Matematika kaip kiekybinių santykių ir tikrovės erdvinių formų mokslas studijuoja pasaulį aplink mus, gamtos ir socialiniai reiškiniai. Tačiau priešingai nei kiti mokslai, matematika studijuoja jų ypatingą savybę, išsiblaškė nuo kitų. Taigi geometrija studijuoja objektų formą ir dydį, neatsižvelgiant į kitas savybes: spalvą, masę, kietumą ir kt. Apskritai, matematiniai objektai (geometrinis forma, skaičius, kiekis) yra sukurta žmogaus proto ir egzistuoja tik žmogaus mąstymo, požymių ir simbolių, kurie sudaro matematinę kalbą.

Matematikos abstraktumas leidžia jį taikyti įvairiose srityse, tai yra galinga priemonė žinioms apie gamtą.

Žinios formos suskirstytos į dvi grupes.

Pirmoji grupė Sensualinių žinių formos, atliktos su įvairių pojūčių pagalba: vaizdas, klausymas, kvapas, liesti, skonis.

Ko. antroji grupė Abstrakčių mąstymo formos, visų pirma sąvokas, pareiškimus ir išvadą.

Sensualinių žinių formos yra jaustis, suvokimas ir. \\ T atstovavimas.

Kiekvienas elementas neturi vieno, bet daug savybių, ir mes sužinosime juos su pojūčių pagalba.

Jausmas - Tai atspindi atskirų daiktų ar materialinio pasaulio objektų ar reiškinių, kurie yra tiesiogiai (t), atspindys įtakos mūsų jausmams. Tai raudonos, šiltos, apvalios, žalios, saldus, sklandžiai ir kitos atskiros objektų savybės [Hetmanova, p. 7].

Nuo individualių pojūčių yra viso dalyko suvokimas. Pavyzdžiui, obuolių suvokimas susideda iš tokių pojūčių: sferinės, raudonos, rūgščių, kvapnios ir kt.

Suvokimas Yra holistinis atspindys išorinio materialaus dalyko, tiesiogiai įtakos mūsų pojūčiai [Hetmanov, p. aštuoni]. Pavyzdžiui, plokštelės, puodelių, šaukštų, kitų patiekalų vaizdas; Upės įvaizdį, jei dabar mes plaukiame ant jo arba yra ant kranto; Miško įvaizdis, jei dabar atėjau į mišką ir pan.

Suvokimas, nors jie yra jausmingas realybės atspindys mūsų sąmonėje, daugiausia priklauso nuo žmogaus patirties. Pavyzdžiui, biologas vienu būdu suvoks pievą (jis matys įvairių tipų augalus), o turistas ar menininkas yra labai skirtingi.

Atstovavimas - Tai yra jausmingas temos įvaizdis, tuo metu, kai mes nesame suvokiami, bet kurie anksčiau suvokiami vienoje ar kitoje [Hetmanova, p. 10]. Pavyzdžiui, mes galime vizualiai įsivaizduoti pažįstamų veidus, mūsų kambarį namuose, beržo ar grybų. Tai yra pavyzdžiai atkūrimas Pristatymai, nes matėme šiuos elementus.

Atstovavimas gali būti creative., įskaitant fantastinis. Mes pristatome gražią Princesės gulbę ar Saltano karalių ar auksinę kokerelį ir daugelį kitų pasakų istorijų A.S. Puškinas, kuris niekada nematė ir nemato. Šie kūrybinio pristatymo pavyzdžiai apie žodinį aprašymą. Mes taip pat įsivaizduojame sniego merginą, Santa Claus, Mermaid ir kt.

Taigi, jausmingų žinių formos yra pojūčiai, suvokimas ir pristatymas. Su jų pagalba, mes mokomės išorinių pusių subjekto (jo ženklai, įskaitant savybes).

Anotacijos mąstymo formos yra sąvokos, pareiškimai ir išvados.

Sąvokos. Koncepcijų apimtis ir turinys

Terminas "koncepcija" paprastai naudojamas paskirti visą savavališko pobūdžio objektų klasę, turinčią tam tikrą charakteristiką (skiriamąjį, esminį) turtą arba tokių savybių rinkinį, t.y. Tik savybės būdingos tik šios klasės elementams.

Kalbant apie logiką, koncepcija yra ypatinga mąstymo būdinga forma, kuri yra: 1) koncepcija yra labai organizuoto dalyko produktas; 2) koncepcija atspindi materialųjį pasaulį; 3) sąvoka yra sąmonėje kaip apibendrinimo priemonė; 4) koncepcija reiškia konkrečiai žmogaus veiklą; 5) Asmens sąmonės sąmonės koncepcijos formavimas yra neatsiejamas nuo jo išraiškos žodžiu, įrašu ar simboliu.

Kaip mūsų sąmonėje atsiranda bet kurio tikrovės objekto koncepcija?

Kai kurių koncepcijos formavimo procesas yra laipsniškas procesas, kuriame galima gauti keletą nuoseklių etapų. Apsvarstykite šį procesą dėl paprasčiausio pavyzdžio - vaikų sąvokų formavimas apie 3 numerį.

1. Pirmajame žinių etape vaikai susipažinę su įvairiais konkrečiais rinkiniais, o dalykinės vaizdai yra naudojami ir demonstruojami įvairūs trijų elementų rinkiniai (trys obuoliai, trys knygos, trys pieštukai ir kt.). Vaikai ne tik mato kiekvieną iš šių rinkinių, bet taip pat gali būti gimę (prisiliesti) tie objektai, iš kurių susideda iš šių rinkinių. Šis "vizijos" procesas sukuria vaiko proto ypatingą tikros realybės atspindžio formą, kuri vadinama suvokimas (pojūtis).

2. Mes pašalinsime objektus (objektus), sudarysime kiekvieną rinkinį ir pasiūlyti vaikams nustatyti, ar kažkas buvo paplitęs kiekvieną rinkinį. Vaikų sąmonėje turėtų būti užfiksuotas kiekvieno rinkinio elementų skaičius, tai, kad visur buvo "trys". Jei taip, tada buvo sukurta nauja forma - sukurta nauja forma - numerio "trys" idėja.

3. Kitame etape, remiantis psichikos eksperimentu, vaikai turėtų matyti, kad turtas, išreikštas žodžiu "trys", apibūdina bet kokį skirtingų formos elementų rinkinį (a; b; c). Taigi, bus reikšmingas bendra funkcija Tokie rinkiniai - "Turėkite tris elementus". Dabar galime pasakyti, kad suformuotų vaikų protuose 3 skaičiaus sąvoka.

Koncepcija - Tai yra ypatinga mąstymo forma, kuri atspindi esminius (išskirtinius) objektų ar studijų objektų savybes.

Sąvokos kalbos forma yra žodis arba žodžių grupė. Pavyzdžiui, "trikampis", "Trečias", "taškas", "tiesiai", "Anoscele trikampis", "Augalų", "spygliuočių medis", "Jenisei" upės "," Stalo "ir kt.

Matematinės sąvokos turi keletą funkcijų. Svarbiausia yra tai, kad matematiniai objektai, kurie turi būti sąvoka neegzistuoja iš tikrųjų. Matematinius objektus sukuria asmens protas. Tai yra idealūs objektai, atspindintys realius objektus ar reiškinius. Pavyzdžiui, geometrijoje studijuoja objektų formą ir dydį, neatsižvelgiant į kitas savybes: spalvą, masę, kietumą ir kt. Iš visko tai yra išsiblaškyta, santrauka. Todėl geometrijoje vietoj žodžio "tema" jie sako "geometrinis figūra". Abstrakcijos rezultatas yra matematinės sąvokos kaip "numeris" ir "vertė".

Pagrindinės charakteristikos. \\ T kas nors sąvokos yra Kitas: 1) volume; 2) turinys; 3) santykiai tarp koncepcijų.

Kai jie kalba apie matematinę koncepciją, jie paprastai reiškia visą rinkinį (rinkinį) objektų, žymintų vienu laikotarpiu (žodis ar žodžių grupė). Taigi, kalbant apie kvadratą, jie reiškia visas geometrines figūras, kurios yra kvadratai. Manoma, kad visų kvadratų rinkinys yra "aikštės" sąvokos apimtis.

Koncepcijos apimtis Yra daug objektų ar elementų, kuriems taikoma ši sąvoka.

Pavyzdžiui, 1) "lygiagrogramų" sąvokos taikymo sritis yra tokių keturkampių rinkinys, kaip faktinė lygiagretainė, rombas, stačiakampiai ir kvadratai; 2) "nedviprasmiško natūralaus skaičiaus sąvokos apimtis bus rinkinys - (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Bet koks matematinis objektas turi tam tikrų savybių. Pavyzdžiui, kvadratas turi keturias puses, keturi tiesūs kampai, lygūs įstrižainiems, sankirtos taško įstrižainė yra padalyta iš pusės. Taip pat galite nurodyti kitas savybes, bet tarp objekto savybių atskirti reikšmingas (skiriamasis) ir. \\ T nereikšmingas.

Turtas vadinamas esminis (skiriamasis) objektui, jei jis yra būdingas šiam objektui ir be jo, jis negali egzistuoti; Turtas vadinamas nereikšmingas Dėl objekto, jei jis gali egzistuoti be jo.

Pavyzdžiui, už kvadratą, visos pirmiau išvardytos savybės yra būtinos. "Skelbimo horizontalios pusės" bus nereikšminga AVD aikštei (1 pav.). Jei pasukate šią aikštę, skelbimo pusė bus vertikali.

Apsvarstykite pavyzdį ikimokyklinio amžiaus vaikams naudojant vizualinę medžiagą (2 pav.):

Apibūdinkite figūrą.

Mažas juodas trikampis. Fig. 2.

Didelis baltas trikampis.

Kokie yra skaičiai?

Kokie yra skirtingi skaičiai?

Spalva, dydis.

Kas yra trikampis?

3 pusės, 3 kampai.

Taigi vaikai išsiaiškina esmines ir nereikšmingas "trikampio" sąvokos savybes. Esminės savybės - "turi tris puses ir tris kampą", nereikšmingos savybės - spalva ir dydžiai.

Visų esminių (skiriamųjų) objekto ar objekto savybių derinys atsispindi šiame koncepcijos kvietime koncepcijos turinys .

Pavyzdžiui, dėl "lygiagrogramų" sąvokos, savybių rinkinys yra: turi keturias puses, turi keturis kampus, priešingos pusės yra lygiagrečios, priešingos pusės yra lygios, priešingos kampai yra lygūs įstrižai sankryžos taškuose yra padalintas pusė.

Yra ryšys tarp koncepcijos apimties ir jo turinio: jei koncepcijos apimtis didėja, jo turinys yra sumažintas ir atvirkščiai. Taigi, pavyzdžiui, "padidėjęs trikampio" koncepcijos apimtis yra "trikampio" sąvokos sąvokos ir koncepcijos sąvokos "vienodo trikampio" koncepcijos dalis apima daugiau savybių nei koncepcijos sąvoka "trikampis", nes Vienodai pirmininkaujantis trikampis turi ne tik visas trikampio savybes, bet ir kita, būdinga vienodai įmanomiems trikampiams ("dvi pusės yra lygios", "du kampai yra lygūs", - lygūs du mediana ir tt).

Pagal tūrį, sąvokos skirstomos į vienas, bendrasir. \\ T Kategorijos.

Koncepcija, kurios suma yra 1, vadinama viena koncepcija .

Pavyzdžiui, sąvokos: "Jenisei" upė "," Tuvos Respublika "," Maskvos miestas ".

Sąvokos, kurių tūris yra didesnis nei 1 yra vadinamas dažni. \\ T .

Pavyzdžiui, sąvokos: "miestas", "upė", "keturkampis", "numeris", "daugiakampis", "lygtis".

Studijuojant bet kokio mokslo pagrindus vaikams, daugiausia bendrosios sąvokos. Pavyzdžiui, pirminės klasės, studentai susipažino su tokiomis sąvokomis kaip "figūra", "numeris", "nedviprasmiški numeriai", "dviem skaitmenų numeriai", "daugiafunkciniai numeriai", "frakcija", "Dalintis", " Papildymas "," Suma "," atimta "," atimta "," sumažėjo "," skirtumas "," dauginimas "," daugiklis "," darbas "," padalijimas "," daliklis "," daliklis ". , "Privatus", "Ball", "Cilindras", "Cone", "Cube", "lygiagrečios", "piramidės", "kampe", "trikampis", "Quadrangle", "aikštė", "stačiakampis", " Poligonas "," Circle "," Circle "," Curve "," Loaven "," supjaustyti "," supjaustyti ilgį "," šviesos "," tiesioginis "," taškas "," ilgis "," plotis "," aukštis " "Perimetras", "figūra", "tūris", "laikas", "greitis", "masė", "kaina", "kaina" ir daugelis kitų. Visos šios sąvokos yra bendros sąvokos.

Mokslas, mokymosi dydis, kiekybiniai santykiai ir erdvinės formos

Pirmoji raidė "m"

Antroji raidė "A"

Trečioji raidė "t"

Paskutinis buko raidė "A"

Atsakymas į klausimą "Mokslas, studijavimo vertės, kiekybiniai santykiai ir erdvinės formos", 10 raidžių:
matematika.

Alternatyvūs klausimai kryžiažodžiuose matematikai

Šio mokslo atstovas buvo nupirktas Nobelio nuotaka, todėl sėkmė savo Nobelio premijoje nesuteikia

"Tower" politechnikos programoje

Tikslus mokslas, mokymosi dydis, kiekybiniai santykiai ir erdvinės formos

Vertybių mokslas, kiekybiniai santykiai, erdvinės formos

Būtent šis dalykas, kurį mokiau mokykloje "Gerbiamoji Elena sergeevna", kurią atliko Marina Nelaova

Žodžių matematikos žodynų nustatymas

Paaiškinamasis gyvojo Rusijos žodynas, Dal Vladimiras Žodžio prasme žodyno aiškinamojo Geriausi rusų kalbų žodynas, Dal Vladimiras
g. Vertybių ir kiekių mokslas; Visa tai gali būti išreikšta skaitmeniniu požiūriu priklauso matematikai. - švarus, užsiimantis abstrakčios vertybėmis; - taikė pirmąjį verslą su subjektais. Matematika yra padalinta į aritmetiką ir geometriją, pirmasis turi ...

Vikipedija Žodžio reikšmė Vikipedijos žodyne
Matematika (

Didžioji sovietinė enciklopedija Žodžio žodyno prasme didelė sovietinė enciklopedija
I. Matematikos objekto nustatymas, ryšys su kitais mokslais ir technologijomis. Matematika (graikų kalba. Matematike, nuo máthema ≈ žinių, mokslo), kiekybinių santykių mokslo ir erdvinių formų galiojančio pasaulio. "Švaraus matematikos turi savo objektą ...

Naujas protingas rusų kalbos žodynas, T. F. Efremova. Žodžio žodyno prasmė yra naujas intelektualiojo žodžio formuojantis rusų kalbos žodynas, T. F. Efremova.
g. Mokslinė disciplina dėl faktinio pasaulio erdvinių formų ir kiekybinių santykių. Tutorial. teorinis pagrindas Ši mokslinė disciplina. . Vadovėlis, kuriame yra šio švietimo objekto turinys. . . Tiksli, ...

Žodžių matematikos naudojimo literatūroje pavyzdžiai.

Pirma, Trediakovsky prieglauda Vasilijus Adadurov - mathematician., Didžiojo Jokūbo Bernoulli studentas, ir už šį apdovanojimą prancūzų kalbininko poetas pavedė.

Įmaskuotas mathematician. Adadurovas, mechanikas Ladzhensky, architektas Ivanas tuščias, suklastotos ant įvairių lentų, gydytojų ir sodininkų, pareigūnų armijos ir laivyno.

Už ilgo poliruoto graikinių riešutų lentelės sėdėjo du kėdės: Axel brigai ir mathematician. Brodskis, kurį aš sužinojau apie galingą Socratian Lysin.

Pontryagin, kurių pastangos buvo sukurtas naujasis skyrius matematika. - topologinė algebra, - mokytis įvairių algebrinių struktūrų, kurioms suteikta topologija.

Mes taip pat atkreipiame dėmesį į tai, kad mums aprašyta epocha, liudijame Algebros plėtrą, santykinai abstraktus skyrių matematika.Per atėmus abstraktus IT, geometrijos ir aritmetikos departamentus, yra faktas, įrodytas labiausiai senovės nuo algebros apraiškų, pusiau algebriniu, pusiau geometriniu.

Idealizuotos objektų savybės yra suformuluotos su aksiomų forma arba išvardyti atitinkamų matematinių objektų apibrėžimą. Tada iš šių savybių rodomos griežtos loginės išvesčio taisyklės, kitos tikros savybės (teoremai). Ši teorija suvestine formuoja studijų objekto matematinį modelį. Taigi, iš pradžių grindžiama erdviniu ir kiekybiniais santykiais, matematika gauna abstraktus santykius, kurių tyrimas taip pat yra šiuolaikinės matematikos objektas.

Tradiciškai matematika yra suskirstyta į teorinį, atliekant išsamią intramatatų struktūrų analizę ir taikė savo modelius kitiems mokslams ir inžinerinėms disciplinoms, o kai kurie iš jų užima pasienį su matematika. Visų pirma formali logika gali būti laikoma dalimi filosofiniai mokslaiir kaip matematinių mokslų dalis; Mechanika - tiek fizika, ir matematika; Kompiuterių mokslas, kompiuterinės technologijos ir algoritmas yra ir inžineriniai, tiek matematiniai mokslai, ir tt Literatūroje buvo pasiūlytos daug skirtingų matematikos apibrėžimų.

Etimologija

Žodis "matematika" įvyko iš dr. Graikų. άάθημα, tai reiškia studija, Žinios, mokslasir kiti graikai. μαθηματικός, iš pradžių jautrūs, sėkmingi Vėliau tikslinėVėliau. \\ T matematinis. Ypač, μαθηματικὴ τέχνη , Lotynų kalba ars Mathematica.reiškia matematikos menas. Terminas dr. ᾰᾰᾰᾰημᾰτικά B. Šiuolaikinė prasmė Šis žodis "Matematika" jau randama Aristotelyje (IV a. BC. ER). Pasak rusų kalbos frasme, žodis atėjo per lenkų kalbą. Matematybė, arba per latą. Mathematica.

Apibrėžimai. \\ T

Vienas iš pirmųjų matematikos dalyko apibrėžimų davė Descartes:

Matematikos sritis apima tik tuos mokslus, kuriuose laikomi užsakymai ar priemonė, ir nebus visiškai reikšmingos, ar šie skaičiai, skaičiai, žvaigždės, garsai ar kažkas bus rasti šią priemonę. Taigi, turi būti tam tikras bendras mokslas, paaiškindamas visus susijusius su procedūra ir mažiausiai, nepatenkant į bet kokių privačių dalykų tyrimą, ir šis mokslas turėtų būti vadinamas ne užsienio, bet senas, kuris jau įtrauktas į universalų naudojimą Matematika.

Matematikos esmė ... Atrodo dabar kaip santykių tarp objektų, kurie nėra žinomi apie kai kurių savybių aprašymą, yra būtent tiems, kurie yra kaip teorijos pagrindo dozė ... Matematika yra abstrakčių formų rinkinys - matematines struktūras.

Matematikos skyriai

1. Matematika AS akademinė disciplina

Pavadinimas. \\ T

Kadangi matematika veikia su itin įvairiomis ir gana sudėtingomis struktūromis, jo pavadinimų sistema taip pat yra labai sudėtinga. Šiuolaikinė įrašymo formulės sistema buvo suformuota remiantis Europos algebrinė tradicija, taip pat vėlesnių matematikos skyrių poreikius - matematinę analizę, matematinę logiką, rinkinių teoriją ir kt. geometrinis) atstovavimas. Šiuolaikiniame matematikoje taip pat naudojami sudėtingi įrašymo sistemos grafiniai įrašai (pvz., Perjungimo diagramos), taip pat naudojami nuorodos pagal grafikus.

Apsakymas

Filosofijos matematika

Tikslai ir metodai

Vieta R n ("DisplayStyle" MATHBB (R) ^ (n)), P. N\u003e 3 ("DisplayStyle N" 3) Tai matematinė fantastika. Tačiau labai puiki fikcija, kuri padeda matematiškai suprasti sudėtingus reiškinius».

Pagrindas. \\ T

Intuityvumas

Konstruktyvi matematika

paaiškinkite

Pagrindinės temos

Skaičius

Pagrindinė dalis, atsižvelgiant į algebros skaičiaus abstrakciją. "Numerio" sąvoka iš pradžių kilo iš aritmetinių atstovybių ir buvo susiję su natūraliais skaičiais. Ateityje, su Algebra pagalba, palaipsniui platinama sveikam skaičiui, racionaliam, galiojančiam, sudėtingam ir kitiems numeriams.

1, - 1, 1 2, 2, 3, 0, 12, ... (DisplayStyle 1, \\ t - 1, \\ t (1) (1) (2)), \\ t (FRAC (2) (3)), 0 (,) 12, \\ l ldots) Racionalūs numeriai 1, - 1, 1 2, 0, 12, π, 2, ... ("DisplayStyle 1", \\ t - 1, \\ t (1) (1) (2)), \\ t 0 (,) 12, \\ t \\ p, \\ (sqrt (2)), \\ l ldots) Nekilnojamasis skaičius - 1, 1 2, 0, 12, π, 3 I + 2, EI π / 3, ... (decowstyle -1, (frac (1) (2)), \\ t 0 (,) 12, \\ p. 3i + 2, e ^ (i pi / 3), \\ l ldots) 1, I, J, K, π J - 1 2 k, ... (decowstyle 1, i, j, \\ t, k, \\ pi j - (1 frac (1) (2) ) K, dots) Sudėtingi numeriai Quaternions.

Konversija

Transformacijų reiškiniai ir bendrosios formos pokyčiai mano, kad analizė.

Struktūros

Erdviniai santykiai

Erdvinių santykių pagrindai mano geometrija. "Trigonometry" mano, kad trigonometrinių funkcijų savybės. Geometrinių objektų tyrimas per matematinę analizę užsiima diferencialine geometrija. Spačių likusių nepakitusių su nepertraukiamų deformacijų savybės ir labai tęstinumo fenomenas yra tiriamas topologija.

Diskretiškas matematika

∀ x (p (x) ⇒ p (x ')) ("DisplayStyle Forall X" (P (x)) p (x "))

Matematika atsirado ilgą laiką. Vyras surinko vaisių, kasti vaisius, sugauti žuvis ir pasiekė visa tai žiemai. Suprasti, kiek maisto yra žmogus išrado paskyrą. Taigi pradėjo atsirasti matematika.

Tada žmogus pradėjo dalyvauti žemės ūkyje. Būtina matuoti žemės sklypus, statyti korpusą, matavimo laiką.

Tai reiškia, kad asmuo tapo būtinu naudoti realaus pasaulio kiekybinius santykius. Nustatykite, kiek derliaus surinkta, kas yra statybvietės dydžiai arba kaip didelė dangaus dalis, kuriai tam tikras ryškių žvaigždžių skaičius.

Be to, asmuo pradėjo apibrėžti formas: saulę, dėžutė yra kvadratinė, ovalo ežero ir kaip šie elementai yra erdvėje. Tai reiškia, kad asmuo susidomėjo tikrosios pasaulio erdvinės formos.

Taigi, koncepcija matematika. Galite apibrėžti kaip ir kiekybinių santykių ir erdvinių formų realaus pasaulio mokslą.

Šiuo metu nėra vienos profesijos, kur būtų galima daryti be matematikos. Garsus Vokietijos matematikas Karl Friedrich Gauss, kuris buvo vadinamas "Matematikos karalius" kažkaip sakė:

"Matematika - mokslo karalienė, aritmetika - matematikos karalienė."

Žodis "aritmetika" ateina iš graikų kalbos "aritmos" - "numeris".

Šiuo būdu, aritmetika Tai matematikos mokymosi numerių ir veiksmų skyrius.

Pradinėje mokykloje, visų pirma, išmokti aritmetiką.

Kaip plėtoti šį mokslą, ištirkime šį klausimą.

Matematikos atsiradimo laikotarpis

Pagrindinis matematinių žinių kaupimo laikotarpis yra laikas iki mūsų eros.

Pirmasis, kuris pradėjo įrodyti matematines nuostatas - senovės graikų mąstytoją, kuris gyveno VII a. BC, yra ypač 625 - 545. Šis filosofas keliavo per rytų šalis. Tradicijos sako, kad mokėsi iš Egipto kunigų ir Babilonijos chaldių.

Falez Miletsky atnešė iš Egipto į Graikiją pirmųjų sąvokų elementariosios geometrijos: koks skersmuo yra tai, kas yra trikampis ir pan. Jis prognozavo saulės užtemimą, suprojektuotą inžinerines struktūras.

Per šį laikotarpį aritmetinis palaipsniui sulenktas, astronomija vystosi, geometrija. Algebra ir trigonometrija.

Pradinės matematikos laikotarpis

Šis laikotarpis prasideda nuo VI į mūsų erą. Dabar matematika kyla kaip mokslas su teorijomis ir įrodymais. Atrodo numerių teorija, dydį, apie jų dimensiją.

Žymiausias šio laiko matematikas yra euklidas. Jis gyveno III a. Pr. Kr. Šis žmogus yra pirmosios teorinės matematikos gydymo autorius.

Euklidėjos darbuose pamatai pateikiami, vadinamasis euklidų geometrija yra aksiomos, poilsio ant pagrindinių sąvokų, pavyzdžiui,.

Pradinės matematikos metu gimsta numerių teorija, taip pat vertybių ir matavimo doktrina. Neigiami ir neracionalūs numeriai pirmą kartą pasirodo.

Šio laikotarpio pabaigoje pastebimas algebros kūrimas, kaip ir abėcėlės skaičiavimas. "Algebros" mokslas pasirodo arabuose, kaip mokslo sprendimo lygtis. Žodis "algebra" ištraukė iš arabų reiškia "atsigavimą", tai yra neigiamų verčių perdavimas kitai lygties daliai.

Matematikos kintamųjų laikotarpis

Šio laikotarpio įkūrėjas laikoma Rene Descartes, kurie gyveno XVII a. Mūsų eros. Savo rašymuose dekaiškai pirmą kartą pristatoma kintamos vertės sąvoka.

Dėl to mokslininkai perduoda nuo nuolatinių vertybių tyrimo iki priklausomybių tyrimo tarp kintamųjų ir į matematinis aprašymas Judėjimas.

Šis laikotarpis pasižymėjo Frederick Engels, jis parašė savo raštuose:

"Pasukamas matematikos taškas buvo deklamuojantis kintamasis. Dėl to matematika pateko į matematiką ir tokiu būdu dialektinę, ir dėl to paties tapo būtina diferencialiniam ir neatskiriamam skaičiavimui, kuris iš karto atsiranda ir, kuris paprastai buvo baigtas, ir ne išrado Niutono ir Leibnijos. "

Šiuolaikinės matematikos laikotarpis

Per 20 metų XIX a. Nikolajus Ivanovičius Lobachevsky tampa įkūrėju, vadinamuoju ne vaikų geometrija.

Nuo to momento prasideda svarbiausių šiuolaikinės matematikos skyrių kūrimas. Pavyzdžiui, tikimybės teorija, rinkinių teorija, matematinė statistika ir pan.

Visi šie atradimai ir tyrimai suranda didelį naudojimą įvairiose mokslo srityse.

Ir šiuo metu mokslo matematika sparčiai auga, matematikos tema, įskaitant naujas formas ir santykius, yra įrodyta naujų teoremų, pagrindinės sąvokos yra gilinti.

Idealizuotos objektų savybės yra suformuluotos su aksiomų forma arba išvardyti atitinkamų matematinių objektų apibrėžimą. Tada iš šių savybių rodomos griežtos loginės išvesčio taisyklės, kitos tikros savybės (teoremai). Ši teorija suvestine formuoja studijų objekto matematinį modelį. Taigi, iš pradžių, remiantis erdviniu ir kiekybiniais santykiais, matematika gauna daugiau abstrakčių santykių, kurių tyrimas taip pat yra šiuolaikinės matematikos objektas.

Tradiciškai matematika yra suskirstyta į teorinį, atliekant išsamią intramatatų struktūrų analizę ir taikė savo modelius kitiems mokslams ir inžinerinėms disciplinoms, o kai kurie iš jų užima pasienį su matematika. Visų pirma, oficiali logika taip pat gali būti laikoma filosofinių mokslų dalimi ir kaip matematinių mokslų dalis; Mechanika - tiek fizika, ir matematika; Informatika, kompiuterinės technologijos ir algoritmas yra susiję su inžinerinėmis ir matematiniais mokslais ir pan. Literatūroje buvo pasiūlyta daug skirtingų matematikos apibrėžimų (žr.).

Etimologija

Žodis "matematika" įvyko iš dr. Graikų. άάθημα ( máthēma.), tai reiškia studija, Žinios, mokslasir kiti graikai. μαθηματικός ( mathēmatitikós.), iš pradžių reiškia jautrūs, sėkmingi Vėliau tikslinėVėliau. \\ T matematinis. Ypač, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatitikḗ tékhnē.) Lotynų kalba ars Mathematica.reiškia matematikos menas.

Apibrėžimai. \\ T

Matematikos sritis apima tik tuos mokslus, kuriuose įsakymas, arba išmatuoja ir visiškai ne iš esmės, bus šie skaičiai, skaičiai, žvaigždės, garsai, ar kažkas kita, kas yra ši priemonė. Taigi, turi būti tam tikras bendras mokslas, paaiškindamas visus susijusius su procedūra ir mažiausiai, nepatenkant į bet kokių privačių dalykų tyrimą, ir šis mokslas turėtų būti vadinamas ne užsienio, bet senas, kuris jau įtrauktas į universalų naudojimą Matematika.

Sovietmečiu, GSE apibrėžimas buvo laikomas klasikiniu, A. N. Kolmogorov:

Matematika ... Galiojančio pasaulio kiekybinių santykių ir erdvinių formų mokslas.

Matematikos esmė ... Atrodo dabar kaip santykių tarp objektų, kurie nėra žinomi apie kai kurių savybių aprašymą, yra būtent tiems, kurie yra kaip teorijos pagrindo dozė ... Matematika yra abstrakčių formų rinkinys - matematines struktūras.

Mes suteikiame keletą modernių apibrėžimų.

Modernus teorinis ("Net") Matematika yra matematinių struktūrų mokslas, įvairių sistemų ir procesų matematiniai invariatoriai.

Matematika - Mokslas, suteikiantis galimybę apskaičiuoti standartinio (kanoninio) proto pateiktus modelius. Mokslas apie analitinių modelių (analizės) sprendimų paiešką formaliais transformavimais.

Matematikos skyriai

1. Matematika AS akademinė disciplina Jis yra suskirstytas į Rusijos federaciją pradinei matematikai, mokėsi vidurinėje mokykloje ir suformuotos disciplinos:

• eLEMENTARY GEOMETRIJA: PlaniMetry ir stereometrija
• pagrindinių funkcijų ir analizės elementų teorija

4. Amerikos matematinė visuomenė (AMS) sukūrė savo standartą klasifikuojant matematikos skyrius. Tai vadinama matematikos dalyko klasifikacija. Šis standartas periodiškai atnaujinamas. Dabartinė versija yra 2010 m. MSc. Ankstesnė versija - MSC 2000.

Pavadinimas. \\ T

Dėl to, kad matematika veikia su labai įvairiomis ir gana sudėtingomis struktūromis, žymėjimo sistema taip pat yra labai sudėtinga. Šiuolaikinės formulės įrašymo sistema buvo suformuota remiantis Europos algebrinė tradicija, taip pat matematinė analizė (funkcijos sąvoka, išvestinė ir kt.). Šimtmečio geometrijos poveikis mėgautis vizualiniu (geometriniu). Šiuolaikiniame matematikoje taip pat naudojami sudėtingi įrašymo sistemos grafiniai įrašai (pvz., Perjungimo diagramos), taip pat naudojami nuorodos pagal grafikus.

Apsakymas

Matematikos kūrimas grindžiamas raštu ir gebėjimu įrašyti numerius. Tikriausiai senovės žmonės pirmą kartą išreiškė sumą piešdami grūdus žemėje arba subraižė juos ant medžio. Senovės incas, turintys skirtingą rašymo sistemą, atstovavo ir prižiūrima skaitmeniniai duomenys, naudojant sudėtingą lynų mazgų sistemą, vadinamąjį KIP. Buvo daug skirtingų skaičių sistemų. Pirmieji žinomi skaičiaus įrašai buvo rasti Akhmes papirusas, kurį sukūrė Vidurio Karalystės egiptiečiai. Indija civilizacija sukūrė modernią dešimtainė sistema Numeris, įskaitant nulinę koncepciją.

Istoriškai pagrindinės matematinės disciplinos atsirado dėl poreikio atlikti skaičiavimus komercinėje sferoje, matuojant žemę ir prognozuoti astronominius reiškinius ir vėliau, išspręsti naujas fizines problemas. Kiekviena iš šių sričių vaidina didelį vaidmenį plačioje matematikos plėtrai, kuri susideda iš struktūrų, erdvių ir pokyčių tyrimą.

Filosofijos matematika

Tikslai ir metodai

Matematikos studijos įsivaizduojami, idealūs objektai ir santykiai tarp jų naudojant oficialią kalbą. Apskritai, matematinės sąvokos ir teoremai nebūtinai atitikti nieko fizinio pasaulio. Pagrindinis taikomosios matematikos skyriaus uždavinys yra sukurti matematinį modelį, gana pakankamą tyrimą. Užduotis Matematika-TEORITY - suteikti pakankamą komplektą patogių priemonių pasiekti šį tikslą.

Matematikos turinys gali būti apibrėžiamas kaip matematinių modelių ir įrankių sistema jų kūrimui. Objekto modelis neatsižvelgiama ne visas jo savybes, bet tik labiausiai reikalinga studijų tikslais (idealizuoti). Pavyzdžiui, studijuojant apelsinų fizines savybes, mes galime abstrakti nuo savo spalvos ir skonio ir pateikti jį (net jei ne puikiai) kamuolys. Jei mes turime suprasti, kiek apelsinų paaiškėja, jei kartu sujungsime du ir tris, tada galite abstrakti ir iš formos, paliekant modelį tik vieną būdingą - sumą. Abstraction ir schema tarp objektų bendrosios formos yra viena iš pagrindinių krypčių matematinio kūrybiškumo.

Kita kryptis, kartu su abstrakcija - apibendrinimas. Pavyzdžiui, apibendrinant "erdvės" sąvoką į N-matavimo erdvę. " Erdvė, su matematine fantastika. Tačiau labai puiki fikcija, kuri padeda matematiškai suprasti sudėtingus reiškinius».

Intramatematikos objektų tyrimas, kaip taisyklė, atsiranda naudojant aksiomatinę metodą: pirma, pagrindinių sąvokų ir aksiomų sąrašas suformuluotas tiriamuose objektuose, ir tada turinio teoremai gaunami iš išvesties taisyklių akiomų, suvestine formuojant matematinį modelį.

Pagrindas. \\ T

Matematikos esmės ir priežasčių klausimas buvo aptartas nuo Platono. Nuo XX a. Yra lyginamasis susitarimas dėl šio klausimo, kuris turėtų būti laikomas griežtu matematiniu įrodymu, tačiau nesutarimu suprasti, kad matematikos ji iš pradžių yra tiesa. Iš čia nesutarimai kyla tiek aksiomatikos klausimais, tiek matematikos pramonės santykių ir loginių sistemų, kurios turėtų būti naudojamos įrodymais, pasirinkimu.

Be skeptiško, yra žinomi šie požiūriai į šį klausimą.

Keli požiūris

Siūloma apsvarstyti visus matematinius objektus pagal rinkinių teoriją, dažniausiai su Cermelo - Frankel aksiforma (nors yra daug kitų lygiaverčių). Šis metodas yra laikomas nuo XX amžiaus viduryje vyraujantis, tačiau iš tikrųjų dauguma matematinių darbų nenustato užduočių versti savo pareiškimus griežtai į rinkinių teorijos kalba, bet veikti su sąvokomis ir faktais, nustatytais kai kuriose srityse matematikos. Taigi, jei nustatytų teorijos metu aptinkamas prieštaravimas, tai neturės įtakos daugelio rezultatų nusidėvėjimui.

LOGICIm.

Šis metodas reiškia griežtą matematinių objektų įvedimą. Daugelis paradoksų vengia rinkinių teorijos tik specialiais gudrybėmis iš esmės neįmanoma.

Formalizmas

Šis požiūris apima oficialių sistemų, pagrįstų klasikine logika, tyrimas.

Intuityvumas

Intuityvumas siūlo intuityviniame logiką matematikos bazėje, labiau ribojama įrodymais (bet, kaip laikoma patikimesnė). Intuityvizmas atmeta priešingos įrodymus, daugelis ne konstruktyvių įrodymų tampa neįmanoma, ir daugelis rinkinių teorijos problemų yra beprasmiška (informalizacija).

Konstruktyvi matematika

Konstruktyvi matematika - arti initionizmo matematikoje, studijuojant struktūrines konstrukcijas [ paaiškinkite]. Pagal konstruktyvumo kriterijų - " egzistuoja - tai reiškia būti pastatyta" Konstruktyvūs kriterijai - stipresnis poreikis nei nuoseklumo kriterijus.

Pagrindinės temos

Skaičiai. \\ T

"Numerio" sąvoka buvo iš pradžių susijusi su natūraliais skaičiais. Ateityje jis buvo palaipsniui platinamas sveikam skaičiui, racionaliam, realiam, sudėtingam ir kitiems numeriams.

Sveiki skaičiai Racionalūs numeriai Nekilnojamasis skaičius Sudėtingi numeriai Quaternions.

Skaitinės sistemos. \\ T
Sąskaitos. \\ T . \\ T	Natūralūs numeriai () viso () racionalus () algebriniai () laikotarpiai skaičiuojami aritmetika
Nekilnojamasis skaičius Ir jų plėtra	Nekilnojamasis () komplekso () Kepsnos () kalios numeriai (oktavos, oktonai) () sedėnai () alternatyvos Cali procedūra - Dixon Dual Hypercomplex SuperReal hiperalalinis siurrealistinis numeris ( anglų)
Kiti Skaitinės sistemos. \\ T	KARDININIAI NUMERIAI ORDINAL NUMERIAI (Transfinitas, ordinal) P-adic antgamtiniai numeriai
Taip pat žiūrėkite	Dvigubi numeriai neracionalūs numeriai Transcendentinė skaitmeninė šviesa bikwaris

Konversija

Diskretiškas matematika

Žinių klasifikavimo sistemų kodai

Prisijungę paslaugos

Yra daug svetainių, teikiančių matematiniams skaičiavimams paslaugas. Dauguma jų yra anglų kalba. Nuo rusų kalbėjimo galite atkreipti dėmesį į Nigma paieškos matematinių užklausų paslaugą.

Taip pat žiūrėkite

Mokslo populiatoriai

Pastabos

1. Enciklopedija Britannica.
2. "Webster" internetinis žodynas
3. 2 skyrius. Matematika kaip mokslo kalba. Sibiro atviras universitetas. Archyvuotas iš pradinio šaltinio vasario 2, 2012 Patikrinta spalio 5, 2010.
4. Didelis senovės graikų žodynas (αω)
5. Rusų kalbos žodynas xi-xvii šimtmečių. 9 / CH. ed. F. P. FILIN. - m.: Science, 1982. - P. 41.
6. Descartes R. Proto vadovavimo taisyklės. M.-l.: Sochekgisis, 1936.
7. Žiūrėkite: Matematika GSE
8. MARX K., Engels F. Darbai. 2-oji red. T. 20. P. 37.
9. Burbaki N. Matematikos architektūra. Esė apie I. G. Bashmakova matematikos / vertimo istoriją. K. A. Rybnikova. M.: Il, 1963 m. P. 32, 258.
10. Kaziev V. M. Įvadas į matematiką
11. Mukhin O. I. Sistemos modeliavimo mokymo vadovas. Permė: Rzi Pstatu.
12. Herman Veil. // Kleken M. . - m.: Mir, 1984. - P. 16.
13. Valstybė Švietimo standartas Didesnis profesinis mokymas. Specialybė 01.01.00. "Matematika". Kvalifikacija - matematikas. Maskva, 2000 (sudarytas pagal O. B. Lupanovos vadovavimą)
14. Mokslininkų ypatumų nomenklatūra, patvirtinta Rusijos švietimo ir mokslo ministerijos nutartimi 2009 m. Vasario 25 d. Nr. 59
15. UDC 51 Matematika.
16. Ya. S. Bugrovas, S. M. Nikolsky. Linijinės algebros ir analitinės geometrijos elementai. M.: NAUKA, 1988 p. 44.
17. N. I. KONDAKOV. Loginis žodynas katalogas. M.: Mokslas, 1975 m. P. 259.
18. G. I. Ruzavinas. Apie gamtą matematinės žinios. M.: 1968 m.
19. http://www.gsnt-norms.ru/norms/common/doc.asp?0&/norms/grnti/gr27.htm.
20. Pavyzdžiui: http://mathworld.wolfram.com.

Literatūra

Enciklopedija

• // enciklopedinis Brockhaus ir Efron žodynas: 86 tomai (82 tonos ir 4 papildomai). - Sankt Peterburgas. , 1890-1907.
• Matematinė enciklopedija (5 apimtis), 1980 m. // Bendrosios ir specialios matematikos knygos apie eqworld
• Kondakov N. I. Loginis žodynas katalogas. M.: Mokslas, 1975 m.
• Matematinių mokslų enciklopedija ir jų taikymas (IT) 1899-1934 m. (didžiausia literatūros apžvalga XIX a.)

Katalogai

• Korn, T. kukurūzai. Matematikos nuoroda mokslininkams ir inžinieriams M., 1973 m

Knygos. \\ T

• Kleken M. Matematika. Tikrumo praradimas. - m.: Mir, 1984.
• Kleken M. Matematika. Ieškoti tiesos. M.: Mir, 1988.
• Klein F. Pradinė matematika nuo aukščiausio lygio.

• Tom I. aritmetika. Algebra. Analizė m.: Science, 1987. 432 p.
• II tomas. Geometrija m.: Science, 1987. 416 p.

• Kalalt R., G. Robbins. Kas yra matematika? 3-e Ed., Veikti. ir pridėti. - m.: 2001. 568 p.
• Pisarevsky B. M., Kharinas V. T. Apie matematiką, matematikus ir ne tik. - m.: Binom. Žinių laboratorija, 2012 - 302 p.
• Poincare A. Mokslas ir metodas (RUS) (FR.)

Matematika yra viena seniausių mokslų. Duoti greitas apibrėžimas Matematika visai nėra, jos turinys labai skiriasi priklausomai nuo žmogaus matematinio išsilavinimo lygio. Mokinys pirminės klasėsTiesiog pradėjote studijuoti aritmetiką, sako, kad matematika studijuoja skaičiavimo taisyklių taisykles. Ir jis bus teisus, nes tai yra tai, kad jis iš pradžių susitinka. Vyresnio amžiaus moksleiviai prideda į tai, kas buvo pasakyta, kad matematikos koncepcija apima geometrinių objektų algebrą ir tyrimą: linijos, jų sankryžos, plokštieji skaičiai, geometriniai kūnai, įvairios transformacijos. Tos pačios vidurinės mokyklos absolventai bus įtraukti į matematikos apibrėžimą vis tiek ištirti perėjimo prie ribos funkcijas ir veiksmus, taip pat su juo susijusių išvestinių finansinių priemonių ir integralo sąvokas. Aukštesniųjų techninių absolventų Švietimo įstaigos Arba natūralūs universitetų ir pedagoginių institucijų moksliniai įrenginiai nebebus patenkinti mokyklos apibrėžimų, nes jie žino, kad matematikos sudėtis apima kitas disciplinas: tikimybės teorija, matematinė statistika, diferencialinis skaičiavimas, programavimas, skaičiavimo metodai, taip pat šių disciplinų taikymas Modeliavimo gamybos procesai, apdorojimas patyrusių duomenų, perdavimo ir apdorojimo informacijos. Tačiau tai, kad jis yra išvardytas, matematikos turinys nėra išnaudotas. Rinkinių teorija, matematinė logika, optimali kontrolė, atsitiktinių procesų teorija ir daug labiau įtraukta į jos sudėtį.

Bandymai identifikuoti matematiką perkeliant savo filialų sudedamąsias dalis sukels mums nuošalyje, nes jie nesuteikia idėjų, kad matematika studijuoja ir kas yra jos požiūris į pasaulį aplink mus. Jei toks klausimas buvo nustatytas fizikai, biologas ar astronomas, kiekvienas iš jų suteiktų labai trumpą atsakymą, kuriame nėra dalių sąrašo, kurio mokslas tiria jų. Tokiame atsakyme būtų nuoroda apie gamtos reiškinius, kuriuos ji nagrinėja. Pavyzdžiui, biologas pasakytų, kad biologija studijuoja įvairias gyvenimo apraiškas. Tegul šis atsakymas nėra visiškai baigtas, nes jis nesako, kad toks gyvenimas ir gyvenimo reiškiniai yra, bet vis dėlto tokia apibrėžtis būtų suteikta gana pilnai vaizdą apie biologijos mokslo turinį ir apie skirtingus šio mokslo lygius. Ir šis apibrėžimas nekeičia mūsų biologijos žinių plėtra.

Nėra tokių pobūdžio, techninių ar socialinių procesų reiškinių, kurie būtų matematikos mokymosi objektas, tačiau nesusiję su fizinės, biologinės, chemijos, inžinerijos ar socialinės reiškiniu. Kiekviena gamtos mokslų disciplina: biologija ir fizika, chemija ir psichologija - lemia jo temos medžiaga, specifiniai realaus pasaulio regiono ypatumai, kuriuos ji studijuoja. Pats objektas arba reiškinys gali būti tiriamas skirtingais metodais, įskaitant matematinius, bet keičiasi metodus, mes vis dar lieka šios disciplinos ribose, nes šio mokslo turinys yra tikras objektas, o ne mokslinių tyrimų metodas. Matematikai materialinė tyrimo tema neturi lemiamos vertės, naudojamas metodas yra svarbus. Pavyzdžiui, trigonometrinės funkcijos Taip pat galite naudoti svyruojančio judėjimo tyrimui ir nustatyti nepasiekiamo elemento aukštį. Ir kokie realaus pasaulio reiškiniai gali būti ištirti naudojant matematinį metodą? Šie reiškiniai nėra lemia pagal jų materialinę prigimtį, bet tik formalias struktūrines savybes ir virš visų šių kiekybinių santykių ir erdvinių formų, kuriose jie egzistuoja.

Taigi, matematikos studijos nėra materialiniai objektai, tačiau tyrimo objekto tyrimų metodai ir struktūrinės savybės, leidžiančios jums taikyti kai kurias operacijas (apibendrinimas, diferenciacija ir kt.). Tačiau didelė matematinių problemų dalis, sąvokos ir teorijos turi realius reiškinius ir procesus su savo pirminiu šaltiniu. Pavyzdžiui, aritmetika ir numerių teorija buvo tarpininkaujama nuo pirminių praktinių užduočių - skaičiavimo objektų. Elementinė geometrija turėjo savo šaltinių problemų, susijusių su atstumų lyginimu, apskaičiuojant plokščių skaičių ar erdvinių įstaigų sritis. Visa tai buvo reikalaujama rasti, nes tai buvo būtina perskirstyti žemė Tarp vartotojų apskaičiuokite granarų dydį arba žemės darbų kiekį gynybos struktūrų statybai.

Matematinis rezultatas turi turtą, kad jis gali būti ne tik naudojamas studijuojant vieną konkretų reiškinį ar procesą, bet ir naudoti studijuoti kitus reiškinius, fizinis pobūdis iš esmės skiriasi nuo anksčiau apsvarstytos. Taigi, aritmetikos taisyklės, taikomos ekonomikos užduotims ir techniniais klausimais, ir sprendžiant problemas Žemdirbystėir moksliniais tyrimais. Aritmetinės taisyklės sukūrė tūkstantmečio atgal, tačiau jie išlaikė taikomąją vertę amžinam laikui. Aritmetika yra neatskiriama matematikos dalis, jos tradicinė dalis nebeatitinka kūrybinio vystymosi pagal matematikos sistemą, tačiau ji suranda ir ir toliau ras daug naujų programų. Šios programos gali būti labai svarbios žmonijai, tačiau matematikos įnašas nebus padarytas.

Matematika, kaip kūrybinė jėga, yra skirta plėtoti bendrosios taisyklėskuri turėtų būti naudojama daugelyje specialių atvejų. Tas, kuris sukuria šias taisykles, sukuria naują, sukuria. Tas, kuris taiko pasirengusiems taisykles nebėra kuriant pačią matematiką, tačiau ji yra visiškai įmanoma, ji sukuria naujas vertybes su matematinėmis taisyklėmis kitose žinių srityse. Pavyzdžiui, šiandien šie kampanijos iššifravimo duomenys, taip pat informacija apie uolienų, geocheminių ir geofizinių anomalijų sudėtį ir amžių apdorojami naudojant kompiuterius. Nėra jokių abejonių, kad kompiuterio naudojimas geologiniais tyrimais palieka šiuos tyrimus su geologiniais. Kompiuterių darbo principai ir jų matematinė parama buvo sukurta neatsižvelgiant į jų naudojimo galimybę geologijos mokslo interesais. Šią funkciją lemia tai, kad geologinių duomenų struktūrinės savybės atitinka tam tikrų kompiuterio programų logiką.

Du matematikos apibrėžimai buvo plačiai paplitę. Pirmasis iš jų buvo pateiktas F. Engels darbe "Anti-Dühring", kitas - Prancūzijos matematikų grupė, žinoma kaip Nicola Burbaki, straipsnyje "Matematikos architektūra" (1948).

"Švarios matematikos turi savo objektų erdvinių formų ir kiekybinius santykius realaus pasaulio." Šis apibrėžimas ne tik apibūdina matematikos studijų objektą, bet taip pat nurodo jo kilmę - faktinį pasaulį. Tačiau šis F. Engelio apibrėžimas žymiai atspindi matematikos būklę antroje XIX a. Pusėje. Ir jame neatsižvelgiama į savo naujas sritis, kurios nėra tiesiogiai susijusios su jokių kiekybinių santykių ar geometrinių formų. Tai visų pirma yra matematinė logika ir disciplinos, susijusios su programavimu. Todėl ši apibrėžtis turi tam tikrą paaiškinimą. Galbūt reikėtų pasakyti, kad matematika turi savo objektą studijuoti erdvinių formų, kiekybinių santykių ir loginių struktūrų.

Bombaki teigia, kad "vieninteliai matematiniai objektai tampa matematiniais struktūromis". Kitaip tariant, matematika turėtų būti apibrėžiama kaip matematinės struktūros mokslas. Šis apibrėžimas yra iš esmės tautologija, nes ji patvirtina tik vieną dalyką: matematika užsiima tuos objektus, kuriuos ji studijuoja. Kitas šio apibrėžimo defektas yra tas, kad jis nereiškia, kad matematikos santykiai su aplinkiniais pasauliui. Be to, Bombaki pabrėžia, kad matematinės struktūros yra sukurtos nepriklausomai nuo realaus pasaulio ir jos reiškinių. Štai kodėl Bombaki buvo priversta nurodyti, kad "pagrindinė problema yra tarp eksperimentinės ir pasaulio matematinio pasaulio santykių. Tai, kad yra glaudus ryšys tarp eksperimentinių reiškinių ir matematinių struktūrų - atrodo, kad tai yra visiškai netikėtai patvirtinta atradimais. Šiuolaikinė fizika, Bet mes esame visiškai nežinomi gilūs priežastys, dėl kurių ... ir, galbūt, mes niekada jų niekada nežinosime. "

Nuo F. Engels apibrėžimo, toks nusivylimas produkcija negali įvykti, nes ji jau pateikia pareiškimą, kad matematinės sąvokos yra abstrakcijos iš kai kurių santykių ir formų realaus pasaulio. Šios sąvokos yra paimtos iš realaus pasaulio ir su juo susiję. Iš esmės būtent tai, kad matematikos taikymas sukelia aplink mus pasaulio reiškinius ir tuo pačiu metu žinių matematikos proceso sėkmė.

Matematika nėra išimtis visų žinių sričių - sąvokų, kylančių iš praktinių situacijų ir vėlesnių branduotojų taip pat suformuota jame; Tai leidžia jums studijuoti realybę ir maždaug. Tačiau reikėtų nepamiršti, kad matematikos studijos ne realūs pasaulio dalykai, bet abstrakčiai sąvokos ir kad loginės išvados yra visiškai griežtos ir tikslus. Jo požiūris nėra vidinis pobūdis, tačiau susijęs su reiškinio matematinio modelio rengimu. Taip pat atkreipiame dėmesį į tai, kad matematikos taisyklės neturi absoliučios taikymo, už juos taip pat yra ribotas taikymo sritis, kur jie dominuoja, ji yra nedaloma. Išaiškinome mintį išreikštą pavyzdį: paaiškėja, kad du ir du yra ne visada lygūs keturiems. Yra žinoma, kad maišant 2 litrus alkoholio ir 2 l vandens, gaunami mažiau nei 4 litrai mišinių. Šiame mišinyje molekulės yra išdėstytos kompaktiškos, o mišinio tūris yra mažesnis už tūrio komponentų sumą. Aritmetikos taisyklė yra sugadinta. Jūs vis dar galite pateikti pavyzdžių, kuriuose yra sutrikdytos kitos aritmetikos tiesos, pavyzdžiui, pridedant kai kuriuos objektus, paaiškėja, kad suma priklauso nuo sumavimo tvarkos.

Daugelis matematikų mano matematines sąvokas ne kaip gryno proto sukūrimas, bet kaip abstrakcija nuo faktiškai esamų dalykų, reiškinių, procesų ar abstrakcijų iš jau nustatytų abstrakcijų (iki abstrakcijos aukštesnių užsakymų). "Gamtos dialektikoje" F. Engels rašė, kad "visa vadinamoji gryna matematika užsiima abstrakcija ... visos jos vertybės, griežtai kalbant, įsivaizduojamos vertybės ..." Šie žodžiai aiškiai atspindi vienos nuomonę Marxistinės filosofijos įkūrėjų apie matematikos abstrakcijų vaidmenį. Turime tik pridėti, kad visos šios "įsivaizduojamos vertės" būtų imami iš realios tikrovės, o ne savavališkai, laisvas minties skrydis. Taip į visuotinį naudojimą įtraukta skaičiaus sąvoka. Iš pradžių tai buvo vienetų skaičiai, be to, tik visi teigiami skaičiai. Tada patirtis, padaryta plečiant skaičiaus arsenalą iki dešimties ir šimtų. Neribotas sveikųjų skaičių idėja jau buvo jau istoriškai artime mums: Archimedes į knygą "Psamith" ("Grūdų skaičiavimas") parodė, kaip kurti numerius dar daugiau nei nurodyta. Tuo pačiu metu frakcinių skaičių koncepcija gimė iš praktinių poreikių. Skaičiavimai, susiję su paprasčiausiais geometriniais duomenimis, vedė žmoniją naujiems numeriams - neracionaliems. Taigi palaipsniui buvo suformuota visų galiojančių numerių rinkinio idėja.

Tas pats kelias gali būti atsekamas dėl kitų matematikos sąvokų. Visi jie atsirado praktinių poreikių ir palaipsniui susidaro abstrakčiomis sąvokomis. Jūs galite vėl prisiminti F. Engels žodžius: "... švarus matematika yra svarbi, nepriklausoma nuo specialios patirties kiekvienos atskiros asmenybės ... bet jis yra visiškai neteisingas, kad švarios matematikos proto elgesio tik su produktais savo paties kūrybiškumas ir vaizduotė. Numerių ir skaičių sąvokos nėra paimtos iš kažkur, bet tik iš tikrojo pasaulio. Dešimt pirštų, kai žmonės išmoko skaičiuoti, tai yra, gaminti pirmąją aritmetinę operaciją, atstovauti nieko, tiesiog ne laisvo kūrybiškumo proto produktas. Norėdami apsvarstyti, būtina turėti ne tik prekes būti negaliojančiais, bet gebėjimas būti išsiblaškęs, kai svarstant šiuos daiktus iš visų kitų savybių, išskyrus skaičių, ir šis gebėjimas yra ilgai istorinio vystymosi, remiantis patirtimi rezultatas . Kaip skaičiaus sąvoka ir skaičiaus sąvoka yra pasiskolinta tik iš išorinio pasaulio, ir nebuvo rodomas gryno mąstymo galva. Turėjo būti buvo dalykų, kurie turi tam tikrą formą, ir šios formos turėjo būti lyginamos prieš tai buvo įmanoma ateiti į skaičiaus sąvokos. "

Apsvarstykite, ar yra mokslo sąvokų, kurios sukuriamos be bendravimo su ankstesne mokslo pažanga ir dabartine praktikos pažanga. Puikiai žinome, kad mokslo matematiniam kūrybiškumui prieš daugelio dalykų studijas mokykloje, universitete, knygų skaitymas, straipsniai, pokalbiai su specialistais savo srityje ir kitose žinių srityse. Matematika gyvena visuomenėje ir iš knygų, radijo, iš kitų šaltinių, jis sužino apie problemas, kylančias mokslo, inžinerijos, viešojo gyvenimo. Be to, mokslo darbuotojo mąstymas priklauso nuo visos ankstesnės mokslo minties raidos. Todėl paaiškėja, kad pasirengiamos. Tinkamų problemų sprendimas, reikalingas mokslo progresui. Štai kodėl mokslininkas negali pateikti savavališkumo problemų, ir turėtų sukurti matematines sąvokas ir teorijas, kurios būtų vertingos mokslui, kitiems mokslininkams, žmonijai. Tačiau matematinės teorijos išlaiko jų svarbą įvairių viešųjų formacijų sąlygomis ir istoriniai epochai. Be to, dažnai tos pačios idėjos kyla iš mokslininkų, kurie jokiu būdu nėra tarpusavyje susiję. Tai yra papildomas argumentas prieš tuos, kurie laikosi laisvo matematinių sąvokų sąvokos.

Taigi, mes pasakėme, kas patenka į "matematikos" sąvoką. Tačiau taip pat yra tokia koncepcija kaip taikoma matematika. Pagal jį supranta visų matematinių metodų ir disciplinų derinį, kuris yra programas už matematikos ribų. Antikvariumoje, geometrijoje ir aritmetinėje įsivaizdavo visą matematiką ir, nes kita nustatė daugybę programų per prekybos biržose, matavimo srityse ir apimtis, navigacijos klausimais, visa matematika buvo ne tik teorinė, bet ir taikoma. Vėliau B. Senovės Graikija, taikomos matematikos ir matematikos atskyrimas. Tačiau visi neįvykdyti matematikai buvo užsiėmę paraiškomis, o ne tik tik teoriniai tyrimai.

Tolesnis matematikos vystymas buvo nuolat susijęs su gamtos mokslų, technologijų pažanga, atsiradus naujiems socialiniams poreikiams. Iki XVIII a. Pabaigos. Buvo poreikis (visų pirma susiję su navigacijos ir artilerijos problemomis) matematinės judėjimo teorijos kūrimą. Tai buvo padaryta jų darbuose G. V. Leibnitz ir I. Newton. Taikoma matematika, papildyta nauja labai galinga tyrimo metodas - matematinė analizė. Beveik tuo pačiu metu demografijos poreikiai, draudimas lėmė formavimąsi, prasidėjo tikimybių teorija (žr. Tikimybių teoriją). Xviii ir xix šimtmečius. Taikomosios matematikos turinys buvo išplėstas pridedant skirtingų lygčių paprastųjų ir privačių darinių, matematinės fizikos lygčių, matematinės statistikos elementų, diferencialinės geometrijos elementų. XX amžiuje Atnešė naujų matematinių tyrimų praktinių užduočių metodų: atsitiktinių procesų teorija, grafikų teorija, funkcinė analizė, optimali kontrolė, linijinis ir netiesinis programavimas. Be to, paaiškėjo, kad numerių ir abstrakčių algebros teorija nustatė netikėtus programas fizikos užduotims. Kaip rezultatas, įsitikinimas prasidėjo įsitikinti, kad taikoma matematika kaip atskira disciplina neegzistuoja ir visa matematika gali būti laikoma taikoma. Galbūt nebūtina pasakyti, kad matematika yra taikoma ir teorinė, tačiau, kad matematika yra suskirstyti į gelbėtoją ir teoretus. Kai kurios matematikos yra žinių apie aplinkinį pasaulį metodas ir įvyko jame reiškiniai, šiam tikslui mokslininkas plėtoja ir plečia matematines žinias. Kitiems, matematika savaime yra visas pasaulis, vertas studijų ir vystymosi. Dėl mokslo pažangos mokslininkai reikalingi ir kitas planas.

Matematika, prieš mokydamiesi su savo metodais, kai reiškinys sukuria savo matematinį modelį, t. Y. Jame išvardijami visi fenomenų ypatumai, į kuriuos bus atsižvelgta. Modelis verčia tyrėją pasirinkti tuos matematiką, kuri leistų pakankamai tinkamai perkelti studijuojamo reiškinio ypatumus ir jo evoliuciją. Pavyzdžiui, paimkite planetos sistemos modelį: saulė ir planetos yra traktuojamos kaip materialiniai taškai su atitinkamomis masėmis. Kiekvieno dviejų taškų sąveika lemia jų traukos stiprumu.

kur m 1 ir m2 yra sąveikaujančių taškų masė, r yra atstumas tarp jų ir f yra pastovus. Nepaisant viso šio modelio paprastumo, jis jau yra trys šimtai metų su dideliu tikslumu.

Žinoma, kiekviena modelio paltai realybė, o tyrėjo uždavinys visų pirma siūlo modelį perduodant, viena vertus, labiausiai faktine bylos pusėje (kaip yra įprasta kalbėti, jo fizines savybes) ir toliau Kitas - suteikia didelę derinimą su realybe. Žinoma, už tą patį fenomeną galite pasiūlyti kelis matematinius modelius. Visi jie turi teisę egzistuoti, kol reikšmingas neatitikimas tarp modelio ir realybės pradeda įtakos.

Matematika yra galiojančio pasaulio kiekybinių santykių ir erdvinių formų mokslas. Atskaitiniu ryšiu su mokslo ir technologijų prašymais, matematikos tiriamų kiekybinių santykių ir erdvinių formų marža nuolat plečiasi, todėl pirmiau apibrėžimas turi būti suprantamas bendrai.

Matematikos tyrimo tikslas - padidinti bendrą perspektyvą, mąstymo kultūrą, mokslo pasaulėžiūrą.

Suprasti savarankišką matematikos poziciją, nes specialusis mokslas tapo įmanomas po pakankamai didelės tikrosios medžiagos kaupimo ir pirmą kartą atsirado senovės Graikijoje VI-V amžiuje iki mūsų eros. Tai buvo pradinė matematikos laikotarpio pradžia.

Per šį laikotarpį matematiniai tyrimai nagrinėja tik gana ribotą pagrindinių sąvokų rezervą, atsiradusių su paprastais ekonominio gyvenimo reikalavimais. Tuo pačiu metu, kokybinis matematikos tobulinimas kaip mokslas jau įvyksta.

Šiuolaikinė matematika dažnai lyginama su dideliu miestu. Tai puikus palyginimas, nes matematikoje, kaip ir dideliame mieste, yra nuolatinis augimo ir tobulinimo procesas. Naujos sritys kyla matematikos, grakštus ir gilias naujas teorijas yra pastatytas, panašus į naujų ketvirčių ir pastatų statybos. Tačiau matematikos pažanga nėra sumažinta tik į miesto veido pokyčius dėl naujo. Turite pakeisti senąjį. Senosios teorijos yra įtrauktos į naujus, bendresnius; Reikia stiprinti senų pastatų pamatus. Būtina nustatyti naujas gatves, kad nustatytumėte ryšius tarp tolimojo matematinio miesto ketvirčių. Tačiau tai nėra pakankamai - architektūrinis dizainas reikalauja didelių pastangų, nes skirtingų matematikos regionų skirtumas ne tik sugadina bendrą įspūdį apie mokslą, bet ir trukdo su mokslo supratimu apskritai, jungčių sukūrimas tarp įvairių dalių.

Dažnai naudojamas kitas palyginimas: matematika yra tarsi didelis šakotuvas, kuris sistemingai suteikia naujų ūglių. Kiekviena medžio filialas yra vienas ar kitas matematikos sritis. Filialų skaičius nelieka nepakitusios, nes nauji filialai auga, jie auga kartu pirmiausia užaugo, kai kurie iš šakų išdžiūsta, neturi mitybos sulčių. Abu palyginimai yra sėkmingi ir labai gerai perduoda faktinę situaciją.

Nėra jokių abejonių, kad grožio reikalavimas vaidina didelį vaidmenį kuriant matematines teorijas. Savaime suprantama, kad grožio jausmas yra labai subjektyvus ir dažnai yra pakankamai bjaurių idėjų. Ir tačiau būtina nustebinti vienbalsiškumu, kurį matematikai investuoja į "grožio" koncepciją: rezultatas yra laikomas gražiu, jei nuo nedaugelio sąlygų galima gauti bendrą išvadą, susijusią su įvairiais skaičiais objektų. Matematinė išvada laikoma graži, jei yra paprasta ir trumpas argumentavimas jame įrodyti didelį matematinį faktą. Brandžios matematikos, jo talentas atspėti, kaip sukūrė jis turi grožio jausmą. Estetiškai užbaigti ir matematiškai tobulai rezultatai yra lengviau suprasti, prisiminti ir naudoti; Tai lengviau nustatyti savo santykius su kitomis žinių sritimis.

Matematika mūsų metu pavertė moksline disciplina su įvairiomis mokslinių tyrimų kryptims, didžiuliu rezultatų ir metodų skaičiumi. Matematika dabar yra tokia didelė, kad vienam asmeniui nėra galimybės jį padengti visose jo dalyse, nėra galimybės būti universaliam specialistai. Nuorodų praradimas tarp savo atskirų nurodymų tikrai yra neigiamas sparčiojo šio mokslo vystymosi poveikis. Tačiau visos matematikos pramonės plėtra yra bendra - plėtros kilmė, matematikos medžio šaknys.

Euklido geometrija kaip pirmoji gamtos mokslų teorija

• III amžiuje BC, Euklidės knyga pasirodė Aleksandrijoje su tuo pačiu pavadinimu, rusų vertimu "prasidėjo". Nuo lotyniško pavadinimo "prasidėjo" įvyko terminas "pradinė geometrija". Nepaisant to, kad euklido pirmtakų kompozicijos nepasiekė mūsų, mes galime padaryti tam tikrą nuomonę apie šias esė apie "Euklidėjos pradžioje. "Pradžioje" yra skyriai, logiškai labai mažai susiję su kitais skyriais. Jų išvaizda paaiškinama tik tuo, kad juos atlieka tradicija ir nukopijuoja euklido pirmtakų "pradžią".

  "PRADĖTI" EUCLID sudaro 13 knygų. 1 - 6 knygos skirtos planimetrijai, 7 - 10 knygų - apie aritmetines ir nesusijusias vertybes, kurios gali būti pastatytos naudojant apyvartą ir valdiklį. Knygos nuo 11 iki 13 buvo skirtos stereometrijai.

  "Pradžia" prasideda nuo 23 apibrėžimų ir 10 aksiomų pareiškimo. Pirmieji penki aksiomos yra "bendros sąvokos", likusi dalis vadinama "postulatais". Pirmieji du postulatai nustato veiksmus su idealios linijos pagalba, trečias - su idealia cirkuliacija pagalba. Ketvirta: "Visi tiesūs kampai yra lygūs vieni kitiems", - nereikalingas, nes jis gali būti pašalintas iš kitų aksiomų. Pastarasis, penktasis postulatas Skaityti: "Jei tiesiogiai nukrenta į dvi tiesias linijas ir sudaro vidinius vienašalius kampus mažiau nei dvi tiesiogiai, tada su neribotą šių dviejų tiesių linijų tęstinumą, jie kirs iš kitos pusės, kur kampai yra mažiau nei du tiesioginiai. "

  Penki " bendros sąvokos"EUCLIDEA yra ilgio, kampų, teritorijų, apimčių matavimo principai:" lygūs vienam asmeniui yra lygūs vieni kitiems ", jei ji yra lygi vienodai vienodai, sumos yra tarpusavyje", jei lygus lygus, \\ t Lieka yra lygi vieni kitiems "," kompromisai vienas su kitu yra lygūs vieni kitiems "," visai didesnė dalis ".

  Kitas prasidėjo euklido geometrijos kritika. Euklidai buvo kritikuojami dėl trijų priežasčių: apsvarstyti tik tokias geometrines vertes, kurios gali būti pastatytos naudojant apyvartą ir valdiklį; Už tai, kad jis nutraukė geometriją ir aritmetiką ir teigė sveikiems skaičiams, tai jau įrodė geometrines reikšmes ir galiausiai euklidėjos aksioms. Penktasis postulatas yra labiausiai kritikuojamas, sunkiausias euclid postas. Daugelis manė, kad jis yra nereikalingas, ir kad jis gali ir turėtų būti pašalintas iš kitų aksiomų. Kiti tikėjo, kad ji turėtų būti pakeista paprastesniu ir vaizdu, lygiaverčiu jam: "Po taško už tiesios, galite praleisti savo lėktuve ne daugiau kaip vienas tiesioginis, kuris nesikerta šio tiesaus."

  Dėl atotrūkio tarp geometrijos ir aritmetikos kritikos lėmė skaičiaus sąvokos išplėtimą į faktinį skaičių. Ginčai apie penktą postulatą lėmė tai, kad ankstyvas XIX. Šimtmetis N.I.Lobachevsky, I. Bayyai ir k.f.suss pastatė naują geometriją, kurioje buvo atlikti visi euklido geometrijos aksiomos, išskyrus penktąjį postulatą. Jis buvo pakeistas priešingu teiginiu: "Lėktuve per tašką ne tiesiai, galite išleisti daugiau nei vieną tiesioginį, o ne sankryžą." Ši geometrija buvo tokia pat nuosekli kaip Euklido geometrija.

  "Lobachevsky Plantimetry" modelį Euklido plokštumoje buvo pastatyta Prancūzijos Mathematian Henri Poincaré 1882 m.

  Euklido plokštumoje traukiame horizontalią tiesią liniją. Šis tiesioginis yra vadinamas absoliučiu (x). Euklido plokštumos taškai, grindžiami pirmiau minėtų absoliutų taškų, yra Lobachevsky plokštumos taškai. Lobachevsky plokštuma yra atvira pusiau plokštuma, kuri yra virš Absoliuto. "Nevklidovy" segmentai poincaré modelyje yra apskritimų su centre su tiesioginio, statmeninio absoliuto (AB, CD) absoliuti ar segmentais. Paveikslas "Lobachevsky" plokštumoje - atviros pusės plokštumos, kuria grindžiamas virš Absoliuto (F) figūra. "Neevklidovo" judėjimas yra baigtinio inversijų su centru, kurio ašys yra statmenos absoliučiai, skaičius. Du ne vaikų segmentai yra lygūs, jei vienas iš jų yra ne vaiko judėjimas gali būti išverstas į kitą. Tai yra pagrindinės Lobachevskio planetikos aksiomatikos sąvokos.

  Visos planimo lobachevskio aksiomos susideda. "Nevklidova yra tiesioginė - tai pusiau greitis su galais ant absoliučios ar sijos su absoliučios ir statmenos absoliučios pradžioje." Taigi Lobachevskio lygiagretumo tvirtinimas atliekamas ne tik tam tikram tiesioginiam A ir A taškui, kuris nėra gulėti ant šio tiesaus, bet ir bet kokiam tiesioginiam A ir visiems, kurie nėra ant jo. A.

  Kitos nuoseklios geometrijos kilo Lobachevsky Geometrijai: Projektinė geometrija, atskirta nuo euklido, atsirado daugialypė Euklido geometrija, atsirado riemanijos geometrija (bendra erdvių teorija su savavališko įstatymo matavimo įstatymu) ir kt. Nuo skaičiuotų mokslo viename triumoje Euklido kosmoso geometrija 40-50 metų tapo įvairių teorijų kolekcija, tik panaši su savo protėviu - Euklido geometrija.

  Pagrindiniai šiuolaikinės matematikos formavimo etapai. Šiuolaikinės matematikos struktūra

• Akademikas A.N. Kolmogorov skiria keturis matematikos plėtros laikotarpius Kolmogorov A.N. - Matematika, matematika enciklopedinis žodynas, Maskva, sovietų enciklopedija, 1988 m. Matematikos, pradinės matematikos, kintamųjų vertybių matematika, šiuolaikinė matematika.

  Elementinėje matematikos kūrime nuo aritmetikos, numerių teorija palaipsniui auga. Algebra sukurta kaip raidės skaičiavimas. Sukurta senovės graikai, pristatymo pradinės geometrijos - Euklido geometrijos sistema - dviem tūkstantmečiui buvo atlikta dedukcinės matematinės teorijos statybos pavyzdys.

  XVII a. Gamtos mokslo ir technologijų prašymai sukūrė metodus, leidžiančius matematiškai studijuoti judėjimą, pokyčių pokyčius, transformaciją geometriniai skaičiai. \\ T. Naudojant kintamųjų naudojimą analitinėje geometrijoje ir diferencinio ir neatskiriamų skaičiavimo kūrimo, pradeda kintamųjų matematikos laikotarpis. Didieji XVII a. Atradimai yra newton ir Leibniz įvesta begalinio mažo dydžio sąvoka, be galo mažų verčių analizės pagrindų sukūrimas (matematinė analizė).

  Funkcijos koncepcija pateikiama priešais. Funkcija tampa pagrindiniu tyrimo objektu. Funkcijos tyrimas lemia pagrindines matematinės analizės sąvokas: ribą, darinį, diferencialą, integruotą.

  Iki to laiko, ryškių R. Dekarto idėjų išvaizda apie koordinačių metodą. Sukurta analitinė geometrija, kuri leidžia studijuoti geometrinius objektus algebros ir analizės metodais. Kita vertus, koordinačių metodas atrado geometrinio algebrinių ir analitinių faktų interpretavimo galimybę.

  Tolesnis matematikos plėtra vadovavo XIX a. Pradžioje iki galimų kiekybinių santykių ir erdvinių formų, turinčių pakankamai bendrų požiūrių, formulavimo.

  Matematikos ir gamtos mokslų prijungimas tampa vis daugiau ir daugiau sudėtingos formos. Naujos teorijos kyla ir jie kyla ne tik dėl gamtos mokslo ir technologijų prašymų, bet ir dėl vidinio matematikos poreikio. Puikus tokios teorijos pavyzdys yra įsivaizduojamas N.I.Lobachevskio geometrija. Matematikos plėtra XIX ir xx šimtmečius leidžia jai priskirti šiuolaikinės matematikos laikotarpiui. Pati matematikos plėtra, įvairių mokslo sričių matematika, matematinių metodų įsiskverbimas daugelyje praktinės veiklos sričių, skaičiavimo technologijos pažanga lėmė naujų matematinių disciplinų atsiradimą, pavyzdžiui, operacijų tyrimą, žaidimą teorija, matematinė ekonomika ir kt.

  Pagrindiniai matematinių tyrimų metodai yra matematiniai įrodymai - griežtas loginis argumentas. Matematinis mąstymas nėra sumažintas tik loginiu argumentu. Siekiant tinkamai formuluoti problemą, matematinė intuicija yra būtina siekiant įvertinti jo sprendimo būdo pasirinkimą.

  Matematiniai objektų modeliai yra tiriami matematikoje. Tas pats matematinis modelis gali apibūdinti tikrų reiškinių savybes vienas nuo kito. Taigi, tas pats diferencialinė lygtis Ji gali apibūdinti gyventojų skaičiaus augimo procesus ir radioaktyviosios medžiagos dezintegraciją. Matematikai svarstomas objektų pobūdis yra svarbus, bet santykis tarp jų.

  Matematikos naudojimas Dviejų tipų išvados: atskaitymas ir indukcija.

  Indukcija - tyrimo metodas bendroji išvada Pastatytas remiantis privačiais siuntimais.

  Atskaitymas yra motyvavimo būdas, per kurį po bendrų sklypų yra privačios išvados.

  Matematika atlieka svarbų vaidmenį gamtos mokslo, inžinerijos ir humanitarinėse studijose. Matematikos įsiskverbimo įvairiose žinių srityse priežastis yra ta, kad ji siūlo labai aiškius suprastų aplinkinių realybės modelius, priešingai nei mažiau bendrų ir daugiau neaiškių modelių, kurias siūlo kiti mokslai. Be šiuolaikinės matematikos su savo išvystytų loginių ir skaičiavimo įrenginių pažanga būtų neįmanoma įvairiose srityse žmogaus veiklos.

  Matematika yra ne tik galinga priemonė sprendžiant taikomuosius uždavinius ir visuotinę mokslo kalbą, bet ir bendros kultūros elementą.

  Pagrindinės matematinio mąstymo bruožai

• Pagal šį klausimą matematinio mąstymo charakteristika yra ypač svarbūs, atsižvelgiant į A. Khinchiną arba jos konkrečią istorinę formą - matematinio mąstymo stilių. Atskleidžiant matematinio mąstymo stiliaus esmę, tai pabrėžia keturias bendras funkcijas visoms sąnaudoms, pastebimai atskiriant šį stilių nuo mąstymo stilių kitų mokslų.

  Pirma, matematikai būdingas loginės argumentavimo schemos dominavimas. Matematikas, kuris bent jau laikinai prarado, ši schema paprastai netenka galimybės moksliškai galvoti. Šis savitas matematinio mąstymo stilius turi daug vertingų. Akivaizdu, kad tai leidžia sekti minties srauto teisingumą ir garantijas iš klaidų; Kita vertus, ji verčia mąstymą analizuojant turėti savo akyse visą turimų galimybių rinkinį ir įpareigoja jį atsižvelgti į kiekvieną iš jų, neimes kas nors (tokio tipo leidimai yra visiškai įmanoma ir iš tikrųjų dažnai stebimi kitų mąstymo stilių).

  Antra, lakoniškumas, t.y. Sąmoningas noras visada rasti trumpiausią lemiamą šį loginio kelio tikslą, negailestingai išmesti viską, kas yra būtina norint tobulai visumui. Gero stiliaus matematinė esė, netoleruoja jokio "vandens", be dekoravimo, silpnina logiškos įtampos įtampą, atitraukia į šoną; Maksimalus standumas, griežtas minties sunkumas ir jo pateikimas yra neatskiriama matematinio mąstymo trauka. Ši funkcija turi didesnę vertę ne tik matematinei, bet ir kitoms rimtoms argumentams. Lakonis, noras užkirsti kelią nieko nereikalingai, padeda ir labai mąstymo, o jo skaitytojas ar klausytojas visiškai sutelkti dėmesį į šį minčių kursą, nesikreipiant į šonines idėjas ir neprarandant tiesioginio ryšio su pagrindine argumentais.

  Mokslo coriferations, kaip taisyklė, pagalvokite ir yra konkrečiai atskirai visose žinių srityse, net jei jų idėja sukuria ir nustato iš esmės naujų idėjų. Koks didingas įspūdis gamina, pavyzdžiui, kilnus nelaimės apie didžiausius fizikos kūrėjus: Newton, Einšteinas, Nielsa Bor! Gali būti sunku rasti ryškesnį pavyzdį, kaip giliai poveikis gali turėti savo kūrėjų mąstymo stilių dėl mokslo plėtros.

  Matematikai minčių laconidas yra tęsiamas, kanonizuotas šimtmečius pagal įstatymą. Bet koks bandymas naštos pristatymą nebūtinai yra būtini (nors ir net maloniai ir įspūdingi klausytojams) su paveikslais, trukdymu, iš anksto į teisinę įtarimą ir automatiškai sukelia kritinį budrumą.

  Trečia, aiškus pažangos susigrąžinimas. Jei, pavyzdžiui, įrodymas bet kokio sakinio, mes turime apsvarstyti keturis galimus atvejus, iš kurių kiekvienas gali būti suskirstytas į tokių grupių skaičių, tada kiekviename motyvavimo momentu matematikas turėtų aiškiai prisiminti, tokiu atveju sublity Dabar jo mintis yra įsigyta ir kokie atvejai ir pobūdis vis dar lieka apsvarstyti. Su bet kokiu šakute perkeliant, matematikas turi mokėti ataskaitą bet kuriuo metu, kokios koncepcijos jis išvardija savo rūšių sąvokų komponentus. Įprasta, o ne mokslinį mąstymą, mes dažnai stebime tokiais atvejais maišymo ir šuoliai, todėl su painiavos ir klaidų argumentais. Dažnai tai atsitinka, kad asmuo pradėjo išvardyti vienos rūšies tipus, o tada nepastebimai studentams (ir dažnai už save), naudojant nepakankamą logišką argumentavimo diskriminaciją, pertvarkyta į kitą genties gentį ir baigia pareiškimą, kad dabar yra tiek rūšys įslaptinta; Ir klausytojai ar skaitytojai nežino, kur ribos veikia tarp pirmos ir antrosios rūšies rūšies.

  Siekiant, kad tokie maišymo ir šuoliai neįmanoma, matematika jau seniai plačiai naudoja paprastais išoriniais sąvokų ir sprendimų numeravimu, kartais (bet daug mažiau) taikytini kitose moksluose. Šie galimi atvejai arba šios bendrosios sąvokos, kurios turėtų būti svarstomos šiame argumente, yra iš anksto; Kiekviename tokiame atveju, tiems, kuriems taikomas subddas, kuris jis yra, taip pat yra pernumeruotas (kartais atskirti su kita numeravimo sistema). Prieš kiekvieną pastraipą, kai prasideda naujos sublitavimo svarstymas, tai yra įtrauktas į šį plečiančią paskyrimą (pvz., II 3 - tai reiškia, kad čia yra laikomas trečiojo atvejo atvejis arba trečiojo tipo antrojo tipo aprašymas rūšis, jei kalbama apie klasifikaciją). Ir skaitytojas žino, kad iki to laiko, kol jis neužsidegs į naują skaitmeninę antraštę, visi nurodyti taikoma tik šiai progai ir "Subberral". Savaime, žinoma, kad tokia numeracija tarnauja tik išoriniu priėmimu, labai naudinga, tačiau tai nėra privaloma ir kad bylos esmė nėra jame, bet atskirai argumentui ar klasifikacijai, kuri tai ji yra stimuliuoja ir žymi jį.

  Ketvirtas, kruopštus simbolių, formulių, lygčių tikslumas. Tai yra: "Kiekvienas matematinis simbolis turi griežtai apibrėžtą vertę: pakeisti jį su kitu simboliu ar permutacija į kitą vietą, kaip taisyklė, reiškia iškraipymo, o kartais visišką sunaikinimą šio pareiškimo prasme."

  Išryškinant pagrindinius mąstymo matematinio stiliaus bruožus A.Ya.Hinchin pažymi, kad matematika (ypač kintamųjų verčių matematika) savo pobūdžiu turi dialektinį pobūdį ir todėl prisideda prie dialektinio mąstymo kūrimo. Iš tiesų, matematinio mąstymo procese, vizualinio (betono) ir konceptualios (abstrakčios) sąveika. "Mes negalime galvoti apie linijas", - rašė cant ", nesuteikiame savo psichikos, mes negalime galvoti apie tris aspektus, be išlaidų nuo vieno taško trijų statmenų vieni kitiems."

  Konkrečios ir abstrakčios "vadovaujamos" matematinio mąstymo sąveika naujų ir naujų koncepcijų ir filosofinių kategorijų kūrimui. Antikvariniai matematikoje (pastovių verčių matematika) buvo "numeris" ir "erdvė", kuri iš pradžių buvo atspindėta aritmetiniame ir euklido geometrijoje, o vėliau algebra ir įvairiose geometrinėse sistemose. Matematika kintamųjų "pagrįstas" dėl sąvokų, kuriose buvo atsispindi materijos judėjimas - "galutinis", "begalinis", "tęstinumas", "diskretiškas", "be galo mažas", "darinys" ir kt.

  Jei kalbame apie šiuolaikinį istorinį matematinių žinių kūrimo etapą, tai atitinka tolesnę filosofinių kategorijų plėtrą: tikimybių "Masters" galimų ir atsitiktinių kategorijų teorija; Topologija - santykių ir tęstinumo kategorijos; Nelaimių teorija - šuolio kategorija; Grupių teorija - simetrijos ir harmonijos kategorijos ir kt.

  Matematiniu mąstymu, išreiškiami pagrindiniai panašūs į loginių ryšių forma modelius. Su savo pagalba, perėjimas iš vienos (sako, iš tam tikrų matematinių metodų - aksiomatinių, algoritminių, konstruktyvių, teorinių ir kitų) specialiųjų ir bendrųjų, apibendrintų dedukcinių pastatų. Matematikos metodų ir objektų vienybė lemia matematinio mąstymo ypatumus, tai leidžia jums kalbėti apie specialią matematinę kalbą, kurioje atsispindi ne tik realybė, bet ir sintezuojama, prognozuojama, apibendrinti, prognozuojama, kad būtų apibendrintos. Matematinės mąstymo galia ir grožis - ribojant savo logikos aiškumą, struktūrų malonę, kvalifikuotų pastatų abstrakcijas.

  Iš esmės naujos psichikos veiklos galimybės, atidarytos su kompiuterio išradimu, sukuriant mašinos matematiką. Matematikos kalba buvo reikšmingų pokyčių. Jei klasikinio skaičiavimo matematikos kalba sudarė algebros, geometrijos ir analizės formulės, orientuota į nuolatinių gamtos procesų aprašymui, pirmiausia mechanikoje, astronomijoje, fizikoje, jos moderni kalba yra algoritmų ir programų kalba, įskaitant senosios kalbos formulės kaip privatus atvejis.

  Šiuolaikinės skaičiavimo matematikos kalba tampa vis labiau universalesnė, gali apibūdinti sudėtingus (kelių parametrų) sistemas. Tuo pačiu metu noriu pabrėžti, kad kas nors tobula yra matematinė kalba, sustiprinta elektroninės kompiuterių įranga, ji nenustato ryšių su įvairiais "gyvais", natūralios kalbos. Be to, pokalbio kalba yra dirbtinė kalbos bazė. Atsižvelgiant į tai, tai yra įdomus neseniai atradimai mokslininkų. Tai yra tai, kad senovės kalba Aimara indėnų, kurie kalba apie 2,5 milijono žmonių Bolivijoje ir Peru, buvo labai patogu kompiuterinei įrangai. Italijos misionierius-jėzuitų Louis Burtoni, kuris buvo pirmasis "Aimar" žodynas, pažymėjo savo kūrėjų genijus, kurie pasiekė didelį logišką grynumą. Pavyzdžiui, "Aimar" nėra neteisingų veiksmažodžių ir jokių išimčių iš kelių aiškių gramatinių taisyklių. Šios AIMAR kalbos bruožai leido Bolivijos matematikai sukurti sinchroninio kompiuterio vertimo sistemą iš bet kurios iš penkių Europos kalbų, nustatytų programoje, "tiltas" tarp kurios yra AIMAR. "Emm" Aimara ", sukurtas Bolivijos mokslininkas, gavo didelį specialistų vertinimą. Apibendrinant šią matematinio mąstymo stiliaus esmės dalį reikėtų pažymėti, kad jos pagrindinis turinys yra gamtos supratimas.

  Aksiomatinis metodas

• Axiomatika yra pagrindinis būdas sukurti teoriją, senovėje ir iki šiol patvirtinant jo universalumą ir visą taikymą.

  Matematinės teorijos statybos pagrindas yra aksiomatinis metodas. Mokslinės teorijos pagrindas yra kai kurios pradinės nuostatos, vadinamos aksiomos, ir visos kitos teorijos nuostatos gaunamos kaip logiškos ašio pasekmės.

  Aksiomatinis metodas pasirodė senovės Graikijoje, ir šiuo metu taikoma beveik visuose teoriniuose moksluose, ir, svarbiausia matematikos.

  Lyginant tris, tam tikrais atžvilgiais, papildydami vieni kitus geometriją: Euklido (parabolinis), Lobachevsky (hiperbolinis) ir Riemannovas (elipsės), reikia pažymėti, kad kartu su kai kuriais panašumais yra didelis skirtumas tarp sferinės geometrijos, viena vertus ir Euklido geometrijos ir Lobachevsky - ant kito.

  Vietinis šiuolaikinės geometrijos skirtumas yra tai, kad dabar jis apima begalinės įvairios įsivaizduojamų erdvių daugybę daugybės daugybės. Tačiau reikėtų pažymėti, kad visos šios geometrijos yra euklido geometrijos interpretacijos ir jie grindžiami pirmuoju euklido naudojamo aksiominiu metodu.

  Remiantis tyrimais, buvo sukurtas ir plačiai paplitęs aksiomatinis metodas. Kaip ypatinga atvejis taikant šį metodą, pėdsakų metodas stereometrijoje naudojamas sprendžiant problemas, susijusias su Polyhedros sekcijų statybos ir kai kurių kitų padėties užduotis.

  Aksiomatinis metodas, sukurtas pradžioje geometrijoje, tapo svarbia studijų ir kitose matematikos, fizikos ir mechanikos skyriuose. Šiuo metu vyksta darbas siekiant pagerinti ir gilesnį teorijos kūrimo būdą.

  Mokslinės teorijos kūrimo aksiomatinis metodas yra skirti pagrindines sąvokas, teorijų aksiomų formulavimą, ir visi kiti teiginiai yra kilę pagal logišką būdą. Yra žinoma, kad viena sąvoka turėtų būti paaiškinta kitų pagalbos, kuri savo ruožtu taip pat nustatoma naudojant kai kurias žinomas sąvokas. Taigi, mes atėjome į elementarius koncepcijas, kurių negalima nustatyti per kitus. Šios sąvokos vadinamos pagrindiniu.

  Kai įrodome patvirtinimą, teorema, tada remtis prielaida, kurios yra laikomos jau įrodyta. Tačiau šios prielaidos buvo įrodytos, jiems reikėjo pateisinti. Galų gale mes atvykome į neįtikėtus pareiškimus ir priimti juos be įrodymų. Šie teiginiai vadinami aksiomis. "Axiom" rinkinys turėtų būti toks, kad, remdamasi juo, galima įrodyti tolesnius įtarimus.

  Išryškinant pagrindines sąvokas ir formulavimo aksiomas, tada mes gauname teoremų ir kitų sąvokų su logišku būdu. Tai yra loginė geometrijos struktūra. Axioms ir pagrindinės sąvokos sudaro planusetrijos pagrindą.

  Kadangi neįmanoma suteikti vieningos visų geometrijų pagrindinių sąvokų apibrėžimo, pagrindinės geometrijos sąvokos turėtų būti apibrėžiamos kaip bet kokio pobūdžio objektai, atitinkantys šios geometrijos aksiomas. Taigi, esant geometrinės sistemos aksiomatinei konstrukcijai, mes einame iš kai kurių aksiomo sistemos ar aksiomatikos. Šios aksiomos apibūdina pagrindinių geometrinės sistemos sąvokų savybes, ir mes galime pateikti pagrindines sąvokas bet kokio pobūdžio objektų, turinčių aksioms nurodytas savybes, forma.

  Po pirmųjų geometrinių pareiškimų formuluotės ir įrodymų tampa įmanoma įrodyti kai kuriuos įtarimus (teorems) su kitais. Daugelio teoremų įrodymas priskiriamas Pitagora ir Demokritojui.

  Hipokrata Chiosky priskiriama pirmojo sistemingo geometrijos eigos parengimui pagal apibrėžimus ir aksiomas. Šis kursas ir vėlesnis perdirbimas buvo vadinamas "elementais".

  Aksiomatinis metodas mokslo teorijos kūrimui

• Dedukcinio ar aksiomatinio statybos mokslo metodo sukūrimas yra vienas didžiausių matematinės minties pasiekimų. Ji pareikalavo daugelio kartų mokslininkų darbą.

  Nuostabi dedukcinės pristatymo sistemos bruožas yra šios konstrukcijos paprastumas, kuris leidžia jį apibūdinti keliais žodžiais.

  Sumažinta pristatymo dedukcinė sistema:

  1) į pagrindinių sąvokų sąrašą, \\ t

  2) į apibrėžimų ataskaitą

  3) į aksiomų veikimą,

  4) pristatyti teorijas

  5) į šių teoremų įrodymą.

  Axioma - patvirtinimas, priimtas be įrodymų.

  Teorema yra pareiškimas, atsirandantis dėl aksiomo.

  Įrodymas yra neatsiejama dedukcinės sistemos dalis, tai yra argumentavimas, kuris rodo, kad pareiškimo tiesa logiškai reiškia ankstesnių teoremų ar aksiomų tiesos.

  Dedukcinės sistemos viduje du klausimai negali būti išspręsta: 1) dėl pagrindinių sąvokų prasmės, 2) dėl aksiomos tiesos. Tačiau tai nereiškia, kad šie klausimai paprastai yra netirpūs.

  Natūralaus mokslo istorija rodo, kad vienos ar kitos mokslo aksiomatinės statybos galimybė pasirodo tik gana aukštu šio mokslo vystymosi lygiu, remiantis didele faktine medžiaga, leidžia aiškiai nustatyti pagrindines ryšius ir santykius, kurie egzistuoja tarp jų Šio mokslo studijuoti objektai.

  Matematinio mokslo aksiominės statybos pavyzdys yra pradinė geometrija. "Axiom of geometrija" sistema buvo išdėstyta euklide (apie 300 g. Bc) nepralytame darbe "prasidėjo". Ši sistema pagrindinių funkcijų buvo išsaugota iki šios dienos.

  Pagrindinės sąvokos: taškas, tiesus, plokštumos pagrindiniai vaizdai; Mažesnis tarp, priklausymo, judėjimo.

  Elementarioji geometrija turi 13 ašių, kurios yra suskirstytos į penkias grupes. Penktoje grupėje viena lygiagrečiai (V yra Euklido postas): per plokštumos tašką galite tik praleisti tik vieną tiesioginį, kuris nesikerta į šį tiesioginį. Tai vienintelė aksioma, kuri sukėlė įrodymų poreikį. Bandymai įrodyti penktą postulates okupuotus matematikus daugiau nei 2 tūkst. Metų, iki pirmojo pusmečio XIX a., I.E. Iki to, kad Nikolajus Ivanovičius Lobachevsky įrodė savo rašybų visišką šių bandymų beviltiškumą. Šiuo metu penktojo postulato atsisakymas yra griežtai įrodytas matematinis faktas.

  Axioma apie lygiagretus N.I. Lobachevsky pakeitė aksiomą: leiskite šioje plokštumoje yra tiesi ir gulėti už tiesaus taško. Po šio taško galite praleisti tam tikrą tiesioginį, bent du lygiagretus tiesiai.

  Apie nauja sistema AKSIOM N.I. Lobachevsky su nepriekaištingu logišku griežtumu atnešė ploną sistemą teorijoms, kurios sudaro ne vaikų geometrijos priežiūrą. Abi Euklido ir Lobachevskio geometrijos, nes loginės sistemos yra lygios.

  Trys didelę matematiką XIX a. Beveik tuo pačiu metu, nepriklausomai vienas nuo kito, atėjo į vieną nepelno nuo penktojo postulato ir ne vaiko geometrijos sukūrimo.

  Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856)

  Karl Friedrich Gauss (1777-1855)

  Janos Boyai (1802-1860)

  Matematiniai įrodymai.

• Pagrindinis matematinių tyrimų metodas yra matematiniai įrodymai - griežtas loginis argumentas. Dėl objektyvaus būtinybės, atitinkamo Ran L.Dryavsev Kudryavtsev L.D. - Šiuolaikinė matematika ir jos mokymas, Maskva, mokslas, 1985. Loginiai argumentai (kurie pagal pobūdį, jei jie yra teisūs, yra abi griežti) reiškia matematikos metodą, be jų, matematika yra neįsivaizduojama. Pažymėtina, kad matematinis mąstymas nėra sumažintas tik loginiu argumentu. Teisingai nurodyti užduotį, įvertinti savo duomenis, skirti esminę intuiciją, būtina užkirsti kelią jo sprendimui savo sprendimui, o tai leidžia numatyti norimą rezultatą prieš gaunant, apibūdinkite studijų kelią su patikimu argumentais . Tačiau nagrinėjamo fakto galiojimas yra įrodytas ne tik su juo pavyzdžiais, o ne daugelio eksperimentų skaičius (kuris pats vaidina svarbų vaidmenį matematiniais tyrimais), bet tik logiška keliu, atsižvelgiant į formaliojo įstatymų logika.

  Manoma, kad matematinis įrodymas yra tiesa paskutinėje instancijoje. Sprendimas, pagrįstas švariu logika, tiesiog negali būti neteisinga. Bet su mokslo ir užduočių priešais matematikos plėtra yra vis sudėtingesnis.

  "Mes įžengėme į erą, kai matematinis aparatas tapo toks sudėtingas ir sudėtingas, kad iš pirmo žvilgsnio negalėjo būti pasakyta - teisinga ar nesusitiko su užduotimi," Kate Devlin tiki iš Stenfordo universiteto Kalifornijoje, JAV. Tai lemia "paprastų baigtinių grupių klasifikavimo pavyzdį, kuris buvo suformuluotas 1980 m., Ir iki šiol visiškai tiksliai pritraukia. Labiausiai tikėtina, kad teorema yra ištikima, tačiau apie tai neįmanoma kalbėti.

  Kompiuterio sprendimas taip pat neįmanoma būti vadinamas tiksli, nes tokie skaičiavimai visada turi klaidą. 1998 m. Sauliai pasiūlė kleblerio teorijos sprendimą, naudojant kompiuterį, suformuluotą 1611 m. Šis teorema apibūdina tankiausią kamuoliukų pakuotę erdvėje. Įrodymas buvo pateiktas 300 puslapių ir buvo 40000 mašinų kodo linijų. 12 recenzentų išbandė sprendimą per metus, tačiau jie niekada nepasiekė šimto procentų pasitikėjimo įrodymų teisingumu, o tyrimas buvo išsiųstas į tobulinimą. Todėl jis buvo paskelbtas tik ketverius metus ir be visiško recenzentų sertifikavimo.

  Visi paskutiniai taikomųjų užduočių skaičiavimai atliekami kompiuteryje, tačiau mokslininkai mano, kad dėl didesnio patikimumo, matematiniai skaičiavimai turi būti atstovaujami be klaidų.

  Įrodymų teorija buvo sukurta logika ir apima tris struktūrinius komponentus: disertaciją (tai, kas turėtų įrodyti), argumentai (faktų rinkinys, visuotinai pripažintos sąvokos, įstatymai ir kt.) Ir demonstravimas (įrodymų diegimo procedūra) ; nuosekliai išvadų grandinė, kai N-triukšmo išvada tampa vienu iš "N + 1" išvados) siuntų). Įrodymų taisyklės skiriamos, nurodomos galimos loginės klaidos.

  Matematinis įrodymas turi daug bendrų su tais principais, kuriuos nustato oficiali logika. Be to, matematinės argumentų ir operacijų taisyklės akivaizdžiai tarnavo kaip vienas iš pagrindų, kaip plėtoti įrodymo procedūrą logika. Visų pirma, mokslininkai apie formalios logikos plėtros tikėti, kad vienu metu, kai Aristotelis įsipareigojo pirmuosius žingsnius kurti įstatymus ir reglamentus logika, jis kreipėsi į matematinę ir teisinės veiklos praktiką. Šiuose šaltiniuose jis rado medžiagą, skirtą loginėms numatytos teorijos konstrukcijoms.

  XX a. Įrodymų sąvoka prarado griežtą reikšmę, kuri įvyko dėl loginių paradoksų aptikimo, vyksta rinkinių teorijoje ir ypač atsižvelgiant į rezultatus, kuriuos pateikė K. Gedel teoremai apie neišsami formalizacija.

  Visų pirma, ji palietė pačią matematiką, su kuria tikėjimas buvo išreikštas tuo, kad terminas "įrodymas" neturi tiksli apibrėžties. Bet jei tokia nuomonė (vyksta ir šiandien) paveikia pati matematiką, tada jie ateina į išvadą, pagal kurį įrodymai turėtų būti imtasi ne loginiu ir matematiniu, bet psichologine prasme. Su tuo, ši išvaizda randama pačiame Aristotelyje, kuriame manoma, kad būtų įrodyta, kad elgtis su motyvavimu, kuris įtikintų mus tokiu mastu, kad jį naudojame, mes įtikiname kitus būti teisingais. Tam tikras psichologinio požiūrio atspalvis nustatyta A.E.Senin-vapin. Jis smarkiai prieštarauja tiesos priėmimui be įrodymų, sujungiant jį su tikėjimo aktu ir tada rašo: "Aš vadinu teismo įrodymą, aš vadinu sąžiningą priėmimą, kuris daro jį neginčijamu sprendimu." Yesenin-vapin pateikia ataskaitą, kad jo apibrėžimas turi net paaiškinimus. Tuo pačiu metu, įrodinėjimo charakteristika kaip "sąžiningas priėmimas" Ar yra moralinio ir psichologinio vertinimo apeliacinis skundas?

  Tuo pačiu metu daugelio paradokso teorinio ir Gedelo teorinių teorinių išvaizdos aptikimas tiesiog prisidėjo prie intuityvininkų, ypač konstruktyvios krypties, teorijos kūrimą ir D.Gilbert.

  Kartais manoma, kad matematinis įrodymas yra universalus ir atspindi idealią mokslinių įrodymų versiją. Tačiau tai nėra vienintelis būdas, yra ir kitų būdų įrodymų ir operacijų. Tiesa, matematiniai įrodymai yra panašūs į formalų loginį, realizuotą gamtos mokslą, ir kad matematiniai įrodymai turi tam tikrą specifiškumą, taip pat gauti operacijų rinkinį. Apie tai nustosime, nepaisant to, kad jis susieta su kitomis įrodymų formomis, tai yra, be dislokavimo visais žingsniais (net pagrindiniu) algoritmu, taisyklėmis, klaidomis ir kt. Proceso įrodymas.

  Matematinis įrodymas reiškia argumentus, turintys užduotį, kad būtų galima pagrįsti tiesą (žinoma, matematiniu, tai yra bet kokio patvirtinimo išvetimas, jausmas).

  Įrodyme taikomų taisyklių rinkinys buvo suformuotas kartu su aksiominių matematinės teorijos konstrukcijų atsiradimu. Aiškiausia ir visiškai buvo įgyvendinta euklido geometrijoje. Jo "pradžia" tapo pavyzdiniu matematinių žinių modelio modelio standartu, o ilgą laiką liko matematikai.

  Pateiktos konkrečios sekos formoje pareiškimai turėtų garantuoti išvadą, kad, atsižvelgiant į logiška veiklos taisykles ir yra laikoma įrodyta. Reikia pabrėžti, kad tam tikras argumentas yra įrodymas tik kai kurioms aksiomatikai.

  Apibūdinant matematinius įrodymus, skiriamos dvi pagrindinės savybės. Visų pirma, tai, kad matematiniai įrodymai neįtraukiami jokios nuorodos į Emsius. Visa produkcijos tiesos įrodymo tvarka vykdoma pagreitintomis aksiomatika. Akademikas A.D. Alksandrov, atsižvelgiant į tai, pabrėžia. Galite išmatuoti trikampio tūkstančius kartų kampus ir įsitikinkite, kad jie yra lygūs 2D. Tačiau matematika neįrodys nieko. Jis pasirodys, jei atnešite suderintą tvirtinimą iš aksiomo. Pakartokite. Čia matematika ir glaudūs metodai scholastizmo, kuris taip pat iš esmės atmeta argumentą yra patyrę šių faktų.

  Pavyzdžiui, kai buvo atrasta segmentų gaunumas, su šio teoremo įrodymu, buvo atmesta apeliacija į fizinį eksperimentą, nes, pirma, "ne elementarys" sąvoka netenka fizinės reikšmės, ir, antra, Matematika ir negalėjo, susidorodama su abstrakcija, pritraukia realaus konkrečių ilgių pagalbą, matuojant proto vaizdu. Nejudimas, visų pirma, šalys ir įstrižainės kvadrato, yra įrodyta, remiantis sveikųjų skaičių turtu su Pitagorean teoremo dalyvavimą hipotenuse aikštėje (atitinkamai - įstrižai) kvadratų sumą. Katetai (dvi stačiakampio trikampio pusės). Arba kai Lobachevsky ieško patvirtinimo už jo geometriją, kalbant apie astronominių stebėjimų rezultatus, šis patvirtinimas buvo atliktas iš jų naudojant grynai spekuliacinį pobūdį. Be Nehvarklide geometrijos interpretacijų, kurias atliko Cali - Klein ir Beltra, taip pat pasirodė tipiški matematiniai, o ne fiziniai objektai.

  Antrasis matematinių įrodymų bruožas yra jo aukščiausia abstrakcija, kurią ji skiriasi nuo įrodymų procedūrų likusioje moksluose. Ir vėl, kaip ir matematinio objekto koncepcijos atveju, mes ne tik apie abstrakcijos laipsnį, bet apie savo pobūdį. Faktas yra tai, kad aukštas abstrakcijos įrodymo lygis pasiekia tiek daugelyje kitų mokslų, pavyzdžiui, fizikos, kosmologijos ir, žinoma, filosofijoje, nes pastarosios tema tampa ribinėmis problemomis, kurios yra ir mąstymo. Matematika pasižymi tuo, kad yra kintamieji, kurių reikšmė yra išsiblaškanti nuo bet kokių konkrečių savybių. Prisiminkite, kad pagal apibrėžimą, kintamuosius - požymiai, kurie patys neturi vertybių ir įsigyti paskutinį tik tada, kai pakeičiant tam tikrų objektų (individualių kintamųjų), arba kai nurodant konkrečias savybes ir santykius (predikuoti kintamieji), arba pagaliau atvejais keičiant reikšmingą pareiškimą (pasiūlymas kintamasis).

  Paskelbta funkcija ir yra dėl ekstremalių santrumpų, naudojamų matematiniais ženklais, pobūdį, taip pat pareiškimus, kurie, dėka kintamųjų įtraukimo į jų struktūrą, yra transformuojamos į pareiškimo funkciją.

  Pati įrodymo procedūra, nustatoma logika kaip demonstracija, pajamos remiantis produkcijos taisyklėmis, remdamasi tuo, kuriuo perėjimas nuo kai kurių įrodytų pareiškimų į kitą, sudarant nuoseklią išvadų grandinę. Dažniausiai pasitaikančios bendrosios taisyklės (pakeitimai ir išvados) ir atskaitos teorema.

  Pakeitimo taisyklė. Matematikoje pakaitalas apibrėžiamas kaip kiekvieno elemento A kategorijos elementų pakeitimas bet kuriuo kitu elementu F (a) iš to paties rinkinio. Matematinėje logikoje pakaitinė taisyklė formuluojama taip. Jei tikroji formulė M ataskaitos skaičiavimuose yra raidė, pasakykite A, tada, pakeisdami jį visur, kur jis įvyksta, savavališka raidė D, mes gauname formulę, taip pat tiesa kaip originalas. Tai įmanoma ir leidžiama, nes tai yra, kad apskaičiuojant pareiškimus yra išsiblaškęs pareiškimų prasme (formulės) ... atsižvelgiama tik į "tiesos" arba "melo" vertes. Pavyzdžiui, formulėje M: A -\u003e (BUA) įdiegti mes pakeisti išraišką (AUB), kaip rezultatas mes gauname naują formulę (AUB) -\u003e [(BU (Aub)].

  Išvesti išvesties taisyklė atitinka sąlyginai kategoriškai slitonizmo modus ponens (režimas patvirtinimas) struktūrą formalioje logikoje. Ji turi tokią formą:

  a. .

  Pareiškimas pateikiamas (A- B) ir vis dar davė a. Iš to išplaukia.

  Pavyzdžiui: jei jis lietus, tada tiltas šlapias, lietus yra (a), todėl tiltas šlapias (B). Matematinėje logikoje šis sylobizmas yra parašytas tokiu būdu (a- b) a-\u003e b.

  Išvada yra apibrėžta kaip taisyklė, biurai dėl poveikio. Jei yra numatyta (A- b) ir jo pirmtakas (a), tada mes turime teisę prisijungti prie argumentais (įrodymais) taip pat pastovus poveikis (B). Sillogizmas yra privalomas, todėl dedukcinių įrodymų priemonių arsenalas yra visiškai atsakantis į matematinio argumentavimo reikalavimus.

  Didelis vaidmuo matematiniame įrodyme vaidina atskaitą teoremą - bendruosius teoremų pavadinimą, kurio tvarka užtikrina galimybę nustatyti IMPLUX įrodymą: a-\u003e b, kai loginė formulė B produkcija yra akivaizdu I formulėje A. Dažniausiai pareiškimų (klasikiniuose, intuityviniame ir kitose matematikos tipuose) pasirinkimo variantas atskaitymo teorema patvirtina toliau pateiktą. Jei siuntų sistema yra pateikta ir siuntinys, iš kurio pagal taisykles, gautą BG, AB (- išėjimo ženklą), tai reiškia, kad tik iš sklypų G, galima gauti pasiūlymą A - \u003e B.

  Mes pažvelgėme į tipą, kuris yra tiesioginis įrodymas. Tuo pačiu metu logika naudoja vadinamąjį netiesioginį, nėra tiesioginių įrodymų, kurie yra dislokuoti pagal šią schemą. Be to, dėl kelių priežasčių (tyrimo objekto nepasiekiamas, jo egzistavimo realybės praradimas ir tt) yra galimybė tiesioginių įrodymų apie bet kokio patvirtinimo tiesą, disertaciją, sukurti antitezę. Jie yra įsitikinę, kad antitezė lemia prieštaravimus, ir ji tapo klaidinga. Tada, nuo antitezės pasislėpimo fakto, jie daro remiantis neįtrauktos trečiosios (A v) įstatymu - išvada apie disertacijos tiesą.

  Matematikos, viena iš netiesioginių įrodymų formų yra plačiai naudojamas - įrodymas bjaurus. Tai ypač vertinga ir iš tikrųjų yra būtina priimant pagrindines matematikos sąvokas ir nuostatas, pavyzdžiui, atitinkamo begalybės sąvoką, kuri yra neįmanoma jokiu kitu būdu.

  Atsakomųjų įrodymų veikimas pateikiamas matematinėje logikoje taip. Pateikiama formulo g seka ir denial a (g, a) seka. Jei tai išplaukia iš šio B ir jo atsisakymo (G, AB, ne b), tada galime daryti išvadą, kad tiesa yra kilusi iš formulės seka G. Kitaip tariant, disertacijos tiesa seka iš klaidingumo. anteinai.

  Nuorodos:

• 1. N.SH.KREMER, B.A. PUTKO, I.M.TRISHIN, M.N.FRIDMAN, AUKŠTOJO MATEMATIKA Ekonomistai, vadovėlis, Maskva, 2002;

  2. L.D. Cudryavtsev, šiuolaikinė matematika ir jos mokymas, Maskva, mokslas, 1985;

  3. O.I. Larichev, objektyvūs modeliai ir subjektyvūs sprendimai, Maskva, mokslas, 1987;

  4. A.Ya. Khalamizer, "Matematika? - juokinga! ", 1989 m. Autoriaus paskelbimas;

  5. P.K.rashevsky, Riemanova Geometrija ir TENSOR analizė, Maskva, 3 leidimas, 1967 m.

  6. V.E.Gmurman, tikimybės ir matematinės statistikos teorija, Maskva, vidurinė mokykla, 1977 m.;

  7. Pasaulio Enternet tinklas.

Matematika 1. Iš kur kilo žodis matematika? Kas atėjo su matematika? 3. Pagrindinės temos. 4. Apibrėžimas 5. Etimologija paskutinėje skaidrėje.

Iš kur kilo žodis (eikite į ankstesnę skaidrę) Matemaa Tika iš graikų kalbos - studijų, mokslo) - struktūrų mokslas, tvarka ir santykiai, kurie istoriškai sukūrė pagal objektų formos skaičiavimą, matavimą ir aprašymus. Matematinius objektus sukuria realių ar kitų matematinių objektų savybių idealizavimas ir šias savybes įrašo oficialioje kalboje.

Kas atėjo su matematika (Eiti į meniu) Pirmasis matematikas yra skirtas skambinti Falez Miletsky, kuris gyveno VI amžiuje. Bc. e. , vienas iš vadinamųjų septynių išmintingų Graikijos vyrų. Būkite tai, kaip tai gali, bet tai buvo tas, kuris buvo pirmasis, kuris struktūriškai struktūriškai visą žinių bazę šiai išlaidoms, kuri jau seniai suformuota jam žinomame pasaulyje. Tačiau pirmojo matematikos treatso autorius pasiekė mus buvo euklidas (III amžiaus. BC). Taip pat gali būti vertinga šio mokslo tėvo.

Pagrindinės temos (Eiti į meniu) į matematikos regioną yra tik tie mokslai, kuriuose yra įsakymas, ar priemonė, ir visiškai ne iš esmės bus šie skaičiai, skaičiai, žvaigždės, garsai, ar kažkas, ką ši priemonė bus rasta . Taigi, turi būti tam tikras bendras mokslas, paaiškindamas visus susijusius su procedūra ir mažiausiai, nepatenkant į bet kokių privačių dalykų tyrimą, ir šis mokslas turėtų būti vadinamas ne užsienio, bet senas, kuris jau įtrauktas į universalų naudojimą Matematika.

Apibrėžimas (Eiti į meniu) apie klasikinę matematinę analizę grindžiama šiuolaikine analize, kuri laikoma viena iš trijų pagrindinių matematikos krypčių (kartu su algebra ir geometrija). Tuo pačiu metu sąvoka "matematinė analizė" klasikiniame supratimui daugiausia naudojama mokymo programoje ir medžiagose. Anglo-Amerikos tradicijoje klasikinė matematinė analizė atitinka kursų programą su pavadinimu "Calculus"

Etymologija (eiti į meniu) Žodis "Matematika" įvyko iš kitų. Ką mokosi, žinių, mokslo ir kt. -GRECH, iš pradžių reiškia jautrią, vėlesnę, vėliau susijusi su tyrimu, vėliau susijusi su matematika. Visų pirma lotynų kalba reiškia matematikos menas. Terminas dr. -Grasch. Šiuolaikinėje šio žodžio prasme "Matematika" jau randama Aristotelyje (IV a. BC) raštuose rusų kalbose, žodis "Matematika" arba "mailematika", pavyzdžiui, iš XVII a. , Nicholas SPA "THE TRUMPO" knygoje apie devynis Mustakh ir Sedmi High Laisvas menas "(1672)