கணிதம் என கணிதம் என, இயற்கை மற்றும் சமூக நிகழ்வுகள் நம்மை சுற்றி உலகளாவிய ஆய்வுகள் ஒரு விஞ்ஞான வடிவங்கள். ஆனால் பிற விஞ்ஞானிகளுக்கு மாறாக, கணிதவியல் அவர்களது சிறப்பு பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது, மற்றவர்களிடமிருந்து திசைதிருப்பப்படுகிறது. இதனால், வடிவவியல் வடிவங்கள் மற்றும் அளவு பொருட்களின் வடிவம் மற்றும் அளவு, மற்ற பண்புகள் கணக்கில் எடுத்து இல்லாமல்: நிறம், வெகுஜன, கடினத்தன்மை, முதலியன பொதுவாக, கணிதப் பொருள்கள் (வடிவியல் பொருள்கள் (வடிவியல் வடிவம், எண், அளவு) மனித மனதில் உருவாக்கப்படுகின்றன மற்றும் மனித சிந்தனைகளில் மட்டுமே உள்ளன, அறிகுறிகள் மற்றும் சின்னங்களில் ஒரு கணித மொழியை உருவாக்குகின்றன.

கணிதத்தின் சுருக்கம் பலவிதமான பகுதிகளில் அதை விண்ணப்பிக்க அனுமதிக்கிறது, இது இயற்கையின் அறிவுக்கான சக்திவாய்ந்த கருவியாகும்.

அறிவு வடிவங்கள் இரண்டு குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

முதல் குழு பல்வேறு உணர்வுகளின் உதவியுடன் மேற்கொள்ளப்பட்ட உணர்திறன் அறிவின் வடிவங்கள்: பார்வை, கேட்டல், வாசனை, தொடுதல், சுவை.

கோ இரண்டாவது குழு சுருக்க சிந்தனை வடிவங்கள், முதன்மையாக கருத்துக்கள், அறிக்கைகள் மற்றும் முடிவு.

உணர்திறன் அறிவு வடிவங்கள் உணர்வு, உணர்வுகள் மற்றும் பிரதிநிதித்துவம்.

ஒவ்வொரு உருப்படியிலும் ஒன்று இல்லை, ஆனால் பல பண்புகள், மற்றும் நாம் உணர்ச்சிகளின் உதவியுடன் அவற்றை கற்றுக்கொள்வோம்.

உணர்வு - இது பொருள் உலகின் பொருள்களின் அல்லது நிகழ்வுகளின் தனிப்பட்ட பண்புகளின் பிரதிபலிப்பாகும், இது நேரடியாக (I.E. இந்த நேரத்தில்) நமது உணர்வுகளை பாதிக்கிறது. இது சிவப்பு, சூடான, சுற்று, பச்சை, இனிப்பு, மென்மையான மற்றும் பொருட்களை மற்ற தனிப்பட்ட பண்புகள் ஒரு உணர்வு [Hetmanova, ப. 7].

தனிப்பட்ட உணர்ச்சிகளில் இருந்து ஒரு முழு பொருள் ஒரு கருத்து உள்ளது. உதாரணமாக, ஆப்பிள் உணர்தல் போன்ற உணர்வுகளை உருவாக்குகிறது: கோள, சிவப்பு, புளிப்பு-இனிப்பு, மணம், முதலியன

உணர்வுகள் வெளிப்புற பொருள் பொருள் ஒரு முழுமையான பிரதிபலிப்பு உள்ளது, நேரடியாக எங்கள் உணர்வுகள் [Hetmanov, ப. எட்டு]. உதாரணமாக, ஒரு தட்டு, கப், கரண்டி, மற்ற உணவுகள்; நதியின் உருவம், நாம் இப்பொழுது படகில் இருந்தால் அல்லது அதன் கரையில் இருக்கின்றோம்; வனப் படம், நாங்கள் இப்போது காட்டில் வந்தால், முதலியன.

உணர்வுகள், அவை நமது நனவில் ஒரு உணர்ச்சிகரமான பிரதிபலிப்பாக இருந்தாலும், பெரும்பாலும் மனித அனுபவத்தை சார்ந்துள்ளது. உதாரணமாக, ஒரு உயிரியலாளர் ஒரு வழியில் புல்வெளியை உணர வேண்டும் (அவர் பல்வேறு வகையான தாவரங்களை பார்ப்பார்), மற்றும் சுற்றுலா அல்லது கலைஞர் மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கிறது.

பிரதிநிதித்துவம் - இந்த விஷயத்தின் ஒரு சிற்றின்ப படமாகும், இதில் நாம் உணரப்படவில்லை, ஆனால் முன்னர் ஒரு வடிவத்தில் அல்லது இன்னொருவர் [Hetmanova, ப. 10]. உதாரணமாக, நாம் அறியப்பட்ட முகங்கள், வீட்டில் எங்கள் அறை, பிர்ச் அல்லது காளான் உள்ள எங்கள் அறை கற்பனை செய்யலாம். இந்த உதாரணங்கள் இனப்பெருக்கம் செய்தல் விளக்கக்காட்சிகள், நாங்கள் இந்த பொருட்களை பார்த்தோம்.

பிரதிநிதித்துவம் இருக்க முடியும் கிரியேட்டிவ்உட்பட அற்புதம். நாம் அழகான இளவரசி ஸ்வான், அல்லது உப்பு, அல்லது தங்க காக்கெரெல், மற்றும் தேவதை கதைகள் ஏ.எஸ். புஷ்கின், யார் பார்த்ததில்லை மற்றும் பார்க்க. வாய்மொழி விளக்கத்தில் கிரியேட்டிவ் விளக்கக்காட்சியின் இந்த உதாரணங்கள். ஸ்னோ மெய்டன், சாண்டா கிளாஸ், மெர்மெய்ட் போன்றவற்றை நாங்கள் கற்பனை செய்கிறோம்.

எனவே, உணர்ச்சியுள்ள அறிவின் வடிவங்கள் உணர்ச்சிகள், கருத்து மற்றும் வழங்கல் ஆகியவை. அவர்களின் உதவியுடன், பொருள் வெளிப்புற பக்கங்களிலும் (அதன் அறிகுறிகள், பண்புகள் உட்பட).

சுருக்க சிந்தனைகளின் வடிவங்கள் கருத்துக்கள், அறிக்கைகள் மற்றும் முடிவாகும்.

கருத்துகள். கருத்துகளின் அளவு மற்றும் உள்ளடக்கம்

"கருத்து" என்ற வார்த்தை வழக்கமாக தன்னிச்சையான இயல்பு ஒரு முழு வகையையும் குறிக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பு (தனித்துவமான, அத்தியாவசிய) சொத்து அல்லது அத்தகைய பண்புகள் ஒரு தொகுப்பு, I.E. இந்த வர்க்கத்தின் ஒரே உறுப்புகளில் உள்ள பண்புகள்.

தர்க்கத்தின் அடிப்படையில், கருத்து பின்வருவனவற்றின் ஒரு சிறப்பு வடிவமாகும், இது பின்வருவனவற்றில்: 1) கருத்து மிகவும் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விஷயத்தின் ஒரு தயாரிப்பு ஆகும்; 2) கருத்து பொருள் உலகத்தை பிரதிபலிக்கிறது; 3) கருத்து பொதுவான ஒரு வழிமுறையாக நனவில் தோன்றுகிறது; 4) கருத்து குறிப்பாக மனித செயல்பாடு என்று பொருள்; 5) ஒரு நபரின் நனவில் கருத்தை உருவாக்குதல் பேச்சு, பதிவு அல்லது சின்னமாக அதன் வெளிப்பாடிலிருந்து பிரிக்க முடியாதது.

நம்முடைய நனவில் எந்தவொரு பொருளின் கருத்தையும் எவ்வாறு எழுகிறது?

சில கருத்துகளை உருவாக்கும் செயல்முறை ஒரு படிப்படியான செயல்முறை ஆகும், இதில் பல தொடர்ச்சியான நிலைகள் பெறப்படலாம். இந்த செயல்முறையை எளிமையான உதாரணமாக கருதுங்கள் - எண் 3 பற்றிய குழந்தைகளின் கருத்தாக்கங்களின் உருவாக்கம்.

1. அறிவின் முதல் கட்டத்தில், குழந்தைகள் பல்வேறு குறிப்பிட்ட செட்ஸுடன் பழகுவார்கள், அதே நேரத்தில் பொருள் படங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் மூன்று உறுப்புகளின் பல்வேறு செட் ஆர்ப்பாட்டம் (மூன்று ஆப்பிள்கள், மூன்று புத்தகங்கள், மூன்று பென்சில்கள், முதலியன). குழந்தைகள் இந்த செட் ஒவ்வொன்றையும் மட்டும் காணவில்லை, ஆனால் இந்த செட் கொண்டிருக்கும் அந்தப் பொருள்களையும் (தொடு) பெறலாம். "பார்வை" இந்த செயல்முறை குழந்தையின் மனதில் உருவாக்குகிறது, இது உண்மையான யதார்த்தத்தின் பிரதிபலிப்பாகும். கருத்து (உணர்வு).

2. நாம் ஒவ்வொரு தொகுப்புகளிலும் உள்ள பொருள்களை (பொருள்களை) அகற்றுவோம், ஒவ்வொரு தொகுப்புகளையும் பொதுவானதாக உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க குழந்தைகளை வழங்குவோம். குழந்தைகளின் நனவில், ஒவ்வொரு தொகுப்பிலும் உள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கை கைப்பற்றப்பட வேண்டும், எல்லா இடங்களிலும் "மூன்று" என்ற உண்மை. அப்படியானால், குழந்தைகளின் மனதில் ஒரு புதிய வடிவம் உருவாக்கப்பட்டது - எண் "மூன்று" என்ற யோசனை.

3. அடுத்த கட்டத்தில், ஒரு மனநல பரிசோதனையின் அடிப்படையில், "மூன்று" என்ற வார்த்தையில் வெளிப்படும் சொத்துக்கள் வடிவத்தின் பல்வேறு உறுப்புகளின் எந்தவொரு தொகுப்பையும் (A; b; c) என்ற வார்த்தைகளை குறிப்பிடுகின்றன. இவ்வாறு, குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும் பொது அம்சம் அத்தகைய செட் - "மூன்று கூறுகள் உள்ளன." இப்போது குழந்தைகளின் மனதில் உருவானது என்று சொல்லலாம் எண் 3 என்ற கருத்து.

கருத்து - இது ஒரு சிறப்பு சிந்தனை வடிவமாகும், இது பொருட்களின் பொருட்கள் அல்லது படிப்புகளின் அத்தியாவசிய (தனித்துவமான) பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது.

கருத்தின் மொழி வடிவம் ஒரு வார்த்தை அல்லது ஒரு குழு. உதாரணமாக, ஒரு "முக்கோணம்", "எண் மூன்று", "புள்ளி", "நேராக", "ஆஸ்டோஸல் முக்கோணம்", "ஆலை", "ஜனிஸிஸி ட்ரீ", "நதி யெனிசி", "டேபிள்", முதலியன

கணித கருத்தாக்கங்கள் பல அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளன. முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், ஒரு கருத்தாக இருக்க வேண்டும் என்று கணித பொருள்கள் உண்மையில் இல்லை. கணித பொருள்கள் ஒரு நபரின் மனதில் உருவாக்கப்படுகின்றன. இந்த உண்மையான பொருள்கள் அல்லது நிகழ்வுகள் பிரதிபலிக்கும் சிறந்த பொருட்கள். உதாரணமாக, வடிவவியல் வடிவத்தில் வடிவம் மற்றும் அளவு பொருட்களை ஆய்வு இல்லாமல், மற்ற பண்புகள் கணக்கில் எடுத்து இல்லாமல்: நிறம், வெகுஜன, கடினத்தன்மை, முதலியன இவை அனைத்தும் திசைதிருப்பப்படுகின்றன, சுருக்கங்கள். எனவே, "பொருள்" என்ற வார்த்தையின் பதிலாக வடிவவியலில், அவர்கள் "வடிவியல் உருவம்" என்று சொல்கிறார்கள். கருப்பொருளின் விளைவாக கணித கருத்தாக்கங்கள் "எண்" மற்றும் "மதிப்பு" ஆகியவை ஆகும்.

அடிப்படை பண்புகள் யாருக்கும் கருத்துகள் உள்ளன அடுத்து: 1) தொகுதி; 2) உள்ளடக்கம்; 3) கருத்துகள் இடையே உறவு.

அவர்கள் ஒரு கணித கருத்து பற்றி பேசும் போது, \u200b\u200bஅவர்கள் பொதுவாக ஒரு கால (வார்த்தை அல்லது வார்த்தைகள் குழு) குறிக்கப்பட்ட பொருட்களின் முழு தொகுப்பு (தொகுப்பு) என்று அர்த்தம். எனவே, சதுரத்தைப் பற்றி பேசுகையில், சதுரங்கள் என்று அனைத்து வடிவியல் வடிவங்கள் என்று அர்த்தம். அனைத்து சதுரங்களின் தொகுப்பு "சதுரத்தின்" கருத்தின் நோக்கம் என்று நம்பப்படுகிறது.

கருத்தின் நோக்கம் இந்த கருத்து பொருந்தக்கூடிய பல பொருள்கள் அல்லது உருப்படிகள் உள்ளன.

உதாரணமாக, 1) "paralleograms" என்ற கருத்தின் நோக்கம், உண்மையான நெறிமுறை, rhombus, செவ்வக மற்றும் சதுரங்கள் போன்ற, அத்தகைய quadrangles ஒரு தொகுப்பு ஆகும்; 2) "தெளிவற்ற இயற்கை எண்" என்ற கருத்தின் நோக்கம் செட் ஆகும் - (1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9).

எந்த கணித பொருளும் சில பண்புகள் உள்ளன. உதாரணமாக, சதுர நான்கு பக்கங்களிலும், நான்கு பக்கங்களிலும், குறுக்குவழிக்கு சமமான நான்கு நேராக மூலைகளிலும் உள்ளது, குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் மூலைவிட்டம் அரை வகுக்கப்படுகிறது. நீங்கள் மற்ற சொத்துக்களை குறிப்பிடலாம், ஆனால் பொருளின் பண்புகள் வேறுபடுகின்றன குறிப்பிடத்தக்க (தனித்துவமான) மற்றும் முக்கியமற்ற.

சொத்து அழைக்கப்படுகிறது அத்தியாவசிய (தனித்துவமான) பொருளுக்கு, இந்த பொருளில் உள்ளார்ந்ததாக இருந்தால், அது இல்லாமல் இருக்க முடியாது; சொத்து அழைக்கப்படுகிறது பொருத்தமற்ற ஒரு பொருளை, அது இல்லாமல் இருக்க முடியும் என்றால்.

உதாரணமாக, ஒரு சதுரத்திற்கு, மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து பண்புகளும் அவசியம். "விளம்பர கிடைமட்ட பக்க" AVD சதுரத்திற்கு முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருக்கும் (படம் 1). நீங்கள் இந்த சதுரத்தை திருப்பினால், விளம்பரம் பக்க செங்குத்து இருக்கும்.

ஒரு காட்சி பொருள் பயன்படுத்தி preschoolers ஒரு உதாரணம் கருத்தில் (படம் 2):

ஒரு உருவத்தை விவரிக்கவும்.

சிறிய கருப்பு முக்கோணம். படம். 2.

பெரிய வெள்ளை முக்கோணம்.

போன்ற புள்ளிவிவரங்கள் என்ன?

வேறுபட்ட புள்ளிவிவரங்கள் என்ன?

நிறம், அளவு.

முக்கோணம் என்ன?

3 பக்கங்களிலும், 3 மூலைகளிலும்.

இவ்வாறு, "முக்கோணத்தின்" கருத்தின் அத்தியாவசியமான மற்றும் முக்கியத்துவமான பண்புகளை குழந்தைகள் கண்டுபிடிக்கின்றனர். அத்தியாவசிய பண்புகள் - "மூன்று பக்கங்களிலும் மூன்று கோணங்களுக்கும், மூன்று கோணமும்", முக்கிய பண்புகள் - வண்ண மற்றும் அளவுகள்.

இந்த கருத்து அழைப்பில் ஒரு பொருளின் அல்லது பொருளின் அனைத்து அத்தியாவசிய (தனித்துவமான) பண்புகளின் கலவையாகும் கருத்து உள்ளடக்கம் .

உதாரணமாக, "paralleograms" என்ற கருத்துக்களுக்காக: நான்கு பக்கங்களிலும் உள்ளது, நான்கு பக்கங்களும் உள்ளன, நான்கு கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன, எதிர் பக்கங்களும் சமமானவை, எதிர்மறையான கோணங்களில் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளில் முக்கோணத்திற்கு சமமானவை பாதி.

கருத்து மற்றும் அதன் உள்ளடக்கத்தின் நோக்கம் இடையே ஒரு இணைப்பு உள்ளது: கருத்தின் நோக்கம் அதிகரிக்கும் என்றால், அதன் உள்ளடக்கம் குறைக்கப்படுகிறது, மற்றும் நேர்மாறாக. உதாரணமாக, உதாரணமாக, "ஒரு உயரமான முக்கோணத்தின்" கருத்தின் நோக்கம் "முக்கோணத்தின்" கருத்தின் கருத்தின் ஒரு பகுதியாகும், "ஒரு சமமாக முக்கோணம்" என்ற கருத்தின் உள்ளடக்கத்தில் கருத்து தெரிவிக்கும் கருத்தை விட அதிகமான பண்புகள் உள்ளன ஏனெனில் "முக்கோணம்", ஏனெனில் ஒரு சமமாக தலைமையிலான முக்கோணம் முக்கோணத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் மட்டுமல்லாமல், மற்றவர்களிடமிருந்தும் சமமாக சாத்தியமான முக்கோணங்களில் ("இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கின்றன", "இரண்டு மூலைகளிலும் சமமாக இருக்கும்", "இரண்டு medians சமமாக இருக்கும்).

தொகுதி மூலம், கருத்துக்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன ஒற்றை, பொதுவானமற்றும் வகைகள்.

அதன் அளவு 1 ஆகும் ஒற்றை கருத்து .

உதாரணமாக, கருத்துக்கள்: "நதி யெனிசி", "டுவா குடியரசு", "மாஸ்கோ நகரம்".

1 க்கும் அதிகமான அளவுக்கு அதிகமான கருத்துக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பொதுவானது .

உதாரணமாக, "நகரம்", "நதி", "எண்", "எண்", "பைலிகான்", "சமன்பாடு".

குழந்தைகளில் எந்த விஞ்ஞானத்தின் அடித்தளங்களையும் படிப்பதன் மூலம், முக்கியமாக பொது கருத்தாக்கங்கள் உருவாகின்றன. உதாரணமாக, முதன்மை வகுப்புகளில், "எண்ணிக்கை", "எண்", "இரட்டை இலக்க எண்கள்", "பல மதிப்புள்ள எண்கள்", "பவுல்-இலக்க எண்கள்", "பின்னம்", "பங்கு", "போன்ற கருத்துக்களைக் கொண்டு மாணவர்கள் அறிந்திருக்கின்றனர். கூட்டல் "," சமூகம் "," கழித்தல் "," கழித்தல் "," கழித்தல் "," குறைமதிப்பிற்கு உட்பட்டது "," குறைமதிப்பிற்கு உட்பட்டது "," பெருக்கல் "," பெருக்கல் "," பெருக்கல் "," பெருக்கல் "," பிரிவு "," பிரிவு "," பிரிவு "," பிரிவினைவாத " "தனியார்", "பந்து", "கூம்பு", "கூம்பு", "கியூப்", "கியூப்", "கியூப்", "Paramelepiped", "பிரமிடு", "மூலையில்", "முக்கோணம்", "ட்விட்டர்", "சதுரம்", "சதுரம்", "செவ்வக", "செவ்வகம்", " Polygon "," வட்டம் "," வட்டம் "," வட்டம் "," வளைவு "," லோவன் "," வெட்டி "," வெட்டு "," வெட்டு நீளம் "," ஒளி "," நேரடி "," புள்ளி "," புள்ளி "," நீளம் "," நீளம் "," நீளம் "," அகலம் "," நீளம் " "," பார்ட்டிமீட்டர் "," படம் சதுக்கத்தில் "," தொகுதி "," நேரம் "," வேகம் "," வேகம் "," வேகம் "," விலை "," செலவு "மற்றும் பலர். இந்த கருத்துக்கள் பொதுவான கருத்துக்கள்.

அறிவியல், கற்றல் அளவு, அளவு உறவுகள் மற்றும் வெளி சார்ந்த படிவங்கள்

முதல் கடிதம் "எம்"

இரண்டாவது கடிதம் "A"

மூன்றாவது கடிதம் "டி"

கடைசி பீச் கடிதம் "A"

கேள்விக்கு பதில் "விஞ்ஞானம், மதிப்புகள், மதிப்புகள், அளவு உறவுகள் மற்றும் வெளி சார்ந்த படிவங்கள்", 10 கடிதங்கள்:
கணிதம்

கணிதத்திற்கான குறுக்குவழிகளில் மாற்று கேள்விகள்

இந்த விஞ்ஞானத்தின் பிரதிநிதி நோபல் ஒரு மணமகள் மூலம் வாங்கப்பட்டது, எனவே அவரது நோபல் பரிசு வெற்றி பெற வேண்டாம்

பாலிடெக்னிக் திட்டத்தில் "கோபுரம்"

சரியான அறிவியல், கற்றல் அளவு, அளவு உறவுகள் மற்றும் வெளி சார்ந்த படிவங்கள்

மதிப்புகள், அளவு உறவுகள், வெளி சார்ந்த வடிவங்கள்

மெரினா நெலவாவால் நடத்தப்பட்ட "அன்பே எலெனே செர்வ்னா" பாடசாலையில் நான் கற்பித்த இந்த விஷயமாக இருந்தது

அகராதிகள் கணிதத்தின் வார்த்தையின் தீர்மானம்

லிவிங் கிரேட் ரஷியன், தால் விளாடிமிர் ஆஃப் தி கிரேட் ரஷியன் விளக்கம் லிவிங் கிரேட் ரஷியன், தால் விளாடிமிர் ஆஃப் தி லிவிங் ரஷியன் ஆஃப் தி கிரேட் ரஷியன் மொழியில் அகராதி விளக்கமளிக்கும் அகராதி
g. மதிப்புகள் மற்றும் அளவுகளின் அறிவியல்; டிஜிட்டல் முறையில் கணிதத்திற்கு சொந்தமானவை என்று வெளிப்படுத்தலாம். - சுத்தமான, சுருக்க மதிப்புகள் ஈடுபட்டு; - பயன்படுத்தப்பட்டது, வணிக முதல், பாடங்களில் செய்கிறது. கணிதவியல் கணித மற்றும் வடிவவியலில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, முதல் ஒரு உள்ளது ...

விக்கிபீடியா விக்கிபீடியா அகராதியின் வார்த்தையின் அர்த்தம்
கணிதம் (

பெரிய சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா அகராதியில் பெரிய சோவியத் கலைக்களஞ்சியத்தின் வார்த்தையின் அர்த்தம்
I. கணிதத்தின் பொருள், மற்ற விஞ்ஞான மற்றும் தொழில்நுட்பத்துடன் தொடர்புடையது. கணிதம் (கிரேமை. மத்தேமாட், மாத்தேமா ≈ அறிவு, விஞ்ஞானம்), அளவீட்டு உறவுகள் மற்றும் சரியான உலகின் அடிப்படையிலான உறவுகளின் விஞ்ஞானம். "சுத்தமான கணிதம் அதன் சொந்த பொருள் உள்ளது ...

ரஷ்ய மொழியின் ஒரு புதிய அறிவார்ந்த-வார்த்தை-வடிவமைக்கும் அகராதி, டி. எஃப்.எஃப். அகராதியின் வார்த்தையின் அர்த்தம் ரஷ்ய மொழியின் ஒரு புதிய அறிவார்ந்த-வார்த்தை-வடிவமைக்கும் அகராதி, டி. எஃப்.எஃப்.
g. ஸ்பேடியல் வடிவங்களில் விஞ்ஞான ஒழுங்குமுறை மற்றும் உண்மையான உலகின் அளவிலான உறவுகள். பயிற்சி கோட்பாட்டு அடிப்படைகள் இந்த அறிவியல் ஒழுக்கம். . இந்த கல்வி விஷயத்தின் உள்ளடக்கத்தை அமைக்கும் ஒரு பாடநூல். . . துல்லியமான, ...

இலக்கியத்தில் கணிதத்தின் வார்த்தையின் பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

முதல், Trediakovsky தங்குமிடம் vasily adadurov - கணிதவியலாளர்கிரேட் யாக்கோபு பெர்னூலி ஒரு மாணவர், மற்றும் இந்த விவேகத்தை பிரஞ்சு அறிவுறுத்தினார் ஒரு விஞ்ஞானி கவிஞர்.

உள்ளடங்குத்து கணிதவியலாளர் Adadurov, மெக்கானிக் Ladyzhensky, கட்டிடக்கலை Ivan வெற்று, பல்வேறு பலகைகள், மருத்துவர்கள் மற்றும் தோட்டக்காரர்கள், அதிகாரிகள் இராணுவ மற்றும் கடற்படை அடித்தளங்களின் வெளிச்சத்தில் clasped.

அக்ரூட்ஸ் நீண்ட பளபளப்பான அட்டவணை பின்னால் நாற்காலிகள் இரண்டு உட்கார்ந்து: Axel Brigs மற்றும் கணிதவியலாளர் ப்ரோட்ஸ்கி, நான் ஒரு சக்திவாய்ந்த சோசலிச லீஸின் மீது கற்றுக்கொண்டேன்.

Pontryagin, ஒரு புதிய பிரிவு உருவாக்கப்பட்டது முயற்சிகள் கணிதம் - டோபெலஜால அல்ஜீப்ரா, - பல்வேறு இயற்கணித கட்டமைப்புகள் படிப்பதைப் படிக்கும்.

எபோச், எ.கா. எ.கா., அல்ஜீப்ரா, ஒப்பீட்டளவில் சுருக்கத் துறையின் வளர்ச்சியை கண்டறிந்தோம் கணிதம்இது குறைந்த சுருக்கம் துறைகள், வடிவியல் மற்றும் கணிதத் திணைக்களங்களின் தொடர்பாக, இயற்கணிதம் மற்றும் கணிதத்தின் மூலம் அவ்வப்போது அவ்வளவுதான் அல்ஜீப்ரா, அரை இயற்கணிதம், அரை வடிவியல் ஆகியவற்றின் வெளிப்பாடுகளால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஆய்வின் கீழ் பொருட்களின் சிறந்த பண்புகளை ஆராய்ச்சிகளின் வடிவத்தில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது தொடர்புடைய கணித பொருள்களின் வரையறையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. பின்னர், தர்க்கரீதியான வெளியீட்டின் கடுமையான விதிகள், பிற உண்மையான பண்புகள் (கோட்பாடுகள்) இந்த சொத்துகளிலிருந்து காட்டப்படுகின்றன. ஒட்டுமொத்த இந்த கோட்பாடு ஆய்வின் கீழ் பொருள் கணித மாதிரியை உருவாக்குகிறது. இதனால், ஆரம்பத்தில் வெளிப்படையான மற்றும் அளவிலான உறவுகளின் அடிப்படையில், கணிதவியல் மேலும் சுருக்க விகிதங்களைப் பெறுகிறது, இதைப் பற்றிய ஆய்வு நவீன கணிதத்தின் பொருள் ஆகும்.

பாரம்பரியமாக, கணிதவியல் ஒரு தத்துவார்த்தமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஊடுருவக்கூடிய கட்டமைப்புகள் ஒரு ஆழமான பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது, மற்றும் பிற அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் துறைகளுக்கு அதன் மாதிரிகள் வழங்கும், மற்றும் அவர்கள் சில கணிதத்தில் ஒரு எல்லை ஆக்கிரமிக்க. குறிப்பாக, முறையான தர்க்கம் பகுதியாக கருதப்படுகிறது தத்துவ அறிவியல், மற்றும் கணித விஞ்ஞானத்தின் ஒரு பகுதியாக; இயக்கவியல் - இயற்பியல், மற்றும் கணிதம்; கணினி அறிவியல், கணினி தொழில்நுட்பங்கள் மற்றும் அல்காரிதம் ஆகியவை இலக்கியத்தில் பொறியியல் மற்றும் கணித விஞ்ஞானங்களாகும். இலக்கியத்தில், கணிதத்தின் பல்வேறு வரையறைகள் முன்மொழியப்பட்டன.

சொற்பிறப்பியல்

டாக்டர் கிரேக்க மொழியில் இருந்து "கணிதம்" என்ற வார்த்தை நிகழ்ந்தது. άάθημα, எந்த அர்த்தம் ஆய்வு, அறிவு, அறிவியல்மற்றும் பிற கிரேக்கம். ஆம், முதலில் பொருள் சந்தேகத்திற்கிடமான, வெற்றிகரமாக பின்னர் இலக்குபின்னர் கணித. குறிப்பாக, μαθηματικὴ τέχνη , லத்தீன் aRS கணிதம்.வழி கணிதம் கலை. டாக்டர் என்ற வார்த்தை. ᾰᾰθημᾰτικά பி நவீன அர்த்தம் இந்த வார்த்தை "கணிதம்" ஏற்கனவே அரிஸ்டாட்டின் எழுத்துக்களில் காணப்படுகிறது (iv நூற்றாண்டு கி.மு. ER). ரஷ்ய மொழியில் ஃபாஸெரெர் படி, வார்த்தை போலந்து வழியாக வந்தது. Matematyka, ஒரு LAT வழியாக. கணிதவியல்.

வரையறைகள்

கணிதத்தின் பொருள் முதல் வரையறைகளில் ஒன்று Descartes கொடுத்தது:

கணிதத்தின் புலம் மட்டுமே அந்த விஞ்ஞானத்தை மட்டுமே உள்ளடக்கியது, அதில் ஒழுங்கு அல்லது அளவை பரிசீலிக்கப்படுகிறது, இந்த எண்கள், புள்ளிவிவரங்கள், நட்சத்திரங்கள், ஒலிகள் அல்லது வேறு ஏதாவது, இந்த அளவைக் காணலாம். இவ்வாறு, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒட்டுமொத்த விஞ்ஞானமாக இருக்க வேண்டும், நடைமுறையில் மற்றும் குறைந்தபட்சம் எந்தவொரு தனிப்பட்ட பாடத்திட்டங்களையும் ஆய்வு செய்யாமல், இந்த விஞ்ஞானத்தை வெளிநாடுகளில் அழைக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் ஏற்கனவே உலகளாவிய பயன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்ட பழைய ஒரு கணிதம்.

கணிதத்தின் சாராம்சத்தின் ... இப்போது பொருட்களுக்கிடையேயான உறவுகளின் கோட்பாடாக இப்போது தெரியாது, சில சொத்துக்களை விவரிக்கும் தவிர, துல்லியமாக கோட்பாட்டின் அடிவாரத்தில் ஒரு axiom என துல்லியமாக இருக்கும் ... கணிதவியல் என்பது சுருக்க வடிவங்களின் தொகுப்பு ஆகும் - கணித கட்டமைப்புகள்.

கணிதத்தின் பிரிவுகள்

1. கணிதம் என கல்வி ஒழுக்கம்

நியமங்கள்

கணிதவியல் மிகவும் மாறுபட்ட மற்றும் மிகவும் சிக்கலான கட்டமைப்புகளுடன் வேலைசெய்கிறது என்பதால், அதில் உள்ள வடிவமைப்புகளின் அமைப்பு மிகவும் சிக்கலானது. கணிதவியல் பகுப்பாய்வு, கணித தர்க்கம், செட் இன் தியரி ஆகியவற்றின் அடிப்படையில், கணிதவியல் பகுப்பாய்வு, கணிதவியல் தர்க்கம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பதிவுசெய்தல் சூத்திரங்களின் நவீன முறைமையின் நவீன முறை உருவாக்கப்பட்டது. நூற்றாண்டின் வடிவியல், காட்சி ( வடிவியல்) பிரதிநிதித்துவம். நவீன கணிதத்தில், பதிவு அமைப்புகளின் சிக்கலான வரைகலை பதிவுகள் பொதுவானவை (எடுத்துக்காட்டாக, மாறும் வரைபடங்கள்), வரைபடங்களின் அடிப்படையில் உள்ள குறிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சிறு கதை

தத்துவ கணிதம்

இலக்குகள் மற்றும் முறைகள்

விண்வெளி ஆர் n (\\ displaystyle \\ mathbb (r) ^ (n)), பி N\u003e 3 (\\ displaystyle n\u003e 3) இது கணித புனைவு. எனினும், மிகவும் புத்திசாலித்தனமான புனைகதை, இது கணித ரீதியாக சிக்கலான நிகழ்வுகளை புரிந்து கொள்ள உதவுகிறது».

அடிப்படையில்

உள்ளுணர்வு

ஆக்கபூர்வமான கணிதம்

தெளிவுபடுத்துங்கள்

முக்கிய தலைப்புகள்

எண்

இயற்கணிதத்தின் எண்ணிக்கையை கருத்தில் கொண்டு முக்கிய பிரிவு. "எண்" என்ற கருத்தாக்கம் முதலில் கணித பிரதிநிதித்துவங்களிலிருந்து உருவானது மற்றும் இயற்கை எண்களுக்கு தொடர்புடையது. எதிர்காலத்தில், அது இயற்கணிதத்தின் உதவியுடன் படிப்படியாக முழு எண், பகுத்தறிவு, சரியான, சிக்கலான மற்றும் பிற எண்களுக்கு விநியோகிக்கப்பட்டது.

1, - 1, 1 2, 2, 3, 0, 12, ... (\\ displaystyle 1, \\; - 1, \\; (\\ frac (1) (2)), \\; (\\ frac (2) (3)), \\; 0 (,) 12, \\; \\ ldots) விகிதமுறு எண்கள் 1, - 1, 1 2, 0, 12, π, 2, ... (\\ displaystyle 1, \\; - 1, \\; (\\ frac (1) (2)), \\; 0 (,) 12, \\; \\ pi, \\; (\\ sqrt (2)), \\ \\ ldots) உண்மையான எண்கள் - 1, 1 2, 0, 12, π, 3 i + 2, ei π / 3, ... (\\ displyStyle -1, \\; (\\ frac (1) (2)), \\; 0 (,) 12, \\; \\ pi, \\; 3i + 2, \\; e ^ (i \\ pi / 3), \\; \\ ldots) 1, i, j, k, π j - 1 2 k, \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\ pi j - (\\ frac (1) (2) ) k, \\; \\ dots) சிக்கலான எண்கள் குவாட்னியன்ஸ்

மாற்றம்

பொதுவான வடிவத்தில் மாற்றங்கள் மற்றும் மாற்றங்களின் நிகழ்வுகள் பகுப்பாய்வை கருதுகின்றன.

கட்டமைப்புகள்

இடையூறுகள் உறவுகள்

இடஞ்சார்ந்த உறவுகளின் அடிப்படைகள் வடிவவியலாளர்களைக் கருதுகின்றன. Trigonometry Trigonometric செயல்பாடுகளை பண்புகள் கருதுகிறது. கணித பகுப்பாய்வு மூலம் வடிவியல் பொருள்களின் ஆய்வு மாறுபட்ட வடிவவியலில் ஈடுபட்டுள்ளது. தொடர்ச்சியான குறைபாடுகளுடன் மாறாமல் மீதமுள்ள இடைவெளிகளின் பண்புகள் மற்றும் தொடர்ச்சியின் மிகவும் தோற்றத்தை ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.

தனித்த கணித

∀ x (P (x) ⇒ பி (x ')) (\\ displaystyle \\ forall \\ forall x (p (x) \\ rigtharrow p (x "))))

கணிதம் ஒரு நீண்ட நேரம் எழுந்தது. மனிதன் பழம் சேகரித்து, பழங்கள் தோண்டி, மீன் பிடித்து குளிர்காலத்தில் இந்த அடைந்தது. ஒரு மனிதன் ஒரு கணக்கை கண்டுபிடித்த ஒரு மனிதன் எவ்வளவு புரிந்து கொள்ள வேண்டும். எனவே கணிதத்தை வெளிப்படுத்தத் தொடங்கியது.

அப்பொழுது அந்த மனிதன் விவசாயத்தில் ஈடுபட ஆரம்பித்தான். நிலப்பகுதிகளை அளவிடுவது அவசியம், வீடுகள், அளவிடும் நேரத்தை அளவிட வேண்டும்.

அதாவது, உண்மையான உலகின் அளவிலான உறவை பயன்படுத்த ஒரு நபர் அவசியம். எத்தனை அறுவடை சேகரித்தது, கட்டுமான தளத்தின் அளவுகள் அல்லது வானத்தின் ஒரு பெரிய பகுதியாக என்னவென்றால், இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பிரகாசமான நட்சத்திரங்கள்.

கூடுதலாக, ஒரு நபர் படிவங்களை வரையறுக்கத் தொடங்கினார்: சூரியன் சுற்று, பாக்ஸ் சதுரம், ஏரி ஓவல், எப்படி இந்த உருப்படிகள் விண்வெளியில் அமைந்துள்ளது. அதாவது, உண்மையான உலகின் வெளி சார்ந்த வடிவங்களில் நபர் ஆர்வமாக உள்ளார்.

இதனால், கருத்து கணிதம் நீங்கள் உண்மையான உலகின் அளவிலான உறவுகள் மற்றும் வெளி சார்ந்த வடிவங்களில் ஒரு விஞ்ஞானமாக வரையறுக்கலாம்.

தற்போது, \u200b\u200bஒரு ஒற்றை தொழில் இல்லை, அது கணிதமில்லாமல் செய்ய முடியும். பிரபலமான ஜேர்மன் கணிதவியலாளரான கார்ல் ஃப்ரிட்ரிக் காஸ், "கணிதம் கிங்" என்று அழைக்கப்படும் எப்படியோ:

"கணிதம் - விஞ்ஞானம் ராணி, கணித - கணிதத்தின் ராணி."

"எண்கணித" என்ற வார்த்தை கிரேக்க வார்த்தையிலிருந்து "அஹிதிமோஸ்" - "எண்".

இந்த வழியில், கணித இது கணித கற்றல் எண்கள் மற்றும் செயல்களின் ஒரு பகுதியாகும்.

தொடக்க பள்ளியில், முதலில் அனைத்து, கணித கற்று.

இந்த விஞ்ஞானத்தை எவ்வாறு அபிவிருத்தி செய்வது, இந்த கேள்வியை ஆராய்வோம்.

கணிதத்தின் வெளிப்பாடு காலம்

கணித அறிவின் குவிப்பின் பிரதான காலம் எமது சகாப்தத்திற்கு V சதத்திற்கு நேரம் ஆகும்.

முதல் கணித விதிகளை நிரூபிக்க ஆரம்பித்த முதல் - VII நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த ஒரு பண்டைய கிரேக்க சிந்தனையாளர் 625 - 545 ஆகும். இந்த தத்துவவாதி கிழக்கின் நாடுகளால் பயணம் செய்தார். பாரம்பரியங்கள் அவர் எகிப்திய குருக்கள் மற்றும் பாபிலோனிய Chaldys இருந்து ஆய்வு என்று.

Falez Miletsky எகிப்தில் இருந்து கிரீஸ் இருந்து கிரீஸ் இருந்து கிரீஸ் கொண்டு கொண்டுவரப்படும் அடிப்படை வடிவியல் முதல் கருத்துக்கள்: என்ன ஒரு விட்டம் முக்கோணம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் பல. அவர் ஒரு சோலார் கிரகணம், பொறியியல் கட்டமைப்புகள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த காலகட்டத்தில், கணித படிப்படியாக மடிந்திருக்கும், வானியல் உருவாகிறது, வடிவவியல். அல்ஜீப்ரிக் மற்றும் ட்ரிகோனோமீட்டர் உருவாகிறது.

அடிப்படை கணிதத்தின் காலம்

இந்த காலம் எங்கள் சகாப்தத்திற்கு VI உடன் தொடங்குகிறது. இப்போது கணிதவியல் கோட்பாடுகள் மற்றும் ஆதாரங்களுடன் அறிவியல் போன்ற எழுகிறது. எண்களின் கோட்பாடு, அவர்களின் பரிமாணத்தைப் பற்றி அளவின் கோட்பாட்டின் கோட்பாடு தோன்றுகிறது.

இந்த நேரத்தில் மிகவும் பிரபலமான கணிதவியலாளர் euclide உள்ளது. அவர் III நூற்றாண்டு கி.மு. இந்த மனிதன் நமக்கு வந்த கணிதத்தில் தத்துவார்த்த ஆய்வுகளில் முதலாவதாக எழுதியவர்.

யூக்லிடியாவின் படைப்புகளில், அஸ்திவாரங்கள் வழங்கப்படுகின்றன, இக்லிடியன் வடிவவியல் என்று அழைக்கப்படுபவை AXIOM கள் ஆகும், இது போன்ற அடிப்படை கருத்தாக்கங்களில் ஓய்வு.

ஆரம்ப கணிதத்தின் போது, \u200b\u200bஎண்களின் கோட்பாடு பிறக்கிறது, அதே போல் மதிப்புகள் மற்றும் அளவீட்டு கோட்பாட்டின் கோட்பாடு. எதிர்மறை மற்றும் பகுத்தறிவு எண்கள் முதல் முறையாக தோன்றும்.

இந்த காலகட்டத்தின் முடிவில், அல்ஜீப்ரா உருவாக்கம் ஒரு அகரவரிசை கால்குலஸாக கருதப்படுகிறது. சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதற்கான ஒரு விஞ்ஞானமாக, "அல்ஜீப்ரா" விஞ்ஞானத்தின் அறிவியல் கூறுகிறது. "அப்ரா" என்ற வார்த்தை அரபு மொழியில் இருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்ட "மீட்பு" என்பதாகும், அதாவது, சமன்பாட்டின் மற்றொரு பகுதிக்கு எதிர்மறையான மதிப்புகளை மாற்றுவது.

கணிதம் மாறிகள் காலம்

இந்த காலத்தின் நிறுவனர் எங்கள் சகாப்தத்தின் XVII நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த ரென் டெஸ்கார்டுகளாக கருதப்படுகிறது. அவரது எழுத்துக்களில், முதலில் மாறி மதிப்பின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது.

இதன் காரணமாக, விஞ்ஞானிகள் மாறிலி மதிப்புகள் பற்றிய ஆய்வு இருந்து மாறிகள் மற்றும் மாறிகள் இடையே சார்பு ஆய்வு ஆய்வு கணித விவரம் இயக்கம்.

இந்த காலம் ஃபிரடெரிக் ஏங்கெல்ஸால் வகைப்படுத்தப்பட்டது, அவர் தனது எழுத்துக்களில் எழுதினார்:

"கணிதத்தில் ஒரு சுழலும் புள்ளி ஒரு decartian மாறி இருந்தது. இதற்கு நன்றி, கணிதவியல் கணிதத்தில் நுழைந்தது, இதனால் இயங்கியல், மற்றும் அதேபோல் அது வித்தியாசமான மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸுக்கு அவசியமாக மாறியது, இது உடனடியாக எழும், இது பொதுவாக முடிவடைந்தது, நியூட்டன் மற்றும் லிப்னியனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது அல்ல. "

நவீன கணிதத்தின் காலம்

XIX நூற்றாண்டின் 20 ஆண்டுகளில், நிகோலாய் இவானோவிச் லோபாச்செவ்ஸ்கி நிறுவனர், அல்லாத குழந்தை வடிவியல் என்று அழைக்கப்படும் நிறுவனர் ஆகிறது.

அந்த நேரத்தில் இருந்து, நவீன கணிதத்தின் மிக முக்கியமான பிரிவுகளின் வளர்ச்சி தொடங்குகிறது. நிகழ்தகவு கோட்பாடு, செட் தியரி, கணித புள்ளிவிவரங்கள், மற்றும் பல போன்றவை போன்றவை.

இந்த கண்டுபிடிப்புகள் மற்றும் ஆராய்ச்சி அனைத்து அறிவியல் பல்வேறு துறைகளில் விரிவான பயன்பாடு கண்டுபிடிக்க.

தற்போது, \u200b\u200bவிஞ்ஞான கணிதவியல் வேகமாக வளர்ந்து வருகிறது, புதிய வடிவங்கள் மற்றும் உறவுகள் உட்பட கணிதத்தின் பொருள், புதிய கோட்பாடுகளால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, முக்கிய கருத்துக்கள் ஆழமடைந்துள்ளன.

ஆய்வின் கீழ் பொருட்களின் சிறந்த பண்புகளை ஆராய்ச்சிகளின் வடிவத்தில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது தொடர்புடைய கணித பொருள்களின் வரையறையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. பின்னர், தர்க்கரீதியான வெளியீட்டின் கடுமையான விதிகள், பிற உண்மையான பண்புகள் (கோட்பாடுகள்) இந்த சொத்துகளிலிருந்து காட்டப்படுகின்றன. ஒட்டுமொத்த இந்த கோட்பாடு ஆய்வின் கீழ் பொருள் கணித மாதிரியை உருவாக்குகிறது. இதனால், ஆரம்பத்தில், ஆரம்பகால மற்றும் அளவிலான உறவுகளின் அடிப்படையில், கணிதவியல் அதிக சுருக்கம் விகிதங்களைப் பெறுகிறது, இதைப் பற்றிய ஆய்வு நவீன கணிதத்தின் பொருள் ஆகும்.

பாரம்பரியமாக, கணிதவியல் ஒரு தத்துவார்த்தமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஊடுருவக்கூடிய கட்டமைப்புகள் ஒரு ஆழமான பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது, மற்றும் பிற அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் துறைகளுக்கு அதன் மாதிரிகள் வழங்கும், மற்றும் அவர்கள் சில கணிதத்தில் ஒரு எல்லை ஆக்கிரமிக்க. குறிப்பாக, முறையான தர்க்கம் தத்துவார்த்த அறிவியல் பகுதியாக கருதப்படுகிறது, மற்றும் கணித விஞ்ஞானத்தின் ஒரு பகுதியாக; இயக்கவியல் - இயற்பியல், மற்றும் கணிதம்; தகவல்தொடர்புகள், கணினி தொழில்நுட்பங்கள் மற்றும் அல்காரிதம் ஆகியவை பொறியியல் மற்றும் கணித விஞ்ஞானங்களுடன் தொடர்புடையவை. இலக்கியத்தில், கணிதத்தின் பல வரையறைகள் முன்மொழியப்பட்டன (பார்க்க).

சொற்பிறப்பியல்

டாக்டர் கிரேக்க மொழியில் இருந்து "கணிதம்" என்ற வார்த்தை நிகழ்ந்தது. άάθημα ( máthēma.), அதாவது ஆய்வு, அறிவு, அறிவியல்மற்றும் பிற கிரேக்கம். μαθηματικός ( mathmatikós.), முதலில் அர்த்தம் சந்தேகத்திற்கிடமான, வெற்றிகரமாக பின்னர் இலக்குபின்னர் கணித. குறிப்பாக, μαθηματικὴ τέχνη (mathmatikḗ tékhnē.), லத்தீன் மொழியில் aRS கணிதம்.வழி கணிதம் கலை.

வரையறைகள்

கணிதத்தின் புலம் மட்டுமே அந்த அறிவியல் மட்டுமே அடங்கும், அல்லது ஒழுங்கு மற்றும் அடிப்படையில் அடிப்படையில் அல்ல, இந்த எண்கள், புள்ளிவிவரங்கள், நட்சத்திரங்கள், ஒலிகள், அல்லது வேறு ஏதாவது, இந்த நடவடிக்கை காணப்படுகிறது என்ன. இவ்வாறு, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒட்டுமொத்த விஞ்ஞானமாக இருக்க வேண்டும், நடைமுறையில் மற்றும் குறைந்தபட்சம் எந்தவொரு தனிப்பட்ட பாடத்திட்டங்களையும் ஆய்வு செய்யாமல், இந்த விஞ்ஞானத்தை வெளிநாடுகளில் அழைக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் ஏற்கனவே உலகளாவிய பயன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்ட பழைய ஒரு கணிதம்.

சோவியத் காலங்களில், பி.எஸ்.இ இன் வரையறையானது கிளாசிக்காக கருதப்பட்டது, A. N. Kolmogorov:

கணிதம் ... அளவுகோல் உறவுகள் மற்றும் சரியான உலகின் பிற்போக்கு வடிவங்களின் அறிவியல்.

கணிதத்தின் சாராம்சத்தின் ... இப்போது பொருட்களுக்கிடையேயான உறவுகளின் கோட்பாடாக இப்போது தெரியாது, சில சொத்துக்களை விவரிக்கும் தவிர, துல்லியமாக கோட்பாட்டின் அடிவாரத்தில் ஒரு axiom என துல்லியமாக இருக்கும் ... கணிதவியல் என்பது சுருக்க வடிவங்களின் தொகுப்பு ஆகும் - கணித கட்டமைப்புகள்.

நாம் இன்னும் சில நவீன வரையறைகளை கொடுக்கிறோம்.

நவீன தத்துவார்த்த ("நிகர") கணிதம் கணித கட்டமைப்புகளின் ஒரு விஞ்ஞானமாகும், பல்வேறு அமைப்புகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் கணித மாற்றங்கள் ஆகும்.

கணிதம் - நிலையான (நியமன) மனதில் கொடுக்கப்பட்ட மாதிரிகள் கணக்கிட திறனை வழங்கும் அறிவியல். முறையான மாற்றங்கள் மூலம் பகுப்பாய்வு மாதிரிகள் (பகுப்பாய்வு) தீர்வுகளை கண்டுபிடிப்பது பற்றி அறிவியல்.

கணிதத்தின் பிரிவுகள்

1. கணிதம் என கல்வி ஒழுக்கம் இது உயர்நிலை பள்ளி மற்றும் துறைகளில் படித்த அடிப்படை கணிதத்திற்கு ரஷ்ய கூட்டமைப்பாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

• அடிப்படை வடிவியல்: planimetry மற்றும் ஸ்டெர்டோமெட்
• அடிப்படை செயல்பாடுகளை மற்றும் பகுப்பாய்வு கூறுகள் கோட்பாடு

4. அமெரிக்க கணித சங்கம் (AMS) கணிதம் பிரிவுகளை வகைப்படுத்துவதற்கான அதன் தரத்தை உருவாக்கியுள்ளது. இது கணிதப் பொருள் வகைப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தரநிலை அவ்வப்போது மேம்படுத்தப்பட்டது. தற்போதைய பதிப்பு MSC 2010 ஆகும். முந்தைய பதிப்பு - MSC 2000.

நியமங்கள்

கணிதவியல் மிகவும் மாறுபட்ட மற்றும் மிகவும் சிக்கலான கட்டமைப்புகள் வேலை காரணமாக, பதவியை அமைப்பு மிகவும் சிக்கலான உள்ளது. நவீன ஃபார்முலா பதிவு முறை ஒரு ஐரோப்பிய இயற்கணித பாரம்பரியம், அதே போல் கணித பகுப்பாய்வு (செயல்பாடு, derivative, முதலியன) அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டது. நூற்றாண்டின் வடிவியல் தாக்கம் என்பது காட்சி (வடிவியல்) பிரதிநிதித்துவத்தை அனுபவித்தது. நவீன கணிதத்தில், பதிவு அமைப்புகளின் சிக்கலான வரைகலை பதிவுகள் பொதுவானவை (எடுத்துக்காட்டாக, மாறும் வரைபடங்கள்), வரைபடங்களின் அடிப்படையில் உள்ள குறிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சிறு கதை

கணிதத்தின் வளர்ச்சி எழுதுதல் மற்றும் எண்களை பதிவு செய்வதற்கான திறனை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒருவேளை பண்டைய மக்கள் முதலில் பூமியில் தானியங்கள் வரைதல் அல்லது மரத்தில் அவற்றை அரிப்பதன் மூலம் அளவு வெளிப்படுத்தினர். பூர்வமான இன்காஸ், ஒரு வித்தியாசமான எழுத்து அமைப்பை கொண்ட, கயிறு முனைகளின் ஒரு சிக்கலான அமைப்பைப் பயன்படுத்தி எண்ணியல் தரவுகளைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது மற்றும் பராமரிக்கப்படுகிறது. பல எண் அமைப்புகள் இருந்தன. நடுத்தர இராச்சியத்தின் எகிப்தியர்களால் உருவாக்கப்பட்ட அகமஸ் பாப்பிரரஸில் எண்களின் முதல் அறியப்பட்ட பதிவுகள் காணப்பட்டன. இந்தியா நாகரிகம் நவீனமயமாக்கப்பட்டது தசம முறை பூஜ்ஜிய கருத்து உட்பட எண்.

வரலாற்று ரீதியாக, அடிப்படை கணிதத் துறைகள் வர்த்தக கோளத்தில் கணக்கீடுகளை நடத்துவதற்கான அவசியத்தின் செல்வாக்கின் கீழ் தோன்றியுள்ளன, நிலத்தை அளவிடுவதற்கும், வானியல் நிகழ்வுகளையும் கணிப்பதற்கும், பின்னர் புதிய உடல் பிரச்சினைகளையும் தீர்க்க வேண்டும். இந்த பகுதிகளில் ஒவ்வொன்றும் கணிதத்தின் பரந்த வளர்ச்சியில் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, இது கட்டமைப்புகள், இடைவெளிகள் மற்றும் மாற்றங்கள் பற்றிய ஆய்வு ஆகும்.

தத்துவ கணிதம்

இலக்குகள் மற்றும் முறைகள்

கணித ஆய்வுகள் கற்பனையான, சிறந்த பொருள்கள் மற்றும் விகிதங்கள் ஒரு முறையான மொழியைப் பயன்படுத்துகின்றன. பொதுவாக, கணித கருத்துகள் மற்றும் தத்துவங்கள் உடல் உலகில் எதையாவது இணங்கவில்லை. கணிதத்தின் அப்ளிகேஷன் பிரிவின் முக்கிய பணியானது ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவதாகும், இது உண்மையான பொருளை ஆய்வு செய்வதற்கு மிகவும் போதுமானதாக இருக்கும். பணி கணிதம்-கோட்பாடு - இந்த இலக்கை அடைய ஒரு வசதியான வழிமுறைகளை வழங்குவதற்கு வசதியான வழிமுறைகளை வழங்குவதற்கு.

கணிதத்தின் உள்ளடக்கம் கணித மாதிரிகள் மற்றும் கருவிகளின் கருவிகளாக வரையறுக்கப்படலாம். பொருள் மாதிரியானது அதன் அனைத்து அம்சங்களிலும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது, ஆனால் ஆய்வின் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே தேவைப்படும் (சிறந்த). உதாரணமாக, ஆரஞ்சு உடல் பண்புகளை படிக்கும், நாம் அதன் நிறம் மற்றும் சுவை இருந்து சுருக்கம் மற்றும் அதை முன்வைக்க முடியும் (நிச்சயமாக சரியாக இல்லை என்றால்) பந்து. நாம் இரண்டு மற்றும் மூன்று ஒன்றாக மடிந்து இருந்தால் எத்தனை ஆரஞ்சு அது மாறிவிடும் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்றால், நீங்கள் சுருக்கமாக மற்றும் வடிவத்திலிருந்து, மாதிரியை ஒரே ஒரு குணாதிசயத்தை விட்டு வெளியேறலாம் - அளவு. மிகவும் பொதுவான வடிவத்தில் பொருள்களுக்கு இடையில் உள்ள இணைப்புகளை ஒருங்கிணைத்தல் மற்றும் நிறுவுதல் கணித படைப்பாற்றலின் முக்கிய திசைகளில் ஒன்றாகும்.

மற்றொரு திசையில், பிற்போக்குத்தனத்துடன் - பொதுமைப்படுத்தல். உதாரணமாக, n- அளவீட்டு இடத்திற்கு "விண்வெளி" என்ற கருத்தை சுருக்கமாக சுருக்கமாக. " ஒரு கணித கற்பனையுடன் விண்வெளி. எனினும், மிகவும் புத்திசாலித்தனமான புனைகதை, இது கணித ரீதியாக சிக்கலான நிகழ்வுகளை புரிந்து கொள்ள உதவுகிறது».

ஒரு விதிமுறையாக, intramathematic பொருட்களை ஆய்வு, ஒரு axiomatic முறை பயன்படுத்தி ஏற்படுகிறது: முதல், அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் axioms பட்டியல் ஆய்வு கீழ் பொருட்களை கீழ் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, பின்னர் உள்ளடக்கத்தை கோட்பாடுகள் வெளியீடு விதிகள் axiom இருந்து பெறப்படும் கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்.

அடிப்படையில்

கணிதத்தின் சாராம்சத்தின் சாரம் மற்றும் அடிப்படையில் பிளாட்டோவின் காலத்திலிருந்து விவாதிக்கப்பட்டது. 20 ஆம் நூற்றாண்டில் இருந்து, விஷயத்தில் ஒரு ஒப்பீட்டு உடன்பாடு உள்ளது, இது கடுமையான கணித ஆதாரமாக கருதப்பட வேண்டும், ஆனால் கணிதத்தில் இது உண்மையாக உண்மை என்று புரிந்துகொள்ளும் ஒப்புதல் இல்லை. இங்கிருந்து, முரண்பாடுகளின் கேள்விகளிலும், கணிதத்தின் தொழில்களின் உறவுகளிலும், ஆதாரங்களில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய தருக்க அமைப்புகளின் விருப்பங்களிலும் வேறுபாடுகள் எழுகின்றன.

சந்தேகத்திற்கிடமான கூடுதலாக, இந்த பிரச்சினைக்கு பின்வரும் அணுகுமுறைகள் அறியப்படுகின்றன.

பல அணுகுமுறை

செட் தியரியின் கட்டமைப்பிற்குள் அனைத்து கணித பொருள்களையும் கருத்தில் கொள்ள முன்வந்துள்ளது, பெரும்பாலும் கார்பெலோவின் அச்சுப்பொறிகளால் (அதற்கான பல சமமானதாக இருந்தாலும்). இந்த அணுகுமுறை 20 ஆம் நூற்றாண்டின் மத்தியில் இருந்து முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக கருதப்படுகிறது, ஆனால் உண்மையில் பெரும்பாலான கணித படைப்புகள் செட் கோட்பாட்டின் மொழியில் கண்டிப்பாக தங்கள் அறிக்கையை மொழிபெயர்க்க பணிகளை அமைக்காது, ஆனால் சில இடங்களில் நிறுவப்பட்ட கருத்துக்கள் மற்றும் உண்மைகளை இயங்குகின்றன கணிதம். எனவே, ஒரு முரண்பாடு செட் தியரியில் ஒரு முரண்பாடு கண்டறியப்பட்டால், இது பெரும்பாலான முடிவுகளின் தேய்மானத்தை பாதிக்காது.

தர்க்கம்

இந்த அணுகுமுறை கணித பொருள்களின் கடுமையான தட்டச்சு செய்வதை குறிக்கிறது. சிறப்பு தந்திரங்களை மட்டுமே வகுப்புகளின் கோட்பாட்டில் தவிர்க்கும் பல முரண்பாடுகள் கொள்கையளவில் இயலாது.

முறையான

இந்த அணுகுமுறை கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் முறையான அமைப்புகளின் ஆய்வு ஆகும்.

உள்ளுணர்வு

Intuitionism கணிதத்தின் அடிப்பகுதியில் உள்ளுணர்வு தர்க்கத்தை அறிவுறுத்துகிறது, ஆதாரங்களில் அதிகம் (ஆனால், நம்பகமானதாக கருதப்படுகிறது). Intuitionism எதிர்மறையான ஆதாரம் நிராகரிக்கிறது, பல அல்லாத ஆக்கபூர்வமான ஆதாரங்கள் சாத்தியமற்றதாகிவிடும், மற்றும் செட் கோட்பாட்டின் பல பிரச்சினைகள் அர்த்தமற்றவை (இயல்புநிலை).

ஆக்கபூர்வமான கணிதம்

ஆக்கபூர்வமான கணிதம் - கணிதத்தில் உள்ளுணர்வுக்கு நெருக்கமாக, கட்டமைப்பு நிர்மாணங்களைப் படிக்கும் [ தெளிவுபடுத்துங்கள்]. கட்டமைப்பின் அளவுகோலின் படி - " உள்ளன - அது கட்டியெழுப்ப வேண்டும் என்று அர்த்தம்" ஆக்கபூர்வமான அளவுகோல் - நிலைத்தன்மையின் அளவுகோலை விட வலுவான தேவை.

முக்கிய தலைப்புகள்

எண்கள்

"எண்" என்ற கருத்து முதலில் இயற்கை எண்களுடன் தொடர்புடையது. எதிர்காலத்தில், அது படிப்படியாக முழு எண், பகுத்தறிவு, உண்மையான, சிக்கலான மற்றும் பிற எண்களுக்கு விநியோகிக்கப்பட்டது.

முழு எண்கள் விகிதமுறு எண்கள் உண்மையான எண்கள் சிக்கலான எண்கள் குவாட்னியன்ஸ்

எண் அமைப்புகள்
கணக்குகள் அமைக்க	இயற்கை எண்கள் () முழு () பகுத்தறிவு () இயற்கணித () காலங்கள் கணிக்கக்கூடிய கணித
உண்மையான எண்கள் மற்றும் அவர்களின் விரிவாக்கம்	உண்மையான () காம்ப்ளக்ஸ் () காம்பெர்நியன்ஸ் () காலி எண்கள் () கலி எண்கள் (எட்கள், எண்ணங்கள்) () செடன்சயன்ஸ் () செடன்சயன்ஸ் () செடின்கள் () இலைகள் () ஆங்கிலம்)
மற்றவைகள் எண் அமைப்புகள்	கார்டினல் எண்கள் ஒழுங்குமுறை எண்கள் (டிரான்ஸ்ஃபினிட், ஆர்டினல்) பி-அட்ரிக் சூப்பர்நேச்சுரல் எண்கள்
மேலும் காண்க	இரட்டை எண்கள் பகுத்தறிவு எண்கள் transcalental nemeric பீம் பிக்வடன்

மாற்றம்

தனித்த கணித

அறிவு வகைப்பாடு அமைப்புகளில் உள்ள குறியீடுகள்

ஆன்லைன் சேவைகள்

கணித கணக்கீடுகளுக்கு சேவையை வழங்குவதற்கான ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான தளங்கள் உள்ளன. அவர்களில் பெரும்பாலோர் ஆங்கில மொழி பேசுகிறார்கள். ரஷ்ய மொழி பேசும் மொழியில் இருந்து, நீங்கள் நிஜா தேடுபொறியின் கணித வினவல்களின் சேவையை நீங்கள் கவனிக்கலாம்.

மேலும் காண்க

விஞ்ஞானத்தின் பிரபல வல்லுநர்கள்

குறிப்புகள்

1. என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிக்கா.
2. வெப்செஸ்டரின் ஆன்லைன் அகராதி
3. பாடம் 2. விஞ்ஞானத்தின் ஒரு மொழியாக கணிதம். சைபீரியன் திறந்த பல்கலைக்கழகம். அசல் மூலத்திலிருந்து பிப்ரவரி 2, 2012 இல் இருந்து காப்பகப்படுத்தப்பட்டது. அக்டோபர் 5, 2010 சரிபார்க்கப்பட்டது.
4. பெரிய பண்டைய கிரேக்க அகராதி (αω)
5. ரஷியன் மொழி Xi-XVII பல நூற்றாண்டுகளாக. வெளியீடு 9 / ch. ed. எஃப். பி. - m.: விஞ்ஞானம், 1982. - பி. 41.
6. டெஸ்கார்ட்ஸ் ஆர். மனதின் தலைமைக்கு விதிகள். M.-l.: Shechkigisis, 1936.
7. பார்க்க: கணிதம் பிஎஸ்இ.
8. மார்க்ஸ் கே., ஏங்கல்ஸ் எஃப் வேலை. 2 வது எட். டி. 20. பி. 37.
9. பப்பிகி என். கணிதம் கட்டிடக்கலை. கணிதம் / மொழிபெயர்ப்பு வரலாற்றில் கட்டுரைகள் / மொழிபெயர்ப்பு I. ஜி. பாஷ்மக்கோவா எட். கே. ஏ. Rybnikova. M.: Il, 1963. பி. 32, 258.
10. கஜீவ் வி. எம். கணிதம் அறிமுகம்
11. Mukhin O. I. I. கணினி மாடலிங் பயிற்சி கையேடு. PERM: RZI PSTU.
12. ஹெர்மன் VEIL. // க்ளீன் எம். . - எம் .: MIR, 1984. - ப. 16.
13. நிலை கல்வி தரநிலை அதிக தொழில்முறை கல்வி. சிறப்பு 01.01.00. "கணிதம்". தகுதி - கணிதவியலாளர். மாஸ்கோ, 2000 (O. B. Lupanova தலைமையின் கீழ் தொகுக்கப்பட்டது)
14. விஞ்ஞானிகளின் சிறப்பம்சங்கள், பிப்ரவரி 25, 2009 ஆம் திகதி ரஷ்யாவின் கல்வி மற்றும் விஞ்ஞான அமைச்சின் கட்டளையால் அங்கீகரிக்கப்பட்டன.
15. UDC 51 கணிதம்
16. Ya. S. Bugrov, S. M. Nikolsky. நேரியல் இயற்கணித மற்றும் பகுப்பாய்வு வடிவியல் கூறுகள். M.: Nauka, 1988. பி 44.
17. N. I. Kondakov. தர்க்கம் அகராதி-அடைவு. M.: விஞ்ஞானம், 1975. பி. 259.
18. ஜி. I. \u200b\u200bRuzavin. இயற்கை பற்றி கணித அறிவு. M.: 1968.
19. http://www.gsnti-norms.ru/norms/common/doc.asp?0&/norms/grnti/gr27.htm.
20. உதாரணமாக: http://mathworld.wolfram.com.

இலக்கியம்

என்சைக்ளோபீடியா

• பிளாக்ஹஸ் மற்றும் எபிரோனின் என்சைக்ளோபீட்டிக் அகராதி: 86 தொகுதிகளில் (82 டன் மற்றும் 4 கூடுதல்). - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க். , 1890-1907.
• கணித என்சைக்ளோபீடியா (5 தொகுதிகளில்), 1980 களில். // பொது மற்றும் சிறப்பு குறிப்பு புத்தகங்கள் Eqworld மீது கணிதம்
• Kondakov N. I. தர்க்கம் அகராதி-அடைவு. M.: விஞ்ஞானம், 1975.
• கணித அறிவியல் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகளின் என்சைக்ளோபீடியா (இது.) 1899-1934. (XIX நூற்றாண்டின் மிகப்பெரிய இலக்கிய ஆய்வு)

அடைவுகள்

• கோர்ன், டி. சோளம். விஞ்ஞானிகள் மற்றும் பொறியாளர்கள் எம்., 1973 க்கான கணிதம் குறிப்பு

புத்தகங்கள்

• க்ளீன் எம். கணிதம். உறுதியான இழப்பு. - எம்.: MIR, 1984.
• க்ளீன் எம். கணிதம். சத்தியத்தைத் தேடுங்கள். மீ .: MIR, 1988.
• க்ளீன் எஃப் மிக உயர்ந்த பார்வையில் இருந்து ஆரம்ப கணிதம்.

• டாம் I. எண்கணிதம். இயற்கணிதம். பகுப்பாய்வு மீ .: அறிவியல், 1987. 432 ப.
• தொகுதி II. வடிவவியல் எம்: விஞ்ஞானம், 1987. 416 பக்.

• குல்ட் ஆர்., ஜி. ராபின்ஸ். கணிதம் என்றால் என்ன? 3-e ed., செயல். மற்றும் சேர்க்க. - எம்.: 2001. 568 ப.
• Pisarevsky B. M., Kharin V. T. கணிதம், கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் மட்டுமல்ல. - மீ.: Binom. அறிவின் ஆய்வகம், 2012. - 302 ப.
• Poincare ஏ. அறிவியல் மற்றும் முறை (RUS) (FR.)

கணிதம் பழமையான விஞ்ஞானங்களில் ஒன்றாகும். கொடுப்பதற்கு விரைவு வரையறை கணிதம் அனைத்திலும் இல்லை, அதன் உள்ளடக்கம் மனித கணித கல்வியின் அளவைப் பொறுத்து மிகவும் மாறுபடும். பள்ளி முதன்மை வகுப்புகள்வெறும் கணித படிப்புத் தொடங்கியது, கணிதவியல் கணக்கெடுப்பு பொருட்களின் விதிகளை படிப்பதாக கூறுகிறது. அவர் சரியாக இருப்பார், ஏனென்றால் அவர் முதலில் சந்திப்பார். கணிதத்தின் கருத்தாக்கம் ஒரு இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் பொருள்களின் மூலம் ஒரு இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது என்று கூறப்பட்டது என்னவென்றால்: கோடுகள், அவற்றின் சந்திப்புகள், தட்டையான புள்ளிவிவரங்கள், வடிவியல் உடல்கள், பல்வேறு மாற்றங்கள். அதே உயர்நிலைப் பள்ளியின் பட்டதாரிகள் கணிதத்தின் வரையறையில் சேர்க்கப்படுவார்கள், மேலும் செயல்பாடுகளை மற்றும் வரம்புக்கு மாற்றத்தின் செயல்பாட்டைப் படிப்பதற்கும், அதனுடன் தொடர்புடைய வகைப்பாட்டின் கருத்தாக்கங்களையும் படிப்பதற்கும் கணிதத்தின் வரையறையில் சேர்க்கப்படும். உயர் தொழில்நுட்ப பட்டதாரிகள் பட்டதாரிகள் கல்வி நிறுவனங்கள் அல்லது பல்கலைக் கழகங்களின் இயற்கை விஞ்ஞான வசதிகள் இனி பள்ளி வரையறைகளைத் திருப்திப்படுத்தாது, கணிதத்தின் கலவை மற்ற துறைகளின் கலவை: நிகழ்தகவு கோட்பாடு, கணித புள்ளிவிவரங்கள், வேறுபட்ட கால்குலஸ், நிரலாக்க, கணக்கீட்டு முறைகள், அதே போல் இந்த துறைகளின் பயன்பாடுகள் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது மாடலிங் உற்பத்தி செயல்முறைகள், அனுபவம் வாய்ந்த தரவு, பரிமாற்றம் மற்றும் செயலாக்க தகவல்களை செயலாக்குதல். எனினும், அது பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது என்ற உண்மையை, கணிதத்தின் உள்ளடக்கம் தீர்ந்துவிடவில்லை. செட், கணித தர்க்கம், உகந்த கட்டுப்பாடு, சீரற்ற செயல்முறைகள் கோட்பாடு மற்றும் மிகவும் அதன் கலவையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

கணிதத்தை அடையாளம் காண முயற்சிக்கிறது, அதன் கிளைகள் கூறுகளை மாற்றுவதன் மூலம் நமக்கு வழிவகுக்கும், ஏனென்றால் கணிதவியல் படிப்பதைக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை, நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகில் அவரது அணுகுமுறை என்ன? அத்தகைய ஒரு கேள்வி, இயற்பியல், ஒரு உயிரியலாளர் அல்லது வானியலாளருக்கு அமைக்கப்பட்டிருந்தால், ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு சிறிய பதிலை அளிப்போம், அவற்றில் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறுகிய பதிலை கொடுக்கும், இதில் விஞ்ஞானத்தின் அறிவியல் ஆய்வு. அத்தகைய ஒரு பதில் இயற்கையின் நிகழ்வுகளின் அறிகுறியாகும், இது ஆராய்கிறது. உதாரணமாக, உயிரியலாளர் உயிரியல் வாழ்க்கையின் பல்வேறு வெளிப்பாடுகளை ஆய்வு செய்வதாக கூறுவார். இத்தகைய வாழ்க்கை மற்றும் வாழ்நாள் நிகழ்வுகள் என்று சொல்லவில்லை என்பதால் இந்த பதில் முழுமையாக முடிக்காது, ஆனால் இருப்பினும், அத்தகைய வரையறை உயிரியல் அறிவியல் மற்றும் இந்த விஞ்ஞானத்தின் பல்வேறு நிலைகளின் உள்ளடக்கத்தை மிகவும் முழுமையான படத்தை வழங்கியிருக்கலாம். இந்த வரையறை நமது உயிரியல் அறிவின் விரிவாக்கத்துடன் மாறாது.

இயற்கையின், தொழில்நுட்ப அல்லது சமூக செயல்முறைகளின் இத்தகைய நிகழ்வுகள் எதுவும் இல்லை, இது கணிதத்தை படிக்கும் பொருள், ஆனால் உடல், உயிரியல், ரசாயன, பொறியியல் அல்லது சமூகத்தின் நிகழ்வுகளை தொடர்புபடுத்தவில்லை. ஒவ்வொரு இயற்கை அறிவியல் ஒழுக்கம்: உயிரியல் மற்றும் இயற்பியல், வேதியியல் மற்றும் உளவியல் - அதன் பொருள், அதன் பொருள் அம்சத்தின் பொருள் அம்சத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது உண்மையான உலகின் பிராந்தியத்தின் குறிப்பிட்ட அம்சங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பொருள் அல்லது நிகழ்வு பல்வேறு முறைகளால் ஆய்வு செய்யப்படலாம், ஆனால் கணிதவியல், ஆனால், மாறும் முறைகள் ஆகியவற்றால் ஆய்வு செய்யப்படலாம், இந்த விஞ்ஞானத்தின் உள்ளடக்கம் ஒரு உண்மையான பொருள், மற்றும் ஒரு ஆராய்ச்சி முறையாகும் என்பதால், இந்த ஒழுங்குமுறையின் வரம்பிற்குள் நாங்கள் இன்னும் இருக்கிறோம். கணிதத்திற்கு, ஆராய்ச்சியின் பொருள் பொருள் ஒரு தீர்க்கமான மதிப்பு இல்லை, பயன்படுத்தப்படும் முறை முக்கியம். உதாரணத்திற்கு, trigonometric செயல்பாடுகளை நீங்கள் ஊசலாட்ட இயக்கத்தின் ஆய்வு மற்றும் அணுக முடியாத உருப்படியின் உயரத்தை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தலாம். மற்றும் உண்மையான உலகின் நிகழ்வுகள் ஒரு கணித முறையைப் பயன்படுத்தி ஆராயப்பட முடியுமா? இந்த நிகழ்வுகள் அவற்றின் பொருள் இயல்பு தீர்மானிக்கப்படவில்லை, ஆனால் பிரத்தியேகமாக முறையான கட்டமைப்பு பண்புகளால் தீர்மானிக்கப்படவில்லை, அவை அனைத்தும் அந்த அளவிலான உறவுகள் மற்றும் வெளி சார்ந்த வடிவங்களுக்கும் மேலாக உள்ளன.

எனவே, கணிதவியல் பொருள் பொருட்கள் இல்லை, ஆனால் ஆய்வு முறைகள் மற்றும் ஆய்வு முறைகள் மற்றும் கட்டமைப்பு பண்புகளை நீங்கள் சில செயல்பாடுகளை விண்ணப்பிக்க அனுமதிக்க வேண்டும் (கூட்டுறவு, வேறுபாடு, முதலியன). இருப்பினும், கணித பிரச்சினைகள், கருத்துக்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளின் ஒரு முக்கிய பகுதியாக உண்மையான நிகழ்வுகளும் அதன் முதன்மை மூலங்களுடனும் நிகழ் நிகழ்வுகளும் உள்ளன. உதாரணமாக, எண்கணித மற்றும் எண்களின் கோட்பாடு முதன்மை நடைமுறை பணியில் இருந்து மத்தியஸ்தம் செய்யப்பட்டது - பொருள்களை எண்ணும். அடிப்படை வடிவியல் அதன் மூல சிக்கல்களைக் கொண்டிருந்தது, தொலைதூர புள்ளிவிவரங்கள் அல்லது இடஞ்சார்ந்த உடல்களின் பகுதிகளை கணக்கிடுவதன் மூலம் அதன் மூல சிக்கல்களைக் கொண்டிருந்தது. இவை அனைத்தும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், ஏனென்றால் மறுபகிர்வு செய்ய வேண்டியது அவசியம் நில பயனர்கள் இடையே, பாதுகாப்பு கட்டமைப்புகள் கட்டுமான போது பூமிகள் அளவு அல்லது பூமியின் அளவு அளவு கணக்கிட.

கணித விளைவு ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு அல்லது செயல்முறை படிக்கும் போது மட்டுமே பயன்படுத்த முடியாது என்று சொத்து உள்ளது, ஆனால் மற்ற நிகழ்வுகள் படிக்க பயன்படுத்த, இது உடல் தன்மை அடிப்படையில் கருதப்படுகிறது அடிப்படையில் வேறுபட்டது. எனவே, பொருளாதாரம் பணிகளில் பொருந்தும் கணித விதிகள், மற்றும் தொழில்நுட்ப சிக்கல்களில், பிரச்சினைகளை தீர்க்கும் போது வேளாண்மைமற்றும் விஞ்ஞான ஆராய்ச்சி. மில்லினியம் மீண்டும் கணித விதிகள் அபிவிருத்தி செய்யப்பட்டன, ஆனால் அவை நித்திய காலங்களுக்கு பொருந்தும் மதிப்பை தக்கவைத்துள்ளன. கணிதத்தின் ஒரு ஒருங்கிணைந்த பகுதியாக கணிதத்தின் ஒரு பகுதியாகும், அதன் பாரம்பரிய பகுதி கணிதத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் கிரியேட்டிவ் அபிவிருத்திக்கு உட்பட்டது, ஆனால் அது கண்டுபிடிக்கிறது மற்றும் பல புதிய பயன்பாடுகளைத் தொடர்ந்து காணும். இந்த பயன்பாடுகள் மனிதகுலத்திற்கு பெரும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருக்கலாம், ஆனால் கணிதத்தில் பங்களிப்பு செய்யப்படாது.

கணிதம், ஒரு படைப்பு சக்தியாக, உருவாக்க நோக்கம் பொது விதிகள்இது பல சிறப்பு வழக்குகளில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். இந்த விதிகளை உருவாக்கும் ஒருவர் ஒரு புதிய ஒன்றை உருவாக்குகிறார், உருவாக்குகிறார். ஆயத்தமான விதிகளை பயன்படுத்தும் ஒருவர் கணிதத்தில் உருவாக்கப்படுவதில்லை, ஆனால் அது சாத்தியமாகும், ஏனென்றால் அறிவின் மற்ற பகுதிகளில் கணித விதிகளின் உதவியுடன் புதிய மதிப்புகளை உருவாக்குகிறது. உதாரணமாக, இன்று, இந்த பிரச்சாரக் குறைப்பு தரவு, அதேபோல் ராக், புவியியல் மற்றும் ஜியோபிசிகல் முரண்பாடுகளின் அமைப்பு மற்றும் வயது பற்றிய தகவல்கள் கணினிகளைப் பயன்படுத்தி செயலாக்கப்படுகின்றன. புவியியல் ஆய்வுகளில் ஒரு கணினி பயன்பாடு புவியியல் மூலம் இந்த ஆய்வுகள் விட்டு என்பதில் சந்தேகம் இல்லை. புவியியல் விஞ்ஞானத்தின் நலன்களில் தங்கள் பயன்பாட்டின் சாத்தியத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் கணினிகள் மற்றும் அவற்றின் கணித ஆதரவு ஆகியவற்றின் பணிகள் வடிவமைக்கப்பட்டன. இந்த அம்சம், புவியியல் தரவுகளின் கட்டமைப்பு பண்புகள் கணினியின் சில திட்டங்களின் தர்க்கத்திற்கு இணங்க உள்ளன என்ற உண்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

கணிதத்தின் இரண்டு வரையறைகள் பரவலாக விநியோகிக்கப்பட்டன. அவர்களில் முதலாவது F. Engels இன் பணியாளர்களால் வழங்கப்பட்டது. "டூஹ்ரிங்", இன்னொருவர் - நிக்கோலா பபாகி என்றழைக்கப்படும் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர்களின் குழு, "கணிதத்தின் கட்டிடக்கலை" (1948) என்ற கட்டுரையில்.

"சுத்தமான கணிதத்தில் அதன் சொந்த பொருள் இடஞ்சார்ந்த வடிவங்கள் மற்றும் உண்மையான உலகின் அளவிலான உறவுகள் உள்ளன." இந்த வரையறை கணிதப் படிப்பதற்கான பொருளை மட்டும் விவரிக்கவில்லை, ஆனால் அதன் தோற்றத்தை குறிக்கிறது - உண்மையான உலகம். எவ்வாறாயினும், எஃப்.ஜி.ஜி.வர்களின் இந்த வரையறை XIX நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் கணிதத்தை கணிசமாக பிரதிபலிக்கிறது. எந்தவொரு அளவிலான உறவுகளோ அல்லது வடிவியல் வடிவங்களுடனும் நேரடியாகத் தொடர்பில்லாத அதன் புதிய பகுதிகளில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. இது முதல், கணித தர்க்கம் மற்றும் நிரலாக்கத்துடன் தொடர்புடைய கணித தர்க்கம் மற்றும் துறைகளில் உள்ளது. எனவே, இந்த வரையறை சில விளக்கங்கள் தேவை. கணிதவியல் இடமாற்ற வடிவங்கள், அளவு உறவுகள் மற்றும் தர்க்கரீதியான கட்டமைப்புகளை படிப்பதன் மூலம் கணிதம் அதன் சொந்த பொருளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று கூறப்பட வேண்டும்.

Bombaki "மட்டுமே கணித பொருட்கள், உண்மையில், கணித கட்டமைப்புகள் மாறும் என்று வாதிடுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கணிதவியல் கணித கட்டமைப்புகளில் விஞ்ஞானமாக வரையறுக்கப்பட வேண்டும். இந்த வரையறையானது முக்கியமாக Tautology ஆகும், இது ஒரே ஒரு காரியத்தை மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்கிறது: கணிதவியல் அந்தப் பொருள்களில் ஈடுபட்டுள்ளது. இந்த வரையறையின் மற்றொரு குறைபாடு இது நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகிற்கு கணிதத்தின் உறவை கண்டுபிடிக்கவில்லை என்பதுதான். மேலும், உண்மையான உலகத்தையும் அதன் நிகழ்வுகளையும் பொருட்படுத்தாமல் கணித கட்டமைப்புகள் உருவாக்கப்படுவதாக Bombaki வலியுறுத்துகிறது. அதனால்தான் Bombaki "முக்கிய பிரச்சனை சோதனை மற்றும் உலக கணித இடையே உள்ள உறவு உள்ளது என்று மாநில நிர்பந்திக்கப்பட்டார். சோதனை நிகழ்வுகள் மற்றும் கணித கட்டமைப்புகளுக்கு இடையே ஒரு நெருங்கிய தொடர்பை ஏற்படுத்தும் உண்மை - கண்டுபிடிப்புகள் மூலம் மிகவும் எதிர்பாராத விதமாக உறுதிப்படுத்தப்படுவதாக தெரிகிறது. நவீன இயற்பியல், ஆனால் நாம் முற்றிலும் இந்த ஆழமான காரணங்கள் தெரியவில்லை ... மற்றும், ஒருவேளை, நாம் அவர்களை ஒருபோதும் தெரியாது. "

F. Engels இன் வரையறை இருந்து, அத்தகைய ஒரு ஏமாற்றத்தை வெளியீடு ஏற்படாது என்பதால், ஏற்கனவே கணித கருத்துக்கள் உண்மையான உலகின் சில உறவுகளிலிருந்தும் கருத்துகளிலிருந்தும் ஒரு அறிக்கையை நிரூபிக்கின்றன. இந்த கருத்துக்கள் உண்மையான உலகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்டன, அதனுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. சாராம்சத்தில், கணிதத்தின் வேலைநிறுத்தம் செய்வது என்பது நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகின் நிகழ்வுகளைத் தோற்றுவிக்கும் துல்லியமாக, அதே நேரத்தில் அறிவு கணித செயல்முறை வெற்றிகரமாக வெற்றி.

கணிதவியல் அறிவு அனைத்து பகுதிகளுக்கும் விதிவிலக்கு அல்ல - நடைமுறை சூழ்நிலைகளில் இருந்து எழும் கருத்துக்கள் மற்றும் அதற்குப் பின்னடைவுகள் ஆகியவற்றிலிருந்து உருவாகின்றன; இது தோராயமாக படிப்பதற்கு இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஆனால் கணிதவியல் உண்மையான உலக விஷயங்கள் அல்ல, ஆனால் சுருக்க கருத்தாக்கங்கள் மற்றும் தர்க்கரீதியான முடிவுகளை முற்றிலும் கண்டிப்பாகவும் துல்லியமாகவும் இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அதன் அணுகுமுறை உள் தன்மை அல்ல, ஆனால் நிகழ்வின் கணித மாதிரியின் தயாரிப்புடன் தொடர்புடையது. கணிதத்தின் விதிகள் முழுமையான பயன்பாட்டினைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதையும் நாங்கள் கவனிக்கிறோம், அவர்களுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியும் உள்ளது, அங்கு அவர்கள் ஆதிக்கம் செலுத்துவதில்லை. சிந்தனை வெளிப்படுத்திய உதாரணத்தை தெளிவுபடுத்துவோம்: இரண்டு மற்றும் இரண்டு இருவரும் எப்போதும் நான்கு சமமாக இல்லை என்று மாறிவிடும். 2 லிட்டர் ஆல்கஹால் மற்றும் 2 லிட்டர் தண்ணீரை கலக்கும் போது, \u200b\u200b4 லிட்டர் கலவைகளை விட குறைவாக இருக்கும் என்று அறியப்படுகிறது. இந்த கலவையில், மூலக்கூறுகள் சிறியதாக அமைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் கலவையின் அளவு தொகுதி கூறுகளின் தொகையை விட குறைவாக உள்ளது. கணிதத்தின் ஆட்சி உடைந்துவிட்டது. உதாரணமாக, சில பொருள்களை சேர்ப்பதன் போது, \u200b\u200bகணிதத்தின் மற்ற சத்தியங்கள் தொந்தரவு செய்யப்படும் உதாரணங்களில் நீங்கள் இன்னும் எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கலாம், இது தொகை சுருக்கத்தின் வரிசையில் தங்கியுள்ளது என்று மாறிவிடும்.

பல கணிதவியலாளர்கள் கணித கருத்தாக்கங்களை ஒரு தூய மனதை உருவாக்கவில்லை என்று கருதுகின்றனர், ஆனால் ஏற்கனவே இருக்கும் விஷயங்கள், நிகழ்வுகள், செயல்முறைகள் அல்லது ஏற்கெனவே நிறுவப்பட்ட அபாயகரமான (உயர் உத்தரவுகளைத் தவிர்ப்பது) ஆகியவற்றின் கருத்துக்கள் என கருதுகின்றன. "இயற்கையின் இயங்கியல்" F. Engels இல் "தூய கணிதவியல் அனைத்து குற்றச்சாட்டுகளிலும் ஈடுபட்டுள்ளது என்று எழுதியது ... அதன் அனைத்து மதிப்புகளும், கண்டிப்பாக பேசும், கற்பனை மதிப்புகள் ..." இந்த வார்த்தைகள் ஒரு கருத்தை தெளிவாக பிரதிபலிக்கின்றன மார்க்சிச தத்துவத்தின் நிறுவனர்களில் கணிதத்தில் உள்ளூறுகளின் பாத்திரத்தில். இந்த "கற்பனை மதிப்புகள்" உண்மையான யதார்த்தத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட அனைத்தையும் மட்டுமே சேர்க்க வேண்டும், மேலும் தன்னிச்சையாக, சிந்தனையின் இலவச விமானத்தை வடிவமைக்கவில்லை. இது உலகளாவிய பயன்பாட்டில் எண்ணிக்கையின் கருத்து எவ்வாறு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்பதுதான். முதலில், இவை அலகுகளுக்குள் எண்களாக இருந்தன, மேலும் முழு நேர்மறை எண்களும் மட்டுமே. பின்னர் அனுபவம் டஜன் கணக்கான மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான எண்களின் ஆயுதங்களை விரிவுபடுத்தியது. வரம்பற்ற வரம்பற்ற எண்ணின் யோசனை ஏற்கனவே வரலாற்று ரீதியாக நெருக்கமாக பிறந்தது: புத்தகத்தில் "Psammith" ("தானியங்கள் கணக்கிடுவது") குறிப்பிடப்பட்டவர்களை விட எண்களை எவ்வாறு வடிவமைப்பது என்பதைக் காட்டியது. அதே நேரத்தில், பிறப்புறுப்பு எண்களின் கருத்து நடைமுறை தேவைகளிலிருந்து பிறந்தது. எளிமையான வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களுடன் தொடர்புடைய கணக்கீடுகள் புதிய எண்களுக்கு மனிதகுலத்தை வழிநடத்தியது - பகுத்தறிவு. எனவே படிப்படியாக அனைத்து சரியான எண்களின் தொகுப்பின் யோசனை உருவானது.

கணிதத்தின் வேறு எந்த கருத்தாக்கங்களுக்கும் அதே பாதையில் காணப்படலாம். அவர்கள் அனைவரும் நடைமுறை தேவைகளை எழுந்து படிப்படியாக சுருக்க கருத்தாக்கங்களில் உருவாகியுள்ளனர். நீங்கள் எஃப்ஜெல்ஸின் வார்த்தைகளை நினைவில் கொள்ளலாம்: "... சுத்தமான கணிதம் முக்கியம், ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட ஆளுமைக்கும் சிறப்பு அனுபவத்திலிருந்து சுயாதீனமானவை ... ஆனால் ஒரு சுத்தமான கணித மனதில் அதன் சொந்த தயாரிப்புகளுடன் மட்டுமே கையாளப்படுகிறது என்பது முற்றிலும் தவறானது படைப்பாற்றல் மற்றும் கற்பனை. எண்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் கருத்துக்கள் எங்காவது இருந்து எடுக்கப்படவில்லை, ஆனால் உண்மையான உலகத்திலிருந்து மட்டுமே. பத்து விரல்கள், அதில் மக்கள் கணக்கிட கற்றுக்கொண்டனர், அதாவது, முதல் எண்கணித நடவடிக்கைகளை உற்பத்தி செய்வதே, மனதின் இலவச படைப்பாற்றலின் ஒரு தயாரிப்பு அல்ல. கருத்தில் கொள்ள, உருப்படிகளைத் தவிர்ப்பது மட்டுமல்லாமல், இந்த உருப்படிகளிடமிருந்து இந்த உருப்படிகளைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, \u200b\u200bஇந்த உருப்படிகளைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை, இந்த திறமை அனுபவத்தின் அடிப்படையில் ஒரு நீண்ட வரலாற்று வளர்ச்சியின் விளைவாகும் . எண்ணின் கருத்தியல் மற்றும் கருத்தின் கருத்தை வெளிப்புற உலகிலிருந்து பிரத்தியேகமாக கடன் வாங்கியதால், தூய சிந்தனையின் தலையில் தோன்றவில்லை. ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவங்களைக் கொண்ட விஷயங்கள் இருந்திருக்க வேண்டும், இந்த வடிவங்கள் உருவத்தின் கருத்துக்கு வரும்போதே இந்த வடிவங்கள் ஒப்பிடப்பட வேண்டும். "

விஞ்ஞானத்தில் கருத்துக்கள் உள்ளனவா என்பதை கருத்தில் கொள்ளுங்கள் விஞ்ஞானத்தின் கடந்தகால முன்னேற்றங்கள் மற்றும் நடைமுறையின் தற்போதைய முன்னேற்றத்துடன் தொடர்பு இல்லாமல் உருவாக்கப்படும். பள்ளி, பல்கலைக்கழக, பல்கலைக்கழக, புத்தகங்கள், கட்டுரைகள், உரையாடல்கள் தங்கள் சொந்த துறையில் நிபுணர்கள் மற்றும் அறிவு மற்ற பகுதிகளில் பல பாடங்களை ஆய்வு மூலம் அறிவியல் கணித படைப்பாற்றல் முன்னதாக நன்றாக தெரியும். கணிதம் சமுதாயத்தில் வாழ்கிறது, மற்றும் புத்தகங்களில் இருந்து, வானொலியில், மற்ற ஆதாரங்களில் இருந்து, அறிவியல், பொறியியல், பொது வாழ்வில் எழும் சிக்கல்களைப் பற்றி அவர் கற்றுக்கொள்கிறார். கூடுதலாக, ஆராய்ச்சியாளரின் சிந்தனை விஞ்ஞான சிந்தனையின் முழு பரிணாம வளர்ச்சியின் செல்வாக்கின் கீழ் உள்ளது. எனவே, அது தயாரிக்கப்பட வேண்டும் என்று மாறிவிடும். விஞ்ஞானத்தின் முன்னேற்றத்திற்கு தேவையான சில சிக்கல்களை தீர்க்கும். அதனால்தான் விஞ்ஞானி நடுவின் பிரச்சினைகளை முன்வைக்க முடியாது, விஞ்ஞானத்தின் பிரச்சினைகளை முன்வைக்க முடியாது, மேலும் கணித கருத்துக்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளை மனிதகுலத்திற்காக மதிப்புமிக்கதாக இருக்கும் கணித கருத்துகள் மற்றும் கோட்பாடுகளை உருவாக்க வேண்டும். ஆனால் கணித கோட்பாடுகள் பல்வேறு பொது அமைப்புகளின் நிலைமைகளில் தங்கள் முக்கியத்துவத்தை தக்கவைத்துக் கொள்கின்றன வரலாற்று சகாப்தங்கள். கூடுதலாக, பெரும்பாலும் அதே கருத்துக்கள் விஞ்ஞானிகளிடமிருந்து ஒன்றுக்கு உட்பட்டவை அல்ல. கணித கருத்துகளின் இலவச படைப்பாற்றல் கருத்தை கடைபிடிப்பவர்களுக்கு எதிராக இது ஒரு கூடுதல் வாதம் ஆகும்.

எனவே, "கணிதம்" என்ற கருத்தை எடுப்பதில் நாங்கள் சொன்னோம். ஆனால் கணிதத்தின் படி ஒரு கருத்து உள்ளது. கணிதத்திற்கு வெளியே உள்ள பயன்பாடுகள் அனைத்தும் கணித முறைகள் மற்றும் துறைகளின் கலவையை இது புரிந்து கொள்ளும். பழங்காலத்தில், புவியியல் மற்றும் கணிதத்தில் அனைத்து கணிதத்திலும் கற்பனை செய்து கொண்டனர், மேலும் வர்த்தக பரிமாற்றங்களின் போது பல பயன்பாடுகளைக் கண்டறிந்து, வழிசெலுத்தல் சிக்கல்களில் அளவிடக்கூடிய பகுதிகள் மற்றும் தொகுதிகளில், அனைத்து கணிதமும் கோட்பாட்டு ரீதியாக மட்டுமல்லாமல், பயன்படுத்தப்பட்டது. பின்னர், பி பண்டைய கிரேக்க, கணிதம் மற்றும் கணிதத்தின் பிரிப்பு பயன்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும், அனைத்து சிறந்த கணிதவியலாளர்களும் பயன்பாடுகளில் ஈடுபட்டனர், முற்றிலும் தத்துவார்த்த ஆய்வுகள் அல்ல.

கணிதத்தின் மேலும் வளர்ச்சி தொடர்ச்சியாக இயற்கை அறிவியல், தொழில்நுட்பத்தின் முன்னேற்றத்துடன் தொடர்ச்சியாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது, புதிய சமூக தேவைகளின் தோற்றத்துடன். XVIII நூற்றாண்டின் முடிவில். ஒரு தேவை இருந்தது (வழிசெலுத்தல் மற்றும் பீரங்கி பிரச்சினைகள் தொடர்பாக அனைத்து முதல் கணித தத்துவத்தை உருவாக்கும். இது அவர்களின் படைப்புகளில் G. V. Leibnitz மற்றும் I. நியூட்டன். கணித பகுப்பாய்வு - ஒரு புதிய மிக சக்திவாய்ந்த ஆய்வு முறை ஒரு புதிய மிக சக்திவாய்ந்த ஆய்வு முறை நிரப்பப்பட்ட விண்ணப்பித்தார். கிட்டத்தட்ட அதே நேரத்தில், மக்கள்தொகையின் தேவைகள், காப்பீடு வழிவகுத்தது, சிக்கலுக்கான கோட்பாட்டைத் தொடங்கியது (நிகழ்தகவியல் கோட்பாடு). XVIII மற்றும் XIX நூற்றாண்டுகள். முறையான கணிதத்தின் உள்ளடக்கம் சாதாரண மற்றும் தனியார் டெரிவேடிவ்கள், கணித இயற்பியல், கணித புள்ளிவிவரங்கள், வேறுபட்ட வடிவவியல் ஆகியவற்றின் சமன்பாடுகள் ஆகியவற்றை சேர்ப்பதன் மூலம் விரிவுபடுத்தப்பட்டது. XX நூற்றாண்டு கணித ஆராய்ச்சி நடைமுறை பணிகளின் புதிய முறைகளை கொண்டு வந்தது: சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாடு, வரைபடங்களின் கோட்பாடு, செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு, உகந்த கட்டுப்பாடு, நேரியல் மற்றும் நெகிழ்வான நிரலாக்கவியல் கோட்பாடு. மேலும், எண்கள் மற்றும் சுருக்க வளிமண்டலத்தின் கோட்பாடு இயற்பியல் பணிகளுக்கு எதிர்பாராத பயன்பாடுகளைக் கண்டது என்று மாறியது. இதன் விளைவாக, ஒரு தனித்தனி ஒழுக்கம் இல்லாத கணிதத்தை ஒழுங்குபடுத்துவது உறுதி செய்யத் தொடங்கியது, மேலும் அனைத்து கணிதமும் பயன்படுத்தப்படலாம். கணிதம் பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் தத்துவார்த்தமானது என்று சொல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் கணிதவியல் ஒப்புதல்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. சில கணிதங்களுக்கு சுற்றியுள்ள உலகின் அறிவின் முறையாகும், இது நிகழ்வில் நிகழும் நிகழ்வுகளாகும், இது ஒரு விஞ்ஞானி உருவாகிறது மற்றும் கணித அறிவை விரிவுபடுத்துகிறது. மற்றவர்களுக்கு, கணிதவியல் தன்னை ஒரு முழு உலகமும், படிப்பு மற்றும் வளர்ச்சிக்கு தகுதியானது. விஞ்ஞானத்தின் முன்னேற்றத்திற்காக, விஞ்ஞானிகள் தேவை மற்றும் பிற திட்டம்.

கணிதம், அதன் முறைகள் படிப்பதற்கு முன், சில நிகழ்வுகள் அதன் கணித மாதிரியை உருவாக்குகிறது, I.E. கணக்கில் எடுக்கப்படும் நிகழ்வுகளின் அனைத்து அம்சங்களையும் பட்டியலிடுகிறது. அந்த மாதிரி ஆராய்ச்சியாளர் அந்த கணிதத்தை தேர்ந்தெடுப்பது, ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வு மற்றும் அதன் பரிணாம வளர்ச்சியின் தன்மைகளை மாற்றுவதற்கு மிகவும் போதுமானதாக அனுமதிக்கும். உதாரணமாக, கோள்களின் மாதிரியின் மாதிரியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: சன் மற்றும் கிரகங்கள் சம்பந்தப்பட்ட வெகுஜனங்களுடன் பொருள் புள்ளிகளாக கருதப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு இரண்டு புள்ளிகளிலும் தொடர்பு அவர்களுக்கு இடையேயான ஈர்ப்பின் வலிமையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

எம் 1 மற்றும் எம் 2 அங்கு எங்கு புள்ளிவிவரங்கள் நிறைந்த புள்ளிகளாகும், r அவர்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம், மற்றும் f மாறாக உள்ளது. இந்த மாதிரியின் அனைத்து எளிமை இருந்தபோதிலும், அது ஏற்கனவே மூன்று நூறு வயது அதிகாரம் கொண்டதாகும்.

நிச்சயமாக, ஒவ்வொரு மாதிரி கோட்டுகள் உண்மையில், மற்றும் ஆராய்ச்சியாளர் பணி முதன்மையாக ஒரு கையில், ஒரு கையில் கடத்தும் ஒரு மாதிரி முன்மொழிய போது, \u200b\u200bஒரு முழு உண்மையான பக்க (அது பேச வழக்கமாக, அதன் உடல் அம்சங்கள்), மற்றும் மீது மற்றொன்று - உண்மையில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தோராயத்தை அளிக்கிறது. நிச்சயமாக, அதே நிகழ்வு நீங்கள் பல கணித மாதிரிகள் வழங்க முடியும். மாதிரிகள் மற்றும் யதார்த்தத்திற்கும் இடையே உள்ள குறிப்பிடத்தக்க முரண்பாடு பாதிக்கும் வரை அவர்கள் அனைவருமே உரிமை உண்டு.

கணிதம் என்பது சரியான உலகின் அளவிலான உறவுகள் மற்றும் வெளி சார்ந்த வடிவங்களின் ஒரு விஞ்ஞானமாகும். விஞ்ஞானம் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் கோரிக்கைகளுடன் ஒரு தவிர்க்கமுடியாத தொடர்பில், கணிதம் மூலம் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அளவிலான உறவுகள் மற்றும் இடைவெளி வடிவங்களின் விளிம்பு தொடர்ச்சியாக விரிவடைகிறது, எனவே மேலே உள்ள வரையறை பொதுவான அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும்.

கணிதத்தின் ஆய்வின் நோக்கம் ஒட்டுமொத்த அவுட்லுக், சிந்தனை கலாச்சாரம், அறிவியல் உலக கண்ணோட்டத்தை உருவாக்கும்.

சிறப்பு விஞ்ஞானமாக கணிதத்தின் சுயாதீனமான நிலைப்பாட்டைப் புரிந்துகொள்வது, போதுமான பெரிய உண்மையான பொருளின் குவிப்பு மற்றும் VI-V நூற்றாண்டுகளில் நமது சகாப்தத்தில் பண்டைய கிரேக்கத்தில் முதன்முறையாக எழுந்தது. இது ஆரம்ப கணிதத்தின் தொடக்கமாக இருந்தது.

இந்த காலகட்டத்தில், கணித ஆய்வுகள் பொருளாதார வாழ்வின் மிக எளிய கோரிக்கைகளுடன் எழுந்த அடிப்படை கருத்தாக்கங்களின் மிகவும் மட்டுப்படுத்தப்பட்ட இருப்பு மட்டுமே உடன்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், விஞ்ஞானமாக கணிதத்தின் தரம் முன்னேற்றம் ஏற்கனவே ஏற்படுகிறது.

நவீன கணிதவியல் பெரும்பாலும் ஒரு பெரிய நகரத்துடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. இது ஒரு சிறந்த ஒப்பீடு ஆகும், ஏனென்றால் கணிதத்தில் ஒரு பெரிய நகரத்தில், வளர்ச்சி மற்றும் முன்னேற்றத்தின் தொடர்ச்சியான செயல்முறை ஆகும். புதிய பகுதிகளில் புதிய பகுதிகள் மற்றும் கட்டிடங்களை நிர்மாணிப்பதைப் போலவே கணிதவியல், மனச்சோர்வு மற்றும் ஆழமான புதிய கோட்பாடுகள் கட்டப்பட்டுள்ளன. ஆனால் கணிதத்தின் முன்னேற்றம் ஒரு புதிய கட்டுமானத்தின் காரணமாக நகரத்தின் முகத்தில் மாற்றத்திற்கு மட்டுமே குறைக்கப்படவில்லை. நீங்கள் பழைய ஒன்றை மாற்ற வேண்டும். பழைய கோட்பாடுகள் புதியவை, மேலும் பொதுவானவை; பழைய கட்டிடங்களின் அடித்தளங்களை வலுப்படுத்த வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. கணித நகரத்தின் தொலைதூரக் காலாண்டுகளுக்கு இடையேயான இணைப்புகளை நிறுவுவதற்கு புதிய தெருக்களைத் தக்கவைத்துக்கொள்வது அவசியம். ஆனால் இது போதாது - கட்டடக்கலை வடிவமைப்பு பல்வேறு கணிதப் பகுதிகளில் உள்ள வேறுபாடு விஞ்ஞானத்தின் ஒட்டுமொத்த உணர்வை மட்டுமே கெடுக்கும், ஆனால் பொதுவாக விஞ்ஞானத்தின் புரிதலுடன், அதன் பல்வேறு பகுதிகளுக்கு இடையே உள்ள இணைப்புகளை ஸ்தாபிப்பதுடன் குறுக்கிடுகிறது.

மற்றொரு ஒப்பீடு அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது: கணிதம் ஒரு பெரிய கிளை மரம் போல, முறையாக புதிய தளிர்கள் கொடுக்கிறது. ஒரு மரத்தின் ஒவ்வொரு கிளைக்கும் கணிதத்தின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு பகுதி. புதிய கிளைகள் வளர்ந்ததால், கிளைகள் எண்ணிக்கை மாறாமல் இருக்காது, ஏனென்றால் அவை முதலில் வளர்ந்துள்ளன, அவை முதலில் வளர்ந்தன, சில கிளைகள் குளிர்ச்சியான சாறுகள் அற்றவை. இரண்டு ஒப்பீடுகள் வெற்றிகரமாக உள்ளன மற்றும் மிகவும் உண்மையான சூழ்நிலையை அனுப்புகின்றன.

அழகு தேவை கணித கோட்பாடுகளை உருவாக்குவதில் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்கிறது என்பதில் சந்தேகம் இல்லை. அழகு உணர்வு மிகவும் அகநிலை மற்றும் அடிக்கடி இந்த போதுமான அசிங்கமான கருத்துக்கள் உள்ளன என்று சொல்லாமல் செல்கிறது. ஆயினும், "அழகு" என்ற கருத்துக்களுக்கு கணிதவியலாளர்களால் முதலீடு செய்யப்படுவது ஆச்சரியப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை: இதன் விளைவாக பரந்த அளவிலான ஒரு பொதுவான முடிவைப் பெறும் பொதுவான முடிவைப் பெற முடியும் பொருள்கள். ஒரு குறிப்பிடத்தக்க கணித உண்மையை நிரூபிக்க எளிய மற்றும் குறுகிய நியாயவாதம் இருந்தால் கணித முடிவை அழகாக கருதப்படுகிறது. முதிர்ந்த கணிதம், அவரது திறமை அவர் அழகு ஒரு உணர்வு எப்படி உருவாக்கப்பட்டது மூலம் யூகிக்கப்படுகிறது. அழகியல் நிறைவு மற்றும் கணித ரீதியாக சரியான முடிவுகள் புரிந்து கொள்ள எளிதாக இருக்கும், நினைவில் மற்றும் பயன்படுத்த; அறிவின் மற்ற பகுதிகளுடன் தங்கள் உறவை அடையாளம் காண்பது எளிது.

எங்கள் நேரத்தில் கணிதவியல் பல்வேறு ஆராய்ச்சி திசைகளில் ஒரு விஞ்ஞான ஒழுக்கம் மாறியது, ஒரு பெரிய எண் மற்றும் முறைகள் ஒரு பெரிய எண். கணிதவியல் இப்போது ஒரு நபர் அதன் அனைத்து பகுதிகளிலும் அதை மறைக்க எந்த சாத்தியமும் இல்லை, அது ஒரு உலகளாவிய நிபுணர் இருக்க வாய்ப்பு இல்லை. அதன் தனிப்பட்ட திசைகளில் உள்ள இணைப்புகளின் இழப்பு நிச்சயமாக இந்த விஞ்ஞானத்தின் விரைவான வளர்ச்சியின் எதிர்மறையான விளைவாகும். எவ்வாறாயினும், கணிதத்தின் அனைத்து தொழில்களின் வளர்ச்சியும் பொதுவானவை - வளர்ச்சியின் தோற்றம், கணிதத்தின் மரத்தின் வேர்கள்.

யூக்ளிடியன் ஜியோவியர் முதல் இயற்கை அறிவியல் கோட்பாடாக

• III நூற்றாண்டு கி.மு., யூக்ளிடியூஸின் புத்தகம் அலெக்ஸாண்டிரியாவில் ரஷ்ய மொழிபெயர்ப்பில் "தொடங்கியது" என்ற பெயரில் அலெக்ஸாண்டிரியாவில் தோன்றியது. லத்தீன் பெயரில் இருந்து "ஆரம்பகால வடிவியல்" என்ற வார்த்தையைத் தொடங்கியது. யூக்ளிடின் முன்னோடிகளின் பாடல்களும் எங்களை எட்டவில்லை என்ற போதிலும், இந்த கட்டுரைகளைப் பற்றி சில கருத்துக்களை "யூக்லிடியாவின் ஆரம்பத்தில்" பற்றிய சில கருத்துகளை செய்யலாம். "தொடக்கத்தில்" பிரிவுகளில் உள்ளன, தர்க்கரீதியாக மற்ற பிரிவுகளுடன் மிகக் குறைவாக தொடர்புடையது. அவர்களது தோற்றம் அவர்கள் பாரம்பரியத்தால் தயாரிக்கப்படுவதால், Euclide இன் முன்னோடிகளின் "தொடக்கத்தில்" நகலெடுக்கப்படுவதால் மட்டுமே விளக்கப்பட்டுள்ளது.

  "தொடங்கி" யூக்லிட் 13 புத்தகங்கள் கொண்டிருக்கிறது. 1 - 6 புத்தகங்கள் Planimetry, 7 - 10 புத்தகங்கள் - ஒரு சுழற்சி மற்றும் ஆட்சியாளர் பயன்படுத்தி கட்டமைக்க முடியும் என்று கணித மற்றும் scomomencium மதிப்புகள் பற்றி திட்டமிடப்பட்டது. 11 முதல் 13 வரையான புத்தகங்கள் ஸ்டெரெமெட்ஸில் அர்ப்பணிக்கப்பட்டன.

  23 வரையறைகள் மற்றும் 10 axioms அறிக்கையுடன் "தொடங்கி" தொடங்கும். முதல் ஐந்து axioms "பொதுவான கருத்துக்கள்", மற்றவர்கள் "postulates" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. முதல் இரண்டு postulates ஒரு சிறந்த வரி உதவியுடன் செயல்களை தீர்மானிக்க, மூன்றாவது - ஒரு சிறந்த சுழற்சி உதவியுடன். நான்காவது, "அனைத்து நேராக மூலைகளிலும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்," தேவையற்றது, அது தேவையற்றது, ஏனென்றால் இது மற்ற அச்சுறுத்தல்களிலிருந்து நீக்கப்படலாம். பிந்தையது, ஐந்தாவது இடுகை வாசிக்க: "நேரடியாக இரண்டு நேர்க்கோடுகளாகக் குறைகிறது மற்றும் உள் ஒருதலைப்பட்ச கோணங்களை இரண்டு நேரடியாக விட குறைவாக இருந்தால், பின்னர் இந்த இரண்டு நேராக கோடுகள் வரம்பற்ற தொடர்ச்சியாக, அவர்கள் மற்ற பக்கத்தில் இருந்து கடந்து செல்லும் மூலைகளிலும் இரண்டு நேரடி குறைவாக உள்ளன. "

  ஐந்து " பொதுவான கருத்துகள்"யூக்லிடியா நீளம், மூலைகளிலும், பகுதிகளிலும், தொகுதிகளின் அளவீடுகளின் கொள்கைகளாகும்:" சமமாக சமமாக சமமாக இருந்தால், சமமாக சமமாக இருந்தால், "சமமாக இருந்தால்," சமமாக இருந்தால், எஞ்சியுள்ளவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கிறார்கள் "," ஒருவருக்கொருவர் கம்யூனிஸ்ட் கட்சி ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும் "," முழு பகுதி ".

  அடுத்து யூக்ளிடியன் வடிவவியல் பற்றிய விமர்சனத்தை தொடங்கியது. Euclides மூன்று காரணங்களுக்காக விமர்சிக்கப்பட்டது: ஒரு சுழற்சி மற்றும் ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்படக்கூடிய அத்தகைய வடிவியல் மதிப்புகளை மட்டும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்; அவர் வடிவியல் மற்றும் கணித முற்பகல் மற்றும் முழு எண்ணாக வாதிட்டார் என்ற உண்மையை, ஏற்கனவே ஜியோமெட்ரிக் மதிப்புகள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்ன, இறுதியாக யூக்ளிடியா ஆக்சியோம். ஐந்தாவது இடுகை மிகவும் விமர்சிக்கப்பட்டது, மிகவும் கடினமான யூக்ளிட் போஸ்ட். பலர் அவரை மிதமிஞ்சியதாகக் கருதினர், அது மற்ற அச்சுறுத்தல்களிலிருந்து அகற்றப்பட வேண்டும். மற்றவர்கள் அது ஒரு எளிமையான மற்றும் காட்சி பதிலாக, அவரை சமமான என்று நம்பப்படுகிறது: "நேராக வெளியே புள்ளி பிறகு, நீங்கள் தங்கள் விமானத்தில் செலவிட முடியும் ஒரு நேரடி விட செலவு செய்யலாம், இது நேராக கடக்க முடியாது."

  வடிவவியல் மற்றும் கணிதத்திற்கும் இடையே உள்ள இடைவெளியை பற்றிய விமர்சனங்கள் உண்மையான எண்ணுக்கு எண்ணிக்கையின் கருத்தாக்கத்தின் விரிவாக்கத்திற்கு வழிவகுத்தன. ஐந்தாவது இடுகை பற்றிய சர்ச்சைகள் உண்மைக்கு வழிவகுத்தன ஆரம்ப XIX. ஒரு நூற்றாண்டு n.i.Lobachevsky, I. Bayyai மற்றும் K.F.Gauss ஒரு புதிய வடிவவியல் கட்டப்பட்டது, இதில் யூக்ளிடியன் வடிவவியல் அனைத்து axioms ஐந்தாவது முன்வைக்கப்படுவதை தவிர்த்து. இது எதிர்மறையான அறிக்கையால் மாற்றப்பட்டது: "நேராக வெளியே ஒரு புள்ளியில் விமானத்தில், நீங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட நேரடி செலவழிக்க முடியும், இதைக் குறிக்கும்." இந்த வடிவவியல் யூக்ளிட்டின் வடிவவியல்பாக ஒத்ததாக இருந்தது.

  யூக்ளிடியன் விமானத்தில் லோபாச்சிவ்ஸ்கி Planimetry மாதிரியானது 1882 ஆம் ஆண்டில் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளரான ஹென்றி போங்காரே கட்டப்பட்டது.

  யூக்ளிடியன் விமானத்தில், நாங்கள் ஒரு கிடைமட்ட நேராக வரி வரைய. இந்த நேரடி (x) என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே உள்ள ULIGLIDEAN PLAY இன் புள்ளிகள் Loachevsky விமானத்தின் புள்ளிகளாகும். LoAachevsky விமானம் திறந்த அரை விமானம், இது முழுமையான மேலே உள்ளது. Poincaré மாதிரியில் Nevklidovy பிரிவுகளும் நேரடி, செங்குத்து முழுமையான (AB, குறுவட்டு) முழுமையான அல்லது பிரிவுகளில் ஒரு மையத்துடன் வட்டங்களின் வளைவுகள் ஆகும். Lobachevsky விமானம் எண்ணிக்கை - மேலே முழுமையான (எஃப்) அடியில் திறந்த அரை விமானம் எண்ணிக்கை. Neevklidovo இயக்கம் என்பது ஒரு வரையறைகளின் ஒரு வரையறையின் ஒரு அமைப்பாகும், இது முழுமையான மற்றும் அச்சு சமச்சீரற்ற சமச்சீரற்ற ஒரு மையத்துடன் ஒரு அமைப்பு ஆகும், அதன் அச்சுகள் முழுமையான அளவிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். அவர்களில் ஒருவர் அல்லாத குழந்தை அல்லாத பகுதிகள் அல்லாத குழந்தை இயக்கம் மற்றொரு மொழிபெயர்க்க முடியும் என்றால் இரண்டு அல்லாத குழந்தை பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும். இவை லோபாச்சிவ்ஸ்கியின் திட்டமிட்ட அச்சுறுத்தல்களின் அடிப்படை கருத்தாகும்.

  Planimetry lobachevsky அனைத்து axioms உள்ளன. "Nevklidova நேரடி - இது முழுமையான மற்றும் செங்குத்து முழுமையான தொடக்கத்தில் முழுமையான அல்லது கற்றை முனைகளில் ஒரு அரை விரைவானது." இவ்வாறு, லோப்செவ்ஸ்கியின் இணக்கத்தை வலியுறுத்துதல் சில நேரடி ஒரு மற்றும் புள்ளிகளுக்கு மட்டுமல்லாமல், இந்த நேராக பொய் இல்லை, ஆனால் எந்த நேரடி ஒரு மற்றும் அது பொய் இல்லை யாரும். ஏ.

  மற்ற இசைவான வடிவியல் லோபாச்சிவ்ஸ்கி வடிவவியலாளர்களுக்காக எழுந்தது: இக்லிடியனில் இருந்து பிரிக்கப்பட்ட திட்டமிட்ட வடிவியல் உருவானது. 40 முதல் 50 ஆண்டுகளுக்கு யூக்ளிடியன் ஸ்பேஸ் ஜியோமெட்ரி பல்வேறு கோட்பாடுகளின் தொகுப்பாக மாறிவிட்டது, அவருடைய மூதாதையரைப் போலவே ஒரே மாதிரியாக உள்ளது - யூக்ளிடியன் வடிவவியல்.

  நவீன கணிதத்தின் உருவாக்கம் முக்கிய நிலைகளில். நவீன கணிதத்தின் கட்டமைப்பு

• கல்வி A.n. Kolmogorov கணிதம் kolmogorov a.n. - கணிதம், கணித என்சைக்ளோபீடியா அகராதி, மாஸ்கோ, சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா, 1988: கணிதம், ஆரம்ப கணிதம், மாறி மதிப்புகள் கணிதம், நவீன கணிதத்தின் கணிதம்.

  எண்கணிதத்திலிருந்து அடிப்படை கணிதத்தின் வளர்ச்சியின் போது, \u200b\u200bஎண்களின் கோட்பாடு படிப்படியாக வளரும். ஒரு அல்ஜீப்ரால் கடிதம் கால்குலஸாக உருவாக்கப்பட்டது. பண்டைய கிரேக்கர்கள் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு, அடிப்படை வடிவியல் வழங்கல் அமைப்பு - யூக்ளிடியன் ஜியோமெட்ரி - இரண்டு மில்லினியம் முன்னோக்கி - கணித தத்துவத்தின் துணிகரமான கட்டுமான ஒரு மாதிரி செய்யப்பட்டது.

  XVII நூற்றாண்டில், இயற்கை அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பங்களின் கோரிக்கைகள் கணித ரீதியாக இயக்கத்தை படிப்பதற்கான முறைகளை உருவாக்க வழிவகுத்தது, மதிப்பீட்டு மாற்றங்கள் மாற்றங்கள், மாற்றம் வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள். பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் மாறிகள் மற்றும் வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கணக்கிடுதல் உருவாக்கம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், மாறிகள் கணிதத்தின் காலம் தொடங்குகிறது. XVII நூற்றாண்டின் பெரிய கண்டுபிடிப்புகள் நியூட்டன் மற்றும் லீப்னிஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட எண்ணற்ற சிறிய அளவிலான கருத்து, எண்ணற்ற சிறிய மதிப்புகள் (கணித பகுப்பாய்வு) பகுப்பாய்வு பற்றிய அடித்தளங்களை உருவாக்கியது.

  செயல்பாடு கருத்து முன்னோக்கி முன்னோக்கி வைக்கப்படுகிறது. செயல்பாடு ஆய்வு முக்கிய பொருள் ஆகிறது. செயல்பாட்டின் ஆய்வு கணித பகுப்பாய்வின் அடிப்படை கருத்தாக்கங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது: வரம்பு, derivative, மாறுபட்ட, ஒருங்கிணைந்த.

  இந்த நேரத்தில், ஆர்.கே.யாரின் புத்திசாலித்தனமான கருத்துக்களின் தோற்றம் ஒருங்கிணைந்த முறையைப் பற்றி. பகுப்பாய்வு வடிவியல் உருவாக்கப்பட்டது, நீங்கள் இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் பகுப்பாய்வு முறைகள் மூலம் வடிவியல் பொருள்களை படிக்க அனுமதிக்கிறது. மறுபுறம், ஒருங்கிணைந்த முறையானது இயற்கணித மற்றும் பகுப்பாய்வு உண்மைகளின் வடிவியல் விளக்கத்தின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறிந்துள்ளது.

  கணிதத்தின் வளர்ச்சி XIX நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் வழிவகுத்தது, சாத்தியமான பொதுவான உறவுகளுடன் கூடிய அளவிலான உறவுகள் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த வடிவங்களின் சாத்தியமான வகைகளை படிப்பதற்கான சிக்கலை உருவாக்குவதற்கு வழிவகுத்தது.

  கணிதம் மற்றும் இயற்கை விஞ்ஞான இணைப்பு இன்னும் அதிகமாகி வருகிறது சிக்கலான வடிவங்கள். புதிய கோட்பாடுகள் எழுகின்றன, அவை இயற்கை அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் கோரிக்கைகளின் விளைவாக மட்டுமே எழுகின்றன, ஆனால் கணிதத்தின் உள் தேவையின் விளைவாக அவை எழுகின்றன. அத்தகைய கோட்பாட்டின் ஒரு அற்புதமான உதாரணம் n.i.loobachevsky இன் கற்பனை வடிவியல் ஆகும். XIX மற்றும் XX நூற்றாண்டுகளில் கணிதத்தின் வளர்ச்சி நவீன கணிதத்தின் காலத்திற்கு காரணம் என்று அனுமதிக்கிறது. கணிதத்தின் வளர்ச்சியானது, பல்வேறு விஞ்ஞானப் பகுதிகளின் கணிதமயமாக்கல், நடைமுறைச் செயல்களின் பல பகுதிகளில் கணித முறைகளின் ஊடுருவல், கணக்கீட்டு தொழில்நுட்பத்தின் முன்னேற்றம் புதிய கணிதத் துறையின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுத்தது, எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாடுகளை பற்றிய ஆய்வு, விளையாட்டு கோட்பாடு, கணித பொருளியல் மற்றும் பலர்.

  கணித ஆய்வுகளில் முக்கிய வழிமுறைகள் கணித சான்றுகள் ஆகும் - கடுமையான தர்க்கரீதியான காரணம். தர்க்கரீதியான சிந்தனைக்கு மட்டுமே கணித சிந்தனை குறைக்கப்படவில்லை. பிரச்சனையின் சரியான வடிவமைப்பிற்காக, கணித உள்ளுணர்வு அதன் தீர்வின் வழிமுறையின் தேர்வு மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.

  பொருள்களின் கணித மாதிரிகள் கணிதத்தில் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. அதே கணித மாதிரியானது ஒருவருக்கொருவர் உண்மையான நிகழ்வுகளின் பண்புகளை விவரிக்க முடியும். எனவே, அதே வகையீட்டு சமன்பாடு இது மக்கள்தொகை வளர்ச்சி மற்றும் ஒரு கதிரியக்க பொருளின் சிதைவு செயல்முறைகளை விவரிக்கலாம். கணிதத்திற்கு, கருத்தில் உள்ள பொருட்களின் தன்மை முக்கியமானது, ஆனால் அவர்களுக்கு இடையேயான உறவு.

  கணிதத்தில் இரண்டு வகையான முடிவுகளைப் பயன்படுத்தவும்: துப்பறியும் மற்றும் தூண்டுதல்.

  தூண்டுதல் - இதில் ஒரு ஆராய்ச்சி முறை பொதுவான முடிவு தனியார் பொட்டலங்களின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது.

  துப்பறியும் என்பது ஒரு நியாயமான ஒரு வழியாகும், இதன் மூலம் ஒரு தனியார் முடிவை பொதுவான பொட்டலங்களிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது.

  இயற்கை அறிவியல், பொறியியல் மற்றும் மனிதாபிமான ஆய்வுகளில் கணிதம் ஒரு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. அறிவு பல்வேறு கிளைகள் கணிதத்தின் ஊடுருவலுக்கான காரணம், சுற்றியுள்ள யதார்த்தத்தை படிப்பதற்காக மிகவும் தெளிவான மாதிரிகளை வழங்குகிறது, இது மற்ற விஞ்ஞானங்களால் வழங்கப்படும் குறைவான பொதுவான மற்றும் தெளிவான தெளிவான மாதிரிகள் மாறாக. அதன் வளர்ந்த தர்க்கரீதியான மற்றும் கணினி சாதனங்களுடன் நவீன கணிதமின்றி இல்லாமல், மனித நடவடிக்கைகளின் பல்வேறு துறைகளில் முன்னேற்றம் சாத்தியமற்றது.

  கணிதம் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும் பணிகளை மற்றும் உலகளாவிய அறிவியல் மொழி தீர்க்க ஒரு சக்திவாய்ந்த வழி மட்டும் அல்ல, ஆனால் ஒரு பொதுவான கலாச்சாரம் ஒரு உறுப்பு.

  கணித சிந்தனைகளின் முக்கிய அம்சங்கள்

• இந்த விவகாரத்தின்படி, கணித சிந்தனையின் குணாதிசயம் குறிப்பிட்ட வட்டி ஆகும், இது ஒரு.ஐ. Khinchin, அல்லது மாறாக, அதன் கான்கிரீட் வரலாற்று வடிவம் - கணித சிந்தனை பாணி. கணித சிந்தனையின் பாணியின் சாரம் வெளிப்படுத்தும், இது அனைத்து எரிசக்திகளுக்கும் நான்கு பொதுவான அம்சங்களை எடுத்துக்காட்டுகிறது, இது மற்ற விஞ்ஞானங்களில் சிந்தனை பாணியிலிருந்து இந்த பாணியை வேறுபடுத்துகிறது.

  முதலாவதாக, கணிதத்திற்கான தர்க்கரீதியான திட்டத்தின் மேலாதிக்கத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. குறைந்தபட்சம் தற்காலிகமாக, பார்வைக்கு வெளியே இருந்த கணிதவியலாளர், இந்தத் திட்டம் பொதுவாக விஞ்ஞானரீதியாக சிந்திக்க வாய்ப்பை இழக்கப்படுகிறது. கணித சிந்தனையின் இந்த விசித்திரமான பாணி நிறைய மதிப்புமிக்கது. வெளிப்படையாக, நீங்கள் பிழைகள் இருந்து சிந்தனை ஓட்டத்தின் சரியான தன்மையை பின்பற்ற அனுமதிக்கிறது; மறுபுறம், அவருடைய கண்களுக்கு முன்பாகவும், கிடைக்கக்கூடிய வாய்ப்புகளின் முழு தொகுப்பிற்கும் முன்பாக பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, \u200b\u200bஒவ்வொன்றையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை, யாரையும் காணவில்லை (இந்த வகையான பாஸ்கள் மிகவும் சாத்தியம் மற்றும் உண்மையில் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன மற்ற சிந்தனை பாணிகள்).

  இரண்டாவதாக, இலகுவாக, i.e. ஒரு தர்க்கரீதியான பாதையின் இந்த இலக்கை நோக்கி மிகக் குறுகிய காலத்தை எப்போதும் கண்டுபிடிக்க ஒரு நனவான ஆசை, வாதத்தின் சரியான முழுமைக்கு முற்றிலும் அவசியமான அனைத்தையும் இரக்கமற்றது. ஒரு நல்ல பாணியின் கணித கட்டுரையானது, எந்த "நீர்", எந்த அலங்காரத்தையும் பொறுத்துக்கொள்ளாது, அலங்காரத்தின் தர்க்கரீதியான பதற்றத்தை பலவீனப்படுத்துகிறது, பக்கத்திற்கு திசைதிருப்பல்; அதிகபட்ச விறைப்பு, சிந்தனை மற்றும் அதன் விளக்கக்காட்சியின் கடுமையான தீவிரத்தன்மை கணித சிந்தனையின் ஒரு ஒருங்கிணைந்த இழுவை ஆகும். இந்த அம்சம் கணிதத்திற்கு மட்டுமல்ல, வேறு எந்த தீவிரமான காரணங்களுக்கும் மட்டுமல்ல. லாகோயிஸ், தேவையற்ற, உதவுகிறது மற்றும் மிகவும் சிந்தனை எதையும் தடுக்க ஆசை, மற்றும் அவரது வாசகர் அல்லது கேட்போர் முழுமையாக கருத்துக்கள் இந்த போக்கை மீது கவனம் செலுத்துகிறது, பக்க கருத்துக்கள் திசைதிருப்பாமல், நியாயமான முக்கிய வரி நேரடி தொடர்பு இழந்து இல்லாமல்.

  விஞ்ஞானத்தின் கரிபீடேஷன்ஸ், ஒரு விதியாக, சிந்தனையுடனான அனைத்து பகுதிகளிலும் சுருக்கமாகவும், அவை கருத்துக்களையும் அடிப்படையாகக் கொண்ட புதிய யோசனைகளை உருவாக்கும் போது கூட, அறிவின் அனைத்து பகுதிகளிலும் சுருக்கமாக மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன. நியூட்டன், ஐன்ஸ்டீன், நிய்சா போஸ்: நியூட்டன், ஐன்ஸ்டீன், இயற்பியல் ஆகியவற்றின் சிந்தனை மற்றும் உரையின் சிந்தனையின் உன்னதமான துரதிர்ஷ்டம் என்ன? விஞ்ஞான வளர்ச்சியில் அவரது படைப்பாளர்களின் சிந்தனையின் பாணியைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு பிரகாசமான உதாரணம் கண்டுபிடிக்க கடினமாக இருக்கலாம்.

  கணிதத்திற்கு, லாகானைட் எண்ணங்கள் ஒரு தொடர்ச்சியான, நியமிக்கப்பட்ட நூற்றாண்டுகள் சட்டத்தால். சுமை சுமக்க எந்த முயற்சியும் அவசியமாக அவசியமாக அவசியமில்லை (கேட்பவர்களுக்கான மகிழ்ச்சியும் கவர்ச்சியும்) ஓவியங்கள், கவனச்சிதறல்கள், சட்டபூர்வ சந்தேகத்திற்கு முன்கூட்டியே உணவளிக்கும் மற்றும் தானாக முக்கியமான விழிப்புணர்வை ஏற்படுத்துகிறது.

  மூன்றாவது, முன்னேற்றத்தின் தெளிவான துண்டாக. உதாரணமாக, எந்தவொரு வாக்கியத்திற்கும் ஆதாரமாக இருந்தால், நான்கு சாத்தியமான வழக்குகளை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், இதில் எல்லோரும் பல சுதந்திரமானவர்களாக பிரிக்கப்படலாம், பின்னர் கணிதவியலாளர் தெளிவாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும், எந்த விஷயத்தில் கருத்து தெரிவிக்க வேண்டும் அவரது சிந்தனை இப்போது வாங்கியது மற்றும் என்ன வழக்குகள் மற்றும் subheard அவரை இன்னும் கருத்தில் உள்ளது. எந்த வகையான கிளையண்டப்பட்ட இடமாற்றங்களுடனும், கணிதவியலாளர் எந்த நேரத்திலும் ஒரு அறிக்கையை செலுத்த வேண்டும், எந்த வகையிலான கருத்தாக்கங்களின் கருத்தாக்கங்களின் கருத்தாக்கங்களை அவர் பட்டியலிட வேண்டும். சாதாரணமாக, விஞ்ஞான சிந்தனையல்ல, நாங்கள் அடிக்கடி கலந்த மற்றும் தாவல்கள் போன்ற வழக்குகளில் கவனிக்கிறோம், குழப்பம் மற்றும் பிழைகள் ஆகியவற்றிற்கு வழிவகுக்கும். ஒரு நபர் ஒரு வகையான வகையான வகைகளை பட்டியலிடத் தொடங்கினார், பின்னர் மாணவர்களுக்கு (மற்றும் பெரும்பாலும் தன்னை), காரணமில்லாமல் போதுமான தர்க்கரீதியான பாகுபாட்டைப் பயன்படுத்தி, மற்றொரு இனப்பெருக்கம் செய்யப்பட்டு, இரு வகையான அறிவையும் முடித்துவிட்டார் விளம்பரங்கள் மற்றும் வாசகர்கள் அல்லது வாசகர்கள் முதல் மற்றும் இரண்டாவது வகையான இனங்கள் இடையே எல்லை இயங்கும் எங்கே தெரியாது.

  அத்தகைய கலவையையும் தாண்டுவதும் சாத்தியமற்றதாகவும், கணிதவியல் நீண்டகால வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புற வெளிப்புறமாக பயன்படுத்தப்பட்டது, சில நேரங்களில் (ஆனால் மிக குறைந்தது) மற்ற விஞ்ஞானங்களில் பொருந்தும். சாத்தியமான வழக்குகள் அல்லது இந்த காரணங்களில் கருதப்பட வேண்டிய அந்த பொதுவான கருத்தாக்கங்கள் முன்கூட்டியே புகுபதிகை செய்கின்றன; ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொன்றும் உள்ளே, அது உள்ளடங்கியிருக்கும், இது உள்ளடக்கியது (சில நேரங்களில், வேறு எந்த எண்ணிக்கையுடனும் வேறுபடுவதாகும்). ஒவ்வொரு பத்தியும் ஒரு புதிய துணைத் தன்மையைக் கருத்தில் கொண்டு தொடங்குகிறது, இந்த விரிவாக்க பதவிக்கு இது தொடர்கிறது (உதாரணமாக: II 3 - மூன்றாவது வழக்கு மூன்றாவது வழக்கு இங்கே கருதப்படுகிறது அல்லது மூன்றாவது வகை இரண்டாவது ஒரு விளக்கம் வகை, அது வகைப்பாட்டிற்கு வந்தால்). மற்றும் வாசகர் வரை, ஒரு புதிய எண் தலைப்பு விட அதிகமாக இருக்கும் வரை, அனைத்து கோடிட்டு இந்த சந்தர்ப்பத்தில் மற்றும் suberral மட்டுமே பொருந்தும். சுய தன்னை, அத்தகைய ஒரு எண் வெளிப்புற வரவேற்பு மூலம் மட்டுமே உதவுகிறது, ஆனால் அது கட்டாயமில்லை, ஆனால் வழக்கு சாரம் அது இல்லை, ஆனால் அது வாதம் அல்லது வகைப்பாடு தனித்துவமான துண்டுச்சக்தி, அது தூண்டுகிறது, அதை குறிக்கிறது.

  நான்காவது, சின்னங்களின் நுணுக்கமான துல்லியம், சூத்திரங்கள், சமன்பாடுகள். அதாவது, "ஒவ்வொரு கணிதக் குறியீடும் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது: மற்றொரு இடத்திற்கு மற்றொரு குறியீடாக அல்லது வரிசைமாற்றத்துடன் மாற்றுவது, ஒரு விதிமுறையாக, விலகல், சில சமயங்களில் இந்த அறிக்கையின் அர்த்தத்தின் முழுமையான அழிவு."

  சிந்தனையின் கணித பாணியின் முக்கிய அம்சங்களை முன்னிலைப்படுத்தி, A.ya.hinchin கணிதம் (குறிப்பாக மாறி மதிப்புகள் மாறி மதிப்புகள்) அதன் இயல்பு ஒரு இயங்கியல் இயல்பு உள்ளது என்று குறிப்பிடுகிறது, எனவே இயங்கியல் சிந்தனை வளர்ச்சி பங்களிப்பு. உண்மையில், கணித சிந்தனை செயல்முறை, ஒரு காட்சி (கான்கிரீட்) மற்றும் கருத்துருவாக்கம் (சுருக்கம்) தொடர்பு. "வரிகளை பற்றி நாம் சிந்திக்க முடியாது," கம்யூனிஸ்ட் கட்சியை "எழுதினார்," அவள் மனதளவில் செலவழிக்காமல், மூன்று பரிமாணங்களைப் பற்றி சிந்திக்க முடியாது, செலவழிக்காமல், ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியிலிருந்து ஒருவரையொருவர் கடந்து செல்லும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து. "

  புதிய மற்றும் புதிய கருத்துகள் மற்றும் தத்துவ வகைகளின் வளர்ச்சிக்கு கான்கிரீட் மற்றும் சுருக்கமான "தலைமையிலான" கணித சிந்தனை தொடர்பானது. பழங்கால கணிதத்தில் (நிலையான மதிப்புகளின் கணிதம்), "எண்" மற்றும் "விண்வெளி" ஆகியவை முதலில் எண்கணித மற்றும் யூக்ளிடியன் வடிவவியலில் பிரதிபலித்தன, பின்னர் அல்ஜீரியா மற்றும் பல்வேறு வடிவியல் அமைப்புகளில் பிரதிபலித்தது. "இறுதி", "முடிவற்ற", "infreaty", "infreately", "derivative", "derivative", முதலியன "இறுதி", "infreative", "derivative", "

  கணித அறிவின் வளர்ச்சியின் நவீன வரலாற்று நிலைப்பாட்டைப் பற்றி நாங்கள் பேசினால், அது தத்துவார்த்த வகைகளின் மேலும் வளர்ச்சிக்கு வரிக்கு வருவதால்: சாத்தியக்கூறுகளின் கோட்பாடு சாத்தியமான மற்றும் சீரற்ற தன்மையின் கோட்பாடு; டோபாலஜி - உறவுகள் மற்றும் தொடர்ச்சியின் வகைகள்; பேரழிவுகளின் கோட்பாடு - ஜம்ப் வகை; குழுக்களின் கோட்பாடு - சமச்சீர் மற்றும் ஒற்றுமை வகைகளின் வகைகள்

  கணித சிந்தனைகளில், தர்க்கரீதியான இணைப்புகளின் வடிவத்தில் இதேபோல் கட்டப்பட்ட முக்கிய வடிவங்கள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. அதன் உதவியுடன், ஒரு (சில கணித முறைகள் - axiomatic, algorithmic, ஆக்கபூர்வமான, கோட்பாட்டு மற்றும் பிற) ஒரு சிறப்பு மற்றும் பொது, ஒரு சிறப்பு மற்றும் பொது, ஒரு மாற்றம். கணிதத்தின் முறைகள் மற்றும் பொருள்களின் ஒற்றுமை கணித சிந்தனைகளின் பிரத்தியேகங்களை நிர்ணயிக்கிறது, இது ஒரு சிறப்பு கணித மொழியைப் பற்றி பேச அனுமதிக்கிறது, இதில் உண்மையில் பிரதிபலித்தது மட்டுமல்லாமல், ஒருங்கிணைக்கப்பட்டது, சுருக்கமாக, விஞ்ஞான அறிவு கணிக்கப்படுகிறது. கணித சிந்தனையின் சக்தி மற்றும் அழகு - அதன் தர்க்கத்தின் வரம்புக்குட்பட்ட தெளிவு, கட்டமைப்புகளின் கிருபை, திறமையான கட்டிட அபாயங்கள்.

  மெஷின் கணிதத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் கணினியின் கண்டுபிடிப்புடன் மனநல செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் புதிய சாத்தியக்கூறுகள் திறக்கப்பட்டன. கணிதத்தின் மொழியில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்கள் இருந்தன. கிளாசிக்கல் கம்ப்யூட்டிங் கணிதத்தின் மொழி இயற்கணிதம், வடிவியல் மற்றும் பகுப்பாய்வின் மொழியைக் கொண்டிருந்தால், இயற்கையின் தொடர்ச்சியான செயல்முறைகளின் விவகாரம் பற்றிய விவரங்களை உள்ளடக்கியிருந்தால், முதன்மையாக மெக்கானிக்ஸ், வானியல், இயற்பியல், அதன் நவீன மொழி நெறிமுறைகள் மற்றும் திட்டங்களின் மொழியாகும் பழைய மொழி சூத்திரங்கள் தனியார் வழக்கு.

  நவீன கணினி கணிதத்தின் மொழி, வளாகம் (பல-அளவுரு) அமைப்புகளை விவரிக்கும் திறன் கொண்ட பலவகைப்பட்டதாகி வருகிறது. அதே நேரத்தில், நான் சரியான எதையும் ஒரு கணித மொழி, மின்னணு கணினி உபகரணங்கள் மேம்படுத்தப்பட்ட ஒரு கணித மொழி, அது ஒரு வேறுபட்ட "உயிருடன்", இயற்கை மொழி இணைப்புகளை சுமத்த முடியாது என்று வலியுறுத்த வேண்டும். மேலும், உரையாடல் மொழி ஒரு செயற்கை மொழி அடிப்படை ஆகும். இது சம்பந்தமாக, விஞ்ஞானிகளின் சமீபத்திய கண்டுபிடிப்பிற்கு இது ஆர்வமாக உள்ளது. பொலிவியா மற்றும் பெருவில் 2.5 மில்லியன் மக்கள் பற்றி பேசும் Aimara Indians இன் பண்டைய மொழி என்பது கணினி உபகரணங்களுக்கு மிகவும் வசதியாக இருந்தது. 1610 ஆம் ஆண்டின் ஆரம்பத்தில், இத்தாலிய மிஷனரி-ஜேசுட் லூயிஸ் பர்ட்டோய், மிஷனரி-ஜேசுட் லூயிஸ் பர்டன், ஆகியோர் முதல் பெயராக இருந்தவர், உயர் தர்க்கரீதியான தூய்மையை அடைந்த தனது படைப்பாளர்களின் மேதை குறிப்பிட்டார். உதாரணமாக, தவறான வினைச்சொற்கள் எதுவும் இல்லை, சில தெளிவான இலக்கண விதிகளிலிருந்து விதிவிலக்குகள் இல்லை. Aimar மொழியின் இந்த அம்சங்கள் பொலிவிய கணிதத்தை நிராகரிப்பதில் உள்ள ஐந்து ஐரோப்பிய மொழிகளில் எந்தவொரு ஒத்திசைவான கணினி மொழிபெயர்ப்பையும் உருவாக்க அனுமதித்தது, இது "பாலம்" ஆகும். பொலிவிய விஞ்ஞானியால் உருவாக்கப்பட்ட EMM "Aimara", நிபுணர்களின் உயர்ந்த மதிப்பீட்டை பெற்றது. கணித பாணியின் சிந்தனையின் சாரத்தின் கேள்வியின் இந்த பகுதியை சுருக்கமாகக் கூறுவது, அதன் முக்கிய உள்ளடக்கம் இயற்கையின் புரிதல் என்று குறிப்பிட்டிருக்க வேண்டும்.

  Axiomatic முறை

• AxiRomatics கோட்பாடு உருவாக்க முக்கிய வழி, பழங்கால மற்றும் இன்று அதன் பலவகை மற்றும் அனைத்து பொருந்தும் உறுதி.

  கணிதக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையின் அடிப்படையானது ஒரு அச்சுறுத்தலியல் முறையாகும். விஞ்ஞான கோட்பாட்டின் அடிப்படையானது AXIOM களின் சில ஆரம்ப ஏற்பாடுகள் ஆகும், மேலும் கோட்பாட்டின் அனைத்து பிற விதிமுறைகளும் அச்சுறுத்தல்களின் தர்க்கரீதியான விளைவுகளாக பெறப்படுகின்றன.

  அசாதாரண முறை பண்டைய கிரேக்கத்தில் தோன்றியது, இந்த நேரத்தில் கிட்டத்தட்ட அனைத்து கோட்பாட்டு அறிவியல் வகைகளிலும் பொருந்தும், மேலும் கணிதத்தில் எல்லாவற்றிற்கும் மேலாகவும் பொருந்தும்.

  ஒருவரையொருவர் ஒப்பிடுகையில், ஒரு குறிப்பிட்ட மரியாதையுடன், ஒருவருக்கொருவர் வடிவமைக்கப்பட்டன: யூக்ளிடியன் (பரவளூரியா), லோபாச்செவ்ஸ்கி (ஹைபிடோலிக்) மற்றும் Riemannov (elliptical) மற்றும் riemannov (elliptical), சில ஒற்றுமைகள் ஒரு கையில் கோள வடிவவியல் இடையே ஒரு பெரிய வித்தியாசம் உள்ளன என்று குறிப்பிட்டார் மற்றும் யூக்ளிடியன் வடிவவியலாளர்கள் மற்றும் லாபெரெஸ்ஸ்கி - மற்றொன்று.

  நவீன வடிவவியல் உள்நாட்டு வேறுபாடு இப்போது அது வேறுபட்ட கற்பனை இடைவெளிகளில் ஒரு முடிவிலா கூட்டம் "வடிவவியல்" உள்ளடக்கியது என்று. இருப்பினும், இந்த வடிவமைக்கப்பட்ட அனைத்துமே யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் விளக்கமளிப்பதாக இருப்பதைக் குறிப்பிட்டு, அவை euclide பயன்படுத்தும் முதல் முறையாக ஒரு axiomatic முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

  ஆராய்ச்சி அடிப்படையில், Axiomatic முறை உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் பரவலாக இருந்தது. இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு என, ஸ்டீரேயோமீட்டரில் உள்ள தடயங்களின் முறையானது பாலியெதரா மற்றும் வேறு சில நிலைப்பாட்டுப் பணிகளில் உள்ள பிரிவுகளின் கட்டமைப்பை தீர்க்க பயன்படுகிறது.

  வடிவமைக்கப்பட்ட தொடக்கத்தில் உருவாக்கப்பட்ட அச்சுறுத்தலான முறை இப்போது ஒரு முக்கிய கருவியாகவும் கணிதம், இயற்பியல் மற்றும் இயக்கவியல் மற்ற பிரிவுகளில் ஒரு முக்கியமான கருவியாக மாறிவிட்டது. தற்போது, \u200b\u200bதத்துவத்தை கட்டியெழுப்ப ஒரு அச்சுறுத்தலியல் முறையை மேம்படுத்துவதற்கான வேலை மற்றும் ஒரு ஆழமான ஆய்வுக்கு வேலை நடைபெறுகிறது.

  விஞ்ஞானக் கோட்பாட்டை நிர்மாணிப்பதற்கான அச்சுறுத்தலியல் முறை முக்கிய கருத்தாக்கங்களை, கோட்பாடுகளின் தோற்றத்தை உருவாக்குவதாகும், மேலும் மற்ற அறிக்கைகள் அவற்றின் அடிப்படையில் தர்க்கரீதியான வழிகளால் பெறப்படுகின்றன. மற்றவர்களின் உதவியுடன் ஒரு கருத்தை விளக்க வேண்டும் என்று அறியப்படுகிறது, இதையொட்டி, சில அறியப்பட்ட கருத்தாக்கங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு, நாம் மற்றவர்களிடமிருந்து தீர்மானிக்க முடியாத அடிப்படை கருத்தாக்கங்களுக்கு வருகிறோம். இந்த கருத்துக்கள் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

  ஒப்புதல் நிரூபணத்தை நிரூபிக்கும்போது, \u200b\u200bதேற்றம், பின்னர் ஏற்கனவே நிரூபிக்கப்பட்டுள்ள முன்முயற்சியை நம்பியிருக்கும். ஆனால் இந்த முன்நிபந்தனைகள் நிரூபிக்கப்பட்டன, அவை நியாயப்படுத்த வேண்டும். இறுதியில், நாம் நிரூபிக்கப்பட்ட அறிக்கைகளுக்கு வருகிறோம், ஆதாரமின்றி அவற்றை ஏற்றுக்கொள்வோம். இந்த அறிக்கைகள் axioms என்று அழைக்கப்படுகின்றன. AXIOM செட் இது நம்பியிருக்க வேண்டும், அதை நம்பியிருக்க வேண்டும், ஒரு மேலும் குற்றச்சாட்டுகளை நிரூபிக்க முடியும்.

  அடிப்படை கருத்தாக்கங்களை முன்னிலைப்படுத்தி, axioms உருவகப்படுத்துதல், பின்னர் தத்துவ முறையில் கோட்பாடுகளையும் பிற கருத்துகளையும் நாம் பெறுகிறோம். இது வடிவவியலின் தருக்க கட்டமைப்பாகும். Axioms மற்றும் அடிப்படை கருத்துக்கள் திட்டத்தின் அடிப்படையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

  அனைத்து கணுக்கால்களுக்கும் அடிப்படை கருத்தாக்கங்களின் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு வரையறையை வழங்க முடியாததால், வடிவவியல் அடிப்படையிலான கருத்தாக்கங்கள் இந்த வடிவவியலின் அச்சுறுத்தல்களை திருப்திப்படுத்தும் எந்தவொரு இயல்பின் பொருள்களாக வரையறுக்கப்பட வேண்டும். இதனால், வடிவியல் அமைப்பின் அச்சுறுத்தலியல் கட்டுமானத்தில், நாம் சில AXIOM கணினியிலிருந்து தொடர்கிறோம், அல்லது axiomatics. இந்த axioms வடிவியல் அமைப்பு அடிப்படை கருத்துக்கள் பண்புகள் விவரிக்கிறது, மற்றும் நாம் axioms குறிப்பிடப்பட்ட பண்புகள் கொண்ட எந்த இயல்பு பொருட்களை வடிவில் அடிப்படை கருத்துக்களை வழங்க முடியும்.

  முதல் வடிவியல் அறிக்கைகளின் வார்த்தைகளையும் ஆதாரங்களையும் பின்னர், சில குற்றச்சாட்டுகளை (தத்துவங்கள்) மற்றவர்களின் உதவியுடன் நிரூபிக்க முடியும். பல கோட்பாடுகளின் ஆதாரம் பைத்தாகோரா மற்றும் ஜனநாயகமயமாக்கலுக்கு காரணம்.

  ஹிப்போகிராட்டா சோசிஸ்கி வரையறைகள் மற்றும் axioms அடிப்படையிலான வடிவியல் முதல் வடிவமைக்கப்பட்ட போக்கை தயாரிப்பதற்கு காரணம். இந்த பாடத்திட்டமும் அதன் அடுத்தடுத்த செயலாக்கமும் "கூறுகள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

  விஞ்ஞானக் கோட்பாட்டைக் கட்டுவதற்கான AxiGomatic முறை

• விஞ்ஞானத்தின் ஒரு துப்பறியும் அல்லது அச்சுறுத்தலியல் முறையின் உருவாக்கம் கணித சிந்தனையின் மிகப்பெரிய சாதனைகளில் ஒன்றாகும். விஞ்ஞானிகளின் பல தலைமுறைகளின் வேலை இது கோரியது.

  விளக்கக்குறிப்பு முறையின் ஒரு அற்புதமான அம்சம் இந்த கட்டுமானத்தின் எளிமை ஆகும், இது ஒரு சில வார்த்தைகளில் விவரிக்க அனுமதிக்கிறது.

  விளக்கக்காட்சியின் துல்லியமான முறை குறைகிறது:

  1) அடிப்படை கருத்தாக்கங்களின் பட்டியலுக்கு,

  2) வரையறையின் அறிக்கையில்

  3) Axioms நடவடிக்கை,

  4) கோட்பாட்டை முன்வைக்க

  5) இந்த கோட்பாடுகளின் ஆதாரத்திற்கு.

  Axioma - சான்றுகள் இல்லாமல் எடுத்து ஒப்புதல்.

  தேற்றம் என்பது Axiom இருந்து எழும் ஒரு அறிக்கை.

  ஆதாரம் துல்லியமான முறையின் ஒரு பகுதியாகும், இது ஒரு நியாயமானது, இது அறிக்கையின் உண்மை முந்தைய கோட்பாடுகளின் அல்லது அத்தியாயங்களின் சத்தியத்திலிருந்து தர்க்கரீதியாக இருப்பதாக காட்டுகிறது.

  துல்லியமான அமைப்பு உள்ளே, இரண்டு கேள்விகள் தீர்க்கப்படாது: 1) அடிப்படை கருத்துக்கள் பொருள், 2) axiom உண்மையை. ஆனால் இந்த கேள்விகளுக்கு பொதுவாக கரையக்கூடியதாக இருப்பதாக இது அர்த்தமல்ல.

  இயற்கை விஞ்ஞானத்தின் வரலாறு ஒரு பெரிய உண்மையான பொருளின் அடிப்படையில் இந்த விஞ்ஞானத்தின் மிக உயர்ந்த அளவிலான வளர்ச்சியின் மிக உயர்ந்த அளவிலான வளர்ச்சிக்கு மட்டுமல்லாமல், ஒரு பெரிய உண்மையான உள்ளடக்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு உயர் மட்ட வளர்ச்சியில் மட்டுமே தோன்றுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது இந்த விஞ்ஞானத்தால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருள்கள்.

  கணித விஞ்ஞானத்தின் அச்சுறுத்தலான கட்டுமானத்தின் ஒரு மாதிரி அடிப்படை வடிவவியல் ஆகும். ஜியோகோமோவின் AXIGOM இன் அமைப்பு euclide (சுமார் 300 கிராம் கி.மு. கி.மு.) ஒரு மிகப்பெரிய உழைப்பில் "தொடங்கியது". முக்கிய அம்சங்களில் உள்ள இந்த முறை இந்த நாளுக்கு பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளது.

  அடிப்படை கருத்துகள்: புள்ளி, நேராக, விமானம் அடிப்படை படங்கள்; இயக்கம், சேர்ந்தவை, இயக்கம்.

  அடிப்படை வடிவவியல் 13 axioms கொண்டுள்ளது, அவை ஐந்து குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. ஐந்தாவது குழுவில், இணையாக ஒரு axiom (v euclid post): விமானம் புள்ளி மூலம், நீங்கள் இந்த நேரடி கடக்க முடியாது ஒரு நேரடி, செலவிட முடியும். ஆதாரங்களின் தேவையை ஏற்படுத்திய ஒரே ஒரு ஆக்ஸிம் இதுதான். 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில் 2 ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக ஐந்தாவது போஸ்டுலேட்ஸை ஆக்கிரமிக்க முயற்சிக்கும் முயற்சிகள், I.E. அந்த நிக்கோலாய் இவானோவிச் லோப்செவிஸ்கி தனது எழுத்துக்களில் நிரூபிக்கப்பட்ட வரை இந்த முயற்சிகள் ஒரு முழுமையான நம்பிக்கையற்ற தன்மையை நிரூபித்தனர். தற்போது, \u200b\u200bஐந்தாவது இடுகை அல்லாத மறுப்பு கண்டிப்பாக கணித உண்மையை நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

  இணையாக N.I பற்றி Axioma Loachevsky axiom பதிலாக: இந்த விமானத்தில் ஒரு நேராக புள்ளி வெளியே ஒரு நேராக வெளியே பொய். இந்த கட்டத்திற்குப் பிறகு, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரடியாக செலவழிக்க முடியும், குறைந்தது இரண்டு இணை நேராக.

  மீது புதிய அமைப்பு Aksiom n.i. Impeccomable தர்க்கரீதியான rigor கொண்ட லோபாச்சிவ்ஸ்கி ஒரு மெல்லிய அமைப்பு அல்லாத குழந்தை வடிவவியல் பராமரிப்பு செய்யும் கோட்பாடுகளை கொண்டுவந்தார். தர்க்கரீதியான அமைப்புகள் சமமாக இருப்பதால் யூக்ளிடியன் மற்றும் லாப்செவஸ்கி ஆகியவற்றின் வடிவமைப்பாளர்களும் இருவரும் சமமாக உள்ளனர்.

  19 ஆம் நூற்றாண்டில் மூன்று பெரிய கணிதவியல் கிட்டத்தட்ட அதே நேரத்தில், ஒருவருக்கொருவர் சுதந்திரமாக, ஐந்தாவது இடுகை மற்றும் அல்லாத குழந்தை வடிவவியல் உருவாக்கம் ஒரு முடிவுகளை ஒரு முடிவுக்கு வந்தது.

  Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856)

  கார்ல் ஃப்ரீடிர்ச் காஸ் (1777-1855)

  ஜனோஸ் பாய்ய் (1802-1860)

  கணித சாட்சிகள்

• கணித ஆய்வுகளில் முக்கிய முறை கணித சாட்சிகள் - கடுமையான தர்க்கரீதியான நியாயத்தை. புறநிலை தேவை காரணமாக, ரன் L.D. Kudryavtsev Kudryavtsev L.D. - நவீன கணிதம் மற்றும் அவரது போதனை, மாஸ்கோ, விஞ்ஞானம், 1985., லாஜிக் வாதங்கள் (இயற்கையால், அவை சரியானவை என்றால், இருவரும் கடுமையானவை) கணிதத்தின் முறையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன, அவை இல்லாமல் கணிதம் சிந்திக்க முடியாதவை. இது கணித சிந்தனை தர்க்கரீதியான காரணங்களுக்காக மட்டுமே குறைக்கப்படவில்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். பணியை சரியாக குறிப்பிடுவதற்கு, அத்தியாவசிய உள்ளுணர்வை ஒதுக்குவதற்கு, அதன் தரவை மதிப்பிடுவதற்கு, அதன் தீர்வுக்கு அதன் தீர்வைத் தடுக்க வேண்டும், இது பெறப்பட்ட முடிவுக்கு முன் விரும்பிய முடிவை எதிர்பார்க்க அனுமதிக்கிறது, அது நம்பத்தகுந்த நியாயத்தின் உதவியுடன் ஆய்வு பாதையை வெளிப்படுத்துகிறது . ஆனால் கருத்தில் உள்ள உண்மையின் செல்லுபடியாகும் பல எடுத்துக்காட்டுகளில் சரிபார்க்கப்படுவதால் நிரூபிக்கப்படவில்லை, பல சோதனைகள் (இது தன்னைத்தானே கணித படங்களில் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்கிறது) அல்ல, ஆனால் முற்றிலும் தர்க்கரீதியான பாதை அல்ல, சாதாரண சட்டங்களின் படி தர்க்கம்.

  கணித ஆதாரம் கடைசி சந்தர்ப்பத்தில் உண்மை என்று நம்பப்படுகிறது. சுத்தமான தர்க்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட தீர்வு வெறுமனே தவறாக இருக்க முடியாது. ஆனால் கணிதத்தின் முன்னால் அறிவியல் மற்றும் பணிகளின் வளர்ச்சியுடன் பெருகிய முறையில் சிக்கலானது.

  "கணித இயந்திரம் மிகவும் சிக்கலான மற்றும் சிக்கலானதாக மாறியது போது முதல் பார்வையில் சொல்ல முடியாது போது - உண்மை அல்லது பணி சந்தித்தார்," கேட் டெவ்லின் கலிபோர்னியாவின் ஸ்டென்ஃபோர்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் இருந்து நம்புகிறார். இது 1980 ஆம் ஆண்டில் மீண்டும் வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு "எளிமையான வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களின் வகைப்பாட்டின்" ஒரு எடுத்துக்காட்டுக்கு வழிவகுக்கிறது, இப்போது முழுமையாக துல்லியமாக கவர்ந்தது. பெரும்பாலும், தேற்றம் விசுவாசமாக இருக்கிறது, ஆனால் அதைப் பற்றி பேச முடியாது.

  கணினி தீர்வு துல்லியமாக அழைக்கப்படுவதற்கு சாத்தியமற்றது, இது போன்ற கணக்கீடுகள் எப்போதும் ஒரு பிழை. 1998 ஆம் ஆண்டில், 1611 ஆம் ஆண்டில் ஒரு கணினியைப் பயன்படுத்தி கெப்லர் தாக்குதலுக்கு ஒரு தீர்வை முன்வைத்தது. இந்த தேற்றம் விண்வெளியில் பந்துகளில் மிகவும் அடர்த்தியான பேக்கேஜிங் விவரிக்கிறது. ஆதாரம் 300 பக்கங்களில் வழங்கப்பட்டது மற்றும் 40000 இயந்திரக் குறியீட்டின் 40000 வரிகளை உள்ளடக்கியது. 12 விமர்சகர்கள் ஆண்டின் முடிவை சோதித்தனர், ஆனால் அவர்கள் ஆதாரத்தின் சரியான நிலையில் நூறு சதவிகித நம்பிக்கையை அடைந்திருக்கவில்லை, மேலும் ஆய்வு சுத்திகரிப்புக்கு அனுப்பப்பட்டது. இதன் விளைவாக, அது நான்கு ஆண்டுகள் மட்டுமே வெளியிடப்பட்டது மற்றும் விமர்சகர்கள் முழுமையான சான்றிதழ் இல்லாமல் வெளியிடப்பட்டது.

  பயன்படுத்தப்படும் பணிகளுக்கு அனைத்து கடைசி கணக்கீடுகளும் ஒரு கணினியில் செய்யப்படுகின்றன, ஆனால் விஞ்ஞானிகள் அதிக நம்பகத்தன்மைக்கு, கணித கணக்கீடுகள் பிழைகள் இல்லாமல் குறிப்பிடப்பட வேண்டும் என்று விஞ்ஞானிகள் நம்புகிறார்கள்.

  ஆதாரத்தின் கோட்பாடு தர்க்கத்தில் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் மூன்று கட்டமைப்பு கூறுகளை உள்ளடக்கியது: ஆய்வுகள் (நிரூபிக்க வேண்டும்), வாதங்கள் (ஒரு உண்மைகள், பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கருத்துக்கள், சட்டங்கள், முதலியன தொடர்புடைய விஞ்ஞானம்) மற்றும் ஆர்ப்பாட்டம் (ஆதாரங்களை நிறுத்துவதற்கான நடைமுறை N- இரைச்சல் முடிவை Parcels N +ST முடிவில் ஒன்றாகும் போது முடிவுகளின் தொடர்ச்சியான சங்கிலி). ஆதாரங்களின் விதிகள் ஒதுக்கீடு செய்யப்படுகின்றன, சாத்தியமான தருக்க பிழைகள் சுட்டிக்காட்டப்படுகின்றன.

  கணித ஆதாரம் முறையான தர்க்கத்தால் நிறுவப்பட்ட அந்த கொள்கைகளுடன் பொதுவான நிறைய உள்ளது. மேலும், நியாயத்தீர்ப்பு மற்றும் நடவடிக்கைகளின் கணித விதிகள் வெளிப்படையாக தர்க்கத்தின் ஆதார நடைமுறை வளர்ச்சியில் அடிப்படையாகக் கொண்ட அடிப்படையாகும். குறிப்பாக, முறையான தர்க்கத்தின் வளர்ச்சியின் ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒரே நேரத்தில், அரிஸ்டோட்டில் தர்க்கத்தின் சட்டங்கள் மற்றும் ஒழுங்குமுறைகளை உருவாக்க முதல் படிகளை மேற்கொண்டபோது, \u200b\u200bகணிதத்திற்கும் சட்ட நடவடிக்கைகளையும் நடைமுறைப்படுத்தினார். இந்த ஆதாரங்களில், நோக்கம் கோட்பாட்டின் தர்க்கரீதியான கட்டுமானங்களுக்கான பொருள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

  20 ஆம் நூற்றாண்டுகளில், ஆதாரங்களின் கருத்து ஒரு கடுமையான அர்த்தத்தை இழந்துவிட்டது, இது தருக்க முரண்பாடுகளை கண்டறிதல் காரணமாக, செட் தியரிப்பில் நடைபெற்றது, குறிப்பாக முடிவுகளுடன் தொடர்புடைய முடிவுகளுடன் தொடர்புடையது, இது கே.கேடலின் கோட்பாடுகளால் கொண்டுவரப்பட்டது முழுமையற்ற முறையானது.

  முதலாவதாக, கணிதத்தின் மீது தொட்டது, "நிரூபணம்" என்ற வார்த்தை துல்லியமான வரையறை இல்லை என்று வெளிப்படுத்திய தொடர்புபடுத்தப்பட்ட தொடர்பில், கணிதத்தின் மீது தொட்டது. ஆனால் அத்தகைய கருத்து (நடக்கிறது மற்றும் இன்றைய தினம்) கணிதத்தை பாதிக்கிறது என்றால், அவர்கள் முடிவுக்கு வருகிறார்கள், பின்னர் அவை முடிவுக்கு வருகின்றன, இதன்மூலம் தருக்க மற்றும் கணிதத்தில் இல்லை, ஆனால் ஒரு உளவியல் அர்த்தத்தில். அதனுடன், இந்த தோற்றத்தை மிகவும் அரிஸ்டாட்டில் காணலாம், இது ஒரு காரணத்தை நமக்கு உறுதியளிக்கும் என்று கருதுவதாகக் கருதப்படுகிறது, அதைப் பயன்படுத்தி, மற்றவர்களை சரியானதாக நம்புவதாக நாங்கள் நம்புகிறோம். ஒரு உளவியல் அணுகுமுறை ஒரு குறிப்பிட்ட நிழல் A.E.I.Senin-Volpin காணப்படுகிறது. விசுவாசம் இல்லாமல் சத்தியத்தை தத்தெடுப்பை அவர் கூர்மையாக எதிர்க்கிறார், விசுவாசத்தின் செயல்களுடன் அதை இணைக்கும், பின்னர் எழுதுகிறார்: "நான் நியாயத்தீர்ப்பு ஆதாரத்தை அழைக்கிறேன், நான் ஒரு நேர்மையான வரவேற்பு என்று அழைக்கிறேன், அது ஒரு நேர்மையற்ற தீர்ப்பை ஏற்படுத்தும் ஒரு நேர்மையான வரவேற்பை நான் அழைக்கிறேன்." Yesenin-Volpin அவரது வரையறை கூட தெளிவுபடுத்துகிறது என்று ஒரு அறிக்கை கொடுக்கிறது. அதே நேரத்தில், ஆதாரத்தின் தன்மை "நேர்மையான வரவேற்பு" என தார்மீக மற்றும் உளவியல் மதிப்பீட்டின் முறையீடு ஆகும்?

  அதே நேரத்தில், பல முரண்பாடுகளின் தத்துவார்த்த மற்றும் ஜெனரல் கோட்பாட்டின் தோற்றத்தை கண்டறிதல் என்பது intuitionists, குறிப்பாக கட்டடவியலாளர் திசை மற்றும் D.Gilbert ஆகியவற்றால் மேற்கொள்ளப்பட்ட கணித ஆதாரங்களின் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தது.

  சில நேரங்களில் கணித ஆதாரம் உலகளாவிய என்று நம்பப்படுகிறது மற்றும் விஞ்ஞான ஆதாரங்களின் சிறந்த பதிப்பை பிரதிபலிக்கிறது என்று நம்பப்படுகிறது. இருப்பினும், இது ஒரே முறையாகும், தெளிவான நடைமுறைகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் பிற வழிகள் உள்ளன. கணித சான்றுகள் சாதாரண-தர்க்கரீதியான, இயற்கையான விஞ்ஞானத்தில் உண்மையானவை, மற்றும் கணித சாட்சியம் ஒரு குறிப்பிட்ட குறிப்பிட்ட தன்மை கொண்டது, அதேபோல் நடவடிக்கைகளை பெறும் ஒரு தொகுப்பு ஆகும். இதைப் பொறுத்தவரை நாம் நிறுத்திவிடுவோம், அந்த ஜீவனை மற்றவர்களுக்கு ஆதாரமாகக் கொண்டிருப்பதை தவிர்ப்போம், அதாவது அனைத்து படிகளிலும் (முக்கிய) அல்காரிதம், விதிகள், பிழைகள், முதலியன செயல்முறை ஆதாரம்.

  கணித ஆதாரம் நியாயத்தை பிரதிபலிக்கிறது, சத்தியத்தை (நிச்சயமாக, கணிதத்தில், ஒரு டெரிவிலபுத்தன்மை, உணர்வு போன்றது) எந்த அங்கீகாரத்தையும் உறுதிப்படுத்துகிறது.

  ஆதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் விதிகளின் தொகுப்பு கணிதக் கோட்பாட்டின் அச்சுறுத்தலின் வருகையின் வருகையுடன் ஒன்றாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது. Euclide இன் வடிவவியலில் மிகவும் தெளிவாகவும் முழுமையாகவும் செயல்படுத்தப்பட்டது. அவரது "ஆரம்பம்" கணித அறிவின் ஒரு ஆடம்பரமான அமைப்பின் மாதிரியான மாதிரியான மாதிரியாக மாறியது, நீண்ட காலமாக கணிதவியலாளர்களைப் போன்றது.

  ஒரு குறிப்பிட்ட காட்சியின் வடிவத்தில் சமர்ப்பிக்கப்பட்ட அறிக்கைகள் முடிவுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க வேண்டும், தருக்க இயக்கத்தின் விதிகளுக்கு உட்பட்டது மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது. சில சுருக்கமான அமைப்புக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட காரணத்தை மட்டுமே ஆதாரமாகக் கொண்டிருப்பதாக வலியுறுத்தப்பட வேண்டும்.

  கணித ஆதாரங்களைக் கொண்ட போது, \u200b\u200bஇரண்டு முக்கிய அம்சங்கள் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளன. முதலாவதாக, கணித சான்றுகள் எம்பிரியஸுக்கு எந்த குறிப்புகளையும் தவிர்ப்பது என்ற உண்மை. வெளியீட்டின் உண்மையை உறுதிப்படுத்துவதற்கான முழு நடைமுறை விரைவுபடுத்தப்பட்ட ஆடம்பரங்களின் கட்டமைப்பிற்குள் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. Acadician A.D. Alksandrov, இதன் தொடர்பாக, வலியுறுத்துகிறது. நீங்கள் முக்கோண ஆயிரம் முறை மூலைகளை அளவிட முடியும் மற்றும் அவர்கள் 2D சமமாக இருப்பதை உறுதி செய்து கொள்ளலாம். ஆனால் கணிதம் எதையும் நிரூபிக்காது. நீங்கள் Axiom இருந்து சீரமைக்கப்பட்ட வலியுறுத்தல் கொண்டு இருந்தால் அவர் நிரூபிப்பார். மீண்டும். இங்கே கணிதம் மற்றும் Scholasticism நெருக்கமான முறைகள், இது அடிப்படையில் வாதத்தை நிராகரிக்கிறது இந்த உண்மைகள் மூலம் அனுபவம் நிராகரிக்கிறது.

  உதாரணமாக, இந்த தேற்றத்தின் ஆதாரத்துடன், பிரிவுகளின் வரவிருக்கும் பிரிவுகளைக் கண்டுபிடித்தபோது, \u200b\u200bஉடல் பரிசோதனையின் ஒரு வேண்டுகோள் விலக்கப்பட்டது என்பதால், முதலாவதாக, "அடிப்படை அடிப்படையற்ற தன்மை" என்பது உடல் பொருளை இழக்கவில்லை, இரண்டாவதாக, கணிதம் மற்றும் கருத்தியல் மூலம் கையாள்வதில், ஒரு முக்கிய குறிப்பிட்ட நீளங்களின் உதவியை ஈர்க்க முடியாது, ஒரு வினோதமான காட்சி வரவேற்பு மூலம் அளவிடப்படுகிறது. குறிப்பாக, சதுரத்தின் கட்சிகள் மற்றும் மூலைவினங்களின் முழுமையடையும், சதுக்கத்தின் சமத்துவம் (முறையே - குறுக்காக) சதுரங்களின் தொகை சமத்துவம் மீது பைத்தாகோரெய்ன் தேற்றித் தேற்றத்தின் ஈடுபாட்டைக் கொண்ட முழுமையின் அடிப்படையில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. Cathets (செவ்வக முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களிலும்). அல்லது லோபாச்சிவ்ஸ்கி தன்னுடைய வடிவவியலின் உறுதிப்பாட்டைத் தேடிக் கொண்டிருந்தபோது, \u200b\u200bவானியல் கண்காணிப்புகளின் முடிவுகளைப் பற்றி குறிப்பிடுகையில், இந்த உறுதிப்படுத்தல் முற்றிலும் ஊக ஆக்கபூர்வமான இயல்பு மூலம் மேற்கொள்ளப்பட்டன. காலீ - க்ளீன் மற்றும் பெல்ட்ரா மூலம் நடத்திய Nehvklide வடிவவியலின் விளக்கங்களில், மேலும் கணிதவியல், மற்றும் உடல் பொருள்களால் அல்ல.

  கணித ஆதாரங்களின் இரண்டாவது அம்சம் அதன் மிக உயர்ந்த கருத்தாக்கம் ஆகும், இது விஞ்ஞானத்தின் மீதமுள்ள ஆதார நடைமுறைகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது. மீண்டும், ஒரு கணித பொருள் கருத்து விஷயத்தில், நாம் கருத்து அளவு பற்றி அல்ல, ஆனால் அதன் இயல்பு பற்றி அல்ல. உண்மையில், கருத்தரிப்பு ஆதாரத்தின் உயர் மட்டங்கள் பல விஞ்ஞானங்களில், உதாரணமாக, இயற்பியல், பிரபஞ்சத்தில், நிச்சயமாக, தத்துவத்தில், பிந்தையவரின் பொருள் இருப்பதால், இருப்பதைக் குறிக்கும் வரம்பு பிரச்சினைகள் ஆகும். கணிதவியல் வேறுபாடுகளால் வேறுபடுகிறது, இதன் அர்த்தம் எந்த குறிப்பிட்ட பண்புகளிலிருந்தும் திசைதிருப்பல் ஆகும். வரையறுக்கப்படுகிறது, மாறிகள், மாறிகள் - தங்களை மதிப்புகள் இல்லை என்று அறிகுறிகள் சில பொருள்கள் பெயர்கள் (தனிப்பட்ட மாறிகள்), அல்லது குறிப்பிட்ட பண்புகள் மற்றும் உறவுகளை (முன்கூட்டிய மாறிகள்), அல்லது இறுதியாக வழக்குகள் குறிப்பிடுவதை போது கடைசி மட்டுமே பெற. மாறி அர்த்தமுள்ள அறிக்கை (முன்மொழிவு மாறி) மூலம் மாற்றுதல்.

  அறிவிக்கப்பட்ட அம்சம் மற்றும் அறிகுறிகளின் கணித சான்று பயன்படுத்தப்படும் தீவிர சுருக்கங்கள் தன்மை காரணமாக, அதே போல் அறிக்கைகள், தங்கள் கட்டமைப்பில் மாறிகள் சேர்த்து நன்றி, ஒரு அறிக்கை செயல்பாடு மாற்றப்படும் என்று கூறுகிறது.

  ஆதார நடைமுறை தன்னை, ஒரு ஆர்ப்பாட்டமாக தர்க்கரீதியாக நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது, வெளியீட்டின் விதிகளின் அடிப்படையில் தொடர்கிறது, சில நிரூபிக்கப்பட்ட அறிக்கையிலிருந்து இன்னொரு இடத்திற்கு மாற்றுவது, முடிவுகளின் தொடர்ச்சியான சங்கிலியை உருவாக்குகிறது. மிகவும் பொதுவான விதிகள் (மாற்றுக்கள் மற்றும் முடிவுகளை) மற்றும் துப்பறியும் கோட்பாடு மிகவும் பொதுவானவை.

  மாற்று விதி. கணிதத்தில், அதே அமைப்பில் இருந்து வேறு எந்த உறுப்பு எஃப் (அ) ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பின் ஒவ்வொரு உறுப்புகளிலும் ஒரு மாற்றாக வரையறுக்கப்படுகிறது. கணித தர்க்கத்தில், பின்வருமாறு மாற்றீடு ஆட்சி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. அறிக்கையில் கால்குலஸில் உண்மையான ஃபார்முலா எம் கடிதத்தைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு, அப்படியானால், எல்லா இடங்களிலும் அதை மாற்றினால், அது ஒரு தன்னிச்சையான கடிதம் d, நாம் ஒரு சூத்திரத்தை பெறுகிறோம், அசல் போன்ற உண்மை. இது சாத்தியம், மற்றும் அனுமதிக்கப்படுவது, ஏனெனில் அறிக்கைகள் கணக்கிடுவதில் அறிக்கைகள் (சூத்திரங்கள்) அர்த்தத்தில் திசைதிருப்பப்படுகின்றன ... "சத்தியம்" அல்லது "பொய்" மதிப்புகள் மட்டுமே கணக்கில் எடுக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, ஃபார்முலா எம்: ஒரு -\u003e (BUA) இடத்தில் நாம் ஒரு புதிய ஃபார்முலா (AUB) -\u003e [(BU (AUB)] ஆகியவற்றைப் பெறுவோம்.

  முடிவை வெளியீடு விதி முறையான தர்க்கத்தில் செயல்முறை ponens (modeus reploving) நிபந்தனைக்கு contogical smitogism கட்டமைப்பு ஒத்துள்ளது. இது பின்வரும் படிவத்தை கொண்டுள்ளது:

  ஏ .

  அறிக்கை வழங்கப்படுகிறது (A-\u003e b) மற்றும் இன்னும் ஒரு கொடுக்கப்படுகிறது. இது பின்வருமாறு.

  உதாரணமாக: அது மழை என்றால், பின்னர் பாலம் ஈரமான, மழை உள்ளது (அ), எனவே, பாலம் ஈரமான (பி). கணித தர்க்கத்தில், இந்த பாடத்திட்டம் இந்த வழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது (a-\u003e b) a-\u003e b.

  முடிவானது, ஒரு விதி, உட்குறிப்புக்கான அலுவலகங்கள் என வரையறுக்கப்படுகிறது. உட்குறிப்பு (A-\u003e B) மற்றும் அதன் முன்னோடி (A) வழங்கப்பட்டால், பின்னர் நாம் நியாயமான முறையில் (சான்றுகள்) ஒரு விளைவாக உட்குறிப்பு (பி) சேர உரிமை உண்டு. Sillogism கட்டாயமாக உள்ளது, ஆதாரங்களின் துல்லியமான வழிமுறைகளின் ஆயுதங்களை உருவாக்குகிறது, அதாவது கணித நியாயத்தின் தேவைகளுக்கு முற்றிலும் பதில் அளிக்கிறது.

  கணித ஆதாரத்தில் ஒரு பெரிய பாத்திரம் துப்பறியும் தேற்றத்தை வகிக்கிறது - பல கோட்பாடுகளுக்கான பொதுவான பெயர், உள்நோக்கத்தின் ஆதாரத்தை ஸ்தாபிப்பதற்கான திறனை உறுதிப்படுத்துகிறது: a-\u003e b, ஃபார்முலா B இன் தருக்க வெளியீடு தெளிவானதாக இருக்கும் போது ஃபார்முலா ஏ உள்ள அறிக்கைகள் (பாரம்பரிய, intuitionist மற்றும் கணிதம் மற்ற வகையான) மிகவும் பொதுவான விருப்பத்தில், துப்பறியும் தியரம் பின்வரும் ஒப்புதல். பார்சல் அமைப்பு வழங்கப்பட்டால், பார்சல் ஏ, விதிகள் படி, பெறப்பட்ட பி.ஜி., AB (வெளியீட்டின் அடையாளம்) படி, அது பொட்டலங்கள் ஜி இருந்து மட்டுமே என்று பின்வருமாறு, ஒரு வாய்ப்பை ஒரு வழங்க முடியும் என்று பின்வருமாறு. \u003e பி

  நேரடி ஆதாரங்களைக் கொண்ட வகையைப் பார்த்தோம். அதே நேரத்தில், தர்க்கம் மறைமுகமாக அழைக்கப்படுவதை பயன்படுத்துகிறது, பின்வரும் திட்டத்தின் படி பயன்படுத்தப்பட்ட நேரடி ஆதாரங்கள் இல்லை. பல காரணங்களால் (ஆய்வின் பொருள், அதன் இருப்பு, முதலியன இழப்பு, முதலியன) காரணமாக இல்லாமல் இல்லாமல், எந்த ஒப்புதல், ஆய்வின் நேரடி சான்றுகள் சாத்தியம், ஆய்வகத்தின் நேரடி சான்றுகள் சாத்தியமாகும். முரண்பாடு முரண்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள், அது தவறானதாக மாறியது. பின்னர், எதிர்மறையின் flaunt பற்றி உண்மையில் இருந்து, அவர்கள் விலக்கப்பட்ட மூன்றாவது (ஒரு வி) சட்டம் அடிப்படையில் செய்கிறார்கள் - ஆய்வின் உண்மை பற்றி முடிவு.

  கணிதத்தில், மறைமுக ஆதாரங்களின் வடிவங்களில் ஒன்று பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது - மோசமான ஆதாரம். இது குறிப்பாக மதிப்புமிக்க மற்றும் உண்மையில், உண்மையில், கணிதம் அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் விதிமுறைகளை தத்தெடுப்பு தவிர்க்க முடியாதது, உதாரணமாக, வேறு வழியில் சாத்தியமற்றது இது தொடர்புடைய infinity கருத்து.

  மாறாக இருந்து ஆதாரங்களின் செயல்பாடு பின்வருமாறு கணித தர்க்கத்தில் வழங்கப்படுகிறது. சூத்திரங்கள் ஜி மற்றும் மறுப்பு ஒரு (ஜி, அ) வரிசை வழங்கப்படுகிறது. இந்த பி மற்றும் அதன் மறுப்பு (ஜி, ஏபி, அல்லாத B) ஆகியவற்றிலிருந்து பின்வருமாறு இருந்தால், சத்தியத்தை ஃபார்முலா ஜி வரிசையில் இருந்து பெறலாம் என்று முடிவு செய்யலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஆய்வின் உண்மை என்னவென்றால் எதிர்மறையானது.

  குறிப்புகள்:

• 1. N.Sh.Kremer, B.A. Putko, I.M.Trishin, M.N.Fridman, பொருளாதார நிபுணர்கள், பாடநூல், மாஸ்கோ, 2002 க்கான உயர் கணிதம்;

  2. L.D. Cudryavtsev, நவீன கணிதம் மற்றும் அவரது போதனை, மாஸ்கோ, அறிவியல், 1985;

  3. O.I. Larichev, புறநிலை மாதிரிகள் மற்றும் அகநிலை தீர்வுகள், மாஸ்கோ, விஞ்ஞானம், 1987;

  4. a.ya. Khalamizer, "கணிதம்? - வேடிக்கை! ", ஆசிரியர் வெளியீடு, 1989;

  5. p.k.rashevsky, riemanova வடிவியல் மற்றும் தணிக்கை பகுப்பாய்வு, மாஸ்கோ, 3 பதிப்பு, 1967;

  6. v.e.gmurman, நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள், மாஸ்கோ, உயர்நிலை பள்ளி, 1977;

  7. உலகளாவிய வலைப்பின்னல் நெட்வொர்க்.

கணிதம் 1. வார்த்தை கணிதம் எங்கிருந்து வந்தது? கணிதத்துடன் வந்தவர் யார்? 3. அடிப்படை தலைப்புகள். 4. வரையறை 5. கடைசி ஸ்லைடில் ETYMOGY.

கிரேக்க - ஆய்வு, விஞ்ஞானம்) இருந்து வார்த்தை (முந்தைய ஸ்லைடுக்கு சென்று) இருந்து வந்த வார்த்தை எங்கு வந்தது - கட்டமைப்புகள், ஒழுங்கு மற்றும் பொருள்களின் பொருளின் வடிவமைப்பின் விளக்கங்கள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வரலாற்று ரீதியாக வளர்ந்த கட்டமைப்புகள், ஒழுங்கு மற்றும் உறவு ஆகியவற்றின் அறிவியல். கணிதப் பொருள்கள் உண்மையான அல்லது பிற கணித பொருட்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்டன மற்றும் முறையான மொழியில் இந்த பண்புகளை பதிவு செய்கின்றன.

கணிதம் (மெனுவிற்கு சென்று) முதல் கணிதவியலாளர் VI நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த Falez Miletsky ஐ அழைக்க முதல் கணிதவியலாளர் செய்யப்படுகிறது. கி.மு. e. , கிரேக்கத்தின் ஏழு ஞானமுள்ளவர்கள் என்று அழைக்கப்படுபவர்கள் ஒருவர். அது என்னவென்றால், ஆனால் இந்த செலவினத்திற்கான முழு அறிவுத் தளத்தையும் கட்டமைப்பதற்காக முதலில் அவர் இருந்தார், இது நீண்டகாலமாக உலகிற்குள் உருவானது. எனினும், கணிதத்தில் முதல் ஆய்வு எழுதிய ஆசிரியர் எக்லைட் (III செஞ்சுரி. கி.மு.). இந்த விஞ்ஞானத்தின் தந்தையால் இது தகுதியுடையதாக கருதப்படுகிறது.

பிரதான தலைப்புகள் (மெனுவிற்கு சென்று) கணிதத்தின் பிராந்தியத்திற்கு மட்டுமே அந்த அறிவியல் மட்டுமே அடங்கும், அல்லது அளவீடு, மற்றும் முற்றிலும் அடிப்படையில் இல்லை, இந்த எண்கள், புள்ளிவிவரங்கள், நட்சத்திரங்கள், ஒலிகள், அல்லது வேறு ஏதாவது, இந்த நடவடிக்கை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் . இவ்வாறு, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒட்டுமொத்த விஞ்ஞானமாக இருக்க வேண்டும், நடைமுறையில் மற்றும் குறைந்தபட்சம் எந்தவொரு தனிப்பட்ட பாடத்திட்டங்களையும் ஆய்வு செய்யாமல், இந்த விஞ்ஞானத்தை வெளிநாடுகளில் அழைக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் ஏற்கனவே உலகளாவிய பயன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்ட பழைய ஒரு கணிதம்.

ஒரு உன்னதமான கணித பகுப்பாய்வின் வரையறை (மெனுவிற்கு சென்று) ஒரு நவீன பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில், கணிதத்தின் மூன்று முக்கிய திசைகளில் ஒன்றாக கருதப்படுகிறது (இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவவியல் மூலம்). அதே நேரத்தில், கிளாசிக்கல் புரிதலில் "கணித பகுப்பாய்வு" என்ற வார்த்தை முக்கியமாக பாடத்திட்டத்திற்கும் பொருட்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆங்கிலோ-அமெரிக்க பாரம்பரியத்தில், கிளாசிக் கணித பகுப்பாய்வு "கால்குலஸ்" என்ற பெயரில் படிப்புகள் திட்டத்தை ஒத்துள்ளது

சொற்பிறப்பியல் (மெனுவிற்குச் செல்) "கணிதம்" என்ற வார்த்தை மற்றொன்றிலிருந்து நிகழ்ந்தது. கற்றல், அறிவு, விஞ்ஞானம் மற்றும் பலர் என்ன செய்கிறார்கள். -Grech, ஆரம்பத்தில், தொடர்ந்து படிப்படியாக, பின்னர் ஆய்வுடன் தொடர்புடையது, பின்னர் கணிதத்துடன் தொடர்புடையது. குறிப்பாக, லத்தீன் மொழியில், கணிதத்தின் கலை என்று பொருள். டாக்டர். -Grech. இந்த வார்த்தையின் நவீன அர்த்தத்தில் "கணிதம்" ரஷ்ய மொழியில் உள்ள நூல்களில் உள்ள அரிஸ்டாட்டில் (ஐ.வி நூற்றாண்டு கி.மு.) எழுத்துக்களில் ஏற்கனவே காணப்படுகிறது, "கணிதம்" அல்லது "மெயிலிமிட்டிக்ஸ்" என்பது XVII நூற்றாண்டில் இருந்து குறைந்தபட்சம் காணப்படுகிறது, உதாரணமாக , நிக்கோலஸ் ஸ்பா "ஒன்பது மாக்குகள் மற்றும் SEDMI உயர் ஃப்ரீ ஆர்ட்ஸ் பற்றி சுருக்கமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புத்தகம்" (1672)