Secvență de numere. Valoarea terminațiilor numerice Clasificarea terminațiilor numerice și bricolajul de deasupra acestora

Dacă funcția este atribuită unui set de numere naturale N, atunci o astfel de funcție se numește o secvență numerică nedefinită. Fie că numărul ultimul înseamnă yak (Xn), de n pentru a conține multe numere naturale N.

Succesiunea numerică poate fi dată prin formulă. De exemplu, Xn = 1 / (2 * n). Într-un astfel de rang, punem la asemănarea cu numărul natural al pielii n elementul singular de durabilitate (Xn).

Deoarece acum ultimii frați n sunt egali cu 1,2,3, ..., putem accepta ultimii (Xn): ½, ¼, 1/6, ..., 1 / (2 * n), ...

Vezi ultimul

Consecința poate fi intermediară sau nemăsurată, în creștere sau în scădere.

Secvența (Xn) este numită închis, dacă există două numere m și M astfel, pentru orice n, există multe numere naturale, dacă egalitatea lui m<=Xn

Ultima (Xn), yaka nu є înconjurat, să fie numit o viață de apoi nemărginită.

mârâind, pentru tot n natural, egalitatea este X (n + 1)> Xn. Cu alte cuvinte, membrul cutanat al ultimului, reparandu-se din celalalt, este vinovat de a fi mai responsabil pentru membrul anterior.

Secvența (Xn) poate fi numită putrezire, ca pentru toți naturii n alegeți aceeași valoare X (n + 1)< Xn. Иначе говоря, каждый член последовательности, начиная со второго, должен быть меньше предыдущего члена.

Înzestrare la fund

Reversibilă, unde є ultimul 1 / n și (n-1) / n sunt descendenți.

Dacă severitatea este în scădere, atunci X (n + 1)< Xn. Следовательно X(n+1) - Xn < 0.

X (n + 1) - Xn = 1 / (n + 1) - 1 / n = -1 / (n * (n + 1))< 0. Значит последовательность 1/n убывающая.

(n-1) / n:

X (n + 1) - Xn = n / (n + 1) - (n-1) / n = 1 / (n * (n + 1))> 0. Aceasta înseamnă ultimul (n-1) / n este stabil.

Numeric după numită funcție numerică, este desemnată pe un număr nelimitat de numere naturale .

Ca o funcție de alocare pentru numere naturale
, atunci valoarea fără funcție a funcției va fi utilă și numărul pielii
puse la acelasi numar
... Aici par să fiu dat succesiune numerică... Se numesc numere elemente pentru membrii ultimului, și numărul - Hai să mergem abo -M Membru de onoare. Element de piele element maє urât
... Voi explica implantarea termenului „ultimul”.

Setați rezistența apelului, fie la copleșirea elementelor, fie la legea, care trebuie numărat elementul cu numărul , tobto. vkazivkoy formula її Al-lea membru .

fundul.Ultimul
poate fi dat prin formula:
.

Numele ultimului cuvânt este următorul: і etc. al-lea membru.

fundul.Ultimul
‑ultimul

Fără toate elementele ultimului
semnifica
.

Haide
і
- doua zile.

Z ummah după aceea
і
numeste ultimul
, de
, tobto.

R aznistyu numărul postfacerilor numește consecințele
, de
, tobto.

Yaksho і ‑ după, apoi după
,
Nume combinație de linii după aceea
і
, tobto.

Brânză de vacă după aceea
і
numeste ultimul -al-lea membru
, tobto.
.

Yaksho
, atunci puteți vizual în mod privat
.

Suma, ryznitsya, tvir și ultimul privat
і
numit їх algebriccompozitii.

fundul.Consistența este clară
і
, De. Todi
, tobto. ultimul
sunt toate elementele care sunt egale cu zero.

,
, tobto. toate elementele creației și ale casei private
.

Yaksho vikreslity deyaki elemente din ultimul
deci, dacă mi-am pierdut elementele neputincioase, atunci o voi face după ultimul
... Yaksho vikreslity o stropire de primele elemente ale ultimului
, apoi sun un mesaj nou prea mult.

Ultimul
cu puntede mai sus(de mai jos), ca un bezl_ch
înconjurat de deasupra (dedesubt). Numele de familie inconjurat de parcă ar fi înconjurat de deasupra și dedesubt. Viața de apoi este legată de asta și dacă nu este suficient, dacă există un surplus.

Mesaje similare

Pare scho ultimul
converge, dacă există un număr ia-o pentru oricine
isnu de asemenea
, pentru a fi-cineva
, vikonutsya nerіvnіst:
.

Număr Nume la limita
... Când o notezi
abo
.

fundul.
.

Arată-mi, scho
... Dă-mi un număr
... Infidelitatea
vizita pentru
, asa, scho
, care este valoarea valorii pentru număr
... A insemna,
.

Cu alte cuvinte
adică toți membrii ultimului
pentru a ajunge la numere mari, nu este suficient să fii văzut de cifre , tobto. stabilirea numărului
(dacă) elementele ultimei sunt în interval
, Care e numit - Cam ceva .

Ultimul
, între care drumurile sunt zero (
, abo
la
) a fi chemat la nesfârșit puține.

Dar adevărul nu are sfârșit:

Suma este doi nedefinit mic є nedefinit mic;

Tvir este nelimitat mic cu o cantitate intermăsurată є nedefinit mic.

Teorema .În acest scop
distanta mica, este necesar si suficient
, de - Post_yna; - la infinit mic .

Puterea principală a epistolelor, cum să converge:

Puterea 3. și 4. să fie utilizate pentru tipul oricărui număr de postfațe, astfel încât acestea să convergă.

În mod semnificativ, la calcularea între fracții, numărul și standardul celui cu combinațiile liniare de pași , între fracțiunile celor doi membri mai vechi numărul și standardul).

Ultimul
a fi chemat:

Nume fără efort monoton.

Teorema . Yaksho ultimul
monoton în creștere și înconjurat în vârf; întrucât ultimul ubuvian este mărginit în partea de jos, acesta converge către marginea sa inferioară exactă.

Cursul 8. Numerele ultimului.

Viznachennya8.1. De asemenea, valoarea pielii este pusă în opinia legii cântând numărul discursului deyakeX n , apoi fără numere de vorbire numerotate

– înregistrarea vitezei
, (8.1)

hai să-i spunemnumerică după sau imediat după.

Cifre aproximative X n  elemente sau membri ai ultimei (8.1).

Viața de apoi poate fi dată de formula membrului lateral, de exemplu:
abo
... Secvența poate fi setată în mod ambiguu, de exemplu, secvența –1, 1, –1, 1, ... poate fi setată prin formula
abo
... Într-un fel vicios, o modalitate recurentă de a stabili ultimul: întrebați primii membri ai ultimului, acea formulă de calcul a elementelor viitoare. De exemplu, viața de apoi, este primul element și relația recurentă
(progresul este aritmetic). Consistența este vizibilă, așa cum se numește Ordinul Fibonacci: se cer primele două elemente X 1 =1, X 2 = 1 і performanță recurentă
pentru a fi asemănător
... Secvența numerelor 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... este recunoscută. Pentru ca oricine să cunoască formula membrului adânc înrădăcinat, este important să o completeze.

8.1. Diyi aritmetic din epistole.

Două zile sunt vizibile:

(8.1)

Valoarea afacerii 8.2. Numito crema de final
după număr multimul
... Se poate scrie asa:
.

Numit după suma de mesaje (8.1) și (8.2), se pot scrie astfel:; în mod similar
numit diferenta de mesaje (8,1) ma (8,2);
 un amestec de postfaze (8,1) ma (8,2);  mesaje private (8.1) și (8.2) (toate elementele
).

8.2. Unde și nemărginire după.

Combinația tuturor elementelor aceleiași date
O pluralitate de numere aprobată, așa cum poate fi inclusă în partea de sus (jos) și pentru care valori valide, analog cu introducerea pentru numerele reale.

Valoarea afacerii 8.3. Ultimul
a fi chematînconjurat de vârf , yaksho; M  Marginea superioară.

Valoarea afacerii 8.4. Ultimul
a fi chematînconjurat de fund , yaksho;m  marginea de jos.

Valoarea afacerii 8.5.Ultimul
a fi chematinconjurat de dacă sunteți înconjurat de і deasupra, і dedesubt, astfel încât să puteți auzi două numere de vorbire M șim un astfel de element al pielii de durată
Mulțumit de neconcordanțe:

, (8.3)

mіM- marginile inferioare si superioare
.

Se numesc nereguli (8.3). de mintea epitomei
.

De exemplu, după
înconjurat, și
neînconjurat.

♦ Tverdzhennya 8.1.
є mărginit .

Dovada. Viberemo
... Ultima actualizare 8.5 ultima
vor fi anexate. ■

Valoarea afacerii 8.6. Ultimul
a fi chematnemărginit dacă pentru orice număr pozitiv (cum ar fi un mare) discursX n , scho zadol'nyaє nerіvnosti:
.

De exemplu, secvența 1, 2, 1, 4, ..., 1, 2 n,…  neînchis, deoarece înconjurat de o lesă dedesubt.

8.3. Este la nesfârșit mare și la nesfârșit mic în ultimul.

Valoarea afacerii 8.7. Ultimul
a fi chematla infinit grozav , ca și pentru orice număr (mare) de vorbire A există un număr
asa, pentru toti
elementeX n
.

☼ Respect 8.1. Deoarece ultimul este la infinit mare, nu este mărginit. Ale nu vă gândiți la asta, dar să nu fie împletit cu nesfârșitul є nesfârșit mare. De exemplu, după
neînchis, ale є la infinit mare, tk. umova
nu striga pentru toți băieții n. ☼

 Anexa 8.1.
є la nesfârșit grozav. Luați numărul A> 0. GREȘITIE
otrimmo n>A... Ia-l
, apoi pentru toți n>N dacă eșuezi
, pentru a fi sigur de la valorile de 8,7, ultimul
la infinit grozav. 

Valoarea afacerii 8.8. Ultimul
a fi chematla nesfârșit puține , care este pentru
(un pic prea mic ) există un număr
asa, pentru toti
elemente ultimul dintre ultimii
.

 Aplicație 8.2. Adus la tine, ce ultimul la infinit mic.

Luați numărul
... GREȘITIE
otrimmo ... Ia-l
, apoi pentru toți n>N dacă eșuezi
. 

♦ Tverdzhennya 8.2. Ultimul
є nelimitat grozav la
și infinit puține
.

Dovada.

1) Hai cu un chat
:
, de
... Pentru formula Bernoulli (cap 6.3, p. 6.1)
... Fiksuumo este un număr pozitiv A vibrez numărul în spatele lui N un astfel de glonț este corect:

,
,
,
.

Deci iac
, apoi pentru puterea numerelor de vorbire suplimentare pentru toți

.

Într-un asemenea rang, pentru
există un astfel de număr
, pentru toți


- nelimitat mare la
.

2) Vipadok este vizibil
,
(la q= 0 maєmo trivial vypadok).

Haide
, de
, urmând formula Bernoulli
abo
.

Fiksuumo
,
vibrez
takiy, schob

,
,
.

Pentru

... Ca acest număr N, pentru toți

, tobto la
ultimul
la infinit mic. ■

8.4. Autoritățile principale sunt dotări mici la infinit.

♦ Teorema 8.1.Suma

і

Dovada. Fiksuumo ;
- la infinit mic

,

- la infinit mic

... Viberemo
... Todi la

,
,
. ■

♦ Teorema 8.2. Riznytsia
două finaluri nedefinit de mici
і
є Persistență insensibil scăzută.

Pentru dovedi Teoreme pentru a termina vicoristovuvati nervnist. ■

Pastă.Suma algebrică a oricărui număr endian este infinit de mică în terminații și terminații nesfârșite mici.

♦ Teorema 8.3.Un pic de viață de apoi interconectată pentru o viață de apoi nelimitată є o viață de apoi nelimitat.

Dovada.
- inconjurat,
- Ultimul infinit de mic. Fiksuumo ;
,
;
: la
corect
... Todi
. ■

♦ Teorema 8.4.Fii ca o rezistență nelimitată mică є înconjurat.

Dovada. Fiksuumo Haide, Kilka. Todi
pentru toate numerele nînseamnă interconectarea ultimului. ■

Pastă. Tvir două (fie că este un număr final) terminații nesfârșite mici є terminații nesfârșite mici.

♦ Teorema 8.5.

Toate elementele sunt la nesfârșit de mici
egal cu aceeași datăc, atunci s = 0.

Dovada teoremele sunt efectuate prin metoda inadecvate, ceea ce înseamnă
. ■

♦ Teorema 8.6. 1) Yaksho
- rezistenta este la infinit mare, atunci se pot repara din numaruln, atribuit privat două postfaze
і
, Care este o persistență nelimitat de mică.

2) Toate elementele sunt la nesfârșit de mici
vedere de la zero, apoi privat două postfaze
і
є după nesfârșit mare.

Dovada.

1) Haide
- Durată nesfârșită. Fiksuumo ;
abo
la
... Cu un asemenea rang, pentru numele de 8.8 - Este infinit de mic.

2) Haide
- Ultimul infinit de mic. Acceptabil, toate elementele
de la zero. Fiksuumo A;
abo
la
... Pentru valabilitate 8.7 ultima la infinit grozav. ■

Dacă numărul natural cutanat n este setat pentru cazul în care numărul x n nu este, atunci se pare că este dat succesiune numerică

X 1 , X 2 , … x n , …

Număr X Am numit un membru al sincerității cu numarul 1 abo primul membru al, număr X 2 - un membru al mesajului cu numarul 2 pentru un alt membru al ultimului etc. Număr x n apel un membru al ultimului număr n.

Există două moduri de a învăța valori numerice - pentru ajutor și pentru ajutor formule recursive.

Obdannya durabil după ajutor formule ale ultimului membru al ultimului- Prețul durabilității

X 1 , X 2 , … x n , …

pentru o formulă suplimentară, în care curba abundența termenului x n din numărul n.

fundul 1. Secvență de numere

1, 4, 9, … n 2 , …

Alocat în spatele formulei de asistent

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, …

Presetarea duratei pentru formula auxiliară, în care membrul durabilului x n se rotește prin membrii durabilei cu numerele precedente, se numește durabil pentru auxiliar. formule recursive.

X 1 , X 2 , … x n , …

Nume cu o postnaștere în creștere, Mai mult membru anterior.

Cu alte cuvinte, pentru toată lumea n

X n + 1 >X n

3. Succesiunea numerelor naturale

1, 2, 3, … n, …

є crescând după.

Valoarea 2. Succesiunea numerelor

X 1 , X 2 , … x n , …

Nume în declin după ca membru kozen al Mai puțin membru anterior.

Cu alte cuvinte, pentru toată lumea n= 1, 2, 3, ... ineficiență viconano

X n + 1 < X n

fundul 4. Ultimul

dat de formula

є în declin după.

fundul 5. Secvență de numere

1, - 1, 1, - 1, …

dat de formula

x n = (- 1) n , n = 1, 2, 3, …

nu є nu crește, nu cade ultimul.

Valoarea 3. Sunt denumite valorile numerice crescătoare și descrescătoare mesaje monotone.

Unde și nemărginire după

Valoarea 4. Succesiunea numerelor

X 1 , X 2 , … x n , …

Nume inconjurat de varf, dacă este și un număr M, un membru de piele al secvenței Mai puțin M.

Cu alte cuvinte, pentru toată lumea n= 1, 2, 3, ... ineficiență viconano

Valoarea 5. Succesiunea numerică

X 1 , X 2 , … x n , …

Nume inconjurat de fund, yakscho isnu astfel de număr m, un membru al pielii Mai mult numere m.

Cu alte cuvinte, pentru toată lumea n= 1, 2, 3, ... ineficiență viconano

Valoarea 6. Succesiunea numerelor

X 1 , X 2 , … x n , …

Eu îl numesc accidentat, yaksho a câștigat înconjurat de і zgori, і de jos.

Cu alte cuvinte, există numere M și m, pentru toate n= 1, 2, 3, ... ineficiență viconano

m< x n < M

Valoarea 7. Numerele ultimului, cum ar fi nu є fi confuz, apel mesaje neinterschimbabile.

fundul 6. Secvență de numere

1, 4, 9, … n 2 , …

dat de formula

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, … ,

înconjurat de dedesubt de exemplu, numărul 0. Cu toate acestea, nu pus în punte în vârf.

fundul 7. Ultimul

.

Matematica este o știință, voi fi un sfânt. Este la fel de intuitiv pe cât este o persoană simplă - nu te poți descurca fără ea. O colecție de copii mici să înceapă rakhuvati, apoi să îndoiască, să vadă, să se înmulțească și să cântece, până când școala gimnazială intră în lumea vieții, iar cei mai mari nu se pot descurca fără ei.

Împreună cu aceasta, voi vorbi despre acelea pe care vor fi tot felul de matematicieni. Despre numerele ugrupovannya sub numele „între numere”.

Deci este sfârșitul firului?

Sensul cuvântului „coerență” nu este foarte important. Tse taka îndemnând discursuri, de htus, există multă broderie în ordinea cântării lui chi cherzi. De exemplu, când mergi la grădina zoologică pentru bilete, este ultimul lucru. Mai mult, poate fi unul mai puțin! Yaksho, de exemplu, se minune de magazin, există un singur mesaj. Și de îndată ce este o persoană din biserica Cherga răpită, atunci la fel este și Cherga, flăcăul este.

Cuvântul „limită” este, de asemenea, ușor de interpretat - tse kinets chogos. Cu toate acestea, în matematica numerelor, există o valoare pe liniile drepte numerice, care sunt practic ultimele numere. De ce pragne și de ce nu se va termina? Totul este simplu, linia dreaptă numerică nu are sfârșit și există o mulțime de postfaceri, ca un schimb, doar un cob și arată așa:

x 1, x 2, x 3, ... x n ...

Semnificația ultimei valori pentru funcția argumentului natural. Cu cuvinte simple - o serie întreagă de membri ai deyakoi mulți.

Cum va fi succesiunea numerică?

Cel mai simplu punct al severității numerice poate fi făcut dintr-o astfel de vedere: 1, 2, 3, 4, ... n ...

Cel mai adesea, în scopuri practice, se așteaptă consistență de la numere, iar membrul ofensiv dermal este scăzut, ceea ce înseamnă că este X, propriul meu im'ya. De exemplu:

x 1 - primul membru al ultimului;

x 2 - un alt membru al ultimului;

x 3 - al treilea membru;

x n este ultimul termen.

În metodele practice, postdata este stabilită cu o formulă, în cazul iacului, este un semn peren. De exemplu:

X n = 3n, numai rândul de numere poate fi văzut după cum urmează:

Nu uitați de asta, dar când scrieți ultimele cuvinte, puteți învinge, fie că este vorba de litere latine, și nu privați H. De exemplu: y, z, k etc.

Progresie aritmetică iac parte din ultimul

Persh nіzh nіzh shukati mezhі posіdovnosti, dotsіlly mai mult wіll bе wіth thе înțelegere thаt іѕ un rând numeric, wісh șoptit, fiind clase de mijloc. Progresul este aritmetic - o serie de numere care au devenit membri ai aceluiași grup.

Zavdannya: „Nekhai a 1 = 15, iar progresul numeric este scăzut d = 4. Răsfățați primii 4 membri ai rândului "

Decizie: a 1 = 15 (pentru spălare) - primul membru al progresului (rândul de numere).

iar 2 = 15 + 4 = 19 este un alt membru al progresului.

iar 3 = 19 + 4 = 23 este al treilea termen.

și 4 = 23 +4 = 27 - termeni trimestriali.

Cu toate acestea, vom folosi o metodă care este importantă pentru marile valori, de exemplu, până la un 125.. În special pentru astfel de probleme, formula a fost introdusă manual pentru practică: a n = a 1 + d (n-1). Uneori, un 125 = 15 + 4 (125-1) = 511.

Vezi mesajele

O mulțime de mesaje nesfârșite, tse varto amintit cu o întindere de viață. Isnu două rânduri de numere tsіkavі vidi. Primul este dat de formula și n = (-1) n. Matematicienii se referă adesea la ea ca fiind o lumină intermitentă. Pentru ce? Seria de numere revizuită.

1, 1, -1, 1, -1, 1 etc. Pe un stoc similar devine clar că numerele din succesiune pot fi ușor repetate.

Viața de apoi factorială. Este ușor de ghicit - formula, care stabilește ultimul, є factorial. De exemplu: și n = (n + 1)!

Așa va arăta mesajul astfel:

a 2 = 1x2x3 = 6;

a 3 = 1x2x3x4 = 24 etc.

Viața de apoi, dată de progresul aritmetic, se numește declin la nesfârșit, deoarece toți membrii grupului văd inconsecvența -1

a 3 = - 1/8 subțire.

Dacă știi ultimul lucru, va veni de la una și aceeași dată. Deci, și n = 6 se adună la un număr infinit de shistoks.

Valoarea dintre ultimele

Între terminații a fost mult timp văzut în matematică. Zvychayno, duhoarea meritată pe cont propriu decorată competent. Otzhe, o oră pentru a afla despre valoarea dintre ultimele zile. Pentru un cob, o margine raportabilă pentru o funcție linie:

1. Fără efort cunoscut sub numele de rapid lim.
2. Înregistrarea între depozit de la lim rapid, fie el șirnic, nu la numărul singular, zero sau nu, precum și de la funcția în sine.

Este ușor de înțeles, dar sensul intervalului ultimului poate fi formulat astfel: numărul întreg, față de care toți membrii ultimului sunt imperceptibili. Stoc simplu: x = 4x + 1. Todi ultimul se va vedea așa.

5, 9, 13, 17, 21 ... x ...

Cu un astfel de rang, rezistența este dată la nesfârșit, dar înseamnă că nesfârșitul nu are un sfârșit la x → ∞ și ar trebui scris astfel:

Dacă o voi lua, o voi duce la 1, apoi o vom lua:

Și o serie de numere va fi așa: 1.4, 1.8, 4.6, 4.944 etc. Schoraz trebuie să seteze numărul de oferte mai aproape de unu (0.1, 0.2, 0.9, 0.986). În al treilea rând puteți vedea că există cinci funcții între funcții.

În centrul unei părți din varto se reamintește că există o astfel de graniță între terminațiile numerice, care este sensul metodei de vizualizare a lucrătorilor simpli.

Sediul sensului desinențelor

După ce ați ales între terminațiile numerice, valoarea acelui cap, puteți trece la cele de pliere. Absolut toate terminațiile pot fi formulate într-o singură formulă, așa cum doriți să o preluați în primul semestru.

Ce înseamnă un set de litere, module și semne de nereguli?

∀ este un cuantificator pentru ambiguitate, care înlocuiește fraze pentru toată lumea, pentru orice etc.

∃ este cuantificatorul lui іsnuvannya, în cazul în care înseamnă că іsnu deyak înseamnă N, că nu există numere naturale.

Dovga este un stick vertical, care trece dincolo de N, adică, care este fără lich N „ia, cum”. Din motive întemeiate, poți să spui și „taka, scho”, „taki, scho”.

Pentru a consolida materialul, citiți formula cu voce.

Nesemnificația și valoarea graniței

Metoda de cunoaștere între ultimele cuvinte, care arată ca o privire, este simplă și simplă, dar nu atât de rațională în practică. Încercați să cunoașteți limita pentru o astfel de funcție:

De îndată ce este prezentată valoarea „ix” (cu pielea deodată crește: 10, 100, 1000 etc.), atunci în număr putem accepta ∞, sau în cazul numitorului și ∞. Intră pentru a termina driblingul minunat:

Nu-i așa de bine? Este ușor să calculați numărul dintre terminațiile numerice pentru un copil. Puteți completa totul, cum ar fi є, dacă sunteți gata să-l vedeți și este scos din mințile inteligente, cu toate acestea, mai există o cale specială pentru astfel de tipuri.

Pentru un cob, cunoaștem treapta superioară la numărul fracției - tse 1, deci x poate fi iac x 1.

Acum cunoaștem treapta senior la purtător de stindard. Eticheta 1.

Posibil și un număr și un banner pentru lumea în schimbare. Uneori, fracția este dimo cu x 1.

Știm cât de departe este, ceea ce înseamnă că este pragmatic pentru piele, să ne răzbunăm pe schimbare. Fracțiile sunt privite deodată. Ca x → ∞, valoarea fracției de piele este pragne zero. Când roboți executați într-o scrisoare viglyadi varto zrobiti astfel de vin:

Intră în viraz ofensiv:

Cu siguranță, fracțiile care se răzbună pe x nu au devenit zero! Ale їkh sensul pardoselii nu este suficient, este posibil să nu-l înfășurați atunci când rozrahunka. De fapt, nikoli nu va fi egal cu 0 în acest tip special și nici măcar zero întârziere nu este posibilă.

Deci este periferie?

Ce-i drept, profesorul ordonat are un aviz pliabil, este dat evident de o formulă pliabilă. Profesorul știe cum să meargă? Și toți oamenii vor avea milă.

Auguste Koshi a văzut la ora lui cea mai bună cale de a aduce între ultimele cuvinte. Yogo sposib a fost numit periferie operuvannyam.

Este permis ca punctul deyaka a, її pe partea ofensivă pe drumul drept numeric ε ("epsilon"). Se văd oscilații ale ultimei modificări, iar sensul este întotdeauna pozitiv.

Acum este posibil ca deyak să intre la capătul lui x n și este de acord ca al zecelea membru al capătului (x 10) să intre la periferia lui a. Cum pot scrie un fapt cu un cuvânt matematic?

Se presupune că x 10 este situat în dreapta punctului și doar x 10 -a<ε, однако, если расположить «икс десятое» левее точки а, то расстояние получится отрицательным, а это невозможно, значит, следует занести левую часть неравенства под модуль. Получится |х 10 -а|<ε.

Acum, după ce am predat timp de o oră, voi explica în practică acea formulă despre yakuyasya vishche. Deyake, numărul a este numit pe bună dreptate punctul final al duratei, deoarece pentru prima dată va exista neregularitate ε> 0, iar întregul cartier are propriul său număr natural N, astfel încât toți membrii ultimelor zile din ultima numere semnificative | x n - a |< ε.

Cu astfel de cunoștințe, este ușor să vezi afișajul dintre ultimele zile, pentru a readuce mesajul la tine.

Teoreme

Teoreme despre inter-terminări - teoria depozitului este importantă, fără de care practica este neînțeleaptă. Dacă nu aveți de ales dintre teoremele de cap care le-au uitat, este posibil să demonstrați:

1. Unitatea dintre ultimii. Granița, indiferent dacă este ultima, poate fi doar una sau nu. Același fund este de la o tablă, care poate avea doar un capăt.
2. Dacă o serie de numere este mică, atunci secvența de numere este întrețesă.
3. Mezha sumi (riznitsi, creați) după aceea
4. Între cele private, cele două puncte finale sunt separate de cele două private, dacă bannerul nu se întoarce la zero.

Dovada mesajelor

În unele cazuri, este necesară revizuirea sarcinii, aducerea setului între terminațiile numerice. Vizibil de la fund.

Aduceți linia dintre ultimele date, dată de formulă, la zero.

În spatele regulii văzute, pentru consecvența de a fi, văd nerăbdarea | x n - a |<ε. Подставим заданное значение и точку отсчёта. Получим:

Virazimo n prin „epsilon”, astfel încât să arate numărul și să aducă claritatea între ultimele.

La sfârșitul etapei, este important să spunem ceva, dar „epsilon” și „en” - numărul de pozitiv și nu până la zero. Acum este posibil să prodvzhuvati actuala re-creare, cunoștințe indirecte despre nereguli, respinsă de la școlile gimnaziale.

Stelele se sting, n> -3 + 1 / ε. Oskilki varto pam'yatati, dacă te uiți la numerele naturale, atunci rezultatul poate fi rotunjit, luându-l la arcul pătrat. Printr-un astfel de rang, bulul este adus în punctul în care pentru orice semnificație a „epiclonului” punctului a = 0, se știe și că știuletul este indiferent. Sunetul poate fi determinat cu îndrăzneală, dar numărul є dintre datele de sfârșit date. Este necesar să o aducem în discuție.

Cu o astfel de metodă manuală, axa poate fi adusă între severitatea numerică, de parcă nu ar fi pliată la prima vedere. Golovne - nu cădea în panika, după ce a lovit zavdannya.

Poate ești prost?

Este inutil de practic să afli între ultimele zile. Este ușor să construiți o astfel de serie de numere, deoarece este corect să nu pierdeți ideea. De exemplu, chiar acel „intermitent” x n = (-1) n. E tare, dar ultima, dar sunt doar două cifre, repetate ciclic, nepotrivite pentru mame.

Acea istorie în sine se repetă cu postfatele, care se adună până la un număr, puștile, dar mutarea poate să nu conteze irelevanta ordinului (0/0, ∞ / ∞, ∞ / 0 subțire). Protejați-vă de memorie, care este calculată incorect poate fi ratată. În unele cazuri, între terminații, este posibil să fie necesar să vă reajustați decizia.

Ultima monotonă

Ne-am uitat la puține efecte secundare, metode de afișare, iar acum vom încerca să luăm tipul de cânt și ceea ce se numește „efecte ulterioare monotone”.

Viznennya: fii asemănător, epitaful este numit pe bună dreptate în creștere monotonă, în ceea ce privește ea, indiferența lui suvor x n< x n +1. Также любую последовательность справедливо называть монотонной убывающей, если для неё выполняется неравенство x n >x n + 1.

Ordinea celor două minți este, de asemenea, conștientă de inconvenientul inconsecvențelor. Aparent, x n ≤ x n +1 (nu a fost pierdut ultimul) і x n ≥ x n +1 (nu a fost pierdut ultimul).

Ale este mai ușor pe stoc.

Secvența este dată de formula x n = 2 + n, voi confirma și următorul rând de numere: 4, 5, 6. mugur. Prețul crește monoton după aceea.

Și dacă luăm x n = 1 / n, atunci putem lua rândul: 1/3, ¼, 1/5, etc. Secvența este monoton descrescătoare în ultimul rând.

Intersecția asemănării și interdependenței

The afterbirth este bridge - the afterbirth, care este grozav între. Ultimul lucru, cum să mergi, este o serie de numere, dar există o distanță infinit de mică.

Într-un astfel de rang, linia dintre dotările interconectate este un număr complex. Amintiți-vă, poate fi doar unul între.

Între terminații, cum să începeți, valoarea nu este infinit de mică (sensul este destul de complex). De îndată ce diagramele epifaniei sunt încrucișate, atunci punctele de cânt vor converge, se vor transforma pragmatic într-o valoare singulară. Numele și numele - ultimul, cum să începeți.

Monoton de la capăt la capăt

Între astfel de terminații pot fi sau nu. O mână de inteligență ciudată, dacă este, sunetul poate fi văzut pentru dovada prezenței graniței.

În mijlocul finalurilor monotone văd că merg și plec. Skidna - tse o astfel de dată ulterioară, deoarece a fost aprobată fără un hi-and-man în zorii unei multitudini de acțiuni sau a unei granițe complexe. Robustitatea este ultima, dar nu există nicio diferență în multele sale (fără acțiune, fără complex).

Mai mult, consistența converge, pe măsură ce imaginile geometrice și limitele superioare și inferioare converg.

Între terminații similare în bagatokh vipadkami poate fi zero, deci dacă infinitul este infinit mic pentru fiecare graniță (zero).

Yaku ultimul lucru, cum să mergi, nu ia, toate duhoarea de act sexual, dar departe de toate actul de aparenţă converg.

Suma, scuze, două epifanie, cum să converge - epifania este, de asemenea, similară. Cu toate acestea, unul privat poate fi și el asemănător, asta înseamnă!

Різні дії з între

Între terminații - aceeași valoare (în majoritatea cazurilor) valoarea, ca și cifrele numărului: 1, 2, 15, 24, 362 etc. Puteți merge, deoarece între ferestre puteți efectua o serie de operații .

Într-un cuvânt, cum ar fi cifrele și cifrele, între orice litere puteți adăuga în sus și în jos. Ele provin din a treia teoremă despre între desinențe, pe bună dreptate egalitatea:

Într-un mod diferit, ei merg cu a patra teoremă între terminații, este corect să spunem același lucru: Același lucru este valabil și pentru distribuție: granița dintre cele două capete private este importantă pentru cea privată, granița nu este zero. Chiar dacă linia dintre terminații este zero, atunci a trecut la zero, ceea ce este neplăcut.

Puterea valorilor ultimului

De acum, este deja posibil să finalizați prelegerea între severitatea numerică, dar nu este o dată să ghiciți expresii precum numere „infinit de mici” și „infinit de mari”. Evident, atâta timp cât ultimul este 1 / x, de x → ∞, atunci o astfel de persoană este pe termen nedefinit malium, iar dacă acesta din urmă nu este zero (x → 0), atunci o alta devine o valoare nedefinit de mare. Și astfel de valori pot avea propriile lor specialități. Puterea dintre ultimele zile, ei bine, fie ea de mărime mică sau mare, va cădea în fața ofensivei:

1. Suma, fie că este vorba de câteva cantități mici, va fi atât de mică.
2. Suma, indiferent dacă este un număr de valori mari, va fi la infinit mare.
3. Tvir yak are dimensiuni infinit de mici.
4. Un pic de numere incredibil de mari - valoarea este infinit mai mare.
5. Atâta timp cât ultimul nu este infinit de mare, atunci valoarea, care sună, va fi infinit de mică și va ajunge la zero.

Numărarea numerelor dintre ultimele nu este o sarcină atât de îngrijită, deoarece nobilimea are un algoritm simplu. Ale mezhi postodes este un subiect care va cere respect și perseverență maximă. Zvychayno, pentru a termina doar pentru a înțelege esența transmiterii unor astfel de virazs. Reparând lucruri mici, poți atinge vârfuri mari.