Якщо м.т. обертається по колу, то на неї діє сила, то при повороті на деякий кут відбувається елементарна робота:

(22)

Якщо діюча сила є потенційною, то

тоді (24)

Потужність при обертанні

Миттєва потужність, що розвивається при обертанні тіла:

Кінетична енергія тіла, що обертається

Кінетична енергія матеріальної точки. Кінетична енергія sis матеріальних точок . Оскільки , Отримаємо вираз кінетичної енергії обертання:

При плоскому русі (циліндр скочується по похилій площині) повна швидкість дорівнює:

де - швидкість центру мас циліндра.

Повна дорівнює сумі кінетичної енергії поступального руху його центру мас і кінетичної енергії обертального руху тіла відносно центру мас, тобто .:

(28)

висновок:

А тепер, розглянувши весь лекційний матеріал, підведемо підсумок, можна порівняти величини і рівняння обертального і поступального руху тіла:

Поступальний рух	обертальний рух
маса	m	Момент інерції	I
шлях	S	Кут повороту
швидкість		Кутова швидкість
імпульс		момент імпульсу
прискорення		кутове прискорення
Рівнодіюча зовнішніх сил	F	Сума моментів зовнішніх сил	M
Основне рівняння динаміки		Основне рівняння динаміки
Робота	Fds	Робота обертання
Кінетична енергія		Кінетична енергія обертання

Додаток 1:

Людина стоїть в центрі лави Жуковського і разом з нею обертається по інерції. Частота обертів n 1 \u003d 0,5 c -1. Момент інерції j o тіла людини відноси

тельно осі обертання дорівнює 1,6 кг м 2. У витягнутих в сторони руках людина тримає по гирі масою m\u003d 2 кг кожна. Відстань між гирями l 1 \u003d l, 6 м. Визначити частоту обертання n 2 , лави з людиною, коли він опустить руки і відстань l 2 між гирями стане рівним 0,4 м. Моментом інерції лави знехтувати.

Властивості симетрії і закони збереження.

Збереження енергії.

В основі законів збереження, що розглядаються в механіці, лежать властивості простору і часу.

Збереження енергії пов'язано з однорідністю часу, збереження імпульсу - з однорідністю простору і, нарешті, збереження моменту імпульсу знаходиться в зв'язку з изотропией простору.

Починаємо з закону збереження енергії. Нехай система частинок знаходиться в незмінних умовах (це має місце якщо система замкнута або схильна до впливу постійного зовнішнього силового поля); зв'язку (якщо вони є) ідеальні і стаціонарні. В цьому випадку час в силу своєї однорідності не може входити явно в функцію Лагранжа. дійсно однорідність означає рівнозначність всіх моментів часу. Тому заміна одного моменту часу іншим без зміни значень координат і швидкостей частинок не повинна змінювати механічні властивості системи. Це звичайно справедливо в тому випадку, якщо заміна одного моменту часу іншим не змінює умов, в яких знаходиться система, тобто в разі незалежності від часу зовнішнього поля (зокрема це поле може бути відсутнім).

Отже для замкнутої системи знаходиться в замкнутому силовому полі,.

Розглянемо абсолютно тверде тіло, що обертається навколо нерухомої осі. Якщо подумки розбити це тіло на n точок масами m 1, m 2, ..., m n, Що знаходяться на відстанях r 1, r 2, ..., r n від осі обертання, то при обертанні вони будуть описувати кола і рухатися з різними лінійними швидкостями v 1, v 2, ..., v n. Так як тіло абсолютно тверде, то кутова швидкість обертання точок буде однакова:

Кінетична енергія тіла, що обертається є сума кінетичних енергій його точок, тобто

З огляду на зв'язок між кутовий і лінійної швидкостями, отримаємо:

Зіставлення формули (4.9) з виразом для кінетичної енергії тіла, що рухається поступально зі швидкістю v, показує, що момент інерції є мірою інертності тіла в обертальному русі.
Якщо тверде тіло рухається поступально зі швидкістю v і одночасно обертається з кутовою швидкістю ω навколо осі, що проходить через його центр інерції, то його кінетична енергія визначається як сума двох складових:

(4.10)

де v c - швидкість центру мас тіла; J c - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через його центр мас.
Моментом сили відносно нерухомої осі z називається скалярна величина M z, Рівна проекції на цю вісь вектора M моменту сили, певного щодо довільної точки 0 даної осі. значення моменту M z не залежить від вибору положення точки 0 на осі z.
якщо вісь z збігається з напрямком вектора M, То момент сили представляється у вигляді вектора, що збігається з віссю:

M z \u003d [ rF] z
Знайдемо вираз для роботи при обертанні тіла. нехай сила F прикладена до точки В, що знаходиться від осі обертання на відстані r (Рис. 4.6); α - кут між напрямком сили і радіусом-вектором r. Так як тіло абсолютно тверде, то робота цієї сили дорівнює роботі, витраченої на поворот всього тіла.

При повороті тіла на нескінченно малий кут dφ точка докладання У проходить шлях ds \u003d rdφ, І робота дорівнює добутку проекції сили на напрямок зсуву на величину зсуву:

dA \u003d Fsinα * rdφ
Враховуючи що Frsinα \u003d M z можна записати dA \u003d M z dφ, де M z - момент сили відносно осі обертання. Таким чином, робота при обертанні тіла дорівнює добутку моменту діючої сили на кут повороту.
Робота при обертанні тіла йде на збільшення його кінетичної енергії:

dA \u003d dE k
(4.11)

Рівняння (4.11) являє собою рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі.

Робота при обертальному русі. момент сили

Розглянемо роботу, що здійснюються при обертанні матеріальної точки по колу під дією проекції діючої сили на переміщення (тангенціальної складової сили). Відповідно до (3.1) і рис. 4.4, перейшовши від параметрів поступального руху до параметрів обертального руху (DS \u003d R dcp)

Тут введено поняття моменту сили відносно осі обертання OOi як добуток сили F s на плече сили R:

Як видно зі співвідношення (4.8), момент сили в обертальному русі є аналогом сили в поступальному русі, Оскільки обидва параметри при множенні на аналоги dcp і dS дають роботу. Очевидно, момент сили теж повинен задаватися векторно, причому щодо точки Про його визначення дається через векторний добуток і має вигляд

остаточно: робота при обертальному русі дорівнює скалярному добутку моменту сили на кутове переміщення:

Кінетична енергія при обертальному русі. Момент інерції

Розглянемо абсолютно тверде тіло, що обертається відносно нерухомої осі. Подумки розіб'ємо це тіло на нескінченно малі шматочки з нескінченно малими розмірами і масами mi, m2, ШЗ ..., що знаходяться на відстані R b R 2, R3 ... від осі. Кінетичну енергію тіла, що обертається знайдемо як суму кінетичних енергій його малих частин

де У момент інерції твердого тіла, щодо даної осі OOj.

З зіставлення формул кінетичної енергії поступального і обертального рухів видно, що момент інерції в обертальному русі є аналогом маси в поступальному русі. Формула (4.12) зручна для розрахунку моменту інерції систем, що складаються з окремих матеріальних точок. Для розрахунку моменту інерції суцільних тіл, скориставшись визначенням інтеграла, можна перетворити (4.12) до виду

Нескладно помітити, що момент інерції залежить від вибору осі і змінюється при її паралельному перенесенні і повороті. Наведемо значення моментів інерції для деяких однорідних тіл.

З (4.12) видно, що момент інерції матеріальної точки дорівнює

де т - маса точки;

R - відстань до осі обертання.

Нескладно обчислити момент інерції і для полого тонкостінного циліндра (Або окремого випадку циліндра з малою висотою - тонкого кільця) радіуса R відносно осі симетрії. Відстань до осі обертання всіх точок для такого тіла однаково, дорівнює радіусу і може бути винесено з-під знака суми (4.12):

суцільний циліндр (Або окремий випадок циліндра з малою висотою - диск) радіуса R для розрахунку моменту інерції щодо осі симетрії вимагає обчислення інтеграла (4.13). Маса в цьому випадку в середньому зосереджена трохи ближче, ніж в разі порожнього циліндра, і формула буде схожа на (4.15), але в ній з'явиться коефіцієнт менше одиниці. Знайдемо цей коефіцієнт.

Нехай суцільний циліндр має щільність р і висоту h. Розіб'ємо його на

порожнисті циліндри (тонкі циліндричні поверхні) товщиною dr(Рис. 4.5) показує проекцію, перпендикулярну осі симетрії). Обсяг такого порожнього циліндра радіуса г дорівнює площі поверхні, помноженої на товщину: маса: а момент

інерції відповідно до (4.15): Повний момент

інерції суцільного циліндра виходить інтегруванням (підсумовуванням) моментів інерції порожнистих циліндрів:

. З урахуванням того, що маса суцільного циліндра пов'язана з

щільністю формулою т = 7iR 2 hp маємо остаточно момент інерції суцільного циліндра:

аналогічно шукається момент інерції тонкого стержня довжини Lі маси т, якщо вісь обертання перпендикулярна стрижню і проходить через його середину. Розіб'ємо такий стрижень відповідно до рис. 4.6

на шматочки товщиною dl. Маса такого шматочка дорівнює dm \u003d m dl / L,а момент інерції відповідно до Пол

ний момент інерції тонкого стержня виходить інтегруванням (підсумовуванням) моментів інерції шматочків:

Для кінематичного опису процесу обертання твердого тіла потрібно ввести такі поняття як кутове переміщення Δ φ, кутове прискорення ε і кутова швидкість ω:

ω \u003d Δ φ Δ t, (Δ t → 0), ε \u003d Δ φ Δ t, (Δ t → 0).

Кути виражаються в радіанах. За позитивний напрямок обертання приймається напрямок проти годинникової стрілки.

Коли тверде тіло обертається відносно нерухомої осі, всі крапки цього тіла переміщаються з однаковими кутовими швидкостями і прискореннями.

Малюнок 1. Обертання диска щодо осі, що проходить через його центр O.

Якщо кутове переміщення Δ φ мало, то модуль вектора лінійного переміщення Δ s → деякого елемента маси Δ m обертового твердого тіла можна виразити співвідношенням:

Δ s \u003d r Δ φ,

в якому r - модуль радіус-вектора r →.

Між модулями кутовий і лінійної швидкостей можна встановити зв'язок за допомогою рівності

Модулі лінійного і кутового прискорення також взаємопов'язані:

a \u003d a τ \u003d r ε.

Вектори v → і a → \u003d a τ → спрямовані по дотичній до кола радіуса r.

Також нам необхідно врахувати виникнення нормального або центростремительного прискорення, яке завжди виникає при русі тіл по колу.

визначення 1

Модуль прискорення виражається формулою:

a n \u003d v 2 r \u003d ω 2 r.

Якщо розділити тіло, що обертається на невеликі фрагменти Δ m i, позначити відстань до осі обертання через r i, А модулі лінійних швидкостей через v i, то запис формули кінестетіческой енергії тіла, що обертається матиме вигляд:

E k \u003d Σ i ν m v i 2 2 \u003d Σ i Δ m (r i ω) 2 2 \u003d ω 2 2 Σ i Δ m i r i 2.

визначення 2

Фізична величина Σ i Δ m i r i 2 носить назву моменту інерції I тіла відносно осі обертання. Вона залежить від розподілу мас тіла, що обертається щодо осі обертання:

I \u003d Σ i Δ m i r i 2.

У межі при Δ m → 0 ця сума переходить в інтеграл. Одиниця виміру моменту інерції в С І - кілограм - метр в квадраті (до г · м 2). Таким чином, кінетичну енергію твердого тіла, що обертається відносно нерухомої осі, можна представити у вигляді:

E k \u003d I ω 2 + 2.

На відміну від виразу, яке ми використовували для опису кінестетіческой енергії поступально рухомого тіла m v 2 + 2, замість маси m в формулу входить момент інерції I. Також ми беремо до уваги замість лінійної швидкості v кутову швидкість ω.

Якщо для динаміки поступального руху основну роль грає маса тіла, то в динаміці обертального руху має значення момент інерції. Але якщо маса - це властивість даного твердого тіла, яке не залежить від швидкості руху та інших факторів, то момент інерції залежить від того, навколо якої осі обертається тіло. Для одного і того ж тіла момент інерції буде визначатися різними осями обертання.

У більшості завдань вважається, що вісь обертання твердого тіла проходить через центр його маси.

Положення x C, y C центру мас для простого випадку системи з двох частинок з масами m 1 і m 2, розташованими в площині X Y в точках з координатами x 1, y 1 і x 2, y 2 визначається виразами:

x C \u003d m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2, y C \u003d m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2.

Малюнок 2. Центр мас C системи з двох частинок.

У векторній формі це співвідношення приймає вигляд:

r C → \u003d m 1 r 1 → + m 2 r 2 → m 1 + m 2.

Аналогічно, для системи з багатьох частинок радіус-вектор r C → центру мас визначається виразом

r C → \u003d Σ m i r i → Σ m i.

Якщо ми маємо справу з твердим тілом, що складається з однієї частини, то в наведеному вираженні суми для r C → необхідно замінити інтегралами.

Центр мас в однорідному полі тяжіння збігається з центром ваги. Це означає, що якщо ми візьмемо тіло складної форми і підвісимо його за центр мас, то в однорідному полі тяжіння це тіло буде знаходитися в рівновазі. Звідси випливає спосіб визначення центру мас складного тіла на практиці: його необхідно послідовно підвісити за кілька точок, одночасно відзначаючи по схилу вертикальні лінії.

Малюнок 3. Визначення положення центра мас C тіла складної форми. A 1, A 2, A 3 точки підвісу.

На малюнку ми бачимо тіло, яке підвішене за центр мас. Воно знаходиться в стані байдужої рівноваги. В однорідному полі тяжіння рівнодіюча сил тяжіння прикладена до центру мас.

Ми можемо уявити будь-який рух твердого тіла як суму двох рухів. Перше поступальний, яке виробляється зі швидкістю центру мас тіла. Друге - це обертання щодо осі, яка проходить через центр мас.

приклад 1

Припустимо. Що у нас є колесо, яке котиться по горизонтальній поверхні без прослизання. Всі точки колеса під час руху переміщаються паралельно одній площині. Такий рух ми можемо позначити як плоске.

визначення 3

Кинестетическая енергія обертового твердого тіла при плоскому русі буде дорівнює сумі кінетичної енергії поступального руху і кінетичної енергії обертання щодо осі, яка проведена через центр мас і розташовується перпендикулярно площинам, в яких рухаються всі точки тіла:

E k \u003d m v C 2 + 2 + I C ω 2 + 2,

де m - повна маса тіла, I C - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас.

Малюнок 4. Котіться колеса як сума поступального руху зі швидкістю v C → і обертання з кутовою швидкістю ω \u003d v C R відносно осі O, що проходить через центр мас.

У механіці використовується теорема про рух центру мас.

теорема 1

Будь-яке тіло або кілька взаємодіючих тіл, які представляють собою єдину систему, мають центром мас. Цей центр мас під впливом зовнішніх сил переміщається в просторі як матеріальна точка, в якій зосереджена вся маса системи.

На малюнку ми зобразили рух твердого тіла, на яке діють сили тяжіння. Центр мас тіла рухається по траєкторії, яка близька до параболи, тоді як траєкторія інших точок тіла є більш складною.

малюнок 5. Рух твердого тіла під дією сили тяжіння.

Розглянемо випадок, коли тверде тіло рухається навколо деякої нерухомої осі. Момент інерції цього тіла інерції I можна виразити через момент інерції I C цього тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла і паралельної першої.

Малюнок 6. До доведенню теореми про паралельний перенесення осі обертання.

приклад 2

Для прикладу візьмемо тверде тіло, форма якого довільна. Позначимо центр мас С. Виберемо систему координат Х У з початком координат 0. Сумісний центр мас і початок координат.

Одна з осей проходить через центр мас С. Друга вісь перетинає довільно обрану точку Р, яка розташована на відстані d від початку координат. Виділимо деякий малий елемент маси даного твердого тіла Δ m i.

За визначенням моменту інерції:

I C \u003d Σ Δ m i (x i 2 + y i 2), I P \u003d Σ m i (x i - a) 2 + y i - b 2

вираз для I P можна переписати у вигляді:

I P \u003d Σ Δ m i (x i 2 + y i 2) + Σ Δ m i (a 2 + b 2) - 2 a Σ Δ m i x i - 2 b Σ Δ m i y i.

Два останніх члена рівняння звертаються в нуль, так як початок координат в нашому випадку збігається з центром мас тіла.

Так ми прийшли до формули теореми Штейнера про паралельне перенесення осі обертання.

теорема 2

Для тіла, яке обертається щодо довільної нерухомої осі, момент інерції, відповідно до теореми Штейнера, дорівнює сумі моменту інерції цього тіла відносно паралельної їй осі, що проходить через центр мас тіла, і твори маси тіла на квадрат відстані між осями.

I P \u003d I C + m d 2,

де m - повна маса тіла.

Малюнок 7. Модель моменту інерції.

На малюнку нижче зображені однорідні тверді тіла різної форми і вказані моменти інерції цих тіл відносно осі, що проходить через центр мас.

Малюнок 8. Моменти інерції I C деяких однорідних твердих тіл.

У тих випадках, коли ми маємо справу з твердим тілом, яке обертається відносно нерухомої осі, ми можемо узагальнити другий закон Ньютона. На малюнку нижче ми зобразили тверде тіло довільної форми, що обертається щодо деякої осі, що проходить через точку О. Вісь обертання розташована перпендикулярно площині малюнка.

Δ m i - це довільний малий елемент маси, на який впливають зовнішні і внутрішні сили. Рівнодіюча всіх сил є F i →. Її можна розкласти на дві складові: дотичну складову F i τ → і радіальну F i r →. Радіальна складова F i r → створює доцентрове прискорення a n.

Малюнок 9. Дотична F i τ → і радіальна F i r → складові сили F i → діючої на елемент Δ m i твердого тіла.

дотична складова F i τ → викликає тангенціальне прискорення a i τ → маси Δ m i. Другий закон Ньютона, записаний в скалярною формі, дає

Δ m i a i τ \u003d F i τ sin θ або Δ m i r i ε \u003d F i sin θ,

де ε \u003d a i τ r i - кутове прискорення всіх точок твердого тіла.

Якщо обидві частини написаного вище рівняння помножити на r i, То ми отримаємо:

Δ m i r i 2 ε \u003d F i r i sin θ \u003d F i l i \u003d M i.

Тут l i - плече сили, F i, → M i - момент сили.

Тепер потрібно аналогічні співвідношення записати для всіх елементів маси Δ m i обертового твердого тіла, а потім підсумувати ліві і праві частини. Це дає:

Σ Δ m i r i 2 ε \u003d Σ M i.

Що стоїть в правій частині сума моментів сил, що діють на різні точки твердого тіла, складається з суми моментів всіх зовнішніх сил і суми моментів всіх внутрішніх сил.

Σ M \u003d Σ M i в н і ш н + Σ M i в н у т р.

Але сума моментів всіх внутрішніх сил відповідно до третього закону Ньютона дорівнює нулю, тому в правій частині залишається тільки сума моментів всіх внешніхсіл, які ми будемо позначати через M. Так ми отримали основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.

визначення 4

Кутове прискорення ε і момент сил M в цьому рівнянні є величинами алгебраїчними.

Зазвичай за позитивний напрямок обертання приймають напрямок проти годинникової стрілки.

Можлива і векторна форма запису основного рівняння динаміки обертального руху, при якій величини ω →, ε →, M → визначаються як вектори, спрямовані по осі обертання.

У розділі, присвяченому поступального руху тіла, ми ввели поняття імпульсу тіла p →. За аналогією з поступальним рухом для обертального руху ми вводимо поняття моменту імпульсу.

визначення 5

Момент імпульсу тіла, що обертається - це фізична величина, яка дорівнює добутку моменту інерції тіла I на кутову швидкість ω його обертання.

Для позначення моменту імпульсу використовується латинська буква L.

Оскільки ε \u003d Δ ω Δ t; Δ t → 0, рівняння обертального руху можна представити у вигляді:

M \u003d I ε \u003d I Δ ω Δ t або M Δ t \u003d I Δ ω \u003d Δ L.

отримуємо:

M \u003d Δ L Δ t; (Δ t → 0).

Ми отримали це рівняння для випадку, коли I \u003d c o n s t. Але воно буде справедливо і тоді, коли момент інерції тіла буде змінюватися в процесі руху.

Якщо сумарний момент M зовнішніх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю, то момент імпульсу L \u003d I ω щодо даної осі зберігається: Δ L \u003d 0, якщо M \u003d 0.

визначення 6

отже,

L \u003d l ω \u003d c o n s t.

Так ми прийшли до закону збереження моменту імпульсу.

приклад 3

Як приклад наведемо малюнок, на якому зображено неупругое обертальний зіткнення дисків, які насаджені на загальну для них вісь.

Малюнок 10. Непружне обертальний зіткнення двох дисків. Закон збереження моменту імпульсу: I 1 ω 1 \u003d (I 1 + I 2) ω.

Ми маємо справу з замкнутою системою. Для будь-якої замкнутої системи закон збереження моменту імпульсу буде справедливим. Він виконується і в умовах експериментів з механіки, і в умовах космосу, коли планети рухаються по своїх орбітах навколо зірки.

Ми можемо записати рівняння динаміки обертального руху як для нерухомої осі, так і для осі, яка переміщається рівномірно або з прискоренням. Вид рівняння не зміниться і в тому випадку, якщо вісь рухається прискорено. Для цього має виконуватися дві умови: вісь повинна проходити через центр маси тіла, а її напрямок в просторі залишається незмінним.

приклад 4

Припустимо, що у нас є тіло (куля або циліндр), яке котиться по похилій площині з деяким тертям.

Малюнок 11. Котіться симетричного тіла по похилій площині.

вісь обертання O проходить через центр мас тіла. Моменти сили тяжіння m g → і сили реакції N → щодо осі O дорівнюють нулю. момент M створює тільки сила тертя: M \u003d F т р R.

Рівняння обертального руху:

I C ε \u003d I C a R \u003d M \u003d F т р R,

де ε - кутове прискорення котиться тіла, a - лінійне прискорення його центру мас, I C - момент інерції щодо осі O, Що проходить через центр мас.

Другий закон Ньютона для поступального руху центру мас записується у вигляді:

m a \u003d m g sin α - F т р.

Виключаючи з цих рівнянь F т р, отримаємо остаточно:

α \u003d m g sin θ I C R 2 + m.

З цього виразу видно, що швидше буде скочуватися з похилій площині тіло, що володіє меншим моментом інерції. Наприклад, у кулі I C \u003d 2 5 m R 2, а у суцільного однорідного циліндра I C \u003d 1 2 m R 2. Отже, куля буде скочуватися швидше циліндра.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl + Enter

Сила тертя завжди спрямована уздовж поверхні зіткнення в сторону, протилежну руху. Вона завжди менше сили нормального тиску.

тут:
F - гравітаційна сила, з якою два тіла притягуються одне до одного (Ньютон),
m 1 - маса першого тіла (кг),
m 2 - маса другого тіла (кг),
r - відстань між центрами мас тел (метр),
γ - гравітаційна постійна 6.67 · 10 -11 (м 3 / (кг · с 2)),

Напруженість гравітаційного поля - векторна величина, що характеризує гравітаційне поле в даній точці і чисельно дорівнює відношенню сили тяжіння, що діє на тіло, поміщене в дану точку поля, до гравітаційної масі цього тіла:

12. Вивчаючи механіку твердого тіла, ми використовували поняття абсолютно твердого тіла. Але в природі не існує абсолютно твердих тіл, тому що всі реальні тіла під дією сил змінюють свою форму і розміри, т. е. деформуються.
деформація називається пружною, Якщо після того, як на тіло перестали діяти зовнішні сили тіло відновлює початкові розміри і форму. Деформації, що зберігаються в тілі після припинення дії зовнішніх сил, називаються пластичними (або залишковими)

РОБОТА І ПОТУЖНІСТЬ

Робота сили.
Робота постійної сили, що діє на прямолінійно рухається тіло
, Де - переміщення тіла, - сила, що діє на тіло.

У загальному випадку, робота змінної сили, що діє на тіло, що рухається по криволінійній траєкторії . Робота вимірюється в Джоулях [Дж].

Робота моменту сил, що діє на тіло, що обертається навколо нерухомої осі , Де - момент сили, - кут повороту.
У загальному випадку .
Досконала нат тілом робота переходить в його кінетичну енергію.
потужність- це робота за одиницю часу (1 с):. Потужність вимірюється в Ватах [Вт].

14.Кінетична енергія - енергія механічної системи, що залежить від швидкостей руху її точок. Часто виділяють кінетичну енергію поступального і вращательногодвіженія.

Розглянемо систему, що складається з однієї частинки, і запишемо другий закон Ньютона:

Є результуюча всіх сил, що діють на тіло. Скалярно помножимо рівняння на переміщення частинки. З огляду на, що, Отримаємо:

Якщо система замкнута, тобто, то , А величина

залишається постійною. Ця величина називається кінетичної енергією частинки. Якщо система ізольована, то кінетична енергія є інтегралом руху.

для абсолютно твердого тіла повну кінетичну енергію можна записати у вигляді суми кінетичної енергії поступального і обертального руху:

Маса тіла

Швидкість центру мас тіла

Момент інерції тіла

Кутова швидкість тіла.

15.Потенціальна енергія - скалярна фізична величина, що характеризує здатність нікого тіла (або матеріальної точки) здійснювати роботу за рахунок свого знаходження в полі дії сил.

16. Розтягнення чи стиснення пружини призводить до запасання її потенційної енергії пружної деформації. Повернення пружини до положення рівноваги призводить до вивільнення запасеної енергії пружною деформації. Величина цієї енергії дорівнює:

Потенційна енергія пружної деформації ..

- робота сили пружності і зміна потенційної енергії пружної деформації.

17.консервативні сили (Потенційні сили) - сили, робота яких не залежить від форми траєкторії (залежить тільки від початкової і кінцевої точки докладання зусиль). Звідси випливає визначення: консервативні сили - такі сили, робота яких по будь-якої замкнутої траєкторії дорівнює 0

дисипативні сили - сили, при дії яких на механічну систему її повна механічна енергія зменшується (тобто диссипирует), переходячи в інші, немеханічних форми енергії, наприклад, в теплоту.

18. Обертанням навколо нерухомої осі називається такий рух твердого тіла, при якому в усі час руху дві його точки залишаються нерухомими. Пряма, що проходить через ці точки, називається віссю обертання. Всі інші точки тіла рухаються в площинах, перпендикулярних осі обертання, по колах, центри яких лежать на осі обертання.

Момент інерції - скалярна фізична величина, міра інертності в обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі. Характеризується розподілом мас у тілі: момент інерції дорівнює сумі творів елементарних мас на квадрат їх відстаней до базового безлічі (точки, прямої або площини).

Моментом інерції механічної системи відносно нерухомої осі ( «осьовий момент інерції») називається величина J a, Що дорівнює сумі творів мас всіх n матеріальних точок системи на квадрати їх відстаней до осі:

,

§ m i - маса i-й точки,

§ r i - відстань від i-й точки до осі.

осьової момент інерції тіла J a є мірою інертності тіла в обертальному русі навколо осі подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі.

,