Brojčani niz. Vrijednost završetaka brojeva Klasifikacija završetaka brojeva i diy iznad njih

Ako je funkcija dodijeljena skupu prirodnih brojeva N, onda se takva funkcija naziva neodređenim numeričkim nizom. Neka posljednji broj znači yak (Xn), de n sadrži mnogo prirodnih brojeva N.

Numerički niz se može dati formulom. Na primjer, Xn = 1 / (2 * n). U takvom rangu, na sličnost sa prirodnim brojem kože n stavljamo singularni element trajanja (Xn).

Pošto je sada posljednja braća n jednaka 1,2,3, ..., možemo prihvatiti posljednje (Xn): ½, ¼, 1/6, ..., 1 / (2 * n), ...

Vidi zadnje

Posljedice mogu biti srednje ili neizmjerene, rastuće ili opadajuće.

Slijed (Xn) je imenovan zatvoreno, ako postoje dva broja m i M takva, za bilo koje n, postoji mnogo prirodnih brojeva, ako je jednakost m<=Xn

Zadnji (Xn), yaka nije okružena, nazvati neograničenim zagrobnim životom.

režanje, za sve prirodne n, jednakost je X (n + 1)> Xn. Drugim riječima, dermalni član posljednjeg, popravljajući se od drugog, kriv je što je odgovorniji za prethodnog člana.

Sekvenca (Xn) biti pozvana raspadanje, kao za sve prirodne n izaberite istu vrijednost X (n + 1)< Xn. Иначе говоря, каждый член последовательности, начиная со второго, должен быть меньше предыдущего члена.

Butt endowment

Reverzibilno, gdje ê posljednje 1 / n i (n-1) / n opadaju.

Ako se ozbiljnost smanjuje, tada X (n + 1)< Xn. Следовательно X(n+1) - Xn < 0.

X (n + 1) - Xn = 1 / (n + 1) - 1 / n = -1 / (n * (n + 1))< 0. Значит последовательность 1/n убывающая.

(n-1) / n:

X (n + 1) - Xn = n / (n + 1) - (n-1) / n = 1 / (n * (n + 1))> 0. To znači posljednji (n-1) / n je stabilan.

Brojčano poslije nazvana numerička funkcija, označena je na neograničenom broju prirodnih brojeva .

Kao funkcija dodjeljivanja bez prirodnih brojeva
, tada će vrijednost funkcije bez funkcije biti korisna i broj kože
staviti na isti broj
... Čini mi se da mi je dato numerički niz... Zovu se brojevi elementi za članove posljednjeg i broj - idemo -M član časti. Element kože maê gadan element
... Objasniću implantaciju termina "posljednji".

Podesite izdržljivost poziva, bilo na prevladavanje elemenata, ili na zakon, koji element sa brojem treba da se broji , tobto. vkazivkoy formula í̈í̈ Th member .

guza.Last
može se dati formulom:
.

Naziv zadnje riječi je sljedeći: í itd. th član.

guza.Last
‑zadnji

Bez svih elemenata poslednjeg
signify
.

Hajde
і
- dva dana.

Z ummet nakon toga
і
ime poslednjeg
, de
, tobto.

R aznistyu broj naknadnih riječi nazivaju posljedice
, de
, tobto.

Yaksho і ‑ posle, pa posle
,
ime kombinacija linija nakon toga
і
, tobto.

Svježi sir nakon toga
і
ime poslednjeg -th član
, tobto.
.

Yaksho
, onda možete vizuelno privatno
.

Suma, ryznitsya, tvir i privatni zadnji
і
pod nazivom ih algebarskikompozicije.

guza.Konzistentnost je jasna
і
, De. Todi
, tobto. zadnji
postoje svi elementi koji su jednaki nuli.

,
, tobto. svi elementi kreacije i privatne kuće
.

Yaksho vikreslity deyaki elementi posljednjeg
pa, ako sam izgubio svoje nemoćne elemente, onda ću poslije zadnji
... Yaksho vikreslity prskanje prvih elemenata posljednjeg
, onda zovem novu poruku previse.

Last
premoštenoiznad(ispod), kao bezl_ch
okružen gore (ispod). Prezime okružen kao da je okružen odozgo i odozdo. Zagrobni život se premošćuje na to i ako nije dovoljno, ako ima viška.

Slične poruke

Seem scho zadnji
konvergiraju, ako postoji broj uzmi za bilo koga
isnu takođe
, za biti-neko
, vikonutsya nerívníst:
.

Broj ime granični
... Kada to zapišete
abo
.

guza.
.

Pokaži mi, čo
... Daj mi broj
... Nevjernost
posjetite za
, takav, scho
, što je vrijednost vrijednosti za broj
... Misliti,
.

Drugim riječima
što znači da su svi članovi posljednjeg
da bi se došlo do velikih brojeva, nije dovoljno biti viđen po brojevima , tobto. popravljanje broja
(ako) elementi posljednjeg su u intervalu
, koji se zove -O tome .

Last
, između kojih su putevi nula (
, abo
at
) biti pozvan beskrajno malo.

Ali istini nema kraja:

Suma je dva neograničeno mala ê neograničeno mala;

Tvir je neograničeno mali za međusobno izmjerenu količinu ê beskonačno mali.

Teorema .Za ovu svrhu
mala udaljenost, neophodna je i dovoljna
, de - Post_yna; - neograničeno mali .

Glavna snaga poslanica, kako se spojiti:

Potencija 3. i 4. da se koriste za vrstu bilo kojeg broja pogovora, tako da se konvergiraju.

Značajno je da kada se računa između razlomaka, broj i standard onog sa linearnim kombinacijama koraka , između razlomaka dva starija člana broj i standard).

Last
zvati se:

Imenujte bez napora monotono.

Teorema . Yaksho last
monotono raste i okruženo na vrhu; kako je posljednji ubuvijan oivičen odozdo, konvergira do svoje donje ivice.

Predavanje 8. Brojevi posljednjeg.

Viznachennya8.1. Takođe, vrijednost kože se stavlja u mišljenje broja govora deyake zakona pjevanjax n , tada bez ikakvih numeriranih govornih brojeva

– snimanje brzine
, (8.1)

nazovimo tonumerički nakon ili odmah posle.

Približne brojke x n  elemenata ili članova posljednjeg (8.1).

Zagrobni život se može dati formulom bočnog člana, na primjer:
abo
... Slijed se može postaviti dvosmisleno, na primjer, niz –1, 1, –1, 1, ... može se postaviti formulom
abo
... Na neki opak način, ponavljajući način uspostavljanja posljednjeg: pitajte prvih nekoliko članova posljednjeg, tu formulu za izračunavanje nadolazećih elemenata. Na primjer, zagrobni život, to je prvi element i odnos koji se ponavlja
(napredak je aritmetički). Konzistentnost je vidljiva, kako se to zove Fibonačijev red: pitaju se prva dva elementa x 1 =1, x 2 = 1 í ponavljajuća izvedba
za biti poput
... Niz brojeva 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… je prepoznatljiv. Da bi svako znao formulu duboko ukorijenjenog člana, važno je da je dovrši.

8.1. Aritmetički diyi iz poslanica.

Vidljiva su dva dana:

(8.1)

Vrijednost poslovanja 8.2. Imenovanokrema od poslednjeg
po broju mzadnji
... Može se napisati ovako:
.

Nazvana po zbir poruka (8.1) i (8.2), mogu se zapisati na sljedeći način:; slično
imenovani razlika u porukama (8.1) ma (8.2);
 mješavina pogovora (8.1) ma (8.2);  privatne poruke (8.1) i (8.2) (svi elementi
).

8.2. Premošćivanje i neograničavanje nakon.

Kombinacija svih elemenata istog datuma
Odobrena množina brojeva, jer se može priložiti na vrhu (dole) i za koje su važeće vrijednosti, analogno uvodu za realne brojeve.

Poslovna vrijednost 8.3. Last
biti pozvanokružen vrhom , yaksho; M  gornja ivica.

Vrijednost poslovanja 8.4. Last
biti pozvanokružena dnom , yaksho;m  donja ivica.

Vrijednost poslovanja 8.5.Last
biti pozvanokružen ako ste okruženi sa í iznad, í ispod, tako da možete čuti dva govorna broja M im takav element kože koji traje
Zadovoljan nedosljednostima:

, (8.3)

mіM- donje i gornje ivice
.

Nepravilnosti (8.3) se nazivaju umom oličenja
.

Na primjer, poslije
okružen, i
nije opkoljen.

♦ Tverdzhennya 8.1.
ê omeđen .

Dokaz. Viberemo
... Posljednje ažurirano 8.5 posljednji put
će biti priloženo. ■

Vrijednost poslovanja 8.6. Last
biti pozvanneograničeno ako za bilo koji pozitivan (poput velikog) govornog brojax n , scho zadol'nyaê nerívnosti:
.

Na primjer, sekvenca 1, 2, 1, 4, ..., 1, 2 n,…  nije priloženo, jer okružen povodcem ispod.

8.3. Neograničeno je veliko i neograničeno malo u posljednjem.

Vrijednost poslovanja 8.7. Last
biti pozvanneograničeno sjajno , kao i za bilo koji (veliki) govorni broj A postoji broj
takav, za sve
elementix n
.

☼ Poštovanje 8.1. Kako je posljednje neograničeno veliko, nije omeđeno. Ale ne razmišljajte o tome, ali bilo da nije isprepleteno sa beskrajnošću je neograničeno veliko. Na primjer, poslije
nije zatvoreno, ale ê neograničeno sjajno, tk. umova
ne viči za sve momke n. ☼

 Dodatak 8.1.
ê neograničeno sjajno. Uzmi broj A> 0. WRONGNESS
otrimmo n>A... Uzmi
, onda za sve n>N ako ne uspeš
, da budemo sigurni iz vrijednosti 8.7, posljednje
neograničeno sjajno. 

Vrijednost poslovanja 8.8. Last
biti pozvanbeskrajno malo , što je za
(malo premali ) postoji broj
takav, za sve
elementi poslednji od poslednjih
.

 Primjena 8.2. Doneo vam, šta je poslednje neograničeno mali.

Uzmi broj
... WRONGNESS
otrimmo ... Uzmi
, onda za sve n>N ako ne uspeš
. 

♦ Tverdzhennya 8.2. Last
ê neograničeno odličan u
i beskonačno malo
.

Dokaz.

1) Hajde sa razgovorom
:
, de
... Za Bernoullijevu formulu (guza 6.3, str. 6.1)
... Fiksuumo je pozitivan broj A vibriram broj iza njega N takav metak je pošten:

,
,
,
.

Tako jak
, zatim za snagu dodatnih govornih brojeva za sve

.

U takvom rangu, za
postoji takav broj
, za sve


- neograničeno veliko na
.

2) Vipadok je vidljiv
,
(u q= 0 maêmo trivijalan vypadok).

Hajde
, de
, slijedeći Bernoullijevu formulu
abo
.

Fiksuumo
,
vibriram
takiy, schob

,
,
.

Za

... Sviđa mi se ovaj broj N, za sve

, tobto at
zadnji
neograničeno mali. ■

8.4. Glavne vlasti su neograničeno male zadužbine.

♦ Teorema 8.1.Suma

і

Dokaz. Fiksuumo ;
- neograničeno mali

,

- neograničeno mali

... Viberemo
... Todi at

,
,
. ■

♦ Teorema 8.2. Riznytsia
dva neograničeno mala završetka
і
ê Neosetljivo niska postojanost.

Za dokazati Teoreme za završetak vikoristovuvati nervnist. ■

Zalijepi.Algebarski zbir bilo kojeg endian broja je beskonačno mali završeci - beskonačno mali završeci.

♦ Teorema 8.3.Malo međusobno povezanog zagrobnog života za neograničeno mali zagrobni život je neograničeno mali zagrobni život.

Dokaz.
- okružen,
- Beskrajno mali zadnji. Fiksuumo ;
,
;
: at
fer
... Todi
. ■

♦ Teorema 8.4.Budi kao neograničeno mala izdržljivost ê okružena.

Dokaz. Fiksuumo Hajde, Kilka. Todi
za sve brojeve n to znači međusobnu povezanost posljednjeg. ■

Zalijepi. Tvir dva (bilo da je konačan broj) beskrajno mali završeci su beskrajno mali završeci.

♦ Teorema 8.5.

Svi elementi su beskrajno mali
jednaka istom datumuc, tada je s = 0.

Dokaz teoreme se izvode metodom neprikladne, što znači
. ■

♦ Teorema 8.6. 1) Yaksho
- izdržljivost je neograničeno velika, onda se mogu popraviti iz brojan, privatno dodijeljen dva pogovora
і
, Što je neograničeno mala upornost.

2) Svi elementi su beskrajno mali
pogled od nule, zatim privatni dva pogovora
і
ê neograničeno velike posledice.

Dokaz.

1) Hajde
- Beskrajno dugotrajan. Fiksuumo ;
abo
at
... Sa takvim rangom, za ime 8.8 - Beskonačno je mali.

2) Hajde
- Beskrajno mali zadnji. Prihvatljivo, svi elementi
od nule. Fiksuumo A;
abo
at
... Za valjanost 8.7 zadnji neograničeno sjajno. ■

Ako je kožni prirodni broj n postavljen za slučaj ako broj x n nije, onda se čini da je dat numerički niz

x 1 , x 2 , … x n , …

Broj x 1 imenovan za člana iskrenosti sa brojem 1 abo prvi član, broj x 2 - član poruke sa brojem 2 za drugog člana zadnjeg itd. Broj x n poziv član posljednjeg broja n.

Postoje dva načina da naučite numeričke vrijednosti - za pomoć i za pomoć rekurzivne formule.

Trajna obdannya za pomoć formule posljednjeg člana posljednjeg- Cijena trajanja

x 1 , x 2 , … x n , …

za dodatnu formulu, gdje se odvaja obilje pojma x n od broja n.

zadnjica 1. Brojčani niz

1, 4, 9, … n 2 , …

Dodijeljeno iza pomoćne formule

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, …

Prethodno podešavanje trajanja za pomoćnu formulu, gdje se član trajanja x n rotira kroz članove trajanja s prethodnim brojevima, naziva se trajnom iskrenošću za pomoćni rekurzivne formule.

x 1 , x 2 , … x n , …

ime sa rastućim potomstvom, više prednji član.

Drugim riječima, za sve n

x n + 1 >x n

3. Niz prirodnih brojeva

1, 2, 3, … n, …

є raste nakon.

Vrijednost 2. Brojčani niz

x 1 , x 2 , … x n , …

ime opadajući nakon kao član kozena manje prednji član.

Drugim riječima, za sve n= 1, 2, 3, ... viconano neefikasnost

x n + 1 < x n

zadnjica 4. Last

dato formulom

є opadajući nakon.

Guza 5. Brojčani niz

1, - 1, 1, - 1, …

dato formulom

x n = (- 1) n , n = 1, 2, 3, …

notê ne raste, ne pada zadnji.

Vrijednost 3. Povećane i opadajuće numeričke vrijednosti su imenovane monotone poruke.

Premošćivanje i neograničavanje nakon

Vrijednost 4. Brojčani niz

x 1 , x 2 , … x n , …

ime okružen vrhom, ako je i broj M, član kože niza manje M.

Drugim riječima, za sve n= 1, 2, 3, ... viconano neefikasnost

Vrijednost 5. Numerički niz

x 1 , x 2 , … x n , …

ime okružen dnom, yakscho isnu takav broj m, kožni član više brojevi m.

Drugim riječima, za sve n= 1, 2, 3, ... viconano neefikasnost

Vrijednost 6. Brojčani niz

x 1 , x 2 , … x n , …

Ja to zovem kvrgavo, jakšo je pobedio okružen í zgori, í odozdo.

Drugim riječima, postoje brojevi M i m, za sve n= 1, 2, 3, ... viconano neefikasnost

m< x n < M

Vrijednost 7. Brojevi posljednjeg, kao npr nemojte se zbuniti, zovi nezamjenjive poruke.

zadnjica 6. Brojčani niz

1, 4, 9, … n 2 , …

dato formulom

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, … ,

okružena odozdo na primjer, broj 0. Međutim, nije premošteno na vrhu.

zadnjica 7. Last

.

Matematika je nauka, ja ću biti svetac. Intuitivna je koliko i jednostavna osoba - ne možete bez nje. Zbirka male djece za početak rahuvati, pa savijati, vidjeti, umnožavati i petljati, sve dok srednja škola ne uđe u svijet života, a starija ne mogu bez njih.

Uz ovo, govoriću o onima na kojima će biti svakakvi matematičari. O ugrupovannya brojevima pod nazivom "između brojeva".

Dakle, je li to kraj?

Značenje riječi "dosljednost" nije mnogo važno. Tse taka podstičući govore, de htus, ima mnogo veza u poretku pjevanja chi cherzi. Na primjer, kada odete u zoološki vrt po karte, to je zadnja stvar. Štaviše, može biti jedan manje! Yaksho, na primjer, divite se radnji, postoji samo jedna poruka. A čim je jedna osoba iz crkve Čerga rapta, onda je ista Čerga, momak.

Reč "granica" je takođe lako protumačiti - tse kinets chogos. Međutim, u matematici brojeva postoji vrijednost na brojevnim pravim linijama, koje su praktički posljednji od brojeva. Zašto pragne, i zašto to neće završiti? Sve je jednostavno, numerička ravna linija nema kraja, a ima puno pogovora, poput razmene, samo klip i izgleda ovako:

x 1, x 2, x 3, ... x n ...

Značaj posljednje vrijednosti za funkciju prirodnog argumenta. Jednostavnim riječima - cijeli niz članova deyakoi mnogi.

Kakav će biti numerički niz?

Najjednostavniji kundak numeričke težine može se napraviti iz takvog pogleda: 1, 2, 3, 4, ... n ...

Najčešće, u praktične svrhe, konzistentnost se očekuje od brojeva, a dermalni ofanzivni član je nizak, što znači da je X, moj vlastiti im'ya. Na primjer:

x 1 - prvi član poslednjeg;

x 2 - drugi član poslednjeg;

x 3 - treći član;

x n je posljednji pojam.

U praktičnim metodama, naknadni datum se postavlja formulom, u slučaju jaka, to je višegodišnji znak. Na primjer:

X n = 3n, samo se red brojeva može vidjeti na sljedeći način:

Ne zaboravite na to, ali kada zapišete posljednje riječi, možete biti pobjednici, bilo da su to latinična slova, a ne lišiti H. Na primjer: y, z, k itd.

Aritmetička progresija jak dio posljednjeg

Persh nízh nízh shukati mezhí posídovnosti, dotsílly više će biti sa istim razumijevanjem da je brojčani red, sa kojim se šaputa, da su srednje klase. Napredak je aritmetika - niz brojeva koji su postali članovi iste grupe.

Zavdannya: „Nekhai a 1 = 15, a brojčani napredak je nizak d = 4. Prepustite se prva 4 člana reda"

Odluka: a 1 = 15 (za pranje) - prvi član napretka (red brojeva).

i 2 = 15 + 4 = 19 je još jedan član napretka.

a 3 = 19 + 4 = 23 je treći član.

i 4 = 23 +4 = 27 - kvartalni članovi.

Međutim, mi ćemo koristiti metodu koja je važna za velike vrijednosti, na primjer, do 125.. Posebno za takve vrste problema, formula je uvedena ručno za praksu: a n = a 1 + d (n-1). Ponekad a 125 = 15 + 4 (125-1) = 511.

Pogledajte poruke

Puno beskrajnih poruka, tse varto pamte sa dugim životom. Isnu dva tsíkaví vidi broj red. Prva je data formulom i n = (-1) n. Matematičari to često nazivaju treperećom svjetlošću. Za što? Revidirana serija brojeva.

1, 1, -1, 1, -1, 1, itd. Na sličnoj dionici postaje jasno da se brojevi u nizu lako mogu ponoviti.

Faktorski zagrobni život. Lako je pogoditi - formula, koja postavlja posljednju, je faktorijal. Na primjer: i n = (n + 1)!

Ovako će poruka izgledati ovako:

a 2 = 1x2x3 = 6;

a 3 = 1x2x3x4 = 24, itd.

Zagrobni život, dat aritmetičkim napretkom, naziva se beskonačno opadajući, jer svi članovi grupe vide nedosljednost -1

a 3 = - 1/8 tanak.

Ako znate zadnju stvar, ona će doći od jednog te istog datuma. Dakle, i n = 6 daje beskonačan broj šistoka.

Vrijednost između posljednjeg

Između završetaka se dugo viđalo u matematici. Zvychayno, smrad je zaslužio sam po sebi kompetentno uređen. Otzhe, sat vremena za učenje o vrijednosti između posljednjih dana. Za kob, granica za izvještavanje za funkciju linije:

1. Bez napora poznat kao brzo lim.
2. Zapis između magacina sa brzog lima, bio on kriv, ne do singularnog broja, nula ili ne, kao i iz same funkcije.

Lako je razumjeti, ali značenje intervala posljednjeg može se formulirati na sljedeći način: cijeli broj kojemu su svi članovi posljednjeg neprimjetni. Jednostavna zaliha: x = 4x + 1. Todi će posljednji biti viđen tako.

5, 9, 13, 17, 21 ... x ...

Sa takvim rangom, izdržljivost je zadata neograničeno da postane, a samim tim i da postoji između postojećih nedoslednosti na x → ∞, i da se zapiše sledeće kao:

Ako ću to uzeti, odnijet ću to do 1, onda ćemo uzeti:

A niz brojeva će biti ovakav: 1,4, 1,8, 4,6, 4,944, itd. Schoraz treba da podesi broj poslova bliže jedan (0,1, 0,2, 0,9, 0,986). U trećem redu možete vidjeti da postoji pet funkcija između funkcija.

U središtu dijela vartoa se pamti da postoji takva granica između numeričkih završetaka, što je značenje metode vizualizacije jednostavnih radnika.

Sjedište značenja završetaka

Odabravši između numeričkih završetaka, vrijednost te zadnjice, možete nastaviti na preklopne. Apsolutno svi završeci mogu se formulisati u jednoj formuli, koju želite da naučite u prvom semestru.

Šta znači skup slova, modula i znakova nepravilnosti?

∀ je kvantifikator dvosmislenosti, koji zamjenjuje fraze za svakoga, za sve, itd.

∃ je kvantifikator ísnuvannya, u slučaju da to znači da ísnu deyak znači N, da ne postoje prirodni brojevi.

Dovga je okomiti štap, koji ide dalje od N, što znači, koji je bez lič N "uzmi, kako". S dobrim razlogom, možete značiti i "taka, scho", "taki, scho".

Da biste konsolidirali gradivo, pročitajte formulu u glas.

Beznačajnost i vrijednost granice

Metoda spoznaje između posljednjih riječi, koja izgleda kao bljesak, jednostavna je i jednostavna, ali u praksi nije toliko racionalna. Pokušajte znati granicu za takvu funkciju:

Čim se prikaže vrijednost "ix" (sa skinom odjednom raste: 10, 100, 1000, itd.), tada u broju možemo prihvatiti ∞, ili u slučaju nazivnika i ∞. Uđite da završite fantastičnu igru:

Zar nije tako dobro? Lako je izračunati broj između završetaka brojeva za dijete. Možete popuniti sve, kao što je ê, ako ste spremni da to vidite, i to je izvučeno pametnim umovima, međutim, postoji još jedan način posebno za takve tipove.

Za klip znamo stariji korak na broju razlomka - tse 1, tako da x može biti jak x 1.

Sada znamo stariji korak kod zastavonoše. Oznaka 1.

Mogući i broj, i transparent za svijet koji se mijenja. Ponekad je razlomak dimo po x 1.

Znamo koliko je daleko, što znači da je pragmatično za kožu, osvetiti se promjeni. Razlomci se gledaju odjednom. Kako je x → ∞, vrijednost skin frakcije je pragne nula. Kada se pogube roboti u pismu viglyadi varto zrobiti takvo vino:

Uđite u ofanzivu viraz:

Sigurno, razlomci koji se osvete x nisu postali nule! Ale í̈kh značenje parketa nije dovoljno, moguće je ne zamotati ga kada rozrahunka. U stvari, nikoli neće biti jednak 0 u ovom konkretnom tipu, pa čak ni nulto kašnjenje nije moguće.

Je li to periferija?

Doduše, naručeni profesor ima preklopni indosament, očito je dat preklopnom formulom. Profesor zna kako da ide? I svi ljudi će imati milosti.

Ogist Koši je u svoj čas uvidio najbolji način da pređe između poslednjih reči. Yogo sposib se zvao operuvannyam periferiji.

Dozvoljeno je da deyaka tačka a, íí̈ na ofanzivnoj strani na numeričkom ravnom putu ε („epsilon“). Oscilacije posljednje promjene se vide, a značenje je uvijek pozitivno.

Sada je moguće da dejak uđe na kraj x n i prihvatljivo je da deseti član kraja (x 10) uđe na periferiju a. Kako da zapišem činjenicu u matematičkom smislu?

Navodno se x 10 nalazi desno od tačke i samo x 10 -a<ε, однако, если расположить «икс десятое» левее точки а, то расстояние получится отрицательным, а это невозможно, значит, следует занести левую часть неравенства под модуль. Получится |х 10 -а|<ε.

Sada, pošto sam predavao sat vremena, u praksi ću objasniti formulu o yakuyasya vishche. Deyake, broj a se s pravom naziva krajnjom tačkom trajanja, jer će po prvi put postojati nepravilnost ε> 0, a čitavo susjedstvo ima svoj prirodni broj N, tako da svi članovi posljednjih dana od posljednjeg značajni brojevi | x n - a |< ε.

Sa takvim znanjem, lako je vidjeti prikaz između posljednjih dana, vratiti vam poruku.

Teoreme

Teoreme o međuzavršetcima - važna je teorija skladišta, bez koje praksa nije mudra. Ako nemate izbor teorema glave koje su ih zaboravile, moguće je dokazati:

1. Jedinstvo između poslednjih. Granica, bila zadnja, može biti samo jedna ili ne. Taj isti kundak je sa table, koja može imati samo jedan kraj.
2. Ako je niz brojeva mali, tada je niz brojeva isprepleten.
3. Mezha sumi (riznitsi, create) nakon toga
4. Između privatnih, dvije krajnje točke su odvojene od dvije privatne, ako se baner ne okrene na nulu.

Dokaz o porukama

U nekim slučajevima potrebno je revidirati zadatak, dovesti skup između numeričkih završetaka. Vidljivo sa zadnjice.

Dovedite liniju između posljednje, date formulom, na nulu.

Iza viđenog pravila, za postojanost be-like vidim nestrpljivost | x n - a |<ε. Подставим заданное значение и точку отсчёта. Получим:

Virazimo n kroz "epsilon", tako da prikaže broj i dovede eksplicitnost između posljednjeg.

Na kraju faze važno je nešto reći, ali "epsilon" i "en" - broj pozitivnih a ne do nule. Sada je moguće prodvzhuvati sadašnju rekreaciju, zamjensko znanje o nepravilnostima, odbačeno iz srednjih škola.

Zvijezde se gase, n> -3 + 1 / ε. Oskilki varto pam'yatati, ako pogledate prirodne brojeve, onda se rezultat može zaokružiti, uzimajući ga na četvrtasti luk. Ovakvim rangom, bulo je dovedeno do toga da je za bilo koje značenje „epiklona“ tačke a = 0 poznato i da je klip indiferentan. Zvuk se može hrabro odrediti, ali broj je između datih datuma završetka. Neophodno je to iznijeti.

Ovakvom ručnom metodom, osovina se može dovesti između numeričke ozbiljnosti, kao da se na prvi pogled ne bi preklopila. Golovne - nemojte pasti u paniku, udarivši zavdannya.

Možda si glup?

Nepotrebno je praktično saznati između posljednjih dana. Lako je konstruisati takav niz brojeva, jer je pošteno ne promašiti poentu. Na primjer, baš taj "flašer" x n = (-1) n. Glasan je, ali posljednji, ali samo dvocifren, ciklički se ponavlja, neprikladan za majke.

Sama ta istorija se ponavlja sa pogovorima, koji se zbrajaju na jedan broj, sačmaricama, ali potez ne može računati irelevantnost bilo kog reda (0/0, ∞ / ∞, ∞ / 0 tanak). Zaštita od memorije, koja je pogrešno izračunata može biti propuštena. U nekim slučajevima između završetaka, možda ćete morati ponovo prilagoditi svoju odluku.

Monotono zadnje

Razmotrili smo malo naknadne efekte, metode prikazivanja, a sada ćemo pokušati da uzmemo tip pjevanja i ono što se zove “monotoni naknadni efekti”.

Viznennya: be-like, epitaf se s pravom naziva monotono rastuća, što se nje tiče, suvorova ravnodušnost x n< x n +1. Также любую последовательность справедливо называть монотонной убывающей, если для неё выполняется неравенство x n >x n + 1.

Poredak dva uma je takođe svestan neprijatnosti nedoslednosti. Očigledno, x n ≤ x n +1 (nije izgubljen zadnji) í x n ≥ x n +1 (nije izgubljen zadnji).

Pivo je lakše na dionicama.

Niz je dat formulom x n = 2 + n, potvrdit ću i sljedeći red brojeva: 4, 5, 6. bud. Cijena nakon toga monotono raste.

A ako uzmete x n = 1 / n, onda možemo uzeti red: 1/3, ¼, 1/5, itd. Niz se monotono smanjuje u posljednjem.

Ukrštanje sličnosti i međuzavisnosti

Potom se premošćuje - potomstvo, koje je veliko između. Posljednja stvar, kako ići, je niz brojeva, ali postoji beskonačno mala udaljenost.

U takvom rangu linija između međusobno povezanih zadužbina je kompleksan broj. Zapamtite, između njih može biti samo jedan.

Između završetaka, kako početi, vrijednost nije beskonačno mala (značenje je prilično složeno). Čim se dijagrami epifanije ukrste, tada će se točke pjevanja konvergirati, pragmatično pretvoriti u jedinstvenu vrijednost. Ime i ime - zadnje, kako početi.

Monotono s kraja na kraj

Između takvih završetaka može, ali i ne mora biti. Pregršt otrcane inteligencije, ako jeste, zvuk se može vidjeti kao dokaz prisutnosti granice.

Usred monotonih završetaka vidim da idem i odlazim. Skidna - tse tse takav post-datum, jer je odobren bez hi-and-man u zoru mnoštva akcija, ili složene granice. Robusnost je posljednja, ali nema razlike u njenom mnoštvu (nema akcije, nema kompleksa).

Štaviše, konzistentnost konvergira, kako se geometrijske slike i gornja i donja granica konvergiraju.

Između sličnih završetaka u bagatokh vipadkami može biti nula, pa ako je beskonačnost beskonačno mala do svake granice (nula).

Yaku posljednja stvar, kako ići, ne uzimajte, sav smrad snošaja, ali daleko od svih snošaja privid konvergiraju.

Suma, izvinjenje, par dva epifanija, kako se konvergirati - epifanija je isto slična. Međutim, privatni može biti i sličan, to je ono što se misli!

Različite radnje između

Između završetaka - ista vrijednost (u većini slučajeva) vrijednost, poput cifara broja: 1, 2, 15, 24, 362, itd. Možete ići, jer između prozora možete izvršiti niz operacija .

Jednom riječju, poput cifara i brojeva, između slova koje možete sabirati gore i dolje. Oni dolaze iz treće teoreme o između završetaka, s pravom, jednakost:

Na drugačiji način, oni idu s četvrtom teoremom o između završetaka, pošteno je reći isto: Isto važi i za distribuciju: granica između dva privatna kraja je važna za privatni, granica nije nula. Čak i ako je linija između završetaka nula, onda je otišla na nulu, što je neugodno.

Snaga vrijednosti posljednjeg

Od sada je već moguće završiti predavanje između numeričke ozbiljnosti, ali nije jednom pogoditi fraze kao što su "beskonačno mali" i "beskonačno veliki" brojevi. Očigledno, sve dok je posljednje 1 / x, de x → ∞, tada je takva osoba neograničeno malium, a ako ovo drugo nije nula (x → 0), onda druga postaje neograničeno velika vrijednost. I takve vrijednosti mogu imati svoje posebnosti. Snaga između posljednjih dana, pa, bila mala ili velika, pasti će pred ofanzivu:

1. Suma, bilo da se radi o nekoliko malih količina, biće tako mala.
2. Zbir, bilo da je veliki broj velikih vrijednosti, bit će neograničeno velik.
3. Tvir jak je beskrajno male veličine.
4. Malo nevjerovatno velikih brojeva - vrijednost je beskonačno veća.
5. Sve dok posljednja nije beskonačno velika, tada će vrijednost koja zvoni biti beskonačno mala i ići na nulu.

Brojanje brojeva između posljednjih nije tako zgodan zadatak, jer plemstvo ima jednostavan algoritam. Ale mezhi postodes je tema koja će zahtijevati maksimalno poštovanje i upornost. Zvychayno, da završim samo da shvatim suštinu prenošenja takvih viroza. Popravljajući male stvari, možete dostići velike vrhove.