "va boshqalar", "Dine", "stol" va boshqalar ".

Matematik tushunchalar bir qator xususiyatlarga ega. Asosiysi shundaki, tushuncha bo'lishi kerak bo'lgan matematik ob'ektlar aslida mavjud emas. Matematik ob'ektlar odamning ongi tomonidan yaratiladi. Bular haqiqiy ob'ektlar yoki hodisalarni aks ettiruvchi ideal ob'ektlar. Masalan, geometriyada boshqa xususiyatlarni hisobga olmasdan, ob'ektlarning shakli va hajmini o'rganadi: rang, massa, qattiqlik va boshqalar. Bularning barchasidan chalg'itadigan, tezislar. Shuning uchun, geometriyada "mavzu" so'zi o'rniga "geometrik shakl" so'zini aytadi. Afera natijasi ikkalasi ham "raqam" va "qiymati" sifatida matematik tushunchalar.

Asosiy xususiyatlar har kim tushunchalar Keyingi: 1) hajmi; 2) tarkib; 3) kontseptsiyalar o'rtasidagi munosabatlar.

Ular matematik tushuncha haqida gaplashganda, ular odatda bitta muddat (so'z yoki so'zlar guruhi) bo'lgan ob'ektlarning to'plamini (to'plamini) anglatadi. Shunday qilib, maydon haqida gapirganda, ular barcha geometrik shakllarni anglatadi. Barcha kvadratlar to'plami "maydon" tushunchasining doirasi deb ishoniladi.

Tushuncha doirasi Ushbu kontsent qo'llaniladigan narsalar yoki narsalar ko'p.

Masalan, 1) "parallelogrammlar" tushunchasining ko'lami, bu to'rtta parallelogramma, romb, to'rtburchaklar va kvadratchalar to'plamidir; 2) "Bir mixlovchi tabiiy son" kontseptsiyasining hajmi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Har qanday matematik ob'ekt ma'lum xususiyatlarga ega. Masalan, maydonning to'rt tomoni, diagonalga teng bo'lgan to'rtta to'g'ri burchaklar, kesish nuqtasi diagonali yarmiga bo'linadi. Siz boshqa mulklarni ham ko'rsatishingiz mumkin, ammo ob'ekt xususiyatlari orasida farq qiladi muhim (farqlovchi) va ahamiyatsiz.

Mulk chaqiriladi muhim (farqlanadigan) ob'ekt uchun, agar u ushbu ob'ektga xos bo'lgan va bu bo'lmasa, u mavjud bo'lolmaydi; Mulk chaqiriladi ahamiyatsiz Agar u bo'lmagan bo'lsa, ob'ekt uchun.

Masalan, to'rtburchak uchun yuqorida sanab o'tilgan barcha xususiyatlar juda muhimdir. "Adver gorizontal tomoni" avd maydon uchun ahamiyatsiz bo'ladi (1-rasm). Agar siz ushbu maydonni aylantirsangiz, unda reklama vertikal bo'ladi.

Maktabgacha tarbiyachilarga vizual materialdan foydalanib, misolni ko'rib chiqing (2-rasm):

Shaklni tasvirlab bering.

Kichkina qora uchburchak. Anjir. 2.

Katta oq uchburchak.

Raqamlar qanday?

Raqamlar nimani anglatadi?

Rang, kattalik.

Uchburchak nima?

3 tomon, 3 burchak.

Shunday qilib, bolalar "uchburchak" tushunchasining muhim va ahamiyatsiz xususiyatlarini bilib olishadi. Asosiy xususiyatlar - "Uch tomon va uchta burchakka ega", ahamiyatsiz xususiyatlar - rang va o'lchamlar.

Ushbu kontseptsiyada aks ettirilgan ob'ekt yoki sub'ektlarning barcha zarur (o'ziga xos) xususiyatlarining kombinatsiyasi kontseptsiya tarkibi .

Masalan, "parallelogrammlar" tushunchasi, xususiyatlar to'plami: to'rtta burchakka ega, qarama-qarshi tomonlar bir xil, qarama-qarshi tomonlar kesishgan nuqtalarda diagonalga teng yarmi.

Kontseptsiyaning va mazmuni o'rtasida bog'liqlik mavjud: agar kontseptsiya doirasi oshsa, uning tarkibi kamayadi va aksincha. Masalan, masalan, "ko'tarilgan uchburchak" tushunchasining "uchburchak" tushunchasining bir qismi va "tenglashtiruvchi uchburchak" tushunchasi kontseptsiyasidan ko'proq xususiyatlarga ega. "uchburchak" dan, chunki Bir teng huquqli uchburchak nafaqat uchburchakning barcha xususiyatlariga, balki teng bo'lgan uchburchaklar bilan ham, "ikki burchak teng", "ikkita burchak teng", "ikkita burchak teng", deyiladi.

Hajm bo'yicha tushunchalar bo'linadi yagona, keng tarqalganva Kategoriyalar.

Kimning miqdori 1 deb nomlangan kontsentsiya yagona tushuncha .

Masalan, "daryo evazi", "Tuva", "Moskva shahri" tushunchalari.

Ovoz balandligi 1 dan katta bo'lgan tushunchalar deyiladi umumiy .

Masalan, kontseptsiyalar: "shahar", "daryo", "Rasmiy", "Rumbit", "Rumbin", "Tenglama", "tenglama".

Bolalarda har qanday fan poydevorini o'rganish jarayonida asosan umumiy tushunchalar shakllanadi. Misol uchun, asosiy sinflarda, talabalar "," arbobi "," raqam "," aniq raqamlar "," ikki xonali sonlar "," bir nechta qimmatbaho sonlar "," fraktsiyasining "," ulushi "kabi tushunchalar bilan tanishish Kiritilgan "," Jamiyat "," miqdor "," olish "," "," "," ", bo'linadigan", "bo'luvchi", "farq", "ayirish", "navbatda", "ish", "bo'linish kamayib tashlanadi , "xususiy", "to'p», «Cylinder", "konus", "kub", "paralelyüzlü", "piramida", "Corner", "uchburchagi", "to'rtburchak", "maydoni", "Rectangle", " poligon "," doira "," doira "," Curve "," Loaven "," Chiqib ketish "," aniq uzunligi »,« Light "," Direct "," Point "," Uzunlik »,« kengligi »,« Juda katta "," atrof "," rasm maydoni "," Volume "," Time "," Tezlik "," ommaviy "," narx "," qiymati "va boshqalar. Ushbu barcha tushunchalar keng tarqalgan tushunchalar.

Ilm, o'rganish kattaligi, miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar

Birinchi "m" harfi

Ikkinchi "a" harfi

Uchinchi harfi "t" harfi

"A" harfi "a" harfi

"Ilm, fanni o'rganish, miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar" savoliga javob bering, 10 ta harf:
matematika

Matematika uchun o'zaro o'zaro alternativ savollar

Ushbu fanning vakili kelinni Nobel tomonidan sotib olgan va shuning uchun uning Nobel mukofotida muvaffaqiyat uchun berilmagan

Politexnika dasturida "minora"

Aniq fan, o'rganish kattaligi, miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar

Keksiyalar, miqdoriy munosabatlar, fazoviy shakllar

Bu men "Aziz Elena Sergeevna" maktabda men dars bergan edim, Marina Neladova

Lug'atlarda matematika so'zini aniqlash

Tirik Buyuk rusning tushuntirish lug'ati, Dal Vladimir Lug'atdagi so'zning ma'nosi, tirik Buyuk rus tilidagi tushuntirish lug'at, Dal Vladimir
g. Qadriyatlar va miqdorlar fanlari; Raqamli ifodalanishi mumkin bo'lgan narsa matematikaga tegishli. - referat qiymatlari bilan shug'ullanadigan toza, tozalang; - Amalga oshirilgan, fakultetga birinchi biznesga. Matematika arifmetik va geometriyaga bo'linadi, birinchisi ...

Vikipediya Wikipedia lug'atidagi so'zning ma'nosi
Matematika (

Buyuk Sovet Encycedia Big Sovet Entsiklopediya lug'atdagi so'zining ma'nosi
I. Matematika fanini aniqlash, boshqa fanlar va texnologiyalar bilan aloqa. Matematika (yunon. Matematika, ilm, fandan, tenglik va ahamiyatli dunyoning fazoviy shakllari to'g'risida fani. "Toza matematikaga o'z ob'ekti bor ...

Rus tilining yangi aqlli-so'zi lug'ati, T. F. Efrova. Lug'atdagi so'zning ma'nosi - bu rus tilida yangi aqlli-so'zli-rasmiy lug'ati, T. F. Efrova.
g. Haqiqiy dunyoning fazoviy shakllari va miqdoriy jihatlari bo'yicha ilmiy intizom. Darslik nazariy asos Ushbu ilmiy intizom. . Ushbu o'quv mavzusi mazmunini o'rnatadigan darslik. . . Aniq,...

Adabiyotda matematika so'zidan foydalanish misollari.

Birinchidan, Tredikovskiy Vasiliy Adasurov - matematikBuyuk Yoqub Bernuvuli talabasi va frantsuz tilida olimning shoiri uchun.

Mufassal matematik Addaurov, mexanik xonijusskiy, Ivansxenskiy, turli xil taxtalar, shifokorlar va bog'bonlar, ofitserlar armiyasi va floti direktori Ivan blanklar.

Yaltiroq yong'oq stolining orqasida ikkita stullarda o'tirardi: Axel Brigs va matematik Kuchli Siyosat Lizinni o'rgangan Brodskiy.

Ponyeragin, yangi bo'lim yaratilgan sa'y-harakatlar matematika - Topologik algebra, - topologiya bilan shug'ullangan turli algebraik tuzilmalarni o'rganish.

Shuningdek, biz AQSh tomonidan tasvirlangan davrda, algebra rivojlanganligini, nisbatan mavhum bo'limning rivojlanishiga guvoh bo'ldik matematikaUnda, geometriya va arifmetikani kamroq mavhum bo'linmalar bilan bog'liq holda, eng qadimgi algebra, yarim giyohvand, yarmida geometrik.

Tadqiqot qilinadigan ob'ektlarning ideallashtirilgan xususiyatlari aksiomalar shaklida yoki tegishli matematik ob'ektlarning ta'rifida keltirilgan. Keyin ushbu xususiyatlardan mantiqiy chiqish qoidalari, boshqa haqiqiy xususiyatlar (teormalar) tomonidan ko'rsatiladi. Ushbu nazariya o'quv ob'ektining o'quv matematik modelini o'rganadi. Dastlab, dastlab fazoviy va miqdoriy aloqalarga asoslangan, matematik ko'proq mavhum nisbatlar kelib, bu tadqiqot ham zamonaviy matematika fanidir.

An'anaga ko'ra, matematika nazariyotga bo'linadi va boshqa fanlar va muhandislik fanlariga hujjatlarni chuqurlashtirishni amalga oshiradi va ularning ba'zilari matematika bilan chegaradosh. Xususan, rasmiy mantig'i qismi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin falsafa fanlariva matematik fanlar doirasida; mexanika - fizika va matematika; Informatika, kompyuter texnologiyalari va algoritm muhandislik va matematika fanlari va boshqalar, adabiyotlarda matematikaning turli xil ta'riflari taklif qilindi.

Etimologiya

"Matematika" so'zi doktor Yunon tilidan kelib chiqqan. ththēhētētēky, bu degani o'rganish, bilim, fanva boshqa yunon. mithēografiya, dastlab ma'nosi sezgir, muvaffaqiyatli Keyinchalik nishonga olinganKeyinchalik matematik. Ayniqsa, μαθηματικὴ τέχνη Lotin ars matemimatica.demak matematika san'ati. Doktor yunoncha atama. Idthētētgütróuκά b zamonaviy ma'no "Matematika" so'zi Aristotelning asarlarida allaqachon topilgan (mil. Avv. IV asr. Er). Fasmanderning rus tilidagi faslasi bo'yicha so'z jilmayish orqali kelib chiqdi. Matematyka, yo LAT orqali. Mathematika.

Ta'riflar

Matematika fanining birinchi ta'riflaridan biri Dekartni berdi:

Matematika sohasi faqat buyurtma yoki o'lchov hisoblangan va to'liq ahamiyatga ega emas va bu raqamlar, raqamlar, yulduzlar, tovushlar yoki boshqa narsa bu o'lchovni topadi. Shunday qilib, ma'lum bir umumiy fan bo'lishi kerak, ular har qanday xususiy sub'ektlarni o'rganishga kirmasdan va kamida ushbu fanni chet elda emas deb topish kerak, ammo universal foydalanishga kiritilgan eski. Matematika.

Matematikaning mohiyati ... endi ma'lum bo'lgan ob'ektlar o'rtasidagi munosabatlar doktrinasi, ularni ba'zi xususiyatlarni tasvirlash nazariyasida bo'lganlar, nazariya asosidagi aksioma bo'lganlar ... Matematika - mavhum shakllar - matematik tuzilmalar.

Matematika bo'limlari

1. Matematika kabi akademik intizom

Belgilar

Matematika juda xilma-xil va juda murakkab tuzilmalar bilan ishlaydi, unda belgilar tizimi juda murakkab. Yevropa algebraik an'analari asosida zamonaviy yozuv formulalari, shuningdek, matematik tahlil, to'plamlar va boshqalar ehtiyojlari asosida shakllantirildi - bu asr geometriyasi, medial ( geometrik) vakolatxonasi. Zamonaviy matematikada yozuv tizimlarining kompleks indeks yozuvlari keng tarqalgan (masalan, kommutatsiya jadvallari), grafiklar asosida ko'rsatmalar ham qo'llaniladi.

Qisqa hikoya

Falsafa matematika

Maqsad va usullar

Kosmos R n (\\ displeystle \\ matbb (r) ^ (n)), P. N\u003e 3 (\\ displeystle n\u003e 3) Bu matematik fantastika. Biroq, murakkab hodisalarni matematik tushunishga yordam beradigan juda ajoyib fantastika».

Asos

Intizitizm

Konstruktiv matematika

aniqlashtirmoq

Asosiy mavzular

raqam

Algebra sonining mavhumligini hisobga olgan holda asosiy bo'limi. Dastlab "raqam" tushunchasi arifmetik vakillardan kelib chiqqan va tabiiy sonlar bilan bog'liq edi. Kelgusida u algebra yordamida asta-sekin butun son, oqilona, \u200b\u200bhaqiqiy, murakkab va boshqa raqamlarga ajratilgan.

1, - 1, 1 2, 2, 3, 0, 12, 12, ... (\\ displeystle 1, \\; 1, \\; (2)), (2)), (2)), (2)), (2)), (2)), (2)) (2)), (2)), (2)) (2)), (2)), (2)), (2)), (2)), (2)), (2)), (2) (3)), \\; 0 (,) 12, \\; \\ ldotlar) Ratsional raqamlar 1, - 1, 1 2, 0, 12, p, 2, ... (\\ dossstika 1, \\; 1, \\; (1) (2)), \\; 0 (1)), \\ pi, \\; (\\ sqrt (2)), \\; \\ ldots) Haqiqiy raqamlar - 1, 1 2, 0, 12, p, 3 i + 2, ei p / 3, \\; (1) (2)), \\; 0 (,) 12, \\; \\ pi, \\; 3 + 2, \\; e \\ (i \\ pi / 3), \\; \\ ldotlar) 1, i, j, k, p J - 1 2 k, ... (\\ dossstyle 1, \\; \\; k, \\ pi j - (2) (2) (2) ) K, \\; \\ nuqta) Murakkab raqamlar Koshnusiy

Konversiya

Umumiy shakldagi o'zgarishlar va o'zgarishlar hodisalari tahlilni ko'rib chiqadi.

Tuzilma

Mekansali munosabatlar

Mekansali munosabatlarning asoslari geometriy deb hisoblaydi. Trigonometriya trigonometrik funktsiyalarning xususiyatlarini ko'rib chiqadi. Matematik tahlil orqali geometrik narsalarni o'rganish differentsial geometriya bilan shug'ullanadi. Uzluksiz deformatsiyalar bilan qolmasdan bo'sh joylarning xususiyatlari va uzluksiz hodisaning juda ajoyib hodisasi topologiyani o'rganmoqda.

Diskret matematik

∀ x (p (x) ⇒ (x ')) (\\ displeystle \\ forall x (p (x) \\trow p (x »)))))

Matematika uzoq vaqt turdi. Er Meva mevalarni yig'ib, mevalarni qazib, baliq tutdi va bularning barchasini qishda etib bordi. Bir kishi hisobni ixtiro qilganligini tushunish uchun. Shunday qilib, matematikadan chiqa boshladi.

Keyin erkak qishloq xo'jaligida ishlay boshladi. Er uchastkalarini o'lchash, uy-joy qurish, o'lchash vaqtini o'lchash kerak edi.

Ya'ni, odam haqiqiy dunyoning miqdoriy munosabatlaridan foydalanish uchun zarur bo'ldi. Qancha hosil yig'ilganini aniqlang, qurilish maydonchasi yoki osmonning katta qismi, ularda ma'lum bir yorqin yulduzlar mavjud.

Bundan tashqari, bir kishi shakllarni aniqlay boshladi: Quyosh aylanishi, quti - bu kvadrat, ko'l oval va bu narsalar qanday qilib kosmosda joylashgan. Ya'ni, odam haqiqiy dunyoning fazoviy shakllariga qiziqish uyg'otdi.

Shunday qilib, tushuncha matematika Siz haqiqiy dunyoning miqdoriy munosabatlari va fazoviy shakllari bo'yicha fan sifatida fanni aniqlashingiz mumkin.

Ayni paytda matematikasiz qilish mumkin bo'lgan yagona kasb mavjud emas. Mashhur nemis matematik Karl Fridrix Gauss, kimningdir "Matematika qiroli" deb nomlangan Gaussous:

"Matematika - fan malikasi, arifmetika - matematika malikasi."

"Aritmetik" so'zi "Aritmaos" so'zidan - "Raqam" so'zidan keladi.

Shunday qilib, arifmetik Bu ulardagi matematikani o'rganish va harakatlarning bir qismi.

Boshlang'ich maktabda, avvalambor, arifmetikani o'rganing.

Ushbu fanni qanday rivojlantirish kerak, keling bu savolni o'rganaylik.

Matematikaning paydo bo'lishi davri

Matematik bilimlarning asosiy davri V asrga davri V asrga o'tkazish vaqti.

Birinchisi matematik qoidalarni isbotlashni boshlaganidek - VII asrda yashagan qadimiy yunon mutafakkir, ehtimol 625 - 545 yil. Bu faylasuf Sharq mamlakatlari orqali sayohat qildi. An'analar, u Misr ruhoniylari va Bobil xaldeylaridan o'rgangan.

Fales Miletskiy Misrdan Gretsiyani Gretsiyaga olib keldi: uchburchak nima aniqlangan va hokazo. U quyosh tutilishi, muhandislik inshootlarini bashorat qilgan.

Bu davrda arifmetikani asta-sekin yig'ib chiqaradi, astronomiya rivojlanib, geometriya. Algebra va trigonometriya paydo bo'ladi.

Boshlang'ich matematika davri

Bu davr bizning davrimizga VI bilan boshlanadi. Endi matematika fan kabi fanlar va dalillar bilan fan kabi paydo bo'ladi. Ularning o'lchamlari haqida raqamlar, kattalik doktrinasi paydo bo'ladi.

Bu vaqtning eng mashhur matematik vositasi etkazib beruvchidir. U miloddan avvalgi III asrda yashagan. Bu odam biz uchun kelgan matematikada birinchi nazariy risolalarning muallifidir.

Evqlidning asarlarida poydevorlar beriladi, Evklid geometriyasi deb alablom, masalan, asosiy tushunchalar bo'yicha hisoblab chiqilgan.

Boshlang'ich matematikada raqamlar nazariyasi, shuningdek qadriyatlar va o'lchash ta'limoti tug'iladi. Salbiy va irratsional raqamlar birinchi marta paydo bo'ladi.

Ushbu davr oxirida algebra yaratish alifbo hisobi sifatida kuzatiladi. "Algebra" fan arablarda, tenglamalarni echilish fan sifatida paydo bo'ladi. Arab tilidan tarjima qilingan "Algebra" so'zi "tiklanish", ya'ni salbiy qiymatlarni tenglamaning boshqa qismiga o'tkazish degan ma'noni anglatadi.

Matematik parametriya davri

Ushbu davr asoschisi ERAning XVII asrda yashagan Rene Dekart hisoblanadi. Uning asarlarida birinchi navbatda birinchi darajali qiymat tushunchasini joriy etadi.

Shu sababli olimlar o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqliklarni o'rganish uchun doimiy qadriyatlarni o'rganishdan o'tkazadilar matematik tavsif Harakat.

Bu davr Frederik Engels tomonidan tavsiflangan bo'lib, u yozma ravishda yozdi:

"Matematikada aylanuvchi nuqta - kararma o'zgaruvchisi edi. Buning evaziga matematika matematikaga kirdi va shu sababli dialektik va shu sababli darhol paydo bo'ldi va shu bilan Nyuton va Leybnian ixtiro qilindi. "

Zamonaviy matematika davri

XIX asrning 20 yilida Nikolay Ivanovich Lobachevskiy bola geometriyasi deb ataladigan asoschidan aylanadi.

O'sha paytdan boshlab zamonaviy matematikaning eng muhim qismlarini rivojlantirish boshlanadi. Ehtimollar nazariyasi, to'plamlar nazariyasi, matematik statistika va boshqalar.

Ushbu kashfiyotlar va tadqiqotlarning barchasi fanning turli sohalarida keng ko'lamli foydalanishni topadi.

Xozirgi kunda ilm-fan matematikasi tez o'sib bormoqda, matematika fanlari, shu jumladan yangi shakllar va munosabatlar yangi teoremalarni isbotlaydi, asosiy tushunchalar chuqurlashmoqda.

Tadqiqot qilinadigan ob'ektlarning ideallashtirilgan xususiyatlari aksiomalar shaklida yoki tegishli matematik ob'ektlarning ta'rifida keltirilgan. Keyin ushbu xususiyatlardan mantiqiy chiqish qoidalari, boshqa haqiqiy xususiyatlar (teormalar) tomonidan ko'rsatiladi. Ushbu nazariya o'quv ob'ektining o'quv matematik modelini o'rganadi. Shunday qilib, dastlab fazoviy va miqdoriy aloqalarga asoslangan, matematika ko'proq mavhum nisbatlarni oladi, bu esa zamonaviy matematika fanidan iborat.

An'anaga ko'ra, matematika nazariyotga bo'linadi va boshqa fanlar va muhandislik fanlariga hujjatlarni chuqurlashtirishni amalga oshiradi va ularning ba'zilari matematika bilan chegaradosh. Xususan, rasmiy mantiq, shuningdek, falsafiy ilmlar doirasi va matematik fanlar doirasida ham ko'rib chiqilishi mumkin; mexanika - fizika va matematika; Informatika, kompyuter texnologiyalari va algoritm muhandislik va matematika fanlari va boshqalarga tegishli. Adabiyotlarda matematikaning turli xil ta'riflari taklif qilindi (qarang).

Etimologiya

"Matematika" so'zi doktor Yunon tilidan kelib chiqqan. ththētētētēkha ( máifma.), nimani anglatadi o'rganish, bilim, fanva boshqa yunon. mqhētētētētinó ( matematika.), dastlab ma'nosi sezgir, muvaffaqiyatli Keyinchalik nishonga olinganKeyinchalik matematik. Ayniqsa, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatik téxnē.), lotin tilida ars matemimatica.demak matematika san'ati.

Ta'riflar

Matematika sohasi faqat buyurtma yoki o'lchov yoki umuman o'lchaydigan va umuman o'lchab, bu raqamlar, raqamlar, yulduzlar, tovushlar yoki boshqa narsa, bu o'lchov nima topiladi. Shunday qilib, ma'lum bir umumiy fan bo'lishi kerak, ular har qanday xususiy sub'ektlarni o'rganishga kirmasdan va kamida ushbu fanni chet elda emas deb topish kerak, ammo universal foydalanishga kiritilgan eski. Matematika.

Sovet davrida BS ta'rifi klassik bo'lib, A. N. Kolmogorov:

Matematika ... Miqdorlik va xususiy dunyoning fazoviy shakllarining fani.

Matematikaning mohiyati ... endi ma'lum bo'lgan ob'ektlar o'rtasidagi munosabatlar doktrinasi, ularni ba'zi xususiyatlarni tasvirlash nazariyasida bo'lganlar, nazariya asosidagi aksioma bo'lganlar ... Matematika - mavhum shakllar - matematik tuzilmalar.

Biz yana bir nechta zamonaviy ta'riflarni beramiz.

Zamonaviy nazariy ("sof") matematika turli xil tizim va jarayonlarning matematik inshootlarning ilmidir.

Matematika - fanni (kanonik) ongga berilgan modellarni hisoblash qobiliyatini ta'minlaydigan fan. Rasmiy o'zgarishlar bilan tahliliy modellarning (tahlil) echimlarini topish to'g'risida fan.

Matematika bo'limlari

1. Matematika kabi akademik intizom U Rossiya Federatsiyasiga o'rta maktab va fanlar shaklida o'rganilgan boshlang'ich matematikaga bo'lingan:

• boshlang'ich geometriya: PLAsimry va steretometriya
• boshlang'ich funktsiyalar nazariyasi va tahlil elementlari

4. Amerika matematikjmi (AMS) matematika bo'limlarini tasniflash uchun o'z standarti yaratildi. Unga matematika fan tasnifi deyiladi. Ushbu standart vaqti-vaqti bilan yangilanadi. Joriy versiya - 2010 yil. Oldingi versiya - MSC 2000.

Belgilar

Matematika juda xilma-xil va adolatli tuzilmalar bilan ishlayotganligi sababli, belgilash tizimi juda murakkab. Zamonaviy formula yozuvi tizimi Evropa algebraik an'anasi, shuningdek matematik tahlil asosida shakllantirildi (funktsional va hk.). Asrning geometriy ta'siri vizual (geometrik) vakillik qildi. Zamonaviy matematikada yozuv tizimlarining kompleks indeks yozuvlari keng tarqalgan (masalan, kommutatsiya jadvallari), grafiklar asosida ko'rsatmalar ham qo'llaniladi.

Qisqa hikoya

Matematikani rivojlantirish yozuvga va raqamlarni yozib olish qobiliyatiga asoslangan. Balki qadimgi odamlar birinchi navbatda, er yuzidagi don chizish yoki ularni yog'ochga tirnalgan holda ifoda etishgan. Qadimgi Instralar turli xil yozish tizimiga ega bo'lgan, kipo deb ataladigan arqon tugunlari va murakkab tizimi yordamida raqamli ma'lumotlarni taqdim etadi. Ko'plab turli xil tizimlar mavjud edi. Raqamlarning birinchi ma'lumotlari O'rta Shohliklarning misrliklari tomonidan yaratilgan Ahmes papirida topilgan. Hindiston tsivilizatsiyasi zamonaviy rivojlandi o'nlik tizim Raqam, shu jumladan nol kontseptsiya.

Tarixan asosiy matematik fanlar tijorat sohasida hisob-kitoblarni amalga oshirish zarurligi va astronomik hodisalarni bashorat qilishda va keyinchalik yangi jismoniy muammolarni hal qilish zarurati ostida paydo bo'ldi. Ushbu sohaning har biri muloqot, bo'shliqlar va o'zgarishlarni o'rganishda tashkil etadigan matematikani keng rivojlantirishda katta rol o'ynaydi.

Falsafa matematika

Maqsad va usullar

Matematika xayoliy, ideal ob'ektlar va ular orasidagi nisbatlar rasmiy tildan foydalangan holda. Umuman olganda, matematik tushunchalar va teoremalarda jismoniy dunyodagi har qanday narsaga mos kelmaydi. Matematikaning amaliy qismining asosiy vazifasi, tadqiqotda haqiqiy ob'ektga etarli darajada mos keladigan matematik modelni yaratishdir. Vazifa matematika-yaroqchasi - ushbu maqsadga erishish uchun etarli qulay vositalar to'plamini ta'minlash.

Matematikaning tarkibi matematik modellar tizimi sifatida, ularni yaratish uchun vositalar sifatida belgilash mumkin. Ob'ektning modeli uning barcha xususiyatlarini hisobga olmaydi, lekin faqat o'qish uchun eng zarur bo'lgan eng zarurdir (idealizatsiya qilingan). Masalan, to'q sariq rang xususiyatlarini o'rganish, biz uning rangidan va ta'midan mavhum bo'lishimiz va uni taqdim etishimiz va to'pni taqdim etishimiz mumkin (ham mukammal bo'lmasa ham). Agar biz ikki va uchni bir-biriga bog'lab qo'ysak, qancha apelsin paydo bo'lsa, unda siz tezda variantni bosib o'tishimiz kerak bo'lsa, unda siz atigi bitta belgi - miqdorni qoldirib, mavhum va shaklni qoldirishingiz mumkin. Eng umumiy shakldagi ob'ektlar o'rtasidagi mavhumlik va tashkil etish matematik ijodning asosiy yo'nalishlaridan biridir.

Boshqa yo'nalish, mavhum - umumlashtirish. Masalan, "bo'shliq" kontseptsiyasini N-o'lchov maydoniga umumlashtirish. " Matematik fantastika bilan bo'sh joy. Biroq, murakkab hodisalarni matematik tushunishga yordam beradigan juda ajoyib fantastika».

Inktramematika ob'ektlarini o'rganish Aciomatik usuldan foydalanib, akkreditatsiya ob'ektlari uchun asosiy tushunchalar va aksiyalar ro'yxati, keyinchalik umumiy foydalanish qoidalarining aksionidan olinadi. matematik modelni shakllantirish.

Asos

Matematikaning mohiyati va asoslari masalasi Platon davridan muhokama qilindi. 20-asrdan beri ushbu masala bo'yicha qiyosiy matematik isbot deb hisoblanishi kerak, ammo matematikada bu aslida haqiqat ekanligini tushunishga rozi emas. Bu erdan kelishmovchiliklar Aqiomatika masalalari va matematika sohasidagi va dalillarda ishlatilishi kerak bo'lgan mantiqiy tizimlarni tanlashda ham yuzaga keladi.

Skeptikal ravishda, ushbu masalaga quyidagi yondashuvlar ma'lum.

Bir nechta yondashuv

Umumiy ishlab chiqarish nazariyasi doirasida barcha matematik ob'ektlarni, ko'pincha Cmmelo aksiomatikasi bilan - Frankel (boshqalarga tenglashtirilgan bo'lsa ham) ko'rib chiqilishi taklif etiladi. Ushbu yondashuv XX asrning o'rtalaridan ustunlik bilan ko'rib chiqiladi, ammo aksariyat narsalarning aksariyat qismida o'z bayonotlarini to'plamlar nazariyasining tiliga tarjima qilish vazifasini bajarmaydi, ammo ba'zi sohalarda belgilangan tushunchalar va faktlar bilan ishlashadi matematika. Shunday qilib, agar o'rnatilgan to'plamlar nazarida qarama-qarshilik aniqlansa, bu ko'p natijalarning eskirishi ta'sir qilmaydi.

Mantiqiy

Ushbu yondashuv matematik ob'ektlarni qat'iy yozishni anglatadi. Faqat maxsus fokuslar asosida ba'zi paradokslar, printsipial jihatdan imkonsizdir.

Rasmiyatchilik

Ushbu yondashuv klassik mantiq asosida rasmiy tizimlarni o'rganishni o'z ichiga oladi.

Intizitizm

Intualizizm matematika asosida intigistik mantiqni taklif qiladi, dalillar cheklangan (ammo yanada ishonchli deb hisoblanadi). Intualizizm qarama-qarshi dalillarni rad etadi, ko'plab konstruktiv dalillar imkonsiz bo'lmaydi va to'plam nazariyasining ko'plab muammolari ma'nosiz (norasmiy).

Konstruktiv matematika

Konstruktiv matematika - matematikada intizitizmga yaqin, tarkibiy inshootlarni o'rganish [ aniqlashtirmoq]. Qurilish mezoniga muvofiq - mavjud - bu qurilishni anglatadi" Konstruktiv mezon - izchillik mezonlariga nisbatan kuchliroq talab.

Asosiy mavzular

Raqamlar

"Raqam" tushunchasi dastlab tabiiy raqamlar bilan bog'liq edi. Kelajakda u asta-sekin butun son, oqilona, \u200b\u200breal, kompleks va boshqa raqamlarga tarqatildi.

Butun sonlar Ratsional raqamlar Haqiqiy raqamlar Murakkab raqamlar Koshnusiy

Raqamli tizimlar
Hisoblar Sozlamoq	Tabiiy sonlar () to'liq () oqilona () algebraik () davrlar hisoblanadigan arifmetik
Haqiqiy raqamlar Va ularni kengaytirish	Real () murakkab () Kalavlar () Calaves () Spenalari () Spenalari () Birlikdagi kalit tartibi - Dikson Dual giperklereal superreal giperost raqami ( inglizcha)
Boshqalar Raqamli tizimlar	Kardinal raqamlar tartib raqamlari (Transfinit, Tartibsizlik) P-Addia g'ayritabiiy raqamlari
Shuningdek qarang	Ikki raqamli sonlar transferentalning sonbi vikualoni

Konversiya

Diskret matematik

Bilim tasniflash tizimidagi kodlar

Onlayn xizmatlar

Matematik hisob-kitoblarga xizmat ko'rsatadigan ko'p sonli saytlar mavjud. Ularning aksariyati ingliz tilida so'zlashadigan. Rus tilida so'zlashma-so'z, siz Nigma qidirish mexanizmining matematik so'rovlari xizmatini qayd etishingiz mumkin.

Shuningdek qarang

Ilmiy fanlar

Qaydlar

1. "Britannica Encyclopediyasi.
2. Websterning onlayn lug'ati
3. 2-bob. Matematika fan tili sifatida. Sibir open universiteti. Asl manbaning 2012 yil 2 fevralidan arxivlangan. 2010 yil 5 oktyabr.
4. Katta qadimiy yunoncha lug'at (aŌ)
5. Xi XVII asr rus tilidagi lug'at. 9 / ch. Ed. F. P. Filiin. - m .: 1982 yil, 198-modda.
6. Descart R. Ong rahbariyati uchun qoidalar. M.-L .: Sochgisis, 1936 yil.
7. Qarang: Matematika
8. Mark K., Engels F. Ishlar. 2-chi. T. 20. 37.
9. Burbaki N. Matematika arxitekturasi. I. G. Bashmakovaning matematika tarixi bo'yicha insholar. K. A. Rybnikova. M .: I Mil, 1963 yil 32-betlar.
10. Kazeev V. M. Matematikaga kirish
11. Muxin O. I. Tizim modellashtirish bo'yicha o'quv qo'llanma. SMT: Rezi PSTU.
12. Herman pardasi // Klein M. . - m.: Mir, 1984 yil.
13. Davlat ta'lim standarti Oliy o'quv yurti. Mutaxassisligi 01.01.00. "Matematika". Malaka - matematik. Moskva, 2000 (O, B. Luganova rahbarligida tuzilgan)
14. Rossiya Ta'lim vazirligi va Fanlar vazirligi tomonidan 2009 yil 25 fevraldagi 59-sonli deb tasdiqlangan olimlar uchun nomenklaturasi
15. UDC 51 matematika
16. Ya. S.AGROV, S. M. Nikolskiy. Chiziqli algebra va analitik geometriya elementlari. M .: Nauka, 1988 yil P. 44.
17. N. I. KONDAKOV. Mantiqiy lug'at-katalog. M .: ilm, 1975 yil.
18. G. I. Ruzavin. Tabiat haqida matematik bilimlar. M 1968 yil.
19. http://www.gsnti-norm.ru/norms/common/doc.asp?0&/norms/gnti/gr27.htm
20. Masalan: http://mathhworld.wolfram.com

Adabiyot

Entsiklopediya

• // Brokxaus va Efronning entsiklopedik lug'ati: 86 jildda (82 tonna va 4 qo'shimcha). - Sankt-Peterburg. , 1890-1907 yil.
• Matematik entsiklopediya (5 jildda), 1980 yil. // EQWorld-da matematikadagi umumiy va maxsus ma'lumotnoma
• KONDAKOV N. I. Mantiqiy lug'at-katalog. M .: ilm, 1975 yil.
• Matematik fanlar va ularning arizalari (un.) 1899-1934 yillarda entsiklopediya. (XIX asrning eng yirik adabiyoti)

Kataloglar

• Korn, T. Makkajo'xori. Olimlar va muhandislar uchun matematika ma'lumotlari M., 1973 yil

Kitoblar

• Klein M. Matematika. Aniqlik yo'qolishi. - m.: Mir, 1984.
• Klein M. Matematika. Haqiqatni qidiring. M .: Mir, 1988.
• Klein F. Eng yuqori nuqtai nazardan boshlang'ich matematikasi.

• Tom I. Arifmetik. Algebra. Tahlil m. Ilm, 1987. 432 p.
• II hajmi. Geometriya m .: 1987. 1916 p.

• Kuralt R., G. Robbinlari. Matematika nima? 3 ed., Amal qiling. va qo'shing. - m 2001 yil. 568 p.
• Pisarevskiy B. M., Xarin V. T. Matematika, matematiklar va nafaqat. - m. Bilim laboratoriyasi, 2012 yil. 302 p.
• POLINARED A. Fan va usul (rus) (Fr.)

Matematika eng qadimgi fanlardan biri. Bermoq tez ta'rif Matematika umuman emas, uning tarkibi inson matematik ta'lim darajasiga qarab farq qiladi. Maktab o'quvchi boshlang'ich sinflarYana arifmetikani o'rganishni boshladi, deydi matematika hisob-kitoblarni hisoblash qoidalarini o'rganadi. Va u to'g'ri bo'ladi, chunki u birinchi navbatda uchrashadi. Keksa maktab o'quvchilari matematika kontseptsiyasini o'z ichiga oladi va geometrik ob'ektlarni o'rganish va ularning kesishishlari, yassi raqamlar, geometrikalar, turli xil o'zgaradi. Xuddi shu o'rta maktab bitiruvchilari matematika ta'rifiga, chegaraga o'tishning funktsiyalari va harakatlarini, shuningdek, u bilan bog'liq bo'lgan diplom tushunchalarini o'rganish uchun ham, ular bilan bog'liq bo'lgan tushunchalarni o'rganishga kirishadilar. Oliy texnik bitiruvchilari ta'lim muassasalari yoki universitetlar va pedagogik institutlarning tabiiy ilmiy-muassasalari endi maktabning tarkibini o'z ichiga oladi, chunki ular matematikaning tarkibini o'z ichiga oladi, ular, differentsial kaltulyus, dasturlash, hisoblash uslublari, shuningdek ushbu fanlarning murojaatlari Ishlab chiqarish jarayonlarini modellashtirish, tajribali ma'lumotlar, ma'lumotlarni uzatish va qayta ishlash. Biroq, u sanab o'tilganligi, matematikaning mazmuni tugatilmagan. To'plar nazariyasi, matematik mantiq, eng maqbul nazorat, tasodifiy jarayonlar nazariyasi va uning tarkibiga ham kiradi.

O'zining filiallarining tarkibiy qismlarini uzatishda matematikani aniqlashga urinishlar bizga bir chetga surib, chunki ular matematikadan o'rganmoqdalar va atrofimizdagi dunyoga qanday munosabatda bo'lishadi. Agar bunday savol fizika, biolog yoki astronomga o'rnatilgan bo'lsa, unda ularning har biri juda qisqa javob berishadi, ularda fanlar ular tomonidan o'rganilgan qismlar ro'yxatini o'z ichiga olmaydi. Bunday javob, tabiat hodisalari hodisasining ko'rsatkichi bo'lishi mumkin, u o'rganadi. Masalan, biolog biologiyaning biologiya hayotning turli xil namoyonlarini o'rganadi. Ushbu javob to'liq tugama bo'lmasin, chunki bunday hayot va hayot hodisalari, ammo bunday ta'rif biologiya ilmining mazmuni va ushbu fanning turli darajalari haqida juda to'liq tasavvurga ega bo'lishi mumkin. Va bu ta'rif biz biologiya bo'yicha bilimlarimizni kengaytirishi bilan o'zgarmaydi.

Bunday falom, texnik yoki ijtimoiy jarayonlarning fizikasi fanidan iborat bo'lgan, ammo jismoniy, biologik, kimyoviy, muhandislik yoki ijtimoiy hodisalar bilan bog'liq bo'lgan tabiat, texnik yoki ijtimoiy jarayonlarga bog'liq bo'lmagan bunday hodisalar mavjud emas. Har bir tabiiy fanni intizomi: biologiya va fizika, kimyo va psixologiya - bu mavzuni o'zi o'rganadigan haqiqiy dunyoning mintaqaning o'ziga xos xususiyatlari bilan belgilanadi. Ob'ektning o'zi yoki fenomenni turli xil usullar, shu jumladan matematik, shu jumladan, o'zgartirish usullari bilan o'rganish mumkin, ammo biz ushbu fanning mazmuni hali ham ushbu fanning tarkibiy qismidir, chunki tadqiqot usuli emas. Matematika uchun materiallarning moddiy mavzusi hal qiluvchi ahamiyatga ega emas, foydalaniladigan usul muhimdir. Masalan, trigonometrik funktsiyalar Siz shuningdek, tebranish harakatini o'rganishda ham foydalanishingiz va kirish mumkin bo'lmagan elementning balandligini aniqlashingiz mumkin. Matematik usul yordamida haqiqiy dunyodagi qanday hodisalarni o'rganish mumkin? Ushbu hodisalar o'zlarining moddiy tabiatiga, balki faqat rasmiy tarkibiy xususiyatlar va undan yuqori bo'lgan barcha miqdordagi munosabatlar va ular mavjud bo'lgan fazoviy shakllar bilan aniqlanmagan.

Shunday qilib, matematika moddiy ob'ektlarni emas, balki tadqiqot ob'ektining unumli ishlov berish vositasi va tarkibiy xususiyatlari sizga unga ba'zi operatsiyalarni amalga oshirishga imkon beradi (Summuscation, farqlash va boshqalar). Biroq, matematik muammolarning muhim qismi, tushunchalar va nazariyalarga ega haqiqiy hodisalar va uning asosiy manbai bo'lgan jarayonlar mavjud. Masalan, arifmetik va raqamlar nazariyasi birlamchi amaliy vazifa - ob'ektlarni hisoblashda vositachilik qilingan. Boshlang'ich geometriya masofani taqsimlash bilan bog'liq, yassi raqamlar yoki fazoviy tanalarning hududlarini hisoblash bilan bog'liq bo'lgan manbalaridagi muammolar mavjud edi. Bularning barchasi topilishi kerak edi, chunki qayta taqsimlash kerak edi yer Foydalanuvchilar orasida foydalanuvchilar o'rtasida mudofaa inshootlarini qurishda omborlar yoki er maydonlarining hajmini hisoblang.

Matematik natijani nafaqat ma'lum bir hodisa yoki jarayonni o'rganish, balki boshqa hodisalarni o'rganish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan mulkka egalik qiladi, ammo uning jismoniy tabiati oldindan ko'rib chiqilgandan tubdan farq qiladi. Shunday qilib, iqtisodiyotning vazifalariga va texnik masalalarda va muammolarni hal qilishda qo'llaniladigan arifmetikaning qoidalari qishloq xo'jaligiilmiy tadqiqotlar olib boradi. Arifmetik qoidalar Mingyillik tomonidan ishlab chiqilgan, ammo ular abadiy vaqtlar davomida qo'llanilgan qiymatni saqlab qolishgan. Aritmetikaning ajralmas qismi - bu matematikaning ajralmas qismi, uning an'anaviy qismi endi matematika doirasida ijodiy rivojlanishga ega emas, ammo u juda ko'p yangi dasturlarni topishni davom ettiradi va davom etadi. Ushbu dasturlar insoniyat uchun katta ahamiyatga ega bo'lishi mumkin, ammo ob'ektiv matematikaga qo'shilmaydi.

Matematika, ijodiy kuch sifatida rivojlanishi uchun mo'ljallangan umumiy qoidalarbu juda ko'p alohida holatlarda ishlatilishi kerak. Ushbu qoidalarni yaratadigan kishi yangi yaratadi, yaratadi. Tayyor qilingan qoidalarni qo'llamaydigan kishi matematikaning o'zida yo'q bo'lib ketmaydi, ammo bu juda mumkin, ammo u ilmning boshqa sohalarida matematik qoidalar yordamida yangi qadriyatlarni yaratadi. Masalan, bugungi kunda ushbu kampaniyalarning dipish ma'lumotlari, shuningdek tog 'jinsi, geokimyoviy va geofizik anomaliyalar to'g'risidagi ma'lumotlar kompyuterlardan foydalangan holda qayta ishlanadi. Geologik tadqiqotlar kompyuterdan foydalanish ushbu tadqiqotlarni geologik bilan tark etishiga shubha yo'q. Kompyuterlar va ularning matematik yordami tamoyillari o'zlarining geologiya fanlari manfaatlarini ko'zlab foydalanish imkoniyatini hisobga olmagan holda ishlab chiqilgan. Ushbu xususiyatning o'zi geologik ma'lumotlarni tarkibiy xususiyatlari kompyuterning ayrim dasturlarining mantiqqa muvofiq bo'lganligi bilan belgilanadi.

Matematikaning ikkita ta'rifi keng tarqaldi. Ulardan birinchisi "Zulring" asarida "Devring" ishida "Nikoladbaki" deb nomlanuvchi frantsuz matematiklari (Matematika arxitekturasi) deb nomlangan bir guruh frantsuz matematiklari (1948).

"Toza matematika o'zining ob'ektiv dunyoning fazoviy shakllari va miqdoriy aloqalariga ega." Ushbu ta'rif nafaqat matematikani o'rganish ob'ektini tavsiflaydi, balki uning kelib chiqishi - haqiqiy dunyo. Biroq, F. Ijaralarning ushbu ta'rifi XIX asrning ikkinchi yarmida matematika holatini sezilarli darajada aks ettiradi. Va u yangi hududlarini har qanday miqdoriy munosabatlar yoki geometrik shakllar bilan bevosita bog'liq bo'lmagan narsalarni hisobga olmaydi. Bu, avvalambor, matematik mantiq va dasturlash bilan bog'liq fanlar. Shuning uchun bu ta'rif biroz aniqlik huquqiga muhtoj. Ehtimol, matematika fazoviy shakllarini, miqdoriy munosabatlar va mantiqiy tuzilmalarni o'rganishning o'ziga xos ob'ektiga ega.

Bombaki "FAQAT matematik ob'ektlar, aslida matematik tuzilmalar bo'ladi" deb ta'kidlaydi. Boshqacha aytganda, matematika matematik tuzilmalar bo'yicha fan sifatida aniqlanishi kerak. Ushbu ta'rif aslida tautologiya, chunki u faqat bitta narsani tasdiqlaydi: matematika u o'rganadigan narsalar bilan shug'ullanadi. Ushbu ta'rifning yana bir nuqsonlari shundaki, atrofimizdagi dunyoga matematika munosabatlarini topa olmaydi. Bundan tashqari, "Bombaki" haqiqiy dunyo va uning hodisalaridan qat'i nazar, matematik tuzilmalar yaratilganligini ta'kidlaydi. Shu sababli "Bibarki" asosiy muammo eksperimental va dunyo matematikasi o'rtasidagi munosabatlarda ekanligini bildirdi. Eksperimental hodisalar va matematik tuzilmalar o'rtasida yaqin aloqada bo'lish - bu kashfiyotlar tomonidan kutilmagan tarzda tasdiqlanganga o'xshaydi. zamonaviy fizikaAmmo biz buning uchun mutlaqo noma'lumligimizcha ... va, ehtimol, biz ularni hech qachon bilmaymiz. "

F. Engels ta'rifidan, bunday umidsizlik paydo bo'lishi mumkin emas, chunki bu matematik tushunchalar ba'zi munosabatlar va haqiqiy dunyoning shakllaridan mavhumliklarning mavhumliklari ekanligini bayonot beradi. Ushbu tushunchalar haqiqiy dunyodan olingan va u bilan bog'liq. Aslida, bu matematikaning ajoyib qo'llanilishi bizning atrofimizdagi dunyo hodisalari va shu bilan birga bilim matematizatsiyasining muvaffaqiyati.

Matematika barcha bilimlarning barcha sohalaridan istisno emas - amaliy vaziyatlardan kelib chiqadigan tushunchalar va keyingi mavhuliklar ham shakllantiriladi; Bu sizga haqiqatni taxminan o'qish imkonini beradi. Ammo shuni yodda tutish kerakki, matematika haqiqiy dunyo ishlarini emas, balki mavhum tushunchalar va mantiqiy xulosalar mutlaqo qat'iy va aniqdir. Uning yondashuvi ichki xarakter emas, balki fenomenning matematik modelini tayyorlash bilan bog'liq. Biz shuni ta'kidlaymizki, matematika qoidalari mutlaqo qo'llanilmasligi kerak, chunki ularda hukmronlik qilmaydigan cheklangan qo'llanma mavjud. Keling, fikr bildirgan misolni aniqlaylik: shundaki, ikki va ikkitasi har doim ham to'rttaga teng emas. Ma'lumki, 2 litr spirtli ichimliklarni aralashtirishda va 2 l suv, 4 litr aralashmalardan kam masofada joylashgan. Ushbu aralashmada molekulalar ixcham tashkil etiladi va aralash balandligi hajm komponentlarining yig'indisidan kam. Arifmetik qoidasi buzilgan. Siz hali ham arifmetikaning boshqa haqiqatlari buzilgan misollarni keltirib chiqarasiz, masalan, ba'zi narsalar qo'shilganda, miqdor Sumbulsiya tartibiga bog'liq deb aylanadi.

Ko'plab matematiklar matematik tushunchalarni, masalan, mavjud mavhum fuqarolik (yuqori buyurtmalar bo'yicha) dan (yuqori buyurtmalar mavhumligi) mavhumligi deb hisoblashadi. "Tabiat dialektikasi" da "Toza matematikani atamalar deb atashadi ... Axborot, xayoliy qadriyatlar ..." Bu so'zlar bitta fikrni aniq aks ettiradi Marksist falsafasi asoschilari matematikadagi mavhumliklarning rolida. Bizda faqat ushbu "xayoliy qadriyatlar" haqiqiy voqelikdan olingan va o'zboshimchalik bilan o'ynamagan fikrlarning ajralmas parvozi. Shu tariqa umumiy foydalanishning kontseptsiyasi juda muhimdir. Avvaliga bular birliklar ichidagi raqamlar edi va faqat to'liq ijobiy raqamlar. Keyin tajriba o'nlab va yuzlab Arsenalni kengaytirdi. Cheksiz butun sonlar g'oyasi biz bilan tarixan: "PSAMES" kitobida arximedlar ("PSAMEMIKA" kitobida ("donalarni hisoblash" kitobida qayd etilgan. Shu bilan birga, kassali raqamlar tushunchasi amaliy ehtiyojlardan kelib chiqqan. Eng oddiy geometrik arboblar bilan bog'liq hisob-kitoblar insoniyatni yangi raqamlarga olib bordi - irratsional. Shunday qilib, asta-sekin barcha haqiqiy raqamlar to'plamining g'oyasi shakllandi.

Xuddi shu yo'lda matematikadagi boshqa har qanday tushunchalar uchun kuzatilishi mumkin. Ularning barchasi amaliy ehtiyojlar, asta-sekin mavhum tushunchalarda shakllangan. Siz yana F. Ingels so'zlarini eslab qolishingiz mumkin: "... Toza matematikani tozalash juda muhimdir, ammo toza matematikaning aqli rassomlari faqat o'z mahsulotlari bilan shug'ullanadi ijodkorlik va tasavvur. Raqamlar va raqamlar tushunchalari biron bir joydan olinmaydi, faqat haqiqiy dunyodan. Odamlar sanashni o'rganadigan o'nta barmog'ingiz, ya'ni birinchi arifmetik operatsiyani ishlab chiqarish, har qanday narsani ifodalash, shunchaki ongning erkin ijodkorlik mahsuloti emas. Ko'rib chiqish kerak, nafaqat yaroqsiz narsalar bo'lishi kerak, balki boshqa barcha xususiyatlardan, boshqa barcha xususiyatlardan boshqa xususiyatlarga, va bu qobiliyat tajribaga asoslangan uzoq tarixiy rivojlanishning natijasidir . Raqamning kontseptsiyasi va raqamning kontseptsiyasi faqat tashqi dunyodan olingan va sof fikrlash boshlig'ida ko'rinmadi. Muayyan shaklga ega bo'lishi kerak edi va bu shakllar rasm tushunchasiga kelishi mumkin bo'lgan narsadan oldin bu shakllar taqqoslanishi kerak edi. "

Ilmda ilm-fanning oldingi taraqqiyoti va amaliyotning hozirgi taraqqiyoti bilan muloqotsiz yaratilgan tushunchalar mavjudmi yoki yo'qligini ko'rib chiqing. Biz ilmiy matematik ijoddan juda yaxshi bilamizki, ilmiy matematik ijoddan oldin maktabda, universitet, maqolalar, maqolalarni, mutaxassislar bilan suhbatlar va boshqa sohalarda suhbatlar o'rganilgan. Matematik jamiyatda yashaydi va radioda, radio orqali boshqa manbalardan kelib chiqqan holda, u fan, muhandislik, jamoat hayotida yuzaga keladigan muammolar haqida bilib oladi. Bundan tashqari, tadqiqotchining fikrlash tarzi barcha ilmiy fikrning oldingi evolyutsiyasining ta'siri ostida. Shuning uchun, u tomonidan tayyorlanishi kerak. Ilm-fan borasida zarur bo'lgan muayyan muammolarni hal qilish. Shuning uchun olim o'zboshimchalik va muammolarini injiqlik qilib, ilm-fan uchun qadrli bo'lgan matematik tushunchalar va nazariyalarni insoniyat uchun qadrlaydigan va nazariyalarni yarata olmaydi. Ammo matematik nazariyalar turli xil ommaviy shakllanish sharoitida o'z ahamiyatini saqlab qolishadi va tarixiy davrlar. Bundan tashqari, ko'pincha bir xil g'oyalar hech qanday aloqada bo'lmagan olimlardan kelib chiqadi. Bu matematik tushunchalar kontseptsiyasiga zid bo'lganlarga nisbatan qo'shimcha dalil.

Shunday qilib, biz "Matematika" tushunchasiga nima kirganini aytdik. Ammo amaliy matematika kabi tushuncha ham mavjud. Uning ostida matematikadan tashqari qo'llaniladigan barcha matematik usullar va fanlarning kombinatsiyasini tushunadi. Antik davrda va arifmetikada barcha matematikani tasavvur qildi va boshqa bir qatorda ko'plab materiallar, navigatsiya sohalari va hajmi, navigatsiya muammolari, nafaqat nazariy, balki qo'llanilgan. Keyinchalik B. Qadimgi Gretsiya, matematika va matematikani ajratish qo'llaniladi. Biroq, barcha ajoyib matematiklar nafaqat nazariy tadqiqotlar emas, balki arizalar bilan shug'ullanishdi.

Matematikani yanada rivojlantirish, tabiiy fan, texnologiyalar, yangi ijtimoiy ehtiyojlarning paydo bo'lishi bilan doimiy ravishda bog'liq edi. XVIII asr oxiriga kelib. Harakatning matematik nazariyasini yaratish kerakligini ta'minlash kerak bo'lgan ehtiyojlar bilan bog'liq (birinchi navbatda navlarning birinchi navbatda) kerak edi. Bu ularning ishlarida bajarildi G. V. Leybnits va I. Nyuton. Amaliy matematik yangi juda kuchli o'quv usuli bilan to'ldirildi - matematik tahlil. Deygrafiyaning deyarli bir vaqtning o'zida shakllanishga olib keldi, ehtimoliy ehtimollik nazariyasi (ehtimoliy nazariyaga qarang). XVIII va XIX asrlar. Amaliy matematikaning tarkibi oddiy va xususiy hosilalar, matematik fizika, matematik statistika, differentsial geometriya nazariyasini qo'shib kengaytirildi. XX asr Matematik tadqiqotlar amaliy vazifalarining yangi usullarini keltirib chiqardi: tasodifiy jarayonlar nazariyasi, grafiklar nazariyasi, funktsional tahlil, optimal nazorat, chiziqli va noxuyaviy dasturlash. Bundan tashqari, Raqamlar va mavhum algebra nazariyasi fizika vazifalariga kutilmagan dasturlarni topganligi ma'lum bo'ldi. Natijada, ishonchi matematikani alohida intizom mavjud emasligini va barcha matematikani qo'llash mumkinligiga ishonch hosil qila boshladi. Matematika amaliy va nazariy, ammo matematika tasdiqlovchilar va nazariyotlarga bo'linishini aytish shart emas. Ba'zi matematika uchun atrofdagi dunyoni bilish usuli va unda sodir bo'lgan hodisalar, bu maqsadda matematik bilimlarni rivojlantiradi va kengaytiradi. Boshqalar uchun matematika o'z-o'zidan, butun dunyo, o'qish va rivojlantirishga loyiqdir. Ilm-fanning rivojlanishi uchun olimlar kerak va boshqa reja zarur.

Matematika, uning usullari bilan o'qishdan oldin, ba'zi bir hodisa o'z matematik modelini yaratadi, i.e. hisobga olinadigan barcha xususiyatlarni qayd etadi. Model tadqiqotchini ushbu matematikani tanlash uchun majburiy kuchga kiradi, bu o'rganilgan hodisaning o'ziga xos xususiyatlarini va uning evolyutsiyasining o'ziga xos xususiyatlarini va evolyutsiyalarni o'tkazishga imkon beradi. Misol sifatida, sayyoralar tizimining modelini oling: Quyosh va sayyoralar tegishli massalar bilan materiallar sifatida ko'rib chiqiladi. Har ikki nuqtaning o'zaro ta'siri ular orasidagi diqqatga sazovor joylar bilan belgilanadi.

bu erda m 1 va m 2 o'zaro ta'sirli nuqtalar masofasi, R - ular orasidagi masofa va f doimiy. Ushbu modelning barcha soddaligiga qaramay, u allaqachon uch yuz yillik tashkil topgan, bu juda aniqlik bilan, quyosh tizimidagi sayyoralar harakatining xususiyatlari.

Albatta, har bir model haqiqatni va tadqiqotchining vazifasi asosan model uzatishni taklif qilishda, bir tomondan, ishning eng muhim tomoni, va uning jismoniy xususiyatlari) va ongli ravishda ikkinchisi - voqelikka jiddiy yaqinlashish kerak. Albatta, bir xil hodisa uchun siz bir nechta matematik modellarni taklif qilishingiz mumkin. Ularning barchasi model va voqelikning ta'siri sezilarli darajada tafovut bo'lmaguncha mavjud emas.

Matematika - bu qonuniy munosabatlar va haqiqiy dunyoning fazoviy shakllari. Fan va texnologiyalarning so'rovlari bilan ajralib turadigan aloqada, miqdoriy munosabatlar va matematikani o'rganadigan fazoviy shakllarning chegarasi doimiy ravishda kengayib bormoqda, shuning uchun yuqoridagi ta'rifi umuman tushunish kerak.

Matematikani o'rganishning maqsadi umumiy prognoz, fikrlash madaniyatini oshirish, ilmiy dunyoqarashni shakllantirishdir.

Matematikaning mustaqil pozitsiyasini tushunish, maxsus fanlar katta ahamiyatga ega bo'lgan va qadimgi Yunonistonda birinchi marta VI-V asrlardagi davrda qadimgi Yunonistonda paydo bo'lishidan keyin paydo bo'ldi. Bu boshlang'ich matematika davrining boshlanishi edi.

Ushbu davrda matematik tadqiqotlar faqat iqtisodiy hayotning eng oddiy talablari bilan yuzaga kelgan asosiy tushunchalarning cheklangan zaxirasi bilan shug'ullanadi. Shu bilan birga, fan sifatida matematikani sifat jihatdan yaxshilash ro'y beradi.

Zamonaviy matematika ko'pincha katta shahar bilan taqqoslanadi. Bu juda yaxshi taqqoslash, chunki yirik shaharda bo'lgani kabi, o'sish va takomillashtirish jarayoni davom etmoqda. Matematika, nafis va chuqur nazariyalarda yangi joylar yangi kvartal va binolar qurilishiga o'xshash yangi nazariya qurilmoqda. Ammo matematikaning taraqqiyoti yangi bir kishining qurilishi tufayli faqat shaharning yuzidagi o'zgarishiga kamaytirilmaydi. Eskini o'zgartirishingiz kerak. Qadimgi nazariyalar yangi, keng tarqalgan; Eski binolar poydevorini kuchaytirish zarur. Matematik shaharning masofali kvartallari o'rtasidagi aloqalarni o'rnatishda yangi ko'chalar yotqizish kerak. Ammo bu etarli emas - arxitektura dizayni katta kuch talab qiladi, chunki turli matematik mintaqalardagi farq nafaqat ilm-fan tushunchasini buzadi, balki uning turli qismlari o'rtasidagi aloqalarni o'rnatish.

Ko'pincha boshqa taqqoslash qo'llaniladi: matematika juda yangi novdaga o'xshaydi, bu tizimli ravishda yangi kurtaklar beradi. Daraxtning har bir filiali matematikaning bir yoki boshqa mintaqasidir. Filiallar soni o'zgarishsiz qolmaydi, chunki yangi novdalar o'sib bormoqda, ular birinchi bo'lib o'sib, ba'zi novdalar ozib ketadilar, ozuqaviy sharbatlardan mahrum. Ikkala taqqoslash ham muvaffaqiyatli va juda yaxshi vaziyatni juda yaxshi o'tkazadi.

Shubhasiz, go'zallik talabi matematik nazariyalarni qurishda katta rol o'ynaydi. Bu go'zallik hissi juda subyektivdir va ko'pincha bu borada etarlicha g'oyalar mavjud. Va "go'zallik" tushunchasiga matematiklar tomonidan investitsiya qilingan yakkama-bir yakkama-bir hayron bo'lish kerak: natijada kam sonli sharoitlardan tashqari, keng doirada umumiy xulosa olish mumkin bo'lsa, natijalar juda yaxshi hisoblanadi ob'ektlar. Matematik xulosa juda sodda va qisqa matematik haqiqatni isbotlash uchun sodda va qisqa mulohaza yuritishi juda yaxshi deb hisoblanadi. Yetuk matematika, uning iste'dosi shundan taxmin qilinadi, u go'zallik hissi bor. Estetik jihatdan tugallangan va matematik mukammal natijalarni tushunish, eslab qolish, eslab qolish va foydalanishni osonlashtirish osonroq bo'ladi; Ularning boshqa sohalari bilan munosabatlarini aniqlash osonroq.

Bizning zamonamizdagi matematika turli xil ilmiy yo'nalishlar, juda ko'p natija va usullar bilan ilmiy intizomga aylandi. Matematika shunchalik kattaki, bir kishi uni butun qismida qoplash uchun hech qanday imkoniyat yo'q, unda universal mutaxassis bo'lish imkoniyati yo'q. Shaxsiy yo'nalishlar orasidagi aloqalar yo'qolishi shubhasiz ushbu fanning jadal rivojlanishining salbiy ta'siridir. Biroq, matematikaning barcha sohalarining rivojlanishi keng tarqalgan - rivojlanishning kelib chiqishi, matematika daraxtining ildizlari.

Evklid geometriyasi birinchi tabiiy fan nazariyasi sifatida

• Miloddan avvalgi III asrda, Isponiya kitobi xuddi shu nom bilan Aleksandriyada paydo bo'ldi, rus tilida tarjima "boshlandi". Lotin nomidan "boshlang'ich geometriya" atamasini "boshlandi" deb topildi. Evkidentning asosiy qismlari bizga etib kelmaganiga qaramay, biz Evlididiya boshlanishi haqida ushbu insholar haqida ba'zi fikrlarni aytishimiz mumkin. "Boshlash" da uchastkalar, mantiqan boshqa qismlar bilan juda kam. Ularning tashqi ko'rinishi faqat an'analar asosida amalga oshirilganligi va "Evqidid" ning oqilona o'tmishlarini "boshlashni" nusxalash bilan izohlanadi.

  "Boshlash" Evklid 13 ta kitobdan iborat. 1 - 6 ta kitobni pardasi, 7 - 10 ta kitob - tiraj va hukmdordan foydalanib qurilishi mumkin bo'lgan arifmetika va qo'llaniladigan qiymatlar haqida. 11 yoshdan 13 yoshgacha bo'lgan kitoblar sterometomga bag'ishlandi.

  "Boshlash" 23 ta ta'rif va 10 aksiomalar to'g'risidagi bayonotdan boshlanadi. Dastlabki beshlik "umumiy tushunchalar", qolgan qismi "Postulatsiyalar" deb nomlanadi. Dastlabki ikkita kechikishlar ideal chiziq yordamida harakatlarni, uchinchisi - ideal aylanish yordamida amalga oshiradi. To'rtinchidan, "To'g'ri burchaklar bir-biriga tengdir", - deb javobsiz, u boshqa aksiomalardan olib tashlanishi mumkin. Ikkinchisi, beshinchi postulün o'qidi: "Agar to'g'ridan-to'g'ri ikki tekis chiziqqa tushsa va ikkita to'g'ri bir tomonlama burchaklarni hosil qiladi, shu bilan birga bu ikki to'g'ri chiziqning cheksiz davomi bo'lsa, ular boshqa tomondan kesib o'tadi burchaklar to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri. "

  Beshta " umumiy tushunchalar"Evklidea uzunliklar, burchaklar, maydonlarni o'lchash tamoyillari," agar teng bo'lsa, bas, bas, ular teng bo'lsa, bas, bas, ular teng bo'lsa, b Qolganlar bir-birlariga teng "," bir-birlari bilan bir-birlari bir-birlariga teng "," butun qism ".

  Keyin Evklid geometriyasini tanqid qilishni boshladi. Evklidlar uchta sababga ko'ra tanqid qilindi: faqat aylanish va hukmdor yordamida qurilishi mumkin bo'lgan bunday geometrik qiymatlarni hisobga olgan holda; U geometriya va arifmetikani parchalaganligi va butun sonlar uchun bahslashdi, bu allaqachon geometrik qadriyatlarni va nihoyat Evklidea aksiomalari uchun isbotlangan. Beshinchi postulyatsiya eng qiyin evklidning eng qiyin posti. Ko'pchilik uni ortiqcha deb hisoblab, uni boshqa aksiomasdan olib tashlash mumkin va uni olib tashlash kerak. Boshqalar unga o'xshash sodda va vizual bilan almashtirilishi kerak deb hisoblashadi: "To'g'ri tashqarisida siz ularning tekisligidan boshqa hech narsadan boshqacha emas, balki to'g'ridan-to'g'ri o'tishingiz mumkin."

  Geometriya va arifmetika o'rtasidagi tafovutni tanqid qilish, raqamning kontseptsiyasini haqiqiy raqamga yo'naltirishga olib keldi. Beshinchi postulyatsiya haqida tortishuvlar bunga olib keldi xIX. Bir asrda N.Iobachevskiy, men Bayyay va K.Mauss yangi geometriyani qurdilar, bunda Evklid geometriyasining barcha aksiomalari amalga oshirildi, bu esa beshinchi postulyatsiyadan tashqari. U teskari bayonot bilan almashtirildi: "Samolyot tekisligidan tashqarida bir nuqtadan, siz buni kesib o'tmasdan, to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri sarflashingiz mumkin." Ushbu geometriya Evklidning geometriyasi kabi izchil edi.

  1882 yilda Lobaxevskiyning Plansion modeli frantsuz matematik Genri POINICARE tomonidan qurilgan.

  Evklid samolyotida biz gorizontal tekis chiziqni chizamiz. Bu to'g'ridan-to'g'ri (x) deb ataladi. Yuqoridagi mutlaqning asosidagi Evklid samolyoti nuqtalari Lobaxevskiy samolyoti hisoblanadi. Lobaxevskiy samolyoti mutlaqdan yuqori bo'lgan ochiq yarim tekislik. Nevkaredevli Segmentlar Plincare modelidagi segmentlar mutlaq, to'g'ridan-to'g'ri, perpencendikulyarlik mutlaq (AB, CD) doirasidagi aylanalar. Lobachevskiy samolyotidagi rasm - yuqoridagi mutlaq (f) ning to'liq yarim tekisligi raqami. Neevkliidovo harakati - bu flidli sonlarning tarkibi, uning o'qlari mutlaqqa perpendikulyar bo'lgan mutlaq va eksenel nosetmetriyalari bilan cheklanganlik sonining tarkibi. Agar ulardan biri farzanmagan bolalarning boshqa harakati boshqalarga boshqa joyga tarjima qilinsa, teng bo'lmagan bolalar segmentlari tengdir. Bular Lobachevskiyning amerikalikning aksiomatikasi haqidagi asosiy tushunchalar.

  Plansimetriy Lobaxevskiyning barcha aksiomalari tashkil etilmoqda. "Nevkliidova to'g'ridan-to'g'ri - bu mutlaq yoki perpendikulyarlik mutlaqining boshlanishi bilan mutlaq yoki nurning uchlari bilan yarim tezkorlik." Shunday qilib, Lobachevskiyning parallelizmining ta'kidlash nafaqat to'g'ridan-to'g'ri a nafaqat, bu to'g'ri yolg'on gapirmaydigan, balki to'g'ridan-to'g'ri yolg'on gapirmaydigan, balki to'g'ridan-to'g'ri yolg'on gapirish uchun ham amalga oshiriladi. A.

  Lobachevskiy geometriyasi uchun eng muntazam geometriya: Evklidevdan ajratilgan editiv geometriya, ko'p qirrali geometriya, ko'p qirrali geometriya paydo bo'ldi (o'zboshimchalik bilan bo'shliqlar to'g'risidagi qonun). Evklid kosmos geometriyasi 40-50 yil turli nazariyalar to'plamiga aylandi, faqat uning ajdodlari - Evklid geometriyasi bilan o'xshash narsalarda.

  Zamonaviy matematikani shakllantirishning asosiy bosqichlari. Zamonaviy matematikaning tuzilishi

• Akademik A.N. Kolmogorov matematikadan to'rtta rivojlanishning to'rtta rivojlanishini taqsimlaydi. - Matematika, matematik entsiklopedik lug'at, Moskva, Sovet Entsiklopediya, 1988: Matematika, boshlang'ich matematika, o'zgaruvchan qiymatlar matematikasi, zamonaviy matematikaning matematikasi.

  Arifmetikdan boshlang'ich matematikani rivojlantirishda, sonlarning nazariyasi asta-sekin o'sib bormoqda. Algebra harf hisoblashi sifatida yaratilgan. Qadimgi yunonlar, boshlang'ich geometriya - Evklid geometriyasi - ikki ming yillik uchun matematik nazariyaning yodgorlik qurilishining namunasi yaratilgan.

  XVII asrda tabiiy fanlar va texnologiyalarning talablari harakatni o'rganish, o'zgartirishning o'zgarishi, o'zgarishi o'zgarishi mumkin bo'lgan usullarni yaratishga olib keldi geometrik raqamlar. Tahliliy geometriyada o'zgaruvchilardan foydalanish va differentsial va integratsiya hisob-kitoblarini yaratish bilan o'zgaruvchilar matematikasi davri boshlanadi. XVII asrning ajoyib kashfiyotlari Nyuton va Leybnit tomonidan kiritilgan cheksiz kichik kattalik, cheksiz kichik qiymatlar tahlili (matematik tahlil) asoslarini yaratish (matematik tahlil).

  Funktsiya tushunchasi oldindan ilgari surilgan. Funktsiya asosiy o'qish mavzusiga aylanadi. Funktsiyani o'rganish matematik tahlilning asosiy tushunchalariga olib keladi: chegara, differentsial, ajralmas, integral.

  Bu vaqtga kelib, R. Dekartning yorqin g'oyalari paydo bo'lishi koordinata usuli haqida. Tahliliy geometriya yaratildi, bu sizga algebra va tahlil usullari bilan geometrik narsalarni o'rganishga imkon beradi. Boshqa tomondan, muvofiqlashtiruvchi usul algebraik va analitik dalillarni geometrik talqin qilish imkoniyatini aniqladi.

  XIX asr boshlarida matematikani yanada rivojlantirish, bu miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllarni etarlicha umumiy nuqtai nazar bilan o'rganish muammosini shakllantirish.

  Matematika va tabiiy fanni ulash tobora ko'payib bormoqda murakkab shakllar. Yangi nazariyalar kelib chiqadi va ular nafaqat tabiiy fan va texnologiyalarning iltimosiga, balki matematikaning ichki ehtiyojlari natijasida ham yuzaga keladi. Bunday nazariyaning ajoyib namunasi N.I.Bobaxevskiyning xayoliy geometriyasi hisoblanadi. XIX va XX asrlarda matematikani rivojlantirish uni zamonaviy matematikaga kiritish imkonini beradi. Matematikaning o'zi, turli fan sohalarini rivojlantirish, amaliy faoliyatning ko'plab sohalarini matematiklashtirish, hisoblash texnologiyasining rivojlanishi yangi matematik fanlar paydo bo'lishiga olib keldi, masalan, operatsiyalarni o'rganish, o'yinni o'rganish. nazariya, matematik iqtisodiyot va boshqalar.

  Matematik tadqiqotlar asosiy usullari matematik dalillar - qat'iy mantiqiy fikrlar. Matematik fikrlash faqat mantiqiy mulohazalardan kam emas. Muammoni to'g'ri shakllantirish uchun matematik sezgi uni hal qilish usulini tanlash uchun zarurdir.

  Ob'ektlarning matematik modellari matematikadan o'rganilmoqda. Xuddi shu matematik model haqiqiy hodisalarning bir-biridan bo'lgan xususiyatlarini tasvirlashi mumkin. Shunday qilib, bir xil differentsial tenglama Bu aholining o'sishi va radioaktiv moddaning parchalanishi jarayonlarini tasvirlashi mumkin. Matematika uchun ko'rib chiqilayotgan ob'ektlarning tabiati muhim, ammo ular o'rtasidagi munosabatlar muhim ahamiyatga ega.

  Matematikada ikkita xulosadan foydalanadi: chegirma va induksiya.

  Induktsiya - o'quv usuli umumiy xulosa Xususiy posilkalar asosida qurilgan.

  Daromad - bu umumiy xulosalar ortida shaxsiy xulosalar ortida xususiy xulosalar orttirish usulidir.

  Matematika tabiiy ilmiy, muhandislik-gumanitar tadqiqotlarda muhim rol o'ynaydi. Murmatiyani turli sohalarda matematikani olib tashlash sababi atrofdagi voqelikni o'rganish uchun juda kam va noaniq modellardan farqli o'laroq, boshqa fanlar tomonidan taklif qilingan kamroq va noaniq modellardan farqli ravishda aniq modellarni taklif qiladi. Zamonaviy matematikasiz, ishlab chiqilgan mantiqiy va hisoblash moslamalari bilan turli sohalarda muvaffaqiyatsiz bo'ladi.

  Matematika nafaqat amaliy vazifalar va universal fan tilini, balki umumiy madaniyatning elementi hisoblanadi.

  Matematik fikrlashning asosiy xususiyatlari

• Ushbu masalaga ko'ra, matematik fikrlash xarakteristikasi alohida qiziqish uyg'otadi. By. Xinchin, yoki aksincha, uning aniq tarixiy shakli - matematik fikrlash uslubi. Matematik tafakkur uslubining mohiyatini ochib berib, bu uslubni boshqa fanlardagi fikr uslublaridan sezilarli darajada ajratib turadigan to'rtta umumiy xususiyatni ta'kidlaydi.

  Birinchidan, matematika uchun aqlli sxemaning domenaji bilan ajralib turadi. Memomian, hech bo'lmaganda vaqtincha, ko'zdan g'oyib bo'lgan, bu sxema odatda ilmiy fikrlash imkoniyatidan mahrum. Matematik fikrlashning o'ziga xos uslubi juda qimmatga ega. Shubhasiz, bu sizga fikrlar va xatolar oqimining to'g'riligiga rioya qilish imkonini beradi; Boshqa tomondan, bu uning ko'z o'ngida har kimni sog'inmagan holda, har birini hisobga olmaganda, ularning har birini hisobga olgan holda, har birini hisobga olgan holda, ularni hisobga olishni majbur qilganda fikrlashga majbur qiladi (bunday paspavitlar ko'pincha kuzatiladi boshqa fikrlash uslublari).

  Ikkinchidan, ckoncializm, i.e. Har doimgidek, mantiqiy yo'lning bu maqsadiga olib boradigan ongli istak, bu argumentning mukammal to'liqligi uchun juda zarur bo'lgan hamma narsani shafqatsiz olib tashlaydi. Yaxshi uslubning matematik inshenti hech qanday "suv", bezash, siljishning mantiqiy tarangligini zaiflashtirmaydi, yon tomonga chalg'itadi; Maksimal qattiqlik, fikrning qattiqligi va uning taqdimoti matematik fikrlashni integratsiya qilishning integral izini tashkil qiladi. Ushbu xususiyat nafaqat matematik, balki boshqa jiddiy mulohazalar uchun ham katta ahamiyatga ega. Lakoni, keraksiz narsalarni oldini olish, yordam beradi va o'quvchi yoki tinglovchilar bu fikrlarga to'liq e'tibor qaratadi va fikrlashning asosiy yo'nalishi bilan to'g'ridan-to'g'ri aloqa qilmasdan.

  Ilm-fanning kotibi, qoida tariqasida, o'ylash va fikrlar barcha sohalarda, hatto ular haqidagi g'oyasi tubdan yangi g'oyalarni yaratganda ham ma'lum. Masalan, ulug'vor taassurot, masalan, eng buyuk ijodkorlarning fikr va nutqining fikri va nutqi haqidagi ezgu baxtsizlik: Nyuton, Eynshteyn, Nielsa Bor! Ilm-fan rivoji borasida ijodkorlari to'g'risida fikrlash uslubiga qanchalik yorqin misolni topish qiyin bo'lishi mumkin.

  Matematika, fikrlarning fazilatlari uchun qonun bo'yicha davomiylik, keng tarqalgan asrlar. Taqdimotni yuklashga bo'lgan har qanday urinish shart emas (tinglovchilarga ham yoqimli va qiziqarli va qiziqarli va qiziqarli va avtomatik ravishda tanqidiy hushyorlikni keltirib chiqaradi.

  Uchinchidan, taraqqiyotni aniqlang. Agar biron bir jumlani isbotlasa, biz har kimning bir qator shogirdlariga bo'linishi mumkin bo'lgan to'rtta holatni hisobga olishimiz kerak, shunda har birida mikhemmatichi har qanday holatda yodda tutish kerak Uning fikri endi sotib olinadi va u yana qanday holatlar va shuni muhokama qilish kerak. Har qanday tarqalgan pul o'tkazmalari bilan matematik har qanday vaqtda o'z turdagi kontseptsiyaning tarkibiy qismlarini ro'yxatiga kiritish uchun hisobotni to'lashi kerak. Oddiy, ilmiy fikrlash, biz aralashib, sakrash va sakrashga olib keladigan bunday aralashtirish va xatolarga olib keladigan bunday aralashmalarni sezamiz. Ko'pincha, odam bir xil turdagi turdagi turdagi turlarni ro'yxatga olishi va keyinchalik talabalar uchun (va ko'pincha o'zi uchun), boshqa bir jinga kirib, har ikkala turdagi talablarni tugatadi tasniflangan; Va tinglovchilar yoki o'quvchilar birinchi va ikkinchi turning turlari o'rtasida chegarani qaerda bo'lishini bilishmaydi.

  Bunday aralashtirish va sakrashni amalga oshirish uchun matematika uzoq vaqtdan beri oddiy tashqi tashqi ko'rinishda, boshqa fanlardagi kontseptsiyalar va qarorlar sonining oddiy tashqi ko'rinishi, ba'zan (ammo kamroq) qo'llaniladi. Ushbu sabablarga ko'ra ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan holatlar yoki ushbu fikrlarda ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan umumiy tushunchalar oldindan nomzod bo'lishadi; Har bir bunday holatda, shiddatli, bu tarkibida, u tarkibida u ham qayta ishlab chiqilgan (ba'zan boshqa raqamlash tizimi bilan farqlash). Har bir paragrafdan oldin, bu erda yangi bo'linishni ko'rib chiqish boshlanadi (masalan: II 3 - bu uchinchi sonning uchinchi ishining uchinchi ishi yoki uchinchi turdagi tavsifi hisoblanadi. Agar tasnifga kelsa, mehribon. O'quvchi biladi, shunda u yangi raqamli sarlavhaga oshib ketmasa, yuqorida keltirilgan barcha narsalar faqat shu marosim va SUBERRRga nisbatan qo'llaniladi. Shubhasiz, bunday raqamlash faqat tashqi qabul qilish orqali xizmat qiladi, ammo bu majburiy emas, ammo bu ishning mohiyati yo'q, ammo bu argument yoki tasniflashda rag'batlantiradi va belgilaydi.

  To'rtinchidan, ramzlar, formulalar, tenglamalarning aniq aniqligi. Ya'ni, "Har bir matematik ramzga qat'iy belgilangan qiymatga ega: uni boshqa joyga yoki boshqa joyga almashtirish, qoida tariqasida, ba'zan bu gapning ma'nosini to'liq yo'q qilish kerak."

  Matematik fikrlash uslubining asosiy xususiyatlarini ta'kidlash, A.A.XINCHIN matematikaga (ayniqsa, o'zgaruvchan qiymatlar matematikasi) tabiatning dialektik xususiyatiga ega ekanligi va shuning uchun dialektik fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi. Darhaqiqat, matematik fikrlash jarayonida vizual (beton) va kontseptual (mavhum) ning o'zaro ta'siri. "Biz uning aqidasini aqliy sarf qilmasdan" deb yoza olmaymiz ", deb o'ylay olmaymiz, biz bir-birining bir tomoniga uchta perpendikulyarlikning bir nuqtai bilan uch o'lchovni o'ylay olmaymiz."

  Beton va mavhum "" LED "o'zaro ta'siri yangi va yangi tushunchalar va falsafiy toifalarni rivojlantirish bo'yicha matematik fikrlash. Antiqush matematikada (doimiy qiymatlar matematikasi) dastlab arifmetika va Evklid geometriyasida, keyinchalik algebra va turli geometrik tizimlarda aks ettirilgan "maydon". "Moddaning harakati" kontseptsiyasiga asoslangan "Final", "cheksiz", "cheksiz", "befarq", "xayoliy", "xayoliy", "xayoliy", "xayoliy" va boshqa narsalar aks ettirilgan kontsentsiya matematikasi.

  Agar biz matematik bilimlarni rivojlantirishning zamonaviy tarixiy bosqichi haqida gapiradigan bo'lsak, u falsafiy toifalarni yanada rivojlantirishga yo'naltirsak: "Magistrlar" ning mumkin bo'lgan "magistrlar" turlari va tasodifiy turkumlar; Topologiya - munosabatlar va uzluksizligi; Tabiiy ofatlar nazariyasi - sakrash toifasi; Guruh nazariyasi - simmetriya va hamjihatlik va boshqalar.

  Matematik fikrlashda mantiqiy aloqa shaklida o'xshash qurilishning asosiy naqshlari ifodalanadi. Uning yordami bilan, biridan o'tish, akkrimatik, algoritmik, konstruktiv, namatika va boshqa), umuman qilingan degduktiv indbatlar uchun. Matematika usullari va ob'ektlarining birligi, bu sizga maxsus matematik til haqida gapirish imkonini beradi, unda nafaqat haqiqat aks ettirilgan, ammo sintez qilingan, shuningdek, ilmiy bilimlar bashorat qilingan. Matematik fikrlashning kuchi va go'zalligi - uning mantiqiy fikrlash, tuzilmalarning inoyatining ravshanligini cheklash, malakali qurilish mavhumlari.

  Mashina matematikasini yaratish bilan kompyuter ixtirosi bilan aqliy faoliyatning yangi imkoniyatlari ochildi. Matematik tilida sezilarli o'zgarishlar bo'ldi. Agar klassik hisoblash matematikasining tili, asosan, tavsiya etilgan tabiatning, astronomiya, fizika, zamonaviy tillar, zamonaviy tillar tili, shu jumladan Qadimgi til formulasi shaxsiy holat.

  Zamonaviy hisoblash matematikasining tili tobora ko'p qirrali, kompleks (ko'p-parametrli) tizimlarni tavsiflash qobiliyatiga ega. Shu bilan birga, men ta'kidlashni istardimki, biron bir mukammal narsa elektron hisoblash uskunalari tomonidan takomillashtirilgan matematik til, u turli xil "jonli", tabiiy til bilan aloqalarni o'rnatmaydi. Bundan tashqari, suhbat tili sun'iy tillar bazasi. Shu munosabat bilan, yaqinda olimlarning kashfiyotidan manfaatdor. Bu Boliviya va Peru shahridagi 2,5 millionga yaqin odam gapiradigan "Muaytar" hindularining qadimgi tilidir, bu kompyuter uskunalari uchun juda qulay edi. 1610 yil holatiga ko'ra, Italiyaning missioner-maxsus missioner-maxsus missioner-xisuti - Luis Burtoni, Luis Burtoni, yuqori mantiqiy poklikka erishgan Yaratuvchilarining dahosini qayd etdi. Masalan, Aimarda, masalan, noto'g'ri fe'llar va bir nechta aniq grammatik qoidalardan istisnolar yo'q. Aimdar tilining ushbu xususiyatlari Boliviya matematikasini Sinxron kompyuter tarjimasi tizimini, dasturga kiritilgan besh nusxada sinxron kompyuter tarjimasi tizimini yaratishga imkon berdi. Boliviyalik olim tomonidan yaratilgan "AIMAR" EMM mutaxassislarni yuqori baholadi. Matematik fikrlash uslubining mohiyatini umumlashtirish, shuni ta'kidlash kerakki, uning asosiy tarkibi tabiatni tushunishdir.

  Aksiomomatik usul

• Aksiomatika nazariyani qurishning asosiy usuli, qadimgi va bugungi kunning ko'p qirrali va barcha qo'llanilishini tasdiqlagan holda.

  Matematik nazariyani qurishning asosi aksiomatik usuldir. Ilmiy nazariy nazariyaning asosi aktyomlar deb ataladigan dastlabki qoidalar va nazariyaning boshqa barcha qoidalari aksiomlarning mantiqiy oqibatlari sifatida olinadi.

  Qadimgi Yunonistonda aksiomatik usul paydo bo'ldi va bu vaqtda deyarli barcha nazariy fanlar va, avvalambor matematikaga amal qiladi.

  Uchta hurmatni bir-biridan ajratib, bir-birlarini bir-biridan murakkabroq deb hisoblash kerak: Evksies, Lobaxev va Riemannov (elliptik) va bir qatorda, bir tomondan, birma-bir geometriya o'rtasida juda o'xshash narsalar mavjud. Evklid Groometriya va Lobaxevskiy - boshqasida.

  Zamonaviy geometriyaning tub farqi shundaki, hozirda u cheksiz ko'plab turli xil xayoliy bo'shliqlarning "geometriyasi" ni qamrab oladi. Biroq, shuni ta'kidlash kerakki, bu barcha geometriyalar Evklid geometriyasining izohlari va ular yangi markukrid tomonidan birinchi marta aksiomomatik usulga asoslanadi.

  Tadqiqot asosida aksiomatik usul ishlab chiqilgan va keng tarqalgan. Ushbu usulni qo'llashning maxsus holati sifatida steretometriy-dagi izlar shakli polietra va boshqa pozitsion vazifalarni qurish bo'yicha muammolarni hal qilishda qo'llaniladi.

  Endilikda geometriyada ishlab chiqilgan aksiomatik usul endi o'quv va matematika, fizika va mexanika boshqa bo'limlarida muhim vositaga aylandi. Ayni paytda nazariyani qurish uchun aksiomatik usulni takomillashtirish va chuqurlashtirish bo'yicha ishlar olib borilmoqda.

  Ilmiy nazariyani qurishning aksiomatik usuli bu asosiy tushunchalarni ajratish, nazariyalar aksilarini shakllantirish va boshqa barcha bayonotlar ular asosida amalga oshiriladi. Ma'lumki, bitta tushunchani boshqalarning yordami bilan tushuntirish kerak, bu esa o'z navbatida ma'lum bir tushunchalardan foydalanib aniqlanadi. Shunday qilib, biz boshqalarni boshqalar orqali aniqlab bo'lmaydigan elementar tushunchalarga kelamiz. Ushbu tushunchalar asosiy deb nomlanadi.

  Biz tasdiqlash, nazariyani isbotlaganimizda, allaqachon isbotlangan shartlarga ishonish. Ammo bu shartlarni ham oqlashlari kerak edi. Oxir-oqibat, biz isbotlanmagan bayonotlarga keldik va ularni isbotlamaymiz. Ushbu bayonotlar aksiomalar deb ataladi. Axiomning o'rnatilishi shunday bo'lishi kerak, bunga tayanib, keyingi da'volarni isbotlash mumkin edi.

  Asosiy tushunchalarni ta'kidlash va aksiomalarni shakllantirish va qo'shimchalar va boshqa tushunchalarni mantiqiy usul bilan olamiz. Bu geometriyaning mantiqiy tuzilishi. Aksiomalar va asosiy tushunchalar saysimetrning asosini tashkil etadi.

  Barcha geometriyalar uchun asosiy tushunchalarni aniqlashning iloji yo'qligi sababli, geometriyaning asosiy tushunchalari ushbu geometriya aksivlarini qondiradigan har qanday xususiyat sifatida belgilanishi kerak. Shunday qilib, geometrik tizimning aksiomik qurilishida biz ba'zi Axiom tizimidan yoki aksiomatikadan o'tamiz. Ushbu aksiomalar geometrik tizimning asosiy tushunchalarining xususiyatlarini tavsiflaydi va biz aksiyalarda ko'rsatilgan xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday xususiyat ob'ektlari ko'rinishidagi asosiy tushunchalarni taqdim etishimiz mumkin.

  Birinchi geometrik bayonotlar tahrirlangan va dalillardan so'ng, ba'zilarning da'volari (teoremalari) boshqalarning yordami bilan isbotlash mumkin. Ko'pgina teoremalarning isboti pifagora va demitrga tegishli.

  GippokratA Chiocy ta'riflar va aksiomalar asosida birinchi muntazam geometriy geometriyani tayyorlash bilan bog'liq. Ushbu kurs va uning keyingi ish protsessida "elementlar" deb nomlangan.

  Ilmiy nazariy nazariyani qurishning aksiomomatik usuli

• Qurilish fanini quruvchi yoki aksiomatik usul yaratish matematik fikrning eng katta yutuqlaridan biridir. Bu ko'plab avlodlarning ishini talab qildi.

  Taqdimot tizimining ajoyib xususiyati bu qurilishning soddaligi bo'lib, bu uni bir necha so'z bilan ta'riflashga imkon beradi.

  Taqdimotning deduktatsiya tizimi kamayadi:

  1) asosiy tushunchalar ro'yxatiga,

  2) ta'riflar bayonotiga

  3) aksiomalar ta'siriga,

  4) teoremalarni taqdim etish uchun

  5) ushbu teoremalarning daliliga.

  Aksioma - dalillarsiz qabul qilinadi.

  Teorema - bu Aciomdan kelib chiqadigan bayonot.

  Isbot - deduktiv tizimning ajralmas qismi bo'lgan, bu bayonotning haqiqati avvalgi nazariylar yoki aksiomalarning haqiqatidan mantiqiy ma'noga ega ekanligini ko'rsatadi.

  Didbardoderate tizimida ikkita savolni hal etilmasligi mumkin: 1) asosiy tushunchalarning ma'nosi, aksioma haqiqatida. Ammo bu savollar odatda erimaydigan degani emas.

  Tabiiy ilm-fan tarixi shundan dalolat beradiki, bir yoki boshqa fanning aksiomik qurilishi ehtimoli shundaki, ushbu fanning aksiomomik qurilishi ehtimoli shundan ko'rinib turibdiki, ushbu fanning katta ahamiyatga ega bo'lganligi, asosiy aloqalarni va o'zaro munosabatlarni aniq aniqlash imkonini beradi Ushbu fan tomonidan o'rganilgan ob'ektlar.

  Matematik fanlar qurilishi namunasi boshlang'ich geometriya hisoblanadi. Geometriya iqtisod tizimi exuklid tomonidan (mil. 300 g. Mil. 300 g) "boshlandi". Ushbu tizim asosiy xususiyatlarda saqlanib qolgan.

  Asosiy tushunchalar: nuqta, to'g'ri, tekislikning asosiy tasvirlari; OTRY, AYTER, Harakat o'rtasida pastroq.

  Boshlang'ich geometriyada besh guruhga bo'lingan 13 aksioma mavjud. Beshinchi guruhda, parallelda joylashgan bitta aksioma (v - Excukri post): samolyotning nuqtai nazaridan siz faqat bitta to'g'ridan-to'g'ri kesib o'tmaydigan to'g'ridan-to'g'ri sarflashingiz mumkin. Bu dalillarga ehtiyojni keltirib chiqargan yagona aksioma. VII asrning birinchi yarmidan boshlab 19-asrning birinchi yarmigacha bo'lgan matematiklarni beshinchi postlashni isbotlashga urinishlar I.E. Nikolay Ivanovich Lobachevskiy uning yozma ravishda ushbu urinishlarning umidsizligini isbotladi. Hozirgi vaqtda beshinchi postulyatsiyadan bosh tortmaslik qat'iy isbotlangan matematik haqiqatdir.

  Parallel n.i haqida aksioma. Lobachevskiy aksiomani almashtirdi: bu samolyotda to'g'ri va to'g'ri nuqtadan tashqarida yotib turing. Shu paytdan keyin siz beriladigan to'g'ridan-to'g'ri, kamida ikkita parallel tekislang.

  Dan yangi tizim Aksiom N.I. Lobachevskiy benuqson mantiqiy Qutor bilan kambag'al nodavlat bo'lmagan teoremalarni olib kelingan nozik tizimlarni olib keldi. Evklid va Lobaxevskiyning ham geometriyasi, mantiqiy tizimlar tengdir.

  XIX asrda uchta ajoyib matematika deyarli bir vaqtning o'zida, beshinchi postulyatsiya va bolalar geometriyasini yaratishga yaroqsiz.

  Nikolay Ivanovich Lobachevskiy (1792-1856)

  Karl Fridrix Gauss (1777-1855)

  Janos Boyay (1802-1860)

  Matematik dalillar

• Matematik tadqiqotlar asosiy usuli - bu matematik dalillar - qat'iy mantiqiy fikrlar. Ran L.D. Kudryavtsev Kudryavtsev L.D ni ob'ektiv zarurati tufayli - Zamonaviy matematika va uning ta'limoti, Moskva, fan, 1985 yil. Manika dalillari (ular to'g'ri bo'lsa, ikkalasi ham qat'iydir) matematikadan, ularsiz matematika usulini ifodalaydi. Shuni ta'kidlash kerakki, matematik fikrlash faqat mantiqiy mulohazalardan kam emas. Vaziyatni to'g'ri bajarish, zaruriy sezgi ajratish uchun uning echimini o'z yechimini ajratish uchun uning echimini olishiga yo'l qo'ymaslik kerak, uni olish uchun kerakli sabablar yordamida o'qish yo'lini oldindan bilishingiz kerak . Ammo ko'rib chiqilayotgan dalilning amal qilish muddati uni bir qator tajribalar emas, balki bir qator tajribalar emas, balki sof mantiqiy yo'lni tekshirib bo'lmaydi, deb hisoblanmaydi. Rasmiy qonunlarga muvofiq mantiqiy mantiq.

  Matematik isbot oxirgi instansiyadagi haqiqat deb ishoniladi. Toza mantig'iga asoslangan echim shunchaki noto'g'ri bo'lishi mumkin emas. Ammo fan va matematika oldidagi vazifalarning rivojlanishi tobora murakkablashmoqda.

  "Matematik apparatlar shunchalik murakkab va noqulay bo'lganida, biz bir davrga kirdik - bu birinchi qarashda aytilmagan yoki vazifani bajarmaganligi," Kaliforniya universitetidan AQShning Stenfordi universitetining "Seel Devlin" vazifasi. Bu 1980 yilda yaratilgan va hozirgacha to'liq o'ziga xos jalb qilingan "oddiy cheklangan guruhlarning tasnifi" misoliga olib keladi. Ehtimol, teorema sodiq, ammo bu haqda gapirish mumkin emas.

  Kompyuter eritmasi ham aniq deb nomlanishning iloji yo'q, chunki bunday hisob-kitoblar har doim xato qiladi. 1998 yilda 1511 yilda ishlab chiqarilgan kompyuterdan foydalanib, Kepler teoremasini qo'lda hal qilish uchun hal qilinadi. Ushbu teoremani kosmosda eng zich qadoqlash tasvirlangan. Isbot 300 varaqda taqdim etildi va 40000 kodi bilan 40000 liniyalar mavjud. Yil davomida 12 sharhlovchilar qarorni sinab ko'rishdi, ammo ular hech qachon dalillarning to'g'riligiga yuz foiz ishonchga erishmaganlar va tadqiqotlar qayta moliyalashtirishga yuborilmagan. Natijada, u atigi to'rt yil va sharhlovchilarni to'liq sertifikatlashsiz nashr qilindi.

  Amaliy topshiriqlar bo'yicha so'nggi hisob-kitoblar kompyuterda amalga oshiriladi, ammo olimlarning fikriga ko'ra, katta ishonchlilik, matematik hisob-kitoblar xatosiz tasvirlangan bo'lishi kerak.

  Isbot nazariyasi mantiqda ishlab chiqilgan va uchta tarkibiy qismlarni o'z ichiga olgan: tezis (nimani isbotlash kerak), dalillar (dalillar, umumta'lim tomonidan qabul qilingan tushunchalar, qonunlar va boshqalar) (dalillarni tarqatish tartibi) n-shovqin xulosasi N-Shovis xulosasi N + 1-chi xulosasidan biriga aylanganda aniq bir xulosalar zanjiri. Dalillar qoidalari ajratilgan, mumkin bo'lgan mantiqiy xatolar ko'rsatilgan.

  Matematik isbot rasmiy mantiq bilan o'rnatiladigan printsiplar bilan keng tarqalgan. Bundan tashqari, fikromoliyalash va operatsiyalarning matematik qoidalari aniq dalillarni ishlab chiqishda asosiy dalillardan biri sifatida xizmat qiladi. Xususan, bir vaqtning o'zida, Aristotel mantix qonunlari va qoidalarini tuzish uchun birinchi qadamlarni ishga solish bo'yicha rasmiy mantiqni rivojlantirish tadqiqotchilari matematik va yuridik faoliyat amaliyotiga murojaat qilishdi. Ushbu manbalarda u mo'ljallangan nazariyaning mantiqiy inshootlari uchun material topdi.

  XX asrlarda dalillar tushunchasi qat'iy ma'noga ega bo'lib, u to'plam nazariyasida va ayniqsa K. Gedelning teoremasi tomonidan olib kelgan natijalarida ro'y berdi to'liq bo'lmagan rasmiyatchilik.

  Birinchidan, bu "dalil" atamasi aniq ta'rifga ega emasligi bilan bog'liq bo'lgan matematika sharoitida matematikaga tegdi. Ammo agar shunday fikrda bo'lsa, matematikaning o'ziga ta'sir qilsa, ular xulosaga kelishadi, shundaki, ularga dalillar mantiqiy va matematikada olib ketilmasligi kerak, ammo psixologik ma'noda. Shu bilan birga, bu ko'rinadigan Aristotelda topilgan, deb hisoblaydigan aql-idrokka sabab bo'lgan, bu bizni undan foydalanishni o'z ichiga olgan holda, biz boshqalarni to'g'ri deb hisoblaymiz. Psixologik yondashuvning ma'lum soyasi A.E.I.Senin-Volpin topildi. U haqiqatni tasdiqlamasdan, haqiqatni tasdiqlamasdan, haqiqatni tasdiqla, deb yozadi va keyin yozadi: "Men hukmni rad etadigan halol qabul deb atayman, bu halol qabul deb atayman, bu halqali qabul deb atayman." Haenin Volpin, uning ta'rifi ehtiyojlari ham aniqliklarda ham zarurligini bildiradi. Shu bilan birga, "halol qabul qilish" sifatida dalilning o'ziga xos xususiyati axloqiy va psixologik baholashning ta'siri?

  Shu bilan birga, bir nechta paradoks nazariyasini aniqlash, shunchaki GEDEL teoremalarining paydo bo'lishi intqiologiya, ayniqsa konstruktiv yo'nalishi va D.Gilbert tomonidan olib borilgan matematik dalillar nazariyasini ishlab chiqishga yordam berdi.

  Ba'zan matematik isbot universal ekanligini va ilmiy dalillarning ideal versiyasini anglatadi, deb ishoniladi. Biroq, bu yagona usul emas, balki dalillar va operatsiyalarning boshqa usullari mavjud. To'g'ri, matematik dalillar tabiiy fanlar bo'yicha realizatsiya, tabiiy fanlar, matematik dalillar ma'lum bir o'ziga xos xususiyatlarga ega, shuningdek, qabul qiluvchi operatsiyalar to'plamiga o'xshashligi aniq. Shunda biz generalni uni boshqa dalillarga, ya'ni asosiy algoritm, qoidalar, xatolar va hokazolarni joylashtirishni to'xtatamiz. Jarayonning isboti.

  Matematik isbot dalillarni anglatadi, haqiqatni (albatta, matematik, ya'ni nasihat qilish, ma'noga ega) har qanday ma'qullanishning vazifasini bajaradi.

  Isbotxonada qo'llaniladigan qoidalar majmui matematik nazariyaning aksiomatik inshootlarining kelishi bilan birgalikda shakllantirildi. Evkokidning evrigi geometriyasida eng aniq va to'liq amalga oshirildi. Uning "boshlanishi" matematik bilimlarning aksiomatik tashkiloti namunaviy stansiyasiga aylandi va ancha vaqt davomida matematiklar uchun shunday bo'lib qoldi.

  Muayyan ketma-ketlik shaklida taqdim etilgan bayonotlar mantiqiy faoliyat qoidalariga muvofiq, tasdiqlangan xulosani kafolatlashi kerak. Shuni ta'kidlash kerakki, ma'lum bir mulohazalar faqat ba'zi izsiomatik tizimga nisbatan dalildir.

  Matematik dalillarni tavsiflashda ikkita asosiy xususiyatlar ajratilgan. Birinchidan, matematik dalillar Empiriusga oid har qanday ma'lumotni istisno qiladi. Ishlab chiqarish haqiqatini asoslashning butun protsedurasi tezlashtirilgan aksiomatika doirasida amalga oshiriladi. Bu haqda akademik A.D. Alkansandrov ta'kidlaydi. Siz uchburchak burchaklarini ming marta o'lchashingiz va ularning 2D ga teng ekanligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin. Ammo matematika hech narsani isbotlamaydi. Agar siz aksiomadan qo'shilgan tasdiqni olib kelsangiz, u isbotlaydi. Takrorlang. Bu erda argumentni tubdan rad etadigan matematika va sxemacastizmning yaqin usullari ushbu dalillar bilan boshdan kechiradi.

  Masalan, segmentlarning kirishi aniqlanganda, ushbu teoremaning isboti bo'lganida, fizik eksperimentga murojaat qilish, avval, "boshlang'ich bo'lmaganlik" tushunchasi jismoniy ma'nodan mahrum bo'ladi va ikkinchidan, Matematika va mavhumlik bilan shug'ullana olmaydigan, sezilarli vizual qabulda o'lchanadigan real xususiyatlarga ega bo'lgan real xususiyatga ega bo'lgan real xususiyatlarga ega bo'lish uchun. Kambag'allik, xususan, partiyalar va maydonning shaykilari gipotenuze (mos ravishda - diagonal ravishda) kvadratlar yig'indisi summasining yig'indisi (mos ravishda - diagonal ravishda) bo'lgan butun sekunderlarning mulkiga asoslanadi Katetlar (to'rtburchaklar uchburchakning ikki tomoni). Yoki Lobaxevskiy astronomik kuzatuvlar natijalariga ishora qilganda, ushbu tasdiqlash ular tomonidan sof spekulyativ xarakter orqali amalga oshirilgan. Nehvklid geometriyasining talqinlarida kaliy - Klein va belba tomonidan olib borilgan, shuningdek jismoniy narsalar emas, balki odatiy matematik ko'rinadi.

  Matematik dalillarning ikkinchi xususiyati uning eng yuqori mavhumligidir, bu esa boshqa fanlardagi protseduralardan farq qiladi. Va yana, matematik ob'ekt tushunchasida bo'lgani kabi, biz nafaqat mavhumlik darajasi, balki uning tabiati haqida emasmiz. Gap shundaki, yuqori darajadagi mavhumlik dalillari boshqa fanlarda, masalan fizika, kosmologiya va albatta falsafada ham, falsafa bo'yicha ham, falsafa bilan bog'liq. Matematika o'zgaruvchan, uning ma'nosi har qanday o'ziga xos xususiyatlardan chalg'itadigan o'zgaruvchilar mavjudligi bilan ajralib turadi. Eslatib o'tamiz, ta'riflar bilan, o'zgaruvchilar - o'zlari qadriyatlar emas, balki ma'lum bir ob'ektlar (predikat o'zgaruvchilar) yoki aniq xususiyatlarni (predikat o'zgaruvchilar) yoki aniq belgilashda davom etadigan belgilar o'zgaruvchan mazmunli bayonot (taklifning o'zgaruvchi) bilan almashtirish.

  E'lon qilingan xususiyat va ularning tarkibidagi o'zgaruvchilarning o'zgaruvchilarining kiritilishi tufayli, shuningdek, o'zgaruvchilarning o'zgaruvchilarining kiritilishi tufayli bayonot funktsiyasiga aylantirilishi kerak bo'lgan bayonotga ega.

  Namozda aniqlangan dalillar protsedurasi, ba'zi isbotlangan bayonnomalardan boshqasiga o'tish, xulosalarning seriyali tarmog'ini shakllantirish. Eng keng tarqalgan qoidalar (almashtiruvchi va xulosalar) va uni ajratish eng keng tarqalgan.

  Almashtirish qoidasi. Matematikada almashtirish har bir to'plamdan (a) har qanday boshqa elementning (a) har bir elementning a (a) ning har bir elementini almashtirish sifatida belgilanadi. Matematik mantiqda almashtirish qoidasi quyidagicha shakllanadi. Agar hisobotda haqiqiy formulada x harfni o'z ichiga olsa, ayting, u erda yuzaga keladigan der, biz o'zboshimchalik bo'lgan d, biz asl nusxaga egamiz. Bu mumkin va ruxsat berilishi mumkin, chunki bayonotlarni hisoblashda bayonotlar (formulalar). Faqat "haqiqat" yoki "yolg'on" qadriyatlari hisobga olinadi. Masalan, M formulasida: A -\u003e (Bua) Bizda (AUB) ni almashtiramiz, natijada biz yangi formula (AUB) -\u003e [(Bu (AUB)]

  Xulosaning xulosasi rasmiy mantiqiy mansabli ponens (rejimining tasdiqlanishi) ning shartli slitogizmining tarkibiga mos keladi. U quyidagi shaklga ega:

  a. .

  Bayonot beriladi (A-\u003e b) va hali ham beriladi. Budan quyidagi amallar.

  Masalan: Agar yomg'ir yog'sa, yomg'ir yog'sa, yomg'ir (a), shuning uchun ko'prik (b). Matematik mantiq, bu tizim shu tarzda (A-\u003e b) A-\u003e b) yozilgan.

  Xulosa, qoida tariqasida, foydalanish uchun idoralar aniqlanadi. Agar iltifot (A-\u003e b) va uning ifloslangan (A) berilsa, bizda (dalillarga) bir-biriga mos keladigan (B) ga qo'shilish huquqiga egamiz. Tillogizm majburiy, ya'ni ya'ni dalillarning arsenalini, ya'ni matematik fikrlash talablariga mutlaqo javob bermoqda.

  Matematik isbotda katta rol o'ynaydi - bir qator teoremalarning umumiy ismi, protseduraning isboti, protsokning isboti, A-\u003e B formulasi uchun mantiqiy chiqish aniq A formulasida A. bayonotlar uchun eng keng tarqalgan variantda (klassik, intqichi va boshqa matematikada) va boshqa matematikada) Theorem quyidagilarni tasdiqlaydi. Agar posilka tizimi berilsa va posilka berilsa, bg, AB (- ishlab chiqarish belgisi), shundan keyingina G, taklifni olish mumkin - \u003e B.

  Biz to'g'ridan-to'g'ri dalillar bo'lgan turga qaradik. Shu bilan birga, mantiq bilvosita deb ataladigan narsalardan foydalanadi, quyidagi sxema bo'yicha joylashtirilgan to'g'ridan-to'g'ri dalillar mavjud emas. Bir qator sabablarga ko'ra, bir qator sabablarga ko'ra (o'qish ob'ekti, uning mavjudligi, uning mavjudligi, uning mavjudligi va boshqalarning yo'qolishi mumkin emas), tezisning roziligi, tezisining to'g'riligini isbotlash imkoniyati. Ular amin bo'lib, antitez qarama-qarshiliklarga olib keladi va bu yolg'onga aylandi. Keyin, antitezning floti tufayli ular istisno qilingan uchinchi (A V) qonuni asosida amalga oshiriladi - tezisning haqiqati to'g'risida xulosa.

  Matematikadan, bilvosita dalillarning shakllaridan biri keng qo'llaniladi - jirkanchning isboti. Bu ayniqsa qadrli va aslida matematikadan tashqari, masalan, tegishli cheksizlik tushunchasini qabul qilishda ajralmas hisoblanadi, bu boshqa yo'l bilan imkonsizdir.

  Aksincha dalillardan foydalanish quyidagicha matematik mantiqda taqdim etiladi. A formulas G-ning ketma-ketligi va A (G, A) beriladi. Agar u B va uni rad etish (G, AB, B) dan kelib chiqsa, haqiqatni boshqacha qilib aytganda, tezisning haqiqati, tezisining haqiqati haqida xulosa chiqaradi degan xulosaga kelishimiz mumkin antitsitlar.

  Adabiyotlar:

• 1. N.Sh.kremer, B.A. Putko, I.M.Mrishin, M.N.Fridman, Iqtisodchilar, Moskva, Moskva, 2002;

  2. L.D. Cudryavtsev, zamonaviy matematika va uning ta'limoti, Moskva, ilm-fan, 1985;

  3. O.I. Lariichev, ob'ektiv modellar va subyektiv echimlar, Moskva, fan, 1987;

  4. A.Yaizator, "Matematika? - kulgili! "- deb yozgan muallifning nashr etilishi, 1989;

  5. P.k.Rashevskiy, Riemanova Geometriya va Tenstor tahlil, Moskva, 3 ta nashr, 1967 yil;

  6. V.E.Gmurman, ehtimollik nazariyasi va matematik statistika, Moskva, o'rta maktab, 1977 yil;

  7. World Energer tarmog'i.

Matematika 1. Matematika so'zi qaerdan kelgan? Matematikaga kim kelgan? 3. Asosiy mavzular. 4. Ta'rif 5. So'nggi slayddagi etimologiya.

Kalom qaerdan kelib chiqqan (oldingi slaydga o'tish) - Yunon tili - o'rganish, fanlar) - ob'ektlar shaklini hisoblash, o'lchash va tavsiflash asosida tarixan tuzilmalar, tartib va \u200b\u200bmunosabatlar. Matematik ob'ektlar real yoki boshqa matematik ob'ektlarning xususiyatlarini idealizatsiya qilish va ushbu xususiyatlarni rasmiy tilda qayd etish bilan yaratiladi.

Matematika bilan shug'ullangan (menyuga o'ting) Birinchi matematik VII asrda yashagan Fale Milletskiyni chaqirish uchun qilingan. Bc e. , Yunonistonning etti dono donishmandlaridan biri. Mayli bo'lsin, lekin u dunyo bo'ylab bo'lgan dunyo bo'ylab shakllangan ushbu xarajat uchun birinchi ma'lumot bazasini birinchi bo'lib o'rnatgan. Biroq, birinchi muomala matematikadagi muallifi bizga etkazib berish exokukriga etib keldi (III asr. BC). Shuningdek, u ushbu fanning otasi tomonidan qabul qilinishi mumkin.

Asosiy mavzular (menyuga boraman) matematika mintaqasiga faqat buyurtma yoki o'lchov yoki umuman bo'lgan ilonlar, bu raqamlar, raqamlar, yulduzlar, tovushlar yoki boshqa narsa, bu o'lchov nimani topadi . Shunday qilib, ma'lum bir umumiy fan bo'lishi kerak, ular har qanday xususiy sub'ektlarni o'rganishga kirmasdan va kamida ushbu fanni chet elda emas deb topish kerak, ammo universal foydalanishga kiritilgan eski. Matematika.

Klassik matematik tahlilga ta'rif (menyuga boring) matematikadan uchta asosiy yo'nalishdan biri (algebra va geometriya bilan bir qatorda) bo'lgan zamonaviy tahlilga asoslangan. Shu bilan birga, klassik tushunchadagi "matematik tahlil" atamasi asosan o'quv dasturlari va materiallarida qo'llaniladi. Angliya-Amerika an'analarida klassik matematik tahlil "Hisoblash" nomi bilan kurslar dasturiga mos keladi

Etimologiya (menyuga o'ting) "Matematika" so'zi boshqasidan kelib chiqqan. O'qish, bilim, ilm va boshqalar. -Grechki, dastlab sezgir, izchil, keyinchalik matematikaga bog'liq. Xususan, lotin tilida matematika san'atini anglatadi. Doktor. -Grech. Ushbu "Matematika" so'zining zamonaviy ma'nosi allaqachon Rus tilidagi Aristotel (IV asr) yozuvlarida topilgan, bu kamida XVII asrning so'zi, masalan XVII asrda, masalan XVII asr so'zi topilgan , Nikolay Spa "Tanlangan kitob kitobi" va Surmi yuqori bepul san'at asarlari "(1672)